ARC-EN-CIEL
Maison a nini z=. nsinr.... (i);
et, en différenciant, costcTi = ncosr^r ;
donc (p-+-l)co8i = ncosr.... (2).
En combinant les équations (1) et (2) , on en déduit
suit
W'-^ij' "»--±s0-j;Îf+i)-
lios angles t et r étant connus , il est fieicile d'en déduire les angles que les rayons cflicaces font avec les rayons incidents : en effet , soient SA ( fig. 909 ) la direction des rayons incidents, FB celle des rayons émergents , on a
AOC = îT— f — ACO; or , ACO =- -^^- =. -^P (p '+- 1) . et ACD — r — 2r;
donc AOF = 2A0C = 2r(p-f-i) — 2i — t(p — 1).
Otte valeur de AOF ne renfermant que la quantité p et les angles t et r, il
s'ensuit que l'angle des rayons solaires et des rayons efficaces ne dépend que
d(* lii couleur des rayons et du nombre des réOexions. Pour déterminer les Ta-
leurs numériques de Tangle AOF , il faut faire a = » pour les rayons rouges,
et n = -^j- pour les rayons violets : on trouve ainsi les valeurs que nous avons
rapportées précédenunent.
M. Babinet a trouvé qu^en désignant par d la déviation AOF , et par m Tindicc de réfraction j on pouvait éliminer les angles i et r, et qu^on obtenait pour la déviation relative à une seule réflexion
et , pour celle relative à deux réflexions ,
. d m*-f- i8m«— -27 sm^
Supposons maintenant dans Tair, un grand nombre de globules iVesn se succédant rapidement dans leur chute : tout se passera comme si chacun d'eux était immobile. Considérons d'abord les rayons envoyés par le centre du soleil, que nous pouvons, sans erreur appréciable, considérer comme parallèles; soit 0 ( fig. 9io) la position de l'œil : si nous menons la ligne OC parallèle aux rayons solaires» et la droite OV biiani avec OC on angle de 4U* 17', il est évideoi fÊf } fW qui h MroQver^mt
566 LUmÈIIE.
dans celle direction enverront à Toeil des rayons efRcaces viol après une seule réflexion intérieure. En menant de même lignes OU, OV, OIV, de manière que ROC = k^ 2', R'0( 50'» 59', cl V'Or. = oV* 9', l'œil recevra suivant OR des raj eflicaces rouges après une seule réflexion intérieure, et sur OU' et 0 V des rayons rouges et violets après deux réflexions ii rioures; et, dans les directions comprises entre VO et RO, ^ et R'O les ravons eflicaces des couleurs intermédiaires. Ainsi , ny avait qu'une série verticale de globules d'eau , l'œil aperce^ deux spectres très-minces , dont les teintes se succéderaient sens contraire, et dont le plus élevé aurait une intensité moii que celui qui esl inférieur, à cause delà double réflexion intérim qu'ont éprouvée les rayons qui le forment. Mais si l'espace œc par les globules a une étendue suffisante; ces spectres auront dans tous les plans passant par OC et se trouveront à la ni< distance angulaire de OC : par conséquent, l'œil apercevra d systèmes de bandes circulaires colorées, ayant pour centn pointe, dont les rayons violels formeront les cercles extérieur intérieurs. Le diamètre apparent de la bande colorée intérii sera égal à i2* 2'— iW)' 17' ou !• 45'; celui de la bande extéric sera de W 9' — 50° 58' ou de 3° 11', et la dislance des deux bar sera 50" 59'— /|.2« 2' ou 8« 57'.
Dans ce qui précède, nous avons supposé que le soleil n'é qu'un point; mais il n'en est pas ainsi, son diamètre apparent d'environ 30' : par conséquent , cbaque point du soleil formera arc-en-cicl ayant les dimensions déterminées plus baut, et c>s superposition de tous ces arcs partiels qui ne coïncident pas, formera l'arc observé. Pour déterminer les dimensions de col total , observons que les arcs qui sont produits par les points la circonférence du soleil ont leur centre sur la ligne menée j l'œil et par cliacun de ces points : par conséquent, tous lésa formés par la surface du soleil auront leur centre dans le cer qu'on décrirait autour du point C , et dont le diamètre appan serait égal à celui du soleil. Ainsi la bande violette résultant d'n seule réflexion intérieure sera formée par tous les cercles ay« leurs centres dans la surface du cercle C'C", et qui auront pc demi-diamètre apparent VO" 17' ; or, il est évident (fig. 9ioA ) q celle ban<le aura pour épaisseur 30', ainsi que toutes les autres ; résulte de là que le cercle extérieur sera plus grand de 15' que ce] qui corresiKmd an centre du soleil, et que le cercle intérieur se
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plus pclit (le la mémo quantité. On aura donc pour les diiïérents éléments les valeurs suivantes :
ROC = i2» 2' -f- {y = 12" r/, ROV = tO« 17' — io' = iO» 2', R'OG = iW î)0' — io' = :>0° 44' , V'OC = oi» y'+ lî>' = oio2i'.
Il est facile de déduire de là que Tépaisseur de Tiris intérieur sera de 2» 15', celle de l'iris extérieur de 3® W, et leur distance de S"" 27'. On prévoit aisément qu'à cause de la largeur de chaque bande colorée et de leur superposition dans chaque iris, les couleurs seront beaucoup moins vives que dans la supposition où le corps éclairant serait réduit à un point.
Toutes les circonstances que nous venons de décrire sont d accord avec roi)servatiou ^ Newton, en mesurant les diamètres apparents des différents cercles colorés d'un aro-en-ciel , a trouvé exactement les nombres indiqués par la théorie.
I i$5 1 . On peut facilement produire les franges colorées qui correspondent aux arcs-en-ciel de différents ordres avec un cylindre de verre de 10 millimètres de diamètre, éclairé par des rayons solaires ou la lumière d'une bougie : la première frange se trouve déviée de 20% et la seconde à pou près de Î^O'^j M. Babinet est parvenu à voir distinctement la septième frange. On peut également observer les franges sur des veines liquides cylindriques et verticales.
1552. M. Babinet a produit les franges correspondantes aux arcs-en-ciel de différents ordres avec des cylindres de cristaux biréfringents; les arcs du premier ordre seulement étaient doubles : doii il suit que les rayons extraordinaires s'affaiblissent par des rélloxions successives plus que les rayons ordinaires , ce qui s'accorde très-bien a\ec la théorie des ondulations^ comme nous le verrons plus loin. 11 résulte do la formule de M. Babinet (p. 565) qui donne la valeur de la déviation d pour l'arc du premier ordre, que c^tte valeur deviendrait imaginaire pour le diamant^ car |)our cette substance on a m > 2«
1 553. Il résulte de la théorie de Tarc-en-ciel^ que l'intensité de la lumière des bandes colorées est d'autant plus grande que les globules d'eaa ont un plus grand diamètre , car les sections des rayons efBeaces augmentent avec ces diamètres^ c'est d'ailleurs ce que M. BabiDet a vérifié par l'expérience. On conçoit alors pour-
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quoi les petits globales d'eau qui oonslitiieDi les Diuges né fntà-
seaX pas d*arcs-en-ciel.
1534. Indépendamment des arcs de difiérents ordres dusaox réflexions successives de la lumière dans les gouttes d'eau, il existe d*autres arcs qu'on a désignés sous le nom de seeondaireg ou de iumuméraires : on ne les aperçoit que rarement; ils sont in nombre de 4 ou 5 qui bordent les limites intérieure et extériem de Tarc-en-ciel du premier ordre. On peut fiuâlemeDt les reproduire au moyen d'un filet d'eau verUcal d'un miUimMre de diamètre. Les arcs secpndaires provioinent des interféreDoesdei rayons qui ont éprouvé des déviations égales de part et d^autie de minimum.
1535. Lorsqu'on observe des arcs-en-ciel en pleine mer, et que sa surface est calme, les rayons solaires réfléchis ont la même direction que si le soleil était au-dessous de l'horizon de la mène quantité dont il le dépasse , et, par conséquent, les rayons réfléchis produisent des arcs par réflexion dont le centre est élevé au-dessus de l'horizon. Les arcs directs et indirects se coupent deux à deux à l'horizon.
1536. La lumière de la lune produit aussi des arcs-en-cid, mais les teintes en sont faibles et sans éclat.
1537. C'est à Descartes qu'on doit l'explication de l'arc-en-ciel, c'est lui, qui le premier, détermina par le calcul la marche des rayons à travers une goutte d'eau, reconnut et détermina la position des rayons efficaces^ mais, comme alors il ignorait l'inégale réfrangibilité des rayons difTéreroment colorés, il ramena le phénomène de la coloration à ceux qui se produisent dans le prisme; enfin, il vérifia sa théorie par des expériences directes , en fieiisant arriver des rayons lumineux dans une chambre obscure sur une sphère de verre pleine d'eau.
1538. Courotmes. On désigne sous le nom de couronnes des cercles concentriques au soleil ou à la lune, au nombre de 3 ou 4, dont le diamètre intérieur du plus petit varie de 1%5 à 4* } dans tous ces cercles le rouge est extérieur et le violet en dedans. En les observant avec des verres de couleur, Yong a reconnu que les diamètres croissent comme les nombres 1,2,3,4, etc. *, cette loi a été vérifiée récemment par M. Delezène et par M. fiablnet. La variation des diamètres des anneaux de même rang et de même teinte dans difiérentes couronnes, et les lois que suivent les dianiètres des anneaux de même couleur dans une même couronqe ,
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ne permettent pas de douter que ces phénomènes ne soient de m^me nature que les anneaux qu'on observe en regardant une lumière à travers un verre couvert de lycopode^ et qu'ils ne soient produits par de petits globules d'eau d'un diamètre uniforme.
1^59. Halos. On désigne sous le nom de haloê deux anneaux colorés intérieurement en rouge , concentriques au soleil, et dont les demi-diamètres apparents sont de 22^ et kk^. Mariotte avait supposé que 9 quand les halos se formaient, il existait dans l'atmosphère une multitude de petits prismes de glace » disposés dans toutes les directions possibles, dont les faces étaient inclinées de 60* ; alors, il y en avait qui se trouvaient placés de manière que les rayons solaires qui les traversaient arrivaient à l'œil sous la déviation minimum : ces rayons analogues aux rayons efficaces de l 'arc-en-ciel produisaient le premier halos. On trouve, en effet, que son demi-diamètre apparent est de 22*, et que le rouge est en dedans, conformément à l'expérience. M. Arago a fait une nouvelle vérification de l'hypothèse de Mariotte, qui la rend bien plus probable encore. Si le cercle coloré provient réellement de réfraction à travers des prismes dont la section principale passe par le soleil , la lumière émergente doit être polarisée partiellement et dans un plan perpendiculaire au rayon du cercle : or l'expérience a parfiûtement confirmé cette indication de la théorie.
D'après Cavendish, les prismes de glace sont terminés par d«i faces perpendiculaires aux arêtes, et le halos extérieur provienl la réfraction minimum entre les faces latérales et les bases. Eni tant de cette hypothèse, on trouve pour le diamètre da bak nombre peu différent de celui qui résulte de TobservatHm.
M. Brewster a produit artificiellement des cercles colorés sant de toutes les propriétés des halos, en regardant une la travers une plaque de verre, sur laquelle il avait fait crislalU couche mince de dissolution d'alun.
Ii540. Parhélies. Les halos sont quelquefois accompagnés • cercle blanc horizontal passant par le soleil , et ayant pour larg son diamètre apparent^ sur la circonférence de ce cercle et un pei. en dehors du halos , se trouvent des images colorées du soleil^ sur le même cercle horizontal et au point opposé à celui qu'occupe k soleil, on aperçoit une image de cet astre {anthéUe)'^ il se produit aussi quelquefois une bande blanche verticale qui passe par le soleil , et qui , avec le cercle horizontal , forme une croix blanche; enliti , on voit encore dans le^ points des halos les plus voisinp
870 LUntlIB.
âe )a vetUoale de TolMervateor des arcs Aei wreles odtorés
aux halos y et dont les centres sont en dehors. Ce phéMmèBe) éw I toute sa complication; ne se montre que rarementé H. BabiiHa a expliqué la plupart des particularitâi^ en suivant rhjpothèieàl Mariotte.
Admettons l'existence des prismes de glace dans l'atoiosphèic. Ceux dont Taxe sera allongé devront tomber de manière que kw arêtes soient verticales , à cause de la résistanoe de l'air j ceaXf m contraire 9 qui seront très-aplatis tomberont en ayant les foeesdff bases verticales : ainsi un grand nombre auront des faces vertical». Mais ces faces réfléchiront la lumière du soleil , et les images 9h ront toutes dans un plan horizontal passant par le eentre du solfiL et situées à la même hauteur au-dessus de Thorison : ainsi , Toèservateur verra un cercle blanc horizontal passant par le soleil, H ayant son diamètre pour épaisseur. M. Bahinet a réalisé le piiénomène dont il est question en regardant one lumière avec m cristal fibreux (topaze, tourmaline, diopside, gypse, etc.)^ tsifié parallèlement aux fibres. On aperçoit un cercle lumineux passant par rimage du point lumineux , perpendiculairement aux fibivs, et dont le diamètre est d'autant plus grand que le cristal est plis incliné sur la direoClon du Duscean de lumière. Si , au nxijen d'n bel échantillon de cristal fibreux , on regarde l'imagie du solol transmise par un prisme placé devant le cristal f on obtient des anneaux colorés d'un grand éclat
M. Babinet regarde les parhélies latéraux comme provenant dft rayons qui ont éprouvé le minimum de déviation dans de9 prismes verticaux , qui sont plus nombreux dans cette position que dans toute autre, et explique ainsi pourquoi les écarts des parh^ies soDt d'autant plus éloignés du halos de ^Sf que l'astre est plua élevé audessus de rhorizon, attendu qu'à mesure que le soleil s'élève, la réfraction minimum est plus oblique à la section principale , el par suite plus grande.
Le même physicien attribue la bande blanche verticale qui passe par le soleil à des prismes de glace de peu de hauteur, dont Taxe devient kiorizontal à cause de la résistance de l'air : alors les prismes dont Taxe sera en même temps perpendiculaire au plan vertical qui ]*asse par l'observateur et le soleil réfléchiront des images qui formeront une bande verticale lumineuse passant par le soleil {€. R., t. iT, p. 638). Les cercles tangents et l'image du soleil sur le point opposé du cercle horizontal n'ont point encore été expliqués.
