COULEURS

PBDICIPALBS.

Violet., Indigo.

Bleu..

Vert..

Jaune.

Orangé Rouge.

Nous allons maintenant examiner successivement les diOërentes classes de phénomènes que présente la lumière, et exposer avec les détails nécessaires les explications qui en ont été données par

Fresnol

■îï

SYSTÈME DES ONDULATIONS. BÉFLEXION. 60i

Intensité f réfleonoUf réfraction , dispersion.

4 i57tt. Intensité de la lumière. Lorsqu^on considère la lumière ^d comme se propageant par des mouvements ondulatoires, l'intensité a doit varier comme celle du son , proportionnellement au carré de ?! Tamplitude des oscillations; et comme d'après le calcul cette ami plitude ou la vitesse d'oscillation diminue proportionnellement à r. la distance au centre d'ébranlement , il en résulte que l'intensité de la lumière varie en raison inverse du carré de la distance.

1576. Réflexion, Considérons d'abord un faisceau de rayons parallèles £D et F6 ( fîg. 919) y partis d'un même centre d'ondulation, et soit GI un plan perpendiculaire à tous les rayons, et qui, par conséquent, représentera la direction de l'onde incidente ) tous les points de rencontre des rayons avec la surface réfléchissante deviendront des centres de vibrations, les surfaces enveloppes de toutes ces ondes formeront évidemment l'onde réfléchie, et il suffira , pour en connaître la position , de déterminer celle d'une surface enveloppe quelconque. Cherchons la surface qui passe par le point D , c est-à-dire l'onde réfléchie lorsqu'un certain mouvement dirigé suivant £D arrive en D } le mouvement correspondant propagé suivant FG est arrivé plus tôt, et le point G a évidemment déjà produit une onde sphérique dont le rayon est ID. Le point qui est au milieu de GD aura produit de même une onde sphérique dont le rayon est ^ID, de sorte que, si l'on mène par le point D une droite CD symétrique à GI , les rayons des ondes partis de différents points de GD seront proportionnels aux distances de ces points à la ligne DC : ainsi le plan DC sera tangent à toutes ses ondes, et sera, par conséquent, la direction de l'onde cherchée. II résulte évidemment de là les deux lois connues de la réflexion : car les rayons incidents et réfléchis sont perpendiculaires aux surfaces des ondes, et les rayons correspondants doivent passer par un même point de la surface réfléchissante.

Si les rayons partaient d'un point placé à une distance flnie du miroir (fîg. 920), tous les points de l'onde réfléchie devraient se trouver à la même distance du point 0 en passant par la surface réfléchissante; d'où il suit évidemment que les ondes réfléchies seront des sphères ayant leur centre commun au point 0', symétrique de 0 par rapport au miroir, et que les rayons incidents et réfléchis, placés dans des plans normaux, seront également incli- XiH sur sa normale.

601 LUHIÈIUI.

Il est important de remarquer que tous les rayons qui parte la surface réflccbissante dans d'autres directions que celle réflexion régulière se détruisent complètement parlearinterfér En effety si l'on mène deux rayons quelconques Gk et D/, Ge m plus égal à II) y et Ton pourra toujours prendre GD tel que la < rence des chemins soit égale à une demi-ondulation : alors les rayons Gk et Dl se détruiront mutuellement. Mais on conçoit si Ton supprimait bl, la neutralisation n'aurait plus lien et q rayon Gk deviendrait visible. En général les rayons émané point D sous une incidence plus grande ou plus petite que cel la réflexion régulière , sont délruits parles rayons parallèles s à droite et à gauche, et qui partent de points d'autant plus vc du point D que leur obliquité est plus grande. En effet, si l'or signe par t et r les angles d'incidence et de réflexion, pour qu rayons Gk et Dl se détruisent par leur interférence , il faut q\ diiïérence des chemins Ge — DI» l/2x^ mais Gc«- GDsin DI » GDsint; ainsi on a GD (sinr — sint) *» i/2x, et, par co quent, GD sera d'autant plus petit que r différera davantage de résulte de là que y quand les deux bords du miroir sont très-éloig il n'y a qu'une très-petite largeur vers les bords dont les ra; puissent dévier, et ils ont une très-faible intensité , car ils soe partie neutralisés par ceux de même inclinaison qui partent points précédents. Ainsi le faisceau réfléchi aura sensiblemei forme et les dimensions du faisceau incident prolongé au delà d surface réfléchissante. Mais, si la largeur du miroir était très-pe à mesure qu'elle diminuerait , la neutralisation des rayons qui cartent de la direction correspondante à la loi serait moins compi et rintensité des rayons divergents irait en croissant. C*est ce Fresnel a vérifié par l'observation que nous allons rapporter. Si colle sur un miroir métallique deux bandes de papier noir, de i nière à ne laisser à découvert qu un espace triangulaire très-ai en éclairant cel espace par des rayons solaires et recevant l'im sur un carton à une grande dislance, cette image paraît plus Is dans les points correspondants aux parties les plus étroites du roîr; par conséquent, la divergence des rayons est d autant ] grande que Tespace réfléchissant est plus petit.

D'après ce qui précède, il est facile d'expliquer pourquoi corps terminés par des surfaces non polies réfléchissent de la mière dans toutes les directions , et pourquoi la quantité de lumi réfléchie régulièrement augmente avec Tinclinaison des rayons.

effet, quand an corps est terminé par une surface quelconque, tous les points de cette surface deviennent des centres de rayonnement; si la surface est polie, tous les rayons qui ne sont pas disposés symétriquement aux rayons incidents se détruisent par leur interférence; mais, si la surface était parsemée de cavités ayant une grande profondeur relativement à la longueur d'une ondulation , et il suffît pour cela que ces profondeurs aient quelques dix-millièmes de millimètre, les rayons partis de points voisins ne peuvent plus interférer, et, par conséquent, la lumière est réfléchie dans tous les sens. Mais à mesure que les rayons incidents s'inclinent davantage, ils pénètrent à des profondeurs décroissantes, et les phénomènes deviennent les mêmes que si Ton diminuait la hauteur des aspérités de la surface.

1577. Réfraction. Considérons d*abord un faisceau incident de rayons parallèles (flg. 9Si ); GI étant un plan perpendiculaire au faisceau représentera le plan de Tonde incidente. 11 est évident que quand un certain mouvement vibratoire arrivera au point D , le mouvement correspondant propagé suivant FG sera déjà parvenu au point G, et ce mouvement aura produit une onde sphérique dont le rayon sera égal à ID multiplié par v' :v,v et f étant les vitesses de la lumière dans le premier et le second milieu; le point m, milieu de GD, aura donné naissance à une onde dont le rayon sera deux fois plus petit; et comme les ondes parties des différents points de GD auront des rayons proportionnels à la distance de ces points au point D , il est facile de voir que ces ondes auront un plan tangent DM commun qui représentera, par conséquent, la direction de Tonde réfractée ; les normales aux ondes représentant les rayons, Tangle IGD est égal a Tangle d'incidence, et l'angle GDM est égal à Tangle de réfraction ; mais on a GD » ID : sin t, et GD = GM : sin r, et, par conséquent, ID : sin î = GM : sinr; mais GM = ID X t>': t>, donc t>'sinî == «sinr; ce qui est la loi de la réfraction. Quant à la première, savoir que les rayons incidents et réfractés sont dans un même plan normal , elle résulte évidemment de ce que les rayons sont perpendiculaires aux ondes, que ces ondes sont des surfaces planes, toutes les deux perpendiculaires au plan d'incidence , et que les rayons incidents et réfractés correspondants doivent passer par un même point de la surface du milieu réfringent.

Si le point lumineux était à une distance finie, on pourrait prendre des faisceaux asseï petits poar que les rayons paasent être

considérés comme parallèles : alors les lois de la réfraction seraient encore vraies pour chacun de ces faisceaux élémentaires; mais Tonde réfractée ne serait plus sphérique, comme I onde incidente. •Il fiaut remarquer que la construction indiquée pour déterminer la position de Tonde réfractée n*est possible qu'autant que GM est plus petit que GD, et c'est ce qui existe toujours quand le second milieu est plus réfringent que le premier : car alors G M est < que IDy et ID est toujours < que GD. Mais, dans le cas contraire, h réfraction pourra ne pas être possible^ et, pour savoir quand cda arrivera 9 il faut remarquer que

GD = GM : sinr =: GM.n : sint ;

ainsi y quand n : sin t sera < que 1, c'est-à-dire quand sint sera > que n, la réfraction n'existera plus; ce qui est d'accord avec ce que nous savons déjà. Dans ce cas, n est évidemment << que 1.

On reconnaîtra facilement, par les mêmes raisonnements que pour la réflexion , que les rayons qui n'auraient pas la direction indiquée par la loi se détruiraient par leur interférence^ et, par suite, que le faisceau réfracté est limité.

II résulte de l'explication de la réfraction que nous venons d'exposer, que n = t? : v' .* alors , quand n est plus grand que l'unité, v est plus grand que v'; ainsi la vitesse de la lumière est plus grande dans le vide que dans un corps réfringent. Dans le système de Témission on est conduit à un résultat opposé.

Il est important aussi de remarquer que si x et x' représentent les longueurs d'ondulation dans Tair et dans le corps, comme ces longueurs sont les cbemins parcounis par la lumière dans le même temps, elles sont en raison directe des vitesses de la lumière dans les deux milieux, et on a

1578. Une expérience très-curieuse de MM. Fresnel et Arago vient à l'appui de ce résultat du système des vibrations. Dans l'expérience des deux miroirs que nous avons décrite précédemment, les franges sont toujours placées symétriquement par rapport au plan mené par le milieu de la ligne qui joint les deux images du point lumineux et perpendiculairement à cette direction. Mais il est évident que cette symétrie suppose nécessairement que les deux faisceaux qui interfèrent parcourent le même milieu dans tout le trajet : car, s'il n'en était pas ainsi , tout le système des firanges

serait porté du côté du faisceau qui aurait traversé le corps le plus réfringeut, puisque les distances du milieu de la frange centrale aux deux points lumineux doivent renfermer le même nombre de longueurs d'ondulation ; et, ces longueurs étant d'autant plus petites dans les corps qu'ils sont plus réfringents , la distance métrique de la frange centrale au point lumineux dont les rayons ont traversé le corps réfringent devra être plus petite que l'autre. L'expérience a parfaitement confirmé cette conséquence de la théorie. Lorsqu'on place une lame mince de mica ou de chaux sulfatée sur le chemin d'un des faisceaux, les franges sont portées de c<î c^ité, et quand les lames ne sont pas très-minces , elles sortent de l'espace éclairé et disparaissent.

Cette expérience est même le moyen le plus exact qu'on connaisse pour déterminer les indices de réfraction. En effet, supposons qu'on ait mesuré très-exactement, à Taide d'un sphéromètrc, l'épaisseur de la lame mince qui a été placée dans le trajet d'un des faisceaux lumineux, et qu'on ait mesuré le déplacement des franges à l'aide du micromètre^ supposons, par exemple, que la bande centrale ait été déplacée de m largeurs de frange, que e représente l'épaisseur de la lame mince, et x, >/, les longueurs d'ondulation de la lumière dans l'air et dans la lame mince; il est évident que le nombre des ondulations renfermées dans une lame d'air ayant une épaisseur e, augmenté de m, sera égal au nombre des ondulations comprises dans la lame mince : ainsi on aura

La détermination des indices de réfraction par le procédé que nous venons d'indiquer est susceptible d'une très-grande précision ; mais pour l'appliquer aux corps solides ou liquides il exige que ces corps soient réduits en lames très-minces, afin que le déplacement des franges ne les fasse pas sortir du champ lumineux ; ou bien que l'on place dans les deux faisceaux des plaques épaisses produisant des effets peu différents, dont on connaisse les épaisseurs et l'indice de Tune d'elles. Mais elle est surtout avantageuse pour la détermination des inflices des corps qui diffèrent peu, et principalement pour ceux des gaz et des vapears. C'est par cette méthode que MM. Fresnel et Arago ont déterminé la différence de réfraction de Tair sec et de Fair Mtori d'eu à 90*, différence qui

est si petite qa'élle éd jea d'd)servation.

606 LimiÈRB.

^ tS70. Si nous désignons pure, e', d, d'y les élasticités et lei ik de Tcther dans le vide et dans un milieu réfringent , et p«r m et «' 1 fesses de la lunuère dans ces deux milieux , on aivt , oomme pour la TÎte propagation du son ,

U=V4. etu' = v/5;

t i <?d'— /d et , par suite , n* — 1 = ""^j — •

Si Ton pose d = em et d' = «W, il vient

. . tn^ '^ m

Ainsi la puissance réfractÎTe est la différence des rapports de le dens rétber à son élasticité dans le corps réfringent et dans le vide , relativcn ce rapport dans le vide ; et, si Ton suppose que d = d', n*— > 1 devîen à (e— e^ : e^, et représente Paccroissement d^élasticité do Téther par rapj son élasticité dans le second milieu.

1580. Diipertion. Nous avons vo^ en pariant da son , qn ondes se propagent toujours dans le même milieu avec la m vitesse, quelle que soit d'ailleurs leur longueur. Mais il n*ei pas de même des ondes lumineuses : les vitesses de propaga sont d'autant plus petites quelles sont plus courtes , puisque sont décroissantes du rouge au violet. Cette difTérence entn propagation du son et de la lumière provient de ce que, pou son, les longueurs d'ondulation sont toiyours très-grandes n tivcment à la distance à laquelle s'étendent les actions des foi développées, tandis que, pour la lumière, les longueurs d'ondi tion sont comparables à la limite d'action des forces. On se ren facilement compte de cette différence, si Ton remarque que ondes sonores les plus courtes sont toujours de plusieurs cei mètres, tandis que les ondes lumineuses les plus longues ne s ^ue de 0°"",0000'20. £n partant du fait que nous venons de si poser, Fresnel a démontré rigoureusement que la vitesse de pro] gation des ondes dans le même milieu était d'autant plus pei que les ondes sont plus courtes, et, plus récemment, M. Cauch; démontré que dans un milieu quelconque , quelle que soit d'aillé la limite des forces, la vitesse de propagation diminue avec la h gueur d'ondulation.

On voit d'après cela que , quand un faisceau de lumière blanc pénètre obliquement dans un corps réfringent, chaque faisc<