TO
pue Incolore.
JD.
1576. Examinons maintenant comment les surfaces des ondes transmises pourront être déterminées. Considérons un faisceau de rayons parallèles à l'instant où l'onde PI arrive à la surface MN d'un milieu cristallisé (fig. 928, A) : le rayon LI pénétrera d'abord, et successivement tous les autres, et tous parcourront des directions parallèles. Supposons que Q représente la position du petit mouvement apporté par le rayon LI après l'unité de temps : si nous supposons que IR représente la vitesse de la lumière dans le premier milieu, en prenant le point*? de manière que PS = RI, le mouvement qui était au point P quand celui en / a pénétré dans le cristal sera en S, et celui qui était en T est arrivé en un point X tel, que UX :IQ::SP: TU. Ainsi les points S, X et Q, sont en ligne droite : donc tous les mouvements qui existaient dans l'onde PI te trouvent après l'unité de temps sur la ligne SQ; et, comme il en sera de même de tous les plans de rayons parallèles à la figure que pour tous, les points correspondants à S seront sur une ligne tracée sur la surface du cristal perpendiculaire au plan d'incidence, il s'ensuit que les plans des ondes transmises après l'unité de temps passent par la ligne S f S" f et sont perpendiculaires au plan d'incidence. Alors, pour déterminer leurs directions, il faudra par le point / et dans le plan d'incidence ( fig. 928 B) tracer deux cercles ayant pour rayons, l'un le plus grand, l'autre le plus petit rayon vecteur de la surface d'élasticité, renfermés dans le plan de l'onde incidente; prendre IR=z 1, SP = I , ou IS = 1 : sin t, et par le point S mener les tangentes aux cercles : les plans élevés par ces lignes perpendiculairement au plan d'incidence seront les plans cherchés.
Les deux plans de polarisation seront évidemment perpendiculaires aux axes de la section diamétrale de la section de la surface d'élasticité. Fresnel a démontré que chacun de ces plans divise en deux parties égales les angles dièdres formés par les deux plans menés suivant la normale à l'onde et les deux normales aux plans des sections circulaires de la surface d'élasticité.
1577. Surface des ondes. Si on conçoit une onde plane passant par le point O (fig. 028), dans laquelle les mouvements se propagent parallèlement, après le temps / elle atteindra une certaine position ; et si on conçoit que des ondes planes, ayant toutes les directions possibles autour du point O, partent simultanément, après le temps * elles seront toutes tangentes a
une certaine surface, qui sera la surface de l'onde provenant du rayonnement du point O dans toutes les directions. Fresnel a trouvé, pour la surface de l'onde, l'équation suivante :
1578. Fresnel a aussi reconnu, par un calcul très-simple, que , si on construit un el- - lipsoïde sur les trots axes d'élasticité, et si on mène par le centre un plan sécant quelconque
et une normale à ce plan, en prenant sur cette normale, à partir du centre de l'ellipsoïde, deux longueurs égales aux axes del'ellipse, ces points se trouvent sur la surface de l'onde.
1579. Supposons que les valeurs de a, b, c, qui représentent les vitesses de propagation parallèlement aux trois axes d'élasticité, soient connues en nombres pour les différents rayons colorés, en prenant pour unité la vitesse de propagation de la lumière dans le vide, qu'on construise la surface représentée par l'équation (a), en prenant une certaine longueur pour représenter l'unité de vitesse, et pour centre un point de la surface du cristal biréfringent : lorsqu'on connaîtra la direction d'un rayon incident, il sera facile de trouver la direction du rayon transmis, car il suffira de meuer à la surface de l'onde un plan tangent, par une ligne de la surface d'incidence déterminée comme pour les ondes planes et la surface d'élasticité ( 1576). Le point de contact appartiendra au rayon transmis, et la vitesse de propagation sera représentée par le rayon vecteur dirigé suivant le rayon réfracté. L'équation (a) étant du quatrième degré, on peut en général, par une droite extérieure, mener quatre plans tangents à la surface qu'elle représente; mais il est facile de voir, d'après la disposition de cette surface, que deux d'entre eux Iront loucher la surface au-dessus du plan d'incidence, et seront étrangers à la question.
Quant aux directions des plans de polarisation, on pourrait les déterminer de la même manière que pour les ondes planes indéfinies, au moyen de la surface d'élasticité ; ou bien, en projetant le rayon vecteur de l'onde sur le plan tangent à son extrémité, le plan projetant est le plan de polarisation du rayon : car la direction des mouvements de l'éther restant toujours la même, la déviation du rayon n'a pu avoir lieu que perpendiculairement a ces mouvements, et par conséquent le plan perpendiculaire à l'élément de l'onde passant par le rayon est perpendiculaire aux mouvements élémentaires. On pourrait aussi employer la loi approchée suivante, due à M. Biot ; Si on mène un plan par chacun des rayons et chacun des axea optiques, le plan de polarisation d'un des rayons divisera l'angle dièdre en deux parties égales, l'autre sera perpendiculaire à ce plan intermédiaire.
II résulte de la construction que nous venons de décrire que les petits mouvements élémentaires ne sont plus perpendiculaires aux rayons, comme dans la transmission à travers un milieu homogène, car les rayons vecteurs ne sont pas perpendiculaires aux plans tangents à leurs extrémités.
Tout cela suppose qu'il s'agisse d'un rayon lumineux. S'il s'agissait d'un large faisceau correspondant à une onde plane d'une étendue finie, le plan tangent serait la position de l'onde, la vitesse serait représentée par la perpendiculaire abaissée du centre de la surrace sur le plan tangent, et la direction du mouvement vibratoire serait parallèles aux axes delà section de la surface d'élasticilé par le plan de l'onde incidente.
1580* Fresnel a démontré que, dans les cristaux a deux axes, les vitesses V et V des rayons qiii traversent le cristal dans une direction commune,, faisant avec les deux axes optiques des angles A et A*, sont données par lea équations
+ X* + *' ) + ày* -f- c'a' ) — (b* + c* ) a*s* — { a* + c>) by* — (o* + b*) c'a 1 + o»6'c» = 0.
équations qu'on peut mettre sous la forme
SMS
Dam les cristaux à uu axe A = A*, et les deux formule* deviennent
En retranchant l'équation (*) de l'équation (î), et remplaçant « sin cos et i sin * ^
cos* par sin A et sin U vient
(J^--^)âin^.in.f. (5)
11 faut bien remarquer que, dans toutes les formules précédentes, b est Taxe moyen d'élasticité , et par conséquent que, si on supposait o = c, il s'ensuivrait nécessairement que les trois axes seraient égaux.
Ces formules ont été obtenues au moyen de l'ellipsoïde construit sur les axes d'élasticité ( 1578 ). Les vitesses des rayons propagés suivant les mêmes directions étaient proportionnelles aux axes delà section de la surface par le plan perpendiculaire à la direction commune dos deux rayons ; mais, comme dans cette surface les normales des sections circulaires ne coïncident pas avec les normales des sections circulaires de la surface d'élasticité, les angles a et A' ne sont pas relatifs aux axes optiques comme nous les avons définis ; ils sont relatifs à deux autres, lignes, qui en diffèrent, mais très-peu, car les tangentes trigouométrique* des angles que les normales aux sections circulaires de l'ellipsoïde et de la surface d'élasticité font avec l'axe de plus grande élasticité sont entre elles : : o : c, quantités qui, dans tous les cristaux connus, diffèrent très-peu l'une de l'autre.
11 faut bien remarquer, en outre, que ces formules de Fresnel sont relatives aux rayons qui suivent la même direction, et non pas aux deux rayons conjugués qui proviennent d'un même rayon incident, excepté quand il s'agit des cristaux à un axe, attendu qu'alors, une des nappes de la surface de l'onde devenant sphérique, les formules sont applicables aux rayons ordinaires et extraordinaires qui s'accompagnent; mais, comme les deux rayons conjugués sont très-peu écartés, et que la courbure des nappes varie petf, en général, ces formules peuvent être appliquées aux rayons qui s'accompagnent.
La formule (5) a été donnée par M. Biot et M. Brewster, comme résultat de l'expérience, longtemps avant que Fresnel ait fait connaître la théorie générale de la double réfraction ; mais 1 : / 1 et 1 ; / "» étaient remplacés par V et / parce que, dans le système de l'émission alors adopté , la vitesse de la lumière est la vitesse renversée dans le système des ondulations; en outre, la formule était relative aux vitesses des deux rayons conjugués.
1581. Di$cuuiou de l'équation de la surface de ronde. Supposons que deux des trois axes d'élasticité deviennent égaux, par exemple que c = b, la formule (u) devient
( + r + *'-*') (a';' + + *'«'- a* = 0, qui se décompose en deux autres ;
* 3 +r* + a' - b* c= 0 et d'x* + b'y* + 6'*' - o'Ô' = 0.
La première représente une sphère dont le rayon est b, la seconde un ellipsoïde de révolution dont le rayon de IVqualeur est 6. a et b étant les vitesses des rayons extraordinaires et ordi-
naires, - el ^ sont tes indices correspondants: on retrouve ainsi la construction d'Huyghens donnée (1412).
1582. Revenons maintenant an cas général dans lequel les vitesses a ,b,c, sont toutes différentes , el déterminons les sections de la jurface d'élasticité par les trois plans coordonnes : on trouve
Ainsi les traces sont composées d'un cercle et d'une ellipse ; d'après l'hypothèse admise pour les valeurs relatives de a, b et c, les figures 729, 730, 731 , représentent les trois intersections de la surface par les plans YZ , XZ et XY.
Dans la première et la troisième une des courbes est extérieure à l'autre , dans la deuxième elles se coupent aux points a, b, c, d ; el il est facile de voir, d'après ce que nous avons dil précédemment, que les lignes qui joignent ces points d'intersection diffèreul des axes optiques.
Considérons d'abord le cas où le rayon incident est perpendiculaire à la surface du cristal, les axes du cristal ayant une position quelconque par rapport à sa surface. Pour obtenir les directions des rayons transmis il faudra construire la surface de l'onde, et lui mener un plan tangent parallèle à la surface du cristal. 11 est facile de voir que, quand les axes d'élasticité seront parallèles ou perpendiculaires à la surface d'incidertee, il y aura toujours deux plans tangents , mais les points de tangeuce seront toujours situés sur la normale à la surface du cristal au point d'incidence : ainsi les rayons transmis suivront la même direction, mais avec des vitesses différentes. Dans le cas où le rayon incident serait complètement polarisé dans un plan perpendiculaire à un des axes, il est évident que l'intensité d'un des deux rayons transmis deviendrait nulle : alors il n'y aurail qu'un seul rayon réfracté dont te plan de polarisation serait le même que celui du rayon incident. Si , au lieu d'un rayon très-délié , on avait une onde plane incidente, les ondes réfractées resteraient évidemment parallèles.
Mais , si la surface du cristal n'est perpendiculaire à aucun des trois axes, il y aura toujours deux plans tangents distincts , et par conséquent le rayon incident se divisera en deux autres qui suivront des roules différentes et plus ou moins écartées de la normale.
1583. En cherchant les directions dans lesquelles les deux vitesses deviennent égales, on trouve que ces directions coïncident avec les diagonales qui joignent deux à deux les quatre points d'intersection du cercle et de l'ellipse dans la section de la surface de l'onde par le plan perpendiculaire à l'axe moyen (fig. 030). Ces lignes ne coïncident pas avec les normales aux sections circulaires de la surface d'élasticité, c'esl-à-dire avec les axes optiques, mais ils en sont Irès-voisins : la laugenle de l'angle qu'ils forment avec l'axe de plus grande élasticité est
a Vb*—c* c y a* — B'
1584. En discutant l'équation de la surface des ondes , M. Hamilton a reconnu que , dans les deux directions où les deux plans tangents se réduisaient à un seul , les points de tangence étaient eu nombre infini, et distribués suivant une petile courbe fermée, sensiblement circulaire < les plans qui jouissent de cette propriété passent par les tangentes communes au cercle et à l'ellipse résultant de l'intersection de la surface par un plan perpendiculaire à l'axe moyen, et sont perpendiculaires ù ce plan ; ces quatre tangentes communes sont parallèles deux à deux, el perpendiculaires aux axes optiques (normales aux sections circulaires de la surface d'élasticité). Il résulte de là que, si un cristal était taillé parallèlement a deux de ces plans tangents communs, el s'il recevait un rayon incident normal, le rayon réfracté serait déterminé par le point de contact avec la surface d'élasticité d'un plan tangent paratlèlcà la surface d'entrée; mais, comme alors il y aurait une infinité de points de contact, le rayon réfracté formerait un cône creux, et
ces rayons, à l'émergence, devant reprendre la direction primitive, devraient Former un cylindre creux ayant un diamètre constant. Cette conséquence si remarquable de la théorie de Fresnel a été vérifiée par M. Lloyd.
Avant d'exposer les détails des expériences , remarquons d'abord qu'il n'est pas nécessaire que le cristal soit (aillé comme nous l'avons indiqué ; U suffit que le rayon traverse le cristal dans la direction d'un des axes optiques , car alors le plan tangent qui déterminera sa position dans la surface de l'onde devra être tangent aux deux nappes. H. Lloyd a employé un cristal d'aragonite, taillé perpendiculairement à la ligne moyenne ; la lumière partait d'une lampe placée à distance , et , pour réduire autant que possible la largeur du faisceau, il le faisait passer à travers deux petites ouvertures , l'une pratiquée dans un écran placé près de la flamme, la seconde dans une plaque mince de métal placée sur la première face du cristal. Dans les circonstances ordinaires, en observant avec une lentille, on voyait deux images; mais, en faisant varier progressivement l'incidence, les deux images se confondaient et ou apercevait un anneau brillant. M. Lloyd, en employant de la lumière solaire, s'est assuré que son diamètre ne changeait pas avec la dislance.
1585. M. Uamilton a encore remarqué dans la surface de Tonde une circonstance fort importante : les intersections du cercle et de l'ellipse {fig. 050) sont des ombilics, c'est-à-dire qu'en ces points la surface a la forme d'un cône évasé, et par conséquent qu'il y a une infinité de plans tangents qui passent par ces points. Il résulte de là qu'un faisceau incident formant un cône creux pourra donner un seul rayon réfracté dirigé suivant sa ligue ombilicale ; les plans d'incidence de ces rayons seront perpendiculaires aux intersections des plans tangents à l'ombilic avec la surface d'incidence, et les distances de ces lignes, au point d'incidence représenteront 1 : sin /, l'étant l'angle d'incidence; et réciproquement le rayon réfracté émergera en un cône creux , car il doit être disposé de la même manière relativement aux deux surfaces. Pour vérifier cette conséquence de la théorie, M. Lloyd a placé une lentille à court foyer à sa distance focale de la première surface de la plaque d'aragonite, de manière que la partie centrale du faisceau se réfracte sensiblement suivant la ligne ombilicale ; une plaque mince de métal, percée d'un petit orifice, fut placée sur la surface du cristal voisine de l'œil. Lorsque l'ajustement était exact, on voyait un cercle lumineux avec un petit espace obscur au centre, et dans cet espace central obscur deux points brillants séparés par une ligne étroite et bien définie ; quand l'ouverture de la plaque était légèrement déplacée , le phénomène changeait rapidement, l'anneau blanc se réduisait à une petite fraction de son étendue. En opérant avec des rayons solaires, on reconnut que la section du cône émergent augmentait avec la distance.
1586. U résulte de ce qui précède que dans les cristaux à deux axes, il n'existe aucune direction du rayon incident qui ne donne qu'un seul rayon transmis : car, pour qu'il en fût ainsi, il faudrait que les deux nappes de la surface des ondes fussent tangentes à certains points, afin que par ces points on put leur mener un plan tangent commun, et celte circonstance n'existe pas ; il n'y a que dans le cas où, la surface étant parallèle à deux des axes d'élasticité, le rayon Incident est normal et polarisé dans un plan passant par un des axes , que le rayon traverse le cristal sans déviation ni division.
Ainsi les axes optiques, définis comme nous l'avons fait pour les ondes planes, ne jouissent plus des mêmes propriétés pour des rayons isolés. Quelques physiciens regardent les lignes ombilicales comme les véritables axes obliques, qu'ils définissent par la propriété d'être parcourus avec la même vitesse par des rayons polarisés dans une direction quelconque.
Au reste, ces deux systèmes de lignes diffèrent très-peu dans les cristaux connus, car les tangentes des angles qu'ils forment avec l'axe de plus grande élasticité sont dans le rapport de e : a; or, dans la topaze c : a — 0,0059 , et , dans la chaux sulfatée anhydre, l'un des crisfaux à deux axes , dont la double réfractiou est la plus énergique , c : o = 0,0725.
Coloration de la lumière polarisée par les lames minces cristallisées.
1587. Ce phénomène, que nous avons décrit avec beaucoup de détails ( 1453), s'explique dans le système des ondulations avec une admirable précision. Avant d'en-
trer dans les détails de cette eiplication, nous donnerons un aperçu des principes sur lesquels elle repose.
1588. Considérons un faisceau de lumière polarisée , traversant perpendiculairement une plaque cristallisée d'une épaisseur convenable, que nous supposerons d'abord à un axe : le faisceau se divisera en deux parties , l'une traversera le cristal arec la vitesse ordinaire, l'autre avec la vitesse extraordinaire, et les ondes planes réfractées resteront parallèles à l'onde incidente. Ces deux systèmes d'ondes parallèles étaient d'accord à leur entrée dans la lame , puisqu'ils proviennent de la division d'un même système d'ondes; mais, à cause de l'inégalité de vitesse, ils ne seront plus d'accord à la sortie , de sorte qu'en reprenant dans l'air la même longueur d'ondulation , celui qui a marché le plus vite se trouvera en avance sur l'autre d'une certaine quantité. Alors , si les ondes pouvaient interférer, l'intensité du système d'ondes résultant varierait avec l'avance d'un des deux systèmes sur l'autre, et comme la différence de marche doit être estimée en fonction de la longueur d'ondulation dans l'air, les rayons de différentes teintes éprouveraient des variations d'intensité qui né seraient point proportionnelles , et par conséquent la lumière serait colorée. Mais les deux systèmes d'ondes sont polarisés dans deux plans rectangulaires, et l'interférence ne
• peut rien changer, car alors , quelle que soit la différence de marche , l'intensité de l'onde résultante est égale à la somme des intensités des ondes composantes. Mais si les deux faisceaux émergents étaient ramenés à un même plan de polarisation , ils pourraient interférer, et les couleurs se développeraient. Nous allons maintenant entrer dans tous les détails nécessaires.
1589. Soient PP (fig. 932 ) le plan primitif de polarisation, 00' la section principale du cristal , i l'angle qu'elle forme avec le plan PP, S& la section principale du rhomboïde , s l'angle qu'elle forme avec le plan primitif , x la longueur d'ondulation , et F l'intensité de vu iess<> des molécules de l'éther dans leurs oscillations. D'après la loi de Malus, les faisceaux polarisés suivant CO et CE auront pour intensité
Les petites lettres o et e placées au bas de F ne changent rien à la valeur de cette quantité : elles indiquent seulement la longueur des chemins parcourus au même instant par les rayons ordinaires et extraordinaires , après qu'ils sont sortis de la lame cristallisée , et déterminent ainsi, par leur différence o — e, l'intervalle qui sépare les points correspondants des deux systèmes d'ondes.
Chacun de ces faisceaux se divise en deux autres en traversant le rhomboïde, et il en résulte les quatre faisceaux dont les valeurs sont
Les deux premiers forment l'image ordinaire, elles deuxderniers l'image extraordinaire. Mais les deux derniers faisceaux doivent nécessairement avoir des vitesses de signes contraires, indépendamment de la différence des chemins parcourus : car, à l'inspection seule de la figure, on voit que les mouvements oscillatoires perpendiculaires à CO et à CE donneront lieu à de petits mouvements perpendiculaires à CS y qui seront dirigés dans le même sens, tandis que ces mêmes mouvements donneront naissance à des mouvements perpendiculaires à C7\ qui seront dirigés en sens contraire; et il est facile devoir que l'imagedont l'intensité dépend non-seulement de la différence des chemins parcourus, mats encore d'une différence d'une demi-ondulation dans les deux faisceaux constituants, est celle dont les deux faisceaux ont eu des plans de polarisation
eos i F et sin i F .
cosico*(i-8)F 0+& sin*sin(i-#) F,+ &
cosisin(t-a) F Q + é sin i co8(t — a) F 9
qui se sont toujours écarté* on rapproché* jusqu'à ce qu'il* se soient confondu* ; et que H mage dans laquelle l'intensité ne résulte que des différence* de chemin* est celle dont le» faisceaux constituants ont eu des plans de polarisation qui ont éprouvé successivement deux mouvement* contraires avant de se confondre.
Les vitesses d'oscillation dans l'image extraordinaire sont alors
Fcot i sin (t — «) et — F sin icos (« — *).
ici la formule générale (1526)
* =a» + a" + 5oo'co»2T ^ ?
dans laquelle a et a' représentent les vitesse* d'oscillalion de* deux systèmes d'ondes, c la différence des chemins parcourus, et * la longueur d'ondulation, on trouve , pour l'intensité de la lumière homogène dans l'image extraordinaire , en supprimant le facteur F, qu'on
cos'fsin* (( — 1) + sin' Icos 1 (i— •)— 2sini co* i*sin(t — *)cos(t - s ) cos 2* ^-7"^) ,
ou
[sin tcos (i -*) - cos t sin (£ - «) ]«+2sln i cost* sin (i-s)cos (t — •) [ 1-cos 2r f^? J ] , ou enfin sin» « + sin 2t sin 2(t -#) sin'* (^~) ... (a)
En faisant un calcul semblable sur les deux faisceaux constituant l'image ordinaire , et observant que les vitesses des deux rayons sont dirigées dans le même sens, on trouve pour l'intensité de cette image
cos' s— sin 2* sin 2(i — s ) sin' * ^ ° ^ e ^ .
Telles sont les formules générales qui donnent l'intensité de chaque rayon homogène dans les images ordinaires et extraordinaires, en fonction de la longueur d'ondulation et de la différence des chemins 0 — e, parcourus par les rayons qui ont traversé la lame cristallisée, estimée en longueur d'ondulation. Quand on connaîtra l'épaisseur de la lame et les vitesses des rayons ordinaires et extraordinaires, il sera facile de déterminer o — e. Comme, dans la plupart des cristaux qui possèdent la double réfraction , 0 — e n'éprouve que de très-légère* variations en rai*on de la différence de teinte des rayons lumineux, on pourra regarder cette quantité comme constante; alors, si, après avoir calculé sa valeur, on la divise successivement par les longueurs d'ondulation des sept principales couleurs, les formules (o) et (6) donneront les intensités de la lumière dans les deux images.
1590. H résulte de ces formules plusieurs conséquences remarquables.
1° Les intensités des deux images sont complémentaires, car leur somme est égale à l'unité, intensité du rayon incident; d'où il suit que, si la lumière incidente était blanche, le lieu où les images se superposeraient serait blanc, parce que le* intensités des images de différentes teintes se trouveraient exactement dans les mêmes rapports que dans la lumière incidente. La perte de lumière par la réflexion a la première ef à la seconde surface du cristal n'apporterait aucune modification, car les rayons resteraient toujours dans les mêmes proportions relatives, puisque la lumière blanche n'est pas colorée par la réflexion ou la réfraction a travers les lames a faces parallèles dont nous nous occupons.
T Les images deviendront évidemment blanchis quand le second terme sera nul ; on a par conséquent, pour cette circonstance, la condition
TRAITÉ ÉLÉMENT AÏHE DE PRYSÎQUE. 587
•inttsta* (t — «) = 0,
qui peut être saturfaile, indépendamment de », par tin 2» = 0, d'où s = », i s= 90« ; et par si» 2(f — ») = 0, d'où 2» — 2» = 0, 2i — 2a= ± 180°, et »=i, « = W 4- t. Ainsi les image» sont toujours blanche» quand la section principale de la lame mince est parallèle ou perpendiculaire au plan primitif de polariwtion, et, lorsque t est quelconque, elle est parallèle ou perpendiculaire à la section principale du rhomboïde : c'est ce qui est d'ailleurs évident, car alors les images ordinaires et extraordinaires ne renferment chacune qu'un seul rayon qui a traversé ordinairement ou extraordinairement la lame mince. Mais, dans le premier cas, une des deux images disparaît pour s — 0 ou s = 90% tandis que daos le second le» deux nuages sont toujours visibles.
5- Le maximum d'éclat des deux image» a lieu quand le coefficient du second terme e»t lo plus grand possible j quand i est constant et quelconque, ce maximum a lieu pour le» valeurs de « qui donnent
3»-2* = S>0°, ou î*-ît=90o, 2» -2» = 270°; d'où » =i+45«, * = « + 135-.
Mais le plu» grand maximum d'éclat aura Ueu quand sin 2t «in 2<» — # ) »era égal i l'unité } ce qui arrivera quand
i= 45» et #=0, ou «=90».
4» Dans la lumière blanche, et quand t est oomlant, la teinte de chaque image reste constante pour une même épaisseur du même cristal, dans l'intervalle angulaire correspondant a deux images blanches. En effet, l'intensité de chaque image élémentaire est composée de deux parties : l'une est constante , quelle que soit la couleur du rayon, et par conséquent donnera de la lumière blanche ; l'autre varie avec la nature des rayons. Mai» , le fadeur variable étant indépendant de i et de », les rayon» de différente» couleurs seront toujours entre eux dans le. même» rapport» : par conséquent la teinte ^o ^cependant que
seulement Viol ensilé vamm avec \e facteur sin 2t sin 2 ( t — « )■ r ,-rtaine
le terme variable est positif; s'il était néga.if, la teinte totale se composera t d "J*^™ quantité de lumière blanche et de la teinte complémentaire à celle qui resuue ^ gatif : car, dans ce cas, le premier terme est toujours plus grand que le secou , lumiere l'intenrilé de la lumière ne peut pas être négative , et qu'il existera toujours ass blanche pour produire la teinte complémentaire à celle qui résulte *" A ™*f™£™ ère force qu'on peut d'ailleurs facilement démontrer directement. Prenons «i ano> « ><• v ^ ^ mule : le second terme ne sera négatif que pour a plus grand que i; or, ^ de démonlrer
facteur a
mule : le second terme ne sera négatif que pour » plus granu que »# «» » ^ facteur ne peut pas être négatif, et que sa plus grande valeur est 1, il * u qu'on a toujours sin' , > sin H sin 2(» - i) i ™ai» le ^^^.^/l"^ ^, reste le lieu pour 2t = *, car, si on pose 2i = » + *, il vient sin (« + x ) »m i« * '> h ^ mmi . même quand on change x en - x. Ainsi 2t = « correspond à un maximum u mum ; et c'est évidemment un maximum, car le produit
sin (s + x) sin (» -* )= »in' « -»hV *>
mais alors l'intensité devient nulle. Pour la deuxième formule, le d * uxlè " 1 ^* r JJ ^ \
quand * est > que*; alors , t étant quelconque, la plus grande valeur
elle est alors sin' « < que',, t.ndl. qu'o» a «oa- t. ^ cZè^ZLnc
cond terme change de signe toutes les fois que l'image devieut blanche , par c 4
image change aussi de teinte. . tepme (j e< jnten-
5- Si 011 suppose s constant et égal à 0° ou à U0<-, le coefficient du » econ silés des image, devient ai»> V; il «e change plu» de signe , et ^^^^ „ «aj, conserve la uiéine teinte i mai» une de» image» disparail pour » — u , ei » — »
C'est l'image extraordinaire dans le premier cas , et l'image ordinaire dans le second : alors l'autre image est blanche ; le maximum d'éclat a toujours lieu pour i = 45».
6" La lumière incidente doit être polarisée : car, si elle ne l'était pas , on pourrait la considérer comme formée de deux faisceaux d'égale intensité, polarisés dans deux plans rectangulaires , et chaque image résulterait de la superposition de deux dont les intensités seraient complémentaires , non pas parce que l'une renfermerait l'angle i et l'autre 00 -f- s', ce qui ne les changerait en rien , mais parce qu'en vertu du principe exposé précédemment , un des deux systèmes serait en retard d'une demi-longueur d'ondulation , et qu'alors , le terme variable disparaissant , la somme des intensités serait l'unité , quelle que fût d'ailleurs la différence de marche.
7" Si , la lame étant éclairée par de la lumière homogène , t et s restant les mêmes, on augmentait progressivement son épaisseur, le dernier facteur du second terme de l'expression des intensités reprendrait périodiquement les même valeurs aux accroissements d'épaisseurs qui correspondraient à uue différence de marche d'un nombre entier de longueurs d'ondulation.
S" Par les mêmes raisons que pour les anneaux colorés produits par les lames minces, les couleurs ne se manifesteront qu'autant que les épaisseurs des lames cristallisées seront comprises entre certaines limites.
1 50 1 . Polarisation apparente de la lumière homogène qui sort de la lame mince. Reprenous les formules générales , et supposons que la différence de marche des d eux ravons soit égale à un nombre pair de demi-longueurs d'ondulation, (o — e) : k sera un nombre entier sin' t (o e ) : a sera nul , et les intensités des deux images deviendront :
image extraordinaire sin* s,
image ordinaire. cos' s j
l'image extraordinaire disparait quand s = 0 , et l'image ordinaire quand s = 00°.
Si (o — e ) est égal à un nombre impair de demi-longueurs d'ondulation , sin* (o — e) : x devient égal à l'unité , et les intensités des deux images deviennent
image extraordinaire sin» s + sin 8» sln2( i — s) ,
image ordinaire cos 1 *— sin 2t sin 2(t— •) ;
l'image extraordinaire disparait pour s = 2i , et l'image ordinaire pour s = 2t + 90°. Ainsi la lumière homogène qui sort de la lame mince produit les mêmes apparences que si elle était polarisée dans le plan primitif ou dans l'azimut 2i , suivant que la différence de marche est égale à un nombre pair ou a un nombre impair de demi-longueurs d'ondulations. En outre , dans le cas particulier ou i = 45", l'ensemble de la lumière parait complètement dépolarisé quand la différence de marche est égale à un nombre impair de quarts d'ondulation , car alors les intensités des images sont toujours égales entre elles et à 1/2 , quel que soit s. En effet, dnns ce cas
8in*«r(0-e): x=zi t et les intensités des deux Images deviennent :
image extraordinaire fin» s + 1 cos 2* = 1 ,
image ordinaire . . cos' s — ^ cos 2* = |.
1592. Pour vérifier ces conséquences de la théorie on pourrait employer des plaques minces de différentes épaisseurs, déterminées de manière que, pour certains rayons, les différences
de marches fussent d'un nombre pair ou impair de longueurs d'ondulations. Mais Frcsnel a disposé t'expérience de manière qu'avec deux lames seulement, on puisse vérifier a la fois les influences de toutes les épaisseurs.
On rhomboïde de spath calcaire terminé par deux faces dressées avec soin et bien parallèles fut scié perpendiculairement à ce» faces. On obtint ainsi deux rhomboïdes d'égale épaisseur ; ils furent placés l'un devant l'autre, de manière que les sections principales fussent jwrpendiculaires. Le système des deux rhomboïdes fut placé devant une place verticale dépolie à la surface inférieure , et qui réfléchissait la lumière émanée d'un point lumineux sous l'angle deW. Ainsi là le système des deux rhomboïdes était traversé par un faisceau de lumière polarisé dans un plan horizontal. Les sections principales des rhomboïdes furent inclinées de 45" à l'horizon , et on observait les images avec un rhomboïde dont on pouvait faire varier à volonté I*inel maison de la section principale. Il résulte de cette disposition que les rayons qui sortaient du second rhomboïde étaient polarisés parallèlement et perpendiculairement à sa section principale , que la différence de marche des rayons ordinaires et extraordinaires dans les deux rhomboïdes était exactement compensée , et que les rayons émergents ordinaires et extraordinaires devaient faire un angle sensible à cause de la grande épaisseur des rhomboïdes. Cependant , comme nous l'avons déjà vu , ces rayons ne produisent pas de franges , parce qu'ils sont polarisés dans deux plans rectangulaires ; mais si on reçoit la lumière à travers un troisième rhomboïde, les rayons étant ramenés à un même plan de polarisation , on aperçoit deux systèmes de franges. Chacun d'eux est polarisé , l'un dans le plan de la section principale du deuxième rhomboïde , l'autre dans un plan perpendiculaire , comme il est facile de s'en assurer en faisant tourner la section principale du troisième rhomboïde : une des imap.es disparaît lorsque celte section principale est parallèle ou perpendiculaire à celle du second. Supposons que la section principale du troisième rhomboïde soit fixée à 45" sur celle des deux premiers, c'est-à-dire parallèlement au plan primitif, circonstance qui produit les franges les plus brillantes, parcequ'alors chacun des deux faisceaux sortant du deuxième rhomboïde se partage également entre les imagesordinaireset les images extraordinaires. Considérons maintenant les points correspondants des deux groupes de franges, et d'abord ceux qui en occupent le centre et qui répondent à des chemins égaux parcourus par les deux faisceaux : il est brillant dans l'image ordinaire et noir dans l'image extraordinaire. Si on fait tourner la section principale du rhomboïde, la lumière reparaK graduellement au centre des franges de l'image extra* ordinaire et s'affaiblit en même temps au centre de l'autre. l es intensités sont égales quand la section principale du rhomboïde fait un angle de 45" avec le plan primitif de polarisation , et le centre de l'image ordinaire devient complètement obscur quand la section principale est perpendiculaire au plan primitif. Ainsi la réunion des lumières qui forment les centres des images présente toutes les propriétés d'une polarisation complète suivant le plan horizontal. Si on considère maintenant les points qui correspondent à une différence de chemin d'un quart d'ondulation dans la marche des faisceaux, on reconnaîtra qu'ils conservent toujours les mêmes intensités dans les deux images quand on fait tourner le rhomboïde, et que la lumière se comporte comme si elle était complètement dépolarisée. Si on passe aux points qui ré|>ondent à une différence de marche d'une demi-ondulation , ils sont complètement noirs dans l'image ordinaire et brillants dans l'image extraordinaire lorsque la section principale du rhomboïde est horizontale; et quand elle est verticale, c'est le contraire quia lieu : ainsi la lumière totale de ces points est polarisée verticalement. En continuant à parcourir les divers points d'interférence des deux faisceaux lumineux, on trouve que la réunion de leur lumière est polarisée suivant le plan horizontal, c'est-à-dire parallùlcmentau plan primitif de polarisation , quand leur différence de marche est nulle ou égale à un nombre pair de demi-longueurs d'ondulation, et que la lumière totale est polarisée suivant le plan vertical, qui est ici l'azimut 2t quand la différence de marche est égale à un nombre impair de demi-ondulations, et qu'enfin dans tous les points intermédiaires la polaristion n'est que partielle . c'est-à-dire que pour une position quelconque de la section principale du rhomboïde, aucune des deux images ne disparait.
Si, en laissant toujours les sections principales des deux premiers rhomboïdes perpendiculaires entre elles, on fait varier l'inclinaison des secUous principales sur le plan primitif de polarisation dans toutes les positions du système , les lignes des franges qui répondent à une différence de
marche d'un nombre pair ou impair de demi-ondulations sont polarisées parallèlement au plan
primitif ou dans l'azimut 2ï.
Le» lames minces cristallisées présentent exactement les mêmes phénomènes ; mais quand leur épaisseur est trop petite pour que les faisceaux émergents aient une divergence sensible, il faut les éclairer par la lumière d'un point réfléchie sur deux miroirs légèrement inclinés entre eux et disposés de manière que l'augle de réflexion diffère peu de celui qui correspond à la polarisation complète.
1593. Effet* produits par la superposition de plusieurs lames. Supposons d'abord que les sections principales des lames soient parai loirs , chaque rayon , en traversant une des lames , conservera son plan de polarisation. Par conséquent , les intensités des faisceaux émergents seront les mêmes que si la lumière n'avait traversé qu'une soûle lame ; mais la différence des chemins sera égale à la somme des différences correspondantes à chaque tome. Si les sections principales étaient les unes parallèles, tes autres perpendiculaires, la même chose aurait encore lieu ; mais ce serait tantôt le rayon ordinaire , tantôt le rayon extraordinaire d'une lame qui traverserait extraordinairement la suivante.
S'il n'y avait que deux lames de même nature , cl si les sections principales étaient parallèles, il est évident que les effets seraient les mêmes que si la lumière traversait une seule plaque dont l'épaisseur serait égale à la somme des épaisseurs des deux lames ; et si les sections principales étaient perpendiculaires , les effets seraient les mêmes que si la plaque avait une épaisseur égale à la différence des épaisseurs des deux lames. On peul alors avec des plaques épaisses croisées produire les couleurs qu'on obtient par une seule Lame mince.
Si les deux lames superposées étaient de nature différente, les sections principales parallèles ou croisées , les différences de vitesse des rayons ordinaires et extraordinaires étant dans le même sens ou en seus contraire , eu désignant par o — e et d — e' les différences de marche dans la première et la deuxième, il est évident que l'effet produit correspondrait à une lame pour laquelle la différence des marches serait (o — e) ± (o' — e').
Supposons maintenant que les lames soient en nombre quelconque . de nature différente, ut que les sections priucipales soient aussi inclinées entre elles d'une manière quelconque : les intensités des faisceaux polarisés parallèlement et perpendiculairement aux section» priucipales des lames successives s'obtiendront comme dans le cas d'une seule lame; mais le nombre des faisceaux qui constitueront les images définitives c/oilra avec le uoinbre des lames. 11 est facile de voir que, pour chaque nouvelle lame, le nombre des faisceaux polarisés suivant la section principale ou perpendiculairement, sera double de ceux qui constituaient les images ordinaires et extraordinaires delà lame précédente, puisque, en général, chacun des deux faisceaux d'une lame entre comme partie constituante dans l'image ordinaire.el extraordinaire de la lame suivante. Nous avons vu que, pour une seule lame, ces faisceaux sont au uoinbre de deux; pour deux laines ils seraient au nombre de quatre, et ainsi de suite. Chacun de ces faisceaux n'ayant pas traversé le système des lames avec la même vitesse , ils seront en général en retard les uns sur les autres d'une certaine quantité , qu'on calculera facilement quand on connaîtra les épaisseurs des lames et les vitesses ordinaires et extraordinaires perpendiculairement à leurs faces. Alors pour obtenir la résultante de chacun des systèmes d'oude* qui constituent les images ordinaires et extraordinaires finales , il faudra calculer les résultantes successives. Tous ces calculs seraient très-longs, mais ne présenteraient aucune difficulté.
1594. Coloration des plaques inclinées sur le faisceau incident. Si une plaque mince était inclinée sur le faisceau incident, rien ue serait changé, si ce n'est l'épaisseur et la différence des vitesses avec lesquelles les rayons ordinaires et extraordinaires la traversent, car les faisceaux émergents reprendraient leur parallélisme à la sortie. 11 est facile de voir que l'influence de l'inclinaison variera suivant la position des axes optiques : tantôt l'inclinaison diminuera la différence des vitesses, tantôt elle l'augmentera ; et, comme l'effet de l'inclinaison est d'augmenter l'épaisseur du cristal traversé par la lumière , l'effet final sera celui qu'on obtiendrait si la lumière traversait perpendiculairement la plaque, dont l'épaisseur serait diminuée ou augmentée.
1595. Coloration des plaques par la lumière convergente. Jusqu'ici nous avons supposé que le faisceau de lumière qui traversait la laine correspondait à une onde plane : alors tous les points de la lame se comportaient de la même manière, et la teinte était uniforme. Suppo-
sons maintenant que la lumière qui traverse la lame forme un large cône dont le sommet soit dans l'œil ; et pour commencer par le cas le plus simple , supposons que la plaque inincc soit à un axe , et que Taxe soit perpendiculaire aux faces de la lame et parallèle à l'axe du cône de lumière.
1596. Soient MN {fig. 933) la plaque perpendiculaire à l'axe, PP* le plan primitif de polarisation, et supposons d'abord que la section principale de la tourmaline sojt parallèle à PP' : daus ce cas on apercevra seulement l'image extraordinaire. Considérons uu point m» de la plaque : les rayons qui en sortiront seront polarisés suivant mo tipq, car mo représeiUe pour le point m la direction de la section principale. Reprenons la formule qui représente l'inlensi lé du rayon extraordinaire, et pour l'appliquer au cas dont il s'agit faisons «= 9 , elle deviendra
sin'2i sin'ir (~ =lL ).
Cette expression devient nulle, quelle que soit la différence des chemins , quand i = 0 ou i = 90". Ainsi il n'y aura pas de lumière propagée dans la direction des lignes PP* et C6*. Cette expression devient aussi nulle, quel que soit t, quand (o — e) : x est égal à 1,2,3, 4 , etc. ; mais les différences de chemins sont les mêmes pour les rayon» également inclinés sur l'axe , et cette différence des chemins augmente à mesure que les rayons sont plus inclinés,, et parce que ces rayons traversent une plus grande épaisseur du cristal , el parce que la différence des vitesses des deux rayons augmente à mesure qu'ils s'inclinent davantage sur l'axe {fig. 934). Ainsi l'image renfermera une série de bandes obscures circulaires concentriques. Remarquons maintenant que , quand (o — e) : x reste constant , ce qui arrive pour les différents points d'un cercle concentrique au point o , l'intensité de la lumière est à son maximum quand i = 46% et qu'elle décroit depuis cette limite jusqu'à t = 0 et t = 90". Aussi les bandes brillantes interposées entre les cercles obscurs oui des intensité» croissantes depuis i = *> et t = 90° jusqu'à i = 45°. Si mamleuanl on suppose que la lumière incidente soit Manche, comme les anneaux de différentes teintes n'auroui pas les mêmes positions, leur superposition produira des anneaux irisés dont le système sera coupé par une croix noire.
Si la section principale de la tourmaline était perpendiculaire au plan primitif de polarisation , l'image serait complémentaire , et par conséquent elle serait coupée par une croix blanche ; et si on suppose que la section principale de la tourmaline passe graduellement de la première à la dernière position , la première image se transformera graduellement dans la seconde. On retrouve ainsi par la théorie toutes les particularités des phénomènes.
U résulte de cette explication que les anneaux formés par les cristaux A un axe sont les mêmes , qu'Us soient positifs ou négatifs ; les teintes y sont distribuées de la même manière. Mais quand on superpose deux plaques perpendiculaires à l'axe, il est évident que l'eJfetproduit sera égal à la somme ou à la différence des effets produits par chacune d'elles, suivant que les plaques appartiendront à des cristaux de même signe ou de signe contraire. Il résulte de là une méthode très-simple pour reconnaître le signe d'un cristal i il suffit de placer une plaque mince du cristal perpendiculaire à l'axe sur une plaque de chaux carbonatée aussi perpendiculaire à l'axe , et d'observer si , par la superposition , l'effet produit est le même que celui qui résulterait d'une augmentation ou d'une diminution d'épaisseur du premier cristal ; c'est-à-dire si les diamètres des anneaux diminuent ou augmentent j dans le premier cas le cristal sera négatif, et il sera positif dans le second.
Si liaae optique de la lame mince n'était point perpendiculaire aux faces , les différences des vitesses des deux rayons ne seraient plus les mêmes sous des inclinaisons égales sur la normale , et les lignes isochromatiques ne seraient plus circulaires.
Dans ce cas , et dans celui plus général où , le cristal étant à un axe ou à deux axes , les axes sont disposés d'une manière quelconque , la détermination des courbes isochromatiques serait un problème compliqué , mais qu'on parviendrait certainement à résoudre eu suivant les principes que nous avons développés, en supposant que les vitesses des deux rayons des différentes teintes soient connues pour toutes les directions.
1597. Les couleurs développées par la chaleur, la trempe et la compression , n'ont certainement pas une autre origine que l'inégalité d'élasticité dans les différentes directions. Une
expérience qui met ce rapprochement hors de doute, c'est l'Identité de* résultais qu'on obtient avec une plaque circulaire trempée, ou uniformément comprimée dans tous les points de la circonférence, avec ceux des plaques des cristaux à un axe taillées perpendiculairement à Taxe.
Polarisation circulaire.
1598. Fresnel a donné une théorie très-ingénieuse de ce phénomène. Voici en quoi elle consiste : Considérons une molécule d'éther vibrant sous l'influence d'ondes polarisées; elle oscillera comme un pendule autour de sa position primitive , et sa vitesse à chaque instant sera donnée par la formule
r=o sin 2W,
o étant sa vitesse maximum. Mais la vitesse étant le rapport entre l'accroissement de l'espace parcouru et l'accroissement du temps on aura
v = dx : dt.
Et si on compte les chemins à partir de la position de repos , comme les temps sont toujours comptés à partir de l'extrémité de l'oscillation , les accroissements du chemin parcouru et du temps seront de signe contraire , et nous aurons
— ~* = a sin 2W , d'où x — £ cos 2W. (a)
Si la'mème molécule d'éther était soumise à l'action d'un autre système d'ondes de même longueur, ayant une intensité a', polarisée dans un plan perpendiculaire , et en retard sur la première d'une quantité c, en désignant par y la distance de la molécule à sa position primitive , si elle était seulement soumise à l'influence de ce second système d'ondes, on aurait de même
r=£cotar(#-c); [b)
et pour obtenir l'équation de la trajectoire que parcourra la molécule d'éther sous l'influence des deux systèmes d'ondes, il suffit évidemment d'élimiuer le temps / entre les deux équations (a) et (b). En effectuant les calculs , on tombe sur une équation du quatrième degré. Mais si on suppose que c = 1/4, c'est-à-dire qu'un des deux systèmes d'ondes soit en retard d'un quart d'ondulation , il viendra >
cos 2* (* - c) = cos . f^âW -|j =sin 2W, et y = £ sin 2W; (b')
les équations (a) et {b') donnent alors
équation d'une ellipse dont les axes sont les amplitudes d'oscillation des deux systèmes d'ondes divisées par 2<r.
Si les intensités a et a' sont égales , l'équation de la trajectoire devient
Pour il faut évidemment
déterminer les vitesses avec lesquelles la molécule d'éther parcourt ces trajectoires , évidemment faire la somme des composantes parallèles à ta tangente des vitesses connues parallèlement aux axes. En considérant le cas général où la trajectoire est une ellipse , on trouve une formule assez compliquée, qui iudiqueque la vitesse est variable, mais qu'elle
redevient la même quand la molécule est de retour au même point. Quand la trajectoire est circulaire , les cosinus des angle* de la tangente avec le« axes des x et de<^ «ont représentés par 2 wy : a et 2 * j? : a , et la vitesse V devient
V=*L X £ «in 2*f X«»in3^+^. 2 " cos 2W X a co$ 9W = o.
Quant au sens du mouvement de rotation , il est évident qu'il changerait si Tonde qui eut en avance sur l'autre d'un quart d'ondulation reculait de manière à être en arrière de la même quantité.
Il résulte de tout ce que nous venons de dire que, si deux systèmes d'ondes polarisées dans deux plans rectangulaires ont une différence de marche égale à un quart d'ondulation , les molécules d'éther décrivent des ellipses autour de leur position initiale, et des cercles quand les ondes ont la même intensité; que ces petites trajectoires soût parcourues pendant la durée d'une vibration avec une vitesse variable quand elles sont elliptiques, et avec une vitesse constante quand elIcssontcirculaires.il est évident que dans ces nouvelles espèces d'ondes le plan de polarisation tourne et effectue une révolution complète dans la durée d'une vibration.
1599. Examinons maintenant les propriétés dont ces nouvellcsondesdoiveutjouir,cn parlant de leur constitution. Si on recevait un système d'ondes polarisées circulairemcnt sur une lame de verre et sous l'incidence de la polarisation complète , il est évident que , quelle que fût la direction du plan de réflexion , l'image conserverait toujours la même intensité : car dans un temps excessivement court il se présenterait des ondes polarisées dans tous les azi muts possibles, et on obtiendrait le même effet que si le rayon était formé de lumière ordinaire. Si un faisceau de lumière polarisée circulairement était reçu perpendiculairement sur un cristal biréfringent , l'onde polarisée se décomposerait, et, pour comprendre facilement le résultat de cette décomposition , remplaçons ce système d'ondes par les deux systèmes d'ondes polarisées rectilignement qui l'ont produit. Ces deux systèmes d'ondes donneront chacune un système d'ondes polarisées dans la section principale et dans un plan perpendiculaire , et les images ordinaires et extraordinaires auront exactement la même intensité. En effet, si on désigne par i l'angle du plan de polarisation d'un des deux systèmes d'ondes avec la section principale du rhomboïde , les intensités des deux faisceaux polarisés dans la section principale et dans le plan perpendiculaire seront a sin i et a cos i, et en calculant l'intensité de la lumière produite par l'onde résultante au moyen de la formule (1520), on trouve qu'elle est égale ù a 2 .
Mais si un faisceau polarisé circulairement traversait une plaque mince cristallisée , et si on recevait la lumière au moyen d'un analyseur quelconque , la lumière se colorerait comme si le faisceau incident était polarisé rectilignement, mais les teintes seraient différentes, et elles suivraient d'autres lois. En effet , nous arons vu que , quand deux faisceaux de lumière de même intensité polarisés à angle droit traversaient une mince plaque cristallisée , les images ordinaires et extraordinaires qu'on apercevait à travers un rhomboïde de chaux carbonatée étaient formées de la superposition de deux images complémentaires , et paraissaient blanches dans la lumière blauche ou de la même intensité dans la lumière homogène. Hais cela suppose nécessairement que les deux faisceaux incidents polarisés à angle droit n'ont aucune différence de marche , car, s'il n'en était pas ainsi , tout se passerait comme si la différence de marche n'existait pas et si pour un des faisceaux la lame mince avait une autre épaisseur.
Ainsi, les deux caractères de la lumière polarisée circulairement, au moyen desquels on peut facilement la distinguer de la lumière naturelle et de la lumière polarisée rectilignement, sont 1° de donner deux images d'égale intensité à travers un cristal épais biréfringent, ou une image d'une intensité constante à travers un analyseur quelconque ; 2" de se colorer en traversant des lames minces cristallisées et ensuite un cristal biréfringent ou un analyseur quelconque.
1600. Vérifions maintenant si la lumière polarisée circulairement jouit de ces propriétés, et commençons par examiner comment nous pourrons la produire. La méthode la plus simple consiste à faire passer un faisceau de lumière polarisée à travers une plaque mince cristallisée , par exemple de mica , de manière que le plan de polarisation fasse un angle de 45° avec la section principale : les deux faisceaux émergents seront égaux, polarisés dans deux plans
TBMT4 Dit rUUiQlB. T. II. 20
rectangulaires , et la différence de marche dépendra de la nature et de l'épaisseur de la lame cristallisée ; mai» , en faisant tourner la lame autour d'une ligne perpendiculaire au plan primitif de polarisation , dans un seus ou dans l'autre , on parviendra toujours à rendre la diff érence de marche égale a un nombre impair de quarts d'ondulation , et par conséquent la lumière émergente sera polarisée circulairement. Or, on a trouvé que les rayons ainsi polarisés circulairement, et ceux qui l'ont été par d'autres moyens que nous indiquerons bientôt, jouissent tous des propriétés que la théorie leur assigne.
16(11. Je dis maintenant qu'un faisceau de lumière polarisée rcctiltgnemeut peut toujours être divisé en deux faisceaux égaux polarisés circulairement et en sens contraire.
En effet , la résultante de deux systèmes d'ondes ayant le même plan de polarisation est donnée par la formule
A' =ca» + c'« + &W coi 9« £.
Si on pose a = a' el £ = J , il vient
co*2* £ = cos* = 0, ^• = 2a 1 et «=s:^=.
Ainsi une onde d'une intensité A peut être décomposée en deux autres ayant une différence de inarche d'un quart d'ondulation et dont les intensités sont A : 1/9. El , pour que l'onde résultante occupe exactement le lieu de l'onde primitive, il est évident que les ondes composantes doivent être symétriquement placées en avant et en arrière , c'est-à-dire l'une en avant de x : 8 , el l'antre en arrière de la même quantité. Mais chaque faisceau polarisé peut être décomposé en deux autres égaux , polarisés dans deux plans rectangulaires entre eux , inclinés de 45" sur le plan primitif, et dont les intensités sont a : |/9. Ainsi un même faisceau polarisé d'intensité a peut être décomposé en quatre faisceaux égaux, ayant pour intensité « f, deux en avant à une distance x : 8 , polarisés dans deux plaus rectangulaires, inclinés de 4IT sur le plan primitif , el deux en arriére de la même quauttlé , polarisés dans les méine6 plans; mais , en combinant ceux qui sont polarisés dans des plans rectangulaires, il en résulte évidemment deux faisceaux polarisés circulairement , l'un de droite à gauche, l'autre degauebe à droite.
1602. H est d'ailleurs facile de reconnaître qu'une molécule d'élher qui serait soumise à ces deux systèmes d'ondes vibrerait dans un même plan. En effet . considérons une molécule d'éther O 955 ) soumise à l'influence de deux systèmes d'ondes égales polarisées circulairement , et se propageant avec la même vitesse : il est évident que , pour avoir la direction de la force qui sollicitera à chaque instant la molécule , il faudra par le point O mener des lignes parallèles aux directions des mouvements qu'aurait au même instant cette même molécule si elle n'était soumise qu'à l'action d'un seul des deux systèmes d'ondes. Soit BACD le cercle que décrirait la molécule dans un sens ou dans l'autre si elle n'éprouvait que l'influence d'un des systèmes d'ondes , el soit AO la direction du mouvement dans le plan primitif de polarisation ; soit B la position qu'occuperait la molécule à un certain instant sous l'influence du premier système ; sous l'influence seule du second , parti en même temps de la surface du corps , la molécule serait en C, et on aurait AB = AC : alors , si par le point O on mène des droites parallèles aux tangentes an cercle aux points A et C , la résultante des forces égales dirigées suivant ces lignes sera celle qui sollicitera la molécule Or or cotte résultante sera dirigée suivant OA , par conséquent le plan de polarisation ne sera pas changé.
Supposons maintenant qu'un des deux systèmes d'ondes , le premier, par exemple , se meuve plus vite que l'autre : au même instant , si la molécule d'élher était soumise seulement à l'influeucc du premier, elle serait en B (ftg. 936) , et en C si elle n'était sollicitée que par le second , et on aura AB > AC. La résultante des forces qui solliciteront la molécule O divisera comme précédemment , à cet instant et dans les instant* suivants , l'angle BOC en deux parlies égales ; mais celle direction de ta résultante fera avec AO un angle proportionnel & l'épaisseur du corps traversé en même temps par lea deux ondes et à la différence des vitesses ,
«tla rotation du plan de polarisation sera égale à la moitié de la différence des arcs Ali et A<\ Tout cela suppose que les vitesses de rotation en sent contraire sont égales ; mais c*est ce qui existe toujours , quelle que soit la vitesse de transmission, car la durée de la rotation est égale a celle d'une vibration du corps lumineux ; seulement , à mesure que la vitesse diminue , la longueur de Tonde polarisée circulairemeot diminue, mais elle emploie toujours le même temps pour passer a travers un plan perpendiculaire a sa direction.
1603. II résulte de la que , s'il existe des corps qui propagent.avec des vitesses différentes les ondes polarisées circulairement de droite à gauche et de gauche a droite , un rayon de lumière polarisée éprouvera à sa sortie une déviation de son plan de polarisation proportion- ■elle a l'épaisseur du corps. Voilà une explication bien simple des phénomènes singuliers que présentent le cristal de roche taillé perpendiculairement à l'axe et plusieurs liquides ; mais Kresnel ne s'est point borné a cet aperçu , il a démontré , par des expériences précises , que dans le quartz un faisceau de lumière polarisée ordinaire se divise réellement en deux autres polarisés circulairement en sens contraire , et qui le parcourent avec des vitesses ddférentes. Il prit trois prismes de cristal de roche ,A,B, C (fiy. 087 ) ; les faces MN et M P du prisme A étaient inclinées entre elles de 159", les axes optiques des trois prismes étaient parallèles entre eux et perpendiculaires aux faces QN et BP des prismes extrêmes; les prismes B et C avaient été tirés d'un cristal qui faisait tourner le plan de polarisation daus un sens contraire a celui qui avait servi à former le prisme A. Lorsqu'on fait traverser le système des trois prismes , parallèlement à l'axe , par un faisceau de lumière polarisée , on aperçoit deux images , et les deux faisceaux émergents sont polarisés circulairement. La disposition des trois prismes avait pour objet d'augmenter la déviation des deux faisceaux , déviation qui aurait été insensible dans un seul prisme. On se rendra facilement compte de l'influence de la disposition en question sur la déviation en suivant la marche du rayon dans les prismes. En effet, le rayon polarisé , en entrant par la face RP f se divise en deux rayons polarisés circulairement, l'un de gauche à droite , l'autre de droite a gauche : ces deux faisceaux doivent un peu diverger dans le premier prisme ; mais la divergence est beaucoup augmentée en traversant le second, puisque le rapport des sinus d'incidence et de réfraction est égal au rapport des vitesses dans le premier et le second milieu ; à l'entrée dans le troisième la divergence augmente encore, parce que la différence des vitesses change encore de signe.
1604. Ainsi, de même que la lumière naturelle se divise en deux faisceaux polarisés , Pun parallèlement , l'autre perpendiculairement à la section principale , et que l'inégalité de vitesse de transmission constitue la double réfraction ordinaire, de même un faisceau polarisé rectilignement peut être considéré comme composé de deux faisceaux polarisés circulairement en sens contraire , et c'est l'inégalité de vitesse de la transmission de ces faisceaux qui constitue la double réfraction circulaire dont jouissent certains corps.
1605. L'indice de double réfraction circulaire peut facilement se déduire de l'angle de rotation du plan de polarisation pour une épaisseur donnée. En effet, nous avons vu précédemment que la rotation du plan de polarisation était moitié de l'arc dont un des deux systèmes était en avance sur l'autre ; or, si le retard était égal à la moitié d'une longueur d'ondulation, dans l'épaisseur de la lame il y aurait m longueurs d'ondulations du système qui va le plus
vite, et m + - ondulations de celui qui marche le plus lentement, et la déviation du plan
de polarisation serait de 00". Cela posé , représentons par e l'épaisseur du corps qui produirait une déviation de U0", par * et les longueurs d'ondulations des deux rayons polarisés circulairement : on aura
Pour toutes les substances connues, ce rapport diffère très-peu de l'unité : par exemple,
et par suite
pour le quartz , celle de toutes les substances connues qui produit la plus grande déviation do plan de polarisation , et en supposant que ta longueur d'ondulation du rayon rouge parallèlement à l'axe soît la valeur de x', et prenant 3/5 pour l'indice de ce rayon, M. Babinet a trouvé que le rapport de x à x' était celui de 1 ,00005 à 1 .
1606. La différence des vitesses de propagation des deux rayons polarisés circulaîrement en sens contraire, dans lesquels un rayon polarisé ordinaire se divise en pénétrant normalement dans une plaque de cristal de roche, taillée perpendiculairement à Taxe, ne subsiste que pour des inclinaisons très-petites autour de l'axe : aussi la rotation du plan de polarisation n'a lieu que pour la partie centrale, qui, dans la lumière blanche et une épaisseur suffisante du cristal , a une teinte uniforme , parce qu'alors les croix correspondantes aux différentes teintes se trouvent réparties dans toute l'étendue du champ. Les anneaux proviennent de lumière non polarisée circulaîrement , car pour cette partie du champ les croix noires et blanches subsistent ,quoiqu'en général plus faibles que dans les cristaux où les croix se prolongent jusqu'au centre. On conçoit facilement, d'après cela , que le diamètre de la partie centrale d'une teinte uniforme est d'autant plus grande que les rayons qui arrivent à l'œil sont moins convergents. Lorsque la plaque est très-mince , les plans de polarisation n'ont tourné que d'un petit angle : alors les croix des différentes teintes diffèrent peu , et leur superposition partielle produit une croix colorée à branches larges dans la position de l'analyseur où un autre cristal perpendiculaire à l'axe donnerait une croix noire. Les effets singuliers qui se produisent quand ou superpose deux plaques minces de quartz qui tournent en sens contraire n'ont point été étudiés. Il est évident qu'on pourrait obtenir la teinte des images ordinaires et extraordinaires de la partie centrale de plaques épaisses de quartz , en déterminant d'abord par les formules (a) et (jb) les intensités des images de différentes teintes , en prenant pour t les valeurs qui leur correspondent, et en cherchant la teinte résultante par la méthode de Newton : toutes les images élémentaires étant complémentaires , il en sera de même des images finales.
1607. M. Airy a démontré , par te calcul et par l'expérience, que dans le quartz les deux rayons inclinés sur l'axe ne possédaient point la polarisation rectiligne, comme on l'avait cru jusqu'alors. Les rayons ont tous les deux , et pour toutes les inclinaisons sur l'axe optique , une polarisation elliptique, le grand axe étant pour l'un des rayons dans la section principale, et l'autre dans une direction perpendiculaire à ce plan ; dans l'un le mouvement de rotation est dirigé vers la droite , et dans l'autre vers la gauche : te rapport des axes diminue à mesure que les rayons se rapprochent de l'axe, et la polarisation devient circulaire quand les rayons sont parallèles à l'axe ( Transactions de Cambridge, 1832).
1608. Interférence des rayons polarisés circulairement. Lorsqu'on fait Interférer des rayons égaux polarisés circulairement en sens contraire , on n'obtient pas de franges à l'œil nu, parce que, quelle que soit la différence des chemins, l'intensité delà lumière est constante: en effet , les deux rayons polarisés circulairement peuvent toujours être décomposés chacun eu deux systèmes d'ondes polarisées réalignement dans deux plans rectangulaires , et dont l'un est en avance sur l'autre d'un quart d'ondulation. Désignons par M et N les plans de polarisation , par a et a", b et b', les ondes élément aires polarisées dans les plans M et N. a et b formeront le premier rayon polarisé circulairement, a' et b' le second ; mais, comme les rayons sont polarisés en seus contraire , a est en avance sur a', et b* sur b f de x/4. Supposons que le premier rayon prenne sur le second une avance de c longueurs d'ondulations, les rayons a et «' auront une différence de marche c + 1/4 , et le rayon b aura une avance de c — 1/4 : la résultante A des ondes a et a' sera donnée par l'équation
^s=fl'+a'' + 3oa'co8 2*?.
Dans le cas dont 11 s'agit ,
a = a' } c : x = c + i, cos 2* - =s — «in 2» c, et par suite a* = 2a 1 ( 1 — sia 2*« ) .
TRAITÉ ÉLÉMENTAIRE DE PHYSIQUE. 397 Pour les rayons qui «ont polarisés dan» le plan N on trouverait de même
^ = 3a»(l + 8in2irc).
Je die maintenant que cet deux résultantes sont d'accord , c'est-à-dire qu'elles n'ont
différence de marche : en effet , rapportons les différences de marche au rayon a', le rayon a aura une différence de marche c + 1/4 ; mais, les ondes ayant la même intensité, la résultante sera au milieu de l'intervalle, et son excès de marche sera c/â + 1/8. Pour le rayon b, il se trouvera en avance de b' de c — 1 /4 , et la résultante seulement de c/2 — 1 /8; m ais, commet est en avance sur b de 1/4, l'avance de la résultante sur tt sera c/2 — 1/8 + l/4=c/2+l/8. Alorsles résultantes n'ayant aucune différence de marche, la résultante finale s'obtiendra comme la résultante des forces ordinaires , et l'intensité de la lumière sera égale à la somme des carrés des intensités des ondes; or, «elle somme est évidemment Indépendante de c.
Mais , si on observait avec un prisme biréfringent l'espace où les rayons se croisent , lorsque la section principale serait parallèle ou perpendiculaire au plan primitif de [>olarisation , une des deux images donnerait des franges , parce qu'une différence de marche de 1 /2 * transforme les deux faisceaux polarisés circulairement en un seul polarisé rectilignement dans le plan primitif. En effet , d'après ce qui précède , les résultantes A et A' des ondes élémentaires polarisées dans les plans M et N seront toujours d'accord , quel que soit c, et la résultante finale des mouvements élémentaires divisera en deux parties égales l'angle des plans perpendiculaires aux plans de polarisation AT et N quand les valeurs de A et de A! seront égales , c'est-à-dire quand la valeur de c sera telle, que sin 2» c = 0 ; or, cela arrivera pour c =0, et pour c = 1/2, 2/2 ,5/2, etc. Ainsi , pour tous les points de l'espace où se croiseront des rayons égaux polarisés circulairement en sens contraire , pour lesquels la différence de marche sera un multiple quelconque pair ou impair de 1/2 a, la lumière sera polarisée dans le sens du plan primitif de polarisation , et par conséquent ces points paraîtront obscurs dans l'image extraordinaire ou dans l'image ordinaire , suivant que la section principale du rhomboïde sera parallèle ou perpendiculaire au plan primitif de polarisation.
M. Babinet produit les phénomènes d'interférence dont il s'agit par une méthode très-simple : il place une lumière derrière une plaque percée d'une fente étroite , en avant une plaque de tourmaline destinée à polariser la lumière, à un mètre de l'ouverture une plaque de verre formant un prisme d'un angle très-voisin de 180° (fig. 851 A ) ; deux petites lames de mica placées au delà de la plaque de verre , polarisent circulairement et en sens contraire les deux faisceaux émergents. Pour que les deux faisceaux soient polarisés circulairement , on fait varier l'inclinaison des lames de mica jusqu'à ce que la lumière émergente donne deux images de même intensité à travers un rhomboïde , et , pour qu'ils soient polarisés circulairement en sens contraire , il suffit que les sections principales des lames de mica soient perpendiculaires M. Babinet a proposé de mesurer les indices de réfraction circulaire par le déplacement des* franges qui résulte de l'interposition' d'une plaque perpendiculaire à l'axe , ou d'un tube terminé par deux glaces parallèles renfermant le liquide, et suivant la marche indiquée (1535 ). Cette méthode permet de mesurer des différences de vitesse qui seraient inappréciables par la déviation des prismes. •
1609. Effet produit par des réflexions totales. Les formules qui réprésentent l'intensité du rayon réfléchi sont applicables pour toutes les incidences quand le second milieu est plus dense que le premier ; mais, dans le cas contraire, elles ne peuvent s'appliquer que jusqu'à l'incidence qui produit une réflexion totale ; au delà, ces formules deviennent imaginaires. Mais Fresnel , en interprétant de la manière la plus probable ce que l'analyse indiquait par ces formes imaginaires, a reconnu que la lumière polarisée et réfléchie totalement conservait son plan de polarisation quand le plan primitif de polarisation était parallèle ou perpendiculaire au plan de réHexion ; mais que pour toute autre position du plan primitif, la lumière réfléchie peut toujours être représentée par deux faisceaux polarisés , l'un dans le plan de réflexion, l'autre dans une direction perpendiculaire, et qui diffèrent dans leur marche d'une certaine fraction d'ondulation qui dépend de l'angle d'incidence. Les deux faisceaux ont la même intensité quand le plan primitif de polarisation fait un angle de 45° avec le plan de réflexion. La différence de marche augmente depuis l'incidence où commence la réflexion complète, jusqu'à une certaine limite, et décroît ensuite jusqu'à l'incidence dç90 D ; l'angle sous lequel la
différence de marche est a son maximum dépend du rapport de réfraction des deux milieu!
en contact.
La différence de marche produite par une aeule réflexion entre le» deux faisceaux réfléchis , polarisa parallèlement et perpendiculairement au plan de réflexion , est une fraction d'ondulation représentée par £ , • étant déterminé parla formule
(»'+l)sin*t--l
Fresnel a vérifié ces formules en calculant l'angle d'Incidence pour lequel la lumière Incidente polarisée à 45* serait polarisée circulairement après deux, trois , quatre réflexions dans le verre , et quatre dans le verre lorsque pour les deux premières le verre est sec et qu'il est mouillé pour les deux dernières : l'expérience a parfaitement confirmé les indications de la théorie. Pour le verre de Salnt-Gobin , dont Fresnel s'est servi, l'indice est 1,51 ; et l'angle d'incidence pour une dépolarisation complète après deux réflexions est de 48° ,37' ou 54*87' ; pour trois réflexions l'incidence est de 43°, 11' ou 69%1S'; pour quatre réflexions l'incidence est de 40*,W ou 74°,42 / i enfin pour les quatre réflexions , dont deux sur le verre mouillé, l'incidence est de 68*,x7'. Les images ne sont blanches que pour les plus grandes incidences , attendu que , les plus petites étant trop voisines des limites où commence la réflexion totale pour les différents rayons colorés , les intensités relatives des rayons réfléchis ne sont plus les mêmes que dans la lumière blanche.
La lumière qui a été polarisée circulairement par un certain nombre de réflexions reprend exactement son plan primitif de polarisation par de nouvelles réflexions , sous le même angle, en même nombre , et dans un plan quelconque ; ainsi , de la lumière qui a éprouvé le genre de modiflcalion dont il s'agit par deux réflexions reprend son état primitif après deux nouvelles réflexions ou quatre réflexions totales ; après six elle retombe dans l'état où elle s'était trouvée après deux seulement, et ainsi de suite.
1610. On peut vérifier ces résultats pour le verre au moyen d'un parallélipipède ABCD, dont les angles dièdres obtus sont de 136° ; lorsqu'on fait arriver perpendiculairement sur la face BC un rayon polarisé LM , il rencontre la face AB sous un angle de 54* ; le rayon est réfléchi en totalité, il éprouve une seconde réflexion totale eo N sur la face opposée , et sort perpendiculairement à la face AD; en dirigeant le parallélipipède de manière que les plans de réflexion soient inclinés de45° sur le plan primitif de polarisation, le faisceau émergent est po larisé circulairement. Lorsqu'on place un autre parallélipipède de verre de mêmes dimensions sur la face AD du premier, le faisceau émergent, après les deux nouvelles réflexions totales, reprend une polarisation complète dans un certain plan , quelle que soit la position du second plan de réflexion, et le plan de polarisation du rayon émergent coïncide avec le plan primitif de polarisation quand le plan de réflexion dans le second prisme coïncide avec le premier.
Fresnel a démontré que ce mode de polarisation circulaire était identique avec celui que produit le cristal de roche dans la direction de son axe : car, en soumettant à deux réflexions totales et successives les deux rayons émergents des trois prismes de cristal de roche (ftg. 937), après leur émergence ils se sont trouvés polarisés , l'un à 45° A droite du plan de réflexion , l'autre à 45° à gauche.
161 1 . Polarisation circulaire produite parla réflexion sur les métaux. Tous les faits que nous allons rapporteront été découverts par H. Brewster. Pour les observer il se servait dedeuxplaquesraétalliques planes et très-polies, d'environ un pouce de longueur et d'un demipouce de largeur, placées parallèlement, dont on pouvait faire varier A volonté la distance, et par suite le nombre des réflexions qu'un rayon de lumière, sous une même Incidence, éprouvait avant de sortir de l'intervalle des plaques. Voici les résultats auxquels il a été conduit :
1* Lorsqu'on emploie de la lumière naturelle, il y a toujours une certaine quantité de lumière polariséedans le plan d'incidence; cette quantité augmente avec lenombre des réflexions : pour l'acier sous une incidence de 75 \ la lumière est complètement polarisée après huit réflexions; pour l'argent sous une incidence de 78°, après trente-six réflexions seulement.
3" Lorsque le rayon incident est polarisé dans un plan parallèle ou perpendiculaire au plan
de réflexion , le rayon réfléchi est polarisé en totalité dans le même plan ; mais, dans toute autre position du plan de polarisation du rayon incident , la lumière réfléchie éprouve une modification analogue à celle qu'elle éprouve par la réflexion totale en dedans du verre.
•V Lorque le plan de polarisation fait un angle de 45" avec le plan de réflexion , «ou» une certaine incidence , différente pour les différents métaux , le rayon est polarisé circulairement après 1 , 5,5,7, etc. , réflexions , et il est ramené à un même plan de polarisation après un nombre pair de réflexions ; mais le plan de polarisation du rayon réfléchi ne coïncide pas avec celui du rayon incident, et sa position varie avec le nombre des réflexions : l'angle quïl forme avec le plan de réflexions diminue à mesure que le nordbre de réflexions augmente , et devient nul après un certain nombre de réflexions.
Les angles d'incidence correspondants à la polarisation circulaire, après une seule ou un bit impair de réflexions pour les différents métaux , sont les suivant* :
Étala fondu 78%50'
Mercure 78%27'
Galène 78% 1C
Pyrite de fer 77°,30'
Cobalt gris 78°,W
Métal des miroirs . . . 76",00 / 75%35'
Acier 75°,00'
Bismuth 74%50'
Argent pur 75°,00'
Zinc 72°,50'
Ëtain battu 70°,50'
Or des bijoux 70°,45'
Le tableau suivant donne la position du plan de polarisation pour différents métaux après deux réflexions :
Argent commun. . . . 88 a ,0O /
Orpur 35 l) ,00 /
Or des bijoux S3°,00'
Etain fondu 33%00'
Bronze 5*°,00/
Étain laminé S1%00/
Cuivre 29 D ,00'
Mercure 26°,00 /
Platine 22°,00'
Bismuth 21%00'
. . . ai%oo'
Zinc i9*,W
Acier 17°,00 /
Pyrite de fer 14°,00'
AnUmoine lô°,15'
Cobalt arsenical. . . . 15",00 /
Cobalt 12%3<r*
Plomb 11°,00'
Galène 2°,00 /
Fer spéculaire .... 0°,00 /
donne les positions du plan de polarisation du rayon réfléchi, après réflexions , pour l'acier et l'argent :
nombre
Acier.
Argent»
- 26% fl'
- «• t 4aY
La lumière naturelle pouvant être considérée comme composée de deux faisceaux égaux polarisés dans deux plans inclinés de 45° sur le plan des réflexions , on voit pourquoi la polarisation est complète dans le plan d'incidence après huit réflexions sur l'acier, et seulement après trente-six sur l'argent.
Pour des angles d'incidence plus grands ou plus petits que ceux qui produisent la polarisation circulaire après une seule réflexion , le rayon réfléchi peut être ramené à un même plan de polarisation après n, 9n, 5« , An , etc. , réflexion» , n étant un nombre entier : par exemple , pour l'acier, sous les incidences
86' j 84»} Br,W' y 79° ; 75° j 67%40'i 60',10'j 50%35'; SJ'.âO',
les nombres de réflexions qui ramènent le rayon réfléchi i un plan unique de polarisation , ou les valeurs de n, sont
Lorsque le nombre des réflexions est pair, la moitié de ce nombre donne celui des réflexions auxquelles le rayon prend la polarisation circulaire ; lorsqu'il est impair, M. Brewsler admet que la polarisation circulaire se produit lorsque le rayon a atteint la plus grande profondeur dans la plaque métallique.
M. Brewster considère l'angle d'incidence sous lequel les métaux réfléchissent , avec la polarisation circulaire , les rayons polarisés dont le plan de polarisation fait un angle de 45° avec le plan de réflexion, comme représentant l'angle de polarisation , et sa tangente comme la mesure de l'indice.
Dans la polarisation circulaire produite par la réfraction totale dans le verre , le rayon polarisé circulairement est ramené à un même plan de polarisation par le même nombre de réflexions sous le même angle, quelle que soit l'inclinaison du plan du second système de réflexions sur le premier ; mais , dans la polarisation circulaire produite par les métaux , l'angle de réflexion qui ramène le rayon à un même plan de polarisation varie avec l'angle des plans de réflexion. Cette considération a conduit H. Brewster a désigner sous le nom de polarisation elliptique la polarisation produite par les métaux ; mais il n'est point démontré que cette désignation a réellement la signification que nous lui avons assignée précédemment.
1612. Réflexions sur le système des ondulations. II résulte de ce qui précède que, dans le système des ondulations , on parvient à expliquer les phénomènes et à en découvrir les lois, lois qui souvent sont si compliquées qu'il aurait été impossible de les reconnaître par la voie de l'expérience , et que , dans ce système , tout repose sur une seule hypothèse , savoir, que la lumière se propage par des ondulations : car le principe des interférences et celui d'Huyghens en sont des conséquences nécessaires t et la direction du mouvement ondulatoire de l'éther est démontrée par l'expérience. Si on considère en outre la grande variété de faits dont cette hypothèse rend compte avec une si admirable fidélité , et enfin que les conséquences les plus singulières de ce système , telles , par exemple , que la polarisation circulaire à la seconde surface des corps non cristallisés et les points singuliers de la surface des ondes ont été constatés par l'expérience, il est impossible de ne pas admettre ce système comme l'expression de la réalite'.
Cependant il existé encore dans le système des ondulations quelques points obscurs , principalement l'origine même des vibrations transversales , et un grand nombre de phénomènes qui n'ont point été étudies. Nous citerons la polarisation par réhYxion sur les métaux et les corps biréfringents , l'absorption de la lumière par les corps opaques , et enfin la couleur propre des corps.
