SONS HARMONIQUES
Z» , on Mva U 1>«, la t«, U a» ootave au-dettos; pour aToir la l^ eotate, la S* octaTO , etc., au-deisons , on multiplierait les mêmes nombres mccessî-
▼ement par 1/2, — ... Réciproquement connaissant
le nombre qui représente un son , on peut en trouver le nom et ToctaTe. Par exemple 20 : on le divisera par 24 , on aura 20/^ = 6/4 es mi. Conséquemment 20 correspond à mt X 24 ou à la cinquième octave.
On appelle tewmde Tintervalle de y^ à r^, Hêrt» celui de«l k a», ^artê celui de «f à /a, quùUe celui ( de «^ à «o/, etc. Deux sons qui sont à Toctave , ou à la tierce , ou à la quinte Tun de Tautre , forment un accord ou une consonnance, La seconde ou la septième forme une dissonnanoê.
L'accord le plus agréable à ToreUle est Tootsve.
On donne le nom d'aooord parfait à rensemble de trois sons , comme «#, mi, êol; tels que le premier et le second , forment une tierce majeure, le second et le troisième une tierce mineure , et le premier et le troisième nue quinte.
Comment a-l-on été conduit i Tinvention de la gamme, déjà connue aux beaux siècles de la 6rèce? On n^en sait rien ; cependant il est remarquable que les divers sons de cette série peuTent se réduire en trois accorda parfaits formés de tierces et de quintes; «1, ms*, aof; /à, fa, «1; «o/, as*, ré, entièrement semblables. Seulement dans la seconde série noua supposons le /a et le Uk transporté à la gamme an-dessous, et le W de la troisième série transporté k la gamme au--dessus , ce qui est permis à cause de la grande ressemblance d'un son avec son octave. En sorte qu'on a cette série fa, lu, vt, ^, sol, si, réf composée de tierces et de quintes , qui tst en quelque sorte la série des sons harmoniquea prodatts par une seule corde.
685. Sons harmoniqtiss. Si Ton fait vibrer une seule corde, elle produit en même temps plusieurs sons; on en entend en général trois; mais une oreille attentive et exercée peut en distinguer cinq, même sept. Supposons que le son fondamental soit représenté par Tunité, les deux sons concomitans seront représentés, Tun par 3, et l'autre par 6, de fiotie que le premier étant ui, le second sera l'octave de la quinte ou sol, et le troisième la double octave
de la tierce majeure ou mi. Avec de l'attention et
s de l^abitnde on distingue deux autres sons. Le premier est représenté par 2 et le second par 4. Ils sont donc l'octave et la double octave du son principal , c'est-i-dire itf et ui.
Il résulte de là qu'une corde rend à la fois les sons représentés par les nombres 1, 2, 9, 4 et S.
Il paraîtrait que ce ne sont là que les premiers
termes d'une série infinie; car si l'on dispose à côté de la corde mise en vibration , plusieurs autres cordes de même diamètre et d'égale tension , mais dont les longueurs soient 1/2, 1/3, 1/4, 1/6, 1/6, eto.j de la première, elles vibrent toutes en même
On a donné le nom de générateur au son principal , et les sons qui l'accompagnent ont été appelés sons harmoniques.
Parmi les différentes explications proposées pour les sons harmoniques, la suivante de Daniel BernouilU a te plus fixé l'attention. Elle consiste à supposer qu'en même temps que la corde entière vibre autour de sa position d'équilibre , chacune de ses parties vibre aussi, sans qne les vibrations partielles se nuisent mutuellement. Une expérience de Sauveur semble venir à l'appui de cette explication.
Si l'on place un chevalet en m point d*nne corde, tel que les parties résultantea aient un rapport simple avec la corde entière , et que le chevalet n'appuie pas assex fortement pour intercepter toute communication entre les deux parties de la eorde ; si l'on fait vibrer chaque partie séparément, elles rendront le même son , qui sera différent de celui de la corde entière ; le son qu'elles feront entendre aura l'unité pour expression. Ainsi , si le chevalet est placé au quart delà corde , la plus grande en sera les 3/4 $ cette partie penr rendre le même son que la plus petite , se divisera en trois portions égales chacune à la plus petite. En effet , si l'on dispose d'avance à chaque tiers de U grande partie un morceau de papier, il restera en repos malgré la vibration de la corde , ce qui prouve Texistenee des nœuds en ces points. Si , au contraire , on place le papier dans un point différent, il sera renversé dès le premier moment de la vibration. On entend encore facilement les sons harmoniques d'une do* che en TÎbration.
680. Tsmfèramsni, Supposons un instrument à sons fixes , tel qu'un piano ou une harpe , qui rende' exactement tous les sons de la gamme ainsi que les bémols et les dièses , et toutes les octaves de chaque note. La harpe perfectionnée d'Erard remplit ces conditions. Néanmoins on ne pourra pas y trouver toutes les quintes et toutes les tierces justes.
On peut s'en assurer de la manière suivante : Prenons pour point de départ Vuix , et représentons-le par 1. Le soh sera — dont la quinte
rét sera — X — '» <lont la quinte sera fot ou 2 2
2 3 3 /^\" — X — X — e^O' Ia I^ quinte sera ( — 1
3 2 2 ^2/ laquelle devrait se trouyer sur «ifs =: 2? , ou du
ACOUSTIQUE
moins n*en diffère que d^uo comma -— , tandif
dUse qu^elle tombe sar n*— — .
Un calcul analogue appliqué aux tiercei aurait conduit à un résultat semblable.
Pour obvier à cet inconvénient, les musiciens emploient différentes méthodes , qu'ils désignent sous le nom de tempéramens.
Dans toutes ces méthodes on est convenu de conserrerla justesse des octaves, parce que Toreille n'y souffre pas la moindre altération. Dans la plus simple et la plus exacte , on a adopté le tempërarament égal, qui consiste à altérer toutes les quintes également. Représentons par s le nombre
qu'il faudrait substituer à — pour que «i* = 27 ,
on eo tirera s = 1,4083, nombre bien peu différent
de -* ou 1, 6.
Si Ton veut qu'un monocorde rende ces diverse* quintes ainsi tempérées , il faudra k diviser en raison inverse des puissances de 1,4083.
Cette division faite avec toute Texactitude des* expériences de physique , on accordera à l'unisson des diverses quintes ainsi obtenues , les cordes de l'instrument qu'on veut établir. Le reste n'offrira plus de difficulté ; car le premier wi fournira toua les autres «# par accord d'octave, de même le ré» donnera tous les ré, ainsi de suite. Cette opération donnera les dièses. Seulement on remarquer» 4|ae dans les instrumens à sons fixes , iln'j a pas de note entre mi ei fa, entre m etnl, parce que ces notes ne diffèrent que d'un demi-ton , et que dans les instrumens à sons fixes les dièses et les bémols se confondent.
Voici les douze demi-tons égaux d'une gamme «insi tempérée. Chaque demi-ton devant, par sa multiplication 12 fois par lui-même, produire 2, l'octave du son fondamental est la racine 12e de 2 ou 1,060463.
«tf aésê on ré bémol
ré rediéêêoumibémol
fa fa diétê ou *9l bémol
sel toi diéto ou la bémol
la la éièêê ou ti bémol
si
ut
Longa«w> des eord«a< 1,000000 0,943874 0,89089»
La tierce et la quinte moyenne de cette gamme
tempérée sont Tone vn pea |das foHa , Taulte un peu plus faible que la tierce et la quinte rigoureuses.
Les musiciens adoptent aussi un autre mode de tempérament, lequel consiste à faire porter les erreurs sur des intervalles rarement employa.
Le violon , la basse, la voix humaine , ne tempèrent pas quand ils exécutent seuls , parce qu'ils peuvent rendre tous les sons, tels qu'ils doivent être relativement à la nouvelle tonique; mais ils sont obligés de tempérer quand ils acoompagaeat un instrument à sons fixes, sans quoi il en résolterait une discordance désagréable.
687. Vibratiomo longiMmalèê doa cordes. Une corde tendue par ses extrémités peut vibrer dans le sens de la longueur. U suffit pour y exciter des vibrations de la frotter avec les doigts enduits de colophane ou même avec un archet.
Le mode plus simple de ces vibrations , celui qui répond au son le plut grave , est représenté dsns la /!y. 482 iêr. La corde entière a un mouvement alternatif vers l'une et l'antre extrémité. Tandis qu'il y a condensation en ii ^ il y a dihUtion en B, et réciproquement. Les points A' eiB restent nécessairement immobiles, quoique variant de deasité$ le point C au contraire conserve la mèse densité et éprouve le plus grand déplacement.
Dans le second mode qui est représenté /i^. 488 qtuUor, la corde est divisée en deux parties égales , lesquelles sont séparées par un nœud de vibration immobile C, et vibrent en sens opposa. Aprèece second mode vient celui on il y a deux omuds de vibration, etc. Ces vibrations ont , comme on le verra plus loin, une analogie complète avec les vibratioa» des colonnes aériennes. (Fôyes Instrum. à vent.)
Pour obtenir une division en parties aliqsoles, il faut déterminer un nœud de vibration en (ooohant la corde.
Lesaons produits par les vibrations longitudinales des cordes sont dans le même rapport que ecfix qpe produisent les vibrations transversales, c'està-dire en raison inverse des longueurs j seslement ils sont plus aigus. L'analyse démontre qn'on a •' ■ /'=» i/«; •' 1« nombre des vibrations truis-
versalea dans un temps donné; is le nombre des vibrationa longitudinales , / la longueur de la coide et a rallongement de cette corde sons la tension qu'elle supporte.
688. VibraHons dos vsrgos soUdos , droites. Les vibrations d'une verge solide , droite , par eienqile d'une verge d'acier , peuvent avoir lieu , comme celles des cordes , transversalement et longitndinalement jmais les- lois de leun vibrations trsoavevsales sont différentes de celles auxquelles les cordes sont soumises.
La rigidité seule d'une verge solide suffit pour la tenir tendue. 11 n'est donc pas nécessain ^^elle soit fixée à ses deux extrémités, comme une corde, pour être mise en vibration.
