MIRAGE

1528. Déviation des rayons qui traversent V atmosphère. L'atmosphère ayant une densité décroissante à partir de la surface de la terre, tous les rayons qui ne le traversent pas perpendiculairement aux surfaces de même densité sont déviés et se rapprochent de la verticale d'une manière continue ^ de sorte que la lumière suit réellement une trajectoire curviligne (flg. 904). Or, comme nous jugeons toujours de la position des corps par la direction des rayons qui arrivent à l'œil , il s'ensuit que nous voyons les corps plus élevés qu'ils ne le sont réellement, et d'autant plus qu'ils sont plus près de l'horizon; à l'horizon, cet effet esta peu près de 30'.

Rayons divergents. Lorsque les rayons solaires pénètrent dans une chambre obscure, les parcelles de poussière répandues dans l'air qu'ils éclairent les rendent visibles. On conçoit d'après cela qu'on doit apercevoir aussi les rayons de lumière qui passent à travers les interstices des nuages obscurs qui sont placés du côté du soleil. Ces rayons sont parallèles^ et cependant paraissent divergents du côté du soleil , parallèles au zénith, et convergents vers le point opposé du ciel. Ces apparences sont évidemment un effet de perspective : les rayons paraissent plus rapprochés dans les parties les plus éloignées du spectateur.

1529. Mirage. Nous avons vu que, quand un rayon lumineux sortait d'un milieu pour entrer dans un autre d'une moindre densité, le rayon s'écartait de la normale, et que la réfraction se changeait en réflexion, lorsque les rayons étaient sufflsamment inclinés sur la surface de séparation. On conçoit dès lors que, si le milieu ABCD ( fig. 905) allait en décroissant de densité de AB en CD , des rayons partis du point M et suffisamment inclinés se relèveraient à une certaine profondeur, d'autant plus grande qu'ils seraient moins inclinés, et, par conséquent, on apercevrait deux images de l'objet : l'une droite, provenant des rayons directs; l'autre renversée, provenant des rayons qui auraient éprouvé une espèce de réflexion. Cette circonstance se rencontre dans les grandes plaines sablonneuses fortement échauffées par les rayons solaires : les couches d'air immédiatement en contact avec le sol se trouvant à une température plus élevée que les couches supérieures, on y fl^rçoit distinctement les images droite et renversée des objets placés à l'horizon. Le mirage a été souvent observé par l'ar-

n^ndant l'expédition d'Egypte. Le sol de la basse linie, dont l'uniformité n'est interrompue

que par quelques éminences où sont pkoés les villages : lonqne h surface du sol est échauffée par la présence du soleil , le tenta semble terminé par une inondation générale^ chaque RKmtkale présente au-dessous son image renversée comme s'il était entouré d'eau. Le mirage a lieu aussi quelquefois en mer^ mais il est moisi fréquent et plus faible que sur terre. Ces phénomtoes ont eneon été observés par HM. Biot et Mathieu aux environs de Donkeiqse. On peut les produire artificiellement^ en exposant à Tardeor da soleil une longue barre de fer noircie , ou en fusant ohauOlw isiérieurement une plaque de tôle horizontale, et regardant par use de ses extrémités des objets peu élevés au-dessus de Tautre. L« inflexions que les rayons de lumière éprouvent en traversant l'atmosphère , dont la densité, près de la surfece de la terre, varie inégalement, dans les lieux voisins, par l'inégalité d'échaDflèmentda sol, produisent souvent des phénomènes singuliers , qu'on expli^ querait facilement en examinant les circonstances locales. Qoeiqnefois l'image unique est seulement relevée ^ d'autres fois, on aperçoit deux images symétriques par rapport à une ligne horiioetaie ou verticale.

IBSO. Are-en-cieL L'arc-en-ciel est , comme on sait, uneoosronne présentant toutes les couleurs du spectre solaire , qui apparaît quand les rayons du soleil viennent frapper un nuage qui se résout en pluie, et que l'observateur tourne le dos au soleil. On aperçoit oi^inairement deux arcs concentriques^ dans l'arc extérieur, les couleurs, en commençant par la partie la plus élevée, se succèdent tlans l'ordJe suivant : violet, indigo, bleu , vert, juune, orangé, rouge ; dans Tare intérieur, les couleurs suivent un ordre inverse. Le centre de l'arc-en-ciel est toujours placé sur la ligne qui passe par le centre du soleil et l'œil du spectateur. Le phénomène de l'arc-en-ciel s'observe aussi dans cette espèce de pluie artificielle que produisent les jets d'eau.

Il résulte des circx)nstances que nous venons de décrire , que oe phénomène est dû à Tinfluence des gouttes d'eau sur les rayons solaires. Pour trouver en quoi elle consiste, considérons d'abord un seul rayon extrêmement délié de lumière homogène , et examinons sa marche dans une goutte d'eau spbérique : au point d'incidence, une partie du rayon sera réfléchie , et une autre réfractée) au peint de rencontre du rayon réfracté avec la surface de la qdièra, la rayon se divisera encore en deux autres, dont l'un sei» l'autre réfracté, et ainsi de suite. Considéfo'

ARC-EN-GIEL. 563

faisceau de rayons incidents homogènes : chacun d'eux éprouvera la même série de réflexions et de réfractions; mais comme leurs premières incidences sur la goutte d'eau sont différentes, ils ne resteront pas parallèles , et les rayons qui sortiront , après un même nombre de réflexions intérieures^ se disperseront dans tous les sens^ Cependant leur écart ne sera point constant , et il est focile de prévoir que les rayons émergents seront sensiblement parallèles lorsque rincidenee sera telle que la déviation des rayons émergents sur le rayon incident , soit un maximum ou un minimum : car c*est une propriété générale des quantités qui passent par un maximum ou un minimum de n'éprouver que de faibles variations dans le voisinage de ces états : par conséquent ^ les rayons incidents qui seront très-voisins de celui qui correspond au maximum ou au minimum de déviation produiront des rayons émergents sensiblement parallèles. Donc, si Ton conçoit un faisceau de rayons parallèles qui viennent frapper la moitié de la surface d'une sphère liquide , tous les rayons émergents, après un même nombre de réflexions, formeront un faisceau dont les rayons se disperseront dans tous les sens , excepté ceux qui correspondent au maximum ou au minimum (le déviation, qui seront sensiblement parallèles. Ces derniers scnls seront appréciables à l'œil, parc« que cQi organe ne peut pas être atîecté par des rayons isolés; c'est pour cette raison que Newton les a nommés rayonê efficaceê.

Dans ce qui précède , nous avons supposé les rayons homogènes; mais s'ils étaient formés de lumière blanche, chaque rayon, en pénétrant dans la sphère liquide, se décomposerait, chaque rayon élémentaire suivrait une marche différente, et chaque système de rayons d'une même teinte donnerait un rayon efficace distinct : car la direction de ce rayon dépend de sa réfrangibilité, et nous savons qu'elle varie avec la couleur. On trouve par le calcul que les rayons efficaces de lumière rouge, dont l'indice de réfraction est 108/81, correspondant à une seule réflexion intérieure dans une sphère d'eau , ont une incidence de 59® SC, et une déviation de 42® 2'; que, pour deux réflexions intérieures, rincidenee est de 71* WSS*' , et la déviation de 50® 58' 50" ; que pour les rayons violets extrêmes, dont l'indice de réfraction est de 109/81 , pour une réflexion intérieure l'incidence est de 58® W 0" , la déviation de 40® 17' , et pour deux réflexions, rincidenee est de 71®, et la déviation de 54® 9'. Les

^idences et les déviations des rayons intermédiaires seront éviomprises entre ces limites.

564 LUHltoE.

On peut auMÛ déterminer U position det myooi efGcaces par de it ooDflidérations de symétrie. Soit MBDE (fig. goft) U section de la goutte ptr le plan mené par Tœil de roHsenrateur et le centre du soleil. Pour i faisceau ABa6 devienne efficace après une seule réfleiîon , il but que U ceau réfracté converge en un point D de la circonférence : car alors , par flexion , il formera un faisceau D0E symétrique à B6D, et qui , en repi dans Fair, produira un faisceau EeFfde rayons parallèles.

Pour que le faisceau ABah ( fig. 907 ) devienne efficace après deu: flexions , il faut que les rayons deviennent parallèles après la première le faisceau EeF/'scra symétrique au faisceau BbdD, et, par conséquent, le ceau émergent sera composé de rayons parallèles. 11 est facile de voir pour qu'un faisceau devienne efficace après trois réflexions (fig. goS), il que la seconde réflexion ait lieu en un seul point. De mémo , pour qu'il Tiennent efficaces après quatre réflexions , ils doivent devenir parallèles la seconde. Pour sortir parallèles après cinq réflexions , ils doivent conc en un seul point de la circonférence après la seconde réflexion. Eo gén pour devenir efficaces après p réflexions, il suffit qu'ils soient para

après I réflexions, si p est un nombre pair, et qu'ils concourent sur la ci

ftrence après ^-^ — réflexions, si p est impair.

Gela posé , reprenons le cas de la fig. 906 : représentons par a Tanglc ddence abt/f par b l'angle de réfraction cbh , et par n l'indice de réfrac Le rayon incident ab , se mouvant parallèlement à lui-même d'une qui infiniment petite , prend la position AB , et l'angle d'incidence devient A l'accroissement infiniment petit de l'angle d'incidence que nous représcnti par <ft est mesuré par Tare 86 , et raccroissemcnt ^ de l'angle de réfracl étant égal à Tanglc BD6 , est mesuré par la moitié de l'arc B6 ; on a donc ce cas

Dans le cas de deux réflexions (fig. 907), le faisceau dbeE est forni< rayons parallèles : on aura donc

Dd = Ee ; mais BD = DE , ci bd =1 de : donc 6d — BD = ds— -DE = 2Dd.

Or, 6d — BD = B6 — Dd;

donc, enfin, B6 =: 3Dd.

Dans ce cas, on a <W = B6, «Tr = — -- = Dd;

et, par conséquent, ii =: 3ir.

Pour le faisceau qui doit devenir efficace après trois réflexions , on troora

et » en général , pour le faisceau qui doit devenir efficace après p on trouverait «Ti = (p-|-l)<fr.