HÉLIO$TAT

se réfléchissent sur la face supérieure de la lame AB, et arrivent à l'œil, qui aperçoit en même temps le papier à travers la lame AB.

1341. Héiiostat. Cet instrument a pour objet, comme son nom rindique, de donner à un rayon réfléchi , qui pénètre dans une chambre obscure, une direction constante. Si la direction du rayon réfléchi était parallèle à celle de Taxe de la terre , le miroir devrait décrire une surface conique droite autour de cet axe, dont Tangle au sommet varierait avec Ift déclinaison du soleil. En efifet, le rayon de la terre pouvant être négligé par rapport à la distance du soleil, ainsi que les variations de déclinaison pendant un jour, la courbe apparente décrite par le soleil est un cercle , et les rayons incidents sur le miroir forment une surface conique droite autour d*une ligne parallèle à l'axe de la terre; et, par conséquent, les rayons réfléchis auraient la direction de cet axe , si la normale au miroir décrivait uniformément et en un jour une surface conique droite, ayant pour angle au sommet la moitié du complément de la déclinaison d du soleil (flg. 802). Ce mouvement s'obtiendrait facilement à Taide d'une horloge, qui ferait mouvoir une aiguille autour d'un cadran parallèle à Téquateur : le miroir serait mobile autour d'une pointe placée dans l'axe du cadran, et serait flxé à une tige perpendiculaire à son plan que l'aiguille entraînerait dans son mouvement. Si la direction du rayon réfléchi devait être diflërente , et c'est ce qui arrive toujours , car pour la plupart des expériences il doit être horizontal, on pourrait employer le même appareil, et donner au rayon la direction convenable en le faisant réfléchir sur un second miroir fixe; mais il y aurait beaucoup de lumière perdue par ces deux réflexions. Cette première solution du problème est due à Fahrenheit. Mais on peut diriger la queue du miroir à l'aide d'un mouvement d'horlogerie, de manière que le rayon réfléchi ait une direction quelconque.

En effet, supposons que PP' (Og. 803) représente l'axe de rotation diurne apparente du soleil , C un point de la surface de la terre, CM la direction constante que doit prendre le rayon réfléchi; le miroir est dirigé par une tige perpendiculaire à son plan, dont il faut déterminer la position à chaque instant, de manière que le rayon réfléchi ail la direction donnée. Pour cela supposons que le plan de la flgure soit celui du méridien qui renferme CM ; prolongeons CM d'une quantité quelconque CA , que nops désignerons (>ar a, et prenons sur le prolongemenV^e SÇ \mo longuç^pr CB» « ; si enjoint

452 LniÉU.

lespoînU A et By la droite CKy qoipasse par le point ILiBifini de If, sera la position de la queue do miroir quand le soleil sera ea S; pour avoir les positions du point K pour les autres positioo du aokil, il faut prolonger les rayons an-dessous du point C d'me qoaotile égale à a , joindre les extrémités de ces prolongemenls avec le poîoi A y et prendre le milieu de chacune de ces droites. Mais^ si par le point B on mène un plan perpendiculaire à CF, ce plan coopéra la seconde nappe du cône SCS' suivant un cercle BB^, qaà sera le iieii des extrémités des rayons solaires prolongés aii-dessoas du point C d'une quantité a : alors le lieu des lignes par le miliea desquels passe la queue du miroir sera le cône oblique ABB^^ et les milieai des aréles étant sur un cercle parallèle à BB', il s'ensoit qœ b qneue du miroir décrit un cône oblique à base circulaire parallèle à réqualeur. L'arête CB^ de la seconde nappe du cône des nToo> incidents étant égale à a^ le rayon du cercle BB' est égal kmcosd, d étant la déclinaison du soleil : par conséquent, en désignant par R le rayon du cercle KK% onaR==acosi/:±.

Menons par le point (y y centre du cercle KK% la ligne CKE parallèle i PPy cette droite rencontrera AC en un point E , mibn de AC ; et y si par le point E on mène la ligne £K y cette^lîgne sera évidemment parallèle à CB : par conséquent , si la ligne EO était one tige métallique , Tombre qu'elle porterait sur le plan da eerde KK' passerait par le point de rencontre de la qoeoe du miroir avec œ plan. Il résulte de là que, si le mouvement de la queue du flûroir est dirigé par un rayon du cercle Kk% ce rayon devra se Bonvoir de manière à se trouver dans l'ombre projetée par le style Efy : le rayon devra donc se mouvoir comme l'ombre du style d'un cadran équatorial , c'est-à-dire indiquer l'heure vraie à chaque instant. En désignant par I la longueur du style OE , on a évidemment I » R tang^.

C'est sur ce principe que sont fondés tous les bâiostals à nn seul miroir. Le plus ancien est celui de 'sGravesande. 11 se conposey 1* d*un miroir métallique mb ;;fig. sm) qui peut prendre aakMur du point e toutes les positions possibles; il est garni d'une tige ck qui sert à le diriger; 2* d'une horloge dont le cadran de est încfiné à rhoriion d'un angle égal à la latitude du lien, et dont la hgne de midi est dirigée suivant la ligne de pKis grande pente; 3* d'âne aiguille or mue par lliorloge, qui , à l'aide de deux mouvemeuis rectangulaires , entraine la qoeoe du miroir. Noos n'en donnmis Fût la description détaillée ni la manière de le disposer, pmm

UÉLIOSTAT. i53

qu'il n'est pas d'un usage commode, et que son orientation exige des calculs qui sont évités dans des dispositions imaginées par M. Gambey et par M. Silbermann.

M 1542. Principe de l'héliosiat de M. Gambey. SoiiM^ (ÛQ.dOJi) une roue dentée parallèle àTéquateur, qu'une horloge fait tourner unifomiément autour du cylindre fixe PP', perpendiculaire à son plan , de manière que la rotation s'effectue dans un jour. Soit PR une lige entraînée par le cercle mobile, et faisant avec MN un angle égal à la déclinaison du soleil : cette tige dans son mouvement restera toujours parallèle aux rayons solaires; soit mn un miroir mobile autour de la droite OP et d'une ligne tracée dans son plan perpendiculairement à OP; la lige PU , à une distance PK= PO, porte une douille à deux mouvements rectangulaires, dans laquelle s'engage une tige np fixée au miroir, dans son plan, et perpendiculairement au second axe de rotation. 11 résulte de cette disposition que le cercle MN en tournant entraîne PK ainsi que la lige np du miroir; et que, dans toutes les positions, les rayons incidents étant parallèles à PR, le plan du miroir étant toujours perpendiculaire au plan du triangle OPK, et PO étant égal àPK, les angles a et b sont égaux, et le rayon réfléchi a la direction constante PQ, qui est d'ailleurs arbitraire. On voit d'après cela que l'établissement de l'hélioslat consiste uniquement à placer MN parallèlement à l'équateur, à faire l'angle PTR égal au complément de la déclinaison du soleil, et à donner à PQ la direction du rayon réfléchi.

1545. Héliostat de M. Silbermann. Cet instrument étant plus simple , d'un prix moins élevé et d'un usage plus facile que ceux que nous avons indiqués , nous le décrirons avec tous les détails nécessaires, en prenant pour guide le rapport si clair et si précis que M. Regnault a fait à l'Académie des sciences sur cet appareil (.4. Cet P. y t. X).

« Dans l'héliostat de M. Silbermann (iig, 1026), il y a, comme dans tous les hélioslats, une horloge dont le plan EE'E" doit être placé parallèlement à l'équateur, de sorte que l'axe PP' qui porte l'aiguille se trouve dirigé suivant l'axe du monde. A cet effet, la boîte de l'horloge est supportée par un axe horizontal AA' qui tourne dans des coussinets adaptés aux deux supports verticaux AS, A'S'. Ces supports sont fixés sur un disque horizontal en cuivre DD'D", mobile autour d'un axe vertical CG fixé lui-même sur un trépied à vis, qui permet de placer le disque dans une posi-

434 LTlltBE.

tioD pariaitemenl lioriiontale; le disque porteà cet eflèt un Diveaa i boUe d'air, el oomme le disque est mobile autour de son axe, ce seul niveau suffit pour établir Iborizontalité parùite.

« Le disque ayant été placé dans un plan horizontal , (m le fiait toanier jusqu'à œ que la ligne qui joint midi et minuit { le cadrui est divisé en vingt-quatre heures) se trouve placée dans le plan méridicii du lieu ; Taxe de suqie&sion AA' de l'horloge se trouve alors perpendiculaire i œ plan. On fiiit tourner ensuite le plan du cadrao autour de son axe horizontal jusqu'à ce qu'il se trouve parallèle ao plan de Téquateur : à cet effet, l'axe de suspension du ôulran porte un quart de cercle divisé FF', et le support vertical correspondant AS un vemier; on foit tourner l'horloge jusqu'à oe que le zéro du vemier corresponde à la division du cercle qui exprime la latitude du lieu (c*est-à-dire i» W 14' pour Paris). On arrête le plan de lliorloge dans cette position, en serrant le quart de oercle avec une vis de pression v : Taxe de Thorloge se trouve alors dirigé suivant l'axe du monde, et si l'on suppose cet axe prol(»igé soas fiinnede st^le, au-dessus du plan du râdran, on aura un véritable eadran solaire équinoxial, et l'ombre portée du style marquera le temps vrai sur le cadran de Thorloge.

« Cela posé, supposons un miroir plan métallique mm, disposé de fi^on à ce que son centre de figure soit traversé par l'axe prolongé de rhorloge , et voyons quelle position et quel mouvement il fimdra donner à ce miroir pour qu'il réfléchisse constamment les rayons solaires suivant une direction déterminée. Considérons le rayon incident 10 au centre du miroir et le rayon réfléchi OR : ces deux rayons sont renfermés dans un même plan, ainsi que la normale ON au miroir, et cette normale divise en deux parties égales l'anf^e lOR formé par les rayons incident et réfléchi. Si l'on prend sur ces deux directions des longueurs égales , et que Ton construise un paralélogramme sur ces deux longueurs, la normale an miroir sera nécessairement la diagonale de ce parallélogramme. Or, des deux cçtés i^ii déterminent ce parallélogramme, Tun est fixe, c*est celui qui est formé par le rayon réfléchi qui doit rester constant; le second cêté est mobile, il représaite la direction du rayon solaire incident. 11 faudra donc que Thorloge fasse mouvoir le miroir de telle façon que le plan passant par la direction constante du rayon réfléchi cl par la normale au miroir, paFse constamment par le soleil, et que l'angle formé par la normale avec la direction constante du rayon réfléchi soit toiyours

HÉLI08TÀT. 49K

égal à l'angle que cette même normale fait avec le rayon solaire incident. Voyons comment M. Silbermann satisfait mécano qucment à ces conditions.

ce L'axe de l'horloge est formé par une tige en acier qoi traverse deux cylindres creux concentriques , ou manchons. Le premier de ces deux cylindres, ou manchon intérieur, est fixé invariablement sur la boîte de l'horloge; il porte le cadran ec'e" divisé en vingtquatre heures. Le manchon extérieur tourne au contraire librement autour de son axe; mais il peut être fixé sur la botte de l'horloge au moyen d'une vis de pression r. Ce manchon porte à sa partie supérieure une coulisse KK' dans laquelle glisse un arc de cercle en laiton LL'L", dont le plan passe constamment par l'axe PP' de l'horloge; une vis de pression I permet d'arrêter ce cercle dans une position quelconque de la coulisse. L'extrémité L de cet arc de cercle porte une tubulure normale dans laquelle peut tourner un des deux axes LH qui maintiennent le miroir. Cet axe doit représenter la direction constante du rayon réfléchi. On conçoit que cet axe peut recevoir une direction quelconque, puisqu'on dispose de deux mouvements :1e premier, qui est un mouvement de glissement de l'arc dans la coulisse , permet de diriger le rayon réfléchi suivant une ligne quelconque placée dans le même plan méridien; le second mouvement, qui est un mouvement de rotation autour de l'axe du monde, permet de l'amener dans tous les méridiens. On fixe ensuite la direction du rayon réfléchi au moyen des deux vis de pression r et t,

« Voyons maintenant la partie de l'appareil qui représente le rayon incident, c'est-à-dire la ligne qui visera constamment au soleil. On suppose que le mouvement du soleil se fait pendant une journée, suivant un cercle parallèle à l'équateur; en d'autres termes , on suppose que le soleil ne change pas de déclinaison pendant la durée des expériences. Celte hypothèse n'est pas exacte , mais l'erreur qui en résulte est peu considérable pour le temps trèscourt ( quelques heures) pendant lequel on fait fonctionner ordinairement l'héliostat.

« L'axe de l'horloge porte à sa partie supérieure une pièce carrée ii'i" qui peut tourner autour de cet axe; cette pièce porte, fixée perpendiculairement sur une de ses surfaces, l'aiguille qui marque les heures sur le cadran ee^e^, et sur la face perpendiculaire une coulisse dans laquelle glisse un arc de cercle JJ'J" divisé, dont le plan passe constamment par Taxe du monde PP'. Nous appelle-

rons ce cercle le cercle de la déclinaison : à 90 degrés du zéro de la division se trouve fixé sur ce cercle uq anueau J" dans lequel tourne le second axe J^Q^ qui devra guider le miroir et qui de\ra suivre constamment la direction du rayon incident 10. A cet effet ^ on fixe le cercle à la déclinaison qui correspond au jour où Ion fait Texpérience (on trouve cette déclinaison, pour tous les jours de Tannée^ dans la Connaissance des temps ou dans V Annuaire du bureau des longitudes) -f et si le cadran est orienté, comme nous Tavons supposé, il est clair qu'il sufGra de mettre Taiguille à 1 heure (temps vrai), de fixer le tout avec des vis de pression, pour que l'axe dont il est question vise vers le soleil et le suive pendant sod mouvement.

« M. Silbermann a adapté sur le cercle de déclinaison un petit appendice qui permet de vérifier facilement si cette dernière condition est remplie ; il a fixé à la seconde extrémité J du cercle de déclinaison un petit plan perpendiculaire au plan du cercle et dirigé suivant le rayon; ce plan est percé d'une petite ouverture : parle centre de cette petite ouverture, il mène une parallèle JJ' à la direction de l'axe qui représente le rayon incident, et au point J' ou cette parallèle coupe de nouveau le cercle de la déclinaison, il élève un petit plan ou mircj parallèle au premier, sur lequel il trace deux lignes croisées à angle droit; la ligne qui joint le centre de l'ouverture au point de croisement de la mire est donc parallèle à la direction du rayon incident; par conséquent, si Tappareil est bien orienté, il faudra que les rayons solaires viennent peindre l'image de l'ouverture au centre de la mire.

« Cet appendice a une autre utilité , il permet de se passer de la connaissance d'une des trois données : la direction du plan méridien, l'heure vraie, la déclinaison.

« Supposons que l'on connaisse la déclinaison et la direction du plan méridien, mais que Ton ne connaisse pas l'heure vraie; il suffira, après avoir orienté le cadran , de régler le cercle delà déclinaison, et Ton fera tourner ensuite le plan de ce cercle autour de l'axe de l'horloge jusqu'à ce que l'image de l'ouverture se projette sur le croisement de la mire; l'horloge se trouvera ainsi mise à l'heure vraie.

« Si , au contraire, on connaît l'heure vraie, mais pas la déclinaison, on mettra l'horloge orientée à l'heure, et l'on fera glisser le cercle de la déclinaison dans la coulisse jusqu'à ce que l'image de l'ouverture tombe sur le centre de la mire. M. Silbermann a fait

HÉLIOSTAT. 487

graver sur la seconde fac« du cercle de déclinaison, en regard des degrés marqués sur la première, les jours de Tannée auxquels correspondent ces déclinaisons moyennes en prenant pour base les déclinaisons de 180^2. Cette division peut servir pour régler approximativement rhéliostat sans avoir à recourir aux tables de V Annuaire,

c( Enfin, si Ton connaît l'heure vraie et la déclinaison , mais pas le plan méridien, on commencera par mettre Thorloge à Theure vraie , on fixera le cercle de déclinaison, et Ton tournera tout Tappareil autour de la verticale, en faisant tourner le disque horizontal qui supporte la botte de l'horloge, jusqu'à ce que l'image de l'ouverture vienne se projeter sur le centre de la mire.

« Nous venons d'indiquer quelles sont les parties de l'appareil qui représentent constamment la direction du rayon incident et la direction fixe du rayon réfléchi : voyons maintenant comment on fera mouvoir le miroir de manière à satisfaire à ces conditions. Supposons les directions de ces parties de Tappareil prolongées : elles se couperont en un point o, qui devra être le centre du miroir^ et détermineront le plan de réflexion ^ il suffira que le miroir se meuve de façon que sa normale reste constamment dans ce plan et divise l'angle des deux rayons en deux parties égales.

« Pour satisfaire à cette condition, on a maintenu le miroir entre deux fourchettes à charnières Qab, Uab, dont l'axe de rotation commun ab passe par le centre o du miroir, et se trouve perpendiculaire au plan de réflexion; de cette manière, les côtés de la première fourchette se trouvent parallèles au rayon réfléchi. On a pris sur les branches correspondantes des deux fourchettes, à égale distance de leur point de concours, deux points c, d, dans lesquels on a adapté, à charnières, deux petites tiges égales en longueur cf, df, de manière à produire un quadrilatère articulé acfd. La ligne qui joint le point de concours /"de ces petites tiges avec le point de concours a des branches des deux fourchettes reste nécessairement toujours dans le plan de réflexion , et divise en deux parties égales l'angle des rayons incident et réfléchi; il suffira donc de forcer la normale au miroir à passer constamment par ces deux points de concours. Celte normale est représentée par une queue a/" à rainure fixée per])(^ndiculairement au miroir dans le point de concours même a des branches des fourchettes, et dans cette rainure glisse la goupille qui réunit à articulation les deux tiges cf, df, qui complètent le quadrilatère. »

An LinnÈBE.

1544* Miroin ecmrhtê. Les miroirs concaves employés pour produire une trës-haote températore k lev ft^rfr. en les exposant aux rayons solaires. Les miroirs sphe'riqts coaviennent pea à cet usage, parce que tous les imyoes réfléchis ae passent pas rigoureusement par le foyer; les miroirs pnraboiiqnes sont bien préférables. Avec un miroir parabolique constmit poar cet objet par M. Yillèle, de Lyon, en alliage de cuivre el d'étain. et qui avait 1",30 de diamètre et 90""y095 de distance ioeale. oo fondit un sou en 16 secondes. Le Père Kircher imagina le premier de substituer aux miroirs courbes un système de miroirs plans , diq)osés de manière à réunir en un même point et à une dislance variable tous les rayons réfléchis. Plus tard , Buffon fit oonslniîrf un appareil composé de 154 miroirs y avec lequel il enflamma des planches goudronnées à 50 mètres y et du sapin soufré à 83 mètres; avec un autre appareil composé de 2^' miroirs il mit de l'argent en ftision à 13 mètres de distance. H est très-probable d après cela, que c'est par une combinaison de miroirs plans qu Arehimède parvint à brAler la flotte de Marcellus. On em^oie fréqoeamient les miroir courbes ^ pour diriger la lumière des appareils d'éclairage dans l'espace qui doit être éclairé , et les miroirs paralx^qnes pour porter la lumière de leur foyer à une grande distance : les rayons réfléchis y étant sensiblement parallèles , franchissent une trèsgrande distance sans éprouver une grande diminution d'intensité. Cette disposition était autrefois employée dans les phares; mais on a remplacé les miroirs par des lentilles qui produisent beaucoup plus d'eflbty comme nous le verrons plus loin.

1 84tf . Nous avons déjà parlé des images qui se forment dans Tespace par la réflexion des miroirs courbes ; nous avons vu qu'elles sont le lieu des foyers de tous les points de Tobjet lumineux : elles ne sont visibles dans toutes les directions que quand on les reçoit sur un corps opaque ; tel que du papier, de la poussière, de la (tamée^ etc. Les images que Ton voit dans les miroirs courbes, concaves ou convexes, sont aux points de concours des différents faisceaux de rayons qui sont reçus par Tœil. Si tous les rayons partis d'un même point de l'objet se réunissaient rigoureusement en un même point, l'image que Ton aperçoit serait exactement le lieu des foyers des points éclairants, et par conséquent elle coïnciderait avec rimage qui se forme dans l'espace. Mais nous avons wl qu'il n'en est pas ainsi , et que les rayons réfléchis par une snrikce quelconque se coupent sur deux surfaces conjuguées, que nous avons