MOUVEMENT ONDULATOIRE DES LIQUIDES

rupture (rêquilibre qui imprime aux molécules un mouvement d'oscillation le long <rune courbe fermée correspondraient aux vibrations stationnaires étudiées dans le § 40 et ne seraient autre chose que la forme spéciale sous laquelle ce genre de vibrations se présente dans les liquides.

Les trajectoires des molécules dans le mouvement ondulatoire des liquides ne sont pas toujours des circonférences ; elles ont, en général, une forme elliptique, le grand axe de Tellipse étant parallèle à la surface libre de la masse en équilibre. C'est dans la couche la plus superficielle que la trajectoire se rapproche le plus de la forme circulaire; à mesure qu'on descend au-dessous de la surface, Taxe vertical de l'ellipse devient de plus en plus petit, jusqu'à ce que finalement la trajectoire soit réduite à une droite horizontale, le long de laquelle a lieu le mouvement de va-et-vient de la molécule oscillante. On peut constater directement l'existence de ces oscillations moléculaires en mêlant au liquide des corps réduits en poudre et possédant la même densité : en excitant alors des ondes, on voit les particules solides exécuter les oscillations dont nous avons parlé.

17. Iiinenco de rinégilité de longsaor de ronde saillante et de l'oade rentrante snr Il Benvenient des molécoles liqaides. Ondes à translation directe on rétrograde. -* Nous avons raisonné jusqu'ici dans l'hypothèse d'une égalité de longueur entre le mont et le val de l'onde ; lorsque cette égalité n'a pas lieu, le mou- Tement des molécules liquides en est profondément modifié.

Supposons d'abord que l'onde saillante ait une longueur supérieure à celle de l'onde rentrante : dans ce cas, la molécule liquide parcourt un certain espace ab (fig. 87, A), pendant les phases ascendante et descendante de Tonde saillante ; mais le chemin parcouru pendant la durée de l'onde rentrante est plus petit; soit bc cette seconde portion de la trajectoire. On voit qu'en semblables circonstances, la trajectoire n'est pas fermée et que la molécule ne se retrouve pas, à la fin de l'oscillation, dans la position qu'elle occupait à l'origine : elle a marché

d'une longueur égale à ac. Si une ^ ^

deuxième onde vient à atteindre la ^^^ ^, £^^1^^Y^\^ ^\

même molécule, celle-ci décrira, ^^^-^'' ^

comme la première fois, une courbe p,o. g^. . onde avec IrantUtlon directe de

Don fermée, qui la fera avancer d'une molécules.

Louvelle quantité et, après le passage

Je quatre ondes successives, cette

inulécule se trouvera transportée de

non /-(fig. 87, 13). y-.r ■ ,■ J ^

Supposons, au contraire, que le — ^ff . ., ' - {'

mouvement débute par un val plus ., „, ^ , . , »

. * * Kio. 8S. — Onde avec translation rétrograde dos

long que le mont qui lui succède; molécules.

enI^'^^eil cas. chaque molécule oscillante va parcourir, pendant la durée de Tonde saillante, un espace bc \H- ^, A) plus petit que le chemin ab correspondant à l'onde rentrante; il en résultera qu'à la fin de l'oscillation la molécule sera, en arrière de ^a position première, d'une longueur égale à ac; après quatre omles ^uco^sives, elle aurait reculé de a en /* (fig. 88, R). 1^8 considérations préc -«dentés nous tirons les conclusions suivantes :

Toutes les fois que, dans le mouvement ondulatoire d'un fluide, il y a inégalité de longueur entre les deux pliases positive et négative de Tonde, il en résulte un mouvement de translation des molécules oscillantes ; lorsque l'onde saillante est plus longue que la rentrante, le mouvement de translation est direct^ c'est-à-dire qu'il s'effectue dans le même sens que la propagation de l'onde; il est, au contraire, rétrograde ou inverse^ c'est-à-dire dirigé en sens contraire de la propagation de Tonde, lorsque cette dernière a sa partie rentrante plus longue que la saillante.

Dans les conditions que le présent paragraphe suppose réalisées, on ?oil le mouvement ondulatoire des liquides toujours accompagné d'un transport réel de matière, et c'est ainsi que la considération de la trajectoire des molécules oscillantes nous conduit à concevoir la coexistence des ondei avec le mouvement de progression de la masse liquide. Examinons maintenant ce qui arrive quand Tune des phases de Tonde, la positive ou la négative, diminue de plus en plus jusqu'à devenir nulle. Supposons, par exemple, (ju'on excite des ondes positives en faisant croître périodiquement la vitesse d'écoulement d'un liquide : chaque molécule décrira une trajectoire semblable à B de la figure 87, et plus les ondes positives se succéderont avec rapidité, plus la longueur des dépressions diminuera en comparaison de celle des protubérances; il arrivera donc un moment où la fin d'une onde saillante coïncidera avec l'origine d'une nouvelle onde de même espèce et

où, par conséquent, les ondes rentrantes feront entièrement défaut ; en A (fig. 89) est représentée la courbe décrite, dani ce cas, par les molécules liquides. Pour obtenir des ondes négatives en même temps que la progression du liquide, il

Fig 80. - Mouvement ondulatoire de» SUffit dc produire TécOUlemeilt ÛU WOjei

'Xt^j:':;:^:::1:^J:"t^':l Z <i;u"epompe aspirante quon feitagir

OÙ chaque onde est réduite à >a phase (I uiic manière intermittente : chaque

poMtiv. ou négative. coupde pistou de k u.achine donne

nai.ssance à une onde négative qui sepn>page de proche en proche, pendant que les molécules liquides marchent en sens contraire et se dirigent vers la pompe ; au fur et à mesure que les coups de i)ist()n s'accélèrent, les ondes rentrantes deviennent relativement déplus en ]dus longues, jusfju'ii ce que finalement la trajectoire «les molécules liquides prenne la forme représentée en B (fig. 8î)).

CHAPITKK X

KCOULEMENT DES MQIIDES DANS LES TITRES ÊLASTIQrES

88. Influence de l'élasticité des tnyaux de condaite snr récouleflMBt des llfiMes. ^

Les lois du inouvenK'nt ondulât »ire des li(juides f»nt une grande imiM>rtance phvsi(d(»gi(|u<', car elles sont applicabl<»s aii\ mouvements de ces niêiiK^