TT

Fig. 93.

Fig. V4.

♦ Tîuellc que soit la forme du vase, la jiression sur un élément «rizontal <7 situé à une profondeur h esl la même. Dans un vase de

^K poiili «iiécitiqiiH ilu liquido.

^1 ^'ea rtinilri? i!oio|>tu uxaoU>ai«Dt. DdcoroposoDs le filot par de» plans hori-

^■plMo'. . lie IK-s pvliU épaii>«eur (6g. 95), los

^BIMn - obtenue-, ii'unt pas d'adliércnco avec

^^IsH^li î. el ne w)Ul pus souli'UUi.-s, elles

•*m»i ; iil sur a un effort égal à leur

fMi, .1 ... riii.ii» 3 .ijiiutoiit. Qaanl aux pressions

l'VtlIn, «lie» n'ont pxsd'rlTirt vertical, puisqu'elles sont

Irtf^ hnritontaluror.ut ; d'ulllourn, elles te ddlruiseol t'flln DU produisent pus de gli9son)ent latéral.

Fig. !lù

forme évasée par le haut 'fig. 93 , la pression sur l'élément ib est exercée directement par le filet qui s'appuie sur l'élément. DansmxD vase rétréci à la partie supérieure (fig. 94), la pression est la même* comme nous l'avons admis fl47), sur deux éléments ab etcd de même surface et de même niveau, et en cd la pression est exercée directe" ment par un filet de poids ?Ao.

149. Différence des pressions sur deax éléments égaux à, des niveaux différents. — Dans un liquide pesant en équilibre, la pression croît avec la profondeur. La pression que supporte un élément ab (fig. 96) dans un vase quelconque à la profondeur h est «AS, la pression que supporte l'élément égal a'A' dans le même vase à la profondeur h' est ah'Z ; la différence

Fjg. 96. des pressions sera oo {h' — h) ou le poids

d'âne colonne cylindrique du liquide ayant l'élément pour base et la distance des deux plans horizontaux pour hauteur.

150. Pression de bas en haut. — Si une surface liquide située dans un plan horizontal supporte de haut en bas une pression égale au poids d'une colonne ayant pour base la surface et pour hauteur la distance au niveau, elle doit, en vertu de l'équilibre, supporter de bas en haut une pression égale et contraire^ sans quoi elle se déplacerait.

151. Pression sur une surface solide. — Une surface solide occupant la position d'une surface liquide dans une masse liquide doit éprouver les mêmes pressions puisque ces pressions ne proviennent que du liquide qui appuie sur la surface. Voici d'ailleurs comment on le vérifie.

Un disque de verre poli, très léger, ab, appelé obturateur, est tenu par un fil et appliqué contre un cylindre de verre T dont la base est rodée à l'émeri (fig. 97) ; le cylindre étant plongé dans l'eau, le disque de verre se trouve maintenu contre le cylindre sans qu'il soit nécessaire de Fig. 97. tendre le fil. On verse alors de l'eau légè>

PESANTBnn

rruieni leinlée dans le cylindre, le disque se détache par son propre p'ds, comme il se détacherait dans l'air, quand il éprouve une même prcMioii de la [lart du liquide à l'intérieur et à l'extérieur; ceci arrive qoaud le niveau de l'eau à l'intérieur du vase est le mèmequ'à l'extérieur.

132. Pressions sur les parois des vases. — Un liquide pesant aercedes pressions sur le fond et sur les parois latérales du vase qui Il coolient.

153. Pression snr le fond. — La pression d'un liquide de [>oids

sp«'ilîi]ue ô sur le fond plan et horizontal d'un vase est égale au

Ipoxls S/i'j (lune colonne de ce liquide ayant pour hase le fond S du

[tutti pour hauteur la distance verticale h du fond au niveau libre.

Celii résulte des propositions établies précédemment.

F.Q effet, le fond du vase est une surface horizontale et par conséiqncotune surface de niveau sur laquelle la pression a la même valeur en lous les points.

Si nous considérons un élément sur le fond, la pression qu'il supporte est égale au poids d'une colonne liquide ayant pour base la surface de cet élément, et pour hauteur la distance du fond à la surface I libre. Il en est de môme pour tous les éléments, et la somme des preslionsuu la résultante est égale au poids d'une colonne liquide ayant [pour base la surface du fond et pour hauteur la distance au niveau

ife, et cela, quelle Jttf toit la forme du

Il fiiut ajouter à cette Mioa la pression ex- » par le milieu extér sur une portion de surface libre égale à surfiice du fond : p éUnl lit pression du mi- «« extérieur par unité irface de la surlibre, cette pres- I est Sp. La pression llotale sur \n fond sera [Sis-i-S/iô.

lUmoniilrulion expérimentale (fig. 98"|.

Un support est garni

COCBS DR PHYSîQrE

d'un anneau dont le bord inférieur bien dressé peut êfre fermé par «. obturateur de verre, a suspendu au moyen d'un Hl à l'un des brs d'une balance hydrostatique. On fait équilibre avec une tare plac^ dans l'autre plateau de la balance. La hauteur de la balance est réglé pour qne l'obturateur ferme exactement l'ouverture de l'anneau quancJ| le fléau est horizontal. On met un poids à côté de la tare de l'obtura — j tour et on visse dans l'anneau des vases de formes diverses, M, A, B, qui ont tous l'obluralcur pour fond. En versant lentement et graduellement de l'eau dans le vase, le fond mobile se détache toujours quand le liquide a atteint une même h/tulear h, marquée par une pointe o disposée latéralement.

La pression exercée sur le fund du vase est la pression qui détache l'obluraleur ; elle est indépendante de la forme du vase, elle ne dépend que de la surface du fond et de sa distance au niveau libre. On constate de plus, autant que le permet ^a précision Je l'expérience, que celte pression équivaut au poidx d'une colonne cylindrique ayant pour base le fond et pour hauteur la hauteur commune dans les différents vases.

Appareil de Haldal (fig. 99). — On démontre encore avec un autre appareil que la pression sur le fond d'un vase ne dépend pas de la „ forme du vase. On verse

du mercure dans un tube de fer recourbé AB, terminé d'un cùté par un tube lie verre solidement mastiqué et de l'autre ])ar une monture N sur laquelle on [lout visser trois vases de verre, l'un cylindrique, le deuxième élargi et le troisième rétréci vers le haut. On visse l'un des vases et l'on y verse de l'eau jusqu'à ce que le mercure

Fig. 99.

monte au niveau d'un repère C tracé sur le tube. On descend alors une pointe I jusqu'à la surface du liquide dans le vase. En o()('rant avec les autres vases remplis jusqu'au niveau de la pointe, le mercure s'élève toujours jusqu'au même repère C. La pression trans-

PESANTEUR

nÙM RU fond mobile de mercure est donc dans tous les cas équili- \it6« |i«r la même colonne de mercure, bien que le poids total de liquide contenu dans les différents vases soit très différent.

154. Pres&Ions sur les parois latérales. — Par suite de la transmistioii (les pressions dans un liquide, les parois latérales éprouvent <D«<i des pressions.

L'existence de ces pressions est démontrée par l'écoulement qui se ' [ifodiiit (juund on pratique une ouverture dans une i>aroi latérale d'un [»»♦«' plein d'eau : le liquide jaillit, ce qui prouve la pression; en [outre, la direction du jet est normale, ce qui fait voir que la pression pormale tt la paroi. Le jet s'inlléchil ensuite sous l'action de la nteiir. Si Ion cherche à empêcher l'écoulement en ajjpliquanl Jl« doigt contre l'orifice, on éprouve une pression qui va en augmen- |lut aven la distance au niveau.

La pression normale que supporte un (rès petit élément plan d'une paroi latérale est ég^ale au poids d'une colonne qui h pour ba»e celte paroi et pour hauteur la distance Ittrttrtif de cet élément an niveau du liquide dans llcTasi'; en effet, en raison de ce que les pressions |»e transmettent avec une égale intensité dans tous lie* sens, c'est la pression que supporterait le jni*me élément si on le faisait tourner autour de |ioD centre de manière à le rendre horizontal. Sar une petite portion S de la paroi dont la DC4; au niveau supérieur dans le tube est h, la ■Ion est SAS.

Celle pression peut devenir très grande m^-me a\tc une fK?tile quantité de liquide. Citons comme wmple l'expérience du tonneau de Pascal. Un ^looneau dressé sur une de ses bases, est surmonté l'on long tube de petit diamètre fixé perpendicu- •ircmenl à la base supérieure. Le tonneau et le Iliibe sont remplis d'eau. Si le tube est assez BOg, la pression sur les parois latérales peut être assez forte pour les f<Jisjoimlro (fig. 100).

Pour une portion étendue d'une paroi plane, on décompose la suri de lu paroi en éléments très petits ; la pression totale est la unie des poids des filets liquides qui ont pour bases les éléments Juan» et pour hauteurs les distances verticales de chacun d'eux au

Mg. tuo.

COCHS DE PHYSIQUE

niveau. On démonire que cette somme, c'esl-à-dire la pression sur une portion plane ([uelconque de la paroi latérale est éffale au poû/^ d'un prisme liijuiiU ayant pour base la surface considérée et ayan^ ' pour hauteur la dislance verticale entre le niveau et le centre de gri' vite de la surface^''. Le point d'application de la pression du liquide est appelé centre de pression, il est situé plus bas que le centre de gravité. En effet, le centre de gravité est le point d'application de la résultante des poids, forces parallèles réparties uniformément sur la surface ; le centre de pression est le point d'application de forces parallèles qui vont en croissant avec la profondeur. Pour chercher le point d'application de la résultante, on peut supposer ces forces dirigées parallèlement aux poids, puis([ue la position du point d'application ne dépend pas de la direction des forces. Ce point d'application, plus rapproché des plus grandes forces, sera plus bas que le centre de gravité.

On peut faire tourner une surface plane autour de son centre de gravité sans changer la valeur de la pression du liquide sur la surface, mais on dOplace le centre de pression. Si l'un rend la surface horizontale par une rotation autour de son centre Je j^ravitê, le prisme lii|uide qui repose sur la surface mesure alors la pression, et le centre de poussée coïncide dans ce cas avec le centre de gravité.

155. Paradoxe hydrostatique. — Il ne faut pas confondre la pression exercée sur le fond d'un vase et la pression sur le support qui soutient le vase. Des vases de même fond, mais de formes diverses, i^mplis jusqu'il la même hauteur, exercent sur le fond horizontal la même pression, mais ils n'ont pas le môme poids [paradoxe hi/ilrostatique). Si on les place sur le plateau d'une balance, les composantes verticales des pressions latérales se transmettent au plateau de la balance et s'ajoutent aux pressions supportées par le fond ou s'en retranchent suivant leur sens, de sorte que le/fort exercé par le vase entier est égal au poids du liquide qu'il renferme, accru du poids du vase.

Supposons trois vases différents A, B, C ayant la même base et dans lesquels un liquide s'élève à la mémo hauteur.

Dans le vase cylindrique A (fig. 10 1), sur chaque élément de paroi latérale la pression est normale à la paroi et par conséquent horizon-

(1) C'est visIMe pour une surface plani.' ayant uu centre de figure; on peut la déromposur eu élimeulii supeificiclH qu'on cunsldèrera par groupes de deux éléments égaux fyméli'i(|uenieut places par rapport au centre et pour lesquels les pres!<iou:> sont o (A -f- h') = atl; Il e.st lu distance du centre de figure & là surface libre, A et A' sont les cùtvs parallèles d'un trapèze.

PESANTEUn

iâle, eJle n'a pas d'action sur une balance ; dans ce cas, la pression iur le fond et le poids du liquide ont la iiK^me valeur.

Dans le vase C (fig. 102), évasé à sa partie supérieure, la pression wf unélêraenl de la paroi latérale tel que a/» «le surface t est normale à la paroi, égale à tA5 et dirigée suivant Op, nous pouvons la décompoaer en une composante horizontale O/3, et une composante verli-

T\g itit.

FIg. 103.

Fig. lO'iLb.

ciJeO/»,; la composante Op^ n'a pas d'action sur la balance; la comp«««nle verticale Op, a pour valeur sAô cos y (fig. 102 bis); ou <r'AS, î' désignant la projection 11' /j de l'élément a/> sur la surface du niveau

libh', car -ï' = T cos ^ ; ç'hi est le poids

<t'an Tilet liquide vertical de base a'h qui va du niveau libre au point eonsi- «iéré de la paroi. La somme des coniposautes verticales telles que Op, est ipik au poids du liquide qui serait ■tonlenii dans l'espace triangulaire mnli. U pression sur le fond est inférieure au d» du liquide contenu dans le vase.

l'oar le vas»; B (fig. lO.'Jl, rétréci k .sa partie supérieure on peut fépcler les mêmes décompositions, mais ici les'composaulcs vt-rti- ■1m tendent à soulever le vase, et leur résultante est encore égale au

■id'i du liquide qui serait contenu dans l'espace triangulaire mnA.

I pression sur le fond est supérieure au poids du liquide.

156. Recul dû à l'éconlement. — C.hnriol ;i rèncliim. — Les coinownits liorizontulcs des pressions exercées sur les parois latérales ont sans influence sur le plateau d'une balance, car elles sont égales '"Pposi-es. Pour prouver leur existence, on prend un vase en cuivre I niince porté sur des roulettes fort mobiles et rempli d'eau. Si on pratique un urilice latéral, le liquide jaillit et la pression qui s'y lierçail est supprimée. La pression diamétralement opposée continue '•pfct pousse l'équipage en sens inverse de l'écoulement.

COL'llS DE PHYSIQUE

Tourniquet hiidnuiUiine. — Le recul produit par l'écoulemeat s«

démontre encore par le tourniquet hydraulique. C'est un vase conique R portant à sa partie inférieure deux tubulures n en prolongementt dont les extrémités sont recourbé»* horizontalement en sens contraire et librement ouvertes. Le vase e* * rempli d'eau et mobile autour d'uf*axe vertical C (tig. 104). L'eau %'é — ' coule à la fois par les deux ouver-— tiires et l'appareil tourne en iens inverse de l'écoulement. Les portions (le tube o|i|iosées aux ouverturfs sont en eiTet le siège de pressions horizontales qui sont conlrebalanctes si les ouvertures des tubes

Kig. 1ii4.