RÉFRACTION A TRAVERS UNE SURFACE COURBE

trè<^voisins de Taxe principal. Dès Tinstanlque ces conditions ne sont pas réalisées, rhomocentricité des rayons est détruite par la réfraction : les rayons parallèles ou émis par un point lumineux ne se réfractent pas de manière à concourir en un point unique ; les rayons périphériques se réunissent plus près de la surface réfringente que les rayons centraux ; il se produit ici le phénomène que nous avons déjà indiqué à propos de la réflexion par les miroirs sphériques (cf. § 137, Fig. i'2S)

Sdt IAK (Fig. 141) la coupe d'une surface réfringente de grande étendue [MUT rapport à son rayon de courbure. Considérons le faisceau de rayons parallèles USE, situés dans le plan de la figure ; les rayons réfractés correspondants à la moitié supérieure du faisceau se coupent deux à deux, suivant une ligne courbe qui porte le nom de caustique par réfraction. Pour obtenir les divers points H , M , N , F, qui déterminent cette courbe , il faut construire pour chaque rayon incident on rayon réfracté qui satisfasse à la loi des sinus. La moitié inférieure du faisceau lumineux donnerait une caustique semblable à la précédente, et Ton aurait ainsi une surface caustique présentant la forme d'un pavillon de cor.

[Xotis ajouterons quMl n^existe pas de forme de surface réfringente qui conserve Tho- Bocentricitë des rayons lumineux; le {>lan lui-même, qui faisait exception dans la rë~ texion de la Inmiëre, ne donne pas de point unique comme image d'un point. On conlah, il est TTai, des surfaces de révolution (ellipsoïde, hyperboloïde, sphëre) pour lesyiellet la caustique se réduit à un point, mais seulement pour une position déterminée ce fixe du point lumineux.]

148. [Réfraction astigmatique régulière. — On a vu dans le § 446 que toute sorfece réfringente symétrique autour de Taxe principal et à courbure réja^ulière, tel est le cas de la calotte sphérique, réunit les rayons réfractés en un point unique , à condition toutefois que Touverture de la surface soit peu considérable et que les rayons incidents soient homocentriques. Dans ces conditions, »ile faisceau incident a la forme d*un cylindre ou d'un cône divergent à base circulaire, le faisceau réfracté est un cône à base circulaire, dont le sommet représente le foyer conjugué du point lumineux. En coupant ce faisceau par "ne série de plans perpendiculaires à l'axe principal , on obtient des sections circulaires dont le diamètre est d'autant plus petit qu'on se rapproche davan- *«ge du sommet du cône ; à ce niveau , la section se réduit à un point.

Quand la surface réfringente n'est pas symétrique autour de l'axe principal , 1^ ûùsceau réfracté peut avoir des formes très-iliverses ; mais jamais il n'offre ^fe d'un cône , et par suite les rayons ne concourent pas en un point unique , •lors même qu'ils sont très-voisins de l'axe principal. Parmi toutes les formes 4e turiaces réfiringentes non symétriques autour de l'axe principal , il on est

une qni intéresse parlicnlièrement le médecin, parce qu'on la retrouve an degrt pins ou moins prononcé dana le système dioptrique de l'oeil chez lou»V hommes, et qu'elle y donne lieu à une anomalie de la réfraction connue kk le nom à'astigmatiim^ régulier (voy, § 181*). Nous voulons parler du cmo la surface d'entrée des rayons lumineux est le sommet d'un elUpaoïde à tn axe» inégaux , de telle sorle, par exemple, que la courbure du méridien w tical W (Fig. 142) soit plus forte que celle du méridien horiiontal HH'. Ce au géomètre (hinçais Sturm que nous devons de connaître la marche de la b mière à travers une semblable surface réfringente.

Onsidérons la surface AVHV'll', ijui représente en perspective une parti <le la surface d'im ellipsoïde à trois nxes inégaux , ayant son sommet en A son grand axe dirigé suivant la droite AF'; la courbe elliplique VAV, nli dans le plan de la ligure, est le méridien vertical; la courbe HAH', qu'ont se représenter située dans un plan perpendiculaire à celui de la figure, té méridien horizontal. Imaginons qu'un faisceau de rayons parallèles à l'axe pri cipal et limité par une ouverture circulaire rencontre la surface réfringeott' ((uestion ; nous allons chercher quelle sera la forme du faisceau rétracté coin pondant, en supposant que la courbure du méridien vertical soit plus petite^ celle du méridien horizontal et que le second milieu ait une réfringence np rieure à celle du premier.

Lm rayons lumineux situés dans )e plan du méridien vertical VAV. qa<

iction principale de l'ellipsoïde, vont , après la réfraction . se réunir»

îne^ en un point F; les rayons situés dans le méridien boriiirt

HAH' forment leur foyer plus loin en F', attendu que la long^ueur focale est >roportionnelle au rayon de courbure (voy. la formule [4] de la p. 288). Les MHnts F et F' sont appelés , le premier, point focal antérieur, le second , joint focal postérieur; la distance FF' porte le nom d'intervalle focal. Si, )ar le point focal antérieur F, on mène dans le méridien horizontal une perlendiculaire hh* à Taxe principal, et par le point focal postérieur F' une perwndicalaire w' au même axe , mais dans le méridien vertical , les portions de ,es droites comprises entre les rayons extrêmes sont les lignes focales , antéîeure et postérieure. Or on démontre que tous les rayons réfractés, quel que $oit le méridien correspondant à leur point d'incidence, s'appuient à la fois sur TiiDe et l'autre des deux lignes focales et sont ainsi enveloppés par une surface gauche y c'est-à-dire par une surface non développable sur un plan. Il n'y a donc que les rayons situés dans les deux méridiens principaux qui aillent se réonir sur l'axe principal ; les autres se croisent en dehors , car les normales à leur point d'incidence ne rencontrent pas cet axe.

Pour nous faire une idée plus nette de la forme du faisceau réfracté , nous allons le couper en divers points de l'intervalle focal par des plans perpendiculaires à l'axe principal ; les sections ainsi obtenues sont représentées au bas de la Fig. 142. On voit qu'au niveau du point focal antérieur F, le faisceau se réduit à une droite horizontale /i/i', qui est la ligne focale antérieure ; plus loin, à la hauteur du point K, la section présente la forme d'une ellipse dont le grand axe est horizontal ; en un certain point M, elle se transforme en un cercle ; au delà, elle redevient une ellipse, mais dont le grand axe est vertical. Enfin, au point focal postérieur, nous retrouvons une simple droite verticale, la ligne fi)cale postérieure vv\ En dehors de l'intervalle focal, on obtient toujours des effipses à grand axe horizofnial ou vertical , selon que la section est faite en avant delà ligne focale antérieure ou en arrière de la ligne focale postérieure. C'est, d'ailleurs, dans l'intervalle focal qu'a lieu la plus grande accumulation de fomière.

Les distances des points focaux F et F' sont régies par la loi de la réfraction à travers les surfaces sphériques. On démontre aisément , à l'aide de simples considérations géométriques , en rabattant le plan du méridien horizontal sur le naéridien vertical , que les longueurs des lignes focales sont proportionnelles à leurs distances du sommet de la surface réfringente ; que , par suite , la ^ne focale antérieure est plus courte que la postérieure , et que la section circulaire est plus rapprochée du point focal antérieur que du postérieur. \