EXPÉRIENCES M NN. BIOT ET SAVART

varieraient pas avec la distance. Hais cette supposition d*un courant indéfini ne peut pas se réaliser : toujours^ quand c est l'aiguille ^ est mobile, le circuit était fermé, la résultante passe par le pôle de Taiguille , et la force totale suit sensiblement les lois des actions du courant rectlUgne.

De la loi relative à la résultante totale, Laplace déduisit lactiou de chaque élément de courant sur un pôle de l'aiguille, et il trouTi qae cette action, appliquée au pôle y était perpendiculaire au plan pissant par le pôle et Télément , et en raison inverse du carré de 11 distance. Mais cette loi pouvait être modifiée par un coeftident dépendant de l'inclinaison de chaque élément sur sa distance upAle : il restait alors à faire de nouvelles expériences pour savoir si ce coefficient existait réellement, et quelle était sa composition. Pour cela, MM. Blot et Savart ont disposé le fil conducteur comme l'indique la fig. 673. Les deux parties XY et YZ étaient également inclinées à l'horizon } la distance du point Y à laiguille était constante, et on faisait seulement varier Tangle a. L'expérience fit cmmaltre que l'action totale variait proportionnellement à la tangente delà moitié de Tangle a. De ce résultat de l'observation, Laplace déduisit, que l'intensité de l'action d'un élément de courant ymii proportionnellement au sinus de l'angle que fait avec la di- RcKion du courant la ligne qui joint le pôle de l'aimant avec l'élément du courant.

Ce dernier résultat peut facilement se déduire de la loi élémentaire : en

dfci, dans le cas oiî le courant est plié (fig. 673 ) , Faction du pôle A sur félé-

^ - ksin^fds ^ sin a

iMt D est ^ — , et on a r = a -. — ;

r* sin ç

a sin a

BUS DE == r cos 9 = — . cos 9 = a sin« cot 9 :

sm 9

Hy en difCércnciant cette équation , il vient

sin ad?

sm*9

lion raction de félément ds sur le pôle A est

sin* 9 a sin a , , sin 9rf9

— A: sm 9 - v .-=— . — r-r — a? = — k

a* sm" a, sm" 9 a sm dc

et l'action du conducteur XYZ sur le pôle A est égale à

2jk /* . 2* ,, , 2A- 2sin«ia

: — I sm9d9 = — : — (l — cosa) = — . 0 .;.,i — rrrr

asina I ^ asma^ ' a 2smJjccosf

= ~taugj«.

i08S. Ainsi, il est maintenant bien constaté que les lois de l'action d'un pôle magnétique sur un élément de courant sont exactement celles des actions d'un pôle de solénoïde sur un élén)ent de courant , et que la force dirigée perpendiculairement au plan qui passe par le pôle et l'élément est en raison inverse du carré de la distance.

Nous admettrons en outre , d'après la théorie d'Ampère, quele^ forces élémentaires sont appliquées aux éléments de courants ; que la résultante de l'action totale d'un circuit fermé sur le pôle d'un aimant passe par ce pôle; et que, lorsqu'un aimant agit sur un circuit qui est toujours fermé, mais dont une partie seule est mobile, la force qui produit le mouvement de cette partie du circuit est appliquée en un point qui dépend de sa forme , et qui ne passe pas par le pôle de l'aimant.

i08G. Action directrice d'un conducteur rectiligne horizontal sur une aiguille de déclinaison. Soient AB (fig. 674) une aiguille aimantée horizontale mobile autour du poiut 0, MN un courant horizontal : en supposant le courant rectiligne très-long, l'aiguille très- voisine, et le reste du circuit très-éloigné, les forces appliquées aux pôles seront perpendiculaires aux plus courtes dislances des pôles au courant; par conséquent, elles seront horizontales cl perpendiculaires à la direction de riiiguille , quand l'aiguille et le fil seront parallèles; et, comme les forces appliquées aux pôles agissent en sens contraires, leurs ellets s'ajouteront, et l'aiguille tournera. Mais à mesure qu'elle changera de position, la direction de la force appli(iuée au pôle s'inclinera sur le plan que l'aiguille peut parcourir, puisque cette force est perpendiculaire à la plus courte distance du pôle au courant; et, cette force étant toujours dans le plan vertical mené par le pôle , sa composante horizontale perpendiculaire à la direction de l'aiguille deviendra de plus en plus petite , et l'équilibre s'établira, quand cette composante sera égale à la force directrice de la terre , ou quand elle sera nulle, si l'aiguille est asiatique; ce qui arrivera é\idemment lorsque Taiguille deviendra perpendiculaire au courant.

Nous pouvons mcmc calculor rintcnsilc de ractlon exercée par le courant sur Tniguille , dans la supposition que nous avons admise, c'est-à-dire quand raiguille est assez rapprochée du courant rectiligne , et le reste du circuit assez éloigné pour que Ton puisse admettre (|ue la force totale suive seu^^ibleineut les lois de Taction du courant rectiligne t^our cela désignons par / la demi-distauce des (Miles de Taiguille, par C riutcustté du courant, par V et f