Du Magnétisme du Globe terrestre

921. Les pbénomënes naturels du magnétisme, comparés k ceux de l'électricité , présentent une des différences les plus tranchées entre les modifications des fluides qvii produisent ces deux classes de phénomènes , liés à d'autres égards par des analogies si marquées. Ceux qui appartiennent à l'électricité ne sont bien sensibles que dans des circonstances locales et variables, et prennent ordinairement naissance au milieu des météores , qui n'ont euxmêmes qu'une existence passagère. Le magnétisme exerce une ac-. tion univei^selle et durable , qui se rapporte à des points déterminés , qui ne varie que par un progrès lent et gradué, et qui a son siège dans le globe même que nous habitons. Il est devenu , par sa généralité , un sujet inépuisable d'observations qui se répètent dans toutes les parties des mers; pour lui, tous les navigateurs sont physiciens, et ne cessent de fixer un œil attentif sur cette aiguille que sa présence semble animer , et qui est capable de leurservir de guide jusque dans les pays les plus reculés.

g6 TRAITi ELEMENT AIRB ^

Déclinaison de r Aiguille aimantée.

922. Ayant de faire connaître les opinions des physiciens sur la caase du magnétisme naturel, nous allons exposer ce que Fon a ohserré par rapport à la position de l'aiguille aimantée. Lorsqu'on dit de cette aiguille qu'elle tourne une de ses extrémités vers le jflord, quand elle est librement suspendue , cela n'est yrai que dans un sens général et quf admet un grand nombre de restric* lions. Si Ton porte l'aiguille successivement à différens points du globe 9 il y en aura quelques-uns où sa direction coîfncidera exactement avec une ligne tirée du midi au nord, ou avec le méri-^ dieu du lieu. Mais dans d'autres points , elle s'écartera de cett6 . ligne y tantôt vers l'Orient , tantôt vers l'Occident , et la quantité ' de l'écartement variera suivant les lieux. On a donné à cette dé-' viationlenom àe déclinaison.

Pour mesurer la déclinaison , on suppose un plan vertical qui passe par la direction de l'aîguiUe. Le cercle qui coïncide avec ce plisui j s'appelle méridien magnétique (875) , et l'angle formé par ce méridien avec le méridien terrestre qui appartient au même lieu , est Y angle de déclinaison.

Inclinaison,

9^3. L'aiguille est sujette à ime autre espèce de déviation. Sup^ posons qu'étant en équilibre sur son pivot, avant d'être aimantée , elle se trouvât située dans un plan exactement parallèle. à l'bu-' rizon : des qu'elle auSra reçu la vertu magnétique , elle prendra une position plus ou moins inclinée par rappoH à ce plan, excepté à certains endroits de la terre. On a donné à cette seconde déviation le nom H inclinaison.

T^ariation dans la Déclinaison.

924. Si l'on part de l'un des endroits où la déclinaison est nulle , et qu'on s'avance vers le nord ou vers le sud , on pourra

BB physique; g-j

passer par une suite de points oii elle sera pareillement nulle; mais ces points ne se trouveront pas sur un même méridien : ih formeront une courbe irrégulière, qui aura«des inflexions en dilférens sens.

926. Halley est im des premiers qui ait entrepris de tracer sur une mappemonde ces suites de points où la déclinaison est xéro, et que Ton a appelées bandes sans déclinaisoju

On a(^)servé jusqu'ici trois bandes sans déclinaison , qui ont été suivies , par les marins jusqu'à des latitudes plus ou moins considérables.

926. Mais de plus , la déclinaison varie avec le temps dans un même lieu , et ses variations ne croissent poiiil dans le même rapport que le temps; en sorte que les bandes sans dédinaisoii diangent continuellement et de position et de figure. A Paris, la déclinaison était nulle en 1666 ; le 12 floréal an 10 , c'est-à« dire, i56 ans après cette première époque, Bouvard l'a trouvée de 22* 3' vers l'ouest

927. Il arrive aussi quelquefois que la déclinaison subit des interruptions , en sorte que l'aiguille reste sensiblement stationnaire pendant un. certain temps : par exemple, l'aiguille ne fit aucun mouvement à Paris, depuis 1720 jusqu'en 1724, et, durant cet intervalle , elle se tint constamment à i3^ du méridien.

928. L'observation prouve encore que les variations de la do, clinaison comparées entre elles , à divers points du globe , suivent des rapports différens. Mais un fait très digne d'attention , est celui qui a été remarqué par le célèbre Halle , à la simpre inspection de la table de déclinaison publiée par Van-Swinden auquel ce même fait avait écbappé. Dans cette table , on distingue trois endroits où l'aiguille a subi les plus grandes déclinaisons , et qui sont situés , i^. au milieu de la mer des Indes , à 10 et i5^ de latitude méridionale, et à 82 et 87^ de longitude orientale, en partant de l'Ile de Fer : dans cet endroit , la variation a été de 11*^ à 11*^ i5' depuis 1700 jusqu'à 1756; 2°. dans l'Océan Ethiopique, depuis 5* de latitude septentrionale jusqu'à 20* ou 2Ô* de latitude méridionale , et dans l'intervalle de 10 , i5 et 20* de l^^o^tude orientale; la variation relative à cette

ToivtB IL 7

n8 TBAITB ÉLÉMENTAIRE

localité a été, entre lés mêmes époques , de lo^ à lo* 45' prîn-? cipalement sous la ligne et dans l'étendue de 5^ vers le sud j 3®. à 5o* de latitude septentrionale et entre 17^ de longitude orientale et 10^ de longitude occidentale. On a eu dans cet endroit^ pendant le même espace de temps , une variation deii^àii* 45'.

Or , en considérant sur la table de Van-Swindcn , les trois endroits dont il s'agit , M. Hallé a trouyé qu'ils formaient comme trois centres autour desquels les nombres qui indiquent les quantités de la variation décroissent insensiblement à mesure qu'on s'éloigne de chacun des mêmes centres; de manière qu'il en résulte un nouvel ordre d'observations, qui correspond aui lieux où la variation a été la plus faible pendant le même cours d'années.

Ces lieux sont : 1**. toute la mer d'Amérique , sans y comprendre le golfe du Mexique , c'est-à-dire , en allant de la pointe orientale de l'Afrique jusqu'à la hauteur de l'île Bermude. Il faut encore remarquer ici que, dans l'Océan, situé entre l'Afrique et l'Amérique méridionale , la grandeur des variaftions est beaucoup moindre vers les côtes de l'Amérique que vers celles de l'Afrique; 2*. les environs de l'île de Madagascar, et une partie de la côte de Zanguebar; 5^. la partie de mer qui est au sud et au sud-est des îles de la Sonde , entre celles-ci et la Nouvelle- Hollande ; 4". enfin , dans la même mer , vers le 4® d^ré de latitude méridionale, et le 97* degré de longitude orientale; c'està-dire , au milieu de l'espace compris entre l'angle occidental de la Nouvelle-Hollande et la pointe méridionale de l'Afrique. Dans tous ces divers lieux, les variations cpi'a subies la déclinaison de l'aiguille aimantée, pendant les 66 années dont il s'agit, n'ont pas été en tout à un d^ré (1).

Si des observations du même genre avaient été faites également dans la mer Pacifique, dans les mers du Nord , dans les mers Australes, et même dans les principales divisions des grandes mers, comme la Baltique, la Méditerranée, le golfe du Mexique, etc. , elles auraient ofièrt probablement de semblables points; et l'on sent de quel intérêt serait -pour l'étude du magnétisme

(i } Encyclopédie méchodi^e; médecine , deuxi^e partie, 1. 1. , p. 418*

DE physique;. gQ

feiaturel iln etisemble de faits subordonnés à un certain nombre de centres, autour desquels ib viendraient se ranger suivant l'ordre de leurs rapports.

929. L'aiguille aimantée est sujette de plus, dans certains endroits, à une variation diurne particulière ,■ dont la marche A été suivie par Van-Swinden , avec l'attention et la constance qui caractérisent cet excellent observateur. Telle est, eo général, la loi de cette variation, que l'aiguille s'avance vers l'ouest le matin, jusque vers midi, ou peu après midi, pour reculer ensuite vers l'est dans la soirée.

Ce double mouvement est sujet à quatre modifications. La pre« mière a lieu lorsque l'aiguille s'avance progressivement , dans toute la matinée, vers l'ouest, jusqu'au maximum, et revient ensuite , par un seul trajet , vers l'est pendant la soirée , en achevant une période unique représentée par O, £. Dans la seconde modification, l'aiguille s'approche d'abord un peu de l'est le matin; et, à ce petit mouvement, succède la période ordinaire, en sorte que sa marche est alors représentée par ^ , O, E. La troisième modification est celle où la période ordinaire est suivie^ vers la fin de la soirée , d'un petit mouvement vers l'ouest y ce qui donne, pour l'expression du mouvement total, O, E, o. Enfin, la quatrième modification participe de la seconde et de la troi-* sième , et son expression est ^, O, E , o (1). L'aiguille fait dono ainsi continuellement de petites oscillations , dont tel est le résultat général, que la somme des mouvemens qui ont lieu vers l'ouest l'emporte sur celle des mouvemens en sens contraire, de manière que la déclinaison va en augmentant du même côté.

930. Ce n'est pas tout encore ,' et ces variations qui, aumiheu de leur inconstance, ont, jusqu'à un certain point, une marche suivie et réglée , sont sujettes à des espèces d'anomalies subites et fugitives, qui portent visiblement le caractère d'une cause perturbatrice. Aussi les marins ont-ils désigné ces anomalies sous le nom àiaffoUem^ns ; et, lorsqu'ils les aperçoivent, ils disent

(i) Recueil de Mémoires sur l'Analogie de TElectriaite et do Magnétisme , par Yan-Swinden , t. III, ])< 4 ^ *^'^«

lOO TRAITÉ ÉLÉMENTAIRE

- que l'aîguîlle est affolUe (i). On a remarqué que l'aîguîlle est quelquefois agitée par un temps d'orage, et souvent, lorsqu'il paraît une aurore boréale (î2). Mais on n'a point déterminé jusqu'ici l'influence immédiate de ces phénomènes , considérés oomme causes às:^ aSbllemens de l'aig vaille.

f^ariations dans V Inclinaison.

g3i. L'inclinaison de l'aiguille a aussi ses variations, qui sont surtout sensibles lorsqu'on change de latitude. Elle est nulle à peu près à l'équateur , de manière que tous les points où l'aiguille est exactement parallèle à l'horizon, forment une courbe qui coupe l'équateur sous de petits angles , et à laquelle, on a donné le nom fVêquateur magnétique» A mesure que l'on s'écarte de cette courbe , en allant vers un pôle ou vers l'autre, l'inclinaison va en augmentant , de sorte que l'extrémité de l'aiguille qui regarde le pôle voisin s'abaisse continuellement en dessous de sa première position. La plus^ande inclinaison dont on ait encore parlé est de 82*, et a été observée par Phipps à 79^ 44' de latitude méridionale, et ]5i^ de longitude. L'inclinaison était, à Paris, de 71*^ en 1787 j elle varie aussi avec le temps dans un lieu donné. On en corrige l'effet, au moins pour un certain nombre d'années et relativement à un même point du globe , en rendant inégaux les poids des deux moitiés de l'aiguille, dans le rapport nécessaire , pour que la force qui tire par en bas un des côtés de cette aiguille, soit compensée par l'excès de pesanteur de la partie opposée, de manière que l'aiguille prenne une position horizon* taie.

(i) Recueil (le Mémoires sur TAnalogie de PElectncit^ et da Ma^Q^tUme| par Van-Swinden , t. 111, p. 2 et suiv.

(a) faêm^ ouyragt , 1. 1 , p. 46(> , et t. III p. 187 et soir.

Variations dans Vlntensité des Forces qui

agissent sur V aiguille.

95!2. Outre ces deux grandes classes de phénomènes , dont les uns appartiennent à la déclinaison et les autres à l'inclinaison ^ il en est une troisiërac qui comprend les variations que subit Fin^ tensité des forces magnétiques qui sollicitent l'aiguille , suivant la diversité de ses positions relativement au globe terrestre. Les ob* servationsdu célèbre Ilumboldt ont dévoilé, à cet égard, un fait très remarqual)1e , qui consiste dans l'accroissement que prend cette intensité des forces magnétiques y en allant de l'équateur vers les pôles (i).-

M. De Humuoldt, dvant de partir de Paris pour le grand voyage dont il a rapporté une récolte de connaissances relatives à la Physique , non moins précieuse que celle dont l'Histoire naturelle lui est redevable , avait soumis à l'expérience une boussole qui donnait 245 oscillations en dix minutes. La même bous8<de n'en a plus donné que 21 1 au Péroi^ , piendant un temps égal, et la marche générale de ses oscillations a toujours varié de la même manière , en sorte que leur nombre diminuait ou augmentait , suivant que l'on s'approchait de l'équateur ou qu'on s'en éloi« gnait.

M. De Humbold ta souvent fait osciller l'aigniHe dans deux plans difiPérens *, savoir : dans celui du méridien magnétique du lieu , et dans un plan perpendiculaire à ce méridien. D'une autre part^ il avait observé chaque fois l'incl\naison de l'aiguille^ Depuis le retour de ce savant voyageur , M. de Laplace a proposé un moyen de déterminer, à l'aide du calcul, l'inclinaison de l'aiguille, en partant des observations relatives à Foscillation. Il suIHt, pour celaj de décomposer la force qui a lieu dans le sens perpendiculaire an tnéridien magnétique , et de comparer la partie de cette force.

(i) Mémoires de MM. Humboldt et Biot , sur les variations dn Magae'tisme terrestre à differeates latitudes ; Joornal de Pbysic^ue , frimaire aa xiii , p. 949 ®( B^i^*

lOa TRAITÉ ÉLÉMENTAIRE

dont Tacticm s'exerce sur l'aiguille , avec la force totale relative au plan dont nous Tenons de parler. On a ainsi deux données- qui conduisent à la solution du problème. Or^ la conformité qui règne entre l'inclinaison calculée et celle qui a été trouvée direclemcut, garantit la justesse des observations de M. de Humiboldt $UT l'intensité des forces magnétiques.

. 953. Les actions de ces forces ne s'étendent pas seulement à tous les points de la surface du globe terrestre -, elles se propa*^ gent encore dans l'espace environnant; et des expériences faites par des o])scrvateur5 aussi éclairés qu'attentifs démontrent le peu de fondement de l'opinion émise par quelques physiciens^ que riiit(^usité des forces magnétiques devenait insensible à ime CCI laine hauteur aunlessus de la surface du globa Dans le voyage aérostatique entrepris par MM. Biot et Gay-Xiissac (498), ces deux favans ont trouvé que le nombre d'oscillations faites par l'aiguille ûiuianlée, au haut des airs, dans un temps donné > ne différait pas scTisiblenient de celui qui avait eu lieu à la surface de la terre. Ce résultat a été confirmé depuis , dans un nouveau voyage où M. (Vay-Lussac (':tait seul , et où il est parvenu à une élévation de 7pi 6'"^*' ou 5,6i)o""" au-dessus du niveau de la mer , c'est-4i-dire, au point le plus liant que l'homme eût encore atteint , en voyageant soit sur les montagnes , soit dans les régions aériennes. Une aiguille aimantée faisait alors à peu près 10 oscillations en 4ï2 secondes, comme avant le départ de l'observateur (1). Ainsi, tout nous porte k croire que la force magnétique se répand indéfini* ment dans Fospace, et sans doute elle y subit des décroissemens qui deviendraient sensibles à un certain terme , s'il nous était (ionné d'y arriver..

(0 Journal de Physi<iuoi frimaire an xiii^p^457«

BE PHYSIQUE. Io5

De la détermination des centres d^actian

magnétique du globe.

.934. Tout ce qui précède confirme de plus en plus l'idée qui s^était offerte depuis long-temps aux physiciens; savoir, que le gl<^ fait la fonction d'iui yéritable aimant; et les yariations qu& subit l'aiguille y surtout relatiyement à son inclinaison , qui a lieu dans des sens opposés, sur les espaces compris entre l'équateur magnétique et les pôles, indiquaient l'existence de (leux centres d'action situés de part et d'autre du centre de cet équateur. Mais cette idée une fois admise , combien de recliercbes laborieuses et délicates il restait à faire, pour la suivre dans ses applications aux différens phénomènes du magnétisme; pour saisir, au milieu de tous ces dérangemens qui compliquent la marche de l'aiguille aimantée, des lois susceptibles d'être exprimées à l'aide du calcul;, enfin pour dém^er les circonstances où les actions de ces lois ser mcmtrent dans toute leur pureté, de celles oà les influences de diverses causes particulières , en s'associant à ces mêmes actions ,. les modifient par des espèces de perturbations locales et passagères!

Nous allons essayer de donner une idée du but vers lequd doivent être dirigées les recherches relatives à ce sujet Supposons d'abord un fil magnétique OL {fig^ 26}, qui ait ses deux centres d'action en B et en A, et imaginons que l'on place au-dessus de ce. fil une aiguille aimantée ab, suspendue librement D'après ce qui a été dit plus haut (886), telle sera la direction que prendra cette aiguille , qu'elle coïncidera avec un plan vertical qui passerait par l'axe du fil magnétique. De plus, dans le c^ représenté par la figure, l'aiguille s'inclinera par son pôle austral a vers l'extrémité O du fil magnétique, la plus voisine du pôle boréal B^ decefiL

935. Considérons maintenant les actions que le fil exerce sur l'aiguille pour produire cette inclinaison, et bornons-nous à celle qui ont lieu l'une par rapport à une molécule de fluide austral située* en a , et l'autre à l'égard d'une molécule de fluide boréal située^

Io4 TRAITÉ ELEMENTAIRE

en h, La premîëre est attirée dans le sens aB par le pôle boréal Ë, et repoussée suivant ka par le pôle austral A. Représentons la quantité de l'attraction par as , et celle de la répulsion par ar situé sur le prolongement de ka , puis terminons le parallélogramme arks , la molécule tend , en vertu des deux forces qui la sollicitent , à se mouvoir suivant la diagonale ak de ce parallélogramme. A l'aide d'une construction semblable , nous pourrons

. représenter l'attraction que le pôle A exerce sur la molécule boréale située en b , par une certaine partie bx de la ligne 6A,et la répulsion du pôle B par bg prise convenablement sur le prolongement de Bb, Donc , si nous complétons de même le parallélogramme bghx, le mouvement de la molécule de fluide boréal se fera suivant la diagonale bh ,qui difiërcra sensiblement de l'autre diagonale ak,so\i par sa direction , soit par sa longueur , et l'inclinaison de l'aiguille passera par la résultante commune des deux diagonales.

957. Ce que nous venons de dire suppose que la longueur de l'aiguille ait un rapport appréciable avec celle du fil OL , comme

' cela a lieu dans les expériences magnétiques ordinaires. Mais si nous voulons maintenant ramener le système d'actions que présentent les expériences dont il à'agit , à celui 'qui résulte du magnétisme naturel, nous devons concevoir que ces actions s'exercent à des distances presque infinies en comparaison de celle qui existe entre les deux pôles a eib d'une aiguille magnétique , en sorte que les deux lignes Ba , Bb ,on Aa , A6 , qui représentent les directions des forces d'un même pôle B ou A , sont censées se confondre; par une suite nécessaire, on a bg-=ias , et ^x = ar.

Cela posé, soit GPK i^fig* 26) , la circonférence d'un des méridiens magnétiques , G K l'axe de l'équateur magnétique, et B^ A, les deux centres d'action du globe situés sur cet axe à des distances égales du milieu C Une aiguille placée dans un point z voisin de la surface du globe , ayant une longueur presque infiniment petite à proportion de sa distance à cbaque centre d'action B ou A, l'effet des forces exercées par ces centres pour diriger l'aiguille sera le même que si toutes les molécules )x)réales du fluide de cette aiguille étaient concentrées dans deux points a , b, cour

DÉ PHY8IQDE. Io5

tigus en 2. Or^ dans cette hypothèse, les diagonales ak et bt, dont l'une représente le mouvement du fluide austral de l'ai* guille, et l'autre celui de son fluide boréal, sont égales et situées sur une même direction ; et il'est visible que cette direction est celle que prendrait une aiguille magnétique suspendue librement. Il suffît donc , pour la déterminer , d'avoir la résultante des deux forces qui s'exercent suivant Bz et Az sur une seule molécule de fluide soit boréal , soit austraL

957. M. Biot, en combinant les observations faites sur l'inclinaison de l'aiguille par le célèbre Humboldt, à differens points du globe, en a déduit, à l'aide du calcul, la conséquence, que les deux centres d'action B , A., sont à une distance infiniment petite du centre C, en sorte que, suivant l'expression de ce savant , 01^ peut les regarder comme placés en quelque sorte dans une mâme molécule.

Cette distribution ne s'accorde pas avec celle que paraît indiquer une observation faite en 18] 9 par le capitaine Parry, peu»* dant son voyage dans les régions polaires. Il s'était avancé jusqu'au 74* degré 45' de latitude, et se trouvait au-delà du 100* degré de longitude occidentale , lorsqu'il vit la fleur de lis qui termiminait d'un côté l'aiguille de boussole dont il se servait , et qui aupararant regardait le nord, se tourner vers le sud, ce qui prouvait, selon la remarque de ce navigateur, que Ton était alors au nord du pôle magnétique du globe (1).

Cette conséquence est analogue à celle qui se tire du résultat d'une expérience que nous avons citée plus haut (896) , et dans laquelle on fait avancer une aiguille de boussole vers une des extrémités d'un barreau magnétique , suivit une direction parallèle à l'axe de ce barreau. Arrivée à un certain terme, qui n'est pas éloigné de la même extrémité , elle se retourne , par une suite de ce qu'elle se trouve alors située au-dessus du centre d'action vers lequel son mouvement primitif était dirigé. Ce résultat tendait à faire croire que les pôles magnétiques du globe sont à une

(1} Annales de Cbimic et de Physique, t. XY , de'cembre 1820 , p. 4^5.

T06 TRAITÉ ELBMENTÂIRB

grande distance l'un de Vautre, d'après l'opinion qui^ assimilait l'action de ce globe, au moins dans ce' qu'elle offrait de plus gé« néral , à celle des aimans ordinaires , et qui semUe être confirmée par l'obseryation du capitaine Parry.

égalité des Forces qui tirent en sens contraire

une aiguille aimantée.

L'étude du magnétisme naturel a conduit encore les physiciens à d'autres résultats d'observations, qui étant constamment lés mêmes dans tous les lieux , ont été pris pour principes , et dont on a fait des applications utiles , surtout dans la construction des boussoles. Parmi ces résultats , nous en choisirons trois qui sont trop remarquables pour être passés sous silence.

958. Lorsqu'une aiguille aimantée est suspendue librement à un fil , son pôle austral est tiré vers le nord , tandis que son pôle boréal est tiré en sens contraire vers le midi -, et il est évident que^ dans le cas où les deux forces qui agissent sur cette aiguille varieraient par leur intensité, leur résultante étant t<tujours sur une seule ligne droite, l'aiguille resterait constamment sur cette même ligne. Mais, de plus, l'observation prouve que les deux actions qui tirent l'aiguille dans deux sens opposes sont sensiblement égales , quel que soit le point de la terre où se trouve l'aiguille. C'est la conséquence nécessaire d'une expérience de Bouguer qui, ayant suspendu à un fil par le milieu, une aiguille non aimantée , auquel cas la direction du fil était verticale , puis ayant aimanté l'aiguille , observa que le fil conservait son aplomb. Coulomb a tiré la même induction , de ce que le poids d'une ai-* guille aimantée restait le même qu'avant l'opération qui avait ' produit le magnétisme. On voit effectivement , que si l'une des deux actions l'emportait sur Tautre , son excès pourrait être considéré comme une force particulière , dont la direction faisant un angle avec celle de la pesanteur, déterminerait un mouvement composé , en sorte que l'aiguille n'exercerait pas sur la balance la même pression que quand elle n'était pas encore aimantée.

93g. La raison de cet effçt est facile à saisir d'après ce quft

hous ayons dit plus haut (936) , que les pôles magnétiques B, A^ du globe terrestre étant censés agir sur une aiguille placée en z {fig' 27)7 à des distances qui sont comme infinies relatirement à la longueur de cette aiguille , les diagonales ak ei bh, dont la première représente le mouvement du fluide austral de l'aiguiÛe et la seconde le mouyement en sens contraire du fluide boréal, sont égales et situées sur une même direction.. Car il suit de là évidemment que l'aiguille , dont la position coïncide avec la ligne i! h, Si ses deux pôles également tirés en sens opposés.

Force directrice de V^iguille.

g4o. Maintenant^ pour faire concevoir en quoi consiste le second résultat , supposons qu'ayant dérangé une aiguille de la position qu'elle avait dans son méridien magnétique^ on l'abandonne ensuite à elle-même ; elle tendra aussitôt à reprendre sa première position ; et cette tendance sera l'efiet des différentes forces qui^ à ce moment , agissent dans des sens obliques à la longueur de l'aiguille. Or^ on peut, en les supposant décomposées > leur sub-^ stituer une seule force perpendiculaire à l'aiguille, et appliquée à im point situé entre le milieu de cette aiguille et l'extrémité qui regarde le pôle dont elle est plus voisine. Cette force est ce qu'on appelle la force directrice de Paiguille , et l'observation fait voir qu'elle est proportionnelle au sinus de l'angle que fait l'aiguille dérangée de sa direction naturelle avec cette direction elle-même.

94 1 . Coulomb est parvenu à ce résultat par un moyen analogue à celui qu'il avait employé pour déterminer la force électrique mise en équilibre avec la force de torsion d'un fil métallique très délié (607). Wous rappellerons ici que, toutes choses égales d'ailleurs , la force de torsion est proportionnelle à l'angle de torsion ^ ou au nombre de degrés que parcourt un point quelconque pris sur la surface du fil, tandis que l'on tord celui-ci. Cela posé, l'aiguille étant d'abord librement suspendue à un fil métallique exempt de toute torsion, Coulomb imprime à ce fil ime torsion d'un certain nombre de d^ésj alots l'aiguille s'écarte de son

108 TRAITÉ ELEMENTAÏHE •

méridien magnétique , jusqu'à ce que la force directrice qui tend à l'y ramener soit en équilibre avec la force de torsion. I/obser- Tateur metare Tangle que fait alors l'aiguille avec sa première direction, puis il augmente la torsion d'un certain nombre de degrés. L'aiguille , dans ce cas , s'écarte encore davantage de son méridien magnétique, et en même temps la force directrice qui tend à l'y faire revenir se trouve augmentée , parce que les forces dont elle est la résultante agisseht suivant des directions moins oIJiques à la longueur de l'aiguille. La torsion terminée ,1'alguilk prend de nouveau la position sous laquelle sa force directrice se trouve encore en équilibre avec la force de torsion , qui est mesurée par la première torsion , plus l'accroissement qu'elle a reçu. Or , on trouve que les nombres de degrés qui mesurent les deux torsions sont proportionnas aux angles que faisait l'aiguille avec sa première direction, dans les deux positions qui ont donné l'équilibre.

94a. Le troisième résultat n'est qu'un corollaire dn précédent Quelles que soient les directions des forces rédles qui agissent sur les diflcreus points d'une aiguille, pour la ramener à son méridien magnétique lorsqu'elle en a été écartée, on peut toujours suppost^r à ces forces une résultante paxall^e au méridien magnétique j et il est facile de oonceroir que cette résultante doit [^sj^r par un point placé dans la moitié de l aiguiUe qui répoml au l'tole nord du glolie, si l'expérience se fait dans une des contrées boréi^lcs, ou au p6le sud , dans le cas contraire. Or, en partant du fait que les forces directriœs sont proportionnelles aux sinus des angW d^écartement , on trouve que la résultante , dont nous vciKins de p^urler est une quantité constante , qui pasâe too^ jours par un m^ne point de Faiguille*

945. Il est facile de prouver la justesse de o^te conséquence. Supposons que nck {fg. 38) , étant la direction dePaiguille ûtuée dans $on méridien magnétique, une force quelconque ait ùli prendre ^ cette aiguiUe la direction /rf; la force dirpctrîce peut être oonsidorce comme une puissanor af^îquée à rexlrcmilé/ du levier </ Reprèsentons4a par^ peq^fiidiailaire sur f/; si par k point/, nous aiOEioiisy^ panUèk à joi^j U rêsvlj^

les forces qui agit^ent sur l'aîguille, estimée parallèlement au

méridien magnétique ^ coïncidera arec f<L Menons par le |>oint

s la ligne 2<^, parallèle à^, jusqu'à la rencontre àe fd, et par

le point /le sinus fg de Tangle fck ; le triangle dzf étant semr

Uable au triangle cgf^ nous aurons fg.\ fz :; cf\ df, ou

fg cf .

7r=-7v.' Mais le premier rapport est constant , à cause que la

force directrice est proportionnelle au sinus de l'angle fck. Donc le second rapport est aussi constant; et puisque cfesX le rayon , la résultante tissera pareillement une quantité constante^ qui passera toujours par le point y*de l'aiguille.

944. Réciproquement, si la résultante de toutes les forces qui agissent sur l'aiguille, prise parallèlement au méridien magnétique, est une constante, quelle que soit la quantité dont l'aiguille ait été écartée de ce méridien , les forces directrices seront proportionnelles aux sinus des angles d'écartement. Or, pour concevoir que la résultante dont il s'agit doit être une constante, il suffît encore de considérer que les pôles magnétiques du globe exercent leurs actions à des distances de l'aiguille qui sont presque infinies. Car, supposons que l'aiguille ab {fig- 29) , étant d'abord dans la direction k'h' , la même que celle qui est représentée {fé^' 26) , on lui fasse prendre une autre direction^ , de manière qu'elle continue de faire le même angle avec l'horizon-, imaginons un plan qui passe par les lignes ab , gu {fg, 29 ) , et menons par le point ^, dans le même plan, la ligne ig, parallèle et égale k ok' , cette ligne ig représentera la résultante des forces qui agissent ol^liquement sur le point ^, pour le ramener vers le point a. Or, la force suivant ig se décompose en deux autres , l'une ip , parallèle à ogj et l'autre w, perpendiculaire sur og. Donc, si nous complétons le parallélogramme ipge^ la ligne /7^ représentera la partie de la force i^qui agit directement pour pousser le point g vers le point a. D'une autre part , soit lu^ parallèle et égale à oli y la résultante des forces qui s'exercent obliquement sur le point z^, pour le ramener vers b, A l'aide d'une décomposition semblable %. la précédente;!^ ligne ut^ perpendiculaire sur o^, représenterai

IIO TAÀITE 3SLÉMENTAÎA.É

la partie de la force oblique lu, dont l'eflet est de pousser le poîiit I* vers le point 6.

Maintenant; puisque les forces qui agissent sur l'aiguille conr courent toutes à la faire tourner dans le même sens, pour la rapprocher de sa première position , nous pouvons les oonsldérei comnfè étant appliquées au point g de l'aiguille ^ en doublant | parla pensée, l'intensité des actions suivant ig eX ie. Dans cette hypothèse , ig représentera la résultante de toutes les forces qui sollicitent l'aiguille, prise dans un sens parallèle à la direction ab^ qui coïncide avec le méridien magnétique, et ie ou p^ représen-^ tëra la force directrice. Or, comme dans tous les ohangemens de direction que suhit l'aiguille , en s'écartant du méridien magnétique, les positions de ses pôles ne varient qu'infiniment peu, eu égard aux distances des pôles magnétiques du gl<^, il est aisé dç voir que la ligne ^ est une. constante. On peut même déduire iof médiatement de la construction qu'offre la figure, la conséquence que lés forces directrices sont proportionnelles aux angles d'écartement. Car , si l'on prend ig pour le rayon , relativement k l'angle egiy ou à son égal abg, la ligne i«, qui représentera la force di* rectr ice, étant le sinus du premier de ces angles, sera proportionndle au sinus du second angle, qui mesure la quantité dont l'aiguille est écartée du méridien magnétique.

Différence entre PAclîon du Globe et celle d'un Aimant ordinaire, sur une Aiguille magnétique.

945. Ce qui procède peut servir à rendre^ raison d'une contradiction apparente qu'offre l'action du globe comparée à celle des aimans ordinaires. Si l'on met une aiguille magnétique sur une lame de liège» de manière qu'elle nage à fleur d'eau dans un vase d'une largeur suffisante, et que Ton place à une certaine dî' •tance un aimant, même d'une force médiocre, qui r^arde lé vase par un de ses pôles , Faction de cet aimant produira deux tfiets« D'abord l'aiguille se dirigera de manière que si c'est le p6lft boré«l de FaimAUt qui m trouva le plus près du vase , elle

DB PHYSIQUE. Ht

tourneras on pôle austral vers cet aimant; et toutes les fois qu'on l'aura dérangée de cette position ^ elle y reyiendra dès qu'on l'abandonnera à elle-même. £n même temps elle s'avancera jus-» qu'au bord du vase, pour se rapprocher de l'aimant le plus qu'il sera possible. Or , si l'on répète cette expérience, par exemple vers le nord , eu laissant agir le globe seul sur l'aiguille , il sera , par rapport à cette aiguille, dans le cas d'un aimant dont le pâle boréal exercerait sur elle ime action plus forte que celle du pôle austral ; aussi l'aiguiUe se dirigera-t-elle de manière à regarder le nord par son pôle austral, et si l'on change sa direction, elle la reprendra spontanément; mais elle ne fera aucun mouvement vers le nord , et restera stationnaire sur l'eau à l'endroit où elle aura été placée.

946. Cette diversité dans les résultats des deux expériences provient de ce que les centres d'action du globe sont , comme nous l'avons dit, à une distance presque infinie de l'aiguille; d'où il suit que la différence entre les forces qui agissent pour tirer l'aiguille dans deux sens opposés, est sensiblement nulle; et ainsi la tendance de l'aiguille à se porter vers le nord, qui dépend de cette différence, doit pareillement se réduire à zéro. Or , la même chose n'a pas lieu lorsqu'on se sert d'un aimant qui agit sur les deux pôles de l'aiguille à des distances respectives comparables entre elles : alors la différence entre les deux actions devient appréciable, et il en résulte une action boréale qui détermine l'aiguille à s'avancer vers l'aimant. Nous avons vu, d'une autre part, que le globe exerce sur ime aiguille magnétique gu {fig. 129), pour la ramener à sa première direction, des forces conspirantes suivant ie et tu] et ici la grandeur de la distance n'empêche pas que ces forces ne conservent assez d'intensité pour produire leur: effet

Du Double magnétisme.