SYSTEME DES ONDULATIONS. GOLORATIOIT DE LA LUH. POL

Au reste, ces deux systèmes de lignes diffèrent très peu dans les cristaux connus « car les tangentes des angles qu'ils forment avec Taxe de plus^ grande élasticité sont dans le rapport de c : a ; or, dans la topaze ci a=s 0,9939, et, dans la chaux sulfatée anhydre, Tun des cristaux à deux axes, dont la double réfraction est la plus énergîque, c:a=i 0,9725.

Coloration de la lumière polarisée par les lames minces

cristallisées.

1587. Ce phénomène , que nous avons décrit avec beaucoup de détails (l/i53) , s'explique dans ie système des ondulation^ avec une admirable précision. Avant d'entrer dans les détails de cette explication , nous donnerons un aperçu des principes sur lesquels elle repose.

tS88. Considérons un faisceau de lumière polarisée ^ traversant perpendiculairement une plaque cristallisée d'une épaisseur couve* nable,que nous supposerons d'abord à un axe : le faisceau se divisera en deux parties , Tune traversera le cristal avec la vitesse ordinaire, l'aulre avec la vitesse extraordinaire , et les ondes planes réfractées resteront parallèles à l'onde incidente. Ces deux systèmes d'ondes parallèles étaient d'accord à leur entrée dans la lame» puisqu'ils proviennent de la division d'un même système d'ondes ; mais 9 à cause de l'inégalité de vitesse , ils ne sei^nt plus d'accord à la sortie , de sorte qu'en reprenant dans l'j^iina même longueur d'ondulation, celui qui a marché le plus vite se trouvera en avance sur l'autre d'une certaine quantité. Alors , si les ondes pouvaient interférer, l'intensité du système d'ondes résultant varierait avec l'avance d'un des deux systèmes sur l'autre , et comme la différence de marche doit être estimée en fonction de la longueur d'ondulation dans l'air, les rayons de différentes teintes éprouveraient des variations d'intensité qui ne seraient point proportionnelles , et par conséquent la lumière serait colorée. Mais les deux systèmes d'ondes sont polarisés dans deux plans rectangulaires, et l'interférence ne peut rien changer, car alors, quelle que soit la différence de marche , l'intensité de l'onde résultante et égale à la somme des intensités des ondes composantes. Mais si les deux faisceaux émergents étaient ramenés à un même plan de polarisation , ils pourraient interférer, et les couleurs se développeraient.

Nous allons maintenant entrer dans tous les détails nécessaires.

tS89. Soient PP' {fig. 932) le plan primitif de polarisation, OO* la section, principale du cristal, t Tangle qu'elle forme avec le plan PP\ 5iSMa seclion prmd- II. 86

502 LUMIEHE.

pale du rhomboïde, $ Tangle qu^elle forme avec le plan primitif, 1 ^ longneor d*QDdtiiation, etFrîntensité de vitesse des molécules de Téther dans leurs oscillations. Diaprés la loi de Malus, les faisceaux polarisés suivant pO et CE aunmt pour intâtsitô

costF^ et siniF.

Les petites lettres o et e placées au bas de F pe changent rien à la valeur de cette qo^atité^ i dles indiquent seulement la longueur des chemins parcourus au même instant par les rayons ordinaires et extraordinaires, après qU^ils sont sortis de la lame cristallisée, et déterminent ainsi, parieur différence o — e, Tintervalle qui sépare les points correspondants des deux systèmes d'ondes.

.Chacud de ces faisceaux se divise en deux autres en traversant la riioioboîde, et il en résulte les quatre faisceaux dont les valeurs sont

008tC0S(t-^O^O^^,»

»lnisin(i-0''e + o'

costsinfi— #)F , , sinicosXi-rO^e + e»

Xes deux premiers forment Timage ordinaire , et les deux derniers Timage extnordiDaSre. 'Mais les deux derniers faisceaux doivent nécessairement avoir des vitesses de signes contraires , indépendamment de la différence des cbonins parcourus : car, i rinspection seule de la figure, on voit que les mouvements csdllatoires p^rpadv* lau-es à CO et à CE donneront lieu à de petits mouvements perpendiculaires à ^«qù . seront dirigés dans le même sens, tandis que ces mêmes mouveinents donneront dô^ sanœ à des mouvements perpendiculaires à CT, qui seront dirigés en sens contraire; et il est fticile de voir que Timage dont Tintensité dépend non seulement de la ôMSbteM deè chemins parcourus, mais encore d'une différence d'une detni-ondulation daaslei deux faisceaux constituants, est celle dont les deux faisceaux ont eu des plans de polarisation qui se sont toujours écartés ou rapprochés jusqu'à ce qu'ils se soient coufoàdus ; et que l'image dans laquelle l'intensité ne résulte que des différences de chemins est cdle dont les faisceaux constituants ont eu des plans de polarisation qui ont éprouvé ïuooessivement deux mouvements contraires avant de se confondre.

Les litflsses d'oscillation dans l'image extraordinaire sont alors

/'costsin(t — $) et — /''sintcos(t — «). En appliquant ici la formule générale (1536)

^ « fl2 ^ a'2 ^ 2aa' COS 271 ^i V

dans laquelle a et a* représentent les vitesses d'oscillation des deux systèmes d'oadci* « la différence des chemins parcourus , et J^ la longueur d'ondulation, on trouve, pour l'intensité de la lumière homogène dans l'image extraordinaire, en supprimant le far teur F, qu'on peut prendre pour unité,

cos^ I sin* (i — # ) -J- 8in2 i cos2 (t — «) — Ssin icos t sin (î — $) cos (i — $) ces 27r J —r- j ,

ou

[sint cos ({— a}— cosisin (i— a)]2-|-2ânf cost8ïn(i— «)cos{t--«)ri— eosS» r^-T^j'

ou «nfitt 5in2 s + sîn 2i sin 2(i — s) sin2 ir (— T-)— W

SYSTEME DES OITDULATION'S. GOLO&ATIOIC DE LA LUH. POL. 56S.

En faisant un calcul semblable sur les deux faisceaux constituant Timage ordinaire^t; et observant que les vitesses des deux rayons sont dirigées dans le même sens, on trouve pour Tintensité de cette image

C082 < — sin 2i sin 2(i — j) sin2 ir ( — -r — J... (6).

•f Telles sont les formules générales qui donnent Tintensité de cbaque rayon hoip^r;

gène dans les images ordinaires et extraordinaires , en fonction de la longueur d^onr dulation et de la différence des chemins o — e, parcourus par les rayons qui ont tràr •. versé la lame cristallisée, estimée en longueur d'ondulation. Quand on connaîtra T^.. paisseur de la lame et les vitesses des rayons. ordinaires et extraordinaires, il sera fo-» ; cile de déterminer O'-^e» Comme, dans la plupart des cristaux qui possèdent la double j réfraction , o — e n'éprouve que de très légères variations en raison de la différence dé teinte des rayons lumineux, on ^pourra regarder cette quantité comme constante j| , alors , si , après avoir calculé sa valeur, on la divise successivement par les longueurs, d^ondulation des sept principales couleurs, les formules (a) et (6) donneront les intensités de la lumière dans les deux images.

1 500. Il résulte de ces formules plusieurs conséquences remarquables. i<> Les intensités des deux images sont complémentaires , car leur somme est égalé : à Tonité, intensité du rayon incident; d'où il suit que, si la lumière incidente était bfanche , le lieu où les images se superposeraient serait blanc , parce que les intensités des images de différentes teintes se trouveraient exactement dans les mêmes rapports que dans la lumière incidente. La perte de lumière par la réflexion à Is) première et k. la seconde surface du cristal n'apporterait aucune modiâcation, car les rayons res* teraient toujours dans les mêmes proportions relatives,, puisque la lumière blanche . n^est pas colorée par la réflexion ou la réfraction à travers les lames à /aces parallèles dont nous nous occupons.

2° Les images deviendront évidemment blanches quand le second terme sera nul \ on a par conséquent, pour cette circonstance, la condilion

sin2tsin2(t — #)»iO,

qui peut être satisfaite , indépendamment de s , par sin 2t &= 0 , d'où i sa o , t a^ 90^ t et par sin 2(i— a) =• 0, d'où 2i— 2« =a o, 2i— 23 = ± 480% et «»t, « » 90»+ 1. Ainsi les images sont toujours blanches quand la section principale de la lame msfr ce est parallèle ou perpendiculaire au plan primitif de polarisation, et, lorsque i est quelconque, elle est parallèle ou perpendiculaire à la section principale du < rhomboïde x c'est ce qui est d'ailleurs évident , car alors les images ordinaires et extraordinaires ne renferment chacune qu'un seul rayon qui a traversé ordinairement ou extraordinairement la lame mince. Mais, dans le premier cas, une des deux images disparait pour « sa 0 ou s = 90° , tandis que dans le second les deux images sont toujours visibles.

3** Le maximum d'éclat des deux images a lieu quand le coeflicient du second terme est le plus grand possible ; quand t est constant et quelconque, ce maximum a lieu |)Our les valeurs de s qui donnent

2i — 2s = 90» , ou 2« — 2f 1=1 90« , 2s — 2i =« 270» |

t6ti LunilaE.

U^i le plud grand maiimnm d^éclat aura lieu quand sin 2t sin 2(t — «) sera égal i l'unité ; ce qui arrivera quand '

i«=45« et #=ssO, ou #«90».

4* Dans la lumière blanche, et quand t est constant, la teinte de chaque image reste constante pour une m6me épaisseur du même cristal , dans Tintervalle angulaire correspondant à deux images blanches. En effet, Tintensité de chaque image élémentaire est composée de deux parties : Tune est constante , quelle que soit la couleur da rayon, et par conséquent donnera de la lumière blanche; Tautre Tarie avec la nature des rayons. Mais, le facteur variable étant indépendant de t et de t, les rayons de différentes couleurs seront toujours entre eux dans les mêmes rapports : par conséquent la teinte résultante sera toujours la même, seulement l'intensité variera avec le facteur sin 2t sin 2 (i - s). Cela suppose cependant que le terme variable est positif; s'il était négatif, la teinte totale se composerait d'une certaine quantité de lumière blanche et de la teinte complémentaire à celle qui résulte du terme négatif : car, dans ce cas, le premier terme est toujours plus grand que le second, attendu que Tintensité de la lumière ne peut pas être négative, et qu*îl existera toujours assez de lumière blanche pour produire la teinte complémentaire à celle qui résulte du deuxième terme. C'est ce qu'on peut d'ailleurs facilement démontrer directement. Prenons d^abord la pre* mière fonnule : le second terme ne sera négatif que pour $ plus grand que i; or, comme le dernier facteur ne peut pas être négatif, et que sa plus grande valeur es(/> il suffit de démontrer qu'on a toujours sin^ t > sin 2t sin 2 (s — t) ; mais le inffmum du deuxième facteur a lieu pour 2i sa s , car, si on pose 2t =3 s -{- a? , ^ie^ sin (s -4- a:^) sin (« — «], qui reste le même quand on change a; en — x. Ainsi 2i0i correspond à un maximum ou à un minimum; et c'est évidemment un masmoDi car le produit

sin (9 4~ ^) ^ (* — a?) «=3 MU* s — sin> ir ,

mais alors l'intenùté devient nulle. Pour la deuxième formule, le deuxième tenneest négatif quand i est > que s ; alors, t étant quelconque, la plus grande valeur a lieu quand « ^ 0 , elle est alors sin^ 2> < que 1 , tandis qu'on a cos^ s ^=>i, Remarqnoos maintenant que le second terme change de signe toute» les fois que Timage devient blanche, par conséquent cette image change aussi dé teinte.

S"* Si on suppose $ constant et égal à 0° ou à 90<* , le coefficient du second terme des intensités des images devient sin^ 2t ; il ne change plu^ de signe, et par conséquent chaque image conserve la même teinte ; mais une des images disparait poor t => 0, et i saa QO*" , i Bs 180°. C'est l'image extraordinaire dans le premier cas , et l*image ordinaire dans le second : alors l'autre image est blanche; le maximum d^édat a toujours lieu pour t'ss 45^

•<* La lumière incidente doit être polarisée : car, si elle ne Tétait pas, on pouirait la considérer conune formée de deux faisceaux d'égale intensité, polarisés dansdeox plans rectangulaires , et chaque image résulterait de la superposition de deux dont ks intensités seraient complémentaires, non pas parce que l'une renfermerait Tangle t et l'autre 90 -|-<» ee qui ne les changerait en rien, mais parce qu'en vertu du principe exposé précédemment, un des deux systèmes serait en retard d'ime demi-longueur d'ondulation, et qu'alors, le terme variable disparaissant, la somme des intensités serait l'unité, quelle que f(it d'ailleurs la différence de marche.

7*" Si, la lame étant éclairée par de la lumière homogène, î et «reitant les mèflMS^

«Tsrkms dïs okoulations. goloratioit de la lt7H. pol. fiSS

on augmentait progressivement son épaisseur, le dernier &cteur du second terme de Texpression des intensités reprendrait périodiquement les mêmes valeurs aux aocroîsse* ments d*épaisseurs qui correspondraient à une différence de marche d*un nombn entier de longueurs d^ondulation»

8* Par les mêmes raisons que pour les anneaux colorés p|;pduits par les lames minces, les couleurs ne se manifesteront qu'autant que les épaisseun des lames ôiftaUi» sées seront comprises entre certaines limites.

iS91 . Polarisation apparente de la lumière homogène qui sort de (a lame mliMi» Reprenons les formules générales , et supposons que la différence de mardie des deux rayons soit égale à un nombre pair de demi-longueurs d'ondulation, (o — e) : X sera un nombre entier, sin^ v (o — e) : A sera nul, etles intensités des deux imaget

deviendront :

image extraordinaire* • • sin^ s »

image ordinaire • • • . cos^ s ;

fimage extraordinaire disparait quand « ss 0 , et Timage ordinaire quand s s» 90%

Si (0 — e) est égal à un nombre impair de demi -longueurs d'ondulation, nn^ (o ^ e) : A devient égal à l'unité, et les intensités des deux images deviennent

image extraordinaire. • « sin^ « -l" ^"i 2t rin 2(t — «) ,

image ordinaire • • <• • cos' « — «in 2t sin 2(t — s) %

l'image extraordinaire disparaît pour « aa 2i , et l'image ordinaire pour « asa si -f« 90% Ainsi la lumière homogène qui sort de la lame mince produit les mêmes ^apparences que si elle était polarisée dans le plan primitif ou dans l'azimut 2t, suivant que Indifférence de marche est égale à un nombre pair ou à un nombre impair de demi-longueurs d'ondulations. £n outre , dans le cas particulier où t -b 45*> , l'ensemble de la lumière parait complètement dépolarisé quand la différence de marche est égale à un nombre Impair de quarts d'ondulation , car alors les intensités des images sont tocyours égalei entre elles et à i/2 , quel que soit 3. En effet , dans ce cas

«n2 ir (o — e) : A =s -. ,

et les intensités des deux images deviennent :

image extraordinaire. • • Avfl «-]-^cos2se:»-.

Image orduiaire * • • • cos^f — sC0s2«aa-

io92. Pour vérifier ces conséquences de la théorie on pourrait employer des plaques minces de différentes épaisseurs , déterminées de manière que, pour certains rayons , les différences de marches fussent d'un nombre pair ou impair de longueuis d'ondulations. Mais Fresnd a disposé l'expérience de manière qu'avec deux lames seulement on puisse vérifier à la fois les influences de toutes les ^aisseurs.

Un rhomboïde de spath calcaire terminé par deux faces dressées avec soin et bien prarallèles fut sdé perpendiculairement à ces faces. On obtint ainsi deux rhomboïdes d'égale épaisseur ; ils furent placés l'un devant Pautre de manière que les sections principales fussent perpendiculaires. Le système des deux rhomboïdes fut placé devant une glace verticale dépolie k la surface inférieure, et qui réfléchissait la lumière émanée d'un point lumineux sous l'angle de Z5\ Ainsi là le système des deux rhomboïdes était tiQversé par un faisceau de lumière polarisé dans un plan horisontaL Les section

principales des rhomboïdes furent inrlini'>os de 45* & riinrizon , et on observait te images avec un rhomboïde dont on pouvait faire varier à volonté rinclinaison delà •section principale. Il résulte de cette disposition que les rayons qui sortaient du secd riiomboïdc i^taient polarist's parallèlement et perpendiculairement à sa section priDo* pale, que la difTérenoe de marche des rayons ordinaires et extraordinaires dans kiden liiomboldes était exactement compensée , et que les rayons émcr(;ents ordinairset -extraonlinaires de^'aient faire un an^le sensible à cause de la (grande épaisseur des rhomboïdes. (Irpendanl , comme nous Pavons déjà vu , ces rayons ne produisentfU .ée fhingcs, parce qirils sont polarisés dans deux plans rectan {j^l aires ; maissiosR* çoit la lumière à travers un troisiime rhomboïde, les rayons étant ramenés à unate plan de polarisation, on aperçoit deux systèmes defrano;c5. Chacun d*enx est poiaiw Tun dans le plan' de la section principale du deuxième rhomboïde, Tautre daiftf plan perpendiculaire, comme il est facile de s'en assurer en faisant tourner la sfâs principale du troisième rhomboïde : une des images disparait lorsque cette sois principale est parallèle ou perpendiculaire à celle du second. Supposons quelasatiM principale du troisième rhomboïde soit fixée à 45" sur ce-Ie des deux pTeiDien,cfi^ ft-^dire parallèlement au plan primitif, circonstance qui produit les franges te pb" brillantes, parce qu^alors chacun des deux faisceaux sortant du deuxième ihoaifiSàeff partage également entre les images ordinaires et les images extraordinaires. Oe^ rons maintenant les points correspondants des deux groupes de franges, tt ^^ ceux qui en occupent le centre et qui répandent à des chemins é^xaff^otnip ]es deux faisceaux : il est brillant dans Timage ordinaire et noir das^MT^^ ordinaire. Si on fait tourner la section principale du rhomboïde , la taâiER^v^ graduellement au centre des franges de Timage extraordinaire et s^aflîuh&tsiiD^ temps au centre de Tautre. Les intensités sont égales quand la section pnoci^^^ rhomboïde fait un angle de 45" avec le plan primitif de polarisation , et le cenire^^^ mage ordinaire devient complètement obscur quand la section principale est fRf^ diculaire au plan primitif. Ainsi la réunion des lumières qui forment les cnbc des images présente tontes les propriétés d'une polarisation complète suivant te fbi horizontal. Si on considère maintenant les points qui correspondent à une différenit de chemin d'un quart d'ondulation dans la marche des faisceaux, on reconnaîtra ^ conservent toujours les mêmes intensités dans les deux images quand on fait toon^ le rhomboïde, et que la lumière se comporte conmie si elle était complètement (Up*' larisée. Si on passe aux points qui répondent à une différence de marche d'une de*' ondulation , ils sont complètement noirs dans rimagc ordinaire et brillants dass I^ mage extraordinaire lorsque la section principale du rhomboïde est horizontale; ^ quand elle est verticale c'est le contraire qui a lieu : ainsi la lumière totale de ces piii'' ' tet polarisée verticalement. En continuant à parcourir les divers points d'iolerfô*'' deft deux faisceaux lumineux, en trouve que la réunion de leur lumière est polarii^ Suivant le plan horizontal , c'est-à-dire parallèlement au plan primitif de potarisati** qtiand leur différence de marche est nulle ou égale à un nombre pair de defli^ guenrs d'ondulation , et que la lumière totale est polarisée suivant le planverticali^ est id razûnut 2i quand la différence de marche est égale à un nombre imp*'* demi-ondulations, et qu'enfin dans tous les points intermédiaires la polarisatioBi^ ^ue partielle, c*est-à-dire que pour une position quelconque de la section prinA' du rhomboïde , aucune des deux images ne disparaît.

Bi , en laissant toujours les scetions principales des deux premien rhomboIdaF pendiculaires entre elles, on fait varier rinclinaison des Bectioiu priocipalei''''

SYSTÈME DES ONDULATIONS. GOLORATIOir DE LA LVH. POL.' '667

'plan primitif de polarisation dans toutes les positions*' du système, les lignes des finin- -l^es qui répondent à une différence de marche d*un nombre pair ou impair de deminoiH dulations sont polarisées parallèlement au plan primitif ou dans Tazimut 2{.

Les lames minces cristallisées présentent exactement les mêmes phénomènes ; mal^ qaand leur épaisseur est trop petite pour que les faisceaux émergents aient une ^ver- ^ence sensible, il faut les éclairer par la lumière d*un point réfléchie sur deux ndrofars légènonent inclinés entre eux et disposés de manière que Tangle de réflexion différé •peci de celui qui correspond à la polarisation complète.

1595. Effets produits par la superposition de plasieurs lames* Supposons d*â« bord que les sections principales des lames soient parallèles ^ chaque rayon, en tr»iiersant une des lames, conservera son plan de polarisation* Par conséquei^t, les in* tensités des faisceaux émergents seront les mêmes que si la lumière n'avait traven# qu'une seule lame ; mais la différence des chemins sera égale à la somme des diflëreoeet correspondantes à chaque lame. Si les sections principales étaient les unes pan^lèles» les autres perpendiculaires , la même chose aurait encore lieu ; mais ce serait tant^ le rayon ordinaire, tantôt le rayon extraordinaire d'une lame qui traverserait extraoïw dinairement la suivante.

S'il n*y avait que deux lames de même nature , et si les sections principales étalcajit parallèles, il est évident que les effets seraient les mêmes que si la lumière traversait qnç senle plaque dont l'épaisseur serait égale à la somme des épaisseurs des deux lameç ( et si les sections principales étaient perpendiculaires, les effets seraient les même$ tpie si la plaque avait une épaisseur égale à la différence des épaisseurs des deu:|L lames. On peat alors avec des plaques épaisses croisées produire les couleurs qu'on obtient par une seule lame mince.

SI les deux lames superposées étaient de nature différente, les sections principales parallèles ou croisées, les différences de vitesse des rayons ordinaires et extraordinaires étant dans le même sens ou en sens contraire, en désignant par o — e et o' — é* les différences de marche dans la première et la deuxième, il est évident que l'effet produit oon;e9: pondrait à une lame pour laquelle la différence des marches serait (o— e]+(o' — e*).

Supposons maintenant que les lames soient en nombre quelconque, de nature d^<è: rente, et que les sections principales soient aussi inclinées entre elles d'une manière quel'; conque : les intensités des faisceaux polarisés parallèlement et perpendiculairement aui; sections principales des lames successives s'obtiendront comme dans le cas d'une seule lame ; mais le nombre des faisceaux qui constitueront les imagées définitives orattr^ avec le nombre des lames. Il est facile de voir que pour chaque nouvelle lame, le nmo: bre des faisceaux polarisés suivant la section principale ou perpendiculairement sera double de ceux qui constituaient les images ordinaires et extraordinaires^de la lamç précédente, puisque, en général , chacun des deux faisceaux d'une lame entre comme partie constituante dans l'image ordinaire et extraordinaire de la lame suivante. î^ou^ avons vu que pour une seule lame ces faisceaux sont au nombre de deux ; pour deiixlQ; mes ils seraient au nombre de quatre, et ainsi de suite. Chacun de ces faisceaux n^sgran^ pas traversé le système des lames avec la même vitesse, ils seront en général ep re^ tard les unes sur les autres d'une certaine quantité, qu'on calculera facilement qiiaud on connaîtra les épaisseurs des lames et les vitesses ordinaires et extraordinaires per« pendiculairement à leurs faces. Alors pour obtenir la résultante de chacun des systèmes d^ondes qui constituent les images ordinaires et extraordinaires finales , il faudr^ csd**., culer les résultantes successives. Tous ces calculs seraient très longs, mais ne présçn^. tersdent aucune dîfllcutté.

568 LuniÂEE.

io04. Coloration des plaquée inclinées sur le faisceau ineidenU Si une plaque mince était inclinée sur le faisceau incident, rien ne serait changé, si ce n*est Tépaisaear et la différence des vitesses avec lesquelles les rayons ordinaires oa extraordinaires la traversent, car les faisceaux émergents reprendraient leur parallélisme à la sortie. Il est facile de voir que Tinfluence de Tinclinaison yariera suivant la position des axes optiques : tantôt Tinclinaison diminuera la différence des vitesses, tantôt elle Taugmentera; et, comme Teffet de Tinclinaison est d'augmenter Fépaisseur du cristal traversé par la lumière, Teffet final sera celui qu'on obtiendrait si la lumière traversait perpeodiculairement la plaque, dont l'épaisseur serait diminuée ou augmentée.

loOiS. Coloration des plaques par la lumière convergente. Jusqu'ici nous avons supposé que le faisceau de lumière qui traversait la lame correspondait à une onde plane : alors tous les points de la lame se comportaient de la même manière , et la teinte était uniforme. Supposons maintenant que la lumière qui traverse la lame fome Wk large cône dont le sommet soit dans l'œil ; et pour commencer par le cas le plus nmple , supposons que la plaque mince soit à un axe , et que Taxe soit perpendiculaire aux faces de la lame et parallèle à l'axe du cône de lumière.

1596. Soient MN (fig, 933) la plaque perpendiculaire à Taxe, PP^ le plan primitif de polarisation , et supposons d'abord que la section principale de la tourmaline soit parallèle à jPjP' : dans ce.cas on apercevra seulement l'image extraordinaire. Goo« sidérons un point m de la plaque : les rayons qui en sortiront seront polarisés suiru^ mo et p<7 , car mo représente pour le point m la direction de la section priacipaie. Re* prenons la formule qui représente l'intensité du rayon extraordinaire, et pour Tap^fr quer au cas dont il s'agit faisons «=:o , elle deviendra

sin^ 2\ tm^

Cette expression devient nulle, quelle que soit la différence des dhemins, quand t=:0 oa t8ss90°. Ainsi il n'y aura pas de lumière propagée dans la direction des lignes Pf^ et ce. Cette expression devient aussi, nulle, quel que soitt, quand (o — «] : Aest égal à i , 2 , 3 , Â t etc. ; mais les différences de chemins sont les mêmes pour les rayons également inclinés sur l'axe, et cette différence des chemins augmente à mesure que les rayons sont plus inclinés , et parce que ces rayons traversent une plus grande épais. seur du cristal , et parce que la différence des vitesses des deux rayons augmente à mesure qu'ils s'inclinent davantage sur l'axe (fig, 934). Ainsi l'image renfermera une série de bandes obscures circulaires concentriques. Remarquons maintenant que, quand {o — e) \X reste constant, ce qui arrive pour les différents points d'un cercle concentrique au point o , l'intensité de la lumière est à son maximum quand t =: 45 , et qu'elle décroit depuis cette limite jusqu'à t = 0 et i e=90o« Aussi les bandes brillantes interposées entre les cercles obscurs ont des intensités croissantes depuis i = 0 et i= 90 jusqu'à ts=s45<*. Si maintenant on suppose que la lumière incidente soit blanche, comme les anneaux de différentes teintes n'auront pas les mêmes positions, leur superposition produira des anneaux irisés dont le système sera coupé par une croix noire.

Si la section principale de la tourmaline était perpendicularie au plan primitif de polarisation, l'image serait complémentaire, et par conséquent elle serait coupée par une croix blanche; et si on suppose que la section principale de la tourmaline.'passe graduellement de la première à la dernière position , la premièi^ image se transfonnera gra

STST^MB DES OUDULATIOITS. POLAEISATIOK GIRGULAIEB. 569

duellement dans la seconde. On retrouTe ainsi par la théorie toutes les partieularitéft des phénomènes.

1596. Il résulte de cette explication que les anneaux formés par les cristaux à un axe sont les mêmes, qu'ils soient positifs ou négatifs ; les teintes y sont distribuées de la même manière. Mais quand on superpose deux plaques perpendiculaires à Taxe f il est évident que Teffet produit sera égal à la somme ou à la différence des effets produits par chacune d'elles, suivant que les plaques appartiendront à des cristaux de même signe ou de signe contraire. Il résulte de là une méthode très simple pour reconnaître le signe d'un cristal; il suffit de placer une plaque mince du cristal perpendiculaire à Taxe sur une plaque de chauxcarbonatée aussi peit>en^culaire àPaxe, et d'obsenrier si* par la superposition , l'effet produit est le même que celui qui résulterait d'une aug« mentation ou d'une diminution d'épaisseur du premier cristal ; c'est-à-dire si les diamètres des anneaux diminuent ou augmentent ; dans le premier cas le cristal sera né* gatif , et il sera positif dans le second.

Si l'axe optique de la lame mince n'était point perpendiculaire aux foces, les différences des vitesses des deux rayons ne seraient plus les mêmes sous des inclinaisons égales sur la normale, et les lignes isrochromatiques ne seraient plus circulaires.

Dans ce cas , et dans celui plus général où , le cristal étant à un axe ou à deux axeSf les axes sont disposés d'une manière quelconque, la détenvination des courbes isochromatiques serait un problème compliqué , mais qu'on parviendrait certainement à résoudre en suivant les principes que nous avons développés, en supposant que les vitesses des deux rayons des différentes teintes soient connues pour toutes les directions.

i S97 . Les couleurs développées par la chaleur,4a trempe et la co^ipression, n'ont certainement pas une autre origine que l'inégalité d'élasticité dans les différentes directions. Une expérience qui met ce rapprochement hors de doute, c'est l'identité des résultats qu'on obtient avec une plaque circulaire trempée, ou uniformément comprimée dans tous les points de la circonférence, avec ceux des plaques des cristaux à vat axe taillées perpendiculairement à l'axe.

Polarisation circulaire.

1898. Fresnd a donné une théorie très ingénieuse de ce phénomène. Voîdeii quoi elle consiste ; Considérons une molécule d'éther vibrant sous l'influence d'ondes polarisées; elle oscillera comme un pendule autour de sa position primitive, et sa vitesse à chaque instant sera donnée par la formule

« BS3 a sin 2ift ,

a étant sa vitesse maximum. Mais la vitesse étant le rapport entre Taccroissement de l'espace parcouru et l'accroissement du temps, on aura

£t si on compte les chemins à partir de la position de repos, comme les temps sont toujours comptés à partir de l'extrémité de l'oscillation, les accroissements du chemin parcouru et du temps seront de signe contraire, et nous aurons

— -r-ssasinSir^, d'où a;"arr cosSirf. (a)

dt ' 2ir ^ '

1^ la même molécule d*éther était soumise & Tactioû d*uii autre système d*onde8 de

C7t) LtJMIÊ&E.

IBâmekmgaenr, ayant une iatetaiité a% polarisée êaàis un plan perpendicnla^, ^ en retard sur la première d'une quantité <;, en désignant par y la distance de lano' Jécule à sa position primitive, si elle était senleinent soumise à rinfluenoe de ce second ^j(stènie d'ondes , on aurait de môme

cl pour obtenir réquation de la trajectoire que parcourra la molécule d^éther soos Tinlluence des deux systèmes d'ondes , il suffit évidenunent d'éliminer le temps I entre les deux épations (n) et (6). En effectuant les calculs, on tombe sur une équation du quatrième degré. Mais si on suppose que c= i;4 , c'est-à-dire qu'un des lieux systèmes d'ondes soit en retard d'un quart d'ondulation , il viendra

cos 2ir (/ ^ 4;) es. cos ( 2trf — -r- )« rin î»rf , et ^ =^ rfn 2ir/ ;

le» équations (<^ et ( 6') donnent alors

4«2fl2 y2 4. 4ira «'2 a?» *« tt^^i,.

équation d*ttAe ellipse dont les axes sont les amplitudes d'oscillation des deux systènes

d^ondes divisées par 2tr.

' Si les intensités a c!t a* sont égales , Inéquation de la trajectoire devient

Pour déterminer les vitesses avec lesquelles la molécule d'éther parcourt ces Irajofoires, il iaut évidenunent foire la somme des composantes parallèles à la tangente (des vitesses connues parallèlement aux axes. En considérant le cas gébéral où la trajectoire est une ellipse , on trouve une formule asseï compliquée , qui indique que la vitesse est variable, mais qu'elle redevient la même quand la molécule est de retour ^u même point. Quand la trajectoire est circulaire i Iês eoânus des angles de h tangenle avec les axes des a) et des y sont représentés par Siryta et ivaèiai éth vitesse F devient

K= — Xr-sîn2it/X«sîn2ir/-| . ^ cas Vint yC a cos 2irf s=a.

a ^^ 271 ^^ • a 2ir ^^

Quant au sens du mouvement de rotation , il est évident qu'il changerait si l'onde qui '^t en avance sur l'autre d'un quart d'ondulation reculait de manière à être en arrière de la même quantité.

Il résulte de tout ce que nous venons de dire que, si deux systèmes d'ondes polarisées dans deux plans rectangulaires ont une différence de marche égale à un quart d*oolallation, les molécoks d'éther décrivent des ellipses autour de leur position initiale, et des cercles quand les ondes ont la même intensité ; que ces petites trajectoires sont parcourues pendant la durée d'une vibration avec- une vitesse variable quand elles sont elliptiques , et avec une vitesse constante quand elles sont circulaires. Il est évident que dans ces nouvelles espèces d'ondes le plan de polarisation tourne et effectue une révolution complète dans la durée d'une vibration.

1509. Examinons maintenant les propriétés dont ces nouvelles ondes doÎTent jouir, en partant de lear constitution. Si on recevait un système d'ondes polarisées circa* lairement sur une lame de verre et sous l'incidence de la polarisation complète , il est i§vident que» qudle que fftt la direction du plan de réflexion » limage oonsmèrait

SYSTEME DES 01I7DULAT101HS. POLARISATION CI&CULAiaE. ^571

toujours la même intensité : car dans un temps excessivement court il se présenterait des ondes polarisées dans tous les azimuts possibles, et en obtiendrait le mènie effet que » le rayon était formé de lumière ordinaire. Si un faisceau de lumière polarisée circulairement était reçu perpendiculairement sur un cristal biréfringent, ronde polarisée se décomposerait, et, pour comprendre facilement le résultat de cette décomposition, remplaçons ce système abondes parles deux systèmes d'ondes polarisées rectilignement qui Font produit. Ces deux systèmes d*ondes donneront chacune un système d'ondes polarisées dans la section principale et dans un plan perpendiculaire, et les images ordinaires et extraordinaires auro^ exactement la même intensité. Eu effet, si on désigne par i Tangle du plan de polarisation d'un des deux systèmes d'ondes avec la section principale du rhomboïde, les intensités des deux faisceaux polarisés dans la sec^ tion principale et dans le plan perpendiculaire seront a sin iet a cos t, et, en calculant l'intensité de la lumière produite par Tonde résultante au moyen de la formule (1526]^ on trouve qu'elle est égale à a^.

Mais si un faisceau polarisé circulairement traversait une plaque mince cristallisée^, et si on recevait la lumière au moyen d'un analyseur mieiconque, la lumière se colorerait comme si le faisceau incident était polarisé rectilignement, mais les teintes seraient différentes, et elles suivraient d'autres lois. En effet,, nous avons vu que, quand deux faisceaux de lumière «de même intensité polarisés à angle droit traversaient u^e mince plaque cristallisée, les images ordinaires et extraordinaires qu'on apercevait à travers un rhomboïde de chaux carbonatée étaient formées de la superposition ^ deux images complémentaires, et paraissaient blanches dans la lumière blanche ou de la même intensité dans la lumière homogène. Mais cela suppose nécessairement que les deux faisceaux incidents polarisés à angle droit n'ont aucune différence de marche , car, s'il n'en était pas ainsi, tout se passerait comme si la différence de marche n'existait pas et si pour un des faisceaux la lame mince avait une autre épaisseur.

Ainsi, les deux caractères de la lumière polarisée drculairement, aumoyen desquds on peut facilement la distinguer de la lumière naturdle et de la lumière polarisée rectilignement, sont l"" de donner deux images d'égale intensité à travers un cristal épais iHréfringent, ou une image d'une intensité constante à travers un analyseur quelconque ; 2° de se colorer en traversant des lames minces cristallisées et ensuite un cristal biréfiingent ou un analyseur quelconque.

1 600. Vérifions maintenant si la lumière polarisée circulairementjouit de ces propriétés, et commençons par examiner comment nous pourrons la produire. La méthode la plus simple consiste à faire passer un faisceau de lumière polarisée à travers une plaque mince cristallisée, par exemple de mica , de manière que le plan de polarisation fasse un angle de 45° avec la section principale : les deux faisceaux émergent^ seront égaux , polarisés dans deux plans rectangulaires , et la différence de marche dé- ' pendra de la nature et de l'épaisseur de la lame cristallisée ; mais, en faisant tourner la lame autour d'une ligne perpendiculaire au plan primitif de polarisation, dans un sens ou dans l'autre , on parviendra toujours à rendre la différence de marche égale à un nombre impair de quarts d'ondulation, et par conséquent la lumière émergente sera polarisée circulairement. Or, on S. trouvé que les rayons s{lnsy)olarisés circulairement, et ceux qui l'ont été par d'autres moyens que nous indiquerons bientôt, jouissent tous des propriétés que la théorie leur assigne.

I GOl . Je dis maintenant qu'un faisceau de lumière polarisée rectilignemeot j^t

672 URiias:

tov^otm être difisé en deux faSsœauz égaux polarisés circulairement et ai sens ea^ traire.

En effet, la résultante de deux systèmes d*ondes ayant le même plan de polarisatioD ot donnée par la fonnule

«on

pose a^mà^ et t>=»7» ilvlenf

^ =» a2 + a'2 + 2aa' oos 2irf

OOSSltTacOS-aè» jfi*B»ia^ et aea-^.

Ainsi une onde d*une intensité A peut Être décomposée en deux autres ayant une différence de marcïke d*un quart d*ondulatîon et dont les intensités sont A : |/s. Et, pour que Tonde résultante occupe exactement le lieu de Tonde primitive » il est érident que les ondes composantes doivent être symétriquement placées en avant et en arrièn, c^est-à-dire Tune en avant de Jk : 8, et Tautre en arrière de la même quantité. Mais diaque faisceau polarisé peut être décomposa en deux autres égaux* polarisés dans deux plans rectangulaires entre eux, inclinés de hb" sur le plan primitif^ et dont les intensités sont a : ^2. Ainsi un même foisceau polarisé d'intensité a peut ètredéooD. posé en quatre faisceaux éçaux, ayant pour intensité a 1 2, deux en avant à unedàfane 1:8, polarisés dans deux plans rectangulaires, inclinés de 45" sur le plan primitif etdeox en arrière de la même quantité , polarisés dans Ifcs mêmes plans ; mais, en conlbML ceux qui sont pol^isés dans des plans rectangulaires, il en résulte évidemment âm fldsceaux polarisés circulairement, Tun de droite à gauche, Tautre de gauche à droite.

. 1602. n est d'ailleurs facile de reconnaître qu'une molécule d'élher qui serût soumise à ces deux systèmes d'ondes vibrerait dans un même plan^ En effet, oooridérons une molécule d'éther O {fig, 935] soumise à TinQuence de deux systèmes fondes égales polarisées circulairement, et se propageant avec la même vitesse : il est éri* dent que, pour avoir la direction de la force qui sollicitera à chaque instant la molécule^ il faudra par le point O mener des lignes parallèles aux directions des mouvemeats qu'aurait au mêmelnstantcettemêmemoléculesi^en'était soumise qu'à l'actiond'ifli seul des deux systèmes d'ondes. Soit BACD le cercle que décrirait la molécule daas un sens ou dans Tautre si elle n'éprouvait que Tinfluence d'un des systèmes d'ondes, et soit AO la direction du mouvement dans le plan primitif de polarisation ; soit B\k position qu'occuperait la molécule à un certain instant sous Tinfluenœ du premier système ; sous Tinfluence seule du second, parti en même temps de la surfoce du ooips, la molécule serait en ^, et on aurait AB sa AC i alors, si par le point O on mène des droites parallèles aux tangentes au cercle aux points J^ et C^ la résultante desforces égales dirigées suivant ces lignes sera celle qui sollicitera la molécule O ; or cette résultante sera dirigée suivant OA , par conséquent le plan de polarisation ne sera pii changé.

Supposons maintenant qu'un des deux systèmes d'ondes, le premier, par exemplef se meuve plus vite que Tautre : au même instant, û la molécule d'éther était soumise seulement à Tinfluence iu premier, elle serait en B (/î^. 936) , et en C ù elle n'était sollicitée que par le second, et on aura ^^ > ÀC* La résultante des forces qui soliciteront la molécule O divisera comme précédemment , à cet instant et dans les instants iuivantsi Tan^^e BOC en deux parties égales i mais cette direction de la lésoltante

STSTiMB DES OKDUtATIOlTS. POLARISATIOIT GIAGULAIAE. 575

fera ayec AO un aogle proportionnel à Tépaisseur du corps traversé en même temps par les deux ondes et à la différence des vitesses, et la rotation du plan de polarisation sera égale à la moitié de la différence des arcs AB et AC*

Tout cela suppose que les vitesses de rotation en sens contraire sont égales ; mais c'est ce qui existe toujours, quelle que soit la vitesse de transmission, car la durée de la rotation est égale & celle d'une vibration du corps lumineux; seulement, à mesure que la vitesse diminue, la longueur de Tonde polarisée circulairement diminue, mais elle emploie toujours le même temps pour passer à travers un plan perpendiculaire à sa direction,

1605. n résulte de là que, s'il existe des corps qui propagent avec des vitesses différentes les ondes polarisées circulairement de droite à gauche et de gauche & droite^ un rayon de lumière polarisée éprouvera à sa sortie une déviation de son plan de po* larisation proportionneUe à l'épaisseur du corps. Voilà une explication bien simple des phénomènes singuliers que présentent le cristal de roche taillé perpendiculairement à Taxe et plusieurs liquides ; mais Fresnel ne s'est point borné à cet aperçu , il a démon* tré , par des expériences précises, que dans le quartz un faisceau de lumière polarisée ordinaire se divise réellement en deux autres polarisés circulairement en sens contraire» et qui le parcourent avec des vitesses différentes. Il prit trois prismes de cristal de ro* che, A^ By C {fig, 937) ; les faces MN et MP du pris^ A étaient inclinées entre elles de \ 52*» , les axes optiques des trois prismes étaient parallèles entre eux et perpendiculaires aux faces QN et RP des prismes extrêmes ; les prismes B eiC avaient été tirés d'un cristal qui faisait tourner le plan de polarisation dans un sens contraire à celui qui avait servi à former le prisme A. Lorsqu'on fait traverser le système éeg trois prismes, parallèlement à l'axe , par un faisceau de lumière polarisée, on aperçim deux images, et les deux faisceaux émergents sont polarisés circulairement. La disposition des trois prismes avait pour objet d'augmenter la déviation des deux faisceaux» déviation qui aurait été insensible dans un seul prisme. On se rendra facilement compte de l'influence de la disposition en question sur la déviation en suivant la mar» che du rayon dans les prismes. En effet, le rayon polarisé , en entrant par U face AP, se divise en deux rayons polarisés circulairement, l'un de gauche à droite , l'autre de droite à gauche : ces deux faisceaux doivent un peu diverger dans le premier prisme; mais la divergence est beaucoup augmentée en traversant le second, puisque le rap» port des sinus d'incidence et de réfraction est égal au rapport des vitesses dans le premier et le second milieu ; à l'entrée dans le troisième la divergence augmente encoret . parce que la différence des vitesses change encore de signe.

1604. Ainsi, de même que la lumière naturelle se divise en deux faisceaux po» larisés, l'un parallèlement, l'autre perpendiculairement à la section principale, et que l'inégalité de vitesse de transmission constitue la double réfraction ordinaire, de mé» me un feisoeau polarisé rectilignement peut être considéré comme composé de deux faisceaux polarisés circulairement en sens contraire, et c'est l'inégalité de vitesse de la transmission de ces faisceaux qui constitue la double réfraction circulaire dont jouis* sent certains corps.

1603. L'indice de double réfraction circulaire peut facilement se déduire de l'angle de rotation du plan de polarisation pour une épaisseur donnée. En et* fet, nous avons vu précédemment que la rotation du plan de polarisation était moitié de l'arc dont un des deux systèmes était en avance sur l'autre ; or, si le retard était égal à la moitié â*une longueur d'ondulation » dans l'épaisseur de la

lame il y aurait m longuean d'ondulations du système qui va le plas^ite, et B+iIlTra

ondulations de relui qui marche le plus lenlcmcot, et la déviation du plandepota» I ^^ lion serait de 90*'. Cela posé, représentons par e Tépaîseeur du corps qui prodmrtitB dériatîon de 90«, par X et y les longueurs d'ondulations des deux rayons pobnCiA cnlairemenl : on aura

m> et e'

{«de

d Te

et par suite

Pour toutes les substances connues ce rapport difTère très peu delHmîté : par* pie, pour le quartz, celle de toutes les substances connues qui produit la plosgiik déviation du plan de polarisation, et en supposant que la longueur d'oadobâffii rayon rouge parallèlement à Taxe soit la valeur de X* ^ et prenant 8/2 pour liais de ce rayon, M. Babinet a trouvé que le rapport de À à V était odui de 1,00003 H.

1606. La différence des vitesses de propagation des deux rayons polarisés dto* lairemcnt en sens contraire, dans lesquels un rayon polarisé ordinaire se diriseeopé' nétrant normalement dans une plaque de cristal de rodie , taillée perpesdicoân»^ ù Taxe, ne subsiste que pour des indinaisons très petites autour de Vue nos bi^ tatîon du plan de polarisation n*a lieu que pour la partie centrale, qm,àtf^^3as^ re Manche et une épaisseur suflisante du cristal, a une teinte uniforme, |Vtt(?^'^ les croix correspondantes aux différentes teintes se trouTent réparties dus Urate^^ tendue du champ. Les anneaux proviennent de lumière non polarisée dicalaîRnBi^t car pour cette partie du champ les croix noires et blanches subsistent, qjatà^^t^ néral plus faibles que dans les cristaux où les croix se prolongent ju8qn*ao ceobei Oi conçoit facilement, diaprés cela, que le diamètre de la partie centrale dHneldrie uniforme est d'autant plus grande que les rayons qui arrivent à Tœ!! sont moios e» vergents. Lorsque la plaque est très mince, les plans de polarisation n'ont toonéqB d*nn petit angle : alors les croix des différentes teintes diffèrent peu , et leur sapeip' sition partielle produit une croix colorée à branches larges dans la position de rat lyaeur où un autre cristal perpendiculaire à Taxe donnerait une croix noire. IieseiH singuliers qui se produisent quand on superpose deux plaques minces de qnaiU f' tournent en sens contraire n'ont point été étudiés. Il est évident qn*on poom&aH'' nir la teinte des images ordinaires et extraordinaires de la partie centrale despbli' épataes de quartz, en déterminant d'abord par les formules (a) et (6) les biteaailéidi impges de différentes teintes , en prenant pour i les valeurs qui leur eonespoaida'i' ' en cherchant la teinte résultante par la méthode de Newton : toutes les images (M0^ taires étant complémentaires, il en sera de même des images fiiudea.

1.607. M. Airy a démontré, par le calcul et par l'expérience, qne danslef^ les deux rayons inclinés sur l'axe ne possédaient point la polarisation rectDigne, €itf> '] on Favait cru jusque alors. Les rayons ont tous les deux, et pour toutes les itfl^j ions sur Taxe optique, une polarisation elliptique, le grand axe étant pour Vm rayons dans la section principale, et l'autre dans une direction peq[iendicaltlieki plirhf dans Tun le mouvement de rotation est dirigé vers la draitet et dansl'antieii ^ la nudK ; le rapport des aies diminoe à mçsore que Iqi rajoni n npprocM* '

SYSTEME DES 0NDULA.T105S» P(HiÂ&ISATI01l GiaCULAiaE. 575^

r^xe% et la polarisation devient circulaire quand lea rayons sont parallèles à rtxB' ( Transaction de Cambridge, 1832 ]•

1608. Interférence des rayons polarisés cfrca/oiremenf . Lorsqn^on fait interiSr^ des rajons égaux polarisés circulaireHient en sens contraire, on n^obtient pas de franges à Toeil nu, parce que, quelle que smt la différence des chemins, Fintensilé de la lumière est constante : en effet , les deux rayons polarisés drculairement peuvent toujours être décomposés chacun en deux systèmes d^ondes polarisées rootUIgnement dans deux plans rectangulaires, et dont Tun est en avance sur Tautre dlun quart d'ondulation. Désignons par ilf et iV les plans de polarisation , par a et a\ b et b\ les ondes élémentaires polarisées dans les plans ilf et iV. a et 6' formeront le premier rayon polarisé circulairement , cC et b* le second; mais, comme les • répons sont polarisés en sens contraire , a est en avance sur a\ et 6* sur 6, de V A. Supposons que le premier rayon prenne sur le second une avance de c longueurs d'ondulations, les rayons a et a' auront une différence de marche c -)- i/4 , et le rayon b aura ' une avance de c -^ i/4 : la résultante A des ondes a et a* sera donnée par Téquadon

^2oB3 «2 ^ a^2 -|- 2tfa' cos 2ir -r.

Dans le cas dont il s'agit,

a^sacC^ CSAeaie4-7, COS Stt r- s=5 — ftln 2lt C ,

et par suite A^ «=■ 2a2 (i — sin 2iw)*

Pour les rayons qui sont polarisés dans le plan iV on trouverait de mênie

^'2-3 2^2(1 + an 27ic).

Je dis maintenant que ces deux résultantes sont d'accord , c'est-à-dire qu*elles n*ont aucune différence de marche : en effet, rapportons les différences de marche au rayon a\ le rayon a aura une différence de marche e -f- 1/4 ; mais, les ondes ayant la mê* me intensité, la résultante sera au milieu de Pintervalle, et son excès de marche sera c/2-|- i/8. Pour le rayon 6, il se trouvera en avance de 6' de c — 4/4f et la résultante seulement de tf/2 — 1/8 ; mais, conune 6* est en avance sur 6 de 1/4 , Tavance- de la résultante sur a* sera cj2 — 1/8 -|- i]^s=ic/2 -f- 1/8. Alors les résultantes n'ayant aucune différence de marche, la résultante finale s'obtiendra conune la résullante des forces ordinaires, et l'intensité de la lumière sera égale à la sonmie des carrés des intensités des ondes ; or, cette sonune est évidemment indépendante de c.

Mais, si on observait avec un prisme biréfringent l'espace où les rayons se croisent, lorsque la section principale serait parallèle ou perpendiculaire au plan primitif de^iolarisation, une des deux images donnerait des franges, parce qu'une différence de marche de 1/2. X transforme les deux faisceaux polarisés circulairement en un seul polarisé rectilignement dans le plan primitif. En effet, d'après ce qui précède, les résultantes ji et u^' des ondes élémentaires polarisées dans les plans M et iV seront toujours d'accord , quel que soit c, et la résultante finale des mouvements élémentaires di\ isera en deux parties égales l'angle des plans perpendiculaires aux plans de polarisation M et N quand les valeurs de ji et de -4' seront égales, c'est-à-dire quand la valeur de c sera telle, que shi 29r <; «a 0 ; or, cela arrivera pour c es 0, et pour e = 1/2, 2/2 ^ 3/2 , etc. Ainsi , pour tous les points de l'espace où se croiseront des rayons égaux polarisés circulairement en sens contraire, pour lesquels la différence de marche sera uu multiple quelconque pair ou impair de 1/2 A « la lumière sera polarisée dans le sens

576 LUXiéRE.

da plan prlmillf de polarisation, et par conséquent ces points paraîtront obsean If limage extraordinaire ou dans rin]a(];c ordinaire, soiTant que la section prindpéà riiombolde sera^parallèle ou perpendiculaire au pian primitif de polarisatioD.

M. Babinet produit les phénomènes d'interférence dont il s^agit par une méU très simple : il place une lumière derrière une plaipie percée d*une fente étroile,a avant une plaque de tourmaline destinée à polariser la lumièrey à un mètre de row' tore une plaque de verre formant un prisme d*un angle très Yoiân de 180*0^.8514 denz petites lames de mica, placées au delà de la plaque de verre» polarisestd» lairemeiit et en sens contraire les deux faisceaux émergents. Pour que les dmlK sceaux soient polarisés circulaircment, on fait varier rinclinaison des lames de ■ jnsqu^à ce que la lumière émergente donne deux images de même intensité k ma un rhomboïde, et, pour qu'ils soient polarisés drculairement en sens contnir,! suffit que les sections principales des lames de mica soient perpendicnlaireSi li W a proposé de mesurer les indices de réfraction circulaire par le déplacement des Isp qui résulte de Tinterposition d'une plaque perpendiculaire à Taxe, oud'nntnlieiB^ miné par deux glaces parallèles renfermant le liquide, et suivant la maitbeiBdiqBée (1535). Cette méthode permet de mesurer des différences de vitesse qui senJent inappréciables par la déviation des prismes.

1600. Effet produit par des réflexions totales. Les formules qànfiiMBtmt rîntensité du rayon réfléchi sont applicables pour toutes les incidences m^^^i^ milieu est plus dense que le premier ; mais, dans le cas contraire ^MfBMOt s^appliquer que jnsqu*à Tincidence qui produit une réflexion totale; nU^^ctt^^ mules deviennent imaginaires. Mais Fresnel, en interprétant de la matt\ii^ probable ce que l'analyse indiquait par ces formes imaginaires , a leconntlK^^ mière polarisée et réfléchie totalement conservait son plan de polarisation qouAkpbB primitif de polarisation était parallèle ou perpendiculaire au plan de réfleôm; ^ que, pour toute autre position du plan prinûtif^ la lumière réfléchie peat UrojoBR^ représentée par deux faisceaux polarisés, Tundans le plan de réflexion, raolie ans une direction perpendiculaire, et qui diffèrent dans leur marche d*ane cstahiefradiv d*ondulation qui dépend de Tangle d'incidence. Les deux faisceaux ont la ntee intensité quand le plan primitif de polarisation fait un angle de 45» avec le plan de liflexion. La difiTérence de marche augmente depuis Tincidence où commence b réflesoi complète, jusqu'à une certaine limite, et décroît ensuite jusqu'à rinddence de M*; Fangle sous lequel la différence de marche est à son maximum dépend da rapporta réfraction des deux milieux en contact.

La différence de marche produite par une seule réflexion entre les deux ftdMHn réfléchis, polarisés parallèlement et perpendiculairement au plan de réflexion ot^

fraction d'ondulation représentée par ^ , 7 étant déterminé par la Ibnnde

2n2 sin* t — (1124. j) sin^ j + 1

Fresnel a vérifié ces formules en calculant Fangle dMneidenee pour kqnd h^ mière Incidente polarisée à 45<* serait polarisée drculairement après deux, ^ qnalre réflexions dans le verre, et quatre dans le verre lorsque pour les éeaif^ mîèrcs le verre est sec et qu'il eit mouillé pour les deux dernière» ( TeipérieDceir^

SYSTÈME DES ONDULATIONS. POLARISATION GIRGULAiaE. 577

foUement confirmé les indications de la théorie. Pour le verre de Saint-Gobin , dont Fresnel s^est servi, Tindice est i,5i ; et Tangle d'incidence pour une dépolarisatioa complète après deux réflexions est de àS'*^ZT ou SA^'yST ; pour trois réflexions Finddence est de 43°, ir ou 69<>,i2* ; pour quatre réflexions Tincidence est de 40%9O* ou 74°, &2*; enfin pour les quatre réflexions, dont deux sur le verre mouillé, rinci" dence est de 68°,27\ Les images ne sont blanches que pour les plus grandes incidences , attendu que, les plus petites étant trop voisines des limites où commence I9 réflexion totale pour les différrats rayons colorés , les intensités relatives des rj3|yon« réfléchis ne sont plus les mêmes que dans la lumière blanche.

La lumière qui a été polarisée circulairement par un certain nombre de réfloiony reprend exactement son plan primitif de polarisation par de nouvelles réflexions, 9009 le même angle, en même nombre , et dans un plan quelconque : ainsi, de la lur mière qui a éprouvé le genre de modification dont il s^agit par deux réflexioni reprend son état primitif après deux nouvelles réflexions ou quatre réflexions totaloB; après six elle retombe dans Tétat où elle s'était trouvée après deux seulement , ^ qhial de suite.

iOlO. On peut vérifier ces résultats pour le verre au moyen d*un parallélipipède ABCD y dont les angles dièdres obtus sont de i2fi° ; lorsqu'on fait arriver perpendiculairement sur la face BC un rayon polarisé LM, il rencontre la face AB sous nn angle de 54° ; le rayon est réfléchi en totalité , il éprouve une seconde réflexion totale en N sur la face op^^, et sort perpendiculairement à la face AD\ en dirigeant le parallélipipède de manière que les plans de réflexion soient inclinés de 45° sur le plan primitif de polarisation, le faisceau émergent est polarisé circulairement. Lorsqu'on place un autre parallélipipède de verre de mêmes dimensions sur la face AD dn premier, le faisceau émergent, après les deux nouvelles réflexions totales, reprend une polarisation complète dans un certain plan , quelle que soit la position du second plan de réflexion , et le plan de polarisation du rayon émergent co&icide avec le plan primitif de polarisation quand le plan de réflexion dans le second prisme coïncide avec le premier.

Fresnel a démontré que ce mode de polarisation circulaire était identique avec celui que produit le cristal de roche dans la direction de son axe : car, en soumettant à deux réflexions totales et successives les deux rayons émergents des trois prismes de cristal de roche (fig* 937) , après leur émergence ils se sont trouvés polarisés, l'un à 45° à droite du plan de réflexion, l'autre à 45* à gauche.

161t. Polarisation cire utaire produite par la réflexion sur les métaux. Tons les faits que nous allons rapporter ont été découverts par M. Brewster. Pour les observer il se servait de deux plaques métalliques planes et très polies, d'environ un pouce de longueur et d'un demi-pouce de largeur, placées parallèlement, dont on pouvait faire varier à volonté la distance, et par suite le nombre des réflexions qu'nn rayon de lumière, sous une même incidence, éprouvait avant de sortir de l'intervalle des plaques. Voici les résultats auxquels il a été conduit ;

i° Lorsqu'on emploie de la lumière naturelle, il y a toujours une certaine quantité de lumière polarisée dans le phm d*incidenoe ; cette quantité augmente avec le nombre des réflexions : pour Tacier sous une incidence de 75°, la lumière est complètement polarisée après huit réflexions ; pour l'argent sous une incidence de 73° , après trente-six réflexions seulement.