CHAPITRE IV

27. Oscillations d'un point autour de sa position d'équilibre. — Quand un point matériel est retenu dans une position déterminée par l'action continue de forces constantes, s'il vient à être sollicité par une nouvelle force tendant à le déranger de sa position d'équilibre , il oppose à cette force perturbatrice une résistance en rapport avec l'intensité des forces qui le maintiennent en place. La force perturbatrice est-elle constante, le point matériel est obligé de prendre une nouvelle position d'équilibre ; mais , s'il s'agit d'une force instantanée , comme l'est un choc unique, le point matériel accomplira de part et d'autre de sa position primitive une série de vibrations ou d' oscillations.

Soit M (Fig. 13) un point matériel recevant un choc dirigé clans le sens MA: si ce point était entièrement libre, c'est-à-dire soustrait à l'action de toute force autre que le choc primitif, il se

mettrait en mouvement et , en a a' m h

vertu 'du principe de l'inertie, il

„ u • ^■r ■ • Fig. 13. — Mouvement oscillatoire d'un point matériel.

continuerait indéfiniment a se

mouvoir avec une vitesse uniforme dans la direction MA; mais, comme il est sollicité par des forces qui tendent à le retenir dans la position M, il va éprouver un ralentissement graduel de vitesse, jusqu'à ce qu'il ait atteint une position, telle que A, où la vitesse soit entièrement nulle; l'instant d'après , la force qui tend à ramener le mobile en M, continuant à agir, le point matériel reviendra sur ses pas avec une vitesse croissante jusqu'à ce qu'il se retrouve à son point de départ; arrivé là, il dépassera cette position primitive, en vertu de la vitesse acquise, et ira jusqu'en un point B situé à la même distance de M que le point A, puisque l'accélération qu'il a gagnée en allant, de A en M est précisément égale au ralentissement qu'il éprouve en allant, de M en A ou en B. Parvenu en B, le mobile rebroussera de nouveau chemin , gagnera la position M avec une vitesse croissante, la dépassera comme la première fois, et ainsi de suite; il accomplira donc de part et d'autre de sa position d'équilibre un nombre infini d'oscillations.

On appelle amplitude de la vibration l'espace compris entre les deux positions extrêmes A et B de la molécule vibrante ; le temps employé par le point

matériel pour accomplir son double mouvement de va-et-vient, de A en B, puis de B en A, représente la durée de la vibration.

Si la force qui ramène le mobile à sa position d'équilibre éLait constante, le mouvement vibratoire effectué dans ces conditions ressemblerait au fond au mouvement uniformément varié dont les lois ont été indiquées dans Le chapitre précédent : le mouvement serait uniformément accéléré depuis le point A, où la vitesse est nulle, jusqu'au point M, où elle atteint son maximum ; de M jusqu'en B, le mouvement serait uniformément retardé, et ainsi de suite. Mais, quand on suppose que les forces qui sollicitent la molécule vibrante à revenir constamment au même point ont toujours la même intensité , on fait une hypothèse qui n'est pas réalisée dans la nature; en général, plus le mobile a été écarté de sa position primitive, plus la force qui tend à l'y ramener est intense. Imaginons, par exemple, que la droite MB (Fig. 13) représente une tige élastique dont l'extrémité B soit fixe ; tirons sur l'autre extrémité M de manière à allonger la tige delà quantité MA', puis abandonnons-la à elle-même; la traction venant à cesser, la tige , en vertu de son élasticité, reprendra sa longueur primitive MB. Dans une deuxième expérience, tirons la tige de manière à produire un allongement égal à MA : quand nous n'exercerons plus de traction, la tige reviendra encore sur elle-même, mais avec une force plus grande que la première fois ; si le second allongement MA a été double du premier MA', la force avec laquelle l'extrémité tirée reprendra sa position primitive M sera aussi deux fois plus grande ; car la force avec laquelle une tige élastique revient à sa longueur primitive est évidemment égale à la force élastique développée, et celle-ci croît dans le même rapport que l'allongement. Or, quelles que soient les forces qui sollicitent un point matériel à reprendre constamment la même position , les choses se passent toujours comme elles viennent d'être indiquées dans l'exemple précédemment choisi : le point, matériel étant dérangé de sa position d'équilibre y est ramené par une force dont l'intensité est en raison directe de la distance qui sépare la molécule vibrante de sa position d'équilibre. Par conséquent , l'accélération du mouvement doit aussi croître proportionnellement à cette même distance, et il en résulte que la durée de la vibration reste constante, quelques variations que subisse d'ailleurs V amplitude de la vibration , puisque les vibrations s'exécutent avec d'autant plus de rapidité que leur amplitude est plus grande. D'autre part, on conçoit que la durée de la vibration varie en sens inverse de la force qui tend primitivement à maintenir la molécule oscillante dans sa position d'équilibre et qui ensuite la ramène clans cette position.

28. Application du principe de la conservation de la force au mouvement vibratoire. — Les résultats qui viennent d'être c'nonce's peuvent se déduire d'une manière très-simple du principe de la conservation de la force dont il a été parlé au §11. Désignons par es La force qui sollicite un point matériel, dont la masse est prise pour unité', h revenir à sa position d'équilibre M, lorsqu'il en est écarté d'une distance égale à l'unité; si on considère une masse m, l'accélération imprimée à cette masse par la force

'•? sera Y = -^-, en vertu de ce qui a été dit au § 25, d'où on tire : o=m*(; et si l'écartement est égal h a, l'accélération aura pour mesure '(a=— — a, conformément à l'hy-

potliëse quo nous avons admise, h savoir que l'intensité de la force qui attire la masse oscillante vers le point M est. proportionnelle à la simple distance ; comme d'ailleurs la force accélératrioe en question agit de manière à diminuer la distance a, il faut évidemment la considérer comme une quantité négative; nous aurons ainsi, en appelant T l'accélération produite par la force qui sollicite la masse oscillante h revenir à sa position d'équilibre : !' = «/«= — a. On voit que, quand a = 0, c'est-a-dirc quand le 1 m

mobile se trouve en M, l'accélération T = 0, et quand a est égal à la demi-amplitude, 1" atteint sa, valeur maxima. [On peut donc remplacer l'accélération variable Y par une accélération constante égalo h la moyenne des deux valeurs extrêmes.] Cela posé, considérons la force vive du mobile : elle a pour expression le produit

\ mr- (Cf. § 25) qui est égal à zéro, quand la masse oscillante est à l'une des extré"

mités de sa course, car la vitesse correspondante à cette position est nulle. Pendant que le mobile revient sur ses pas, la force vivo augmente, et elle atteint son maximum

au point M; a ce moment-là, on a: m"2 — tt> cn désignant par « la demi-ampli-

tude de l'oscillation; en effet, dans le trajet de M en A, il y a eu transformation graduelle de la force vive en force de tension dirigée en sens contraire jusqu'à ce que, la la masse oscillante étant parvenue en A, la transformation fût complète ; et, quand le mobile retourne vers le point M, la force de tension à laquelle il obéit repasse tout entière à l'état de force vive; il faut donc, cn vertu du principe de la conservation de la force, que la force vive soit égale à la force de tension dont elle dérive. [Or la force de tension a pour mesure le travail effectué par la force, et il serait facile de

démontrer que ce travail est égal à : ^m a= d Nous voyons par ce qui précède que la force vive d'une masse oscillante croît avec l'amplitude de la vibration.

Dans les vibrations sonores de l'air et des corps qui émettent des sons, ainsi que dans les vibrations lumineuses de l'étber, l'amplitude de la vibration règle Vintensité du son ou de la lumière; la durée de la vibration en détermine la qualité (hauteur du son ou ton, couleur de la lumière). Le fait précédemment indiqué, que la durée de l'oscillation est indépendante de l'amplitude, nous explique comment il se fait qu'un même ton ou une même couleur puissent passer par différents degrés d'intensité.

29. Loi de la durée des vibrations d'une molécule. — Il doit nécessairement y* avoir une relation déterminée entre le temps qu'une molécule oscillante met à accomplir une oscillation et la force cpii tend à maintenir le mobile dans sa position d'équilibre : quand cette force devient plus grande , il faut évidemment que la rapidité des vibrations augmente aussi, et, par conséquent, que leur durée diminue. Si l'on désigne la durée d'une vibration par t, la force qui tend à ramener la masse oscillante à sa position primitive par y, on démontre que la relation entre t et y ou son égal ® est donnée par l'équation suivante :

représente le rapport de la circonférence au diamètre, c'est-à-dire le nombre 3,14159....

L'équation qui précède montre que la durée de la vibration est proportionnelle à la racine carrée de la masse du corps qui oscille , et en raison inverse de la racine carrée de la force accélératrice qui sollicite le corps à

revenir constamment à sa position primitive. On peul donner une autre forme à l'énoncé de cette loi, en disant que le carré de la vitesse de vibration est proportionnel à la force accélératrice, et en raison inverse de la masse.* 30. Vibrations longitudinales. Ondes condensantes et dilatantes. — La nature n'offre jamais à notre observation de points matériels isolés ; les corps que nous y rencontrons sont toujours formés d'un nombre très-considérable d'atomes ou de molécules; si donc chaque atome ou chaque molécule représente un point, matériel , nous pouvons regarder un corps comme étant un agrégal de points matériels. Or les considérations que nous avons développées , en exposant la théorie atomistique (§ 14) , ont montré q le les particules dont se composent les corps exercent les unes sur les autres des actions dont l'intensité dépend de la distance respective qui sépare ces particules ; il en résulte que, si un point quelconque d'un corps vient à entrer en vibration , l'état d'équilibre des molécules voisines doit se trouver détruit. Quant au mouvement vibratoire, d'une grande simplicité aussi longtemps qu'on se borne à considérer un point unique, il devient compliqué du moment qu'il se communique successivement à une série de points matériels, et c'est ce dernier cas qui se présente le plus fréquemment dans la nature.

Soient, par exemple, trois points A, B, C (Fig. 14), placés en ligne droite et maintenus en équilibre par des forces attractives et répulsives , de manière

à ce que la distance AB soit égale

1 B ~~ c à BG. Nous admettrons que les

forces en question suivent, dans 1 y c' leurs variations , les lois sur les-

quelles repose la théorie atomique g j, „ de la constitution des corps, c'est-

à-dire que les forces répulsives

, , , diminuent plus rapidement que

B r les forces attractives , quand la

distance augmente : dans ces con- A"' jî*' ditions , si une force extérieure

Fig. 14. — Mode do propagation des vibrations longitudinales, vient à diminuer la distance de

deux points matériels , ces points se repoussent mutuellement; ils doivent, au contraire, s'attirer lorsqu'ils s'écartent l'un de l'autre. Supposons donc qu'un choc frappe instantanément le point A et le pousse dans la direction de B : le point A , sous l'impulsion de ce choc , se rapprochera du point B avec une vitesse décroissante ; arrivé en A', il reviendra à sa position primitive avec une vitesse de plus en plus grande. Le point B à son tour, sous l'influence de l'action répulsive développée par le rapprochement du point A , se mettra en mouvement et marchera vers G; mais le mouvement de B passera par les mêmes phases que celui de A : il se ralentira jusqu'à ce que, sa vitesse étant nulle , dans la position B", puis changeant de signe, le mobile B revienne sur ses pas avec une vitesse croissante.

1 [Voir dans l'original la démonstration mathématique de la formule du mouvement vibratoire]

En vertu de la vitesse acquise durant la période de retour, les points A et I! dépassent en sens contraire leur position initiale, vont jusqu'en A'" et B"", reviennent de nouveau, après avoir rebroussé chemin, et recommencent indéfiniment le mouvement de' va-et-vient, qui les fait osciller de part et d'autre de leur position d'équilibre. Ce mouvement oscillatoire vase transmettre de la même manière au point C, et de proche en proche à un nombre quelconque de points de plus en plus éloignés.

On voit donc que, si dans un système de plusieurs points matériels liés entre eux par des forces attractives et répulsives qui les tiennent en équilibre, on vienl à faire osciller un quelconque de ces points, les vibrations ainsi développées se communiquent successivement à tous les autres points du système , et celui-oi finit par vibrer en totalité; mais, comme il faut un certain temps au mouvement pour se propager ainsi à travers une série de points, il s'ensuit que les différents points oscillants ne sont jamais au même instant à la même distance de leur position d'équilibre : pendant que A revient à sa position initiale, B s'éloigne de la sienne, et ainsi de suite.

Il résulte de cette inégalité de phase de vibration des différents points oscillants que dans chaque endroit du système il se produit des alternatives de rapprochement et d'écartement des molécules matérielles, c'est-à-dire une condensation et une dilatation: ainsi, à l'époque du mouvement figuré en A"B"C", il existe une dilatation en A" B" et une condensation en B" G"; plus tard , à l'époque figurée en A"" B"" C"", il survient une condensation en A"" B"" et une dilatation en B"" C"". Si l'on imagine une série d'autres points disposés à la suite des premiers , les mêmes alternatives de condensation et de dilatation s'y reproduiront de place en place, et l'endroit qui, à un moment donné, était le siège d'une condensation , se trouvera, l'instant d'après, correspondre à une dilatation, ou inversement. La file des molécules oscillantes est donc parcourue d'une extrémité à l'autre par une condensation qui chemine d'une manière continue, en passant successivement d'un endroit au suivant, et cette condensation est suivie d'une dilatation qui se transmet de la même manière et avec la même vitesse.

Il est évident, d'ailleurs que le phénomène ne subirait aucun changement essentiel si, au lieu de considérer seulement deux points matériels voisins se rapprochant et s'écartant alternativement l'un de l'autre, on admettait qu'un grand nombre de points prissent part à chaque condensation et à chaque dilatation. Imaginons, par exemple , qu'entre A et B, ainsi qu'entre B et C , il y ait une foule d'autres molécules matérielles , et supposons que le choc primitif qui produit les vibrations, pousse vers le point B simultanément toutes les molécules situées entre A. et B : il en résultera un rapprochement de toutes ces molécules , c'est-à-dire une condensation, qui se propagera suivant le mode décrit précédemment, avec cette seule différence que dans le cas actuellement considéré, un grand nombre de points participeront simultanément au mouvement 'le condensation; il en sera de même pour le mouvement d'expansion qui suit là condensation. Telle est la forme sous laquelle se présentent presque tous les mouvements vibratoires delà nature, car ils s'accomplissent, en général, dans des agrégations de points matériels qui sont dans une dépendance mutuelle à

PHÉNOMÈNES ET LOIS PI l YSlni: KS EN GÉNÉRAL.

l'égard les uns des autres. Cette solidarité des diverses particules élémentaires des corps produit un autre résultat: l'extinction rapide des vibrations, lorsqu'elles ne sont pas entretenues parle renouvellement continuel de la cause qui leur donne naissance ; dans un corps, en effet , le mouvement de chaque molécule oscillante éprouve des résistances qui n'existent pas dans le cas où on ne considère qu'un seul point matériel oscillanl librement et, par conséquent, indéfiniment.

Comme il ne s'agit, en définitive, que de déterminer l'ordre suivant lequel se succèdent les condensations et les dilatations dans un corps mis en vibration d'après le mode indiqué plus haut , nous n'avons pas à nous occuper davantage des mouvements de chaque point en particulier dont l'ensemble constitue la vibration , et nous pouvons représenter de la manière suivante les vibrations qui ont lieu dans le sens longitudinal. Figurons, par une droite horizontale AE (Fig. 15) , une fde de molécules oscillantes, dans leur position d'équilibre ; en

tion ou une dilatation ; puis on joint par un trait continu les extrémités de toutes les ordonnées, et on obtient ainsi les courbes ABCD et A'B'C'D'E'. La ligne ondulée ABCD représente , par exemple , la disposition des molécules oscillantes à l'instant où le mouvement vibratoire parti de A s'est propagé jusqu'en D ; on voit que la condensation, à partir de A, où elle est nulle, augmente jusqu'à un certain maximum, puis diminue jusqu'en B, où elle redevient nulle ; elle passe alors au-dessous de l'axe des abscisses, c'est-à-dire qu'elle se transforme en dilatation qui traverse les mêmes phases que la condensation, et ainsi de suite. La disposition figurée en ABCD n'est que momentanée ; elle éprouve une succession de transformations, dont nous pouvons nous faire une idée, en déplaçant par la pensée la courbe sinueuse ABCD le long de l'axe des abscisses. Considérons , par exemple , le mouvement vibratoire à l'instant où il atteint le point E, et il suffît, dans ce but, de faire avancer la courbe des ondulations de manière à ce que l'extrémité D vienne en E; nous avons alors la courbe A'B'C'D'E', qui nous montre les molécules oscillantes disposées dans un ordre précisément inverse de celui qui existait en ABCD : là où il y avait auparavant une condensation, nous trouvons maintenant une dilatation, et inversement.

On peut toujours représenter, comme nous venons de le faire , par une courbe à ondulations, le mouvement vibratoire d'un système de points matériels, et c'est pour cette raison que les mouvements de ce genre portent aussi le nom de mouvements ondulatoires. Dans le cas qui vient d'être étudié en dernier lieu, le mouvement oscillatoire des molécules s'effectue dans le sens de la lon-

Fig. 15. — Représentation graphique des vibrations longitudinales.

chaque point de cette droite, qui sert de ligne des abscisses , éle- vons une ordonnée dont la longueur soit proportionnelle au degré de condensation ou de dilatation relatif au point considéré ; il faut avoir soin de placer l'ordonnée au-dessus ou au-dessous de l'axe des abscisses, suivant qu'elle représente une condensa-

gueur suivanl laquelle se propage le mouvement, et il y a une succession régulière de parties alternativement condensées et dilatées; on dit alors que les vibrations sont longitudinales , et on appelle demi-onde condensante ou condensée ou encore onde positive, la portion du mouvement qui correspond à une condensation des molécules ; demi- onde dilatante ou dilatée ou encore onde négative , la portion du mouvement pendant laquelle a lieu la dilatation. Les parties convexes des courbes de la Fig. 15 représentent les ondes condensantes; les parties concaves répondent aux ondes dilatantes; l'intervalle AC, qui comprend l'ensemble des deux demi-ondes condensantes et dilatantes, est connu sous le nom de longueur d'onde. Il ne sera peut-être pas inutile de faire remarquer que ces courbes à ondulations ne donnent pas la forme réelle de la trajectoire décrite par les molécules dans leur mouvement de va-et-vient; ces courbes ne sont qu'une manière commode de représenter la loi du mouvement, c'est-à-dire l'écartement des molécules correspondant à chaque époque du mouvement.

En résumé, quand le mouvement vibratoire a progressé d'une longueur d'onde , la position des molécules oscillantes est la même qu'au début du mouvement , c'est-à-dire qu'à l'endroit où il y avait une onde condensante , il y en a de nouveau une , ôt on retrouve une onde dilatante là où primitivement il en existait une; après une marche d'une demi -longueur d'onde (courbe A'B'C'D'E'), l'onde condensante a été remplacée au même endroit par une onde dilatante, et inversement. Lorsque la rupture d'équilibre qui donne naissance au mouvement vibratoire est l'effet d'une condensation instantanée, l'onde condensante précède toujours l'onde dilatante (courbe ABCD) ; une dilatation instantanée produit un mouvement ondulatoire , qui ne diffère du précédent qu'en ce que l'onde dilatante y précède l'onde condensante.

31. Amplitude et durée de la vibration dans un milieu élastique. — Deux circonstances peuvent faire varier la forme et les dimensions de l'onde condensante ou dilatante.

En premier lieu , le degré de la condensation et de la dilatation est plus ou moins considérable, suivant l'intensité du choc initial qui a provoqué les vibrations : si l'ébranlement est intense, l'amplitude des vibrations de chaque molécule en particulier est grande ; par suite , les molécules oscillantes sont d'autant plus rapprochées aux endroits qui correspondent à l'onde condensante et d'autant plus écartées lors du passage de l'onde dilatante. On peut facilement représenter graphiquement le degré de l'amplitude de la vibration en donnant à la convexité et à la concavité de l'onde une hauteur plus ou moins grande.

En second lieu, la vitesse de la vibration dépend, d'une part, comme dans le mouvement oscillatoire d'un point matériel isolé, de la' force avec laquelle chaque molécule du corps tend à revenir à sa position d'équilibre; d'autre part, de la distance relative des molécules, c'est-à-dire de la densité du corps. La force en vertu de laquelle les molécules d'un corps tendent à reprendre leur position d'équilibre, quand elles en ont été dérangées, s'appelle force élastique; elie peut être attractive ou répulsive; elle est attractive, par exemple, dans une corde ou une membrane tendues; car les molécules d'un corps solide, soumis à des tractions en sens inverse, font effort pour se rap-

procher les unes des autres; la force élastique est, au contraire , répulsive dans les gaz, car elle y résulte des actions répulsives que les molécules gazeuses exercent les unes sur les autres, et elle a pour mesure la pression du gaz sur les parois du vase qui le contient. Que la force élastique soit attractive ou répulsive , elle peut toujours "être augmentée ou diminuée par des forces extérieures : c'est ainsi qu'elle augmente dans une corde avec la tension , dans un gaz avec la température. Or, toutes les fois qu'un corps éprouve un accroissement de force élastique, ses molécules vibrent avec plus de rapidité que dans le cas où le corps possède une élasticité moindre: en effet, plus la tension d'une corde , par exemple , est considérable , plus l'effort qu'elle fait pour reprendre sa longueur primitive est grand , et cet. effort est précisément égal à la force qui tend la corde et qui l'empêche de céder à l'effort de Raccourcissement; on voit donc que la force avec laquelle les molécules d'un corps reviennent à leur position d'équilibre croit avec la tension. Un gaz ou tout autre corps dont on augmente la force élastique se comporte exactement comme le fait une corde dans les mêmes circonstances; on peut donc dire, d'une manière générale , que la grandeur de la force élastique mesure la grandeur de la résistance opposée par chaque molécule d'un corps à toute cause qui tend à l'écarter de sa position d'équilibre ; or nous avons vu (§ 29) que la vitesse de vibration d'un point matériel croit en raison directe de la racine carrée de la force qui tend à ramener le point oscillant à sa position initiale; appliquant cette loi au mouvement vibratoire des corps , nous dirons que les carrés des vitesses de vibration pour chaque molécule sont proportionnels à la force élastique du corps considéré.

D'autre part , la vitesse de vibration des molécules d'un corps dépend nécessairement de leur distance mutuelle, distance qui leur est assignée par la constitution même du corps considéré et qui détermine la densité : les carrés des vitesses de vibration sont en raison inverse des densités des corps.

En désignant par e la force élastique d'un corps, par cl sa densité, on a, pour la durée t de la vibration de chaque molécule, l'expression :

Cette formule peut se déduire immédiatement de l'équation t = 2~ |/ — y^— relative à

la durée de la vibration d'un point matériel isolé (cf. § 29). En effet, dans le cas d'un corps, c'est-à-dire d'un système de points matériels liés les uns aux autres, la force cp n'est autre. chose que la force élastique, c'est-à-dire l'action mutuelle des molécules les unes sur les autres, action en vertu do laquelle elles opposent une résistance plus ou moins énergique à toute force extérieure qui tend à les déplacer. Quant à la densité du corps, elle est proportionnelle à la masse m.

Il est facile de voir que la relation qui vient d'être établie entre la durée de la vibration , la densité et l'élasticité du milieu dans lequel s'accomplissent les oscillations , ne s'applique qu'au cas où , une rupture d'équilibre venant à se produire subitement entre les molécules d'un corps, celles-ci, abandonnées à elles-mêmes, continuent à osciller pendant un temps plus ou moins long, sans y être sollicitées par de nouveaux ébranlements. On peut donner aux vibra-

lions de ce geni*e le nom de vibrations propres des corps; leur vitesse d'oscillation est constante pour chaque corps.

Les vibrations propres d'un corps peuvent se transmettre à d'autres milieux, et alors elles conservent , en général, dans le nouveau milieu la vitesse qu'elles avaient dans le premier. Quand, par exemple, une corde vibre, l'air environnant reçoit un choc à chaque vibration, de la corde.; il en résulte que les molécules aériennes oscillent à leur tour et accomplissent dans l'unité de temps le même nombre de vibrations que les molécules de la corde. La durée de ces vibrations transmises peut donc être .très-variable dans un seul et même milieu. Cette loi générale est sujette, dans certaines circonstances déterminées, à des exceptions, dont il sera parlé plus loin (liv. JJ1 et IV).

32. Vitesse de propagation des vibrations. Longueur d'onde. — Plus les vibrations d'un système de points matériels liés entre eux sont rapides., plus la distance qui sépare une onde de la suivante doit être petite. Imaginons , en effet, qu'un choc agisse sur le point A dans la direction AE (Fig. 16) et considérons ce qui se passe jusqu'au moment

où le point A est revenu à sa position initiale : dans cet intervalle de temps le choc se transmettra à un plus grand nombre de molécules , si la vibration est lente

que si elle est rapide ; dans le x~ Hi'vlv^îT^- ÎT~*~^îr~^~~~<^~°~°~B~~~~î~r~ premier cas , on aura une oncle

telle que celle qui est figurée en Fi=' 1G' 7 C.°nsttance d/ Ia vitcs.s0 tlc <lcs raou;

1 10 vemems vibratoires dans un mémo milieu , quelle que soit

ABC ; dans le second Cas , On la longueur de l'onde, aura l'onde A B' C ; il en sera évidemment de même pour toutes les ondes suivantes. Ainsi, la longueur de l'onde est en raison inverse de la vitesse de la vibration ou, ce qui revient au même, en raison directe de la durée de la vibration. . On comprend dès lors que des vibrations de durée différente se propagent avec une égale vitesse dans le même milieu; en d'autres termes, la vitesse de propagation du mouvement vibratoire est constante pour chaque milieu.

Il est possible de déterminer la longueur d'onde correspondant à un milieu donne, lorsqu'on connaît la durée des vibrations et leur vitesse de propagation clans ce milieu. >Soit V la vitesse de propagation de l'onde, c'est-à-dire l'espace parcouru pendant une Becondo par le mouvement vibratoire; [soit ^la durée d'une oscillation, et A la longueur d'onde, c'est-à-dire l'espace parcouru par le mouvement vibratoire pendant le temps T; nous aurons, en appliquant la formule du mouvement uniforme :