VERGES SOLIDES

n faut considérer six cas difTérens. Un boat toié on appnyé et un bout libre, deux bouts libres ou appuyés ou fixés, un bout fixé et un bout appuyé.

Soit une verge solide, fixée par un bout, par exemple serrée dans un étau , on la met en vibration à Taide d'un archet. Pour produire des nœuds analogues à ceux que présentent les cordes , on touche, STec le doigt ou arec un corps solide, les points qu^on veut réduire à Timmobilité. En couvrant les verges planes de sable fin, on rend sensibles à l^œil les subdivisions spontanées qu'elles éprouvent dans leurs vibrations. Tous les grains , agités par le mouvement vibratoire, se rassemblent dans les nœuds ; on observe les mêmes effets sur les verges cylindriques, en y enfilant de petits anneaux de papier.

Ifoos citerons quelques exemples.

Vn hêuifisé, ttmtrê libre.

Le cas le plus simple est celui où la verge vibre dans tonte son étendue {fig. 607). Le son produit est le plus grave que puisse produire la verge. Les ratres modes de vibrations , les plus simples après edni-ci , sont représentés par la /S;. 607 Mr. Pour déterminer les modes de division, différons du premier cas, il faut toucher la verge en un point où Ton veut un nœud ^ mais il est nécessaire de remar« qner qno le son ne sort net et distinct qu'autant que ce point correspondra à un mode de division possible. Le violon en fer est construit avec des verges différentes en longueur fixées par un bout sur une caisse en bois , ayant la forme d'un demi-cylindre.

Voici les résultats tirés du calcul :

lo Pour dès vêrgês dêménu maHère^ maiê diffèrtn- Us par leur ipoisteur et leur longueur^ U nombre des vibrations est proportionnel aux épaisseurs des lames et réciproque aux carrés de leurs longueurs. Il résulte de là cpie, pour des lames de même longueur, celles qui ont le plus d'épaisseur rendent les sons plus aigus.

2<> Pour des verges de même matière et de figures sembiables, et dont les épaisseurs sont dans le même rapport que les longueurs, les nombres des vibrations sont on raiêon inverse des racines cubiques des poids des lames,

3« La largeur n'a aucuns influence sur les sons rendus par les lames mises en vibration transversal lement.

689. Vibrations longitudinales. Les verges droites peuvent vibrer aussi dans le sens de leur longueur. Le moyen qui réussit le mieux consiste k les serrer en les enveloppant d'un morceau de drap mouillé , et à les frotter ainsi dans le sens de leur longueur. n faut qu'on les soutienne par un autre point ; ce point devient un nœud de vibration. Les subdivisions des verges en pai;^es aliquotes s'obtiennent de même que dans les eipériences sur les vibrations transversales. Les nombres des vibrations longitu-

dinales sont réciproquement proportionnels aux longueurs des verges, et Tacuité des sons, pour des longueurs égales , est excessivement plus grande que celle des sons rendus par des vibrations transversales; c'est pourquoi il faut employer des verges très longues pour pouvoir apprécier les sons(l].

La série des sons successifs est la même pour les cordes et pour les verges rigides, lorsque les unes 1 les autres exécutent des vibrations lougituéiuales.

Le son le plus grave est produit par le mode de vibration le plus simple, la tige étant fixée par un bout j c'est le premier cas des vibrations longitudinales des cordes. Si l'on suspend la verge fixée par son milieu , le son produit est à l'octave aigu du premier. On verra que c'est absolument la même chose que dans la vibration des colonnes aériennes; en effet le son le plus grave prodoit par un tuyau ouvert par les deux bouts , s'obtient quand il se forme un nœud au milieu ; il est à l'octave aign du son le plus grave d'un tuyau dVne égale longueur ouvert par un bout.

Cette analogie entre les vibrations des verges rigides et celles des colonnes aériennes , a fourni un moyeu pour déterminer la vitesse du son dans les corps solides ; pour cela il faut qu'on fasse résonner un tuyau et une verge rigide de même longueur, si nous supposons que le tuyau soit ouvert par les deux bouts et la verge rigide libre par les deux extrémités; l'onde qui produit le son dans le tuyau a pour longueur la longueur du tuyau. Le nombre des vibrations dans un temps donné sera donc en raison directe de la vitesse v de la propagation dans l'air, et en raison inverse de la longueur / du tuyau. On aura s =x

—, s représentant le son. On aura de même pour la

verge rigide «f = — , d'où— = — . Cbladui (p. 101)

a ainsi déterminé la vitesse du son dans un grand nombre de corps solides. La colonne d'air qu'il faisait vibrer avait deux pieds de longueur et rendait ut. Une verge d'acier de la même longueur rendait s ut. D'où il a déduit que la vitesse dans l'acier est

(i)M. Poisson a détermiaé par l'analyse le rapport entre le nonabre des vibrations transTcrsales et le nombre des librations longitudinales. Le rapport dépend de la forme des verges. Une terge parai lélépèdique , libre par les deux bouts et rendant le son le plus grare ,

n e est assujettie à la relation suivante n' = (-^,036 1 ) — — ,

ne

et une Terge cylindrique à fi' = ( i ,7 8o6) .

/ Des expéricnees de M. Savart sont d'accord avec cet formnles.

On représente par n' le nombre des vibrations transversales ; n celai des vibrations longitudinales ; par l la longnenr, et par « l'épaisseur de la verge.

▲COUSTIQtE.