VALEURS

tXTRftMSS.

àed.

GOULEURd

PRINCI^ALIS.

Valeurs

MOTINlIBt.

ûed.

^olet extrême • •

Violet, ...

^olet-indigo • •

Indigo t « •

Indigo-bleu* • •

Bleu • • . •

* Bleu«Tert • • •

Vert , . . .

Vert-jauDe • • •

Jaune, « • •

Jaune-orangé • •

Orangé . • •

Orangé-rouge • •

Rouge • « •

Bouge extrême. •

510 LT7M1ÉEE.

Nous allons maintenant examiner successivement les différenta |^ classes de phénomènes que présente la lumière , et exposer a?ec les détails nécessaires les explications qui en ont été données dans 1'^, '

lue

le système qui nous occupe. |

Intensité, réflexion, réfraction, dispersion. IsQ

1S52. Intensité de la lumière. Lorsqu'on considère la lumièK |^ comme se propageant par des mouvements ondulatoires, l'intensité doit varier comme celle du son, proportionnellement au carré de Tamplitude des oscillations; et comme il résulte du calcul que cette amplitude ou la vitesse d'oscillation diminue proportionnéllemeit à la distance au centre d'ébranlement , il en résulte que rintéositi de la lumière varie en raison inverse du carré de la distance.

i335. Héflexion. Considérons d'abord un faisceau de rayon parallèles ED et F G ( fig, 919) , partis d'un même centre d'ondolation , et soit GI un plan perpendiculaire à tous les rayons , etqni par conséquent représentera la direction de l'onde incidente ;toii | les points de rencontre des rayons avec la surface réfléchistfiA^ j deviendront des centres de vibrations, les surfaces enveloppais \ toutes ces ondes formeront évidemment Tonde réfléchie, et il saffinif pour en connaître la position , de déterminer celle d'une surface enveloppe quelconque. Cherchons la surface qui passe par le point A c'est-à-dire l'onde réfléchie lorsqu'un certain mouvement dirigé siiivanl ED arrive en D;\e mouvement correspondant propagé suivant FG est arrivé avant, et le point G a évidemment déjà produit une onde sphérique dont le rayon est /Z>. Le point qui serait au milieu de GD aura produit de même une onde sphérique dont le rayon est •i-/Z>, de sorte que, si on mène par le point D une droite CD symétrique à G/, les rayons des ondes partis de différents points de G/Useront proportionnels aux dislances de ces points à la ligno DC : ainsi le plan DC sera tangent à toutes ses ondes , et sera par conséquent la direction de l'onde cherchée. Il résulte évidemment de là les deux lois connues de la réflexion : car les rayons incidents et réfléchis sont perpendiculaires aux sui*faces des ondes , et les rayons correspondants doivent passer par un même point de la surface réfléchissante.

Si les rayons partaient d'un point placé à une distance finie du miroir (^j. 920), tous les points de l'onde réfléchie devraients* trouver à la même distance du point o en passant par la surface réfléchissante \ d'où il suit évldenmient que les (Dndes réfléchies

STSliMl DES OICDULATIOKS. EÉFLBXIOIT. 511

Et des sphères ayant leur centre commun au point o' , symé- 3 de o par rhpport au miroir, et que les rayons incidents et bis , placés dans des plans normaux , seront également inclii«Qr sa normale.

f est important de remarquer que tous les rayons qui partent de la bceréfléchissante dans d'autres directionsqueceliede la réflexion

ièrese détruisent complètement par leur interférence. En elTet,

^mène deux rayons quelconques Gk^x Dl^ Gc ne^seraplus égal

et on pourra toujours prendre GD tel que la différence des

ios soit égale à une demi-ondulation : alors les deux rayons et Z>/ se détruiront mutuellement. Mais on conçoijt que, si l'on IrimaitZ^/, la neutralisation n'aurait plus lieu et quele rayon Gk iMdrait tisible. En général les rayons émanés du point D sous Incidence plus grande ou plus petite que celle de la réflexion Pt6re sont détruits par les rayons parallèles situés à droite et Mlle, et qui partent de points d'autant plus voisins du point D l«iir obliquité est plus grande. En effet, si on désigne par i et * angles d'incidence et de réflexion, pour que les rayons Gk et ^ détruisent par leur interférence il faut que la différence 'des QQms G«—Z?/ = i/2 >; mais GC=GD sin r, et DI=GD sin t.â 0» a CJB ( sin r — sin *) = 1/2 >, et par conséquent GD sera Bf^ntpiospetit que rdifférera davantage de t. Il résulte de là que, tid les deux bords du miroir sont très éloignés , il n'y a qu'une petite largeur vers les bords dont les rayons puissent dévier, l'ont une très faible intensité , car ils sont en partie neutralisés PBenx de même inclinaison qui partent des points précédents. là le faisceau réfléchi aura sensiblement la forme et les dimen- 18 du faisceau incident prolongé au delà de la surface réfléchis- , le^ Mais si la largeur du miroir était très petite, à mesure qu'elle (Uineraitla neutralisation des rayons qui s'écartent de la direction respondante à la loi serait moins complète, et l'intensité des rayons Irgents irait en croissant. C'est ce que Fresnel a vérifié par l'obser- M que nous allons rapporter. Si on colle sur un miroir métalk deux bandes de papier noir, de manière à ne laisser à Niverl qu'un espace triangulaire très aigu, en éclairant cet ke par des rayons solaires et recevant l'image sur un carton à ^ande distance , cette image paraît plus large dans les points espondants aux parties les plus étroites du miroir; par conséit, la divergence des rayons est d'autant plus grande que l'es- ^réfléchissant est plus étroit.

D*àprès ce qui précède , il est facile d'expliquer pourquoi lo corps terminés par des surfaces non polies réfléchissent de lalimière dans toutes les directions , et pourquoi la quanlité de lumière réfléchie régulièrement augmente avec Tinclinaison dei rayons. En effet , quand un corps est terminé par une surface quel- lii conque, tous les points de cette surface deviennent des centres de Jii»] rayonnement; si la surface est polie, tous les rayons qui ne sont pas disposés symétriquement aux. rayons incidents se détriûseol 1 1 par leur interférence; mais si la surface était parsemée de ca^itéi ayant une grande profondeur relativement â^ la longueur d'une oi* dulation, et il sufGt pour cela que ces profondeurs aient quelqofl dix millièmes de millimètres , les rayons partis de points voisins m peuvent plus interférer, et par conséquent la lumière est réfléchk dans tous les sens. Mais à mesure que les rayons incidents s'iodinent davantage, ils pénètrent à des profondeurs décroissantes, et les phénomènes deviennent les mêmes que si on diminuait la haoteur des aspérités de la surface. .

i354. Réfraction. Considérons d'abord un faisceau inciàeaiéô rayons parallèles ( fig. 921) ; Gi étant un plan perpendiculm» faisceau représentera le plan de Fonde incidente. Il est évident ((i^ quand un certain mouvement vijbratoire arrivera au point D^ le mouvement correspondant propagé suivant FG sera déjà aniri au point G, et ce mouvement aura produit une oude sphëriq» dont le rayon sera égal à /0, multiplié par v*/v ^ v el v' étant la vitesses de la lumière dans le premier et le second milieu; b point m, milieu de GD^ aura donné naissance à une onde dont le rayon sera deux fois plus petit; et comme les ondes parties dei difiTérents points de GD auront des rayons proportionnels à la distance de ces points au point Z>, il est facile de voir que ces oodei auront un plan DM tangent commun que représentera par conséquent la direction de Tonde réfractée ; les normales aux ondes représentant les rayons, Tangle IGD est égal à l'angle d'incidencei et Fangle GDM est égal à Tangle de réfraction ; mais on a 6/^=: ID: sin f , et GD = GM : sin r, et par conséquent W : siu t = GM'* sin r; mais GM =z IDy(^ v'/vy donc »' sin i^=:v sin r ; ce qui est h loi de la réfaction. Quant à la première , savoir que les rayons incidents et réfractés sont dans un même plan normal , elle résoltt évidemment de ce que les rayons sont perpendiculaires aux ov des, que ces ondes sont des surfaces planes, toutes les deuxpe^ pendiculaires au plan d'incidence , et que les rayons incidents et ré-

STSTkMB DES ONDULATIONS. EÉVEACTlOlf. (19

les correspondants doivent passer par un même point de la iÉoe du milieu réfringent.

^le point lumineux était à une distance finie, on pourrait pren-* les faisceaux assez petits pour que les rayons pussent être conlés comme parallèles : alors les lois de la réfraction seraient te vraies pour chacun de ces faisceaux élémentaires ; mais jb réfractée ne serait plus sphérique, comme Fonde incidente. jhat remarquer que la construction indiquée pour déterminer lilion de Tonde réfractée n'est possible qu'autant que 6rAf est lit que GD , et c'est ce qui existe toujours quand le second lu est plus réfringent que le premier : car alors GM est <^qae ID est toujours < que GD. Mais dans le cas contraire la m pourra ne pas être possible , et, pour savoir quand cela , il faut remarquer que

GD = GM : sin t =s GM. n : sin t : «

il quand n : sin i sera < que i , c'est-à-dire quand sin i sera

iten,U réfraction n'existera plus \ ce qui est d'accord avec c^ I BOQft savons déjà. Dans ce cas , n est évidemment -< que i. Rtf reoofltiÉtra facilement, par les mêmes raisonnements que if Ui rUâïon j que les rayons qui n'auraient pas la direction filée fMHT la loi se détruiraient par leur interférencci et, par sui* le ie fiiisceau réfracté est limité,

tite de l'explication de la réfraction que nous venons d'ex-, [aé n = 9 : &': ainsi quand n est plus grand que l'unité , tr grand que v^ ; ainsi la vitesse de la lumière est plus grande 'le vide que dans un corps réfringent. Dans le système de l'é** on on est conduit à un résultat opposé. Bst important aussi de remarquer que si >. et V représentent les leurs d'ondulation dans l'air et dans le corps , comme ces Ionsont les chemins parcourus par la lumière dans le même ; elles sont en raison directe des vitesses de la lumière dans IX milieux , et on a

K Une expérience très curieuse de MM. Fresnel et Arago l'appui de ce résultat du système des vibrations. Dans l'ex- IJloe des deux miroirs que nous avons décrite précédemment, tinges sont toujours placées symétriquement par rapport aa

plan mené par le milieu de la lif^ne qui joinl les deux imagei point lumineux et perpendiculairemeni à celte direction, est évident que cette symétrie suppose nécessairement que les faisceaux qui interfèrent parcourent le même milieu danstoutle Jet : car, s'il n'en était point ainsi, tout le système des franges porté du côté du faisceau qui aurait traversé le corps le plus gent, puisque les dislances du milieu de la frange centrale aox points lumineux doivent renfermer le même nombre de loo d'ondulation ; et , ces longueurs étant d'autant plus petites les corps qu'ils sont plus réfringents , la distance métrique frange centrale au point lumineux dont les rayons onttravi corps réfringent devra être plus petite que Tautre. L'expérii parfaitement confirmé cette conséquence de la théorie : ii place une lame mince de mica ou de chaux sulfatée surle d'un des faisceaux, les franges sont portées de ce côté,etffli' les lames ne sont pas très minces , elles sortent de l'espaosÂii' et disparaissent.

Cette expérience est même le moyen le plus exact q^êft^ pour déterminer les indices de réfraction. En effet , supfMi^* ait mesuré très exactement, à l'aide d'un sphéromètre,!ifi" de la lame mince qui a été placée dans le trajet d'undeitofl^ lumineux, et qu'on ait mesuré le déplacement des fraoga^''* du micromètre; supposons, par exemple, que la bande ait été déplacée de n largeurs de frange , que e représente ( seur de la lame mince, et >, V, les longueurs d'ondulation de mière dans l'air et dans la lame mince; il est évident que le des ondulations renfermées dans une lame d'air ayant une seur tf, augmenté de n, sera égal au nombre des ondulaUofli prises dans la lame mince : ainsi on aura

j + «=-,, dou ^=p = -.

La détermination des indices de réfraction par le pi nous venons d'indiquer [est susceptible d'une tr£» grande mais pour l'appliquer aux corps solides ou liquides il exigea corps soient réduits en lame très minces, pour que le dépi des franges ne les fasse pas sortir du champ lumineux, ou Ton place dans les deux faisceaux des plaques épaisses pi des effets peu difTérents, dont on connaisse les épaisseurs eti Ae l'utie d'elle» Mais elle est surtout avanlàgeose pour là Batibn des indices des corps qui difSèfeAi pen^ et j^rind]

SYSTEMS DES ONOUL^TIOIIS. DISPBRSIOIT. 61t

m ceux des g&z et des vapeurs. C'est par cette méthode que MM. mtl et Arago onX déterminé la différence de réfraction de l'air gU' de l'air saturé de vapeurs d'eau à 30*, différence qui Àt û ée qu'elle échapperait à tout autre moyen d'observation.

056. Si nous déngnons par «, V, (< , iT, les élasticités et les densités de Téther 3b vide et dans on milieu réfringent , et par a et aMes vitesses de la lumière dans milieux, on aura, comme pour la vitesse de propagation du son.

t .-[/^ et .'-|/^. d'où «»-;4.

WWte

di^em et iTape^m^ il vient

bl'

k pmlssanee réfractive est la diflérenœ des rapports de la denâté de Téther à djUBs le corps réfringent et dans le vide, relativement à ce rapport daoi I et, d on supposé'que (f =3 d*, n^ — i représente Taccioissement d*âast^té par rapport à son élasticité dans le second milieu*

fÛSVi. SUpersian. Nous avons vu en parlant du son quef lea fS^ >6 ;<jnagent toujours dans le même milieu avec la même » (pirifc que soit d'ailleurs leur longueur. Mais iln'enesl 4ê 'mfime des ondes lumineuses : les vitesses de propaga^ , MDl.'d-autant plus petites qu'elles sont plus courtes, puis** sont décroissantes du rouge au violet. Cette différence ia propagation du son et de la lumière provient de ce que , son , les longueurs d'ondulations sont toujours très grandes rmept à la distance à laquelle s'étendent les actions «des développées, tandis que, pour la lumière, les longueiurs Ittlation sont comparables à la limite d'action des forces. On se facilement compte de cette différence , si on remarque que les sonores les plus courtes sont toujours de plusieurs cen-» râs , tandis que les ondes lumineuses les plus longues ne sont O'""',0006S0. En partant du fait que nous venons de suppo^ ^Fresnel a démontré rigoureusement que la vitesse de propa^ des ondes dans le même milieu était d'autant plus petite que ides sont plus courtes , et, plus récemment, M. Cauchy a dé* que dans un milieu quelconque, quelle que soit d'ailleurs lite des forces, la vitesse de propagation diminue avecja lo&r d'pndulation.

516 LVMli&B.

On voit d'après cela que , quand un faisceau de lumière blanà pénètre obliquement dans un corps réfringent, chaque faisoM homogène suit une route différente, d'autant plus rapprochée à la normale que sa longueur d'ondulation est plus courte.

Anneaux colorés.

153S. Les anneaux colorés produits par réflexion sur une la» mince résultent de Tinterférence des rayons réfléchis à la premièie et à la seconde surface de la lame ; les anneaux vus par transmi»' sion résultent de Tinterférence des rayons transmis directement, fil de ceux qui traversent la lame mince après avoir éprouvé deux réflexions intérieures. Mais , pour démontrer que ces interférence produisent les phénomènes observés , nous avons besoin d'un pritcipe découvert par Yong , et démontré ensuite rigoureusement ptf M. Poissoji. Voici en quoi il consiste : lorsqu'une onde tend àpMser d'un milieu dans un autre moins réfringent, une partie delte' de est réfléchie dans le premier milieu , et l'onde réfléchie M A continuation de l'onde incidente ; mais si le second milieu (sUlhi réfringent que le premier , les mouvements dans l'onde rétiH^ changent de signe* Ce phénomène est tout à fait analogue à oefî se produit dans le choc de deux billes : la bille choquante preal des vitesses de signes contraires quand la bille choquée a om masse plus petite ou plus grande que la sienne, et elle reste ei repos quand les masses sont égales.

Cela posé, admettons d'abord qu'on observe la lumière réfléchie sous l'incidence perpendiculaire, ou du moins dans une direc* tion qui s'en écarte très pfeu; considérons un des systèmes d'ondei envoyés par l'objet éclairant sur la première surface de la laos d'air , c'est-à-dire sur la seconde surface du verre supérieur, û que nous dirons de ce système d'ondes pourra s'appliquer à totf les autres. Au moment où il arrive à la surface de séparation di verre et de l'air, il éprouve une réflexion partielle qui diminue tf peu rintensité de la lumière transmise dans la lame d'air, et fui nattre en dedans du premier verre un autre système d'ondes, dotf l'intensité est , comme on sait , très inférieure à celle de la lumièfi transmise ; en sorte que celle-ci , étant fort peu affaiblie par cetV première réflexion , produit, en arrivant à la seconde surface deh lame d'air , un second système d'ondes réfléchies d'une intensité presque égale à celle des ondes qui parviennent de la première

STSTIsMB l)S8^01IDUIATIOir8, AITIIBAUX COLOaÊft. 5i7

m : voilà pourquoi leur interrérence produit des couleurs si sins la lumière blanche, et des anneaux brillants et obscurs onces dans une lumière homogène. Les deux surfaces de la air étant sensiblement parallèles dans le voisinage du point Lact où se forment les anneaux colorés, les deux systèmes ; suivront la même route ; mais celui qui a été réfléchi à la 3 surface se trouvera en retard relativement à l'autre , et uantité égale au double de Tépaisseur de la lame d'air qu'il rsée deux fois. Il faut encore remarquer qu'il existe entre 3 autre différence : c'est que le^premier a été réfléchi en du verre ou du milieu le plus dense , tandis que l'autre l'a lehor^du verre inférieur; d'où il résulte, d'après le princi* li ci - dessus , une opposition dans les mouvements oscillalinsi , lorsqu'en raison de la différence des chemins parties deux systèmTes d'ondes devraient être d'accord, c'est-àiécuter tous leurs mouvements oscillatoires dans le même DUS en concluons qu'ils sont au contraire en discordance te; et réciproquement , lorsque la différence des chemins ruft indiquera une discordance complète , nous en concluiie kms mouvements oscillatoires s'accordent parfaitement* )së, il est aisé de déterminer la position des anneaux obi brillants.

abord , le point de contact , où l'épaisseur de la lame d'air è,ne produisant aucune différence de marche entre les deux ift d'onde , devrait établir un accord parfait entre leurs vi- & : ainsi , puisqu'en raison de l'opposition de signe , c'est 6*pied qu'ihfaut prendre, leurs vibrations seront en discorempiète, et le point de contact, vu par réflexion, présentei tache noire. A mesure qu'on s'en éloigne , l'épaisseur de d'air augmente. Arrêtons - nous au point où son épaisseur le à un quart d'ondulation : la différence des chemins parlera une denû - ondulation , qui répond à une discordance !e , et par conséquent il y aura accord parfait entre les deux s d'ondes ; ce sera donc le point le plus éclairé du premier brillant. Lorsque l'épaisseur de la lame d'air sera la moitié idulation, la différence des chemins parcourus étant égale idulation qui répond à l'accord parfait, il y aura discoromplète , et ce point sera le milieu d'un anneau obscur. Il le de voir en général*, par les mêmes raisonnements, que

618 LumiRE.

)es points les plus noirs des anneaux obscurs répondent auxépaisfteurs de la lame d'air, égales à

0 , 3M>, UtU\y 6/W, 8/W, etc. ,

et les points les plus éclairés des anneaux brillants aux épaisseurs

i/Wk , 3/W , 5/W , 7/4 >, 9/a , etc.

\ étant la lonfjrnenr d'ondulation lumineuse dans l'air; ou, si Ton prend pour unité le quart de cette longueur , les épaisseurs de h lame d'air correspondantes aux maximaet minima de la lumière réfléchie seront représentées par les nombres suivants :

Anneaux obscurs. . . . 0, 2, /», 6, 8j 10, etc.; Anneaux brillants « . . 1, 3, 5, 7, 9, 11, etc.

Cette unité, ou le quart d'une ondulation lumineuse, est précisément la longueur de ce que Newton appelle les accès des molécoles lumineuses : ainsi, en multipliant par quatre les mesiires qu'il a données pour les sept principales espèces de rayons simples; on obtiendra les longueurs correspondantes de leurs ondulatioos. Ob trouve de cette manière les mêmes résultats qu'en dédaisanUe^ longueurs d'ondulation de la mesure des franges produites pv deux miroirs.

1S39. Nous avons vu précédemment, en parlant de la réfracUoi^ que la vitesse de la lumière , en passant d'un milieu dans un aatrCt varie dans le rapport du sinus d'incidence au sinus de réfractioD; mais les longueurs d'ondulation varient dans le même rapport que ces vitesses : par conséquent, lorsque Ton remplacera la lame d*air renfermée entre les deux verres par un liquide quelconque, les épaisseurs correspondantes aux mêmes anneaux varieront dans le rapport du sinus d'incidence au sinus de réfraction pour le passage de la lumière de l'air dans le liquide. C'est précisément la loi de Newton.

ftMO. Quand les rayons incidents sont inclinés à la normale, 01 retombe encore exactement sur la formule que Newton avait déduite de l'observation.

te voit fticilement, à Thispection de la figure 923, qu^en désignant par âlzëflérè^ce des chemins paroourus par les rayons réfléchis à la première et à la deuxièfl^ jvfàce» par e T^aissenr de la lame d'air, et par f Tangue d'incidence, on a

0smied — gfi td^:» :, gf=^geami=:^bd8\nisss2bosini=t2etaji^ifsaïif

SYSTÈME DBS OUDULATIOAS. AUNEàUX coLoaés. iï^

( 1 sin^A d'où «r — Sc : A =«2«C08*.

\cosî costy

Ainsi , en désignant par e et e\ les épaisseurs de la lame d'air qui réfléchissent )e |ii£8i(( anneau sous l'incidence perpendiculaire et sous Tincidence i, on aura

cost

Si la lame mince était fonnée d'une substance quelconque ayant n pour indice ^ on aurait

V «cost /

i étant toujours Tincidence à la seconde surfooe de It lame mince.

La formule à laquelle nous Tenons d'être conduits est celle de Newton pour des inclinaisons qui ne dépassent pas une certaine limite ; au delà elle cesse d'être exacte : cette anomalie tient probablement à ce que les lois ordinaires de la réfraction d'apràs lesquelles la formule a été calculée éprouvent quelques modifications dans le passage très oblique des rayons entre deux surfaces aussi rapprochées.

Dans ce qui précède nous avops supposé que les anneaux colorés résultaient seulement dç Tinterférence des rayons réfléchis à la pn^mière surface de la lame avec les rayons réfléchis une ^eule fois à la seconde surface. Cependant il y a des rayons qui sortent après 3, 3, &', etc., réflexions à la seconde surface. Mais il faut remarquer que quand la lame mince a une courbure prononcée , ces réflexions multiplet font varier rapidement la direction des rayons émergents, qui alor^ n'exercent qu* une action très faible sur le rayon réfléchi à la premier»? surface , et peuvent par conséquent être négligés ; mais quand 1^ courbure de la lame est extrêmement petite ou nulle , il faut nécessairement y avoir égard , et c'est une chose très facile. Supposons d'abord que le double de l'épaisseur de la lame mince soit égal à mi nombre pair de demi-longueurs d'ondulation , il est évident que les rayons réfléchis à la seconde surface seront tous en retard les uns^nr les autres d'un nombre pair de demi- longueurs d'ondulation , quils seront tous d'accord, et qu'ils interféreront tous de la même makiière avec les rayons réfléchis à la première surface , et par conséqueol que l'intensité de la lumière réfléchie dépendra uniquement de 1| diiïérence de l'intensité de ce dernier rayon et de la somme des lolensités des rayons réfléchis. Si au contraire le double de l'épaisseur

de la lame mince était égftl à un nombre impair de - , les rayons

qui auront éprouvé un nombre impair de réflexions seront en discordance , et ceux qui eu auront éprouvé un nombre pair seront d'accord ; alors ^ comme la somm^ des intensités des premiers

520 tUMIERS.

remporte sur celle des derniers , l'effet résultant sera toujours dan le même sens que celui qui résulte de Tinterférence du rayon qui n'a éprouvé qu'une seule réflexion.

1541. On explique très bien d'après ces principes pourquoi k centre des anneaux réfléchis produits sous l'incidence perpendiculaire est parfaitement noir quand les deux lentilles sont en contact V En effet , dans ce cas , en regardant l'épaisseur de la lame comme |< infiniment petite même relativement à la longueur d'ondulation , les K rayons qui sortent après un noml)re quelconque de réflexions sur \^ la seconde surface de la lame mince sont tous d'accords , et la tache centrale sera parfaitement noire , si la somme des vitesses d'oodohtion des rayons réfléchis à la seconde surface est égale à la vitesse d'ondulation du rayon réfléchi à la première surface ; or, le calcul établit la plus parfaite égalité entre les vitesses de ces dem faisceaux.

Nous aTons vu (147) que» s! une masse élastique m, aidmée d*iine vitesse Vffiaf choquer une masse m* également élastique -, mais en repos, après le choc la Ulut^

la première est — ^ — r t> (a) , et celle de la seconde est — i — ; v (b\ m^mr ^ * m-f-m > ^

En assimilant ces phénomènes à ceux qui se passent entre les lamed infinimeglv^

ces des éthers des deux corps en contact, on Toit que , v représentant rampIitodedB

vibrations de la lumière incidente, m et m^ les densités de réther dans le pramerct I

le second milieu, FampUtude des vibrations du rayon réfléchi par la premi^so'

face sera représentée par la formule (a) , et la vitesse de vibration du rajon tmaà

par la formule (6). Gela admis , posons pour plus de simplicité

et représentons la vitesse de vibration du rayon incident par Tunité.

Lorsque le rayon passera de Tair dans le verre, on obtiendra évidemment les tUB' ses des rayons réflédiis et transmis en changeant m en m* et m ^ en m : par ce chan^ ment la vitesse du rayon réfléchi reste la même, au signe près; mais celle du raye transmis, qui était me dans le premier cas , devient nCe dans le second.

Suivons maintenant la marche du rayon transmis em. Ce rayon, arrivé à la seconde surface de la lame, donne un rayon réfléchi dont la vitesse est — emr ; de retour à b première surfkce, le rayon qui en sort a une vitesse — emrem'=^{ — innCe^)^ et le rafos réfléchi a une vitesse emr2 ; ce rayon réfléchi, à la seconde surface, devient — emr^t ^ produit un nouveau rayon émergent— emr' X*"'^ =" ( — wm'e^r'), et un rayon réflétk' emr^; ce dernier, après une nouvelle réflexion, qui réduit sa vitesse à — entr^^ proéd on nouveau faisceau émergent — emr^ X ^^^ = (-*-mm*eV*) , et ainsi de suite î aW la somme des vitesses des rayons réfléchis à la seconde surface est

•^mnî'ê^r (1 -|- r » -|- r* + etc.).

La progression ayant r* pour raison renfermant un nombre infini de tentât et r étant une fractiini plus petite que Tunité» on trouve que la somme de edv