CHAPITRE ni

ftlUXEXIO:} DE LA LUUIÊKE.

132. ICFLUIOH DE li LtfllERE SUR LES SURFACES PURES. — Les phénomènes de Il réflexion de la lumière découlent des lois générales de la réflexion des ondes (rf. I 39). [Ces lois, conGrmées par l'expériences , sont les suivantes :

1* Le rayon incident et le rayon réfléchi sont dans un même plan avec la normate ù la surface au point d'incidence ;

^ L'angle de réflexion est égal à l'angle d'incidcnc«.]

Soit donc RS (Fig. 114) une surfai;e plane ré liée hissante, et DE un r;iyon inoieai qui rencontre cette surface au point E ; le rayon "cilécbi £H se trouve dans le plan qui comprend le njOB incident el la normale GE (c'est le plan de la figim^ <( tut avec la normale un angle de réflexion GEH égal à ''»Bgle d'incidence GED. [Il est facile de voir que I 'iTOB réfléchi , étant prolongé en sens contraire de su 1 owche, va couper la perpendiculaire abaissée du point 'unineux D sur la sur&ce, en un point d symétrique ta ivenûer, c'est-à-dire situé précisément à la même

Artineedu plan réflecteur que le point D lui-même.

"* la un moyen très-simple de construire le rayon

"^tehi correspondant à un rayon incident quel- "^J^J, "^'^^'^n'!",^,'"'

aHO OPTIQUE. •

On (léinoiitmrail uiiiéiiieiit que tous les rayons qui partent d'un luôme point lumineux et qui lonibenl sur une surface plane polie , donnent des rayons réflécliis dont les prolon^fements vont se couper en un point placé derrière la mr- Tace et symétrique du point lumineux. Ainsi , tous les rayons émis par le pont D (Fig. 114) et rënéchis par le plan RS , suivent, après la réflexion , la mtme direction que s'ils étaient tous partis du point d. Il en résulte qu'un œil [dacéen uvant de la surface réfléchissante , sut' te trajet des rayons réfléchis, voit en i/, une image du point D , comme si ce dernier occupait réellement la positîoa d.

[Pour construire l'image de réflexion d'un point lumineux placé devant use surface plane, nous n'avons donc qu'à mener par le point en question une ftcpendiculairà uu plan i-éflecteur et ii prendre sur cette droite prolongée au deb du plan un point situé à la luéiiie distance que le point lumineux.]

133*. Formation des imagos dans los miroirs plana. — [On nomme mintirMt surface polie destinée û produii'c par réflexion les images des objets. Les mi' | mrs peuvent être plans ou courbes.

Soit CD (F^. 115) un obiel gjlacé devant le miroir plan ^' Pour obtenir l'image de cetobjot, on n'a qu'à construire Fîmage de chacun de ses pôob.

conformément à la règle indi* quée dans le paragraphe précédent. Comme l'objet que um avons choisi a la forme d'une ligne droite, il suffit de coottruire les images C et D' ik deux de ses points C et D ; dou obtenons ainsi l'image CD*!

[dont tous les points oceufui, par rapport au plan de réflexîa»

des positions symitriquÊi M; celles des points correapondlMÉ de l'objet. M

Dans les miroirs plans, l'image est donc symétrique de l'objet; en oaHijl eUe o la même grandeur que celui-ci, comme cela ressort du mode de cont^ tniclion employé; enfin, elle est virtuelle, c'est-à-dire formée, non pu ptf ' les rayons réfléchie eux-mêmes, mais seulement par leurs prolongements.]

1S3. Da laryngoicops. — Les miroirs plans ont reçu une foule d'appIiotioM ausri bien dans le domaine de la physique médicale que dans cdui des antm branches de la physique. D'une manière générale , ces miroirs «mt epiploT'*' toutes tes fois qu'il s'agit de changer Ja direction des rayons lumineux, Mil pour projeter la lumière sur des objets déterminés , soit pour produire det >mnges permettant de voir dos objets placés derrière des parties opaques.

Cest ainsi qu'en médecine on a recours aux propriétés du miroir plan poar explorer les organes du corps humain qui, eu raison de leur situation proiboiti

Flf. us.

néri-EXIIIN TE LA LUMIÈRE.

Kih fois peu ou point éclairés et înarcessibles au regard direct; le larynx

e dSnsce cas. ■ ■ ■ ■ ■ ■

ihcûhditîous à reirrplir pour voir- des organes ainsi placés sont nu nombre IS^deuS: en premier lieu, il Tant projeter la lumière sur les parties àexplorer, , 'Itmanière à les éclairer vivement; en «econd lieu , les rayons lumineux renvoyés par ces parties doivent recevoir une direction telle <\n''\h puissent parvtf- * il'œil de l'obsenaleur.

IB laryngoscope, qui, comme son nom l'indique, est destiné h observer l'inr du laryns . se compose d'un petit miroir d'argent , d'acier poli ou de t élamé, à contour circulaire, ovale ou carré (Fiff. 116). fie miroir, porté

Pline tige mimie d'un manche, est introduit dans t 'arrière-gorge du sujet ^t on veut examiner le larynx. Il faut avoir soin, avant de procéder à cette introduction , de chniifTer un peu le miroir, afin d'éviter la condensation â sa e de la vapeur d'eau provenant de l'air expiré; sans cette précaution, le r se lemi». et enipérhc l'ubsprva'ion,

11^. HT. — larjuiKUH-opo iUspuiii iKiiir r<ibjirTâll"ii.

Vintrp part, à l'aide d'un second miroir plan (r.arcin). ou d'un miroir ronf* 'f J^rmakl, <iu d'une lentille ronvcr/cnle (Mouni-Rotirnuillon). ou de loiile

202 oPTiyiR.

autre manière, on projeltcun faisceau de lumière ^oit naturelle soit artificielk- ■ur le miroir laryDg;oscopique , lequel , s'il est dans une position conveuble. dirige les rayons dans l'intérieur du larynx et illumine ainsi la glotte et son voisinage. Les parties éclairées renvoient & leur tour des rayon slumîneux, ^i , après s'être réfléchis sur le miroir, arrivent dans l'œil de l'observateur placé en avant et lui font voir l'im^e virtuelle de la glotte.

[La Fig. 117 représente l'un des laryngoscopes les plus employés, diqns^ pour l'observation : le miroir est en place dans l'amère-^orge de la maûde- L'appareil d'éclairage consiste en une lentille convergente qui concentre sur I^ miroir laryngoscopique la lumière d'une lampe modérateur ; de l'autre cAté de ta source lumineuse se trouve un écran dont la face tournée vers la lentille est métallique et sert ainsi de réflecteur auxiliaire ; cet écran garantit en miiae ■temps l'observateur con're les rayons directs de la lampe.

A 11 est un détail n-

c« quel il faut bien piw >

dre garde, quaôd «b se sert du laryngot' cope : c'est que l'Imife fournie par un minir plan est symétrique de l'objet (cf. g 1»).

Par conséquent, le^ rapports de pontini dans un plan panllèk à relui du miroir sont conserves : les piititf du larynx situées ta réalité à droite de l'id»' servateur sont net i droite, et les potit* i situées à gauche Ifparaisaent à gucht; mais les raj^iortite* le sens de la pnlMdeur sont interverti! :

minir. les parties antérieuw ' ^^ en réalité de\Tennerf npf. postérieures dan» Pimage, et récipnqac-ment. Ce changement de rapport se voit clairement dans la Fîg. 118, qui représente en A l'image du larynx telle qu'elle apparaît dans le miroir, et (o B le larynx dans sa position réelle par rapport & l'observateur.]

[Blbllot(r*pbl« : Ciebmak , Du larvuguitcvpi; i-t Ui- uva emploi en phytiulugia cl ^ mëdccme; édit. fraui;. Farîi 1860. — Mjtrot., De U UrTUKOScopic {Oa:. Jrt ilfl— 3 mai 1S«0]. — Lk kChr, Appareil d'éclairage lan-ngoseopiqae {tinlirt. ér TAmtde mtd.. Janvier 1862.) — TUncK, Méthode pratitini.' de laryngoacopie; édjt. ftMC-

c, CoivnluDr» ■qtdrlpii]

Y poitvd^DTfl dci toriti

ULILEXION UE lA LVJliKIlK. 'ilït

Paris lg61. — MovEA-BouiociLLOC, Conn oatnplct do kryugoscDpiu. l'oiis ISCl.— LemSub, Tioilë pisdque de Uryngotcopie et de rhioosoopie. Paris lb04. — Founiif, XoDTeau mîif ir r^fl«ctetii {BuUet. de VAcad. de m(d., juin 1865. — De Labokdstts . Xoto «nr le spéculum Un-ngien (BvUet. de PM/id. df mfdec, I8G5, t. XXX, p. 834 Ft 131. — De Vcmpliii du spdciilum lsryng[cu dans le Irutemeut de l'asphyxie pu uibm«raion (Jnn. d'hygiint publ. et de tnédtc. légale; 186 S et tirage tp»rt). — Plaïtb, Appueî] dMcUîrage (BtdUlin de VAeed. de méderiue, di'ppmh. 18(151. — Morbt.i.- MjintEXxœ. Du laryngoscope etr., Irnd, frHui:. Paris 1«7.]

13f. BCFLEIIOM DE U LUMIERE SUR LES SURFNCES COURBES. — Tcule surl^rc peut élre considérée comme l'ormèe par In i-éimîon d'iiii nombn?

iséquent , pour

nOui Je surfecos planes éléinenfaîres juxtaposées.

Ifouver la direclion i]iie prend un rayon incident

ipielconque LF (Kig. 119), api-ès sa réflexion sur

une surface courbe, on n'a qu'à mener pur le point

d'incidence F. un plan XX' langent it la surface.

ptti» \ élever en ce même point une perpendiculaire -

luplui; cette droite FQ se confondra avec le pro-

lingïmenl du rayon de courbure et sera en même

l«in|8 normale à la surface au point d'incidence. Si p'u-us. — wn«unidniiiiumiiro

ilfinc, dans le plan qui contient le rayon incident LF

fl la normale FQ . on mène la droite FU faisant avec la normale un angle QFU

^â l'angle d'incidenceQFL, on obtient ainsi le rayon lé fléchi cherché.

Suivant que 1^ surface réfléchissante présente sa convexité ou sa concavité m. rayons incidents , elle constitue un miroir convexe ou concave. [Les miroir» courbes se divisent aussi, d'apriis la l'orme de leur surface, en mii^ips ffMnqtif.», paraboUrfues , cylindriques, coniques etc. Les plus imporlant* «ni I» miroirs spliériques el nous ne nous occuperocis que de ceux-ci. J

134'. Formation des images dans les miroirs convexes. — Considérons deux nyoas lumineux, tels que LL elDd (Fii;. 120). f|iii. rriiis p.ir le iminl D, von' renrontrer la surface convexe du miroiifitiériqiie LH. Chacun de ces rayon?: s.' réfléchira conformément à la règle élalilir daa» le paragraphe précédent: le l'ayim DL lUtnnera naissance au rayon réHéclii Ur, et le rayon Dd, que nous supposons te confondre avec la direction du ''srajon de courbure de la surface, le- •iendra ^ur sus pas en suivant sa direclion prei

élant prolongés, se coupent derrière le miroir au point d, U est facile de nir que tout autre rayon émis par le point D suit, après sa réflexion sur le midirection dont le prolongement passe aussi au point d. Donc tous [es tÊijttm émanés du point A sont réfléchis par le miroir, de telle manière que prolongements vont concourir en un point d, qui est l'image virtuelle du D. Cette image est située derrière la surface réfléchissante à une distance iure à celle de l'objet. Ce que nous venons de dire puur le point D s'ap- ^galement au point E : les rayons émis par ce dernier point se réfléchi-

■e. Les deux rayons réflé-

ront de manière que leurs prolongements se rencontrent tons en an j e, qui sera l'image de E. De même, les points situés entre D et E Kunmt 1 images pbcùes entre d et e. L'œil verra donc en d e une image virtudte, ■ blable à l'objet DE, mais plus petite et droite, c'est-à-dire de même seu l'objet.

(Qnolle que loit la polition do l'objet, pourru qu'il §oit riei, l'imige formée dn ndroir convexe ptëisntG toujours les caraotèret qni viennent d'âtre «ignal^i, it m Jamui de l'intenraUe eomprii entre le miroir et Bon foyer.] Cepanduit, •! follet Mt prta de U aurlkce r^SëoblieMite, ion image eit di/ormie; cela provient de ce que, oe cai, leH anglei d'inoidenOB oorrenpondant aui divers rajron» sont trti-difl^rent uni des autres (cf. % IST).

135. Fonnatlon du inugu dans 1m miroirs concarei. — Dans la réflexin la lumière sur les miroirs concaves, il y a plusieurs cas à distinguer, sui' que le point lumineux est situé aoil au centre de courbure de la surface ri chissanle, soit en deçà ou au delà de ce point; dans le miroir convexe, l'o était nécessairement placé toujours en avan' du centre d*" courbure.

Examinons bord le CAS o point lu min coindde avec I centre de co bur«C(fig.li I 11 est évident I tout rayon loi neux, tel que(

émis pBr ce point, sera renvoyé par le miroir suivant la même direction et é nera un rayon rénèchi qui passera aussi par le point (' , puisque toutes droites menées par le centre de courbure de la surface réfléchissante nf sentent des rayons de la sphère à laquelle appartient cette surface et, parce séMeot , sont normales au miroir.

Éloignons maintenant le point lumineux du miroir et transportonp-le ea par exemple, à une dislance plus grande que celle du centre de courbure. vert» des lois de la réflexion, les rayons lumineux émis par le point D ini après s'être réfléchis sur le miroir, concourir en un point d situé entre la p face rêflécliissante et son centre de courbure. Pour obtenir la position de point d, il suffit de mener par le point D deux rayons incidenL* quelcoof DG et DH , et de construire les myons réfléchis correspondants, en bii l'angle de réflexion égal à l'angle d'incidence. [Dans la figure, nous ni choisi deux rayons particuliers : l'un, DH , passe par te centre de courbun se réfléchit, par conséquent, en revenant sur lui-même; tout rayon ainsi M jMirlc le nom d'axe secondaire; l'autre rayon est parallèle à Vaxe printif c'est-à-dire à la droite CF i|ui joint le centre de courbure au centre de ûp du miroir. Nous verrons plus loin que le rayon réfléchi correspondant à rayon parallèle à l'axe principal passe par un point fixe , qui porte le no« foyer principal et qui se trouve au milieu de la distance qui sépare le tm de courbure du centre de figure. Le choix de ces deux rayons en puliciil

RÉFLEXIOIt DE LA LUMIÈRE. 265

n'a «l'autre btit que' de amplifier la coostruction de l'ima^ du point lumineux , la directioD des rayons réfléchis étant toute connue, aann qu'il soit nécessaire <le mener les normales aux points d'incidence et de faire un angie de réflexion égal i celui de l'incidence.] Ainsi, quand le point lumineux est en I>, au delà du centre de courbure, etau-dessus de l'axe principal, son image est située en d, entre ce centre et le mîh)ir, et au-dessous de l'axe principal.

Rapprochons, au contraire, le point lumineux du miroir et mettons-le en d, là où se formait tout à l'heure l'image du point D. En vertu de la lot de réciprocité (cf. § 131^), les rayonii partis de d iront , après leur réflexion sur le mîmir, concourir en D. Ainsi, quand l'objet est placé en D, .«on image occupe la position d; si ce dernier point est pris, à son tour, comme objet, snn image w Ibrme en D ; les deux points D et d sont donc réciproques l'un de l'autre et appdés, pour cette raison, foyers conjuguéa. Il en est de même des points E el e; ils sont coiyugués l'un de l'autre. Par conséquent, si DE est un objet, SOD image ae fait en de; elle est renversée et plus petite; prend-on, au contriiK, de pour objet, l'image correspondante se forme en DE; elle est aussi minnèe, mais plus grande que l'objet.

A[çrochon»«ous encore davantage du sommet du miroir : il arrivera un moiiient où l'objet occupera une position telle que les rayons qui en parlent prendront, aprëa leur réflexion, une direction parallèle ù l'axe principal; aoit F M point. Les rayons FG et FJ émis du point F se rénéchissent suivant les dn^ GD et JE parallèles ù l'axe principal CF et , par suite , parallèles entre dln. L'image ou leJbyer conjugué du point F est donc située à Vinfini; récipnquement, les rayons, tels que GO et JE, qui viennent d'un objet situé à une difliiKe infinie, et qui ont une direction pai-allèle & l'axe principal , concourent taissu point F, après leur réflexion sur le miroir. Ce point particulier, dont bpotitioo invariable répond au milieu de la dislance qui sépare le centre de <*iiilnre du sommet du miroir, est'celui que nous -ivoris désigné plus haut •w le nom de foyer principal.

Transportons enfin l'objet entre le ^r principal et la surface du miroir, ïwexemple en d (Fig. 122). Il est fadie de voir que les rayons qui partent <k ec point deviennent divei^ents après irréflexion sur la surface concave du woir LH ; par conséquent , ce ne sont fis. us. — F.innnni.h ,\.; inini,-. virinfiin iiiin> pliB, comme dans le cas où le point lu- ''^' >uir"in cn-invu.

"wwix était au delà du foyer principal, les rayons réiléihis eiix-mémes qui ?«• "twonUeront; ce sont leurs prolongements qui iront concourir en un point D «iWderrièrc la surface réfléchissante. Dès lors, l'image d'un objet d e placé de- »« le miroir se fera <le l'autre côté de la surface réftéchissante et sera virtuelle.

u résumé, la'réflcxion sur les miroirs loncavcsoffre quatre cas à considérer ;

l'U lumière vient d'un point situé <m avant du miroir, au delà du centn- * worhure, et converge, après la réflexion , en un point placé entre le centre *«Hirbure et le foyer principal; si le.s rayons émanent d'un jxiint situé A l'in- "w. iii TOnt se réunir au foyer principal lui-même ;

2o La lumière part du centre de courbure et revient au même pmnt;

3» Les rayons lumineux sont envoyés par un point situé entre le centre d« courbure et le foyer principal ; les rayons réfléchis correspondants vont converger au delà du centre de courbure; ils sont parallèles quand le point luminec^x coïncide avec le foyer principal ;

4» L'objet est placé entre le foyer principal et le miroir ; dans ce cas, l^>c rayons lumineux sont rendus divergents par la réflexion et ne se rencontr^'vmt plus en avant delà surface réfléchissante ; mais leurs prolongements se coupe^n t en un point situé derrière le miroir.

[On Toit donc que Uêfoyen conjugués se délacent en iens inverse Fun de V autre ^ s^iUÀgnafi du foyer principal quand Vautre i'en rapproche, et ridproqfuement. Cotte inappliqué non-seulement aux miroirs concayes, mais encore aux miroirs convexes.]

Dans les trois premiers cas, Timage est réelle ^ renversée, et plus grar^de on plus petite que Tobjet, selon qu'elle est au delà du centre de courbure , on entre ce point et le foyer principal ; dans le deuxième cas, où l'objet est au centre de courbure , l'image coïncide avec Tobjet et a la même grandeur. Dans le quatrième cas, Timage est située derrière le miroir, par conséquent virttielie^ droite et toujours plus grande que l'objet.

186. Repréientation algébrique de la relation qui existe en'.re les potitioas foyari conjuguéi dans les miroirs iphériquei. — Nous ayons yu , dans le paragraplie précèdent, que, pour construire Timage d'un objet dans un miroir concaye (1a cob*traction est la même dans lo cas du miroir conyexe), il suffit de connaître la position du centre de courbure ou celle du foyer principal ; Tun de ces pointa étant donoé» Tantre s*en dëduit trës-simplement, comme on le montrera plus loin. Nous indiqncroB* aussi la manière dont on peut déterminer expérimentalement le foyer principal des adroirs concaves et convexes.

^ Vowc le moment, il

s'agit de tpouyer psr le calcul la posHîoB de rimage d*an olijct d ont la distance an ai* roir est donnée. Soiait H(fig.l2S)anpoifltlB' mineux situé surTsie principal. S' son foyer conjugué, R le cn^ de courbore du uinir M N. Menons da pois^ lumineux un rayon iacjdent quelconqne SI et le rayon rélécbî

correspondant 18'. Nous supposerons toutefois que le point d'incidence I est trèe-yoiii* dn sommet A du miroir, et que, par suite, les rayons incidents ou réfléchis font, stec Taxe principal AX, un angle très-petit. Avec cette restriction, nous pouyons admettre, sans erreur sensible , les égalités suivantes :

8A = SI et S'A = S'I

De U, nous concluons h l'égalité des rapports :

Fig. 1S3. -— Df^monfltnition do U formale dcn foycni rniijiipu's diins

len miroirs xphi'rlqneM.

llKFi.EXIOX DE LA LIMIÈRE. ^(37

liais, dsBs 1« trùuigle 818 \ la normale BI est bisBectrice de Tangle 8X8', puisque l*anglo

de TéÛÊadon est égal à Tangle d*inoidence. Or, on sait, d'après un thëorëme connu de

géêméintf que « dans un triangle, la bissectrice d*un angle quelconque partage le côté

«• o^osé en deux segments, qui sont entre eux conunc les côtes adjacents de Tangle. »

Il s'ensuit que : ^ = J^.

r, ^ SA 8R

Donc : -^t- —

Désignons par|? la distance SA du point lumineux au miroir, parp' la distance S'A de rimage, et par r la longueur RA du rayon de courbure.

En introduisant ces valeurs dans la dernière ëgalitë, et en remarquant que:

8R = SA - AR = /) — r et S'R = AR — S'A = r — />' nous obtenons:

<m en Passant les dénominateurs et en simplifiant :

pr'^p'r = 2pp' .... (1)

T^e est la relation algébrique qui existe, pour les miroirs concaves, entre les distsneês des foyers conjugués k la surface réfléchissante et le rayon de courbure. A Taidc 4e cette formule, on peut calculer Tune des trois quantités j» , |?', r, quand on connaît les dnix antres. 8*agit-il, par exemple, de trouver la distance de Timage j>', connaissant la fiitiiiee p de Tobjet et le rayon r, nous aurons, on résolvant Téquation (1) par rap* pertàp':

p' =r. P-JL. (2)

U discussion de cette formule nous conduirait, en ce qui concerne les positions relettres des foyers conjugués, aux mêmes résultats que ceux auxquels nous sommes arriréi par la construction géométrique de Timage (voy. § 135). Si, par exemple, dans la ^ule (2), on divise le numérateur et le dénominateur par j>, et qu*on fasse ensuite

J* ^ 9 , on trouve i p' = ^ . La distance -- donne la position de ce que nous avons

*ppelë le fo^ principal du miroir, puisque nous avons défini celui-ci le point de cesconrs des rayons réfiécbis provenant de rayons incidents parallëles entre eux. Appelant /la distance du foyer principal ou la kmgueKr focale principale, nous voyons

Os pent démontrer directement que le foyer principal est le point milieu du rayon tic f^f^^tare principal. Soit, en effet, DI (Fîg. 123) un rayon lumineux parallèle à Taxe prinôpil, et IF le rayon réfiéchi correspondant. Les angles DIF et AFI sont égaux comme alternes internes ; les deux angles DIR et FRI sont aussi égaux entse eux pour la même '■ieoa. Or DIR est Tangle d*incidenco, qui est égal k Tangle de réfiexion FIR ; donc ^ ietix angles FIR et FRI sont égaux entre eux ; par suite , le triangle FIR est isocèle

't n = FR, mais FI est sensiblement égal k AF. Donc: AF = FR, d*où : / = ^ • I^'H dirisant tous los tcmies de Téquation (1) par le produit j?pV, nous obtenons:

"**' en remplaçant r par sa valeur en fonction de/;

(Test sons Vnne ou Tantre de ces formes que Ton considëre habitnelleiiieBt la formaS^ des miroirs concares.

- Jio miroir conToxe a une formnle qui ne diffère de oelle da miroir conoare que p^» le signe des termes. On peut la trcayer directement, en soiTafeit lamirohe qui yi^^ d'être développée; on peut aussi la déduite de la formule du miroir concaye, en affectant les quantités r ou/ du signe — , attendu que dans le miroir conrexe le de courbure et le foyer sont situés de Tautre côté de la surface réfléchissante, par port à Tobjet Les formules (8) et (8 hù) deriennent alors :

d'où l'on tire : p' = — -^. (5)

Cette demiëre équation montre immédiatement que, dans le miroir conyexe, p sont de signe contraire; que, par conséquent, Timage est située de Tautre edté surface réfléchissante, du même côté que le foyer.

[Si, au lieu de prendre le sommet du miroir pour origine des distances, on corn.

colles-ci k partir du foyer principal, on arrive h une formule plus simple que les prtf0^

dentés, et qui est identiquement la même pour le miroir concave et pour le convesre;

cette formtde est la suivante :

dd' =P (6)

d et d' désignent les distances respectives de Tobjet et de son image au foyer priaapil]

136<^. Calcul de la grtndtmr 4ii ^ images dans les miroirs spbérifMi.

— Considérons le miroir concave XK (Fig. 124), dont le foyer principal tlk en F et le centre de courbure en B. 8oit PQ un objet, P'Q' son image constnile suivant le procédé indiqué au | 1S6; X^ AQ est Taxe principal sur lequel fo

» .i.4 » ^A ai M 1.^. j 1. V. . trouvent les extrémités correspondants!

PIg. 1Ï4. - Rapport des dimensions llnëaires do l'objet , r^uu* -»♦ A^ -^« iZ^^.^PP*

et de son inuge de réflexion. Q «t Q de 1 objet et de son image ; W

est Taxe secondaire qui paase par lei extrémités correspondantes P et P\ Les deux triangles semblables PQR et P'Q'R deanent la relation :

FQ" 7 RQ

Désignons par t la grandeur P'Q' de Timage, par o la grandeur PQ de Tobjel; nmplaçons RQ' et RQ par leurs valeurs en fonction de AR = 2/, de AQ' =p'f de AQ=/i et nous obtenons :

A p' substituons sa valeur --8^ tirée de la formnle (3 W*) des foyers conjugnéi et» il vient, après réduction:

A Taide de cette équation, nous pouvons calculer la grandeur t de Timage, li Toa nous donne la grandeur o de Tobjet, sa distance^ au miroir et la longueur focale/.

Nous venons de voir que /)'= — ^^r nous en déduisons --P — = — «^^ — .

Donc on a aussi :

port

RÉFLEXIONDE LA-LUMIERE. 360

En prooédant de U même maniëre pour le miroir convexe, on trouverait que le rap- >xt de« grandeurs de Timage et de Tobjet est donne par Tëquation :

[iSt^. BéterminatioB expérimentale du foyer principal des miroirs sphériqnes.— Nons nous bornerons à indiquer les procèdes réellement pratiques.

A. Muon GOVCAVX. — Premier procédé. Faire tomber sur le miroir un faisceau de imyoBS parallUes (rayons solaires) et cbercber, à Taide d'un ëcran, leur point do concours ; ce point est le foyer principal.

Deuxième procédé. Placer devant le miroir une source lumineuse (flanune de bougie, par exemple) et cbercber, à Taide d*un ëcran, le point où Timage est le plus nette ; me- «nrer la distance de Tobjet et celle de Timage et appliquer la formule.

Troieième procédé, Opërer comme dans le cas précédent ,. mais amener par tâtonnements l'objet dans une position telle que son image se fasse à la même distance du miroir. Cette distance est évidemment égale au double du foyer.

B, Ifaon cowsxs. — De la formule — - == ^J^y (cf. § 136», formule [2]), qui

<^iime le rapport des dimensions linéaires de Tobjet et de son imago dans le miroir

«oaveie, je tire la valeur de /, savoir : / = p — — . . '

n vtSà donc de placer devant le miroir, sur son axe principal , un objet de grandeur ^oavM o, de mesurer la distance p de cet objet au* miroir et la grandeur i de son imago ^dle. Cette demiëre détermination, pour être précise, doit être effectuée avec TopbftiliBoaHre de Helmholts (voy. § 197). Mais si Ton veut se contenter d'une approxima- "^nflsante dans la plupart des cas, on mesure la grandeur % à Taide d'une petite 'Mb tracée , par exemple sur une bande de papier que Ton colle à la surface du mi- '^t nivant un méridien qui comprenne la dimension à mesurer. On s'éloigne suffisam- **>t pour que la distance de l'image au miroir soit négligeable par rapport à celle d'où («lolttenre, et on regarde combien l'image embrasse de divisions de l'écbelle, en s'ai-

^1 ta besoin, d*une lunette pour mieux voir. — L'emploi de la formule/ = j? • 2, •

^*tt Blême pas nécessaire, car, si on y pose : » = -^ , elle devient : f ^^ p. Donc, en

^orehiat, par tâtonnements à placer l'objet dans une position telle, que ses dimen- *^ soient doubles de celles de l'image correspondante, on n'a qu'à mesurer la dis- ^*^ de l'objet pour avoir la longueur focale cherchée. ]

U7. ibenration de sphéricité des miroirs. Cercles de diffusion. — Les lois que *ûQt ivons établies relativement aux foyers et aux images qui résulteut de la ''ttexioii de la lumière sur les surfaces sphériques n'ont pas une rigueur absolu; elles sont applicables seulement dans les cas où Y angle d'ouverture du '^ûroir est petit, de façon que les rayons incidents soient tous très-voisins de l*ne principal et rencx)ntrent la surface réfléchissante en des points peu éloi- M du sommet du miroir. Uangle formé par les deux droites qui joignent le centre de courbure aux bords opposés du miroir en est ce qu'on appelle You^ ■^rtttre.

I^ l'instant que cette ouverture dépasse 8 à iO degrés, tous les rayons lumi- ^^ï qui partent d'un centre commun (rayons liomocentrïqueB) ne con- ^reotplus, après la réflexion, exactement en un point unique : les rayons ^fléchis près des bords se rencontrent plus près du sommet du miroir que ceux qui g^ réfléchissent dans le voisinage immédiat de ce dernier point. C'est

cette absence d'homocentricité des rayons réfléchis qu'on désigne sous le nom iVaben^tion de aphéricité des miroirs et qui produit un défaut de netteté dL«& images.

Soient PK et PK, (Fig. 125) deux rayons lumineux éuiis par le point P; le preixaù« rayon rencontre le miroir dans le voisinage du sommet en K, et se r^il^hit tui^r-m K Pi; Tautre tombe près des bords, en K^, et est renvojë dans la direction KsPs* L

point Pt, où le rayon T^fl'^S«|

fig. 125. — Aberr»tIon de spliérioitë det miroirs.

sur le bord coupe Taxe cipal est plus rapproché do» «J.

roir que le point Pi, pcv oé passe le rayon réfléchi pthm 4i sommet A. En constmisaiaC de même les rayons réflëdiis pêr la surface dans rintarralla K K,, on trouverait qu*ib irteiuent tous rencontrer Taxe tÊtn les points P| etPf NousToyow ainsi que les rayons Imunsn qui, partis du point P, raesr trent le miroir, ne resteat psi hontoeeniriçuetf et qu^aaUeals concourir en un point oiûqWt ils Yont couper Taxe ea èm points différents.

Si Ton considère des rayons tels que L| Ii et La It, parallèles à Taxe priiidfsl,lsi rayons réfléchis correspondants ne se réuniront pas non plus en un point oaiqas; fl> couperont Taxe dans Tintervalle FiF«; cet intervalle mesure VaherrtUion de tftiriéÊi dite longitudinale.

Nous avons vu que les rayons émis par le point P perdent leur homocentricM par la réflexion et qu'ils se coupent deux à deux dans Tintervalle P, P,. Dn^est donc pas possible , dans ces conditions , d'obtenir de Tobjet punctiforme P une image qui soit elle-même réduite à un point ; car le point de concours P, des rayons voisins de Taxe est entouré de rayons qui n*ont pas encore opéré kor rencontre, et le point P, , le plus éloigné du sommet du miroir, est environné de rayons qui se sont déjà entre-croisés et qui poursuivent leur route en difcr» géant. En conséquence de cette marche des rayons réfléchis, Timage du point P, en quelque endroit de la ligne P, P, qu'on robser>'e, se présentera soosk forme d'un cercle lumineux plus ou moins large et dont l'éclat ira en s^aflEûUîisant vers les bords ; une semblable image porte le nom AHmage ou de eereb de diffusion. Si l'objet placé devant le miroir, au lieu d'être représenté par « point unique, a une certaine étendue, ses différents points donneront r>^tf— "^ à des cercles de difl'usion qui se recouvriront en partie les uns les antres, di en résultera une image confuse dont les contours surtout seront peu nets.

En procédant , comme nous l'avons fait pour le miroir concave , nous arriva rions à reconnaître que le miroir convexe possède une aberration de sphéfkiié tout à fait semblable.

A propos de Taberration de sphéricité par réfractiun, nous montrerons d*uue mA&ici* plus détaillée le mode d^cntrc-croîsement successif des rayt»n8 lumineux deux par éeïïi et la forme de la courbe caustique qui en résulte (cf. § 147», fig. 141;. •