SYSTÈME DES ONDIJL. COLORATION DE LA LUMIÈRE POLAR

d'ailleurs facilement démontrer directement. Prenons d'abord la première formule : le second terme ne sera négatif que pour s plus grand que • ; or, comme le dernier facteur ne peut pas être négatif, et que sa plus grande valeur est i , il sufBt de démontrer qu'on a toujours sin*«^sin2isin2(A — t ) ; mais le maximum du deuiième (acteur a lieu pour 2t = « , car, si Ton pose 2i = s-\-x, il vient im(s-\-x) sm(s — x) , qui reste le même quand on cliangc a; en — a;. Ainsi 2t = s correspond à un maximum ou à un minimum ; et c'est évidemment un maximum , car le produit

sin (s -h a?) sin [s — x) = sin* * — sin* x ;

mais alors l'intensité devient nulle. Pour la deuxième formule, le deuxième terme est négatif quand test plus grand que s; alors, i étant quelconque, la pluff grande valeur a lieu quand * = 0, elle est alors sin* 2i < i , tandis qu'on a cos* * = i . Remarquons maintenant que le second terme change de signe toutes les fois que Timage devient blnnclie , par conséquent cette image change aussi de teinte.

.'»". Si l'on suppose s constant et égal à 0® ou à 90®, le coefficient du second tonne des intensités des images devient sin*2t ; il ne change plus de signe , et, par conséquent , chaque image conserve la même teinte ; mais une des imagos disparaît pour t = 0 , et i = 90*, i = i80*. C'est Timage extraordinaire dans le premier cas , et l'image ordinaire dans le second : alors Tautre image est blanche ; le maximum d'éclat a toujours lieu pour t = 45®.

G^. La lumière incidente doit être polarisée : car, si elle ne Tétait pas , on pourrait la considérer comme formée de deux faisceaux d'égale intensité , polarisés dans deux plans rectangulaires , et chaque image résulterait de la superposition de deux images dont les intensités seraient complémentaires , non pus parce que l'une renfermerait Tangle i et l'autre 90 -{-f , ce qui ne les changerait en rien , mais parce qu'en vertu du principe exposé précédemment , un des deux systèmes serait en retard d'une demi-longueur d'ondulation, et qu'alors, le terme variable disparaissant, la somme des intensités serait l'unité , quelle que fût d^ailleurs la différence de marche.

7^. Si , la lame étant éclairée par de la lumière homogène , t et « restant les mêmes , on augmentait progressivement son épaisseur, le dernier facteur du second terme de l'expression des intensités reprendrait périodiquement les mêmes valeurs aux accroissements d'épaisseurs qui correspondraient à une différence de marche d'un nombre entier de longueurs d'ondulation.

8**. Par les mêmes raisons que pour les anneaux colorés produits par les lames minces , les couleurs ne se manifesteront qu^antant que les épaisseurs des lames cristallisées seront comprises entre certaines limites.

1655. Polarisation apparente de la lumière homogène qui sort de la lame mince. Reprenons les formules générales ^ et supposons que la différence de marche des deux rayons soit égale à un nombre pair de demi-longueurs d'ondulation, (o — e) : A sera un nombre entier, sin'ir (o — e) : A sera nul, et les intensités des deux images deviendront :

image extraordinaire sin* s .

image ordinaire cos* s ;

6ê9 unuâiiB.

rimage extraoïtiliiiaira ditpartit quaod « :=0, «1 l'ioMii^ ûtékmit nMà

Si (o— •) est égil à mo nomlire impair de deni-loiigttewrs d'ondubtÎM, tin* ( 0 -^f) : X devient égal à ranité , et les ûiltAsilés des deux images deviennent

image extraordinaire. • . . sin* f -f- sin Si' tin S (<-«^i) « image ordinaire eos'f -^ tin 21 tia 2 (<«—«) ;

rimage eitraordinaire disparaît pour« = 2t, et rimage ordinaire par s = 2i-\-9Q^. Ainsi la lumière homogène qui tort de In lune mince produit les mêmes apparences que si elle était polarisée dans le plan primitif on dans l'aximul 2i , suivant que la différence de marche est égaJe à un nombre piir ou à un nombre impair de demi-longueurs d*ondnlation. En outre, dans le cas particulier où t = 45®, Tensemble de la lumière parait complètement dépolarisé quand la différence de marche est égale à un nombre impair de quarts d^ondulation , car alors les intensités des images sont toujours égales eotif elles et à i/2 , quel que soit s. En effet , dans ce cas

sm^^lo — e) : A = 5 , et les intensités des deux images deviennent :

image extraordintira sin'f 4- s ^'^' ^^ $ '

image ordinaire ces* * — ^cos2s = ^.

1636. Pour vérifier ces conséquences de la théorie on pourrait employit des plaques minces de différentes épaisseurs, déterminées de manière que, pour certains rayons , les différences de marche fussent d'un nombre pair ou impair de longueurs d'ondulation. Mais Fresnel a disposé Texpérience de manière qu'avec deux lames seulement on puisse vérifier à la fois les influences de toutes les épaisseurs.

Un rhomboïde de spath calcaire terminé par deux faces dressées avec soit et bien parallèles fut scié perpendiculairement à ces faces. On obtint aiosi deux rhomboïdes d'égale épaisseur ; ils furent placés l'un devant Tantre de manière que les sections principales fussent perpendiculaires. Le système des deux rhomboïdes fut placé devant une glace verticale dépolie à la surface inierieure, et qui réfléchissait la lumière émanée d'un point lumineux tous l'angk de 35*^. Ainsi là le système des deux rhomboïdes était traversé par un laisceaa de lumière polarisé dans un plan horizontal. Les sections principales des rhomboïdes furent inclinées de 45® à l'horizon, et Ton observait les images avec un rhomboïde dont on pouvait faire varier à volonté Tinclinaison de la section principale. 11 résulte de cette disposition , que les rayons qui sortaient du second rhomboïde étaient polarisés parallèlement et perpendiculairement à sa section principale , que la différence de marche des rayons ordinaires et extraordinaires dans les deux rhomboïdes était exactement compensée , et que les rayons émergents ordinaires et extraordinaires devaient faire un angle son-