Par oe qui précède , en Toit que le quart

d*nne ondulation lumineuse — =: e est précisé-

ment la longueur de ce que Newton appelle accès des molécules lumineuses. Ainsi, pour avoir les longueurs des ondulations des sept principales couleurs simples , il faudra multiplier par 4 lés nombres qu^il a donnés pour leur accès. On trouve de cette manière les mêmes valeurs qu^en déduisant les longueurs d^ondulation de la mesure des franges produites par les dilTérens procédés indiqués ci-avant.

La théorie précédente montre : 1» que les épaisseurs de deux milieux qui donnent la même teinte, sont comme les longueurs d'ondulation x et x', ou comme le sinus d^incidence est au sinus de réfraction lorsque la lumière passe du premier dans le second; 2» que la couleur violette qui a une longueur d'ondulation plus petite que la lumière ronge , doit donner des anneaux plus serrés que eette dernière ; tout cela est conforme à Texpérience.

D existe un grand nomkre de phénomènes analogues aux anneaux colorés : ainsi, oertaines pierres (l'opale, etc.), qui contiennent des fissures remplies d'air ou de tout autre fluide, offrent des ooalenrs très variées qui disparaissent par la polvérisation du oorps.

Dans la théorie préeédente on a supposé la lame mince moins eu plus réfringente que les deux plaques environnantes ; c'est le cas de Pair on du soufre entre le verre. Mais si la réfringence était intermédiaire , on aurait des anneaux à centre blanc, et les couleurs observées seraient complémentaires de celles qu'on observe dans le cas précédent. C'est ce que M. Arago a constaté depuis long-temps d'après les indications d'Toung. Un appareil de M. Babinet est très oommode pour cela ; il consiste en une légère couche d'essence de girofle placée entre un prisme de flint et une lentille de crown.

667. Quand le rayon incident s*incline sur la lame miBoe , on voit les anneaux augmenter de diamètre. La théorie expesée rend raison de ee

phénomène. Menttf / le rayon inoîdenlt/^' lu rayon réfléchi à la première lace; /' S" celui qui l'est k la seconde ; /' C une perpendiculaire à / ^ ' niPP'kl I'. Soit enfin PP'sss, enaura //'

/F etang-r = 2 I P'sxZêi»a%.r;IP s» =

sin, r stn. r

s = ■ . Appelons x et x' les longueurs d'ondu-

cos. r lations dans Fair et dans le verre , pour la lumière employée ; Q! le quotient de / C par x' ; Q celui de / /*/' par X ; on aura

IC / /' sin. s' 2 s sta. t tang. r C'= = = =

2 sin. s' sin. r

.îO=-

JPr 2e

X' cos. r

Q* -f- 1/2 sera le nombre d'ondulations dont le second système sera en retard sur le premier. Si l'on met pour Q et Q! leurs Taleurs , et qu^on élimine x' par le moyen de la proportion , sin. s' : sin. r :: x' : x, a restera Q — «' + 1/* = 2 ê cos. r +l/Zh

■ , eonséquenmiettt 2 s eos.r -|-

k 1/2 X pour le retard exprimé en longueur d'ondes. Si s' augmente , r augmentera aussi, s doit deoc augmenter également pour que 2 s cos. r -|- l^ x ne change pas.

668. Les couleurs des corps ne sont pas inhérentes à leurs particules ; mais elles dépendent da la lumière qu'ils réfléchissent , et ils ne présentent leur couleur que lorsqu'ils sont exposés à la lumière blanche. Dans la lumière ronge ou TÎolette ils paraissent ronges ou violets.

Beaucoup de corps liquides ou solides ont la même couleur par réflexion que par tiunsusisfiaD. Quant à ceux qui laissent passer une oonleor particulière, ils ont dû absorber les couleurs oomplémentaires.

Nous citerons quelques faits particuliers, qui se rattachent k ce sujet. Certains oxides métalliques offrent un changement passager de couleur par la chaleur. D'après M. Chevreul l'indigo devientrouge ponceau par la chaleur capable de le volatiliser ; M. Thénard a remarqué que le phosphore, distillé plusieurs fois , devient noir par un lefiroidine* ment subit.

L'opacité de oertains corps tient d'abord à ee que œs corps absorbent et éteignent la lumière; ensuite à la multiplicité des réflexions qu'elle épraene dans leur intérieur, à cause de la trop grande différence qui existe entre la densité de leurs paittcules et celle du fluide ou du vide dont elles eoot entourées. Une expérience appuie cette eipltcetion : qu'on remplisse un verre de moroesax de borax (substance transparente), la Inmière ne passera que difficilement à tsavers la masse. Si l'on y verse de Thude d'olive , dont la puissance r&ac-

Dt L*HiLI08TÂT.

Ml

five efl peu diiéraiie de cdledaJMrax, le mélange de oe tel et d'hnHe devient transporent. Oa doit donner la anèaie expUoition de Topaeité des Buagee, lesiittels sent conpoeés de Yésienles de Tapeur enTeloppëes d^air.

De FfféUoÊUa.

069. Dans une infinité d^expériences d'optique, il est nécessaire de donner aux rayons solaires une direction constante. On y parvient en plaçant au Tolet de la chambre obscure dans laquelle on fait les expériences, un miroir plan dont on change Tinclinaison à chaque instant j on obtient le même résultat d^une manière pluspommode par le moyen de VhéHosiai.

Si la direction du rayon réfléchi coïncidait avec Taxe de la terre, il est visible que le miroir devrait décrire une surface conique droite , dont Tangle au sommet varierait avec la déclinaison du soleil , parce que la courbe apparente décrite par le soleil est un cercle dont le centre est sur Taxe de rotation de la terre. On obtiendrait ce mouvement à Taide d*une horloge qui ferait mouvoir une aiguille autour d^up cadran parallèle à féquateur. Le miroir se mouvrait autour d^une ligne placée dans Taxe du cadran , et serait fixé à une tige perpendiculaire à son plan , laquelle serait entraînée par Taiguille du cadran. Si le rayon réfléchi devait avoir une direction différente , il faudrait le faire réfléchir sur un second miroir fixe. Pour éviter la perte occasionée par deux réflexions on n^emploie qu*un miroir, et , par la disposition suivante , on dirige le rayon solaire parallèlement à une droite quelconque.

Soient 5 iS' S" S'" le cercle décrit par le soleil en Z4 heures yABlt^ position du miroir. Les rayons solaires coïncident successivement avec les arêtes de la surface conique S S^ S" S'" ; soient D la direction constante des rayons réfléchis , E une perpendiculaire au miroir, et passant par son centre autour duquel le miroir peut prendre toutes les positions possibles. La droite E divise Tanfjie D OS en deux parties égales ; et oonséquemment la droite S D eti divisée an point E en deux parties pitoportionnelles kS O H OD^ le point E étant pris dans le même plan, S S' S" S"'. Pour on autre rayon solaire O S\Ui perpendiculaire O B ' divisera de même la ligne DS' en deux parties proportionnelles h S' et OO. Ainsi la queue du miroir rencontrera le plan D S S' S'^ en des points E E^ E^\ etc., qui divisent les droites D 5, D S', etc., en'parties proportionnellea. On sait par la géométrie que ces différons points sont placés sor une circonférence de cercle; d*après cela, la qneue du miroir devra décrire en vingt-quatre heures une surface conique oblique dont la base parallèle à Téqnateur sera un cercle (fig, 479).

On iatisftdt à cette eondition à Taide de Toppareil fig, 480, composé d^nn muroir ^ ^ et d'me horloge M, Le miroir est mobile autour de Taxe o e', la tige qui supporte cet axe se meut sur elle-même, Taiguille du cadran porte une fourche h <, mobile autour de Taxe u , cette fourche soutient un tuyau dans lequel passe à frottement libre l'axe e c^ Ce tuyau est mobile autour d'un axe perpendiculaire k sa direction. Le cadran de Thorloge doit toujours être dirigé parallèlement à réquatenr. L'époque de l'année, le lieu de l'observation, règlent le rapport qui doit exister entre la position de l'horloge et celle du miroir.

L'héliosUt, d'abord imaginé par S'Crravesande, a été perfectionné par Charles, par Halus, etc. Voy. leJmarruUdeVÉooU Polftêelmiquê ,i: 10 et 11, où M. Hachette décrit les différens héliosUts. Yoyes aussi le BtilUtm d§ la Société d^Enoouragmêniy année 1896 , pour une description que le même savant a faite d'un neoirel béliosUt proposé par M. Gambey.

Campankm dat miMêUéê de dstur haniénê.

670. On compare les intensités de deux lumières par plusieurs procédés $ les suivans sont surtout employés. ,

Le premier consiste k produire deux intensités égales à l'œil, et à mesurer les distances auxquelles des lumières sont placées. On y parvient en pratiquant dans un carton deux ouvertures, sur chacune desquelles on ooLie un morceau de papier huilé très mince. On sépare les deux ouvertures et les deux lumières par un écran opaque.

On se plaoe devant le carton, on éloigne ou l'on rapproche les deux lumières, de manière k éclairer également chaque ouverture. Soient D eïD' les distances des lumières ; soient / et /' les intensités / / /

à l'unité de distance : on aura — = : d'où —

z=z , c'est-à-dire que le rapport des intensités

est égal au rapport du carré des distances ; oe dernier rapport est connu , la question est doue résolue. (Yoyes VOpHgué de Bouguer.)

H. Ritchie dispose les deux lumières k comparer, ohaeune à une des extrémités d'une botte rectangulaire {fig. 883), dans laquelle spnt placés deux miroirs A B et À C inclinés de 45» sur Taxe de la boite; une ouverture FO recouverte d'un tissu très fin ou d'un papier huilé reçoit la lumière réfléchie. En e est un morceau de carte noire destinée à prévenir la confusion des rayons réfléchis; on fixe les deux lumières , quand le papier paraît également éclairé de chaque cêté de la carte o. La pratique de ce photomètre exige des moyens de vérification que chacun peut facilement imaginer.

OPTIQUE

Le coïkita de Hnmford e proposé de pUœr k det diiUncef conveinblei de chaque lumière, un corpe opaque qui projette deux ombres sur un tableau transparent. On se place derant le transparent ; on dispose les deux lumières de manière que les deux ombres soieot également éclairées . Chacune des ombres n^est éclairée que par une des deux lumières, tandis que le 'carton est éclairé par les deux lumières à la fois. On calcule ensuite les rapports des intensités conune dans le procédé précédent. L'inclinaison des rayons lumineux doit être la même sur récran.

On pense généralement que Tégalité de deux ombres est appréciée avec plus de justesse que celle de deux lumières; toutefois, quand les lumières ont des teintes différentes, restimation devient difficile dans un procédé quelconque.

Ces différons instrumens, proposés pour comparer les lumières sous le rapport de leurs intensités, portent le nom de photomètres.

Les procédés photométriques proposés par M. Arago permettent une beaucoup plus grande exactitude. Ces procédés sont fondés sur les principes de la polarisation et des anneaux colorés.

Veut-on juger de Tégalité ou de la faible différence de deux lumières ; on en fait d^abord réfléchir les rayons sur un Terre noir, Sbus Pangle de la polarisation, ou on les fait passer à travers une tourmaline taillée parallèlement à Taxe pour les polariser ; puis on les reçoit sur une plaque de cristal de roche taillée perpendiculairement à Taxe , et de 6"^ d^épaisseur, enfin on les regardera avec un prisme biréfringent. Chaque lumière donnera deux images colorées de teintes complémentaires. On amènera Timage rouge de Tune sur IHmage verte de Tautre. Cette superposition produira une image blanche , si les deux intensités sont égales , une teinte ▼erdfttre ou rongeâtre indiquera une différence, et de plus celle qui est la plus intense.

C'est ainsi que H. Arago a constaté contre Toptnion de Bouguer, que la lumière des bords du soleil est égale à celle du centre.

Pour estimer le rapport de deux lumières, par exemple , de deux étoiles , H. Arago emploie toujours la superposition des deux images polarisées complémentaires, mais il affaiblit la plus intense porle moyen d'un prisme biréfringent, en sorte que, connaissant TincUnaison de la section principale sur le plan de polarisation , il peut par la relation / COS. * • (no 032} trouver le nombre par lequel il faut multiplier cette lumière pour la ramener à son intensité primitive. Il estime encore la différence de deux lumières d'une autre manière. U colle sur un mur deux feuilles de papier blanc, qu'il éclaire par chacune de ces lumières ; puis avec l'appareil des anneaux colorés, il regarde en même temps par

réflexion les «nneanx produits par Tnae des deox lumières ou par le papier qu^elle éclaire , et par transmission les anneenx formés par le papier illuminé par l'autre. S'il n'y a pas de couleur, les lomières sont égales ; sHl subsiste des anneaux, elles sont inégales. Dans le dernier eus on éloignât It plus intense jusqu'à faire disparaître les amieanx , c'est-à-dire jusqu'à ce que les anneaux produits par réflexion soient neutralisés par les annsaoi prodoits par transmission , qu'on sait être complémentaires des premiers.

rdous avons déjà indiqué plusieurs moyens de distinguer la lumière polarisée de la lumière oatarelle : !• au n<> 626, caractères de la lumière poUiisée, 2» à la polarisation chromatique avec rappaieil de H. Arago, 8o aux cristaux à un axe (n* 042}. IVoos ajouterons ici l'appareil de H. Savart ; il consiste eo deux plaques de cristal de roche, de 2 à Sound' épaisseur, obliques à l'axe de 45 à 60 degrés, et croisées à 00« l'une sur l'autre : derrière ces deux lames, e( près de l'œil, est une plaque de tourmaline. Cet appareil montre des bandes parallèles et colorées oo plutôt des branches d'hyperboles, quelque faible que soit la polarisation.

Pour trouver le rapport des quantités de lumière polarisée oontenues dans deux rayons, 1. Arago procède de la manière suivante. U s'âppnie sur le priacipe démontré par lui, savoir : qu'il se trouTe dansuu rayon transmis une quantité de lumière polarisée égale à celle qui exbte polarisée en sens contraire dans le rayon réfléchi sous la même incidence. Si donc l'intensité du rayon transmis est double on triple de celle du rayon réfléchi , il se trouvera dans celui-ci une quantité proportionnelle de lumière polarisée double ou triple. Ajoutons qu'on sait par l'expérience, qu'une ou plusieurs plaques mises dans le trajet d'un rayon polarisé, dans une inclinaison coovenable, le ramènent à l'état neutre, quelle que soit son intensité. Supposons qu'on connaisse les inclinaisons sous lesquelles cette pile ramène à fétat neutre ou naturel, deux rayons partiellement polarisés , dont les quantités de lumière sont dans un rapport connu ; il est évident que si sous les mêmes inclinaisons cette pile neutralise deux rayons de nature inconnue, les quantités de lumière polarisée de ceux-ci seront dans le même rapport

i^oto. Nous avons omis de rapporter à l'aiticle Polarisation, que H. Forbes a démontré que U chaleur se polarise comme la lumière, et que les expériences de ce savant anglais ont été confirmées psr H. Melloni.

Nous avons également omis de mentionBer on opuscule dans lequel M. Deleianne a relaté les priaeipales expériences de la poUriittioOi avec des ob« •ervatioM nouvelles.

ACOVSnQIfK.

ACOUSTIQUE

071. Lon<ine let moMonles d'un corps solide, liquide ou gaienx , sont dérangées de leur portion d^éqnilibre, elles tendent à y rerenir par une suite d'oscillations isochrones, dont Tamplitude Ta en diminuant. L'étude de ces ribrationsetdes phénomènes auxquels elles donnent naissance constitue l'acoustique.

Pour se former une idée des Tibrations sonores, qu'on place une cloche de Terre entre deux pointes de fer, ou entre deux petites boules métalliques suspendues à un fil de soie ou de lin ; en la frottant à l'aide d'un archet, ou en la choquant légèrement STcc un corps solide , on Terra ces pointes ou ces boules successiTcment frappées par la cloche. On peut concoToir cette cloche comme formée d'une infinité d'anneaux séparés depuis sa base jusqu'au point culminant. Au moment où la cloche est ébranlée par le frottement de l'archet, ou par le choc qu'elle a éprouTé, chaque anneau prend une figure OTale ; le grand axe de cet OTale est éTidemment perpendiculaire au sens suiTant lequel la percussion s'est faite. Le retour de l'anneau à sa première figure est suiTÎ d'un mouTcment en sens contraire , et ainsi de suite. Ces Tibrations se communiquent à Pair jusqu'à ce qu'enfin la cloche reprenne l'état de repos. On rend les Tibrations plus sensibles en écartant de sa position naturelle une corde fixée k ses deux bouts , ou en posant légèrement le doigt sur un instrument pendant qu'on le joue. Dans ce dernier cas, on sentira un frémissement qui accom-^ pagne toujours la production du son.

672. Il y a deux espèces de son, le bruit et le son musical. Le bruit est un choc instantané , communiqué aux particules de l'air; le son musical, au coatraire, consiste dans une série de Tibrations tso»chrones qui Tiennent frapper l'oreille. Il faut distinguer trois qualités dans le son musical : l» PinteiuUé , qui dépend de l'amplitude des Tibrations , comme on peut le Toir en passant un archet sur une corde aTCc plus ou moins de rapidité ; Z^Uion : c^est cette qualité qui fait qu'un son est plus ou moins graTO , et qui dépend du nombre de Tibrations exécutées dans un temps donné \ 8«te Hmhrt^

qualité que donne chaque instramtnt an son qu'il fait entendre. Ainsi il existe une différence appréciable entre la même note excutée sur le hautbois ou sur la flûte.

073. On trouTO de la manière suiTante que le son est d'autant plus aigu que le nombre des Tibrations, dans un temps donné, est plus grand. On fait d'abord TÎbrer une lame mince d'acier et fixée par une de ses extrémités; pour cela, on l'écarté de sa position , elle y roTient par une suite d'oscillations qu'on compte aisément si elle a asses de longueur. En diminuant ensuite la longueur , les Tibrations dcTiendront asses rapides pour qu'on ne puisse plus les compter; mais la longueur de la lame Tibrante étant connue, on en déduira le nombre des Tibrations effectuées dans un temps donné. En effet, on démontre en mécanique que, pour une lame d'égale épaisseur dans toute sa longueur , la durée de chacune de ses Tibrations est en raison directe du carré de sa longueur, conséquemment le nombre des Tibrations dans un tempa donné est en raison iuTerse. On trouTC ainsi que, lorsqu'une lame commence à rendre un son appréciable , elle fait 82 Tibrations par seconde. Le son qu'elle rend alors est le même que celui d'un tuyau d'orgue, de la longueur de 32 pieds, ouTcrt à ses deux bouts. On Terra , à Tarticle des instrumens à Tcnt , une expérience dans laquelle on fait la même détermination au moyen de la sirène on du monocorde.

On a constaté aTco des expériences analogues aux précédentes que les sons cessent d'être appréciables quand le corps Tibrant effectue 8,200 Tibrations par seconde.

C'est là ce qui a été admis jusqde dans ces derniers temps ; mais M. SsTart , en augmentant l'amplitude des oscillations , a reconnu que les sons aigus produits par 24,000 oscillations sont enoore appréciables ; il pense que la limite est encore au delà ; il pense également que la limite inférieure est au-dessous de 32 Tibrations par seconde. 1. Sa- Tart détermine aTOC une grande exactitude, par plusieurs roues qui engrènent les unes dans les

aB4

▲ootouqui.

autres, le nombre de tibrttions corretpoodaiitef k on ton donné.

674. La transmission du sott ne se fait pas dans le Tide. On le démontre en plaçant un monvement d^horlogerie sous le récipient d^une machine pneumatique : on le fait reposer sur un coussinet rempli de coton ou de laine, afin d^éviter la propagation du son par les corps solides ; on fait le ^ide , et à Taide d^une tige qu^on enfonce à Tolonté, on détermine le mouvement du mécanisme. On voit «lors, sans rien entendre, le marteau frapper le timbre.

On rend encore reipérience plus dédsive en ffeeouTrant la première cloche d^une cloche semblable , et en faisant le yide entre rintenralle des deux cloÂes. Si on laisse rentrer pou à peu Tair dans Fune ou Tautre expérience, le son détient de plus en plus intense*

n résulte des expériences de Priestley et de M. Pérolle, que l'intensité STec laquelle le son se transmet dans un gas, est d^autant plus faible que H densité de ce gas est moindre. Ainsi on entendrait à peine la son du timbre dans reipérience précédente , si la cloche était rempKe d^hydrogéne.

675. FUêësê At êom. La TÎtesse du son est constante , o>st-à-dire que le son parcourt des espaces proportionnels au temps. Cette vitesse a d^abord été évaluée à 1088 pieds par seconde.

L'incertitude de cette mesure engagea , en 1738, 1* Académie des Sciences à entreprendre de nouvelles •xpérienoes : elles furent faites entre Hontlhéry et Montmartre.

n est résulté de ces expériences que la vitesse du son est constante, et qu'elle est de 337», 118 par seconde à la température de 6 degrés , quelle que soit Tintensité du son; qu'elle est sensiblement la même par un têmpg flumêuM que par un i9mp9 MTeta. La direction et la force du vent ont une influence j si cette direction concourt avec la direction de la propagation du son , elle augmente la vitesse; si elle est opposée, elle Taifaiblit; enfin, dans le oas on elle lui est perpendiculaire, la vitesse du son n'en est nullement altérée.

Des expériences faites à €rottingue par le major Huiler donnent une vitesse un peu plus forte.

Une commission prise dans le sein de l'Académie des Sciences a déterminé de nouveau la vitesse du son dans la nuit du 61 juin 1822 centre Villejuif et Hontlhéry. La température de l'atmosphère était de 16,9 degrés. Pour que les résultets ne fussent pas influencés par le vent , les coups de canon des deux stetions opposées étaient réciproques ; la dtstanoe entre les deux stations, déterminée par 1. Arago, est de 6646,6 toises. Le temps nécessaire au son pour parcourir cet intervalle a été trouvé de 64' ',6, d'où Ton a déduit 340",89 pour l'espace parcouru dans une seconde, nombre qui diffère peu de celui qu'avaient obtenu les académiciens en 1738. Par le calcul, ce nombre serait réduite

637-i,a8 pour lO», et à 361,16 pour 6*. FeyM, po« les détails , le rapport de H. Amgo (imi. ds Chm. HdêPhys.,i,20).

La connaissance de la vitesse du son foomitan moyen d'estimer d'une manière suflbamnieDt ipprochée , la distance à Isquelle on se trouve d'usé ville assiégée, d'un fort, ete. D suffit de malUpUo' par 340» le nombre de secondes et de fractions de secondes qui s'écoulent depuis l'instant oà l'on aperçoit la lumière de l'explosion du canon jusqu'à cdsi où le bruit arrive à l'oreille.

670. Il est intéressant de comparer la vilon calculée à la vitesse observée.

L'expresion donnée par Newton pour la viteHC

dui

lest K -i#,

étantraasticitéettftadea-

site du gas. 8i l'on remplace ê par une eokmne da

merenre équivalente hgDoa aura

y^ =K ,(f étant Udensifé de

l'air par rapport an mercure.

Si l'on met k la place de ^ sa Taleor 1/104SS, 0»,76 pour A, et 9>»,806, pour ^, ou trouve 67»",3 pour la vitesse du son à léro, et sons 0»,76. Pour une autre température, et une autra preisinn B^ il

é laudrait remplacer ë par ..et 0,76 par /T.

l-fa<.

On trouve ainsi 686b,8 pour la vitesse à 16» et à 0»,760. Ce qui diffère de 64» de U vitesse observée.

Cette différence entre les expériences précioss et une théorie fondée sur les lois de la mécaniqne, a beaucoup exercé la sagacité des géomètres.

Laplace, pensant que la cause principale de cette discordance tient à ce qne, dans la propagatioa do son, la compression du fluide est accompagnée d'un certain dégagement de chaleur , qui angnente l'élasticité dans un plus grand rapport que la densité , a été conduit à l'énoncé suivant : u La viteise réelle du son est égale au produit de la vitesse qoa donne la iormule newtonienne par ta racine canée du rapport de la chaleur spécifique do Pair sens une pression constante, à U chaleur spécifiqae sons un volume constant. »

Il n'est pas possible de montrer directeaseat le d^gement de chaleur dans la propagatiso dn son. Hais qe qui rend le dégagement très probable, c'est que la vitesse calculée dans cette hypothèse par Laplaoe d'une part, et par M. Poisson de l'antre, s'accorde, à quelques mètres piés, afsela vitesse observée.

Des expériesices de M. Biot sur U transnâssien du son à travers les vapeurs , indiquent auMÎ sn d^agement de chaleur. Sans ce dégagessent de

PROPAGATrOH DU SON.

le MB ne se tfantmettiaii pas dans ce CM, pnîsqa^oae Tipeor saturée doit se condenser par la moindre compression.