SYSTEME DES ONDULATIONS. ANNEAL'X COLORÉS

et les points les plus éclairés des anneaux brillants aux épaisseurs

X étant la longueur d'ondulation lumineuse dans Tair ; ou, si Ton prend pour unité le quart de cette longueur, les épaisseurs de la lame d'air correspondant aux maxima et minima de la lumière réfléchie seront représentées par les nombres suivants :

Anneaux obscurs 0, 2, 4, 6, 8, 10, etc.

Anneaux brillants 1,3,5,7,9,11, etc.

Cette unité, ou le quart d'une ondulation lumineuse, est précisément la longueur de ce que Newton appelle les accès des molécules lumineuses : ainsi, en multipliant par quatre les mesures qu'il a données pour les sept principales espèces de rayons simples, on obtiendra les longueurs correspondantes de leurs ondulations. On trouve de cette manière les mêmes résultats qu'en déduisant les longueurs d'ondulation de la mesure des franges produites par deux miroirs. » (Fresnel.)

i 582. Nous avons vu précédemment, en parlant de la réfraction, que la vitesse de la lumière, en passant d'un milieu dans un autre, varie dans le rapport du sinus d'incidence au sinus de réfraction ^ mais les longueurs d'ondulation varient dans le même rapport que ces vitesses : par conséquent, lorsque l'on remplacera la lame d'air renfermée entre les deux verres par un liquide quelconque, les épaisseurs correspondant aux mêmes anneaux varieront dans le rapport du sinus d'incidence au sinus de réfraction pour le passage de la lumière de Tair dans le liquide. C*est précisément la loi de Newton.

1585. Quand les rayons incidents sont inclinés à la normale, on retombe encore exactement sur la formule que Newton avait déduite de l'observation.

On voit facilement, à Tinspection de la fig. gaa, qu'en désignant par «T la différence des chemins parcourus par les rayons réfléchis à la première et à la deuxième surface , par e Tépaisscur de la lame d'air, et par t Tanglc d'incidence, on a

<f = 2cd - gf, cd=z . , gf=zge sin i = hd sin i = 2ho sin t == 2e tangt sini ;

d'où eT = 2ef-L — ~ ;^ = 2f cosi.

\cost cosiy

610 ldihArb.

Ainsi f en dësignani par « et e' les épaisseurs de U lune d*dr qm rifl sent le même anneau , sous Tincidcnce perpendiculaire et sous l'incida on aura

2tf =: Se'cost, ou e' =: ;.

cosi

Si la lame mince était formée d'une substance qudkHMMfue , ayant n poi dice , on aurait

-= Sis h ^ ^^^ *]

\ ncost y*

î étant toujours Tincidcnce à la seconde surface de la lame mince.

La formule à laquelle nous venons d'être conduits est celle de N pour des inclinaisons qui ne dépassent pas une certaine limite ; au de cesse d'être exacte ; cette anomalie tient probablement à ce que les lois naires de la réfraction, d'après lesquelles la formule a été calculée, épro quelques modifications dans le passage très-oblique des rayons entre surfaces aussi rapprochées.

Dans ce qui précède, nous avons supposé que les anneaux co résultaient seulement de Tinterfércnce des rayons réfléchis à la mière surface de la lame avec les rayons réfléchis une seule foi seconde surface. Cependant il y a des rayons qui sortent après 4, etc. y réflexions a la seconde surface. Mais il faut remarquer quand la lame mince a une courbure prononcée , ces réflexions i liples font varier rapidement la direction des rayons émergents alors n'exercent qu'une action très-faible sur le rayon réfléchi première surface, et peuvent, par conséquent, être négligés; ii quand la courbure de la lame est extrêmement petite ou nulle, il nécessairement y avoir égard, et c'est une chose très-facile. Susons d*abord que le double de l'épaisseur de la lame mince soit à un nombre pair de demi-longueurs d ondulation : il est évi< que les rayons réfléchis à la seconde surface seront tous en re les uns sur les autres d'un nombre pair de demi-longueurs d^ond tion, qu'ils seront tous d'accord , et qu'ils interféreront tousd même manière avec les rayons réfléchis à la première surface, par conséquent, que l'intensité de la lumière réfléchie déper uniquement de la diflérence de l'intensité de ce dernier rayon e la somme des intensités des rayons réfléchis. Si, au contraire double de l'épaisseur de la lame mince était égal à un nombre

pair de -, les rayons qui auront éprouvé un nombre impair de

flexions seront en discordance, et ceux qui en auront éprouvé nombre pair seront d'accord : alors , comme la somme des intens;