M == VD

en appelant M la masse du corps, V son volume et D la densité, ou la masse de l'imité de volume. Multiplions par g les deux membres de l'équation (3) et il vient:

Mg = VDg (4)

Or les deux premiers membres P ot Mg des équations (2) et (4) sont égaux (Cf. § 25);

HYDROSTATIQUE

donc les deux seconds membres le sont aussi, et nous pouvons écrire, en supprimant le facteur commun V : d = D</, c. q. f. d.]

70». Détermination expérimentale du poids spécifique. — Ces préliminaires établis, examinons de quelle manière le principe d'Archimède permet de trouver le poids spécifique d'un corps solide ou liquide.

A. Méthode de la balance hydrostatique. — On pèse, à cet effet, le corps successivement clans l'air, puis dans l'eau; la première pesée donne le poids P du corps; la seconde , le poids V d'un volume de liquide égal au volume du corps. Ces pesées s'effectuent ordinairement à l'aide de la balance hydrostatique; cette balance ne diffère de la balance usuelle qu'en ce que ses plateaux sont suspendus un peu plus haut , et qu'ils sont munis à leur face inférieure d'un petit crochet destiné à soutenir, au moyen d'un fil métallique très-fin, le corps solide, pendant qu'on le plonge dans le liquide.

[Telle est , en résumé , la manière dont on détermine la densité des solides, par la méthode dite de la balance hydrostatique. Cette méthode peut aussi servir à la recherche du poids spécifique des liquides. Dans ce but, on emploie un même côrps solide , qu'on plonge successivement dans l'eau et clans le liquide dont on veut connaître la densité : les pertes de poids éprouvées par le solide dans chacun de ces essais représentent les poids de volumes égaux d'eau et du liquide considéré.

Connaissant le poids P d'un corps et son volume V (ou ce qui revient au même, le poids d'un égal volume d'eau), on n'a qu'à appliquer la formule (1) pour obtenir le poids spécifique.]

B. Méthode des aréomètres. — La détermination du poids spécifique des solides et des liquides à l'aide des aréomètres repose aussi sur le principe d'Archimède.

L'aréomètre est un instrument de métal ou de verre qui se compose de trois, parties: un corps renflé, creux, de forme cylindrique ou sphérique, surmonté d'une tige plus ou moins longue et terminé inférieurement par un second renflement. Le corps doit être assez volumineux pour permettre à l'instrument de flotter dans le liquide où on le plonge , et le renflement inférieur reçoit du lest (plomb ou mercure) destiné à maintenir l'aréomètre dans une position verticale et à régler la quantité dont il doit enfoncer dans le liquide. L'instrument s'enfonce, en effet, jusqu'à ce que le poids du volume de liquide déplacé soit égal au poids même de l'aréomètre.

[On distingue deux espèces d'aréomètres : les aréomètres à volume constant et ceux à poids constant ou à volume variable.

Les premiers représentent, au fond, de véritables balances , à l'aide desquelles on détermine, comme avec la balance hydrostatique, le poids des corps et la perte qu'ils éprouvent quand on les plonge dans un liquide. Dans ce but, les aréomètres à volume constant portent sur leur tige un trait de repère qui indique le point où le niveau du liquide dans lequel plonge l'instrument doit arriver, pour que le volume immergé soit constamment le même; \' affleurement à ce trait de repère s'obtient à l'aide d'une tare qu'on place, ainsi que le corps à peser ou les poids.marqués qui lui font équilibre , sur un petit plateau dont est surmonté l'appareil.

WUNDT, Physique mddionlc. 8

DE LA PESANTEUK.

Fig. 51. — Aréomètre de Nicholson.

La Fig. 51 représente Y aréomètre de Nicholson, destiné à prendre la densité des solides. Le corps dont on cherche ta densité étant placé sur le plateau supérieur, on ajoute des poids quelconques jusqu'à ce que l'instrument s'enfonce exactement jusqu'au point d'affleurement; remplaçant ensuite le corps par des poids marqués, de manière à rétablir l'affleurement, on connaît ainsi le poids P du corps. On enlève ces poids et on plonge le corps dans l'eau , en le mettant dans la petite coupe qui termine l'instrument et lui sert de lest; les poids marqués qu'il faut alors ajouter pour rétablir une seconde fois l'affleurement représentent évidemment la perte de poids du corps plongé dans l'eau , c'est-àdire le poids d'un égal volume d'eau V.

L' aréomètre de Fahrenheit ne diffère pas, en principe, de celui de Nicholson; mais, destiné à prendre la densité des liquides, il est tout en verre , et le lest, consistant en mercure ou en grains de plomb, est renfermé dans le renflement inférieur, qui ne porte pas de "coupe. L'appareil étant plongé dans l'eau distillée, on ajoute sur le plateau supérieur des poids marqués jusqu'à ce que l'affleurement ait lieu au point de repère; la somme de ces poids additionnels et du poids même de l'aréomètre représente le poids du volume d'eau déplacé. Opérant de la même manière à l'égard du liquide dont on cherche la densité, on obtient le poids d'un égal volume de ce liquide. Le poids de l'instrument se détermine , une fois pour toutes, à l'aide d'une bonne balance.

Les aréomètres à poids constant (Fig. 52) ne sont pas munis de plateau destiné à porter des poids additionnels; leur poids étant invariable , le volume de la partie immergée varie selon la densité du liquide dans lequel plonge l'instrument , de manière que le poids du volume de liquide déplacé reste toujours égal au poids même de l'aréomètre.

La tige des aréomètres à poids constant est divisée, soit en parties d'égal volume, chacune des divisions représentant, par exemple la centième partie du volume de l'instrument depuis son extrémité inférieure jusqu'à la division marquée 100 , soit en degrés dont chacun correspond à une densité déterminée. Dans le premier cas, l'instrument porte le nom de volumètr'é et ne fait connaître la densité d du liquide qu'à l'aide d'une petite opération arithmétique indiquée par la formule d = ^~ ;

n est le nombre marqué en face de la division où affleure le niveau du liquide dans lequel plonge l'aréomètre.

Quand les divisions tracées sur la tige représentent les densités elles-mêmes, on a ce qu'on appelle un densimètre, c'està-dire un instrument donnant directement la densité par la simple lecture du nombre inscrit en regard de la division où a lieu l'affleurement.] La graduation des aréomètres à poids constant se fait ordinairement, d'une ma-

Fig. 52. — Aréomè tre à poids cons tant.

HYDROSTATIQUE

uière empirique; ces instruments [et particulièrement les densimètres] offrenf un moyen commode et rapide de déterminer le poids spécifique des liquides.

[Il arrive parfois , notamment dans les recherches physiologiques , qu'on a besoin de déterminer la densité dé liquides dont on n'a à sa disposition que de petites quantités-; dans ces cas, le densimètre de Rousseau est un instrument précieux . car il permet d'opérer sur un centimètre euhe de matière. Le densimètre de Rousseau est un aréomètre dont la tige est graduée d'après le même principe que les volumètres : chaque division représente un certain volume, le même pour toutes, par exemple un centième de centimètre cube. La tige est surmontée d'un petit réservoir, dans lequel on introduit un centimètre cube du liquide dont il s'agit de trouver le poids spécifique. Ce densimètre est lesté de manière à ce que , plongé dans l'eau distillée à + 4°, et sous une charge de 1 gramme obenue par l'introduction dans le réservoir supérieur de lcc d'eau distillée, il enfonce jusqu'au zéro de l'échelle. Si le liquide sur lequel on expérimente est plus lourd que l'eau, à volume égal, l'instrument enfoncera davantage, par exemple jusqu'à la division 15; ces 15 divisions représentent, en centièmes de centimètres cubes, l'augmentation du volume d'eau déplacé par l'aréomètre, et par suite, en vertu du principe d'Archimède, l'excès de poids d'un centimètre cube du liquide considéré sur le poids d'un égal volume d'eau, cet excès de poids étant exprimé en centièmes de grammes; donc lcc de ce liquide pèse lsr,15 et a pour densité le même nombre 1,15, puisque, à volume égal, les densités sont proportionnelles aux poids (conséquence de la formule P = Vd).

La fig. 53 représente le densimètre de Rousseau A , avec son petit réservoir C qui est aussi en verre et qui coiffe l'extrémité supérieure de la tige. A côté se trouve figuré un tube de verre p , portant deux- traits marqués 0 et 1 , qui limitent dans leur intervalle une capacité de lcc; on se sert de ce tube comme d'une pipette pour introduire dans le réservoir G un volume de liquide égal à un centimètre cube.

Le densimètre de Rousseau peut également être utilisé pour déterminer le poids spécifique des solides : dans ce but, on met le corps dans le réservoir C avec lcc d'eau distillée; on note la division N jusqu'à, laquelle enfonce l'instrument; on enlève ensuite une portion de l'eau, de manière à ce que le volume total de l'eau restante et du corps soit réduit à lcc; le réservoir doit porter à cet effet un trait qui limite la capacité de lcc; on note la nouvelle division n k laquelle s'arrête la tige de l'aréomètre. Il est facile de démontrer qu'alors la donsité est

donnée par la formule cl = ~—

Ce procédé est appelé à rendre des services, quand on n'a pas h

sa disposition une boîte de poids marqués qui permette l'emploi de

l'aréomètre de Nicholson ou de la méthode du flacon1.]

C. Méthode du flacon. — Ni la méthode de la balance hydrostatique, ni celle des aréomètres ne donnent des résultats bien exacts; la méthode du flacon est la seule qui soit susceptible d'une grande précision. Cette dernière

l Moxoyer. Bull, de la Soc. des sciences natur. de Strasbourg , 18G9.

Fig. 53. — Densimètre do Rousseau.

méthode ne repose pas sur le principe d'Archimède, mais elle consiste néanmoins à déterminer les poids de volumes égaux d'eau distillée et du corps dont on cherche la densité ; elle exige l'emploi d'une honne balance, de poids marqués et d'un flacon bouché à l'émeri. Le bouchon doit être légèrement conique afin de s'enfoncer toujours de la môme quantité dans le goulot du flacon; déplus , il est ordinairement évidé à l'intérieur et surmonté d'une tubulure également creuse portant un trait de repère auquel on fait arriver le niveau du liquide renfermé dans le flacon; de cette manière la capacité de ce dernier est invariable.

Quand il s'agit de prendre la densité d'un corps solide, on place ce corps sur le plateau d'une balance de précision , et à côté de lui le flacon rempli d'eau distillée; on établit l'équilibre à l'aide d'une tare mise dans l'autre plateau ; remplaçant le corps par des poids marqués, on obtient le poids du corps. On enlève ces poids et on introduit dans le flacon le corps, lequel chasse un volume d'eau égal au sien; pour rétablir l'équilibre, on est obligé d'ajouter des poids qui représentent le poids d'un volume d'eau égal à celui du corps.

Pour déterminer la derisité des liquides par la méthode du flacon, on procède d'une manière analogue. Le flacon vide est placé sur l'un des plateaux de la balance avec un poids supplémentaire, qui peut être quelconque, pourvu toutefois qu'il soit supérieur au poids du volume du liquide le plus lourd qui sera introduit dans le flacon; on établit l'équilibre à l'aide d'une tare. Cela fait, on enlève le poids supplémentaire , que nous supposerons être de 20 grammes, par exemple, pour fixer les idées, et on remplit le flacon d'eau distillée ; on ajoute ce qu'il faut de poids pour rétablir l'équilibre , par exemple 8 grammes, et la différence" entre 20 et 8 représente le poids de l'eau. On remplace ensuite l'eau par le liquide dont on désire connaître la densité, et, en opérant comme la première fois, on obtient le poids d'un volume de liquide égal à celui de l'eau.

Nous ferons remarquer qu'en suivant la marche qui vient d'être indiquée , on n'a à faire que deux pesées et une tare et qu'il n'est pas nécessaire de peser séparément le flacon, dont le poids n'a pas à figurer dans le calcul de la densité.

Quand il s'agit de déterminations précises du poids spécifique, il faut aussi avoir égard à la température à laquelle on a opéré, car, pour rendre les densités comparables entre elles, on a dû convenir de ramener le volume du corps à ce qu'il serait à la température de 0°, et le volume de l'eau à la température du maximum de densité de ce liquide, c'est-à-dire à -+- 4°; on a donc à faire subir aux nombres obtenus expérimentalement une correction relative à la dilatation du corps et à celle de l'eau (Cf. liv. V, chap. 1). Enfin, si l'on veut pousser l'exactitude jusqu'à ses dernières limites, il y a lieu d'introduire aussi dans les calculs une correction relative à la pression atmosphérique; on aura, en effet, à tenir compte de la perte de poids que l'air fait éprouver aux corps qui y sont plongés: en pesant un corps dans l'air, nous n'avons, en réalité, que son poids apparent, c'est-à-dire la différence entre son poids absolu et le poids d'un égal volume d'air. (Cf. § 94.)

70b. Importance du poids spécifique en médecine. — La détermination du poids spécifique des liquides est entrée dans les habitudes de la pratique médicale, où elle sert principalement à faire connaître approximativement la proportion d'eau contenue dans les liquides do l'organisme, tels que le lait, l'urine etc. Dans ce but, on emploie, la plupart du temps, des aréomètres [ à poids constants et

HYDROSTATIQUE

surtout des densimètres; c'est ainsi qu'on a construit un lacto - densimètre pour le lait, un uro-densimètfe pour l'urine. Ces instruments ne diffèrent pas dos densimètres ordinaires et donnent, en réalité, la densité des liquides dans lesquels on les plonge.]

On a tenté de trouver par l'expérience, une fois pour toutes, une relation entre les proportions d'eau contenues dans les principaux liquides do l'économie animale et les densités correspondantes; mais do semblables recherches ne sauraient évidemment aboutir à des résultats tant soit peu satisfaisants, car le poids spécifique des liquides de l'organisme n'est pas déterminé uniquement par la quantité d'eau qu'ils contiennent; il dépend aussi des proportions relatives des principes qui entrent dans la composition de la partie solide tenue en dissolution ou en suspension; or les proportions respectives de ces principes les uns par rapport aux autres varient entre des limites assez étendues, notamment dans le lait et l'urine; il en résulte que la proportion d'eau contenue dans un de ces produits de sécrétion peut présenter des différences notables, bien que la densité du liquide reste la même. Il suffit de jeter un coup d'œil sur les tables qui ont été dressées par plusieurs chimistes et qui donnent, en regard des densités des divers liquides de l'économie, les proportions d'eau correspondantes, pour y constater des écarts considérables; aussi doit-on renoncer à traduire les indications fournies par le densimètre en chiffres représentant la proportion centésimale de l'eau contenue dans un liquide; il ne faut demander h l'instrument que ce qu'il peut donner, à savoir la densité» sauf à regarder les variations de la densité, pour une même espèce de liquide, comme reflétant dans une certaine mesure, les variations de la richesse aqueuse.

[Nous avons rassemblé, dans le tableau suivant, les poids spécifiques moyens d'un certain nombre de liquides et de tissus de l'organisme bumain :