n4r - (n - 1) rA- • • • • • • W

Fig. 138. — Foyers principaux dans la réfraction à travers une surface réfringente spUérique. •

l288 OPTIQUE.

Telle est la formule classique des foyers conjugués

1 1 « n Lorsque p — x, on trouve: n — —, =(n— 1) -g-,dôù:jp'= n 1 R=f. . . (1)

Pour que 00, il faut que : -y- = (« — 1) -jp d'où : p = — R =/• • • (2)

Or, quand p = CO, les rayons incidents sont parallèles à l'axe principal et le point de concours des rayons réfractés est le foyer principal postérieur F' (Fig. 138); la valeur/ représente donc la longueur focale postérieure. Pour que les rayons réfractés sortent parallèlement à l'axe, c'est-à-dire pour que p' = CO , il faut que l'objet soit au foyer antérieur F; la longueur focale antérieure est/.

On voit que li s doux foyers F et P sont inégalement distants du sommet A de la surface réfringente et que le foyer postérieur F' est le plus éloigné. [La comparaison des

formules (1) et (2) donne pour le rapport des deux longueurs focales : ■ jr = n, et pour

cur différence : f — /.== R. Donc les deux foyers sont à égale distance du milieu M du rayon de courbure.

' En remplaçant, dans la formule (I), R par sa valeur en fonction de /et de/', tirée des équations (1) et (2), nous obtenons ce que nous appellerons la formule transformée:

4? "tr = 1 • • • . (Il) P P v '

Enfin, si, au lieu de }>rendre pour origine des distances le sommet A de la surface réfringente, on compte la distance cl de l'objet à partir du foyer antérieur et la distance d' de son image à partir du foyer postérieur, on a la formule simplifiée:

ddf=ff (m)

La discussion de l'une quelconque des trois formules (I), (II) et (III) conduit aux résultats suivants :

Quand l'objet se rapproche de la surface réfringente , en venant de l'infini jusqu'au foyer principal antérieur, l'image est réelle et s'éloigne en allant du foyer postérieur à l'infini, de l'autre côté de la surface. Puis, pendant que l'objet marche depuis le foyer antérieur jusqu'au sommet A, l'image passe du même côté que lui, devient virtuelle et va de l'infini à la surface; eu cet endroit, l'objet et son image se rencontrent au même point.

Si l'objet devient virtuel, c'est-à-dire si les rayons incidents sont convergents, de telle sorte que, en poursuivant leur route, ils iraient concourir en un point situé derrière la surface réfringente, dans ce cas, l'image est toujours réelle et parcourt l'intervalle compris entre ic sommet A et le foyer postérieur, pendant que l'objet s'éloigne de la surface jusqu'à l'infini postérieur.

En résumé , les foyers conjuyués marchent toujours dans le même sens.

Les formules qui précèdent supposent que le 4) oint lumineux est situé dans le milieu le moins réfringent , et que la surface d'entrée est convexe. Elles s'appliquent aussi au cas où l'objet est situé dans le milieu le plus réfringent et où la surface d'entrée est concave, car ce cas est réciproque du premier; il suffira donc de désigner alors par^»' la distance de l'objet et parj; celle de l'image. Mais si on veut continuer à appeler p la distance de l'objet et p' celle de l'image, la formule (I) deviendra:

il -— 4- == (n - 1) -i~ . '. . . . (IV) .