DOUBLE RÉFRACTION DANS LES MILIEUX ANISOTROPES

219. DOUBLE RÉFRACTION DANS LES CRISTAUX A UN AXE. — Nous avons \i] chapitre précédent, que, sous l'influence simultanée de la réflexion el fraction, un rayon lumineux donne naissance à deux rayons polarisé droit. Cette décomposition peut aussi être obtenue par la réfraction se à la condition que l'élasticité de Téther renfermé dans le milieu réfr soit pas la même dans toutes les directions ; un pareil milieu est dit at et il possède la propriété de dédoubler par voie de réfraction un ray< mière naturelle en deux autres qui correspondent chacun à un indi» fraction différent. Ce phénomène e.st connu sous le nom de double ré

Le spath d'Islande, qui, au point de vue chimique, n'est autre cha carbonate de chaux cristallisé, d'une ï)ureté et d'une transparence ; [irésente d'une manière très- marquée le phénomène dt» la double r

k forme primitive duspalli d'Islande est \e rlwinboèdre, < miné par six faces planes, qui sont Aes losanges ou rhombes égatix eatvo : (Fig. S48); chaque fac« a ileux angles obtus de 101''55' et deux aiiples is de 78*5'. Des huit sommets du rhouiboèdre, il en est deux opposés D et D', auxquels aboutissent 1 'fois angles plans obtus égaus entre eux; la droite | AB qui passe par ces deux sommets porte le nom \ •l'aip cristallographique. Les auli-es sommets sont tous formés par la i-encontre d'un angle oblus »vec lieux angles aigus. Les angles diMre.f dont 'es arêtes se coupent aux deux sommets principaux t^a' ont une valeur de 105*5'. — Attendu qu'un cristal quelconque peut être considéré comme formé jar la réunion d'une infinité de cristaux élémen- Uires de même forme et semblablement orientés . il en résulte que toute droite parallèle à l'axe cris- *"•«■ ■»"

uuograpluque jouira des mêmes proprielé.s ; I axe

«pti^ue d'un cristal est donc représenté pai' toute di'otte parallèle à l'axe cristUlographique. On donne le nom de section principale à tout plan contenant Vtxe optique et normal à une face naturelle ou artificielle du cristal.

Cela posé, imaginons qu'on taille à chaque extrémité de l'axe d'un cristal de «palli d'Islande une face perpendiculaire à cet axe et qu'on dirige à travers ce u réfringent un rayon normal aux facea ainsi obtenues ; le rayon ne se liilen pas et il suivra une direction parallèle à l'axe optique. Il n'en est plus e si le rayon incident est incliné sur l'axe optique; dans ce cas, il y ï toi^ours formation de deux rayons réfractés : l'un, appelé rayon ordinaire, it les lois de la réfraction simple; l'autre, le rayon extraordinaire, est régi ir des lois différentes.

, par exemple, DG'D'F' (Fig. '24,9) U «cctiuQ principale faite dans te cristal 'B U Fig. 248 par un plan perpendiculaire * la face DGG'E et qui, renfermant l'axe "'(passe par les .sommets D, G', IV, F'. a le rayon LI, qui tombe norraaent sur la face DF' : il donne uaissauce, tfpart, au rayon ordinaire IL,, qui trae le cristal sans déviation , et émerge alement suivant loO, d'autre part, au 1 extraordinaire 11., qui reste dans la I principale, mais s'écarte de la nore pouï émerger, suivant lo Ë , parallèint au rayon ordinaire. Un œil placé sur

t des rayons èuiergenta verrait donc *"'»• * I images L et L' d'un même objet L.

I reconnaît, en outre, que les deux rayons I lo 0 et I U E sont polarisés à : le rayon ordinaire dans la section principale, le rayon e^tnordi-

ftinju^ra t même s

naire clans un plan perpendiculaire à cette section; les vibrations de ce demie v rayon s'exécutent donc dans la section principale, tandis que icelles du rayon or^ (linaire sont normales à ce plan. Si le rayon incident toml>e obliqpiement sur 1^ surface réfringente, il se bifurque comme dans le cas de Tincidence normale ; mais le rayon extraordinaire n'est pas seul dévié, le rayon ordinaire s'éi\irte aussi de la normale, conformément aux lois de la réfraction simple.

En étudiant la réfraction dans le spath d'Islande, pour différentes incidences, on a reconnu que le rayon ordinaire obéit en toutes circonstances aux lois de la réfraction simple, c'est-à-dire qu'il est toujours situé dans le plan qui passe par le rayon incident et par la normale à la surface au point d'incidence, e( qu'il répond à un indice de réfraction d'une valeur constante de 1,6543. Le rayon extraordinaire se comporte différemment. Quand le rayon incident es|» parallèle à l'axe optique, le rayon extraordinaire se confond avec l'ordinaire ef possède, par conséquent, le môme indice de réfraction; mais, du moment que l'incidence est obliciue par rapport à l'axe optique, l'indice de réfraction du , rayon extraordinaire devient plus petit que celui du rayon ordinaire , rt il atteint un minimum éjçal à i ,483, lorsque le plan d'incidence est peqMîndiculaire à l'axe optique. En outre, le rayon extraordinaire ne reste dans le plffl d'incidence ({u'autant que ce dernier est une section principale ou un plan pe^ peadiculaire à cette section ; dans tous les autres cas , le rayon extraordinaire sort du plan d'incidence.

220. Surlace de l'onde dans les cristaux à un axe. — Nous avons vu , § 139», que l'indice de réfraction d'une subsLince est en raison inverse de la vitesse

do propaf^ation de la lumière dans ff milieu.

En conséfjuence , si , dans le spath d'Irlande, l'indice du rayon ordinaire est constant, cela prouve (juc le mouvement vibratoire qui produit ce rayon se propage avff la même vitesse dans toutes les direction-?: les variations (ju'éprouve la valeur de l'iu* (lice du rayon extraordinaire indiquent, au contraire, que les vibrations éthérét?s qw constituent ce rayon se propagent inégalement vite dans les différentes directiwtf- V :.. ^ ^y / ' Ainsi, tandis que le rayon ordinaire paf*

-'[^■■" [/ court dans des temps éjraux les chemin*

-^^ ^ é«raux OA et 01 (Fijï. 250), le rayon extri-

' ^ onlinaire emploie le mémo temps jwiirall^

de 0 en A, suivant l'axe optique A. \', q^o Fip.i'io. — Surface di ronde dans K«cri«ti.ux pour accoiiiplii: Ic trajet OH dansunedi-

:\ nn axe. .. i* i • - i* t* «

reclion perpeiuliculaire a 1 axe optique. En <léterminant, pour cbaque rayon et dans difféi-entes directions, la lonî(ueur du cbeinin parcouru dans un même intervalle de temps à partir d un c(»ntre commun O, on trouve (pie le lieu préométrique des poi^itions auxqu^^**^

DOUBLE RÉFRACTION DE LA LUMIÈRE. 433

ftsurvenu le mouvement vihratoire à la fin du temps considéré représente sphère AIA'H pour le rayon ordinaire , et un ellipsoïde de révolution l'B' pour le rayon extraordinaire ; cet ellipsoïde peut être regardé comme sndré par la rotation de la demi-ellipse ABA' autour de son petit axe AA' se confond avec un des diamètres de la sphère. L^axe de rotation AA' réel à Taxe optique du corps biréfringent.

1 a été dit précédemment que , dans les milieux transparents isotropes , le uvement vibratoire de l'éther se propage sous forme d'onde sphérique. On t que, dans les milieux biréfringents, la surface de Tonde n^est pas une simple bère, mais qu'elle se compose d'une sphère enveloppée par une surface ellipidale; la sphère est produite par les vibrations normales à la section principale constituant le rayon ordinaire; Tellipsoïde correspond aux vibrations qui s'acnplissent dans la section principale et qui forment le rayon extraordinaire.

M. Surface d'élasticité des cristaux à on axe. — Lo mode de propagation de

ide lamineiise dans les cristaux à un axe, tels que lo spath d^Islande, s'explique parlement, si Ton admet que les milieux r<Sfringents de cette espëce possèdent une ëlas- Urariable suivant la direction, ou, ce qui reyicnt au même, que la densitë de Tdtlier est pas la même dans toutes les directions. Les cristaux h un axe présentent, on i, an axe de moindre ëlasticitd parallèle à la section principale et un axe de plus Bde ëlasticitë perpendiculaire au premier; en construisant sur ces deux axes une elle et en faisant tourner cette ellipse autour de sou grand axe, on engendre un elliple qui représente ce qu*on appelle la surface (Vélasticitéy et qui est semblable à la surs de Tonde, mais disposé en sens inyerse. Les vibrations perpendiculaires h Taxe do I grande ëlastlcitë se propageront avec la même vitesse dans tous les azimuts, et endreront Tonde sphërique ; les vibrations parallèles ou obliques k ce même axe marront plus vite que les premières et d'autant plus que leur direction se rapprochera utage de celle de Taxe do plus grande élasticité; de là, formation de Tonde extraorlîre, dont la surface a la forme d'un ellipsoïde.

B. Explication du dédonblement des rayons lumineux dans les milieux biréfiits. Gonstroction d'Huyghens. — Pour bien comprendre le dédoublement nyon lumineux dans Tintérieur d'un milieu biréfringent , il est nécessaire répéter pour ce cas la construction d'Huygliens qui nous a seni à trouver la îction du rayon réfracté dans un milieu monoréfringent (cf. § 4^^;. i cet effet , nous allons considérer une onde piano incidente et examiner la lière dont elle se propage en pénétrant dans un cristal à un axe. Soit MX f. 251) la surface qui s*»pare un tel milieu de Tair, <*t .V.\' la direction de e optique du corps biréfringent. Un rayon lumineux qui, en traversant la lace réfringente MN, prendrait la direction de l'axe lA', ne se bifurquerait , et les deux ondes, Tordinaire et Textraonlinaire, mettraient ie même nralle de temps pour parvenir au même iwint A'. Pour toute autre incice, il y aura séparation des deux ondes : les vibrations perpendiculaires à îCtion principale donneront une onde sphérique, et les vibrations parallèles lie section produiront une onde ellii»soîdale : le petit axe de cet ellipsoïde érolulion se confondra avec Tun des diamètres de la sphère, du moins dans Tistaux qui appartiennent au même groupe que le spatli d'Islande; le grand sera perpendiculaire au premier, et le rapport cU?s deux axes sera égal à

WtMDT, Pbjiiqne miÇdlcale.

celui qui existe entre la vitesse de propagation du rayon extraordinaire dan» une direction perpendiculaire à l'axe optique et la vitesse du rayon ordinaire.

Les axes ÂÂ' et ^ étant connus , od poona construire la surûuxde Tonde pour le rayon ordinaire et le rayon «• traordinaire.

Cela posé, considérons la portion d*onde plane incidente IP, Itmi»

tée latéralement parb rayons parallèles U 4 ST : à l'instant où le rayon LI rencontre b surface réfringente en 1, le mouvement qui se j)ropage suivant le raya ST n'est encore paneu

Fig. 251. — Constractiondesdcnx rayonflréfïnctésdnns un crI.stAl àun axe. qu'eU P Ot , |)endant K

temps qu'il met pour aller de P (ni T, Tonde onlinaire t*l Tonde extraordinaire qui ont pris naissance au point I parcourent dans le milieu biréfringent un certain chemin ; la première franchit la distance 10, la seconde la distance lE. Si par le point Toi mène perpendiculairement au plan d'incidence un plan Umgent à Tonde ?pWrique, ce plan, dont la trace est représentée dans la figure par la tangente TO. contiendra tout<?s les molécules dans le même état de vibration au même instant; c'est ce qu'il serait facile de démontrer. Donc TO est Tonde plane ^éfra^ tée ordinaire. La droite 10, qui joint le point d'incidence I au point de tangence 0, donne la direction des rayons réfractés ordinairement.

La même construction applicjuée à Tellipsoïde ABA' fournit jjour omlepto réfractée extraordinairement la tanucnte TE; la droite lE étant la direction commune des rayons extraordinaires. Dans Tinstant suivant, Tond<» plane orfr naire parviendrait en O'V,, (»t Tonde plane extraordinaire en E'Vo.

On voit donc qu'en définitive le rayon incident LI produit deux rayons réfractés : l'un ordinaire 10 , l'autre extraordinaire lE moins dévié que le premier.

Nous avons supposé, dans ce (jui précède, (jue le plan d'incidence él;iil uw section principale ; on a vu que dans ce cas le rayon extraordinairt* v>\ situé, comme l'ordinaire, dans le plan d'incidence. Il en est autrement quaiM « plan ne coïncide pas avec une section principale: aloi^s, le rayon rayon extraordinaire ne se trouve plus dans le plan d'incidence , à moins que celui-^ ne soit perpendiculaire à Taxe optique.

223. Dooble réfraction positive et négative. — Le phénomène de la double réfraction se montre dans tous les cristaux à un axe principal, c'est -ù-din» dan? h*s cristaux qui appartiennent au système trtrngonal ei au i>\AèmQ hexagonal. Les corps cristallisés dans ces systèmes se distinguent les uns des autres, sotf

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ie la double réfraction , non - seulement par la grandeur de l'éiste entre l'indice ordinaire ?io et l'indice extraordinaire ne, mais le sens de cet écart : dans les uns , c'est Tindice ordinaire qui a la us forte et, par conséquent, le rayon ordinaire qui est le plus dévié; très, l'indice extraordinaire est supérieur à l'ordinaire , et le rayon ire s'écarte plus de la normale que le rayon extraordinaire. On ap- IX négatifs ceux du premier groupe ; dans ce cas ne — )io est négatif; Islande appartient à ce groupe. On nomme cristaux positifs ceux ils la différence )io — n© est positive.

i que, pour expliquer le phénomène de la double réfraction dans les gatifs, nous avons construit une onde à surface sphérique enveloppée )$oîde de révolution , de même nous obtiendrions dans les cristaux ellipsoïde de révolution enveloppé par une sphère de diamètre égal te de l'ellipsoïde.

ILE REFRACTION DANS LES CRISTAUX A DEUX AXES. — Le groupe des cristaux comprend tous les corps cristallises qui n^appartiennent ni au système rëibique, ni aux systèmes tëtragonaux et hexagonaux. Dans les cristaux h a surface d* élasticité présente la forme d*un ellipsoïde à trois axes inégaux. de ce genre ofiro deux sections planes qui sont des cercles, et elle n*en deux ; ces sections renferment Taxe de moyenne élasticité , et elles sont lent placées par rapport aux deux autres axes. La droite menée perpendià une section circulaire par le centre de Tellipsoïde correspond sensiblese optique. Il existe, par conséquent, deux axes optiques dans les cristaux û question.

Il lumineux incident qui suit la direction d*un axe optique nVprouTC pas de it, mais il donne naissance, comme nous allons le voir, h un faisceau lumiae conique.

miner la surface de Tonde dans un cristal à deux axes, il faut d^abord cons- [psoïde dont les axes représentent les vitesses de propagation du mouvenx dans les trois directions principales. Cet ellipsoïde a nécessairement ses égaux, et leurs longueurs sont entre elles dans le rapport inverse des axes le d*élH8ticité , le grand axe de la première surface correspondant au petit condo, et inversement. Tout plan passant par deux dos axes de figure de lonpe la surface suivant une ellipse principale ; il y a donc trois ellipses On obtiendra la surface de Tonde, à Taide de Tcllipsoïde de la Wtesse, eu er successivement autour de leur grand axe les trois ellipses principales. La engendrée est h deux nappea, et peut être représentée par une équation du igré; elle offire ceci de particulier qu'elle possède ciuAtre points sltu/ulîers ou rt-à-dire quatre portions rentrantes sous forme d'entonnoir. 8i Ton coupe : successivement par un plan renfermant deux des axes principaux de Telérateur, on trouve que chacune de ces sections représente une ellipse et rencc. Dans la section perpendiculaire à Taxe moyen, ces deux courbes se is les deux autres sections, qui sont dites sections principales y la circonféppe Tellipse, ou inversement Tellipse est extérieure à la circonférence, oant à la surface de Tonde dans les cristaux h deux axes la construction , on reconnaît aisément :

ut rayon incident correspondent en général deux rayons réfractés , dont t les lois de la réfraction simple; ils sont tous les deux extraordinaires; Biunoins dans les cas où le plan d'incidence se confond avec une section 'on des rayons se réfracte conformément aux lots de la réfraction simple, tt extraordinaire ;

d^ Que, si lo rayon incident p^nëtre dans le milieu birëfringent, parallëlement àfoi des axes optiques, il no se bifurque pas, mais, au lieu de rester à Tëtat de nja linéaire , il s^ëtale dans Tintërieur du cristal sous forme d^un cône creux. Ce pbënomcM porte le nom de réfraction conique intérieure. En observant ce qui se passe loitqae k faisceau réfracté émerge du milieu biréfringent par une face de sortie parallële à la ftM d^entrée, on remarque que lo faisceau émergent est cylindrique.

49 Un rayon lumineux qui chemine dans Tintérieur d^un cristal à deux axet partOèli' ment à Tun des axes optiques secondaires, et qui sort du milieu biréfringent pour eotni dans un milieu isotrope, donne naissance à un faisceau conique creux intérieureBOl Tel est le phénomène connu sous le nom de réfraction conique extérieure. On ff^ axe optique secondaire le diamëtre de la surface do Tonde qui passe par deux owHSêê opposés. Les axes de réfraction conique extérieure sont trës-Yoisins dea axes opti^ principaux.

[Les deux rayons réfractés sont polarisés dans des plans sensiblement peipenfo laires Tun à Vautre. Lorsque le plan d^incidence se confond avec une section principikb le rayon ordinaire est polarisé dans cette section et le rayon extraordinaire dans nuplp perpendiculaire.]

La réfraction conique intérieure , ainsi que l'extérieure , ont été déduites a prisii de la théorie des ondulations par Hamilton, et c^est Lloyd qui en a démontré expétisatalement Texistenco dans les cristaux d'arragonite.