RÉFRACTION DE LA LUMIÈRE A TRAVERS UNE SURFACE COURRE

146. Réfraction à travers une surface sphérique. — La réfraction tle la lumière par les surfaces courbes repose sur les mêmes principes que la réfraction par 1rs surfaces planes; les difféi'ences observées dans 1rs effets tie ut. uniquement à celte circonstance que, dans le cas où la surface de séparation es' courbe, la direction de la normale varie d'un point à l'autre, tandis qu'elle est constante pour les surfaces planes.

("Nous aurions quatre cas à étudier, suivant que le point lumineux, est situé dans le milieu le plus réfringent ou dans le milieu le moins réfringent, et suivant que la surface d'entrée est convexe ou concave; mais deux de ces cas n'offrent aucun intérêt pour le médecin, et les deux autres sont, comme on le verra, réciproques l'un de l'autre.

Nous rechercherons, en premier lieu, ce qui arrive quand les milieux réfringents sont séparés par une surface de révolution autour de l'axe principal, et nous choisirons la surface sphérique. Nous supposerons, en outre, que les rayons incidents sont homocentriques et composés d'une seule espèce de vibrations. Il est entendu d'ailleurs , ici comme pour la réflexion, qu'on considère seulement des surfaces de petite ouverture, c'est-à-dire ayant une faible étendue par rapport au rayon de courbure.]

Marche des rayons lumineux. Foyers conjugués. — Ces préliminaires établis, soit IAK (Fig. 137) la coupe d'une calotte sphérique décrite du point 0

comme centre avec OA

pour

ravon : le milieu

Fig. 137. — Foyers conjugués dans la réfraction à travers une surface réfringente sphérique.

situé à la gauche de la surface étant moins réfringent que le milieu de droite, et le point de départ des rayons incidents se trouvant dans le milieu le moins réfringent, en sorte que la surface d'entrée esl convexe. Le centre de

ligure A s'appelle le sommet ou le pôle de la surface réfringente, et la droite PP', qui passe par ce point et par le centre de courbure 0, est l'axe principal.

Considérons le rayon lumineux PI parti du point P et cherchons le rayon rétracté correspondant. A cet effet, menons au point d'incidence I la normale, laquelle se confond avec le rayon 01 de la sphère dont fait partie la surface réfringente; puis construisons un angle de réfraction OIP' tel que la relation

= n soit satisfaite, i désignant l'angle d'incidence, v l'angle de réfraction et n l'indice relatif des deux milieux considérés. En construisant de la même manière les rayons réfractés correspondants aux divers rayons incident-

RÉFRACTION A l'RAVERS UNE SURFACE COURBE.

qui partent du point P et qui rencontrent la surface IAK, un trouverait qui' bus ces rayons vont, après leur réfraction, concourir très-sensiblement en nu point I'' situé suc l'axe principal. Ce point est ['image du point P.

Réciproquement, si le point lumineux est placé dans le milieu le plus réfringent, en J" par exemple, les rayons qui en émanent iront, après la réfraction , se réunir en P; car, en vertu de la loi de réciprocité, la lumière prendra , pour aller de P' en P, la môme route que celle qu'elle a suivie pour se rendre de P en P'. Deux points entre lesquels existe une semblable relation de réciprocité se nomment des foyers conjugués.

Foykrs principaux. — La distance du foyer conjugué P' au sommet A rde la surface réfringente dépend de la distance du point lumineux P : à mesure que

celui-ci s'éloigne du sommet A , son loyer conjugué, marchant clans le mê

sens, s'approche de la surlace réfringente. Lorsque le point lumineux a reculé à l'infini, les rayons qui en partent LI, FA, SK (Fig. '138) sont parallèles entre eux, ei leur point de concours , après la rétraction , est situé en F'.

Ce point F1, où viennent se réunir les rayons rétractés correspondants à des rayons incidents parallèles à l'axe principal , s'appelle le foyer l> rincipal postérieur , et sa distance à la surface réfringente est la longueur focale postérieure. Entre le foyer principal F' et la surface réfringente il ne peut se former de foyer conjugué qu'autant que les rayons incidents ont été rendus convergents par une réfraction ou une réflexion préalables.

Supposons, au contraire, que le point lumineux se rapproche du sommet A; son foyer conjugué s'éloignera de plus en plus, jusqu'à ce que finalement il soit a l'infini. Les rayons réfractés seront alors représentés par les droites pointillées IL', AF', KS', parallèles à l'axe principal, et le point lumineux occupera une position déterminée F, qui porte le nom de foyer principal ante rieur ; la distance FA s'appelle Ixlongueur focale antérieure.

Si le point lumineux se rapproche encore davantage de la surface réfringente, les rayons qui en partent resteront divergents après la réfraction ; seulement leur divergence sera moins grande que celle du faisceau incident, et, au lieu de se réunir de l'autre côté de la surface IAK , pour former une image réelle , ils sembleront partir d'un point situé du môme côté de la surface réfringente que le point lumineux ; l'image sera virtuelle.

Formule des foyers conjugués. — En appelant p et p' les distances de l'objet et de son imago an sommet de la surface réfringente, R le rayon de courbure do celle-ci, n l'indice relatif des deux milieux, on démontre aisément qu'il existe entre ces quatre quantités la relation :