BG

Enfin, on sait que BP est moyenne proportionnelle entre le diamètre du cercle et le •egment BG, c'est-à-dire qu'on a : BP* = 2 R X BG. En remplaçant BP et BG par leurs valeurs tirées des équations précédentes, nous obte-

DODS : r«r* = R — <?,

Telle e»t Texpresiion de la force centrifuge ou de son égale, la force centripète.

Ainsi, quand un corps décrit une circonférence d'un mouvement uniforme, h force constante avec laquelle il est attiré vers le centre du cercle ut égale au produit de la masse du mobile par le carré de la vitesse de rotation, divisé par le rayon du cercle,

[Nous pouvons donner une autre forme à l'expression de la force centrifuge. Soit T le l<nps employé par le mobile à parcourir d'un mouvement uniforme la circonférence entière, c'est-à-dire l'ei^pace 2 it R ; la vitesse r du mobile est égale à l'espace divisé par le temps

2 « R ',cC § 23) ; par conséquent, r z= ,

Cette valeur de r, mise dans la formule

Nous en concluons qut*, lorsque plusieurs corps de même masse par - ^smreut pendant le même temps des circonférences de rayons différents, les forres centrifuges correspondantes sont proportionnelles (ncr rayons de ces circonférences.]

MM . Applications de la force centrifuge. — La force centrifuge joue un grand rôle dans la rotation de la terre autour de son axe, car chaque [>oint de la surface terrestre se com-

ceotriiuge est — — de l'intensité de la pesanteur et lui est directement opposée, de aorte î«e, fi la vitesse de rptatioD dç h terre était 17 fw pi^ ?r#nde, }a fprç^ cçi^tnfuçe ^

Téquateur serait 17* ou 289 fois plus intense et neutraliserait entièrement Ta tfrac/f on terrestre; dans CCS conditions, le poids de^ corps serait nul à Téquateur.

L'aplatissement de la terre aux pôles s'explique aussi par rintcrvention do la force centrifuge: à l'époque oii notre planète se trouvait encore à Tctat liquide, les paiiios situées à l'cquateur ont dû s'éloigner davantage du centre de la terre, puisqu'elles occupaient une région où la force centrifuge avait son maximum d'intensitô, le rayon de l'cquateur étant plus grand que celui des autres cercles qui lui sont parallèles. Dans le cas où la vitesse de rotation d*uue masse Huide serait assez considérable pour développer une force centrifbgd supérieure en intensité à l'action de la pesanteur, il pourrait même arriver que des portion* de matière te séparent entièrement de la masse principale. C'est en partant de ces faits que Kant et Laplace ont édifié, pour expliquer l'origine do notre système solaire, une hypothèse qui a pour elle de grandes probabilités: d'après ces savants, l'ensemble de notre système planétaire aurait commencé par former une seule mas^e à l'état de fluidité ignée ; le mouvement de rotation venant à s'accélérer de plus en plus^ à mesure que la matière «e condensait, la force centrifuge aurait fini par détacher de la périphérie de cette masse d«^ portions de matière qui ont ainsi donné naissance aux planètes.

Ce que nous avons dit, dans lo paragraphe précédent, du mouvement d'un corps assujetti à tourner en cercle autour d'un point fixe, est directement applicable au mouvement de^ planètes. Ces astres sont aussi sollicités par deux forces, un choc originel agissant dans la direction de la tangente à Torbite de la i)lauète, et une force constante qui attire oelle-ci vers le centre du soleil (cf. ,^58). (Connaissant la vitesse de translation d'une planète, n masse et sa distance au soleil, on peut calculer la force centrifuge correspondante, es faisant usage de la formule démontrée plus haut, et la force centrifuge ainsi obtenue doit être égale à la foi-ce centripète, c'est-à-dire à l'attraction exercée par le soleil sur l'astre considéré. Hn procédant de la même manière, on a calculé l'attraction exercée par la terre sur la lune et on a trouvé que la force avec laquelle lo globe ten^estre attire notre satellite est à l'intensité de la pesanteur à la surface de la terre dans le rapport de 1 à CO*. Or, comme la distance de la lune à la terre est égale à 60 fois la longueur du rayon terrestre, et que, d'autre part, pour toutes les forces qui agissent à distance, l'intensité diminue en raison inverse du carré de la distance, il en résulte quo la force qui fait tomber la lune veri la terre est identique avec la pesanteur terrestre.

[Nous rappellerons, en terniinaiit, que la l'oive centi'ifiige a élè invoquée, à tort, pour expliquer le mal de mer, qu'elle» a été essayée dans le traitement de la foli:.» pour «léterininer, suivant l(»s cas, la congestion ou ranémif du cerveau, remède plus dangereux qu'efficace, qu'enfin elle modifie dan^ certaines circonstanciés les conilitions d'équilibre du corps humain, \9V exemple, chez les écu vers qui parcourei.t avec un<» grande vitesse la piste circulaire d'un cirque.]

60. HoaTemenit de locomotion ds corps hamain. — 11 est un<* catégorie de mouvemenis composés qui intéressent plus spécialement le physiologiste et h médecin, et qui résultent aussi de ra<tion <le la pesai. teur combii.ée avec d'autres forces physiques; j<' veux parl(»r des mourements du corps humain.

On en distingue de <leux sortes : les uns sont des mouvements de totalité ou d'en*^emble, c'est à-<Ure des mouN ements <le locomotion, en vertu desqucN rhommi» déplace» son corps; les autres sont des mouvements partiels, c'est à-dire (hs mouvements sur plufc, qui consistent dans le chaiig«'nient de^ rappoils resp<*ctil's dt*s <livers( s pièces du squelette. [Dans le dernier cas, la base de sustentation du corps reste immobile; dans le premier cas. elle se déplace.)

Les mouveiients de locomotion que l'homme exécute dans la marche el dans la couis* offrent une complication extrême, mais on peut eu expliquer les points fondamentaux duue manière très simple, à Taide des principes de

VOmrEMENTS PRODUITS PAR L'aCTION COMBINEE DE PLUSIEURS FORGES 107

caniq[ue que nous avons fait connaître. Nous supposerons d'abord que poids du corps humain est concentré au centre de gravité, comme nous ons fait jusqu'ici; nous admettrons, en outre, que les forces qui détergent le déplacement du corps sont appliquées à ce même centre de vite, et il ne nous restera plus, pour trouver le mouvement dont est animé K)int, qu'à chercher la résultante des forces qui sont enjeu; nous aurons si substitué au mouvement du corps tout entier celui de sou centre de vite. [Remarquons toutefois que, si la direction de la force motrice ne se pas, comme on vient de le supposer, par le centre de gravité, il en iltera à la fois un mouvement de translation de ce point et un mouveit de rotation du corps; mais on peut faire abstraction de ce dernier ivement, pour ne considérer que le premier, car, dans les mouvements locomotion, Thomme neutralise l'eflet de rotation par une contraction ropriée de certains muscles, ou bien il cherche, par une inclinaison conable du tronc, à placer son centre de gravité dans la direction de la force ;rice.]

A problème ainsi simplifié, soit G le centre de gravité de l'homme .47), p le poids du corps que nous représentons par la portion GP de igné de gravité. Nous considérons le moit où Tune des jambes, celle qui est en ar- ■e, s'appuie sur le sol, en J' et, par son ivement d'extension, développe une force projection dirigée suivant la droite J'G; GF = /*, l'intensité de cette force qui îrmine le déplacement du corps dans la rche et dans la course. Décomposons la ji de projection en deux autres : l'une verle GV, dirigée en sens contraire de la peteur, l'autre horizontale GH, dirigée en

iUt.

n le corps ne doit se mouvoir que dans une

ection horizontale, la composante verticale,

î nous désignerons par v, doit être égale au

ds/} de l'honinie, afin de hii faire équilibre;

coinpo aiite horizontale h agit seule pour

isser le centre de gravité en avant. L'ob-

vation a montré, en efi'et, que dans la

rche orflinaire sur un sol horizontal, le

Dcest transporté presque en ligne droite, et

? les déplacements qu'il éprouve dans le sens

tical sont peu considérables; [les frères

Jber ont trouvé que l'amplitude des variations de hauteur du tronc est

moyenne de 32 millimètres; or, le déplacement du centre de gravité doit

^encore moindre, puisque les mouvements du tronc dans le sens vertical

t déterminés par l'allongement et le raccourcissement alternatifs des

ibes, d'où résultent des déplacements du centre de gravité en sens con-

ire de ceux du tronc]

>e ce que le centre de gravité se meut à peu près parallèlement à la

Fio. 47. — Porcj motrice dans la marche.

surface du sol, nous «levons en conclure que la composante verticale tde la force de projection fait constamment équilibre au poids du corps et lui est, par conséquent, égale. Dès lors, il est facile de connaître la grandeur de la force de pn)pulsi(>n, c'est-à-dire de la composante horizontale correspondante à une inclinaison déterminée de la jambe qui pousse le corps eu avant; on voit, en outre, que cette force de propulsion augmente nécessairement avec l'angle d'inclinaison du membre moteur.

La force de projection f n'est pas continue; elle agit néanmoins à inter \alles réguliers; il en est évidemment de même de sa composante horizontale, la force de propulsion; si donc le corps n'avait à vaincre aucune résistance dans sa marche, il s'avancerait avec une vitesse accélérée. Mais il peut être assimilé à une voiture que met en mouvement un moteur quelconque : le sol oppose à la maix:he de la voiture une résistance qui croit avec la vitesse du déplacement. Quelque puissante que soit, par conséquent, la foixïe motrice, il arrive nécessairement un moment où la résistance lui est égal**; à partii* de ce moment, le mouvement C(*sse de s'accélérer, il devient unifonne, car alors la résistance fait équilibre, k chaque instant, à la foire motrice. Cet état est bien vite atteint dans les mouvements df locouïotion de l'homme: car, pendant que l'une des jambes achève de pousser le corps en avant, l'autre, qui était levée, n^tombe à terre et éprouve «le la part du sol une résistance assez grande p(mr détruire aussitôt la totalité «le la force de propulsion développ<'e par la première jambe; il en résulterait même un arrét absolu de la locomotion, si le secon<l membre moteur ne venait remplacer son a mgénère pour imprimer au corps une nouvelle vitesse, qui est de nouveau détruite par la résistance que i^encontre la première jambe en retombant k son tour sur le sol qu'elle avait quitté dans l'intt^rvalle, et ainsi de suite. Les jaml>es, en se relavant de la sorte, font en réalité de la marche uu mouvement périodique.

Néanmoins la marche se rapproche du numvement uniforme «l'un chari'»t roulant i)u de toute autre machine en activité, dans laquelle une force cun stante a à vaincre une résistance qui est aussi constante, car les ileux jambes se rehûent très vite pour pi»usser le corps en avant, de sorte qu'il n'y a qu'un intervalle de temps très court durant lequel aucune foive de propulsion n'agit sur le centre <le gravité.

Vnici, en effet, dans quel onlre se suriè<lent les divers actes par lesquek les jaml)es liêvelnppent rinipulsion qu'elles connnuniquent an d^Tf^ (V. tig. 48) : l'articulation du genou du mend)re qui p«ise k terre commenta par se inettn* dans l'extension: I.i Jamlw pmprement dite sert alors de Nupport fixe a la <'uisM%et celle-ei p »usseleeor|)s en avant; quand l'exten- >ion de l'articulât i«»n du genou e^^t rnmplète, l'art ieulat ion tibio-larsienne s'étend k si»n tour, le talon se soulève et le pied se détache peu k |)eu <!«• son plan d'appui, ii la manièi'e<ruiie roue de voiture dont le*; différents |Miint.< de la cin^»nféiv!ire«|uittenl aussi le >. il. Ifs uns api*ès les autres et d'arrièr»' en avant; dunuit tout le temps qut» h» meiuluv aluloniinal s(» dévelojpe ain^i. chaque pi»rtion de la plante du pied, k mesuiv qu'elle se soulève, exeix:e|wr rinternM*<haire de la jand)e une action prt»pulsive sur leoi»rp8 humain. La foi^ce qui e>t appliquée au centit» de gravité ne consiste <lonc pas eu une duccessiun de ch«K;s instantanés, se rép^'tant k intervalles réguliei*s; elle agit

BUTS PRODUITS PAR l'aCTIO» COUBINBE DE PLBDIEDRS FORCES 109

tière continue et avec une intensité à peu près constante pendant irèe du développement du membre iofarieur. la jambe se détache du sol tout d'une pièce, à la manière d'une «r un mouvement brusque et instantané, la force de propulsion, la longueur du pas, eti éprouve une diminution notable ; aussi ce iide de progression s'effectue-t-il avec plus de lenteur et exige-t-il aient d'effort musculaire incomparablement plus considérable. Mttn 4m Mi 4v pendnle à la nurclie. — Kn tant que mouvement I, la marche de l'homme se distingue par sa grande régularité. >nnité dans la successi.m des pèiiodes dont se compose la marche >ut de ce que les mouvements des jambe» sont soumis aux lois des s j)endul<iires. Dans le temps que l'une des jambes, celle qui ur le sol, accomplit son mouvement d'extension, l'autre, qui est la fin de son allongement, se raccourcit par la flexion de l'articugenou, quitte le sol et décrit une oscillation d'arrière en avaot >r tout corps qui oscille autour d'un axe peut être assimilé à un

tmpusé, dans lefpiel ia dui-ée d<^M oscillations est fonction de la iu pendule et de la répartition de sa masse (cf. § 56). I vertu de risochronisme des oscillations pendulaires que, dans la tliiiaire, les pas sont isochrones, les jambes exécutant à tour de une périodicité uniforme, la succession des mouvements qui Ht la progression du corps. Habituellement, la durée de l'oscil-

110 DE LA PBSANTEDH

lation fie la jambe libre égale la durée de l'extension de la jambe appuyée; à riiistant même où cette dernière arrive au terme de son développement, sa congénère se pose à terre et commence à son tour son mouvement d'extension, pendant que Fautif se met, de son côté, à osciller après avoir quitté le sol.

L'extension de la jambe jnîut s'effectuer avec des vitesses qui varient, à notre gn*', dans des limites assez étendues; plus nous voulons marcher vite, plus nous développons nos jambes avec rapidité. Mais la durée d'une oscillation complète est invariable quand la longueur du pendule reste constante; il en résulte que la jambe oscillante n'a pas toujours le temps de décrire en entier l'arc correspondant à une oscillation complète, puisqu'elle doit avoir terminé sa course au moment où la jambe appuyée a fini de s'étendre.

Dans la marche lente, la durée du mouvement d'extension est précisément telle que la jambe mobile peut parcourir en entier son arc d'oscillation; cette dui'ée est même un peu supérieure à celle d'une oscillation complète, de soile que les jambes restent toutes deux à la fois en contact avec le sol pendant un temps appréciable; dans cette phase du pas, la verticale qui passe parle centre de rotation, c'est- à- dire par la tête du fémur, divise en deux parties égales l'angle que font entre elles les jambes. Quand la marche est plus rapide, l'arc décrit par la jambe oscillante est raccourci dans sa partie antérieure; la verticale qui passe par le centre de rotation n'est plus bissectrice de l'angle formé par les jambes à leur maximum d'écartement; elle est plus rapprochée de la jambe antérieure. Enfin, dans la marche la plus rapide, l'arc parcouru par la jambe oscillante ne correspond qu'à une demi-oscillation, et la jambe, au moment où elle se pose à terre, coïncide avec la verticale du centre de rotation. L'amplitude de l'oscillation ne peut pas être réduite de plus de moitié, puisqu'il faut que le centre de rotation soit soutenu par la jambe à l'instant où celle-ci se pose sur le sol par l'intermédiaire du pied. Dans la course, la durée du mouvement d'extension de la jambe appuyée est inférieure a celle d'une demi-oscillation de la jambe mobile; il s'ensuit que, p:Midant un court espace de temps, aucune des deux jambi^s ne touclie terre, et que le corps flotte dans l'air.

Il est une circonstance qui favorise la locomotion et qui se produit toujours dans la marche rapide et dans la course, c'est l'abaissement du ivonc au-dessous du niveau qu'il occupe dans la station sur les pieds. Cet abaissement du tronc agit en sens contraire de la diminution de durée du mouvement d'extension, e:i augmentante longueur du pas; en eflet, le tronc, et avec lui l'axe de rotation des jambes, étant placés plus biis, il en résulte forcément que la jambe m«jbile se raccourcit davantage et qu'elle oscille, en conséquence, plus vite; l'augmentation de la vitesse d'oscillation entraîne un accroissement corresp jn<lant de l'arc parcouru dans un temps donné par la jambe oxillante et, par suite, un accroissement de longueur du pas. Ainsi. à mesure rjue la rapidité de la marche augmente, la durée (ht pas diminue, parce que la jamln* appuyée met moins de temps à se dévelopi>er, et que la jaml)e mobih; oscille plus vit*»; en même temps, la longueur du pas saccTOil On voit donc que les circonstances qui sont le plus favorables à ^a rapidité delà locomotion vont toujours ensemble.

•2. EAI0 di ceitrt de grifité d&u la narche. — L'attitude du tronc et, par suite

MOUVBMENTS PRODUITS PAR L*AGTION COMBINÉE DE PLUSIEURS FORCES lll

a position du centre de gravité varient aussi avec la vitesse de la marche, ie centre de gravité du corps, [lorqu'il n'est plus porté que sur une seule imbe^] se trouve eu équilibre instable ; recevant alors l'impulsion qui lui st communiquée par l'extension de la jambe appuyée, il tomberait à terre, a décrivant un arc de cercle, s'il n'était soutenu à temps par l'autre jambe ui interrompt, à ce moment- là, son mouvement d'oscillation pour servir, k JD tour, de support au coi*ps. Mais, plus les périodes d'oscillation et d'extenion des jambes sont courtes, plus, en un mot, la marche est rapide, plus I chute du centre de gravité doit tendre à s'effectuer prompteraent: c'est e qu'on verrait facilement en analysant les forces qui sont en jeu dans ) marche naturelle, à savoir la force d'extension des jambes .et le poids du »rps. De là, la nécessité pour le tronc de s'incliner en avant et de faciliter iûsi à la ligne de gravité sa sortie de la base de sustentation repi*ésentée ans ce cas par la plante du pied appuyé.

L'inclinaison du tronc offre encore un autre avantage : placé en équilibre istable au-dessus de l'axe de rotation que représente la droite qui joint les îtes des fémurs, et poussé par une force appliquée au-dessous de son centre e gravité, le tronc se renverserait en arrière (cf. § 60); en s'inclinant en v^nt, il amène son centre de gravité sur la direction de la force motrice t il supprime par ce moyen le bras de levier de la composante rotatoire qui sndrait k le renverser; l'équilibre est ainsi maintenu sans surcroît d'effort; i le tronc ne s'inclinait pas, les muscles fléchisseurs de la cuisse sur le assin seraient obligés d'entrer en activité pour empêcher la rotation dont I s'agit, et la marche en deviendrait plus fatigante.

Une dernière circonstance exige que le tronc s'incline en avant ; c'est la •ésistance opposée par l'air au mouvement de progression, résistance qui end aussi à renverser le corps en arrière. Le tronc, porté par les têtes des emurs, peut être assimilé à une canne tenue en équilibre sur le bout du loigr pendant qu'on marche; on sait que, pour empêcher la canne de tomber ^ h renv<^rse, il faut l'incliner dans la direction du mouvement et l'in - *liner d'autant plus qu'on s'avance plus rapidement.

Xous pouvons nous représenter le mouvement de translation de l'homme, Jansla marche et la course, comme résultant d'une série de mouvements de projection horizontale qui se succèdent avec rapidité, et dans lesquels la Pesanteur esta chaque instant neutralisée par la composante verticale de la force d'extension que développent à tour de rôle les membres inférieurs en Tappuyant surle sol. Or, dans le temps que le tronc est ainsi poussé en ivant par l'une des jambes, l'autre jambe accomplit son oscillation d'arrière 'D avant; cette circonstance tend à faire dévier le mouvement de locomotion le la ligne droite et à imprimer au corps des mouvements de torsion autour le son axe longitudinal, alternativement à droite et à gauche. C'est ce qui Jurait lieu effectivement, si les membres suj)érieurs n'intervenaient pour îoulrebalancer l'action perturbatrice résultant des oscillations des membres inférieurs, et voici de quelle manière : pendant que l'une des jambes >8cille d'arrière en avant, le bras du même côté oscille d'avant en arrière ^ le bras du côté opj)Osé oscille dans le même sens que la jambe; ce balancement simultané des membres supérieurs développe une composante rota - ^ire qui détruit l'effet produit en sens contraire par la jambe oscillante.

!i§ fa*. ifplicatiOB de la mMbi^ graphifie à la loconttioi huuiM <'*. -

MM. Carlt»t et Mai-ey ont repris l'étude expérimentale »le la locomotion el plus spécialemeikt de la marche chez Tliomme, à l'aide des moyens |>erfectionnés que fournit la Méthode graphique.

Les it'cherches lUit porlé, d'une part, sur la fnrce motrice et sur les éléments «lu i>as («lurée, longueur. etc.K «l'autre i»art, sur les iliversmouvemeiiti? oscillatoiivs du ln»iic et sur s«in inclinai.sun variabh* avec la vit»*sse de la marche. Nims allon:> résum*^' hrièvement la description «les princiiMiux appareils employés «*t rexjK>sé des résultats l^s plus saillants «k TexpiTimental i» m .

1. .Vppareils exploratelks et enrkgistrecrs. — Toute machin»* etweffistreiise se com|K.>se <le ileux j^ïiiies essi»ntiellt's : Tapi^areil pxplorateur et rapj»aivil ûi^crip/eur t»u enregisii'eur proprrmeiittlit.CedtTnirr cuinpn*nd toujours les ileux mêmes organes : un style écrivant (i>ointe flexiU** on U*c de plume si>é^*ial) et une surlace lisst\ plan»* i»u cylindrique, Uaucb' ou recouverte de mnr de fumée, tixe ou mobile, sur laquelle le style inscrit les mouvements qui lui sont communiqués. Uan< le> ex|M'*riences sur b l<Hr.»m<»tion. la transmission de^ mouvenifuts de lappaivil exph)rateur Oi|^«rait sous forme de pivssiiuis, i»ar rintermé«liaiiv d'un tube ab4»utissiiiil.i un tambour à /eri>/' auquel était adapté le style, tel que le n-presente la

F;g. iv. — TjLaboor a IrT.rr e<k*r.\Aat

ngure 4'.» el tel quViu le retnnivt-îa décrit dans le jtolygraphc de Marejf (cf. ^ î>4*) et «ians la plu{»art fies appaivils enregistreurs ilestiués aux usages physioK^iques.

Lr> traces grapiiiqut-> >inscr*vaiiiit >ur hi surûce enfuniée d'un cylimliv. liaLs le* !>vhenhr< de C-arlet sur la uuii'cfte. le cylindiv était fixe et .il^;^'^è ^t•rtA\lle:nent au ce:.tiv .i'une pisi.- h'-riz^nUle et cii-culain» de Vingt mètre< ..e loi:gu»-ur. I/:^':uîue rn f-X|«enruc- ^ui^alt cette piste, « i» •i>sant «:r\a:.tlui rextrei.àirr- l,: lira> :*,;:. ,tîî .••,/:* bie:i é«{ULUbré {Kirun ^'^''lid bras .:e ménic' 1. ngur-ur ••: 'i«- lueiii'- ;-•;> qu»* 1»^ preinir-r. et tourà:.: a^'V au>7': \^\i «ie l:\tt- :i.t-:.- .;;ie jv^^.i'lr a;:: ur «ie Taxe du cylin'ln* f n'>gi^l:>':r. î- :.ra'* iu :. ;r.vg.' p ■.»e ;^i '.*:;':..•.- ^-rva'iî à p<M-ter m»' \^\r\h k\'^ .";. . a:> .> f \;.'.. r.iir- ;'.r^ .aj;/t:v:.^ .• ;râ.. ::if>;;n' i.s oscillaliw r; >• r*:v.; .4.> ;. ,\\ ::* :.v » t' .i s.-;;".- :..:• :.:5 ^s " ;Us .ie transmission. luins ie* t\> -.1 .il»"» :» M...> \ s;;r !a ,\.î. >:• k\ .a-..> \ »\:lv> celles i»ù h nxile •:.; cv'.. .n- r.. :>,:.-:. '.;r *'\\:: \:x :..;x\*j'". /iv-c lv> l nditioii^ (l^ prv«i;:c:io:. j.he:. :::-. .i •:.: ii-r. !%:... ..• ; ::\ -. 1 g.-'e îu G «liège «le

HOUTEHBKTS PRODOITS PAR L' ACTION COMBINÉE DE l'LUSIEUBS FORCES 113

ince employait le cylindre à rotation uniforme inû par le régulateur de icault, renonçant ainsi à coimaître la longueur réelle du pas. l'appareil exploraleur varie avec la nature des quantités qu'on se propose iregistrer. Les dispositifs employés ont été les suivants: ) Chaussure exploratrice. — Elle sert à déterminer la pression du 1 sur le sol, ainsi que la durée et les phases du pas. A chaussure exploratrice consiste eu une forte semelle de caoutchouc, s l'épaisseur de laquelle on a ménagé une ou deux chambres à air, ll'intérieur est mis en communication avec le tambour ejiregistreur par tube de transmission.

A chaussure de Marey, représentée dans la figure 50, se colle sous la elled'uQe chaussure ordinaire; elle ne sède qu'une seule chambre à air, de te dimension, située en avant, au sau de l'extrémité des métatarsiens, et liée en dessous par une plaque de bois îTcmenl saillnn(e. Lorsque la plante du i porte sur le .«ol, la plaque de bois, ant à la pression, s'enfonce et comme la chambre à air, d'où raccroisnenl de pression se transmet h l'ap- prewioii .nr'ia loi (Ma«it).

reil enregistreur.

I.a figure 51 monti-e deux chaussures exploratrices ilisposées pour la une, avec les tubes de transmission qui les relient à l'appareil enregistreur ; (lemier est aussi porté par le nriMirqui le tient d'une main, «lis que de l'autre il prend une ire de caoutchouc, à l'aide de inelle il feit commencer l'in- "iption des tracés au moment portun.

La chaussure de Carlet est n préférable à la précédente, ce qu'elle donne des indicaiiK dès que le pied touche terre pendant toute la durée de )pui; elle permet même d'enretrer séparément les pressions ttées par le talon et par lii nte du pied. Elle [lossède, u «ffet, deux chambres il air, nte:', disjiosées suivant la lonnirdupiet), l'une sous le talon, lire sous la région nièlalariiue, et jus<iu'à l'exlréniitédes ^ils. On peut inetlr'e cliaque imbre sèjiarémenten commuatii.ii avec un tambour enre- ^«■n-MsHoitii, ptaji..mM. rédil.

gistreur. La plaque de bois a été supprimée et la compression s*exerce directement sur les parois de caoutchouc en contact immmédiat, d'un côté avec le sol, de l'autre avec le pied du marcheur qui chausse la semelle exploratrice a la manière d'une sandale.

b) Baguette articulée à la Cardan. — Par un dispositif des plus ingénieux, M. Carlet est parvenu à projeter, à l'aide d'un même appareil explorateur, le mouvement oscillatoire d'un point quelconque du corps sur deux plans perpendiculaires entre eux, le plan vertical antéro-postérieur et le plan horizontal.

La pièce principale de l'appareil est une baguette ou tige, dont uue extrémité se termine en une pointe qu'on enfonce dans les vêtements au niveau du point à explorer, tandis que l'autre extrémité est encastrée dans une articulation à la Cardan, laquelle a pour effet de décomposer tous les mouvements de la baguette en rotations autour de deux axes perpendiculaires entre eux, l'un vertical, l'autre horizontal.

Chacune de ces rotations actionne un tambour explorateuTt au moyen d'une tige fixée sur la baguette, près de l'articulation, perpendiculairement à l'axe de rotation et reliée par un fil inextensible à l'extrémité du levier du tambour. De là, dans les tambours explorateurs, des accroissements de pression qui se transmettent aux tambours enregistreurs correspondante et qui sont en rapport avec l'étendue dos mouvements de rotation de la baguette.

c) Parallélogramme d'inclinaison, — Cet appareil, imaginé aussi pat M . Carlet, donne des tracés sinueux dans lesquels les ordonnées varient coniir € les tangentes trigonométriques des angles que fait le tronc avec la vertical»* - L'appareil explorateur de l'inclinaison consiste en un parallélogramme ani culé, disposé verticalement, mobile dans son plan autour d'un axe horizoulaJ passant par le milieu d'un de ses grands côtés, mobile aussi autour d'au axe qui coïncide avec ce côté. Enfin, l'extrémité inférieure de ce inèiiç côté est reliée par un fil inextensible au levier parallèle d'un tambour explorateur. Le marcheur applique la ligne médiane de son tronc contre te grand côté opposé. Grâce au dispositif indiqué, il n'y a que les changements d'inclinaison qui, en déterminant la rotation du système autour de l'axe horizontal, fassent varier la distance mutuelle des extrémités du levier explorateur et du côté du i)arallélogramme reliées par le fil inextensible; ce sont donc là les seuls mouvements que l'appareil transmet à l'eupegistreur.

rfjNous ne dirons qu'un mot de V explorateur des t^éactions verticaUi de Marey, car il nous paraît tout à fait impropre à donner des in<licatioiii exactes, quelque ingénieuse que soit l'idée ([ui en a conçu le disj)ositif.

Cet appareil, qu'on peut voir en place sur la tête du coureur de la figure 51, consiste simplement en un tambour dont le levier horizontal porte à son extrémité une masse pesante. En vertu du principe de 1 ej:alité Je l'action et de la réaction, cette masse pesante oscille en sens inverse Jei oscillations verticales du corps et détermine ainsi la compression et la »lila* tation alternatives de l'air contenu dans le tambour. Mais en raisot même de son poids, la masse oscillante ne saurait suivre exactement kl mouvements du corps : de là un défaut de synchronisme entre les oscil-

«rBiceriTS peodOiTs pab l'actios combinék de plusieurs forces H5

18 du corps et celles de l'appareil, et par suite des indicatious erronées, ité dans le cas tout exceptionnel où il y aurait concordance parfaite I les oscillations propres de l'appareQ et les mouvements verticaux orps.

RÉSULTATS PRINCIPAUX DB LA UÉTHODE QRAPHIQDE. — Quelques

iples de graphiques montreront les principaux résultats obtenus et pont en lumière les précieuses ressources de la méthode graphique. Figure 52. — Graphiqvies de la marche lente. — Les deux courbes rieures représentent, pour chacun des pieds, la succession des foulées

n*. U. — Graphique dM faillit

lies d'appui) et ries levées (phases d'oscillation) : les parties horizontales '«spoiideiit aux levées ; les parties sinueuses répondent aux foulées et rondeur des ordonnées mesure la pression du pied sur le sol aux divers ints de la phase d'appui. — On remarquera que la pression n'est pas liante pendant la durée d'une foulée, qu'elle a deux maxima, l'un ièbul, l'autre à la fin de cette phase. Mais la détermination de cet étét de la marche n'est pas encore assez précise, ni assez détaillée, pour ! foire connaître exactement la loi suivant laquelle varie la pression le sol. Un fait toutefois ressort de la mesure de cette pression, c'est lie est toujours supérieure au poids du corps et d'autant plus grande le pas est plus long,

n faisant agir sur le même tambour enregistreur simultanément les liions d'uQ diapason chronographe et les variations de pression de iiaussure exploratrice, M. Marey a constaté cet autre fait, que la ne de translation du corps n'est pas uniforme, mais qu'elle s'accélère

PE LA PESASTEITR

i.oiir r- '.•'ve:iir brusquement à U

ùa 'iu I^l^ c- qj'll'} -^'.jL' iiu ■; b':t.

Les ■irii.-^ v.-:-:j;ale- [«arali'^l.'s s.-n-eii' n -'.ililir la corresp('n<ian« eMn* l"* i-has-s ;-■ 1 ■;■' ;3t j,i:!ilt— ■: elî-- m ■■.iir<':i' i>x'Sle!iCe ilu temps île floubli^ appui (iii''Tvai>- l-o. 5-7. !>-li. li-':." la liiire^ TarU' en sens inTprsn lie la viifs-^ lU :a iri.ii-chi*, i!.'Ticiit iiu'lr-, et m^uw i.ei.'ative. dan? la couiw.

La C'-;;!'- qii i-'r'- î'ii.iicati 'ît ". P. V repiv-'-iit»* les ufcUlatinn^ vertical'- ■:•• la \v:;.;.;.vs.' .i'i [.ubi^. ]«t[it >itue pr-iqu.- «iir le même ['tan hiTiZ'i:itaî ■; !■■ 1- l-<-:.'iv :.- j:r;iviit? .;u f-ri-. Un voit que chaque {«s »;iiii''.e i,:.:.- lir : a ::;•■ -i.iua'i 'U v.T'i'.a!" ••■ qu-* It.- j'lii> haut p'inl'iir<isci.Iati--:i i-«ii>.>:.'î. .i îrèt peu pre^. au iiiiîi>:u 'W \i\ plia»f «l'apiiui •[•■la }aii.iW c.iri»i^>ii:a!itr.

I-t o-url^ U. P. il diruiv W osciUatioi.'? lioriZ'<iitales «lu pubi*, -i. ii-,iinl'rf êvt.Muiiie:it «lal :i cA\ii iW diiubles-pa:^ ^-u à la moitié •!*■ celui lit-s • •«."îliati'.'iiï wrtical-s. Les 'H>iiiriiets iîes i.'>*.ilia'l>Ti* verlicales c •rresi-niul'Nil i* 'i-u\ ei. 'ieus a iiii *.>uiim" lie* li<iri;!oiitale>.

î. fiiîure N!. — Gfai,hi<nie /l'une iiiafche rapide iMarey . — I-i t lirt-.' jileiîie [I ,-; la j<.'i[.tillé*><î ifpi-ése:.teu! ïv* fouW- <U-> .|euï jaN;!"-.

y. \^s ^ — K- la .hl!V.--i'l ; . - ■:.■ ;■■ L- ri- re-ti-.

.î 1-i iiiaii:ii*

.'TV'i- i-'.t... ,'I \r*

.:. .Ailiqii.-r la fi'îl'

HOOTBMBNTS PBODBITd PAR I,' ACTION COMBINÉE DE PI.USIECRS FORCES 117

JDU défectueuse et inadmissible qu'eu accusaut l'appareil d'avoir avancé la oortie d'une deinl-foulée; car si, déjà dans la marche très rapide, nous «jous les Diaxima des oscillations verticales se produire après les foulées, I fortiori devons-nous trouvfr la même con-espondauce. On a dit les

liions qui rendent suspectes les indications de cet appareil, et la preuve rrécusable de son inexactitude, c'est qu'il donne la même position aux tcillations verticales dans le saut, où l'on ne saurait mettre en doute que ■ corps n'atteigne sa plus grande hauteur pendant la phase de suspension.

n. SiprtMHbltiDB mithénaUilqoe des lois rondamantales de la marehe. — Da aimplea

Midérationi géométriqnes permettent de repréeenter par une formule les lob fbndamen-

1m de la marche chez l'homme. Soient GJ et GJ'

|. iS) lea d«ux Jambei, au moment où l'une d'elles est

•M Terticaiement sur le lol et où l'autre, faisant avee

première im angle JGJ' et s'appuyont contre terre, se

ploie pour pouaaer en avant le centre de gravité du

rp*. La fbrce que la Jambe motrice GJ' a à déTelopper,

rii arec l'angle d'écart JQJ' que noua désigneronB par

car k ton* lea initaoti du pas, elle doit avoir une

aadear telle que m compoaante vei'ticale soit exacte-

m %ate an poids p du corps et que sa composante

finntale agitse aeule pour fÛre avancer te centre de

iTilé. Appelons I la longueur de la jambe verticale,

ipliu généralement et plus eiacteroent la hauteur de

I^ du fémur au-dessus du lol, L la langueur de la

wit étendue GJ' et d le. distance JJ' comprise entre

I extrémités dee deux jambes, c'est-à-dire la lott-

uur du pat. Le triangle rectangle JQJ' donne entre

I trois quantités la relation :

i montre que, la longueur I. de la jambe étendue tell cooatante, la longueur d du pa« augmente quand ksateur ' du corps au-dessus du sol diminue. Votre part, la similitude des deux triangles GJJ' et SF foomit la proportion ;

^iaigaant la grandeur de la coinposaute verlicale UV ou HF. qui doit être égale i t nrpi, h représentant la composante horizontale GH, De l'égalité précédente, on

Cette formule montre que la composante horizontale de la force d'eœtension développée par la jambe motrice doit augmenter proportionnellement au poids du corps, quelle devient d'aidant plus considérable que la longueur du pas est elle-même plus grande ou que la hauteur du centre de gravité est plus petite.

CeU poté, pour étaUir une relation entre les q[iiantitM pi'éoédentes et In TÎteeie du pti, nous allont rappwer que l'intensité de la compoaanie horizontale A de la force de projeeiioa •tl ffmttanfft pendant toute la durée du pai et que la force «m produite n*ert détruite pv la réttataoee du uà qu'à Tinatant même ou la jambe oacillante TÎeni ae poaer à tem et ou l'autre jambe a terminé ion mouvement d*extenaîoo. Dès lors, à la fin du pu, la forei accélératrice a accompli un irawùl qui a pour expression :

/i d = -i- m r«... {CL § 23, équation [3].) En remplaçant la masae m par sa Tileur — , nous obtenons :

d-oà: v'=z2 K^.

A la place de h mettons sa Taie J^ précédemment trouTée p -y et nous stods * d-où r = d y/^.

Il résulte de cette .dernière formule que la vitesse finale dont est anitni le centre de gravité du corps dans le setis horizontal à la fin dechaq^s pas y est proportionnelle à la longueur dupas et en raison inverse de la racine carrée de la hauteur de la tête du fétnur au-dessus du soL

Les cooditioas fictives, sur lesqut-Ues nous veDons de nous appuyer poux- établir la tbéom matbématique de U Tïtesse du (ia«. »e ti-oureut sensiblement réalisées dans la nireW très rapide, où Tare d*osoiliatioQ que décrit U jambe mobile est interrompu juste en «• milieu par la rcucontre soudaine du pied flottant avec le sol ^of. § Ci). Dans ce caS|l> vitesse du corps pendant U durée d*uu pas croit edectivrmeut depuis zéro jusqu'à sM valeur maximum, pour retomber aussitôt à zéro, au moiuent où la jambe oscillante se poset terre; c*e*l c« dont on peut s'assurer \^r Tob^^^rvatioc. U est a remarquer toutefois ^ la relation entre la vittss*? du pas, #a longueur et la longueur de la jambe oscillante re^ la mèfloe, lorsque les coaditJoiL» de la luarcbe s Vos: tent plus on moms iiolablemest ée celles que nous avons suppose*^ remplies : tt-1 est le oas, par exemple, de la marcbe Icsli ci de la course, lin pareille occurrence, supposons qu'oc divompose la durée totale ds pu en iatcrralles de temps a<sei petits pour que la force de piopulsiou puis^te être consiilérte comme onnitinfe pendant toute la durce d'uu ictervadie : aji^iebnt slors ^ rinteosilé de li fiMTve asoCnce correspooda^te â un de ces elemeute de temps, o le cbemin parcouru dvrs^ ce temps, ec • la Vitesse a.*quise a la tîu du mèiu-.' iL;tervjùle. on auraii poor le travail oor-

ensuite a s et à i les iiJereutes valeurs relatives aux d.vers iatenralles de teof* am trouverons les vit^^ses >>rresponiautes ; restera.t enàc a faire la somme de toiMf silpssfs çiementaires « s i.vi*er cette sçoime (>ar la durée du pas : ou obiicadrait Mi

MDCTEVENTJ PRODDITS PAR I.'aCTION COMBiNKE DE Pl.t'SIEDRS FOHCES H9

te moi/tnit avttc laquelle le corps a mai-ché peuilant la dui'ée d'uo pas. Oi', la somme s de f repi-ésenle la lougueur entière du pas d ; d'autre part, la quantité l, qu'iu- «it dui* la formule Je remplotemeut de 9 par sa valeur en fonction de p, j et /, est il«: en coosûqueuce, que l'intoiisitc de la force propulsive h eoJt coiistiiote ou variable MdHit la durée <lu pai, cela ne l'bange paît la relation qui existe entre la vitesee du pa«, ■ loogaeiir et la loi]fi;ueur de la janjbe oscillante.

QonMl donc tm désirera formulei' dans toute leur l'igueur les lois de la locomotioD daiiie* aux différentes allures, majcbe lente, marclie rapide, course, etc., en tenant exacmaA compte des conditions qui président a ces divers cas, on devra décomposer le pas en DMntbre infini de përioiiea ctémentairca et faire In somme des effets produits pendant nia ces périodes. Cest là un problème de mécanique qui se rapporte eu mouvement tealoire complexe et dont la eolutloo mathématique, exigeant le secoure de la haute lalyee, na saui-ail trouver place dans un ouvrage élémentaire ; la question est traitée dans tlraïul des frères Weber auquel nous renvoyons le lecteur (E. et W. Webeii, Trailé de 'imJranîqut Jt) organet de ta locomolioii. Gœttingen, 1830; traduit eu français par loCBDut. dans l'Eneyelopcdie anatûmigue, Pai'is 1843).

M. Locomotloa des qDadrnpêdes. — Deux ci rcons Lances facilitent dans les q\ia~ Jnipeiles les mouTemenls de progression : en premier lieu, le nombre des orj:anes qui développeiil la force de propulsion est doublé; secondement, 1( centre lie gravité ne se trouve pas, comme chez l'homme, en équilibre instable au-dessus d'un axe unique de rotation; placé, dans cette classe d'animaux, entre l'axe de suspension des membres antérieurs et celui des membrea postérieurs, il est en équilibre stable.

H'. Toi des olseatx. — Dans les oiseaux, le centre de gravité est situé fïlativement 1res haut, à cause de la masse considérable de la cage thoracique. Très désavantageuse pour la marche, cette position du centre de mvité est d'autant plus favorable au vol. Dans ce dernier mode de loco- BdiOD. l'oiseau frappe l'air de ses deux ailes, d'avant en arrière; le fluide Mrieu, repoussé, résiste et réagit, en vertu du principe de l'égalité de l'action d (le la réaction : il en résulte une force réactionnelle qui est dirigée en Sfiis contraire du mouvement des ailes et qui entraîne le corps de l'animal dsns l'espace. Lorsque les ailes sont étendues dans un même plan perpenfelaire à l'axe longitudinal du corps, les forces qui agissent sur elles, |ar suite de la réaction de l'air, sont parallèles et ont une résultante égale ileiir somme; cette résullante est dirigée suivant la longueur de l'oiseau Hpousse celui-ci dans la même direction ; dans ces conditions, l'efTet produit ita valeur maximum. Si les ailes occupent toute autre position, les forces ludion n elles auxquelles elles sont soumises ont une résultante inférieurs » b somme des composantes, car alors la résultante est la diagonale du paiallêlogra mme construit sur les deux forces non parallèles qui agissent (lacune sur l'aile correspondante.

11^. but. nutioD. — Le mécanisme [du saut et] de la natation est basé «ir le même principe que le vol des oiseaux.

[Dans le saut, qu'il s'agisse de bipèdes ou de quadrupèdes, c'est le sol !«. pressé parla détente rapide îles membres de l'animal, réagit avec uue nleiisite égale ; il suffit que la force réactionnelle ainsi développée soît supéieure à la pesanteur pour que le corps de l'animal se détache du sol et ait lancé dans l'espace à la manière d'un projectile.] ~ ur nager, Tboinme frappe l'eau h la fois des mains el des pieds : il en e tjuatre forces |tropulbt^es qui, prises deux à deux, forment deux

systèmes i\o composantes, ruu correspomlaiit au mouvemeut des bras, l'autre à celui des jambes; chaque système a pour résultante la diagonale (lu parallélogramme construit sur les deux forces dont il est composé; ces deux résultantes sont dirigées suivant Taxe longitudinal du corps el s'iljoutent pour former une résultante unique qui fait avancer le nageur.

65. Hoayements relatifs des pièces da squelette coiisidéries isolément. — Les mouvements des rliverses pièces du squelette les unes par rapport aux autres ont la même origine que les mouvements de locomotion du corps tout» entier : dans un cas comme dans l'autre, c'est la force musculaire uuiei la pesanteur qui produit le mouvement.

Le squelette, dans son ensemble.se compose d'un grand nombre de leviers dont les actions se combinent entre elles suivant les modes les plus variés et les plus complexes. Le centre de gravité de chaque article ou pièce mobile du squelette représente le point d'application de la résistance, qui est, dans ce cas, le poids même du levier osseux et des parties molles dont il est recouvert.

Si le levier considéré est soumis à l'action d'une charge extérieure, la résistance, représentée alors par les poids réunis de l'article et du fardeau qu'il supporte, est appliquée au centre de gravité de tout le système. D'autre part, chaque point d'insertion d'un muscle est le point d'application d'une puissance. Quand un certain nombre de muscles agissent syuergiquement pour produire un mouvement déterminé, la puissance est mul* tiple et s'applique en plusieurs endix)its différents; mais on peut à ces divers points en substituer un seul, auquel on appliquera la résultante de toutes les puissances musculaires en jeu.

La majeun^ partie des pièces du squelette représentent des leviers dtt troisième penre, dans lesquels le bras de levier de la puissance est plus court que celui de la résistance ; on a \m que dans ces conditions l'avaotage, sous le rapport de la force, est du côté de la résistance, mais qu'en revanche le point d'application de la résistance se meut plus vite que celui de la puissance. Cette dernière circonstance est favorable à la rapidité «les mouvements. Notons encore que la direction suivant laquelle agissent les puissances musculaires est, en général, aussi désavantageuse que possible, car la plupart des muscles se fixent aux os sous des angles extrêmement aigus. [Comme exemples de leviers du troisième genre, nous citerons les membres considérés dans la plupart de leurs mouvements de flexiou ou d'extension.

Le levier du premier genre se rencontre aussi assez fréquemment ch* l'homme, surtout lorsqu'il s'agit de maintenir l'équilibre dans la station; la tête, par exemple, placée tMi équilibre sur la colonne vertébrale, rq)résente un levier du pn^mier treniv. dont le poi:it d'appui se tn>uve dans l'articulation occipito-atloîdienne: la résistance est le p«>i Is «le la tête qui tend a tomber en avant: cette foive, appliquî^e aii.si au devant du point d'appui, est ci>ntrelulaitc»' • par hi puissance que développe la traction des muscles Je la iv^ion cer\icale postérieuiv.]

jfLe levier du deuxième genre, où la vitesse est sacrifiée d ta force» œ se rencontre pour ainsi din? pas tlans l'économie humaine; c'cïst une erreur ikrs \V<#1^T, partagée par MM. 3éclanl e\ Giraud-Teii}on, de voir uu aem-

MOUVSIfBNTS PRODUITS PAR L'aCTION COMBINEE DE PLUSIEURS FORCES 131

Ae levier dans le pied de riioramese soulevant sur sa pointe en soutenant orps: le pied représente alors un levier du premier genre, dont le centre t>tation se trouve dans l'articulation tibio-tarsienne ; la puissance, due contraction des muscles du mollet, est appliquée au talon, à l'extrémité *alcanéum; la résistance est égale au poids du corps, mais elle est repréée par la réaction du sol contre ce poids et elle s'exerce à l'extrémité rieure des métatarsiens, attendu que le corps ne pourrait pas se teuir quilibre si la ligne de gravité tombait en dehors de la base de sustentation . tTrai qu'on pourrait, à la rigueur, admettre l'assimilation du pied à un îr du deuxième genre, mais à la condition expresse de^ faire passer la >tance par le centre de l'articulation tibio-tarsienne et de lui donner la ideur et la direction de la résultanU* du poids du corps et de la puissance culaire.

uelle que soit celle de ces deux manières d'envisager le problème qu'on ïte, on trouvera toujours le même rapport entre la force musculaire lise et le poids du corps, une force plus que triple de ce poids et plus uatre fois supérieure à celle que donnerait la théorie classique du levier leuxième genre <^>.J

laiBsoDs à la physiologie Tétude détaillée des mouvements qui s^accomplissent dans irticulations, parce que cette étude exige la connaissance préalable des diverses artikxis. (V. Lehrbuch der Physiologie, 2« ('niit. 1808, J5 204, — Traduction française, le D' Bouchard, Paris, 1872.)

mtefois, pour montrer combien ces mouvements sont parfois compliqués, il nous suffira lentiouuer ce qui se passe lorsque la main écrit ou qu'elle conduit un scalpel. Pour "e, par exemple, la plume, tenue entre les phalanges extrêmes du pouce et de Tindex eposant sur le médius, représente un levier dont le point (ra{)pui varie suivant le sens , étendue des mouvements accomplis : la plume tourne tantôt autour d'un point situé sur exy tantôt autour d'un point placé plus eu arrière sur le pouce, et ces alternances dans ndu levier écrivant nécessitent des modifications correspondantes dans les mouvements phalanges qui concourent à produire Teffet voulu.

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PE L'éTAT LIQUIDE 133