SYSTÈME DES ONDULATIONS. ANNEAUX COLORÉS

des premiers remporte sur celle des derniers, VefTet résultant sera toujours dans le même sens que celui qui résulte de l'interférence du rayon qui n'a éprouvé qu'une seule réflexion.

iS84. On explique très-bien d'après ces principes, pourquoi le centre des anneaux réfléchis produits sous l'incidence perpendiculaire est parfaitement noir, quand les deux lentilles sont en contact. En efl*ct, dans ce cas, en regardant l'épaisseur de la lame comme inflniment petite, même relativement à la longueur d^ondulal ion, les rayons qui sortent après un nombre quelconque de réflexions sur la seconde surface de la lame mince sont tous d'accord, et la tache centrale sera parfaitement noire , si la somme des vitesses d'ondulation des rayons réfléchis à la seconde surface est égale à la vitesse d'ondulation du rayon réfléchi à la première surface; or, le calcul établit la plus parfaite égalité entre les vitesses de ces deuX faisceaux.

Nous nvoDS vu [ i 47 ] que , si une masse élastique m , animée d*une vitesse V , vient choquer une mass« m' également élastique , mais en repos , après le choc la vitesse de la première est

et celle de la seconde est ; ,v. (b)

En assimilant ces phénomènes k ceux qui se passent entre les lames infiniment minces des éthers des deux corps en contact, on voit que, v représentant Tamplitude des vibrations de la lumière incidente , m et m' les densités de l'cthcr dans le premier et le second milieu, Tamplitude des vibrations du rayon réfléchi par la première Surface sera représentée par la formule (a) , et la vitesse de vibration du rayon transmis, par la formule (b). Gela admis , posons pour plus de simplicité

et représentons la vitesse de vibration du rayon incident par Tunité.

Lorsque le rayon passera de Tair dans le verre, on obtiendra évidemment les vitesses des rayons réfléchis et transmis en changeant m en m', et m' en m : par ce changement la vitesse du rayon réfléchi reste la même , au signe près ; mais celle du rayon transmis, qui était me dans le premier cas, devient m'e dans le second.

Suivons maintenant la marche du rayon transmis em. Ce rayon , arrivé à la seconde surface de la lame, donne un rayon réfléchi dont la vitesse est — emr; de retour à la première surface , le rayon qui en sort a une vitesse—emrew' =(—mmW), et le rayon réfléchi a une vitesse emr^; ce

rayon réfléchi , à la seconde surface, deTÎcnt — emr*^ qui produit on noaTen rayon émergent — emr* X ♦**'* = ( — mmW), et an rayon réfléchi emr*; ce dernier, après une nouvelle réflexion, qui réduit sa TÎtesse à — ewtr*, produit un nouveau faisceau émergent — emr* X ^'^ = (^^^mtn'é'r*), et ainsi de suite : alors la somme des vitesses des rayons réfléchis à la seconde surface est

— mm'eV (1 4- r* 4- r* 4-, etc. .. .).

La progression ayant r* pour raison, renfermant an nombre infini detenses et r étant une fraction plus petite que Tunité , on trouve que la somme de cette progression est 1 : (1 — r*). Alors , en substituant pour e et r leurs ti-

leurs , on trouve > pour résultat final , c^est-à-dire exactemeot k

vitesse du i^ayon réfléchi à la première surface , mais avec un signe contnirf.

La perte d'une demi-ondulation à la réflexion sur la seconde surface d'n

milieu réfringent a été démontrée par des expériences directes (Af. Bâi»ct.