SYSTÈME DES ONDULATIONS. INTERFÉRENCES

le mouvement se propage dépend de Ténergic de la force accéléra* triée qui tend à ramener les tranches contiguës dans les mêmes positions relatives , et des masses de ces tranches, comme, la vitesse de propagation des ondes sonores de Tair (telles qu on les conçoit ordinairement) dépend du rapport entre sa densité et la résistance qu'il oppose à la compression. Il est évident qu'on peut appliquer à ces nouvelles oscillations perpendiculaires aux rayons les mêmes raisonnements et les mêmes calculs qu'à celles où le mouvement oscillatoire s*exécute suivant les directions de propagation.

1567. «On peut se rendre compte de l'origine des vibrations transversales en remarquant que , quand une molécule est ébranlée dans une direction quelconque , ce petit mouvement est en général incliné sur la ligne qui joint cette molécule à la plus voisine, et peut toujours être décomposé en trois autres petits mouvements rectangulaires y dirigés, l'un suivant la plus courte distance à la molécule voisine, et les deux autres perpendiculairement à cette direction. Alors la première composante produira des mouvements de condensation et de dilatation , analogues à ceux que l'on considère dans les ondes sonores, et les deux autres des petits mouvements perpendiculaires aux premiers , et qui seront en même temps perpendiculaires à la direction de la propagation. Ainsi, l'ébranlement d'un fluide devrait donner naissance à trois systèmes d'ondes : dans l'un , le mouvement se transmettrait par des compressions et des dilations successives^ et, dans les deux autres , par de petits déplacements des molécules sans variation de densité. Il faudrait alors admettre que l'oreille ne peut être ébranlée que par les ondes qui se propagent par des condensations et des dilatations, que pour l'œil c'est le contraire, et que les effets qui seraient produits par les autres systèmes d'ondes nous sont inconnus. » (Fresnel.)

De la constitution des ondes, indépendamment de la direction du mouvement vibratoire, résulte une conséquence importante découverte par Yong , et qui est connue sous le nom de principe des interférences; nous l'exposerons avec tous les détails nécessaires.

i 568. Principe des interférences. Nous avons vu qu'un mouvement oscillatoire isochrone produit dans le milieu élastique environnant une série d'ondes de même longueur, composées de demi-ondes dans lesquelles les mouvements sont égaux , mais de signe contraire. Il résulte de là que, si deux systèmes d'ondes , ayant la même longueur d'ondulation , et la même intensité, se

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propagent dans le même sens, et que Tua deox soit en nUii rautre, d'une demi-ondulalion on d*un nombre quelconque impcl de demi-ondulations ) tous les mouvements se détruiront; mais m si la différence de marche est égale à un nombre pair de dôi-l longueur d'ondulation, ils concourront tous deux à imprimcn Téther des mouvements dans le même sens y et leurs effets s'ajoiteront. Si les intensités des deux systèmes d'ondes n'étaient fsl égales y il est évident que dans le premier cas, les vitesses ne se détruiraient pas; il se produirait un système d'ondes résultantes, daot lesquelles la vitesse de Téther serait égale à la différence des viteanj dans les deux ondes composantes.

Quand les ondes, toujours de même longueur et d'inégale inl»sité , diffî^rent de marche d'une quantité qui n'est pas on moltipk d'une demi-ondulation , elles produisent un système d'ondes de même longueur que les ondes composantes , mais dans lesqoeUo la vitesse de l'élher et la position par rapport aux ondes CDiD|Mh santés dépendent des intensités des premières et de leur différaoe de marche, comme on peut le voir dans l'article suivant.

1 )t09. Noui ttons iru [ 428 ], p. 3 1 8 du 1. 1*', qa^en désignant pir r b viteifo de l'air à un instant t^ & une distance x du centre d*ébruileaie«l, et par A la longueur d'une onde condensée ou dilatée , on avait

V = Aiinjr

La même formule sera applicable à la lumière ; mais noua prendrons pur unité de temps la durée d'une vibration complète du corps lumineux , et pour A la longueur totale de Tonde résultant des deux oscillations contraires du cocpi lumineui : alors ( sera deux fois plus petit, A deux fois plus grand , et la formule de? tendra

= Asin2r

A Taide de cette formule on peut facilement calculer la vitesse qu'acquiert une molécule d'ctlier, par un nombre quelconque d'ondes qui se meuvent parallèlement , et qui ont la même longueur.

Nous désignerons par a et aMcs intensités de deux ondes élémentaires , para et II' les vitesses que chacun des faisceaux imprimerait séparément à la molécule d'élher, par V la vifesno qu*clle éprouve par le concours des deux faisceauT. par X la distance du premier centre d'ébranlement , et cnûu par c rintcrvalle qui 8épai*e les points correspondants des deux ondes élémentaires ; nous aurous :

u= asin2jr[t-|-j. u' = a'8in2r (l — ^^j . Qi \ =z u ^n\

SYSTÈME DES ONDULATIOlfS. INTERFÉRENCES. 595

Ainsi V = o sinÎT [« - j] 4- o' 8iii2r (t - ^^ j ,

= 8in2T(t — — j fa-+-a'co82r-J — a'co82T|< — ^JsinSr j^.

Posons a + a'co9%r - = A coi« (a)

et a'sin2jr- = Aiin< (b)

il Tiendra V = AtinfîT /« — |-j —il

Si nous faisons

ce qui ne fait que changer l'origine du temps , il Tient

V = A8in2irf

La Yalcur de Y prend alors la même forme que celle de « et ti', et Ton voit qu'elle éprouve des variations périodiques qui se succèdent à des intervalles égaux à Tunité de temps : ainsi Tonde résultante est une onde de même loi|gucur que les ondes composantes, et ayant une certaine intensité A. Pour obtenir cette intensité, élevons séparément au carré les équations (a) et (5) , et faisons-en la somme, il viendra

A« = a* 4- «'• -h 2aa' cos 2»? . (d)

Quant à la position de Tonde résultante , on la trouvera facilement en mettant Téquation (c) sous la forme

V= A8in2irff-^ — -1.) == Asin2.rf«-^^^.ll :

car, en la comparant aui équations qui donnent les valeurs de u et de u', on voit facilement que Tonde résultante est éloignée de la première de ^ , et de

la seconde de c — •^. Il résulte de là et de la valeur de A une conséquence

trcs-remarquablc. La valeur de A donnée par Téquation (d) est la résultante

de deux forces , a et a^ qui font entre elles ua angle 2t. - ; et , d'après Téqua-

tion (b) , Ttnglc t est Tangle formé par la résultante avec la première compo-

santé : celui de la résultante atec la seconde composante est alors c. 2 7

Or, CCS angles et Tangle des deux composantes 2r - sont dans les mém<

ports que les distances des ondes élémentaires à Tonde résultante et elles ; et on est conduit à une construction géométrique très-simple pour t Tonde résultante et sa position par rapport aux ondes composantes.

trace deux lignes faisant entre elles un angle égal à 2t - , et ayant pou

gueurs a et a', la diagonale représentera Tintensité de Tonde résultai les arcs compris entre ces trois lignes les positions relatives des trois sj

d'ondes.

S'il y avait un nombre quelconque d'ondes parallèles , la même m pourrait être employée à la détermination de Tonde résultante.

IttTO. Les interférences ne* pourront se manifester que c les ondes auront exactement la même longueur; mais, si chacu systèmes d*ondes en renfermait plusieurs dont les longueurs dulation différassent très-peu les unes des autres ^ quelque 1 que fût celte différence , quand elle serait répétée un grand no de fois y elle produirait nécessairement une opposition dan modes dlnlerférence des différents systèmes : Taffaiblissemen uns se trouverait compensé parle renforcement des autres , et conséquent, les effets d*interférence disparaîtraient. On voit que les phénomènes d'interférence ne pourront se manifester la lumière, en apparence la plus homogène, qu'autant que lac rence de marche ne contiendra pas un trop grand nombre do lations.

i 571 . « EnGn il est une dernière condition nécessaire à la u feslation des phénomènes d'interférence, et dont nous n'avons ] encore parlé : c'est que les rayons soient partis d'une source < mune. En effet, tout système d'ondes qui en rencontre un î exerce toujours sur lui la même influence quand leurs posi relatives sont les mêmes, qu'ils émanent d'une source commi ou de sources différentes : car il est clair que les raisonnement lesquels nous avons expliqué leur influence mutuelle sont é^ ment applicables aux deux cas. Mais il ne sufGt pas que cette fluence existe pour qu'elle soit sensible à nos yeux^ il faut en que ses effets soient permanents, et c'est ce qui ne peut avoir lorsque les deux systèmes d'ondes qui interfèrent, émaner sources différentes. En effet , les particules des corps lumineux les vibrations ébranlent l'éther doivent éprouver de fréquc perturbations dans leurs oscillations en raison des changcm