M = VD

en appelant M la masse du corps, V son volume et D la dcnsit<^, on la masse de runit^ de volume. Multiplions par «/ les deux membres de requation (3) et il vient:

My = V U., (4)

Or Ic8 dettx premier» mumbruii I' et Mj des éqnations (2) et (4) sont <g«ax (C£ $ S5);

HYDROSTATIQUE. 113

donc les deux seconds membres le sont aussi, et nous pouvons écrire, en supprimant le facteur conunun Y : d = D^r, c. q. f. d.]

70". Déterminatioii expérimentale du poids spécifique. — Ces préliminaires établis y examinons de quelle manière le principe d'Archimède permet de trouver le poids spécifique d'un corps solide ou liquider

A. Méthode de la balance hydrostatique. — On pèse, à cet effet, le corps successivement dans Tair , puis dans Teau ; la première pesée donne le poids P du corps; la seconde , le poids V d'un volume de liquide égal au volume du corps. Ces pesées s'effectuent ordinairement à l'aide de la balance hydrostatique; cette balance ne diffère de la balance usuelle qu'en ce que ses plateaux sont suspendus un peu plus haut , et qu'ils sont munis à leur lace inférieure d'un petit crochet destiné à soutenir, au moyen d'un fil métallique très-fin , le corps solide , pendant qu'on le plonge dans le liquide.

[Telle est , en résumé , la manière dont on détermine la densité des solides, par la inéthode dite de la balance hydrostatique. Cette méthode peut aussi servir à la recherche du poids spécifique des liquides. Dans ce but, on empbie un même corps solide , qu'on plonge successivement dans l'eau et dans le liquide dont on veut connaître la densité : les pertes de poids éprouvées par le solide dans chacun de ces essais représentent les poids de volumes égaux d'eau et du liquide considéré.

Connaissant le poids P d'un corps et son volume V (ou ce qui revient au même, le poids d'un égal volume d'eau), on n'a ^'à appliquer la formule (1) pour obtenir le poids spécifique.]

B. Méthode des aréomètres. — La détermination du poids spécifique des solides et des liquides à l'aide des aréomètres repose aussi sur le principe (rÂrchimède.

L'aréomètre est un instrument de métal ou de verre qui se compose de trois parties : un corps renflé , creux , de forme cylindrique ou sphérique , suruionté d^une tige plus ou moins longue et terminé inférieurement par un second renflement. Le corps doit être assez volumineux pour permettre à Tinstrument de flotter dans le liquide où on le plonge , et le renflement inférieur reçoit du lest (plomb ou mercure) destiné à maintenir l'aréomètre dans une position verticale et à régler la quantité dont il doit enfoncer dans le liquide. • L'instrument s'enfonce, en eflet, jusqu'à ce que le poids du volume de liquide «iéplacé soit égal au poids même de l'aréomètre.

[On distingue deux espèces d'aréomètres : les aréomètres à volume constant ♦'Iceux à poids constant ou à volume variable.

Les premiers représentent, au fond, de véritables balances , à Faide des- '/nelles on détermine, comme avec la balance hydrostatique, le poids des 'orps et la perte qu'ils éprouvent quand on les plonge dans un liquide. Dans «ebut, les aréomètres à volume constant portent sur leur tige un trait de repère qui indique le point où le niveau du liquide dans lequel plonge Tinstrument doit arriver, pour que le volume immergé soit constamment le même; laffleureinent à ce trait de repère s'obtient à l'aide d'une tare qu'on place , ainsi que le corps à peser ou les poids marqués (jui lui font équilibre , sur un /)etit plateau dont est surmonté l'appareil.

WUKDT, PlqrilqpM pMlMle. ®

La Fig. 51 représente l'aréomètre de Nicholson, destiné à prendre la densité des solides. Le corps dont on clierche la densité étant placé sur le plateau supérieur, on ajoute des poids quelconques jusqu'à ce que rinstrument s'enfonce exactement jusqu'au point d'aDleurement; remplaçant ensuite te corps par des poids marqués, de manière à ré* tablir l'afTIeurement , on connaît ainsi le poids P du corp». On enlève ces poids et on plonge le corps dans l'eau , en Ir mettant dans la petite coupe qui termine l'instrument et loi sert de lest; les poids marqués qu'il faut alors fouler poor rélablir une seconde fois l'affleurement représentent éridenment la perte de poids du corps plongé dans l'eau , c'est-i- Aire le poids d'un égal volume d'eau V.

Varéotnètre de Fahreidieit ne dilTëre pas, en principe.

de celui de Nicholson; mais, destiné à prendre la denntf

Il • I des liquides, il est tout en verre , et le lest, consistantes

|! J mercure ou en grains de plomb , est renfermé dans le ren-

^^ ' ^^^ flement inférieur, qui ne porte pas de coupe. L'^panil étant plongé dans l'eau distillée, on ^oute sur le [Jateu supérieur des poids marqués jusqu'à ce que l'aflleureiiienl ait lieu au point de repère; la somme de ces poids additionmb et du poids môme de l'aréumètre représente le poids du volume d'eau dé|dacé. Opérant de la même manière à l'égard du liquide dont on cherche la doutlé. on obtient le poids d'un égal volume de ce liquide. Le poids de l'instniinenl se détermine , une fois pour toutes , à l'aide d'une bonne l)alance.

Les aréomètres à poids constant (Fig. 52) ne eont pas manis de plateau destiné à porter des poids additionnas; lenr poids étant invariable , le volume de la partie immergée «rie selon la densité du liquide dans lequel plonge l'instrument, de manière que le poids du volume de liquide déplacé reste to^joui^ égal au poids même de l'aréomètre.

La tige des aréomètres à poids constant est divisée, s<»t en parties d'égal volume, chacune îles divisions représentant, pir exemple la cpntième partie du volume de l'instrument depuis son exti'émiti* inférieure jusqu'à la division nian[uér100, Mil * en degrés dont diacun corresjMmd à une densité délenninée. Dans le premier cas, l'instrument porte le nom de volumi^^ et ne fait connaître la densité d du liquide qu'à l'aide d'une p^

tite opération aiitiiméliquc indiquée jiar la furuiulc d= ~:.~ •

)t est le nombre marqué en face de l.i diviï^ion où affleure le niveau du liquide dans lequel plonge l'aréoniètre-

Quand les divisions tracées sur la tige représentent les densités elles-mêmes, on a ce qu'on apjielle un densimitre, e'eslà-dire un instrument donnant directement la densité par la simple lecture di nombre inscrit eu regard de la division oi'i a lieu l 'a flleu rement.] • I^ irruduation des aréomètres à poids constant se lait ordinairement d'une ma-

HYDROSTATIQUE

nière empirique; ces instruments [et particulièrement les densimètres] offrent on moyen commode et rapide de déterminer le poids spécifique des liquides.

[n arrive parfois , notamment dans les recherches physiologiques , qu'on a besoin de déterminer la densité de liquides dont on n*a à sa disposition que de petites quantités; dans ces cas, le densimètre de Rausaeau est un instrument prédeux , car il permet d'opérer sur un centimètre cube de matière. Le densimètre de Rousseau est un aréomètre dont la tige est graduée d'après le même principe que les volumètres : chaque division représente un certain volume , le même pour toutes, par exemple un centième de centimètre cube. La tige est surmontée d'un petit réservoir, dans lequel on introduit un centimètre cube du liquide dont il s'agit de trouver le poids spécifique. Ce densimètre est lesté de manière à ce que , plongé dans l'eau distillée à + ^9 ot sous une charge de 1 gramme obenue par l'introduction dans le réservoir supérieiu* de i^^ d'eau distillée, il enfonce jusqu'au zéro de l'échelle. Si le liquide sur lequel on expérimente est plus lourd que l'eau , à volume égal , l'instrument enfoncera davantage, par exemple jusqu'à la division 15; ces 15 divisions représentent, en centièmes de centimètres cubes , l'augmentation du volume d'eau déplacé par raréomèire, et par suite, en vertu du principe d'Archimède, l'excès de poids d'un centimètre cube du liquide considéré sur le poids d'un égal volume d'eau, cet excès de poids étant exprimé en centièmes de grammes; donc 1^<^ de ce liquide pèse lr^,15 et a pour densité le même nombre 1,15, puisque, à volume égal, ûs densités sont proportionnelles auxpoids (conséquence delà formule P = Vd).

La fig. 53 représente le densimètre de Rousseau A , avec son petit réservoir G qui est aussi en verre et qui coiffe l'extrémité supérieure de la tige. A côté se trouve figuré im tube de verre ji p, portant deux traits marqués 0 et 1 , qui limitent dans leur intervalle une capacité de l*^'' ; on se sert de ce tube comme d'une pipette pour introduire dans le réservoir G un volume de liquide égal à un centimètre cube.

Le densimètre de RousseAU peut également être utilisé pour détormi- Ber le poids spécifique des solides : dans ce but, on met lo corps dans le réservoir C avec 1<^ d*eau distillée; on note la division N jusqu^k Ix^eUe enfonce Tinstniment; on enlève ensuite une portion de Teau, ^ manière à ce que le volume total de Teau restante et du corps soit l'^dnit k 1^; le réservoir doit porter à cet effet un trait qui limite la etpacité de 1^; on note la nouvelle division n à laquelle s'arrête la % de Taréomètre. Il est facile de démontrer qu'alors la densité est

donnée par la formule ci = • 4- - •

('e procédé est appelé à rendre des services, quand on n*a pas k u disposition une boîte de poids marqués qui permette Temploi do IWomètre de Nicbolson ou de la méthode du flacon^.]

C. Méthode du flacon. — Ni la méthode de la balance hydrostatique, ni celle des aréomètres ne donnent des résultais bien exacts ; la méthode du P^icon est la seule qui soit susceptible d'une grande précision. Cette dernière

Flg. 58. — Denaimètre de Rousseau.

^ Xoiom. BuR. de la Soc. deê êeieneeê natur, de Stnubourg , 1869.

méthode ne repose pas sur le principe d' Archimède , mais el^e consiste néanmoins à déterminer les poids de volumes égaux d'eau distillée et du corps dont on cherche la densité; elle exige l'emploi d'une bonne balance, de poids marqués et d'un flacon l>ouché à l'émeri. Le bouchon doit être légèrement conique afin de s'enfoncer toujours de la même quantité dans le goulot du flacon; déplus , il est ordinairement évidé à l'intérieur et surmonté d'une tubulure également creuse {K)rtant un trait de repère auquel on fait arriver le niveau du liquide renfermé <lans le flacon ; de cette manière la capacité de ce dernier est invariable.

Quand il s'agit de prendre la densité d'un corps solide, on place ce corps sur le plateau d'une balance de précision , et à côté de lui le flacon rempli d'eau distillée; on établit l'équilibre à l'aide d'une tare mise dans l'autre plateau ; remplaçant le corps par des poids marqués, on obtient le poids du corps. On enlève ces poids et on introduit dans le flacon le corps, lequel chasse un volume d'eau égal au sien; pour rétablir l'éciuilibre, on est obligé d'ajouter des poids qui représentent le poids d'un volume d'eau égal à celui du corps.

Pour déterminer la densité des liquides par la méthode du flacon , on procède d'une manière analogue. Le flacon vide est placé sur l'un des plateaux de la balance avec un poids supplémentaire, qui peut être quelcompie, pourvu toutefois qu'il soit supérieur au poids du volume du liquide le plus lourd qui sera introduit dans le flacon; on établit Téipiilibre à l'aide d'une tare. Cela feit on enlève le poids supplémentaire , (|ue nous supposerons être lic 20 grammes , par exemple, pour fixer les idées , et on remplit le flacon d'eau distillée; on ajoute ce (ju'il faut de poids pour rétablir l'équilibre, par exemple 8 grammes, et la diff'érence entre 20 et 8 représente le poids de l'eau. On remplace ensuite l'eau par le liquide dont on désire connaître la densité, et, en opérant comme la première fois, on obtient le poids d'un volume de liquiile «'»gal à celui de l'eau.

Nous ferons remarquer qu'en suivant la marche qui vient d'être indiquée, on n'a à faire que deux pesées et une tare et qu'il n'est pas nécessaire de peser séparément le flacon, dont le poids n'a pas à figurer dans le calcul de la densité.

Qaand il s^agit de ddtenninationfl précises du poids spécifique, il faut ausai aroir «gard à la tempëraturo à laquelle on a opéré, car, pour rendre les densités com|Mi' râbles entre elles , on a dû convenir de ramener le volume du corps à ce qu*il serait à la température de (^, et le volume de Teau à la température du maximum de densité de ce liquide, c'est-à-dire k -4- 4^; on a donc à faire subir aux nombres obtenus expérimentalement une correction relative à la dilatation du corps et à celle de Veâna (CL lir. V, cbap. 1). Enfin, si Ton veut pousser l'exactitude jusqu'à ses dernières il y a lieu d'introduire aussi dans les calculs une correction relative à la atmosphérique; on aura, en effet, à tenir compte de la perte de poids que l'air hii éprouver aux corps qui y sont plongés : en pesant un corps dans Tair, nous n'avons , m réalité, que son poids ifipsrent, c'est-à-dire la différence entre son poids absolu et l« poids d'un égal volume d'air. (Cf. § 94.)

70^. Importance du p«idi spécifique en médecine. — T^i détermination du (loids spécifique des liquides est entrée dans les habitudes de la pratique médicale, où elle sert principalement à faire connaître approximativement la proportmi d'eau contenue dans les lirpiides de l'organisme, tels (jue le lait, l'urino «4p. Dans ce but, on emploie, la plupart du temps, des aréomètres [à poids conslanl< #4

HYDROSTATIQUE. 417

surtout des densimètres; c'est ainsi qu'on a construit un lacto-densimètre pour le lait y un uro-densimètre pour Turine. Ces instruments ne diffèrent pas des densimètres ordinaires et donnent, en réalité, la densité des liquides dans lesquels on les plonge.]

On A tente de tronrer par Texpërience, une fois pour tontes, une relation entre les

proportions d*ean contenues dans les principaux liquides de Tëconomie animale et les

denaitës correspondantes; mais de semblables recbercbes ne sauraient ëvidemment abou-

tir à des résultats tant soit peu satisfaisants, car le poids spécifique des liquides de

lorganinne n^est pas déterminé uniquement par la quantité d^eau qvi*i\s contiennent; il

dépend aussi des proporti(»ns relatives des principes qui entrent dans la composition de

U partie solide tenue en dissolution ou on suspension; or les proportions respectives de

CCS principes les uns par rapport aux autres varient entre des limites assez étendues,

notamment dans le lait et Turine; il en résulte que la proportion d*eau contenue dans

QB de cet produits de sécrétion peut présenter des différences notables, bien que la

densité du liquide reste la même. Il suffit de jeter un coup d'oeil sur les tables qui ont

été dressées par plusieurs cbimistes et qui donnent, en regard des densités des divers

liquides de Téconomie, les proportions d*cau correspondantes, pour y constater des

^etrts considérables; aussi doit-on renoncer h traduire les indications fournies par le

dcQsimètre en cbiflres représentant la proportion centésimale de Teau contenue dans un

liquide; il ne faut demander àTinstrument que ce quMl peut donner, k savoir la densité»

MHif à regarder les variations de la densité, pour une même espèce de liquide, comme

re6^tant dans une certaine mesure, les variations de la richesse aqueuse.

[Nous avons rassemblé, dans le tableau suivant, les poids spécifiques moyens d un certain nombre de liquides et de tissus de Torganisme humain :