RÉFRACTION A TRAVERS UNE SURFACE COURUE

Fig. 141. — Aberration de sphéricité d'une surface réfringente.

très-voisins de l'axe principal. Dès l'instant que ces conditions ne sont pas réar Usées , l'homocentricilô des rayons est; détruite par la réfraction : les rayons parallèles ou émis par un point lumineux ne se réfractent pas de manière à concourir en un point unique; les rayons périphériques se réunissent plus près de la surface réfringente que les rayons centraux; il se produit ici le phénomène que nous avons déjà indiqué à propos de la réflexion par les miroirs sphériques (cf. § 137, Fig. 1-25)

Soit 1AK (Fig. 141) la coupe d'une surface réfringente de grande étendue par rapport à son rayon de courbure. Considérons le faisceau de rayons parallèles LISK situés clans le plan de la figure ; les rayons réfractés correspondants à la moitié supérieure du faisceau se coupent deux à deux, suivant une ligne courbe qui porte le nom de caustique par réfraction. Pour obtenir les divers points H , M , N , F, qui déterminent cette courbe, il faut construire pour chaque rayon incident un rayon réfracté qui satisfasse à la loi des sinus. La moitié inférieure du faisceau lumineux donnerait une caustique semblable à la précédente, et l'on aurait ainsi une surface caustique présentant la forme d'un pavillon de cor.

[Nous ajouterons qu'il n'existe pas de forme de surface réfringente qui conserve l'homocentricité des rayons lumineux; le plan lui-même, qui faisait exception dans la ré" flexion de la lumière, ne donne pas de point unique comme image d'un point. On connaît, il est vrai, des surfaces de révolution (ellipsoïde, hyperboloïde, sphère) pour lesquelles la caustique se réduit à un point, mais seulement pour une position déterminée et fixe du point lumineux.]

148. [Réfraction astigmatique régulière. — On a vu dans le § 146 que toute surface réfringente symétrique autour de l'axe principal et à courbure régulière, tel est le cas de la calotte sphérique, réunit les rayons réfractés en un point unique , à condition toutefois que l'ouverture de la surface soit peu considérable et que les rayons incidents soient homocentriques. Dans ces conditions, si le faisceau incident a la forme d'un cylindre ou d'un cône divergent à base circulaire, le faisceau réfracté est un cône à base circulaire, dont le sommet représente le foyer conjugué du point lumineux. En coupant ce faisceau par une série de plans perpendiculaires à l'axe principal , on obtient des sections circulaires dont le diamètre est d'autant plus petit qu'on se rapproche davantage du sommet du cône ; à ce niveau, la section se réduit à un point.

Quand la surface réfringente n'est pas symétrique autour de l'axe principal , le faisceau réfracté peut avoir des formes très-diverses ; mais jamais il n'offre celle d'un cône, et par suite les rayons ne concourent pas en un point unique, alors même qu'ils sont très-voisins de l'axe principal. Parmi toutes les formes de surfaces réfringentes non symétriques autour de l'axe principal , il en est

292 OPTIQUE

une qui intéresse particulièrement le médecin, parce qu'on la retrouve à un degré plus ou moins prononcé dans le système dioptrique «le l'œil chez tous les hommes, et qu'elle y donne lieu à une anomalie de la réfraction connue sous le nom d'astigmatisme régulier (voy. § 181e). Nous voulons parler du cas où la surface d'entrée des rayons lumineux est le sommet d'un ellipsoïde à trois axes inégaux , de telle»sorte, par exemple, que la courbure du méridien vertical VV (Fig. 142) soit plus forte que celle du méridien horizontal HH'. C'est au géomètre français Sturm que nous devons de connaître la marche de la lumière à travers une semblable surface réfringente.

Fig. 142. — Réfraction astigmatique régulière.

Considérons la surface AVHV'H', qui représente en perspective une portion de la surface d'un ellipsoïde à trois axes inégaux , ayant son sommet en A et son grand axe dirigé suivant la droite AF'; la courbe elliptique VAV, située dans le plan de la figure, est le méridien vertical; la courbe HAH', qu'on doit se représenter située dans un plan perpendiculaire à celui de la figure , est le méridien horizontal. Imaginons qu'un faisceau de rayons parallèles à l'axe principal et limité par une ouverture circulaire rencontre la surface réfringente en question ; nous allons chercher quelle sera la forme du faisceau réfracté correspondant, en supposant que la courbure du méridien vertical soit plus petite que celle du méridien horizontal et que le second milieu ait une réfringence supérieure à celle du premier.

Les rayons lumineux situés dans le plan du méridien vertical VAV, qui est une section principale de l'ellipsoïde, vont, après la réfraction, se réunir sur l'axe principal en un point F; les rayons situés dans le méridien horizontal

RÉFRACTION DANS LES LENTILLES

HAir forment leur loyer plus loin en F', attendu que la longueur focale esl proportionnelle au rayon de courbure (voy. la formule [4] de la p. 288). Les points F et V sont appelés, le premier, point focal antérieur, le second, point forai postérieur; la distance FF' porte le nom d'intervalle focal. Si, par le point focal antérieur F, on mène dans le méridien horizontal une perpendiculaire hh' à l'axe principal, et par le point focal postérieur F' une perpendiculaire vv' au même axe , mais dans le méridien vertical , les portions de ces droites comprises entre les rayons extrêmes sont les lignes focales, antérieure et postérieure. Or on démontre que tous les rayons réfractés, quel que soit le méridien correspondant à leur point d'incidence, s'appuient à la fois sur l'une et l'autre des deux lignes focales et sont ainsi enveloppés par une surface gauche, c'est-à-dire par une surface non développable sur un plan. Il n'y a donc que les rayons situés dans les deux méridiens principaux qui aillent se réunir sur l'axe principal; les autres se croisent en dehors, car les normales à leur point d'incidence ne rencontrent pas cet axe.

Pour nous faire une idée plus nette de la forme du faisceau réfracté , nous allons le couper en divers points de l'intervalle focal par des plans perpendiculaires à l'axe principal ; les sections ainsi obtenues sont représentées au bas de la Fig. 142. On voit qu'au niveau du point focal antérieur F, le faisceau se réduit à une droite horizontale 7i7i', qui est la ligne focale antérieure; plus loin, à la hauteur du point K, la section présente la forme d'une ellipse dont le grand axe est horizontal ; en un certain point M, elle se transforme en un cercle ; au delà, elle redevient une ellipse, mais dont le grand axe est vertical. Enfin, au point focal postérieur, nous retrouvons une simple droite verticale, la ligne focale postérieure vv' . En dehors de l'intervalle focal, on obtient toujours des ellipses à grand axe horizonial ou vertical , selon que la section est faite en avant de la ligne focale antérieure ou en arrière de la ligne focale postérieure. C'est, d'ailleurs, dans l'intervalle focal qu'a lieu la plus grande accumulation de lumière.

Les distances des points focaux F et F' sont régies par la loi de la réfraction à travers les surfaces sphériques. On démontre aisément, à l'aide de simples considérations géométriques, en rabattant le plan du méridien horizontal sur le méridien vertical, que les longueurs des lignes focales sont proportionnelles à leurs distances du sommet de la surface réfringente ; que , par suite , la ligne focale antérieure est plus courte que la postérieure , et que la section circulaire est plus rapprochée du point focal antérieur que du postérieur. \