HALOS. 48S
tn demi-diamètre apparent est de 22*, et que le rouge est en s, conformément à l'expérience. M. Ârago a fait une noavelie :ation de l'hypothèse de Mariolte, qui la rend bien plus proencore. Si le cercle coloré provient réellement de réfraction ers des prismes dont la section principale passe par le soleil , nière émergente doit être polarisée partiellement et dans un perpendiculaire au rayon du cercle : or l'expérience a parient confirmé cette indication de la théorie, iprès Cavendisch , les prismes de glace sont terminés par des perpendiculaires aux arêtes , et le halos extérieur provient de fraction minimum entre les faces latérales et les bases. En pan* de cette hypothèse , on trouve pour le diamètre du halos un We peu dilTérent de celui qui résulte de l'observation. Brewster a produit artîGciellement des cercles colorés jouissant Mes les propriétés des halos y en regardant une lumière à Ik «ne plaque de verre , sur laquelle il avait fait cristalliser une B mince de dissolution d'alun.
feO. Parhelies. Les halos sont quelquefois accompagnés d'an i blanc horizontal passant par le soleil , et ayant pour largeur îamèlre apparent ; sur la circonférence de ce cercle et an pea Alors d« halos, se trouvent des images colorées d#^oIeiI ; sur le e cefde Korizontal et au point opposé à celui qu'occupe k^ î » on aperçoit une image de cet astre ( anthélie ) ; il se pro-* Mssi quelquefois une bande blanche verticale qui passe par Ml, et qui, avec le cercle horizontal, forme une croix blanche ; l^'^OB voit quelquefois dans les points des halos les plus voisin» i verticale de l'observateur des arcs de cercles colorés adossés kalos , et dont les centres sont en dehors. Ce phénomène, dans ' sa complication , ne se montre que rarement. M. Babinet en a que la plupart des particularités , en suivant l'hypothèse de itte.
inettonft l'existence des prismes de glace dans l'atmosphère. ' dont l'axe sera allongé devront tomber de manière que leurs i soient verticales, à cause de la résistance de l'air ; ceux au con^ )^a\ seront très aplatis tomberont en ayantles faces des bases ver» k : ainl^iutt grand nombre auront des faces verticales. Mais ces réfléchiront la lumière du soleil, et les images seront toutes ttB pl^in horizontal passant par le centre du soleil , él situées à îme hauteur au dessus deThorizon : ainsi, l'observateur verra Hrde blanc horizontsd passant par le soleil , et ayant son dîamè^
ai.
tre pour épaisseur. M. Babinet a réalisé le phénomène dont il est question en regardant une lumière aveb un cristal fibreux ( topaze, tourmaline , diopside, gypse, etc.)» (aillé perpendicolairemenC aux fibres. On aperçoit un cercle lumineux qui passe par l'image du point lumineux, et dont le diamètre est d'antant plus grand que le cristal est plus incliné sur la direction du faisceau de lumièref FelTet produit est le même que quand on regarde une lumière aa moyen d*un très court cylindre creux de verre noirci extérieurement Si, au moyen d*un bel échantillon de cristal fibreux ou d'un petit tube de verre, on regarde l'image du soleil transmise par uo prisme, on obtient des anneaux colorés d'un grand éclat.
M. Babinet regarde les parhélies latéraux comme provenant des rayons qui ont éprouvé le minimum de déviation dans des prismes Ye^ ticaux , qui sont plus nombreux dans cette position que dans toute autre, etexpliqueainsipourquuilesécarisdes parhélies sontd'aatant plus éloignés du halos de 22« que l'astre est plus élevé au dessm de l'horizon, attendu qu'à mesure que le soleil s'élève, la rëfractiti minimum est plus oblique à la section principale , et par suite/É grande.
M. Babinet attribue la bande blanche verticale qui passe parb soletl à des [Msmes de glace de peu de hauteur , dont l'axe devieBt horizontal à cause de la résistance de l'air : alors les prismes (M l'axe sera en même temps perpendiculaire au plan vertical qvipssr se par l'observateur et le soleil réfléchiront des images qui forioe' ront une bande verticale lumineuse passant par le soleil. Les cerclei tangents et l'image du soleil sur le point opposé du cercle horizontal n'ont point encore été expliqués.
1800. Aurore boréale. L'aurore boréale apparaît à l'horizon da côté du nord, en tirant un peu vers l'ouest, trois ou quatre heures après le coucher du soleil. Elle s'annonce d'abord par une espèce de brouillard, sous la fornie d'un segment de cercle dont la corde s'appuie sur l'horizon ) lés contours du segment paraissent bientM bordés d'arcs concentriques lumineux , séparés par des bandes obscures. La partie obscure du segment lance des jets de lumière qù 1, se renouvellent avec une extrême rapidité , et se dirigent vers b zénith , où ils forment, une couronne enflammée ; le pHénomènet alors acquis son plus grand éclat \ il diminue ensuite graduellement , les jets de lumière deviennent plus rares, la lumière se ool^' centre vers le nord , et enfin disparaît. La lumière des aurores inyréaies n'a pas toujours lé même éclata elle s'affaiblit quelquefoii
'le
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£t01LB8 flLANTES. 685
is heures entières de manière à devenir h peine visible i ugmente subitement. La lumière est diffuse , et a beauîlogie avec celle de Félectricilé dans le vide. Les aulales sont d'autant plus visibles qu*on s'approche da-^ es pâles : dans les tles Schetland , en Laponie , dans la Iles ont beaucoup d'éclat. Ce singulier phénomène paratt [ magnétisme terrestre , car on a observé i® que le centre }ncentriques était sur le méridien magnétique; 2* que le 3s rayons lumineux partis de l'horizon se réunissent est Qt celui vers lequel se dirige l'aiguille d'inclinaison ; d* que )réale agit sur l'aiguille aimantée, même quand elle n'est \ dans le lieu où se trouve l'aiguille. M. Aràgo a démonpar un grand nombre d'observations, et il doit $tre rangé faits les mieux établis. Quelques physiciens ont nié l'in* servée par M. Arago; mais les expériences sur lesquel- )ndaient avaient été faites dans des lieux où les anomàilières de l'aiguille ne permettaient pas d'apprécier les ons dont il est question. Plusieurs physiciens ont essayé une explication des aurores boréales, mais aucune n'est ite.
Étoiles filantes aérolithes. On désigne sous le nom liantes des points lumineux qui se meuvent rapidement osphère en laissant une longue traînée de lumière semlie des fusées à baguettes. Des observations simultanées » B23 dans plusieurs villes d'Allemagne, semblent indiquer nés étoiles filantes se trouvent à plus de 200 lieues au a surface de la terre, et que la vitesse de translation , lent opposée au mouvement de translation de la terre rbite, s'élève quelquefois à 12 lieues par seconde ; enlin nombre d*apparitions d'étoiles filantes ont eu lieu dans points de la terre, dans différentes années, du 11 au 13
Mthes sont des masses caverneuses vitrifiées à leur survolume plus ou moins considérable , qui se* précipitent )hëre. Les observations de chute d'aérolithes sont tellesr creuses qu'il est impossible de conserverie moindre doute
mvé à la surface de la terre des masses isolées dont la m chimique a la plus grande analogie avec celle des aét qu'on regarde comme ayant la m^e origineé Ces masi
ses renferment cependant du Ter à Tétat mélalliqne, tandis aérolithes dont on a observé la chute ne contiennent ce métal qui tat d'oxyde ; mais on attribue celte diiïorence à celle des masses. pense que le métal s*est brûlé dans le trajet à travers Tatmosp mais que la combustion n'a pu être complète qu*autant que 1^ ses ne dépassaient pas une certaine limite.
On regarde comme très probable que les étoiles filantes sont aérolithes qui s'enflamment dans l'atmosphère ; quant à Torii même des aérolithes, tout porte à croire qu'un grand nombi petits corps circulent autour du soleil comme les planètes, qi existe un groupe dont l'orbite traverse celle de la terre aupoi se trouve cette planète , du 11 au 13 novembre , et que ces Be deviennent visibles que quand ils pénètrent dans l'atm de la terre , où ils s'enflamment.
§ XI. Sources de la lumière.
ISOU. Parmi les corps célestes , il n'y a que le soleil ë!ii^ qui soient lumineux par eux-mêmes; les planètes ne lesoA^I* réflexion. La lumière que la terre reçoit du soleil est beanCÈ^P grande que celle qu'elle reçoit des étoiles , probablemeit»' se de sa proximité comparée à celle de ces dernières. DM*^! pendamment des sources de lumière dont nous venons dep^ qui paraissent permanentes, il en existe encore deux autres (]*' sommes libres de produire à volonté : c'est l'électricité et uM^ pérature très élevée. Nous avons déjà suffisamment parlé de hj mière , nous donnerons seulement quelques détails sur la
iB05. Il parait qu'en général , toutes les fois que la tem| d'un corps dépasse 500» , il devient lumineux ; ce phénomètf! drait à faire penser que la lumière et la chaleur sont le résal vibrations d'un seul et même fluide , mais beancoiip plus pour la lumière que pour la chaleur, et que certaines stances peuvent augmenter ou diminuer la rapidité des tiens y et transformer la chaleur en lumière et la lumière ( leur obscure. Quoi qu'il en soit, il résulte du fait que nous nonce que tous les moyens artificiels propres à dégager de leur, Lorsqu'ils pourront atteindre ou dépasser la limite de rature que nous avons assignée, produiront en même temps i gagement de lumière. Ainsi , le frotlement , le dbo'c et les chimiques sont aussi des sources de lumièrç. Parmi les
APPAREILS d'ÉGLAIEAGE. 587
iques, la combustion est la seule que Ton emploie pour pro- ^ de la lumière ariificielle ; nous donnerons ici quelques détails es appareils d'éclairage.
» corps qui sont fixes , c'est-à-dire qui , aux températures nous pouvons produire , conservent l'état liquide ou solide éveloppent que peu de lumière par leur combustion dans l'air j le quand les produits de la combustion sont volatils ; mais les en produisent beaucoup quand ils tiennent en suspension des m solides très divisés. L'hydrogène carboné est dans ce cas , 36 qu'une partie du carbone qu'il contient se dépose par la leur : ce- gaz est réellement , comme nous allons le voir , le seul m combustible employé pour produire de la lumière. piBS corps dont on se sert pour l'éclairage sont les matières grasses Miles ou animales, et le gaz hydrogène carboné provenant de la dimtioù de la houille, des huiles ou des résines. Lorsque les matières ift solides , on en forme des cylindres dont l'axe est occupé par ^ matière solide très poreuse , qu'on nomme mèche ; lorsque ■lècbe est enflammée , elle fond la matière solide à une distance toot moins considérable, la matière liquéfiée monte dans la mè- ^piffUiisapillarité, se décompose par la chaleur qu'elle y éprouva domieiaissance à un dégagement de gaz hydrogène carboné» lirAlant produit la flamme. On peut observer ce dégagement * eo éteignant la flamme d'une bougie , de manière que Texde la mèche reste encore incandescente : on aperçoit une blanche très combustible. Dans les lampes alimentées par ^iiatières liquides , l'huile s'élève dans la mèche , y éprouve la hte décomposition qui produit le même effet. Quant aux appa*t dans lesquels on brûle le gaz hydrogène carboné , ils con- 6qt en un petit réservoir percé d'un ou de plusieurs orifices plus taoins capillaires par lesquels s'échappe Iç gaz et qu'on enflamma sa sortie. Ainsi , dans tous ces modes d'éclairage , la flamme |>roduite par la combustion du gaz hydrogène carboné $ ce gaz préparé d'avance dans les nouveaux systèmes d'éclairage, et il' ji^rme dans la mèche lorsque l'on emploie des matières combusbs solides ou liquides.
ies appareils dont nous venons de parler sont les plus simples $ i» ils ont souvent l'inconvénient de ne pas brûler la totalité des qui se dégagent, et par conséquent de donner de la fumée , Vent d'une odeur désagréable ; et de consommer infructueuse - Ht une partie de la matière combustible. Argand est parvenu ,
&Sâ LUMlèRE.
au moyen d'une disposition très simple j etmaintenant générak*V( ment usitée, à faire disparaître complètement ces inconvénients. iMlf^^ becs des lampes d'Argand sont formés de deux tuyaux cyiindriqMiP'<ï conceniriques ; Tintervalle qui les sépare , fermé inférieuremestill^ communique avec le réservoir d^huile ; dans cet intervalle , 9m^^ place une mèche circulaire qui monte ou descen;! à l'aide d'iM|iû c crémaillère ; le courant d'air arrive et par le cylindre intérienr autour du cylindre extérieur. On conçoit que /par cette disposi-Viiv tion , la flamme étant très mince et enveloppée par deux coaraBU d'air , la combustion doit être beaucoup plus complète ; mais eHi est rendue beaucoup plus vive au moyen de la cheminée de ?em
qui entoure la flamme : le courant d'air devient plus rapide ptf Ikil le tirage qu'elle produit , et le coude que renferme la cheminée, ei réfléchissant de la chaleur sur la flamme elle-même , conuribnei favoriser la combustion. Quand les proportions du bec, la distaocedi niveau de l'huile dans le réservoir à l'extrémité du bec , celledefef' trémiié de la mèche au coude de la cheminée, et la hauteur de iaebminée, sont convenables, la combustion a lieu à distance du soiMt du bec; elle ne donne aucune fumée et produit le maximaaift \h lumière que l'on peut obtenir de l'huile consommée. La mèciied la cheminée pouvant se mouvoir facilement ^ on peut toujours Itt placer de la manière la plus avantageuse. Dans les appareils oi Tune quelconque de ces conditions n'est pas remplie , au boat(f0 certain temps la mèche se charbonne , il se dégage de la fuméed la lumière diminue. Les réservoirs à niveau constant et les lampo hydrostatiques, que nous avons décrits dans le premier volon^t
. i&atisfont parfaitement à la condition de la permanence de hauteurds l'huile dans le bec. Dans les lampes de Carcel , l'huile est sans cesse injectée dans la mèche par de petites pompes placées dans le pied delà lampe et qui sontmues par un mouvement de pendule que l'on remofi- |j te tous les jours. Ces lampes so.nt supérieures à toiites les autres. Nous avons déjà dit précédemment qu'on obtenait une lumière
• d'une vivacité extraordinaire en plaçant un cylindre de chaux ca^ bonatée dans un courant de deux volumes d'hydrogène et d'tf volume d'oxygène enflammé , et une lumière moins vive, mais ce* pendant encore très grande , en plaçant dans la flamme d'alcool des morceaux de papiers imprégnés d'une dissolution d'bydrochloratf de chaux ou de magnésie.
Lorsque la lumière doit être portée sur une certaine étendaCi on emploie des miroirs disposés de manière à diriger 8ur iiet es-
8TSTEMB DB L'âMISSIOlT. 689
î qui se porterait dans toute autre direction. Quand la oit franchir une grande distance , ou rend les rayons paar des miroirs ou des lentilles.
Il existe un grand nombre de corps qui émettent de là ans des circonstances particulières , sans que cette émis* [imière soit accompagnée de la haute température que I la combustion. Cette lumière , qui a beaucoup d*analoelle de Télectricité , et surtout avec celle que produit la m lente du phosphore , a été désignée sous le nom de ihoêphorique.
s corps peuvent devenir phosphorescents par la chaleur, a , le frottement ou la percussion j et les décharges élec* 'autres sont naturellement phosphorescents. ) les corps sont naturellement phosphorescents j et que | organiques, ils n'appartiennent point à des corps vivants, pie , le phosphore , les bois et les poissons dans un at de décomposition , la phosphorescence parait due à s chimiques lentes.
rs insectes , principalement le lampyre ^ jouissent de la d'émettre de la lumière dans l'obscoritéC La lumière du D|se manifeste point quand l'animal a été renfermé dans ^hscur ; lorsqu'on le chauffe graduellement, l'intensité de \ augmente progressivement jusqu'à UV , et subsiste après l'animal; en le jetant dans de feau à 50« , il meurt ausproduit beaucoup de lumière. La phosphorescence de la certaines localités paraît due à la présence d'un grand i petits animalcules , et à des débris de matières orgaoiun certain état de décomposition.
licationdes phénomènei dam le iyitime de rémission.
[ewton admet, comme nous l'avons déjà dit, que les corps ancent dans toutes les directions des molécules d'une té- ^me : un rayon de lumière est alors composé d'une suite les qui se meuvent avec une égale vitesse suivant la méon , et la vitesse de chaque molécule est égale à la vitesse la lumière. Ces molécules doivent être d'une ténuité pour que leur choc ^ malgré leur énorme vitesse , ne l'organe si délicat de la vision.
&90 LUMIÂEE.
' IttOO. Dans ce système , un rayon lumineux étant formé (f série continue de molécules qui se meuvent en ligne droite avi même vitesse, elles doivent être assez rapprochées pour tenir b tine dans un état d'excitation permanente. Or, on peut facili reconnaître par Texpérience que, pour obtenir une sensatioD ' tinue , il suffit que la cause excitatrice se renouvelle huit à dii par seconde : alors Tefret produit à 'chaque, apparition dure temps plus long que celui qui la sépare de la suivante. On c d'après cela que , pour produire un effet permanent , les m lumineuses qui constituent un même rayon peuvent être très gnées les unes des autres , et Félre inégalement , car il suffit qn' les se succèdent à des intervalles plus petits que 1/10 de secoode^i^ ^ or, comme la lumière parcourt 70,000 lieues par seconde, la en* h tinuité de la sensation exigerait que leur distance ne dépassàtpB 7,000 lieues. Cette observation fait voir comment les rayons^ lumière peuvent se croiser dans toutes sortes de directions 0< se troubler dans leur marche.
1507. Dans le système de l'émission, Fombre formée ffl> corps , celle qu'ils projettent derrière eux , les pénombres ecki* croissement de l'intensité de la lumière, s'expliquent avec mea* tréme facilité. ,
1308. Réflexion et réfraction. Pour expliquer toutes lesBo'^lil fications que les corps font éprouver à la lumière , Newton aW que les molécules lumineuses éprouvent de la part des corps'' actions qui ne se manifestent qu'à une très petite distance , et(W les intensités et la nature varient suivant la nature du corps et circonstances physiques dans lesquelles se trouvent les molécdl! lumineuses : les unes éprouvent une action répulsive , et peaffl^ être refléchies quand la force répulsive est suftisante pour déirai* la* composante normale de sa vitesse d'impulsion ; les autres soit attirées et nécessairement transmises.
Nous allons maintenant examiner avec détail les phénomènes (|<^ accompagnent la réflexion et la réfraction.
1509. Soient AB {fig, 911 ) une surface réfléchissante, ma* molécule lumineuse , sur laquelle le corps AB exerce une forcert* pulsive qui ne se manifeste qu'à une distance insensible. Si du ff^ m, comme centre, on décrit une sphère avec un rayon égal à h distance d'affinité sensible , la molécule m sera repoussée par ts^ les les molécules du corps réflecteur renfermées dans celle sphèrti cette dernière ayant un rayon infiniment petit , on pourra ooasidé'
SYSTEME DE L*£hI8SI0K, EÉFLEXI09. &9i
I partie de la surface qui agit sur la molécule lumineuse peA- 8on mouvement comme étant plane. Il en résulte que , Fintenle la force répulsive dépendant seulement de la distance, et la « répulsive étant symétrique par rapport à la normale , la ré- Mie totale des répulsions de toutes les molécules matérielles Bra par la normale; et , comme cette normale ne changera pas |>lement de direction par le déplacement de la molécule lumi- , et que la même chose aura lieu tant que la molécule lumi- «era à une distance des bords du corps plus grande que la bice d'affinité sensible , il s'ensuit évidemment que le rayon ludans sa marche ne sortira pas du plan normal à la surface it par le rayon incident, puisque ce plan renferme toutes les ptjai agissent : c'est la première loi de la réflexion, découvrir la seconde, considérons un rayon de lumière MN 9) arrivant sur une surface An^ sous l'incidence 0 , et soit Imite de la distance à laquelle s'étendent les forces répulsi- ^ Dieomposons au point TV la vitesse du rayon lumineux en deux ■^^j Tune dirigée suivant la normale , et que nous désignerons ; ^,ratttre parallèlement à AB, que nous désignerons par A. La •^laoie des forces émanées de AB éiant verticale , la première seule sera altérée pendant que le rayon se rapprochera de ^ «t h vitesse horizontale h restera constante ; à mesure que la «lumineuse pénétrera dans l'espace ÀBab , sa vitesse verdevenant de plus en plus petite , la direction du rayon s'inlotijoars davantage sur AB , et il arrivera une époque où parallèle^à AB; ce sera l'instant où la vitesse verticale sera te A partir de cet instant , les forces répulsives , agissant toii- • dans le même sens , rendront à la molécule lumineuse une Ile Tertîcale en sens contraire qui croîtra de telle manière, qu'à Aistances égales de AB les vitesses verticales deviendront les les. Il suit nécessairement de là que la trajectoire curvîli«{ne rsCTa symétrique par rapport à la normale xy; et, comme les santés horizontales et verticales de la molécule aux points iV ^sont égales, il en résulte que les rayons incidents et réfléchis ^gaiement inclinés sur la normale. Il faut remarquer que, système, le rayon pourrait pénétrer dans le corps à une cer- I profondeur et êlre encore réfléchi. En effet , soit a'b' {fig. 913) Surface intérieure, distante de la surface /^B d'une quantité le à la distance de répulsion sensible ; soit m une molécule lueuse qui a traversé la sarface\^£ ; tant que cette molécale n'aa-
A92 LUHIÂRB.
ra pas atteint a^b\ elle ëprouyera une action répulsive , car, si l décrit autour d*elle la sphère de répulsion sensible, il est é\i que les forces répulsives des parties ;r et y se détruisent, et reste celles de la partie z. Ainsi les forces répulsives se manifesi depuis la limite extérieure a£ jusqu'à la limite intérieure a!b\ elles croissent de ab jusqu'à ^B , et décroissent de AB àa'i*, une molécule peut être réfléchie dans tout Fespace compris esi ces limites. Il est évident , d'après ce qui précède , que pour le me corps la réflexion aura lieu à une distance de aJb' d'autant grande que le rayon sera plus incliné sur la surface , car alors forces répulsives ont une plus petite composante verticale à truire.
Dans ce système, on conçoit facilement pourquoi la réflexionot d'autant plus abondante que les rayons sont plus inclinés, pane que les composantes verticales que les forces répulsives doivenldétruire sont d'autant plus petites que les rayons sont plus indioét On rend facilement compte aussi de la réflexion régulière que/in^ duisent les corps dépolis sur les rayons très inclinés : c'est qite la réflexion a lieu près de la limite extérieure , que les sonnft seuls des aspérités agissent, et qu'étant dirigés dans le même plu ils agissent comme un plan continu.
iSiO. Pour expliquer la réfraction, Newton admet, comme nott l'avons déjà dit, que les corps réfringents exercent sur certainei molécules de la lumière une attraction qui ne se manifeste qa'àdei distances extrêmement petites, et qui croît à mesure que la distanee diminue, suivant une loi quelconque, comme le§ forces répulsiveii qui , s'exerçant sur d'autres molécules , produisent la réflexion. Pli les mêmes raisonnements que nous avons faits pour la réflexion f on trouve que la résultante de ces forces est toujours normale à II surface , du moins tant que la molécule lumineuse est à une distance sensible des bords du corps, et que ces forces doivent se iDaBi« fester sur une molécule lumineuse dans l'espace fib ab[ {fig. 9i/i)) ab et aV étant des surfaces parallèles à AB , et distantes de celle dernière d'une quantité égale à la distance d'attraction sensible. H résulte de là que le rayon incident dans sa marche ne doit pas so^ tir du plan normal à la surface qui passe par sa direction , puisque ce plan renferme toutes les forces qui sollicitent les molécules Ib* mineuses , et que leurs trajectoires ne sont curvilignes que dan l'espace aboi' y au delà duquel elles continuent à se mouvoir en ligne droite et avec une vitesse c^uiiante ^ c'est la première loi de U
ST8TÀKB DE l'ÉMISSIOIT, RÉI^RAGTION. A95
ion. Qaant à la permanence de l'indice de réfraction , on la ; facilement de ce que la vitesse du rayon lumineux est conavant son entrée dans la surface ab et après sa sortie de la e afVi et de ce que les forces réfractives n'altèrent point la ) horizontale du rayon. En eflet, soient v la vitesse primitive fon lumineux, et h la composante horizontale , /^la vitesse ^on lumineux dans le corps après qu'il a traversé la surface \ sa composante horizontale, et enfin 0 et 6' les angles d'incipet de réfraction, on a évidemment A= v sin d et A'= F%\vi b\ sqne les composantes horizontales du rayon incident et du
. réfiracté sont égales , on a -r— r, = — . Ainsi l'indice de ré-
est constant, et égal au rapport des vitesses de la lumière
corps et dans le vide. En poursuivant l'hypothèse de l'attrac-
^^rps sur les molécules de la lumièi'e, le calcul conduit aux
les plus minutieuses des phénomènes observés.
[i •Supposons qu'un point m, se mouTant avec une vitesse u, soit soumis à une mâèratiîce analogue à la pesanteur et dirigée dans le même sens : en désignant k icraUe de Tespaoe parcouru pendant Tunité de temps» par v la vitesse après l|iU ]^ e Tespace parcouru pendant le même temps » nous aurons
llfhunt dans la seconde équation la valeur de i Urée de la première» il vient j
Bne accélératrice n^étalt pas constante, c'est-à-dire si les impulsions succes- RNaotpas égales» on pourrait toujours diviser l'espace que doit parcourir le lions son influence en un grand nombre de parties assez petites pour que Toa {inler la force accélératrice comme constante pendant qu'il traverse chacane i en appelant v* la vitesse à la fin de la seconde tranche, v" la vitesse à la fin alaiëme» etc.» Fia vitesse finale» e Tépaisseur commune de ces tranches» et ff* » etc», les intensités des forces accélératrices correspondantes & chacune joniiura
tt»
tge.
if'a —
(t toutes ces équations il vient
r» « tt» ^ 2ge + Ig'ê + V' + ••• osons maintenant qu'une molécule lumineuse, se mouvant dans le vide avec il » se présenta à la surûice d*un corps sous un angle 1 Détignons par •'
49& LUMlèRlÇ.
Tangle de réfiractioii , et par Fia TÎtesse de la lumière dans le corps » la vitesse zontale sera toujours * a sin 6 ;
et la yitesse verticale, qui, à rentrée daâs la limite supérieure, était a cosO,i à la surface même du corps
a» cos^ 6 + 2flrc -|- 2flfV + ^^'"e + — » et à la limite inférieure elle sera donnée par Téquation :
ra cosa 6' = u^ cos^B + 2 [2ge + 2g'e + g ''e+ ... ] ;
car les valeurs de ^ , ^% g*^ , sont les mêmes à des distances égales de la surftcel corps, en dehors et en dedans. Si nous désignons par cf la densité du corps ^ parif coefficient constant , nous pourrons poser
2ge + 2g'e -f 2flr''c -f- ... = dîfc» , et il viendra F» cos^ 6' == a» cos» 0 + 2&h ... (a)
Bemarquons maintenant que nous avons pour là vitesse horizontale
f sîn 6* ss tt s^ 0 ;
en élevant cette équation au carré et rajoutant avec Inéquation (a) » il vient
F» = li» + 2(rAï.
Mais nous avons F >» na ,
donc 2(f4a =a a» (n» «— i).
La quantité 2^k^ : «> , qui est proportionneHe à Taction du corps, estceqtf^ f^ ton a désigné sous le nom de puissance réfractive , et 2A2 ; ai est le pouvoir réfrinfBt'j
tItiS. Si un ra]pon dé lumière se présentait à la seconde; surface d*an eorpspK sertir dans le vide (fig, 915)', les actions émanées du corps agiraient en sens contii* re ; elles conunenceraient à se manifester à la limite intérieure , et s^exerceraient ji^ qu*à ce que la molécute fût parvenue à la limite extérieure. A cette dtmiièie linitt' vitesse delà molécule serait r» = F» — 2(fA;a , et on retrouverait la vitesse de h mière dans le vide, puisque 2<f** = F' — a'.
^ais le rayon pourrait être assez incliné sur la surface d*émergence pour qie tion du corps détruisît la composante de sa vitesse perpendiculaire àfasurf^^ corps, avant que les molécules lumineuses eussent atteint la limite extérieure desft^ ces : alors le rayon rentrerait dans Tintérieur du corps ; il éprouverait une véritili^ réflexion , et il est facile de voir, diaprés ce qui précède, que Tanglc d*incidencei0* égal à Tangle de réflexion. Cette réflexion peut avoir lieu en un point quelconque^ l'espace qui sépare les deux surfaces limites. Si on suppose que le rayon , d'abord ^ pendiculaire à la surface AB (/î^. 916 ) , sMndine toujours davantage sur cette saift* ce, la réflexion commencera par se manifester sui* la surface a^b\ A mesure que fi** clinaison augmentera, la réflexion se fera à une plus petite distance de a6, et qui'' le rayon sera parallèle kAB^ la réflexion aura lieu à la limite intérieure des fHtA* car, à mesure que Tinclinaison augmente, la composante verticale devient plus pdii^ et Faction du corps la détruit à des distances plus petites de ab,
LMnclinaison du rayon sous laquelle la réflexion commence est donc détermiâécftf celle condition que la composante verticale soit nulle à la limite eittiéme : or, eol^
8TSTÈHX DE L*£HISS10If ^ RÉFRACTIOlf. 49A
mme précédemmeot par V la Titesse dans Tinlérieur du corps, et par 0 Tan- 3n avec la normale à la surface d^émergence, la composante perpendiculai* face d'émergence et à la limite intérieure sera F cos 6, et, à la limite exté* elle sera
J/ ( »"' cos' 6 — 2«r*> ).
r déterminer les râleurs de 0 correspondantes, nous aurons les équations fcosOsO et Fa cos' 0 — 2(rAr» = 0.
re donne 9= 90* ; pour ayolrla yaleur de 0, qui satisfait à la seconde, re* que 2#k> s=a'' (n^ — 1 ) » o étant la vitesse de la lumière dans le vide , et a; alors il vient
cos» 6 ■■ aa 1 , d'où sin 6 =a — ;
:orde avec la valeur de Tangle limite trouvée par Fexpérience.
Examinons maintenant le cas où la lumière passerait d'un milieu dans un nt âB {fig, 917) leur surface de séparation, ab et a*b* deux surfaces dij4B d'une quantité égale à celle à laquelle se manifeste l'action des corps lîère. Quand une molécule lumineuse aura passé au delà de la surface ab, •llicitée par le corps d'où elle tend à sortir, et par celui dans lequel elle tend ; mais ces deux actions seront opposées et normales à la Mrface de sépara-
le rayon réfracté restera dans le plan normal à la surface de séparation des iux et passant par le rayon incident. Si on désigne par F et F* les vitesses ère dans le premier et le second milieu , par 0 et i' les angles que fait avec, e le rayon incident et le rayon réfracté , les composantes horizontales des vi- )nt Fsin 6 et F' sin 0* ; et, comme ces vitesses sont égales, on aura
sine f2
F étant des quantités constantes, il en résulte que l'indice de réfraction est. tant, et qu'il est égal au rapport inverse des vitesses dans les deux milieux. • le rapport de ces vitesses, désignons par 2«r*» l'effet que produirait le prea sur un rayon qui y pénétrerait en sortant du vide, par 2^*'» l'effet analo^ it par le second milieu : on aura
•a =r» — 2d'Jk' +2<r*'3 , d'où l:- = i— t — ^f .
»ns maintenant ^e, o représentant la vitesse de la lumière dans le vide , et indices de réfraction pour le vide et chacun des milieux, on a
=»«'-}- idk^ , 2d*a =a «a (n" — 4 ) et 2<f**» «= a» ( n'a -,- 4 ) :
Ht
/^2 tt3(n2^n'2j n'2 ,, . F» w|
lice constant de réfraction, pour le passage de la lumière d*un milieu dans est égal au rapport de l'indice de réfraction par rapport au vide du second lier milieu. ,
kt que la molécule lumineuse traverse l'espace qui sépare les deux limites ab
496 LUXiiaB.
et ab\ la composante de la Titease perpendiculairement à la surface de sépan deux milieux croit d*une manière continue de
rcos0 à y f'^cos^D — 2<f*2 + 2(r*'2.
L*angle 0 peut être tel , que celte yitesse devienne nulle lorsque la molécule a à une certaine profondeur au dessous de la limite ab : alors il est évident que 1 culc sera réfléchie vers le premier milieu , de manière que Tangle de réflexioni à Tangle d'incidence , et que la réflexion aura lieu à une distance de ab d*aati grande que Tangle 6 sera plus petit. Si on suppose que le rayon, d*abord pop kire à la surface de séparatioi^des deux milieux, s'incline Ters cette surâa flexion commencera à avoir lien sur la limite extérieure 0*6*, et Tangle dlodi rayon sera déterminé par Téquation
F2 cos2 6 — id»2 + 2#'V2 » 0.
Pour en déduire la râleur de 9 il faut remarquer qu'on a
^2— tt3^ + 2W, tdk^^u^{n2^i) et î<rit'2 « a2 (n'2 -IJ î
alors on trouve
coftîa — i— îr-, d'où »lnl = -.
Mais , si 'la réflexion avait lieu à la surface de séparation des deux nM^ d'incidence 9 serut donné par Téquation
F2 cos2 0 — (nk2 -f (fk«2 « Or
d'où l'on tirerait
Quand le second milieu est opaque, on admet que la réflexion ne comBCMI surface de séparation des deux milieux , et c'est par conséquent cette denfe de 6 qu'il faut prendre pour l'angle limite*
1814. Décomposition de la lumière par réfraction, Newft met y comme rexpérience ie démontre , que les rayons de li blanche sont formés de rayons parallèles de couleur variableel lement réfrangibles : il en résulte alors qu'ils sont séparés pt corps réfringents , mais ne restent séparés, aorès leurémeq qu'autant que la surface de sortie n'est point parallèle à lafatf cidence.
1515. Décomposition do la lumière par des lames fli L'explication de ces phénomènes singuliers repose sur lad des accès de facile réflexion et de facile transmission, ifl allons indiquer.
Newton suppose 1^ que tontes les molécules lumineuses rggi à rinstant de leur émission , des dispositions à être facilenc flécbiees et réfractées , qui se succèdent alternativement ap
fiTSTÂMB DX L*ÉM188IOir. AKICBAUX COLORÉS. (197
gaine : or, comme la vitesse de la lumière est uniforme, ces ttences se succèdent après des chemins parcourus égaux y i que sur la route d'une molécule lumineuse se trouvent des es égales, entre lesquelles la molécule est successivement dans positions à la réflexion et à la réfraction ; ces successions d'é- : désignées sous le nom d'accès; la distance parcourue par cule entre les retours consécutifs de la même phase de deux acnéme nature s'appelle intervalle des accès; ces derniers interont évidemment doubles de la longueur d'un accès ; 2* que
molécule lumineuse passe d'une manière continue d'un accès tre , par la diminution progressive de la faculté réfléchissante active ; 3* que la longueur des accès varie lorsque la lumière 3erpendiculairement d'un corps dans un autre , suivant le t du sinus d'incidence au sinus de réfraction; 4* que, dans 'une réfraction oblique , les longueurs des accès varient suite loi dont il a donné l'expression analytique ; 5* que , quand fons lumineux se réfléchissent à la seconde surface d'un ils reprennent après la réflexion , et à partir de la surtiace îssante , de nouveaux accès dont les longueurs sont les méle si, venant du milieu extérieur , ils étaient entrés avec l'obi que leur imprime la réflexion; G"" que les accès des rayons t avec leurs couleurs : ils sont, pour le rayon rouge extrême, I limite de l'orangé et du rouge, du jaune et de l'orangé , du
du jaune , du bleu et du vert, de l'indigo et du bleu , du n de l'indigo , et pour le violet extrême , proportionnels aux \ cubiques des nombres
i, %, %, %f VS, */5, »/.6, V..
Âoyen de ces nombreuses hypothèses , toutes calquées siu* le^ s phénomènes, on parvient aies expliquer. Nous n'entrerons ins tous ces détails , attendu que la théorie de Newton est santé :elle ne rend compte que des phénomènes pour leselle a été faite ; tous les autres lui échappent. Nous citerons emple les anneaux réfléchis à centres blancs (1379). tt. Double réfraction et polarisation. Pour expliquer la ) réfraction , on a admis qu'indépendamment des forces rées ordinaires qui se manifestent sur toutes les molécules qui eut dans le corps , un certain nombre d'entre elles étaient ées par des forces répulsives ou attractives dirigées perîidairement à l'axe du cristal. M. de Laplace , en soumettant
cette hypothèse au calcul, en a déduit la construction d'Hnjgl et M. Ampère , en supposant les molécules lumineuses soumi des forces émanées de plusieurs axes y a été conduit à une struciion analofpie à celle d'Huyghens , mais beaucoup plus nérale.
Quanta la polarisation delà lumière , voici de quelle manière a essayé d'en rendre compte. Nous avons déjà vu que dans le s de rémission les difTérentes faces des molécules ne jouissent pas mêmes propriétés physiques : les unes sont favorables au dé pement des forces réfléchissantes, les autres aux forces réfra Dans un rayon de lumière naturelle, les molécules sont dis{ de toutes les manières possibles , et c'est pourquoi , à la ren d'un corps, il y a des molécules réfléchies et d*autres réfra mais, comme un rayon polarisé est entièrement absorbé ou rement réfléchi dans certaines directions, on a été coflMi admettre que, dans un rayon polarisé, toutes les faces horafkg^ des molécules étaient parallèles.
1517. Pour expliquer la coloration de la lumière polsirtàif^ elle traverse les lames minces cristallisées , M. Biot sufft/^^^ lorsqu'un faisceau de lumière polarisée traverse un crislâltaft^ la double réfraction , et dont la section principale n^est nipudik ni perpendiculaire au plan primitif de polarisation , les oftf J* molécules lumineuies, d'abord dirigés suivant ce plan , éproi^ en pénétrant dans le cristal, des oscillations qui lesportaid^ nativement à droite et à gauche de la section principale, tantiHil' le plan primitif, tantôt dans un plan situé de l'autre côté, ib^ me distance angulaire. M. Biot suppose que les oscillations se li* pètent un très grand nombre de fois avant que les molécalesli neuses éprouvent la polarisation fixe qui range leurs axes para ment et perpendiculairement à la section principale : il fautnafl paisseur de plusieurs millimètres, et même de plusieurs centi suivant cet habile physicien , pour que la polarisation molA change en polarisation fixe dans le cristal de roche ou la chaux fatée , du moins tant que le parallélisme des faces d'entrée sortie empêche la séparation des faisceaux ordinaires et e: naires , qui est toujours accompagnée de polarisation fixe lorsque les faces sont parallèles , et que l'épaisseor de la n'excède pas celles que nous venons d'indiquer, les molécules neuses qui l'ont traversée , au lien d'être polarisées suivant II tien principale et \fL direction perpendiculaire , le sofit dans k
*ïée
8T8TÈMB DE l'ÉKISSIOIT. BIFFEAGTIOK. 499
oa dans razimuth 2$ , selon qae ia dernière oscillation de es les portait vers le premier ou le dernier plan j et soit fût achevée ou seulement commencée au moment de leur lu moins, selon M. Biot, se comportent-elles toujours, dans boide qui sert à analyser la lumière émergente , comme si *nière oscillation avait été terminée. La durée de ces oscilou répaisseur de cristal dans laquelle chacune d'elles e j est constante pour les molécules fumineuses de même mais elle varie d'une espèce à l'autre proportionneUement gueurs d'accès.
Fresnel a démontré, par des expérience^ multipliées, que pporierons, que les deux faisceaux dans lesquels ia lumière 3 en traversant une lame mince sont toujours polarisés suisection principale et le plan perpendiculaire, et que, dans lomènes de coloration que présentent les lames minces , la lion apparente suivant le plan primitif ou l'azimuth 2$, et ni dans certaines circonstances , résulte de la réunion des IX qui constituent les images ordinaires et extraordinaires. ». Diffraction, Pour expliquer la propagation curviligne tmière au delà du corps éclairé , Newton supposait que les qui passent à une certaine distance des bords d'un corps sont lés de leur direction par une force répulsive émanée du cetle action ayant d'autant plus d'influence .que les rayons dient davantage du corps , les rayons diffractés se coupent eux, et forment une surface caustique {fig, 917^) suivant lae propage la lumière au delà du corps. Newton avait essayé uer les franges extérieures par des mouvements sinueux >posai taux molécules lumineuses dans le voisinage des corps ; (tte explication ne pourrait point s'appliquer aux franges res. C'est une chose singulière que, quoique les (ranges in- » aient été observées et décrites par Grimaldi, et quoique ait fait des observations sur des corps très étroits (des che- |ui produisent des franges intérieures avec une grande netis franges intérieures aient échappé à ce grand physicien, 'insisterons pas sur l'explication de Newton , parce qu'elle IGsànte. Les phénomènes de diffraction sont ceux qui four« les arguments les plus concluants contre le système de Té-
>. On voit, d'après tout ce que nous venons de dire , qu'il tellement que la réflexion et la réfraction qui s'expliquent
500 LVHIÂ&B.
d'une manière précise dans le système de rémission ^ et encorel |o
faut admettre que toutes les molécules d'une même teinte sontég» à
lement attirées ou repoussées ; mais , si on fait intervenir les acch 11
de facile réflexion et de facile transmission , l'intensité de la foni ir
dépendra des phases d'accès dans lesquelles se trouveront les 09- M
lécules à l'instant où elles arriveront à la distiance à laquelle sa 1
forces s'étendent, et par conséquent l'indice sera variaUe.
Pour tous les autres phénomènes y il faut pour chacun d'eux è
nouvelles hypothèses , et on peut dire que la théorie ne satisfait an
phénomènes que comme une formule empirique aux faits qoi (â
servi à la déterminer ; en outre , la coloration de la Innodère pob*
risée par les lames cristallisées n'est point expliquée, car Ting^
nieuse théorie de la polarisation mobile ne s'accorde point avecki
Taits ; et enfin les phénomènes de la diffraction sont non seuIeflMi
inexplicables dans ce système , mais en opposition manifesteiiee
l'hypothèse principale, qui repose sur une action des corps etdelt
lumière ne se manifestant qu'à une très petite distance : en éh
les bandes diffractées ayant une courbure très sensible $Êr0
étendue de plusieurs mètres , et cette inflexion de la lumièittat
indépendante de la nature des corps que rase la lumière , wn
peut pas admettre que ces phénomènes soient dus à une actiosà
ces corps, car elle varierait avec leur nature. Mais le fait leph
remarquable est la formation des bandes obscures par TactioiA
deux faisceaux, car il en résulte que de la lumière ajoutée i dek
lumière produit de l'obscurité : or, dans le système où la Imniiit
est due à des particules lumineuses, deux faisceaux réunis doives
' toujours augmenter l'intensité de la lumière.
$ XII. Système dei onduiatiom.
i520. Le système des ondulations a été imaginé par Descarttff r^ et plus habilement suivi dans ses conséquences mathématiques p^lT Huyghens et Eulcr. Le système de l'émission, soutenu par lenoA<k| Newton, l'avait fait abandonner; mais dans ces derniers temps kflL* découvertes de Yong et de Fresnel , et surtout celles de ce deiiû*i L ont porté dans ce système une clarté et une précision qui lui à(0 L^ un haut degré de probabilité. K
Constitution des ondes , principe des IntetféreDoea. Ib
1821. Dans le système des ondulations on admet que TespaoB^ l^ les intervalles des molécules des corps Sont remplis d'uik flaideii' li
BTSrilIB DB8 PNDULATIOlfS. mTBavilIBirGBS. 501
lérable très élastique, désigné sous le nom d'étber. Dans le vide, ^qlle dans un même corps homogène , la densité et l'élasticité élher sont les mêmes dans tous les points , mais elles changent ikt nature du corps, et dans les corps cristallisés l'élasticité de ir n'est pas la même dans toutto les- directions. fSUI. Les corps lumineux produisent de la lumière, comme les H sonores produisent le son ; et l'éther propage les ondes lu-
tîs, comme Tair propage les ondes sonores, ibrations moléculaires des corps lumineux étant isochrones, qœ nous avons dit des ondes sonores est applicable aux i^ lumineuses. Aussi, chaque onde lumineuse est composée de li^ndes égales, dans lesquelles les mouvements de l'éther signes contraires; la longueur d'une onde est égale à la vipropagation du mouvement dans l'éther, en prenant pour temps la durée d'ime vibration du corps lumineux ; les ondes avoir des intensités et des longueurs différentes , l'intensité ipcNrtionnelle à l'amplitude des oscillations ou à la vitesse
HKS. Mais il y a entre la nature des ondes sonores et celle des hsVm^Mttses une différence essentielle : dans les premières, les pniçoieiitsoftt lieu dans la direction même de lapropogation, c'est- ^perpitodiculairement à la surface des ondes; tandis que dans , le mouvement a lieu perpendiculairement à la pro* , c'est-à-dire parallèlement à la surface des ondes. Nous ms d'abord comment ces derniers mouvements peuvent se , et ensuite comment les vibrations des corps lumineux iSBt les produire.
msidérons dans un fluide élastique trois files indéfinies paraiet consécutives de points matériels. Si l'on suppose entre ces icales une certaine loi de répulsion , elles affecteront, dans Télibre et de repos absolu , un arrangement régulier d'après elles seront également espacées sur les trois rangées , et celles ^.file- intermédiaire répondront, je suppose, aux milieux des tlles compris entre les molécules des deux autres. Nous n'inis celte disposition particulière que pour fixer les idées , car ïlair qu'elle ne saurait avoir lieu suivant toutes les directions. ; quelle que soit celle des files que Ton considère dans le miélastique, leurs points matériels tendront toujours à se placer ^les positions relatives qui amenât l'équilibre stable. Suppo* tlonc que cette condition soit satisfaite : si Ton dérange un peu
ÎOISID
ilors
la file intermédiaire en la faisant glisser sur elie-même, mais se» lement d'une quantité très petite par rapport à rintervaUededem molécules consécutives, et qu'ensuite on la laisse libre ^ chacun èlsitioi ses points matériels reviendra vers sa première situation ( indépeihlles o damment de ce qui se passe aux* extrémités de la rangée^ puisqttlfead nous la supposons indéfinie), et oscillera de part et d'autre comitt lieu un pendule qui a été écarté de la verticale. Mais si on avait as8is|iiiD éloigné ces molécules de leurs points de départ pour les plaça exactement vis-à-vis les molécules des deux autres rangées (sup-lto posées immobiles), il en serait résulté un nouvel équilibre. FaisoBi|(t9 encore glisser la file intermédiaire jusqu'à ce que ses points matériels répondent de nouveau aux milieux des vides ()es deux antres, et elle rentrera dans un troisième état d'équilibre semblable ai premier. On voit qu'en continuant à la faire glisser dans le mène sens, elle serait en équilibre à chaque demi-intervalle des molécoles, et n'éprouverait ainsi que dans les positions intermédiaifs Faction des forces retardatrices , dont TefTet serait compensé, ^ chaque instant très court, par des forces accélératrices qui lerii^ céderaient.
Nous avons supposé , pour simplifier les idées , que les dea tranches voisines de la tranche intermédiaire restaient en repo^ pendant que celle-ci glissait sur elle-même. Il est clair que leselioses ne se passent pas de cette manière, et qu'une tranche nepei pas se déplacer sans mettre en mouvement les tranches voisines. La rapidité plus ou moins grande avec laquelle le mouvement se propage dépend, de l'énergie de la force accélératrice qui tend! ramener les tranches contiguës dans les mêmes positions relatives, et des masses de ces tranches, comme {a vitesse de propagatioi des ondes sonores de l'air ( telles qu'on les conçoit ordinairem^t) dépend du rapport entre sa densité et la résistance qu'il oppose à la compression. Il est évident qu'on peut appliquer à ces nouvelles oscillations perpendiculaires aux rayons les mêmes raisonnemeits et les mêmes calculs qu'à celles où le mouvement oscillatoire s'exécute suivant les directions de propagation.
1524. On peut se rendre compte de l'origine des vibrations trans* versales en remarquant que , quand une molécule est ébranlée dans une direction quelconque, ce petit mouvement est en général incliné sur la ligne qui joint cette molécule à la plus voisine , et pflrt toujours être décomposé en trois autres petits mouvements reçiafignlaires, dirigés, l'un suivant la plus courte distance à la moléok
STSTÈMB BBS OnBtJLATlONS. INTEEFlàEEirGES. MS
le, et les deux autres perpendiculairement à cette direction, la première composante produira des mouvements de condent et de dilatation, analogues à ceux que Ton considère dans ides sonores, et les deux autres des petits mouvements perculaires aux premiers, et qui seront en même temps perpenlires à la direction de la propagation. Ainsi Tébranlement luide devrait donner naissance à trois systèmes d'ondes : dans ) mouvement se transmettrait par des compressions et des di- )ns successives, et dans les deux autres par de petits dé(^Iaus des molécules sans variation de densité. Il faudrait alors ttre que Toreille ne peut être ébranlée que par les ondes qui ipagentpar des condensations et des dilatations , que pour Foeil e contraire , et que les effets qui seraient produits par les aujrstèmes d'ondes nous sont inconnus, la constitution des ondes , indépendamment de la directitoo louvement vibratoire, résulte une conséquence impor.tanl6 iverie par Yong, et qui est connue sous le nom de principe deê férences; nous Texposerons avec tous les détails nécessaires. 28. Principe des interférences. Nous avons \vl qu'un ement oscillatoire isochrone produit dans le milieu élastique )nnant une série d'ondes de mêmes longueurs , composées de ondes dans lesquelles les mouvements sont égaux, mais nés contraires. Il résulte de là que, si deux systèmes d ondes^ la même longueur d'ondulation, et de même intensité, se proit dans le même sens , et si l'un d'eux est en retard #ur l'autre demi-ondulation ou d'un nombre quelconque impair de dedulalions, tous les mouvements se détruiront^; mais que, si la ence de marche est égale à un nombre pair de demi-longueur ulalion , elles concourront Voûtes deux à imprimer à l'éther ouvements dans le même sens , et leurs effets s'ajouteront. Si lensilés des deux systèmes d'ondes n'étaient pas égales, il est it que dans le premier cas les vitesses ne se détruiraient pas; produirait un système d'ondes résultantes dans lesquelles la e de l'éther serait égale à la différence des vitesses dans les ondes composantes.
les ondes, toujours de même longueur et de différentes lités , différaient de marche d'une quantité qui ne serait m multiple d'une demi - ondulation , Teffet produit serait stème d'ondes de même longueur que les ondes composànteS| dans lesquelles la vitesse de l'éther et la position par
50& LVMi^.aft«
rapport aux ondes composantes dc^pendraient des intensités desi des composantes et de leur différence de marche , comme on le voir dans Farticle suivant.
18S6. Nous aTons tu, page 398 du i*' Toinmet qu*eii désignant par «la ^ de Tair, à un iottant tf à une distance œ du centre d'ébranlement, et par H lai gueur d'une onde condensée ou dUatée, on avait
««■^sio«
La même formule sera applicable à la lumi^ ; mais nous prendrons pour i temps la durée d'une vibration complète du corps lumineux, et pour 1 la totale de Tonde résultante des deux oscillations contraires du corps lumineux i sera deux fois plus petit, 1 deux fois plus grand, et la formule deviendra
rcM^sinSir
A l'aide de cette formule on peut facilement calculer la vitesse qu'acquiert i lécule d'éther, par un nombre quelconque d'ondes qui se meuvent paraUèleMitl ont la même longueur*
Noos désignerons par il et a' les intensités des ondes élémentaires, fttd^^ vitesses que chacun des faisceaux imprimerait séparément à la molécokAtoF ^ la vitesse qu'elle éprouve par le concours des deux faisceaux, par x\Mi^^ premier centre d'ébranlement, et en6n par c l'intervalle qui sépare Ies|M*W^ pondants des deux ondes élémentaires ; nous aurons x
«•-asInaiP^* — j^ , ii*«a'sîn2ir^-.îîii'\ et r— s+if» Ainsi, r«.flrin2if G — j) + a'sinîir (f — î+f),
—flsln »^f — 2) + a' sin2« ^f — j ) cosîir| — a'oos»^/ ^ j)iiJ
ûx% 8ir(< — j) ^a + a'cosî»jy— o•cos2«(f~î^
sinSiT' J ^
Posons
a '\' a^ CMttt rt=» J C09Î *ii t
et a* sSn 2ir r a« i#sin ( .., ,
H viendra F—ilsIn [îw^f — y ) — «...j
anonsfa!sonsftr(f— y ) — ln-2«f, d'où fi
jce qui ne bit que changer l'origine du temps, U vient
r«isin2«r.
La valeur de Fprend alors la même forme que celle de « et de «\ et on voftj ^ronvedesvariations périodiques qui se succèdent à des intervàDes éganxà temps I ahisl l'onde résultante est une onde de même longueur qoe les ondesi éuilel, et ajant une certaine intensité i. Pour oUenhr eetie inmrfté éfevoBs
àTSTEME DES ONBULATlOlIS. IfrTERFE&EKCES^ ^ 505
Ittent ûa carré les équations (a) et (6) , et faisoos-en la sommes il viendra
^î ■• «2 + a'2 ^. Jaa' cos 2lf y {d)
Oaant à la position de Tonde résultante» on la trouvera fadlement en mettant Té- ^uatîon fc) sous la forme
r-^sto2ir(<-f-jL)-^dnî«(,-f-g.*)t
ear, eo la comparant aux équations qui donnent les valeurs de u et de u\ on voit fa-
dlement que Tonde résultante est éloignée de la première de ^r- , et de la seconde dé
li *^
t — r 2^* Il résulte de là et de la valeur de A une conséquence très remarquable : la
valeur de J donnée par Téquation {d) est la résultante de deux forces , a et a% qui font
entre elles un angle 2ir • ^ ; et, d*après Téquation {b) , Tangle i est Tangle formé par
la résultante avec la première composante : celui de la résultante avec la seconde cora-
posante fst alors 0 . 2ir^ — t. Or, ces angles et Tangle des deux composantes 2ir<?
«ont dau les mêmes rapports que les distances des ondes élémentaires à Tonde résultante eC entre elles ; et il résulte de là une construction géométrique très simple pour
trouver Tonde résultante et sa position par rapport aux ondes composantes. Si on
trace deux lignes faisant entre elles un angle égal à 2ir r, et ayant pour longueurs a
et a^y la diagonale représentera Tintensité*de Tonde résultante, elles arcs compris
matJiB ces trois lignes les positions relatives des trois systèmes d^ondes.
S^il y avait un nombre quelconque d^ondes parallèles, la même méthode conduirait
facilement à la détermination de Tonde résultante,
1827. Les interférences ne pourront se manifester que quand les ondes auront exactement la même longueur ; mais, si chacun des systèmes d'ondes en renfermait plusieurs dont les longueurs d'ondulations différassent très peu les unes des autres, quelque légère que fût celte différence , quand elle serait répétée un grand nombre de fois, elle produirait nécessairement une t)pp6silion dans les modes d'interférence des différents systèmes : l'affaiblissement des uns se trouverait compensé par le renforcement des autres , et par conséquent les effets d'interférence disparaîtraient. On voit alors que les phénomènes d'interférence ne pourront se manifester dans la lumière en apparence la plus homo7 gène qu'autant que la différence de marche ne contiendra pas un trop grand nombre d'ondulations.
iS28. Enfin il est une dernière condition iÉcessaire à la manifestalion des phénomènesd'interférenceei dont nousn'avons point encore parlé : c'est que les rayon$ soient partis d'une source commune^ En
496 LUMiiaB.
et ah\ la composante de la vitesse perpendiculairanenl à la surface de séparation ds
deux milieux croit d*une manière continue de
FcosO à y ;^^co82Ç — 2<f*^ + 2(f'ik'2.
L^angle 6 peut être tel , que cette titesse devienne nulle lorsque la molécule a pénéM à une certaine profondeur au dessous de la limite ab : alors il est évident que la moM' cule sera réfléchie vers le premier milieu , de manière que Tangle de réflexion soit égal à Tangle d'incidence, et que la réflexion aura lieu à une distance de ab d'autant plof grande que Tangle 6 sera plus petit. Si on suppose que le rayon, d'abord perpendkih laire à la surface de séparatioiydés deux milieux, s'incline vers cette surface, la réflexion commencera à avoir lieu sur la limite extéiieure <iCb\ et Fangle d'iaddenceda rayon sera déterminé par Téquation
r2 cos2 e — i^2 -f Srf-Jk'a « 0.
Pour en déduire la valeur de 0 il faut remarquer qu*on a
F2 « a» + 2tf*2 , 2d*2 =, «2 j„2 — 1) et 2<rit'2 » b2 (n*2 i) .
alors on trouve ^ . ,
coft2 a M i *- -r- > d'où sln • «= -.
Mais , si la r^xion avait lieu à la surface de séparation des deux milieux , Vv^ d'incidence 6 serat donné par l'équation
f^2 cos2 6 — («(2 4- d!fc'2 « Or
d*où l'on tirerait
ni — n'a ,, . , .. n2-f n'i ^^'^^^iT- t d'où sln2|«-^.
Quand le second milieu est opaque, on admet que la réflexion ne commence qu'ait surface de séparation des deux milieux, et c'est par conséquent cette dernière vatev de 0 qu'il fkut prendre pour l'angle limite*
1814. Décomposition de lalumiere par réfraction. Newton admet j comme rexpérience le démontre , que les rayons de lumière blanche sont formes de rayons parallèles de couleur variable et inégalement réfrangibles : il en résulte alors qu'ils sont séparés par tous corps réfringents , mais ne restent séparés , après leur émergencCi qu'autant que la surface de sortie n'est point parallèle à la faced'in* cidence.
1816. Décomposition de la lumière par des lames minas. L'explication de ces phénomènes singuliers repose sur la théorie des accès de facile réflexion et de facile transmission , que nous allons indiquer.
Newton suppose 1^ que toutes les molécules lumineuses reçoiveflti à l'instant de leur émission , des dispositions à être facilement réfiéchiees et réfractées , qui se succèdent alternativement après des
STSTjèMB DE L*ÉMlSSIOir. A91CBA17X GOLOEÉS* /197
temps égaux : or, comme la vitesse de la lumière est uniforme, ces intermittences se succèdent après des chemins parcourus égaux , de sorte que sur la route d'une molécule lumineuse se trouvent des distances égales, entre lesquelles la molécule est successivement dans des dispositions à la réflexion et à la réfraction ; ces successions d'état sont désignées sous le nom d'accès; la distance parcourue par la molécule entre les retours consécutifs de la même phase de deux accès de mémendiiuves'aippelleintervalledes accès /cesdevnievsmteir^ valles sont évidemment doubles de la longueur d'un accès ; 2* que chaque molécule lumineuse passe d'une manière continue d'un accès à un autre , par la diminution progressive de la faculté réfléchissante ou réfractive ; 3" que la longueur des accès varie lorsque la lumière passe perpendiculairement d'un corps dans un autre , suivant le rapport du sinus d'iocidence au sinus de réfraction ; 4** que, dans le cas d'une réfraction oblique , les longueurs des accès varient suivaut une loi dont il a donné l'expression analytique ; 5"* que , quand des rayons lumineux se réfléchissent à la seconde surface d'ua corps, ils reprennent après la réflexion , et à partir de la surface réfléchissante , de nouveaux accès dont les longueurs sont les mêmes que si, venant du milieu extérieur , ils étaient entrés avec l'obliquité que leur imprime la réflexion ^ G"* que les accès des rayons varient avec leurs couleurs : ils sont, pour le rayon rouge extrême , pour la limite de l'orangé et du rouge, du jaune et de l'orangé , du vert et du jaune, du bleu et du vert, de l'indigo et du bleu , du violet et de l'indigo , et pour le violet extrême , proportionnels aux racines cubiques des nombres
i, %> %, %y VS, '/5, »/i6, Va.
AU moyen de ces nombreuses hypothèses , toutes calquées sur le^ lois des phénomènes, on parvient aies expliquer. Nous n'entrerons pas dans tous ces détails , attendu que la théorie de Newton est insuffisante :elle ne rend compte que des phénomènes pour lesquels elle a été faite ; tous les autres lui échappent. Nous citerons par exemple les anneaux réfléchis à centres blancs (1379).
iSi6. Double refraction et polarisation. Pour expliquer la double réfraction , on a admis qu'indépendamment des forces réfractives ordinaires qui se manifestent sur toutes les molécules qui pénètrent dans le corps , un certain nombre d'entre elles étaient sollicitées par des forces répulsives ou attractives dirigées perpendiculairement à l'axe du cristal. M. de Laplace , en soumettant IL • 52
h9ji LUHléEE.
cette hypothèse da calcul, en a déduit la construction d'Huygha», et M. Ampère , en supposant les molécules lumineuses soumises i des forces émanées de plusieurs axes , a été conduit à une construction analogue à celle d'Huyghens, mais beaucoup plus générale, h Quant à la polarisation dé la lumière , voici de quelle manière oh h a essayé d'en rendre compte. Nous avons déjà va que dans le système |i de rémission les différentes faces des molécules ne jouissent pas det mêmes propriétés physiques : les unes sont favorables an dévelop* pement des forces réfléchissantes, les autres aux forces réfractim Dans un rayon de lumière naturelle, les molécules sont disposées de toutes les manières possibles , et c'est pourquoi , à la rencontre d*un corps, il y a des molécules réfléchies et d'autres réfractées; mais, comme un rayon polarisé est entièrement absorbé ou entièrement réfléchi dans certaines directions, on a été condoiti admettre que, dans un rayon polarisé, toutes les faces faomolc^ des molécules étaient parallèles.
1517. Pour expliquer la coloration de la lumière polarisée (foi elle traverse les lames minces cristallisées , M. Biot suppose ({Rt lorsqu'un faisceau de lumière polarisée traverse un cristal donéèe ia double réfraction , et dont la section principale n^est ni paraHèb ni perpendiculaire au plan priihitif de polarisation, iesaxeiAi molécules lumineiuef, d'abord dirigés suivant ce plan , épronvent» en pénétrant dans le cristal , des oscillations qui les portent alle^ Hâtivement à droite et à gauche de la section principale, tantôt daos le plan primitif, tantôt dans un plan situé de l'autre côté , à la mé* me distance angulaire. M. Biot suppose que les oscillations se répètent un très grand nombre de fois avant que les molécules looineusés éprouvent la polarisation fixe qui range leurs axes parallèlement et perpendiculairement à la section principale : il faut uneépaisseur de plusieurs millimètres, et même de plusieurs centimètres» suivant cet habile physicien , pour que la polarisation mobile t change en polarisation fixe dans le cristal de roche on la chaux sulfatée, du moins tant que le parallélisme des faces d'entrée et (k sortie empêche là séparation des faisceaux ordinaires et extraordi* naires , qui est toujours accompagnée de polarisation fixe. MaiS) lorsque les faces sont parallèles , et que l'épaisseur de la plaqua n'excède pas celles que nous venons d'indiquer, les molécules loflv* neuses qui l'ont traversée , au lieu d'être polarisées suivant la section principale et tji direction perpendiculaire y le sont dans le pbi
flTSTin BBS ONBruLTioirSf iirrsiiréRENGEs. 109
«dans la chambre obscure, il faut le rendre horizontal à Taide d'un miroir placé en dehors; et, quand on veut procéder à des mesures exactes des franges, il faut rendre la direction du rayon constante ii Faide d'un héliostat (1S12). Nous avons dit que Ton recevait les franges sur un carton blanc , mais il est beaucoup plus avantageux de les regarder dans l'espace avec une loupe (1382). Pour mesurer les distances des franges , Fresnel se servait du micromètre décrk précédemment (1382).
* iSSt. Revenons maintenant à la mesure des longueurs d'ondulations : dans la figure, les lignes hyperboliques ir, h^r' , etc., représentent les lignes suivant lesquelles se propagent les franges brillantes , et les lignes no^ no\ etc. , les directions des franges obscures ; ainsi ib représente la longueur d'ondulation , et bb* la distance du milieu de la frange centrale au centre de la première frange brillante; le triangle bb'i pouvant être considéré comme reoaligne à cause de la petitesse des arcs, et l'arc bi étant très petit relativement à bV , on a sensiblement
i&{ = $ = bb' sin bbH ; mais l'angle bbi^ , ayant ses côtés perpendiculaires à ceux de l'angl6 /4bB, lui est égal ; et , en le désignant par /, il vient
îizn^ z=z bb^ sin t.
. D'après ce qui précède , ii' peut se mesurer avec une grande précision, et l'anglet peut s'obtenir directement au moyen d'un cercle ^répétiteur ; c'est ainsi que Fresnel a obtenu les résultats suivants :
LIMITES des
eOULBCBS PRINCIPALES.
