VÉRIFICATION EXPÉRIMENTALE DES L.OI8 DU FENDDLB
114. 1° Isochronisme des petites oscillations. — On fait osciller un pendule quelconque, et quand les oscillations n'ont plus qu'une amplitude de quelques degrés, on compte avec un chronomètre la durée de cent oscillations. On attend ensuite que par l'effet du frottement de l'axe sur son support et de la résistance de l'air, l'amplitude soit réduite environ à la moitié ou au tiers ^-^ et on mesure de nouveau la durée de cent oscillations : on trouve la même durée que précédemment. Celte loi de l'isochronisme se vérifie avec une perfection d'autant plus grande que les oscillations sont plus petites.
2° Loi de la matière du pendule. — Pour des pendules synchrones de même longueur, la durée de l'oscillation ne dépend pas de la matière du pendule. On vérifierait cette loi avec précision en
(1) Nous pouvons concevoir l'existence d'un pendule syncbrdue. ConsidéroDS en effet les différentes molécules d'un pendule composé, et examinons comment elles devraient osciller si elles formaient séparément des pendules simples reliés à l'axe de suspension. Les molécules plus voisines do l'axe forment des pendules plus courts oscillant plus vitt que les molécules éloignées qui forment des pendules plus longs -, tous les points ëtanl solidaires les uns des autres, la durée commune de l'oscillation de l'ensemble sera nnc durée intermédiaire entre la plus courte et la plus longue. Entre les points voisins di l'axe dont la durée d'oscillation se trouve ainsi accrue et les points éloignés dont li duK'e d'oscillation se trouve diminuée, il y a des points qui oscilleront comme s'ils étaient isolés ; ces points sont situés sur une droite parallèle à l'axe de suspension et appelé* axe d'otcUlation. On démontre que la distance de l'axe de suspension et de l'axe d'oscillation est la longneur du pendule simple synchrone.
(2) Si le pendule n'était soumis qu'à l'action de son poids, l'amplitude des oscillationi resterait indéfiniment la même, mais à cause de la résistance de l'air et du frottement d( l'axe de suspension sur son support, l'amplitude diminue en réalité peu à peu et le pen. dule finit par devenir immobile. On constate que l'amplitude des petites oscillations décroi' en progression géométrique quand le temps croit en progression arithmétique.
PESANTEUR
faisant osciller Jnns le vide des pendules homûgèaes de même forme B, C, D el lie mêmes tliniensious ; la lougueur de leurs pendules syncbrânes est la mf-me. On prend ordinairement des lils de même longueur soutenant des boules de même diamètre et de diverses substances : plomb, ivoire, etc. Dans l'air, la durée de l'oscillation «l sensiblcmenl la même si les poids de ces boules sont assez forts pour i|Ui' l'elTcl de la résistance <l«l'«ir sur leur chute soit négligf»ble |lig. Ity.
i* Loi des lonsrueurs. — l-«8 (iurées des oscillations de lituj pendules de longueurs dilTé- (untcs sont proportionnelles aux racines carrées des longueurs.
I L'expression théorique de la longueur <Iu pendule synchrone fait ! »oir (^ue si le pendule est formé [d'une sphère pesante de très petit être par rapport à la lon- ^4tt m. la longueur du penirône est très approximitivemeot la dislance du centre d« la sphère au point de suspension. On fait d'après cela osciller [de* pendules constitués par de 4 (peliles sphères métalliques de ^ Vaime diamètre et dont les longueurs comptées du point de suspension au centre des sphères sont entre elles comme les nombres I '- 1. 'K. : on constate que les durées d'oscillation croissent comme les Inombres 1, 2, 3; ainsi, deux pendules B et A (fig. 7lJj ayant pour loncurt 1 mètre el 35 centimètres, le premier fait une oscillation endiuit que la deuxième en fait <leux.
>' Loi des accélérations. — La durée d'oscillation d'un même J*ndulc varie en raison inverse de la racine carrée de l'accélération kpeâauteur. Cette loi conduit h la détermination la plus précise Ombre 7"''
Fig. 76.
(" O'aprit lit foniiuls couiplùto ( 110), Iur trois deraiéreu lois a viri&cnùunt avec une "^Plitiide i|aslconqua pourvu que, ilau» chaque vdrific&tion, l'aniplilude (ttt la ni(D
MBS0IIK DK L.'INTBNSrrË DB LA PBSANTBim
115. On se sert du pendule pour la mesure du temps (311). On l'emploie aussi à la détermination de l'intensité de la pesanteur.
D'après la relation p = mjr, le nombre qui représente l'accélération de la pesanteur en un lieu déterminé représente aussi le poids de l'unité de masse ou l'intensité de la pesanteur. En effet, si l'on fait m = 1 , on a p=:g; le poids d'un gramme évalué en dynes est égal à l'accélération de la pesanteur mesurée en centimètres.
Pour déterminer g en un lieu donné, on mesure la durée t d'un» oscillation d'un pendule composé et la longueur l du pendule simpl9 synchrone.
9 = -^g et l s'expriment avec la même unité de longueur et i en secondes.
116. Résultats. — 1° En un même lieu, l'accélération de la pesanteur est inversement proportionnelle au carré de la distance des corps au centre de la Terre.
Elle diminue si l'on s'élève dans l'atmosphère en un même lieu. Soit R le rayon de la terre,
h l'altitude,
g' l'accélération à l'altitude h,
g l'accélération au niveau de la mer,
^, = g"^ = i + .j^ + j^^ = sensiblement 1 + |^ ■
2" En des localités différentes, la valeur de l'accélération réduite au niveau de la mer dépend de la latitude : elle diminue des pôles à l'équateur ; cette diminution tient à la forme de la terre (ellipsoïde de révolution légèrement aplati aux pôles). La distance de la surface au centre augmente des pôles à l'équateur et surtout, le mouvement de rotation de la terre autour de la ligne de ses pôles produit une
pour les divers pendules que l'on compare. Ordioairement, on opère avec des amplitudes très petites : d'après la formule t = it \/ -, la vérification a alors lieu, quelle que soit l'amplitude.
PESANTEUR
lOtioD do la pesanteur d'autant plus forte que le lieu considéré plus éloigné de l'axe de rotation, c'est-à-dire plus voisin de iiloiir.
D? l'équaleur au pôle, g augmente d'environ stjt; de sa valeur.
iD'aprvs la relation p = mg, le poids absolu d'un corps ou l'eiïort
laerc' par ce corps sur un dynamomètre varie proportionnellement
|«laT»li>iir de 7; il est donc plus faible l'i l'équateur qu'au pôle. Le
«iiU d'uu centimètre cube d'eau augmente d'environ 5 dynes
ISO valeurj quand on passe de l'équateur au pôle. La valeur fik 7 i Paris est sensiblement 981 .
Valeors de </ réduites au niveau de la mer :
k la latitude 0" (équatcurj . . 978,10
à la latitude 4.j" 980,6!
à la latitude .'iSTiOMl" (Paris! 980,96
à la latitude 90» (p'Me) ■ 983,11
117 Longueur du pendule battant la seconde. — En un «0 '>ù l'accélération est 7, la longueur du pendule dont la durée
foscillgtion est une seconde est donnée par l'équation 1 := ^\/ d'où 1^3..
'~99',39 à Paris au niveau de la mer. La longueur du pendule I secondes augmente d'environ 5 millimi'tres quand on passe de "éfjiialuur a>i pôle.
Applications. — 1* Quolle serait l'intensiti! de la pesanteur eo uo lieo où lu lon- JÈ^tir ilit f>/'(iiJiilM qui bal la «eoonile eat V!>"°,''i'f
V' I II p'BiluIn il'iiorloge retarde île 34 secundes par jour : de rumbien faut-il diminuer
^In&^tfur pfiur qu'il hatto la Àtjcood»?
'' I DU mail») de 2 kilogrammes furiimut la lenlillo d'un pendule e«t suspendue i
■~~^i il' une tige de i mi'treB de Iiiiik. Calculer l'énergie de rv pendule, considéra
B pi-udule fimple, quand la tige Tait un ungle de im" nviiv la verticale, eu un
tf== <JKI.
ATTRACTION UNIVERSELXB
118. De» lois du tniiuvcnient dos planùtcs autour du Eoîell, Newton a 4t l'existence entre deux curii» ({iieloonque d'une attraction proporlijv-
nelle aux masses de ces deux corps et en raison inverse du carré de la distance qui les sépare.
Soient deux points matériels de masse m et m', distants do r (fiur. 77),
Fig. 77.
l'action de m sur m' et l'action de m' sur m sont deux actions égales et contraires (39) ayant pour expression :
, f. mm'
G est l'action qu'exercent l'une sur l'autre deux masses égales à l'unité et distantes de 1 centimètre.
1 19. La pesanteur est an cas particulier de l'attraction universelle. — La chute d'un corps résulte de l'attraction qu'exerce sur lui la
^ sphère terrestre.
La symétrieexige que l'attraction d'une couche sphérique homogène sur un point extérieur soit dirigée suivant le rayon; on 'démontre d'autre part que l'action d'une couche sphérique homogène agissant sur un point extérieur m, proportionnellement aux masses et en raison inverse du carré des distances, est la même que si toute la masse M de la couche sphé- Pi- 78 rique était concentrée en son centre
(fig. 78).
Si l'on considère la terre comme constituée par des couches concentriques homogènes, elle devra exercer sur un point extérieur la même action que si toute sa masse était concentrée en son centre.
Soit M la masse de la Terre, R son rayon, m une masse extérieure située à une altitude h, l'attraction exercée par la terre sur ce corps ou le poids du corps .sera :
(K + hr
Mtn
OU sensiblement G -ttt-, c'est-à-dire en raison inverse du carré de la distance
au centre de la Terre, si h est très petit par rapport à R.
D'après cette dernière expression, le poids d'un corps agit comme une force constante pendant toute la durée de la chute (pour des variations de h négligeables par rapport à K) .
L'accélération — =-nâ*®^' indépendante de »i, elle est donc la même
pour tous les corps.
L'observation a confirmé les résultats précédents ; elle a démontré en effet que le poids d'un corps est une force dirigée vers le centre de la Terre puis-
PESANTEfR 41
pcrpcntliciilaii'o A In siirfiice tlc8 i-aux Iranquilles. que cctto force i-<»nd on s'fîloigne du cpotre de la Terre (influence de la latitude, : l'altitude), qu'elle est constante pendant toute la durée de la chute pour chnio de petite hauteur et que t'accéli^ration est la même pour tous les orps duns le vide.
AppHc&tions. — t* Qu«lle est l'acoilUration d'an oorps qui tnmlis % la surfaca du i masso dn Soleil ast égale & 321 139 M (M masse de la Teriv). »«t racciil^rationd'uncorps quitomlx' àlasurCdccdala Luiii!? M° = 0,0t25,SM. , i' Uu4 llv •«rail la doréo de l'oacillatioa d'un pendule de I métro à la surface du
"rlJ* 'J- La in<»j.«o il» la Terre étant 5,95.10" ot ton rayon 6,37.10», calculer la valeur de k <«a«tatil>> 6.
un poids d« I kilogramme traoïporté du pied au soounet de la tour i'-n son poids dimiiiiieni-l-ir!'
