ACTION RÉCIPROQUE DES COURANTS ET DES AIMANTS

Ws îoteiMités magnétiques de l'aig:uillc et de la terre , et par 9 la déviation de raigiiille dans Télat dV'quilibre : alors la force directrice de la terre sera Ffsinç. Ponr trouver Taction du courant sur le pôle A (fig. '»75), abaissons du point A la perpendiculaire AP 9iir le courant .MN, la Force i^era dirigcu perpendiculairement à AP , et dans le plan APQ perpendiculaire au courant, et son intensité 8era F. C : AP ; sa composante liorizonlule MTa F. (1. sinPAQ : AP , et la composante i>er)X'ndiculuirc à la direction de l'aiguille sera F. C. sinPAQ. cos ? : AP ; mais siii PAQ = PQ : AP = d : AP. Ainsi dans Tétat d'équilibre raclion du courant est

'\C.d F.C.d cos ? , F.Cd cos ? t^, .

AP' d* H- r sur 9 d* -h i* sm'f

1 ou C = A tang r ( ^ .

Ainsi lu déviation 9 est indépendante de l'intensité magnétique de Tuiguille.

1087. Action attractive et répulsive des aimants et des con^ ducteurs. Outre l'aclion directrice exercée par le fil condiicleiir sur Taigtiille aimanlée, A!np^rc a découvert que ce imhiie fil exerce sur un aimant une autre action, tantôt attractive cl taulùl répulsive. Celle action est à son maximum quand la direction du fil forme un angle droit avec l'axe d'un aimant, el de signe contraire, pour une même direction du courant, quand le point où cet axe est coupé par la ligne qui mesure la plus courte distance au fil, se trouve dans l'intervalle compris entre les pôles , ou hors de cet intervalle. Quand la plus courte distance du fil et de Paimant rencontre ce dernier entre les pôles, il y a attraction si le pôle austral de l'aimant est à droite du courant, el répulsion dans le cas contraire.

On vérifie ce fait en approchant un conducteur vertical d'une aiguille horizontale qui ne peut se mouvoir que parallèlement à elle-même, ou en suspendant un faible barreau aimanté à un fil de soie^ et approchant un conducteur horizontal.

On peut facilement se rendre compte de ces effets. Nous a\ons vu, en parlant des expériences de MM. Biot et Savart, que, quand une aiguille AH (fig. 67G) mobile autour de son centre était sollicitée par un courant perpendiculaire au plan qu'elle peut décrire, Paiguille se plaçait perpendiculairement à la plus courte distance dii courant à l'aiguille, et que les forces étaient toutes deux dirigées du même côté do l'aiguille. Supposons que l'aiguille soit fixe, faisons mouvoir le courant parallèlement à lui-même, et examinons les directions que prendront les forets, en nous rappelant qu'elles sont toujours perpendiculaires aux lignes Am et Dm. Si nous supposons

qiiekpoM ais^appracheéela Bene Ay pcrpcnficulaire à AB, la diTKtmide la ibref appifOBC ao point A serdèvwatoqjounda- Taiitage ; file seia diiig^ soÎTaiit AB lorsque le point m seim snr Ay, et lorsque le point ■• aura dépassé cette ligne, la forces*indinera en sens cvntrairp . tandis qne la force appliquée au point B restera toujoars dirigée veis la droite de AB; le contraire aurait évidemment lien si le pc^int m s'apprcichait de la ligne Bit et la dépassait ensuite. Ainsi . tant que le fil conducteur sera renfermé entre les plans borizontaux qui passent par les lignes Ay et Bu, les composantes horizontales des fondes sercot diiigées dans le même sens, l'efiet sera è£al à leur somme^ et l'ai^iUe sera porlee vers le oonductcnr oq en sens contraire suivant le sens du courant ; mais quand le courant aura dépassé la ligne Ay on Bn, une des deux composantes changera de signe ^ et on conçcût qu'au delà, le sens du moa\^ement pourra ^re changé.

On pevt dti^TmiiKT k$ posâtit^n» au c<*iiruit où ces changements de M8$ Au monvesnent «urtint lien : en eilet « d'après ce qm précède , les composantes des fctrres parafldes a, A^, «ont

FC cos A : Am . et FC eos b : Bm , et la foroe qui prodnt le Boavtemeat eH

FC cos tf ; Am -r cos b : Bm ).

Cos a changera 6c fàrnc qu&od le point m dcpassera Ay . et l'action , dV hrad poshÎTe quand le «ierond facteur sera positif « deviendra nulle avec lui . et cbaiipera de signe quand il deviendra négatif : ainsi , en triant à kto le sieeond facteur, nous pourrons déterminer les lieu pour lesquels l'action di courant «ur raiguille est nulle. En désignant par x et y les coordonnées du point M . on a

cos « = j- : \m , cos b = (22 — jt) : Bm , ÂS*=x*-hy«. BS«= y«-l-(î/ — x)*;

et , pour TôquatioB de la oonrhe ckerchée ,

ZSr-1 — S~^"3 TSi Tî=<^' ou y» — x*

2ix = 0.

Cette équatiou appartient à une h^-perbole équilatère rapqNirlée i son tonmet : •m , quand le fil . en restant parallèle i sa dircetioa primiliTe , passera par Krents points de cette courbe hyperbolique , «on action sur Taiguille Mlle.

pourrait bcileBiait résoudre le problèaie d'une nunière plus générale .ffosant TaiLc de rcAatioa de raiguille pbc4: cm mm point qaelc^nqiie de

ACTIM MtaaHMHHm MS CODRARTS BT DBS AIMANTS. 209

M dirictiia : «a cftt» toîent (fig. 677) AB Taigiiflle, m le point de reneoiln da condoctenr rectiligiie aiee un plan mené par Taie de l'aiguille perpeafiodairement an conductenr, 0 la projection de Taxe de rotation, 21 la huatui AB de raiguille, x ei y les cooitlonnées du point m, rapportées Ml œs AX et AY, et A la distance AO. Dans le cas de la figure , les forces ifJMart dans le mâme sens , et les moments de rotation sont évidemment

FG.Op : Am , et FG.O^ : Bm ,

et U Nmme dea moments sera

FC

\ Am ^ Bmy '

fffcemé^iieBt, pour obtenir la courbe d^équilibro, il faudra, comme précéioBeat , égaler à léro le second facteur. Or, il est facile de reconnaître , à Taipedion de la figure , qu*on a

Op =1 AOcosa = Acosa, Oq = BOcosb = (A — 2<)co8&; cos a = x: km y cos 6 = (2/— a;) : Bm ; rt , Âm*=a;*4-y*, Bîn* = y* + (2i — a?)*. AImi Véquation de la courbe cherchée est

^ k point de suspension était placé i une distance infinie, on aurait A = « , et Véquation (a) deviendrait

éfiilioD que nous avons déjà trouvée précédemment.

Si on supposait que le centre de rotation fût au centre de Taiguillo , il fauèiit (aire A = f dans Téquation (a) , qui deviendrait alors

(a; — 0 (a?* -h !/• — 2te) = 0,

éfoation qui peut être satisfaite en posant

a; — « r= 0, ou aj*+y* — 2te = 0.

U première équation est celle d'une droite perpendiculaire à Taiguille , et pimnt par son centre ; la seconde est celle d'un cercle décrit sur AB comme Aainètre (fig. 677 A). Ainsi, quand le conducteur rencontrera le plan que Taignille peut parcourir en un point de la droite MN ou du cercle ABC , TaigniUe restera inunobile.

Enfin, si on suppose que Taiguille soit mobile autour d'une extrémité , celle jdacée à Torigine , en faisant A = 0 dans l'équation (a) , il vient

cqoation qui appartient à nne droite perpendiculaire à la direction de Taiguillc, et passant par Textrémité B.