BCOOLEMENT DES LIQUIDES DANS LES TUBES ELASTIQUES

iw dans les tubes extensibles et élastiques. Jusqu'ici, nous n'avons consi- ) que récoulement dans des tubes à parois rigides et inextensibles ; 1 TU alors le liquide effectuer, en général, un simple mouvement de pression rectiligne. Il n'en n'est pas toujours de même, quand les tubes des parois extensibles qui, en se dilatant, permettent aux molécules ides de s'écarter de la ligne droite : en pareil cas, la masse fluide peut animée à la fois d'un mouvement de progression et d'un mouvement alatoire.

n conçoit aisément que, même dans un tube extensible, rintermittence I force motrice soit une condition sine qua non de la production des »; car, si l'action <le la charge était continue et constante, le tube lilaterait dans toute sa longueur, jusqu'à ce que sa force élastique fasse libre à la tension du liquide en mouvement, et, à partir de ce moment, )ulement s'effectuerait comme dans un tube rigide, onsidérons immédiatement un système de tubes extensibles et élastiques ; ï supposerons que la force motrice agisse par saccades se reproduisant lervalles réguliers, et que la quantité de liquide qui pénètre à chaque ade dans le système soit égale à celle qui en sort, de telle sorte que la se totale du contenu ne varie pas. Ce sont là, on le sait, les conditions réalise l'appareil de la circulation sanguine dans l'organisme humain, ui s'y rencontrent dans un état de complication encore plus grand, suite de la présence de deux systèmes semblables, celui de la grande tlui de la petite circulation, en communication l'un avec l'autre, ila posé, on a vu qu'un corps élastique réagit contre toute force qui le nte à changer de forme; en vertu de cette réaction, égale et opposée à ion, le corps tend à reprendre sa forme première, et il y revient effecoent sitôt qu'il est soustrait à l'influence de la cause déformatrice. )nc, dans l'intérieur d'un tube élastique déjà plein de liquide, on itroduit une nouvelle quantité, la portion de ce conduit où pénètre ée se dilate; mais, en même temps, elle exerce sur son contenu une {ion en rapport avec la distension qu'elle subit; cette pression fait liner l'ondée dans la pf)rtion suivante du tube, qui se distend à son , pendant que la partie précédemment dilatée reprend son volume itif. Gftte distension partielle des parois se propage ainsi de proche en liejnsqu*à rextrémité terminale de la conduite; arrivée en ce point, se réfléchirait si le tube était fermé, et Texcédant de liquide serait n'é dans la direction <le son point de départ : le tube serait alors >uru dans toute sa longueur, alternativement dans un sens et dans re, par une on<le qui irait en s'affaiblissant gra<iuellement après chaque xiou nouvelle, jusqu'à ce que finalement récjuilibre se fût rétabli dans juvelles conditions de distension.

ais en supposant^ comme pous Tavons fait, qu'à chaque nouvel afflux quide il sorte du tuyau une quantité de liquide égale à celle qui y î*, le mouvement on<lulatoire se terminera à la fin du tuln*, sans revenir s«'s pas; car, en ce point, la pression de l'onde liquide, au lieu de milre les parois, chassera au dehors le trop-plein de cette porliou du «me. Par conséquent, dans le cas que nous c(»nsidéri)ns en ce niomeni, ? se produit (que des ondes progressives, et après le passage de c^a^^^

ondée, le liquide rentre au repos, jusqu'à ce qu'un nouvel afflux de liquide détermine la formation d'une nouvelle onde.

89. lonvameat de prof^ressloa et d'oodnlatioii des liquides dans les tibes Uastifiis. - Il est évident, a priori, que l'extensibilité des tubes doit avoir une influeDCi sur la vitesse d'écoulement, influence qui se traduit par un ralentissemeit du courant. En effet, si le tube était rigide» inextensible, à l'instant n)ême A une certaine quantité de liquide entrerait par l'une des extrémités du système» un volume égal serait forcé d'en sortir par l'autre extrémité, [car, les liquides ét'int quasi-incompressibles, la colonne contenue dans le tube avancerait tout d'une pièce, comme un corps solide, puis s'arrêterait jusquî ce que l'arrivée d'une nouvelle ondée la fît avancer derechef, et ainsi de suite; dans ces conditions, on aurait un écoulement saccadé, discontinu, d comme la vitesse serait très grande, il en serait de même de la résistance d par suite aussi de la force nécessaire pour la vaincre.]

Quand, au contraire, le tube est extensible, la quantité de liquide intro'luite n'est entièrement expulsée du système qu'à l'instant où Tonde concomitante en a parcouru toute la longueur; en même temps, cette masse additioundie doit s'écouler plus lentement qu'elle n'est entrée dans le système; car, de même qu'il n'existe pas de corps absolument rigide, de même il n'y a pes de corps assez extensible pour n'opposer aucune résistance à la force qui le distend. Si donc une ondée liquide est poussée dans l'intérieur d'un tube élastique, non seulement elle en dilate les parois au niveau deTendroitoi elle a pénétré, mais encore elle transmet une partie de son impulsion i tout le contenu du système et le fait avancer parallèlement à Taxe dn tube. Au moment où l'afflux du liquide cesse, la première portion du tube a atteint son maximum de distension et commence déjà à revenir sur elle-même ; la pression développée par le retrait des parois agit, à l'égard du reste du tube, comme le ferait l'arrivée de nouvelles ondées, de sorte que le liquide continue à progresser sans interruption. La deaxièai portion du tube se dila!e à son tour, sous l'influence de l'ondée qui lui eit envoyée par la première portion revenue à ses dimensions premières; celle dilatation partielle se transmet de la même nmnière et successivement ï ta troisième portion, à la quatrième et ainsi de suite. En somme, tant qM durent ces alternances de renflement et de retrait qui se transportent de pn)che en proche d'un bout à l'autre du tube, l'écoulement est contins. Mais à l'endroit même où se produisent, à un moment donné, la dilatation et le ivtrécissement alternatifs du tube, ce mouvement oscillatoire d«e parois élastiques se conmmnique au contenu et imprime à chaque molécuta liqui<le un mouvement de va-et-vient sen)blable à celui dont nous av(»si parlé dans l'étude du mouvement ondulatoire des liquides ; car des ondei à phases alternativ^Muent saillantes et rentrantes prennent naissance dans b paroi du tul)e et par suite dans son contenu, 4e la même manière qu'elles rf déveh)piK»nt h la surface libre d'un liquide.

Sirextrêmilé terminale du tuyau était bouclu*e, chaque molécule décrirsit une courbe elliptique ferni<'»e. semblable à celle de la figure 85, C; mai*, attendu que nous avons écarté cette hyiK)thése et qu'en conséquence lool le contenu du tube est animé d'un mouvement de translation, il v a coexi.*lence dt» ce dernier mouvement et du mouvement ondulatoire. Lu traiect<«rç

ÉCOULEMENT DES LIQUIDES D.iNS LES TUBES ELASTIQUES 189

décrite par une molécule liquide présente une forme analogue à celle de

la figure 90, A ; puis, à mesure qu'on s'éloigne de l'origine du tube, l'onde

levieni de moins en moins haute, la

x>rtion de la trajectoire qui rebrousse ^ n

diemin diminue peu à peu par rap- i

mi à celle qui se porte en avant; ^^^-^^

inalement Tonde disparait entière -

nent, et les molécules se meuvent en ^'•«- ^^^- " ^"^« *^«^ tn.nsi.iion directe.

ligne droite.

Il est évident qu'à partir de l'instant où le mouvement d'ondulation prend In et où celui de progression persiste seul, l'écoulement doit devenir uniforme, car ce qui en fait varier la vitesse, c'est précisément la concomitance fcs oscillations moléculaires. Toutes les fois qu'un liquide en mouvement iiDS un tube élastique éprouve des variations de vitesse, les parois du tube sont nécessairement animées d'oscillations qui se communiquent au liquide : en supposant, par exemple, que la vitesse augmente en un point donnée ]a portion du tube située en aval, recevant une plus grande quantité deliquide^ se distendra ; elle se rétrécira, au contraire, si la vitesse diminue en amont. N. liineico de l'èluticlté des tuyaux de coadaite sir la hauteur et la longienr de FMe. — Plus les parois d'un tube élastique sont extensibles, plus la hauteur ie fonde liquide qui le parcourt est considérable et plus aussi la longueur 5D est petite. Si, en effet, les parois cèdent facilement à la pression du jquide, la portion du tube située près de l'orifice d'entrée se dilate assez rapidement pour loger en entier l'ondée qui y est poussée ; si, au contraire, les parois opposent une grande résistance à la distension, l'onde saillante {ni prend naissance a une grande longueur, mais, en revanche, une bible hauteur.

En même temps, la vitesse de transmission du mouvement ondulatoire ioit augmenter avec la rigidité du tube. A la limite, c'est-à-dire dans un tube où la rigidité serait absolue, l'onde se propagerait avec une vitesse infinie, sa longueur serait infiniment grande et sa hauteur infiniment petite; » un mot, le mouvement vibratoire disparaîtrait pour faire place à un lifiQple mouvement de progression rectiligne.

La dilatation subie par un tube élastique dépend, non seulement de l'extensibilité des parois, mais encore de la grandeur de la pression exercée par le liquide nouvellement introduit. Or, à l'origine du tube, la pression latérale eit égale à la somme des résistances que le liquide aura à vaincre dans tout •on parcours ; puis elle décroît d'un point à l'autre, en raison de la quantité derébistance déjà détruite : la pression diminuant, le mouvement ondulatoire l'afiiaiblit dans le même rapport.

Ainsi donc, du moment que la force motrice est intermittente, l'écoulement ^liquides dans les tuyaux diffère, toutes choses égales d'ailleur, suivant ç»e les parois du système sont extensibles ou rigides. Avec des tubes rigules, le mouvement du liquide suit dans toute l'étendue du système «Uclement les mêmes phases que l'afflux qui a lieu d'une façon brusque •i intermittente à Torifice d'entrée : a un instant quelconque, le même Volume de liquide passe par toutes les sections du système, et les varia - Û' Us ,1e la vitesse de progression sont partout synchrones, de même sens

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e{ (le même grandeur; à chaque nouvel afflux de liquide, la vitesse croil jusqu'à une certaine valeur maximum, puis diminue de nouveau pour redevtuùr nulle, et. à l'instant où la pression cesse de se faire sentira ToriiTine du tube, le contenu du système tout entier rentre au repos. Quand, au ooutniire. le tuyau est extensible, il n'y a que les molécules situées tout près de Ti^ritice d'entrée qui prennent des vitesses en rapport, à cliaqne instant, avec l'impulsion correspimlante de l'ondée liquide qui pénètre <laM le sv>tèn)e. Et ce ne sont pas les mêmes nîolêcules qui parcourent successivement les diverses phases du mouvement ; c'est seulement lors de soB ]iassage i travers Toritice d'entrée que chaque molécule possède la vitesse ivquise juir l'état de la foive motrice à l'instant consi«léré ; dans le reste do svstème. rê^-oulement cimtiaue encoiv.sous l'intluence de l'onde progressive, que dêià il n'entiv plus de nouvelles quantités de liquide. Il en résulte que la duivt* du rejK'S r.ans l'intervalle de deux ondées successives diminue de plus rn plu>. à mesure qu'on s'éliiigne de l'origine du tube ; à une distance suffi>ante, pi>ur que l'onde n'ait i»as enci-iv passé par le point considéré. quan>l se proiuit le ch».K.* d'entre?* île l'ondée suivante, le tenqis de repfls devient !;ul. e: le .iqui<le s'écoule il'une manière continue ; mais la vitesse de pn>gressiiMi nlTre encore lies «>scilIaMuiis [^ritMliques qui finissent ausà \K\r -Usj'araltre au niveau de r«ulr.':t où a lieu Vextinrtion delà tague: h partir ie ce ji^int, IWoulemeiit <ievir-nt uiiiforme.

En résume, ce qui caractérise rinflu^nce «ît- l'élasticilé «les tuyaux <le coniuite si;r l'iv 'uK-inei.t -ies liquidas, ''.ans 1»- cas -«u la force luntrireeil intermitîeiàîr.c'rst la lransf«'r:r.atio!i ii'i::iniJ«uv»-meiit d*-progressi(»n saci'tidé et iWs.^'Uti iu t'U un niOu\«^:i.eî:t cOfttifiu »-: muforhu*: c»'tte transformation sVjvîV d'auta:.! pi;î< rapt ;e:neut. q;:e la résistance qui fait obstaclr an :;.-;.ve::.o:.t i:v[\,\ ylv.s ^ ite IV:!-:»^ ieve^ j ;»r^ laiiS :•• tiil>e élastique.

91. ippUcâtîM 4cs Isis 4e rèceileaeit des lifiita ëais les tiWs élaitif «et à 11 dmUtioB #t siBS- — I^s va><ïa'.;x >a:.j :::i^ f.»rmei.l. c*Mnme on l'a déjà •ii!. iv-.;x >vstê:i.e> i-' îulvs eIas;iiîMr<. celui ;•• la ::rande circulation et ii'.v.i îr' '.a jv::te. n. ciV!.::.-.:: iv-ati.!: '/';:. avev» l'autre; à l'origiu»* de c.ac.::. : -v-^ <\^v:::t^, la c :::r;u*::v:i !rs \-i.trkcuîes 'létermine la for- ::.a'u^:. :'".::.• :. .-. j- ^.•.vt\ ïaî. ::> oi'ii l'av.trt- extre:nà!r^. la dilat;ition d« rv^r.vV.'^ :r*V.;:t "v.'^ \i\" \:r^:\::\'-. kV< >»ux nutuvi-ineuts ondul.itnires .•j:<^ ••- ■:î:.> 'o ::.*':..• >v'> ^ :v '.-* c ::Vi ? vv. .r;:i;. p liMiue l'oncle pwilivf ÎA\: .i\a:..'r '.r '.:..:> -.r s la ;::sv:. :. sv.iva..: laquelle elle st» pDiiage . y.- ■ :v. :..' . :a:. ::s .; .r 1' . :- •..•■-:-^- ' ' ■ ■'•^'l^- "'• '^--i- i'.iVr-rse du mouve-

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