TRAITÉ DE PHYSIQ.CC. T. II

part el d'autre de Lm, les rayons ont deux à deux la même déviation ; la déviation de part el d'autre de Lm varie donc dans le même sens ; donc la déviation correspondante à Lm est un maximum ou un mininum. Pour reconnaître lequel des deux, il suffît de voir si la déviation du rayon L'm très-voisin de Lm {fig. 752) est plus grande ou plus petite que celle de Ijh. Pour cela , prolongeons Igs rayons Lm cl Fn jusqu'à leuf rencontre en k; D sera la déviation du rayon Lm; el si par le poiul k on mène les droites kt et kp parallèles aux rayons L'm et l'n, en désignant par D la déviation du rayon L'm % on aura V = D -f- b — a ; el suivant que a sera > ou < que b, D' sera < ou > que V. Or a est le décaissement de l'angle d'incidenu correspondant au décaissement de l'angle de réfraction pmri, el b est l'accroïtseinent de l'angle d'émergence corrcsj>ondanl à l'accroissement de l'angle 4e r jfractioa de ri -f n; mais cet angle est évidemment égal à l'angle nmn. Ainsi les aoglej a et £sont les variations des angles d'incidence correspondants à des variations égales, et en sens contraire de l'angle de réfraction; mais on sait que les angles varient plus rapidement que les sinus , et d'autant plus que les arcs sont plus grands. Pu conséquent, si deux angles sont assujettis à avoir leurs sinus dans un rapport constant, le rapport du plus grand angle au plus petit croîtra à mesure qu'un des arcs deviendra plus grand : donc l'accroissement de l'angle d'incidence est plus grand que le décrois sèment pour la même variation de l'angle de réfraction ; donc b est plus grand que a : par suite, D est plus grand que D' y et la déviation correspondante à un angle d'émergence égale à l'angle d'incidence est un minimum.

On peut facilement vérifier par l'expérience les résultats précédents. Si on dirige un rayon de lumière sur un prisme dont les arêtes sont horizontales , el qu'on le fasse tourner autour d'un axe horizontal de manière à faire varier les angles d'inodence, on voit, quand on tourne le prisme dans un sens quelconque, mais toujours le même, l'image changer de place, rester actionnaire et marcher ensuite en sens contraire; quand le sommet du prisme est eu haut, l'image est stationnaire quand elle est au point le plus haul de sa course, el c'est le contraire quand le sommet est en bas. Lorsqu'on regarde un objet à travers un prisme, les mêmes effets ont lieu; mais l'image stationnaire est au point le plus bas quand le sommet du prisme estes haut, et au point le plus haut quand le sommet du prisme est en bas, parce que. dans ce cas, les rayons émergents qui sont les plus abaissés produisent l'image la plus élevée.

1240. Lentilles. On désigne sous le nom de lentilles des masses d'un corps diaphane terminées par des portions de sphères. On en connjlt de deux espèces , les lentilles convergentes et les lentilles divergentes, ainsi désignées parce que les premières rapprochent les rayons qui les ont traversées, et que les dernières les éloignent. Les premières sont toujours plus épaisses au centre que vers les bords, les lentilles divergentes sont toujours au contraire plus mince* au centre que vers les bonis; la fig. 733 présente toutes les formes de lentilles convergentes; et la fig. 754 toutes celles des lentilles divergentes. Il esl facile de reconnaître qu'elles jouissent de la propriété que nous avons énoncée. Kn effet, les surfaces courbes qui terminent les lentilles peuvent être considérées comme formées d'une infinité de petites surfaces planes, et les petites surfaces planes opposées comme appartenant à des prisme* tronqués {fig. 753, 756): or ces prismes ont leurs bases tournées vers l'axe de h lentille lorsqu'elle esl plus épaisse au centre que vers les bords, et vers les bords dans le cas contraire ; mais nous avons vu que, quand un rayon lumineux traversait un piisine, le rayon émergent se rapprochait de la base : donc les lentilles fig. 7o3 font converger les rayons , et les lentilles fig. 784 les rendent divergents.

1241. Lorsqu'un système quelconque de rayons traverse une lentille 4 les rayon*

émergents consécutifs dans certaines directions se coupent tletix è deox, et forment des surfaces caustiques comme les rayons réfléchis sur les miroirs spbériques , et lei sômmets de ces caustiques sont encore désignés sous le nom de foyers; mais, cotrtme en général on n'emploie jamais qire des lentilles dont les faces ne Sont qu'une trèspetite fraction des surfaces sphériques auxquelles elles appartiennent, on peut considérer tous les rayons qui les traversent comme se réunissant sensiblement au foyer. •

1242. Détermination des foyers dès lentille*. Supposons d'abord les rayons incidents parallèles enlre eux et à l*axe de figure de la lentille ; soit XI' {fig. 757 ) cet axe de figure , c'est-à-dire la ligne qui passe par les centres C et C des deux sphères qui la terminent ;é( LÙ un rayon incident infiniment voisin de l'axe • le rayon réfracté 3/iV étant prolongé rencontrera l'axe en un point G, qui serait le foyer principal dans le cas on la substance de la lentille serait prolongée indéfiniment au delà de la surface d'incidence ; mais le rayon réfracté MN éprouve une nouvelle déviation , et le point P, où le rayon émergent vient rencontrer Taxe, est le foyer principal de la lentille.

En désignant par r et r* les rayons des deux sphères , on aura d'abord (1935)

Mais on peut considérer les points F et G comme foyers conjugués pur rapport à la sphérique A car, si le point P était lumineux , le rayon incident FN se réfracterait suivant itfiV : on aura donc la relation

1*7 ~AG En négligeant Pépaîsseur de la lentille on aura

AQ — AG, AP'=Ar =ifl, et les deux équations précédentes donneront

rr"

et,«i r=r / ,

Dans le cas que nous venons d'examiner, les deux sphères tournaient leur convexité en dehors ; mais la formule conviendra à tous les cas en changeant le signe des rayons des sphères dont la concavité est dirigée vers le milieu environnant ; ainsi , pour les lentilles biconcaves on aura

a-- —Jï— (r+r')(ri-l)'

et , pour les lentilles concaves-convexes ,

(r-O(fs-l)'

Quand a est positif, le foyer est réel ; il est virtuel dans le cas contraire : il est facile de voir, d'après cela , que les lentilles dont Pépaîsseur est plus grande au centre que vers les

Enfin il résulte de la forme même de la valeur de a que la dislance focale est la même, quelle que soit la face par laquelle entrent les rayons.

Supposons maintenant que le point lumineux soit à une distance finie de la lentille , mai» situé sur Taxe de figure ; soit PM {fig. 758 ) un rayon incident très-voisin de Taxe, MN le rayon réfracté , NG le prolongement de ce rayon , et NP' le rayon émergent : P et G pouvant être considérés comme foyers conjugués par rapport à la surface sphérique A , on aura , en désignant AP par/*,

V ^ AG r »

et , comme P' et G sont aussi des foyers conjugués , ou a , eu désignant A'P' par p',

En posant AG = A'G, ce qui revient à négliger l'épaisseur de la lentille, et ajoutant cet deux équations , il vient

a désignant la distance focale principale. Si la lentille était divergente , il faudrait changer le signe de p' et celui de a , et la formule deviendrait

Nous avons supposé dans ce qui précède que le point lumineux était placé sur Taxe de figure de la lentille ; il reste à examiner le cas où cette circonstance n'aurait pas lieu. Mais avant nous devons parler du centre opt que.

On désigne sous ce nom un point de l'axe de figure d'une lentille qui jouit de celle propriété que tout rayon qui passe par ce point émerge suivant une droite parallèle au rayon incident. La position de ce point est Facile a déterminer.

Soit Ali (jîij. 759) une lentille bi-convexe dont les deux faces ont leur centre en C et C, et soit O le centre optique cherché; une ligne quelconque MN passant par le point O sera également inclinée sur les normales CM et CN , car, si par les points M et N on menait deux plans tangents à la lentille, les rayons incidents et émergents auraient la même direction que s'ils avaient traversé un prisme terminé par ces deux plans; mais, les rayons incidents et émergents étant parallèles , il en résulte nécessairement que les deux plans sont parallèles , et par conséquent que les angles CMO et CNO sont égaux; alors les triangles COM et CON sont aussi égaux , et on a