Tome II

couperont dans un très petit espace situé ^ers g, sur l'axe de la courbe. Nous avons déjà remarqué (1022) que cet espace considéré comme im point, est ce qu'on appelle \e foyer des rayons partis de R. On voit ici une nouyeUe application du principe , que les quantités qui approchent de leur limite yarient par de très petites différences (io85) , en sorte qu'il y a toujours- un cer* tain espace où l'on peut les supposer à peu près constantes, et oh leurs actions se condensent en quelque sorte. Dans le cas présent, la limite est l'incidence qui a lieu dans la direction de l'axe en.

Idée des Caustiques par Réflexion.

1278. Si l'on conçoit une courbe ayg^ à l'égard de laquelle les rayons réfléchis soient autant de tangentes, cette courbe se nomme caustique par rifleiion; et il est évident qu'il s'en formera de l'autre côté de l'axe une seconde gs sembbdïle à la premiëre , et qui la coupera au iojer g,

1279. Si le point radieux R s'écarte du point n , les caustiques se rapprocheront de la circonférence bnm ; car alors les angles d'incidence , et par une suite nécessaire les angles de réflexion, se trouvant diminués, chaque rayon réfléchi, tel que Ar, se rejettera da'^ntage du côté de l'arc hn, et par conséquent tous ces rayons s'entrecouperont dans des points moins éloignés de la circonférence bnm.

1280. Supposons que le point radieux soit à une distance infinie de n; dans ce cas, le foyer g se trouvera précisément an milieu du. rayon en. Nous avons déterminé géométriquement (1021) la position de ce point que l'on appelle le foyer des rayons parallèles j parce qu'à une distance infinie, les rayons incidens qui avoisinent l'axe deviennent sensiblement parallèles.

Au contraire, à mesure que le point radieux s'approchera du centre, les caustiques s'écarteront de la circonférence bnm) 6t lorsque le point radieux sera parvenu au centre , alors tous les rayons incidens se réfléchissant sur eux-mêmes , les caustiques se réduiront à un point unique qui se confondra avec le centre c.

i!28i. Si le point radieux dedoend ensuite au-dessous du centre^ les caustiques s'élèveront au-dessiië, de manière qu'elles formeront toujours des angles plus petits avec l'axe, aux endroits où elles s'entrecouperont ; et lorsque le point radieux sera arrivé au nsilieu du rayon cti^ les ré^ns réfléchis les plus Toisins de l'axe devenant parallèles ( 10:21); M caustiques se sépareront et s'étendront à Finfini par letà*s parties supérieures.

Le point radieux continuant de descendre^ les rayons réfléchis se trouveront dans deux cas difiérens; car^ d'une part, les angles d'incidence des rayons ro, ri, etc. (/%".. 90), jusqu'à un ceiiiain terme, se faisant sur des arcs peu inclinés à l'axe, les rayons réfléchis analogues ci", it , au lieu de s'entrecouper, divergeront entre eux (1); d'où il suit que si on les pr<donge en dessous de l'arc bnm , ce seront leurs prolongemens qui se couperont , en formant une nouvelle caustique aux endroits/? , z , etc. D'une autre part, les angles d'incidence des rayons suivans rk, rxy etc., ayant lieu sur des arcs qui se relèvent rapidement, les rayons réfléchis corre^ondans se rejetteront les uns vers les autres, et s'entrecouperont de manière à former la caustique/e «^ plus ou moins éloignée de celle qui lui correspond de l'autre côté de l'axe, au lieu que les caustiques produites en dessous de l'arc bnm auront en p un point d'intersection.

1282. La caustique /m • ^ descendra vers l'arc bnm, a mesure que le point r se rapprochera lui-même de cet arc; car alors les angles d'incidence des tayons 7-it , rx, etc., devenant toujours plus petits, les rayons réfléchis k^, x^, feront eux-mêmes avec l'arc km des angles qui iront toujours en diminuant , et par conséquent ils s'inclineront de plus en plus vers le bas, et leurs intersections se feront plus près de Tare bnm. Ce que nous disonis ici de cet arc peut également s'appliquer à tout autre qui ferait partie de la surface ëoncave du miroir.

1283. Yoici maintenant les conséquences qui résultent dé toutes ces difiétentes positions, relativement aux images pfo-

(i)Les rayons iacidens sont à peu près dans le même cas, par rapport à Tare ni , que s'ils tombaient sur un miroi^: nlan»

âuîteà par le» miroirs concayes. Soit RAR^ {fig. 91) un objet placé en présence d'un miroir concave, entre le centre c et le foyer des rayons parallèles. Si par les extrémités R, R', on mène les axes ncx^ ncx' , le» oônçs de lumière qui partent de ces mêmes extrémités, suivant des directions très voisines de Rt», Vn , se jnéfléchiront de manière que leurs foyers seront quelque part en r, r' y sur les parties des axes situées en dessus du centre c (1022) ; et comme ce que nous disons ici des extrémités de l'objet «('applique également à tous les autres points, l'ensemble de tons les foyers produira une image ra/ de cet objet, qui sera renversée, par une suite de ce que les axes se croisent au centre: Si l'on suppose au contraire que rar* soit l'objet, RAR' deviendra l'image»

Mais ces sortes d'images sont perdues pour l'œil du spectateur. Car, dans le cas où RAR' est l'objet, cet œil ne pourrait voir l'image, qu'en se plaçant quelque part en o, dans l'espace situé au-dessus d'elle. Mais il serait nécessaire alors que les prolongemens rx^ rx' des rayons qui passent par les extrémités de l'image au lieu d'être divergens, convergeassent suivant des directions ro^ r'oy qui allassent se croiser dans la prunelle. Et si l'on conçoit que rar soit l'objet , on retombe dans la même difficulté; car il est évident que, dans aucun cas, le spectateur ne pourra placer sa tête entre l'objet et l'image, sans intercepter les rayons qui vont de l'un à l'autre.

1284. On peut cependant apercevoir l'image lorsqu'elle est située derrière l'objet, comme rr'. Mais il faut la recevoir sur un plan oii cette image, se trouvant dans le même cas que si elle avait été peinte, devienne visible à l'aide des cônes de rayons que ces différens points envoient vers l'œil. Cette expérience réussit assez bien lorsque l'objet RAR' est une petite lame transparente de verre coloré, qui, donnant un passage aux rayons réflécbis , leur permet de parvenir en r, r , où est situé un carton blanc sur lequel l'œil voit l'image, en se plaçant de côté, dans une position inférieur^ à celle du carton.

DE PHYSIQUE. 3a5

Images ordinaires.

1285. Ayant d'expliquer la maniëre dont l'œU aperçoit immé' diatement les images produites parle miroir concaye^ nous remarquerons que l'on peut raisonner de chacun des points Vy t, etc. {fig, 89), à peu prës comme du point. ^, situé su^ l'axe, où il fait la fonction de foyer, par rapport aux rayons partis de R, qui forment de très petits angles ayec lé même axe; c'est-à-dire qu'il y a aussi autour du point t^ par exemple , un très petit espace dans lequel se réunissent, après leur réflexion, les rayons qui se meuyent du point R yers le miroir , dans des directions très yoisînes de celles des rayons R/* et Ro , en sorte que cliaque point de la caustique deyient aussi comme un foyer d'un ordre inférieur, dans lequel les rayons concentrent assez leur actiyité , pour que l'ensemUe de leurs prolongemens afiecte l'œil d'une manière sensible.

1286. Gela posé, conœyons d'abord que l'objet soit ce même point radieux R, que la figure représente placé au-dessus du centre. Dans toutes les positions où l'œil pourra yoir l'image , il la rapportera à quelque point de l'une des caustiques agetgs : par exemple , s'il est situé de manière que les rayons réfléchis ht, ft (fig. 92), après s'être croisés en t, aient le petit degré de diyergence conyenable relatiyement à la position de l'œil en O, cet œil yerra l'image en t, c'est-à-dire entre le miroir et le centre c,

1287. Si le point R {fig, 89) est placé dans ce centre, alors l'image se confondra ayec l'objet et sera comme absorbée par lui, de sorte qu'en quelque endroit que l'œil soit situé , il ne pourra aperceyoir l'image. Par une raison semblable, si l'œil lui-même occupe le centre, l'image du point situé quelque part que ce soit sera inyisible pour lui , et il ne pourra aperceyoir que sa propre image, qui sera fort confuse,, et couyrira toute la surface du miroir.

1288. Dans toutes les positions du point R entre le centre et le foyer des rayons parallèles, l'image, paraîtra toujours deyant le

t ^; TRAITE ELÉMEKTAIRB

.:^^u^ HMU elle Sera au-dessus du œatre, puisque alors tc^

x^M^^^ ^i^t elle— mêmes plus élevées que ce centre.

> Ai^l» L'image sera très confuse lorsque le point R se troux^vK précisément au fojer des rayons parallèles^ parce que ces ^<>oa ser^t mêlés avec ceux qui, |dus éloignés de Taxe , coqv^rgfaroot t^s l'cdl,. et auront ainsi des positions respedifes %mtr(Mres à celles qu'exige la netteté de la yision.

1990. Gmoerons enfin que le point r {Jig. 90) descende and«9«ous du foyer des rayons parallèles: alors, suirant les difféi)9ute$ positions de l'œil, l'image paraîtra ou par devant le mi' roir, ou par derrière, ou bien Mœil la Terra en même temps des deux côtés de.la surface du miroir ; car si cet oi^uie ne peut recevoir que des raycms réfléchis, teb que oi", if , qui divergent entre eux en partant du miroir, l'image sera vue seulement par derrière au point de concours s de ces rayons prolongés , et parce qveles rayons o/, U divergoit moins que les rayons incidens ro, ri dont ib proviennent, il est clair que op sera plus grand que OTy et iz plus grand que riy d'où il suit que l'image paraîtra à une plus grande distance derrière le miroir que celle où est situé Fobjet ea avant.

Si , au contraire , l'œil n'est à portée que de recevoir da rayons convergens, tels que Im, km, prolonges au-ddà de leur point de concours m , en sorte que le diamètre de la prunelle occupe la distance ^ . Fimage paraîtra dans ce même point «.

Enfin si Fœil est placé vers le point £ . de manière que la prunelle puisse donner en même temps accès à des rayons qui appartiennent aux deux caustiques fi& ^e\ pzy il verra une image du point lumineux par devant le miroir . et une seconde par derrière : et comme chaque caustique a son analogue de l'autre côté de Taxe , il pourra arriver que le spectateur voie l'image quadruple avec les deux veux (1).

1291. Au lieu d^uu simple point radieux, supposons un ol^t qui ait qudque étendue, et ne considérons que les rayons qui

(1^ Pour que ces dtfftreas efl^'ts aient lîea . il e>t occcssatre que le miroir tVwiM One portion un p«ti oi>D'«i'Ivrjlibr de la sphère ^ lacpiclle it appartient.

partent des extrémités de cet objet. Tout œ que nous ayons dit du point r pourra s'appliquer à chacune de ces mêmes extrémités, ainsi qu*à tous les points intermédiaires.

Lorsque l'image sera Tue derrière le miroir, elle paraîtra anotplifîée et toujours droite^ car alors le miroir concave ne diffère du miroir plan qu'en ce qu'il rend plus conyergens vers l'œil les deux côtés de l'angle visuel qui sous- tend la grandeur de l'image, ce qui ne change rien à la situation de cette image, et en augmente seulement l'étendua L'image, dans le même cas, paraîtra plus éloignée du miroir par derrière, que ne le sera l'objet en avant, puisqu'alors on pourra raisonner de chaque point de l'objet, comme nous avons fait (1290) par rapport à un seul point radieux. Enfin , on conçoit que l'image doit être déformée, puisque ses différens points ne peuvent avoir les mêmes positions respectives que les points correspondans de l'objet, comme cela a lieu quand on se sert d'un miroir plan.

129a. Une singularité des phénomènes que nous venons d'exposer, est qu'à mesure que l'objet s'approche du miroir, la distance apparente de l'image derrière le miroir augmente en même temps que la grandeur de cette image, en sorte qu'il arrive la . même chose à cette image qu'à un objet dont les dimensions s'accroîtraient, tandis que cet objet s'éloignerait de nous; et ainsi, au lieu que, dans la vbion ordinaire, nous jugeons toujours l'objet de la même grandeur , lorsqu'il recule devant nous y parce qu'en estimant l'augmentation de distance, nous rectifions l'erreur que la diminution de l'image au fond de l'œil pourrait occasionner dans le jugement que nous portons sur la grandeuv réelle, ici, au contraire, où la distance et la grandeur de l'image crobsent en même temps , la grandeur jugée doit aussi s'accroître dans un rapport considérable, puisque, en supposant que la distance apparente restât la même, il suffirait que l'image augmentât dans ses dimensions, pour nous la faire juger effectivement plus grande.

1293. Lorsque l'objet est au-dessus du foyer des rayons parallèles, auquel cas l'image est vue pa^ devant le miroir, cette image est toujours renversée. Pour en concevoir la raison, il suffit

SaS TRAITÉ ELEMENTAIRE

de considérer qu'en même temps que le poîiit radieux. R (Jig, 89) descend vers le miroir, jusqu'au foyer des rayons parallèles, les caustiques s'écartent au contraire du miroir. Or, on peut considérer deux points radieux situés l'un au-dessus de Fautre, comme les extrémités antérieure et postérieure d'un même objet Donc la caustique qui produira l'image de l'extrémité antérieure, ou de celle qui est plus prësrdu miroir, sera à une plus grande distance de ce miroir que la caustique relative à l'extrémité pos- , térieure: ^où il suit que l'image entière sera elle-mênie située en sens contraire de l'ob)et.

1294. Mais pour mieux saisir la raison de ce renTersement, supposons que R {fig, 93) étant un point radieux, il y ait un œil situé en o, de manière que Rs soit l'axe du pinceau de rayons incidens, et zo celui du pinceau de rayons réfiécliis, à l'aide desquels l'œil Toit l'image r du point R sur la caustique ag. Concevons que l'axe R/i fasse un mouvement vers la droite, en tournant sur le centre 0, pour prendre la position R't»', la caustique suivra ce mouvement , sans changer de situation relativement à l'axe, et l'œil verra l'image du point R' à quelque endroit r de cette caustique a g' ; c'est-à-dire à Tendï^oit où elle sera touchée par l'axe zo du pinceau de rayons réfiécliis, provenant de l'incidence suivant R'z' ; d'où il est aisé de juger que l'image du point radieux a fait un mouvement en sens contraire de celui de ce même point. Donc si l'on suppose que R , R' soient " les deux extrémités d'une flèche, la position de l'image rr de cette flèche sera renversée ; et l'on conçoit en même temps que ce renversement tient à ce que les axes ÏL2, RV des pinceaux de rayons incidens se croisent en un point x , avant de rencontrer le miroir , ce qui n'a pas lieu lorsque l'image est vue sans renversement.

1295. A l'égard du jugement que nous jtortons sur la grandeur de l'image, comme il dépend principalement du rapport entre les angles sous lesquels l'œil voit l'objet et l'image elle-même, il varie suivant les difféi^ntes distances qui séparent l'œil de Vun et de l'autre. En général, lorsque l'objet est plus voisin de l'œil que le lieu de l'image , /il paraît plus grand qu'elle, et au con-

1>E t»HySIQUE. 329

traire c'est la grandeur de l'image qui l'emporte , lorsque celleci est Tue à unie plus petite distance. Entre les deux effets inyerses , il y a un terme où l'image parait égale à l'objet.

1296. Supposons maintenant l'objet placé au-dessous du foyer dés rayons parallèles^ et l'œil dans une des positions où il Toit l'image par ^ devant le miroir : dans te cas l'image sera droite; car nous ayons tu qu'alors le mouyement des caustiques se faisait dans le même sens que celui du point radieux (1282) , tandis que ce point s'approcbait du miroir. Il en résulte que les parties antérieure et postérieure de l'image auront la même position y relativement au miroir ^ que les parties correspondantes de l'objet^ et ainsi l'image entière sera tournée du même côté de l'objet

Dans ce même cas ^ l'image sera plus grande que l'objet, parce que les axes des pinceaux de rayons incidens y qui partent des extrémités de l'objet , ne s'ctant pas croisés ayant d'arriver au miroir , cette circonstance les rend beaucoup plus susceptibles de converger après la réflexion , et augmente dans un rapport très sensible la grandeur de l'angle sous lequel l'image est aperçue.

1297. Cette image parait sur le côté du miroir , comme il est facile d'en juger par la position de la caustique /< « ^ {fig, 90) , et des autres qui concourent à la formation de cette image. Au contraire , on peut toujours se placer de manière à apercevoir, dans l'espace qui répond au milieu du miroir , les objets situés au-dessus du foyer des rayons parallèles , et ce sont aussi ces dernières images qui "produisent l'illusion la plus séduisante. On peut tellement disposer le miroir et l'objet qui sera , par exemple , un bouquet de fleurs, que tous les deux étant masqués par quelque corps étranger , ceux qui entrent dans l'appartement n'aperçoivent que l'autre bouquet produit par la lumière réfléchie , et soient bientôt surpris de sa disparition, lorsqu'en s'avançant vers lui , ils s'écartent de la position sous laquelle il était visible pour eux.

33o TRAITE ELBMEKTAlkB

Usage des Miroirs concaves dans les Instrumens

d^Optique.

1398. Les miroirs concayes sont employés dans la construction de plusieurs télescopes , dont nous donnerons une idée dans la. suite. On préfère ceux de métal , qui n'offrent jamais qu'une seule image de l'objet , et on le fait conununément au moyen de diff*érens alliages , dont le choix et les rapports de quantité sont tels , que la surface du métal mélangé est blanche^ et par là même disposée à réfléchir abondanunent la lumière. Mais ces miroirs sont sujets à se ternir^ et le cèdent de beaucoup , sous ce rapport , à ceux de platine , dont le poli e^t à l'abri des impressions de l'air. D'une autre part , on avait cru que le pouvoir réfléchissant de ces derniers l'emportait , toutes choses égales d'ailleurs , sur celui des miroirs ordinaires. Mais des expériences comparatives^ faites avec beaucoup de soin par M. Arago, à l'Observatoire royal , ont prouvé qu'à cet égard le platine avait une .infériorité sensible. Peut-être la différence provient-elle de ce qu'on est obligé d'allier d'abord le platine avec dç l'arsenic , qui, tandis qu'ensuite on le fait évaporer , à l'aide de la chaleur , laisse le même métal criblé d'une infinité de pores qui occasionnent autant de petites pertes de lumière réfléchie. Depuis un certain temps , on est dans l'usage de substituer , pour la construction des télescopes, des verres achromatiques (1) aux miroirs de platine , et personne n'a obtenu un succès plus marqué dans l'exécution de ces verres que M. Lercbours , artiste si avantageusement connu par les nombreux services que les instrumens d'Optique sortis de ses mains ont rendus en France à l'Astronomie et à la ]\f arine.

Pour que les miroirs métalliques remplissent le but de l'observateur^ il faut que leur forme, qui est une portion de sphère,

(i) Nous donnerons dans la suite la théorie de ces sortes de verres.

soît trciTaillée aTec une grande précision y et que leur poli soit très parfait, sans quoi ils rendent les images confuses en absorbant une grande quantité de rayons. lia difiicultc de réunir ces conditions ayait fait penser à Newton que les miroirs de Terre étamés méritaient la ^préférence lorsqu'ik étaient ccmstruits avec soin ( i ) ; mais le succès n'a pas répondu à l'attente de ce célèlM*e géométrie , et l'on ne se sert guère aujourd'hui que de miroirs métalliques ou de verre pour les instrumens dans lesquels l'e&t de la réflexion se combine avec celui de la lé^ fraction.

Usc^e des mêmes Miroirs pour exciter la

Combustion.

1299. Lorsque les rayons du soleil ^uî arrivent à nous dans des directions peu différentes du parallélisme tombent sur la surface d'un miroir concave, de manière que celui qui part du centre de l'astre se confond avec l'axe de ce miroir, la réflexion les 'fait coïncider à peu près au B^yer des rayons parallèles ; là leurs actions concentrée excitent dans les corps qui s'y trouvent exposés une chaleur assez puissante pour enflammer ces corps , les fondre , ou les vitrifier , suivant les différentes natures des mcmes corps. Cest ce qui a fait donner à cette espèce de miroir le nom de miroir ardent»

i3oo. Un corps enflammé , situé en présence d'un miroir concave , envoie aussi vers la surface de ce miroir des rayons qui , après leur réflexion-, se réunissent en un foyer commun ; mais outre qu'ils ont par eux«mémes beaucoup moins d'éner^ gie que les rayons solaires, il résulte, de leur divergence sen* sible, que éeux qui tombent très près de l'axe, sont beaucoup moins condensés dans un espace donné, ce qui dte au foyer une grande partie de son activité. On peut déterminer leur incidence à se faire suivant des directions parallèles, en employant

■ ' " ' ' ' ■■,!■ I I ■ .1 I IPM.I» ■■! I ■ ■ ■* I ..IIMMI. Il

(1) Optice léUcis, lib. I, pars 1 , propos. 7.

33a TRAITE BLÉMETE^TAIIIE

deux miroirs , dont le diamètre soit d'enyirôn 4o centimiètres (i5 pouces) et dont telle soit la courbure, que la distance entre le foyer et la sur^ce rcltécliissante se trouve aussi à peu près de 4o centimètres. On élève ces miroirs verticalement , de manière que leurs concavités se regardent ^ et on peut les éloigner l'un de l'autre de lo mètres (3o pieds) ou davantage. On place au foyer de l'un un charbon allumé , dont on entretient l'ardeur par un souffle bien égal , dirigé ducèté qui est situé vers le miroir. Les rayons qui tombent sur ce miroir devenant parallèles après leur réflexion , rencontrent sous ces mêmes directions la surface de l'autre miroir y où une seconde réflexion les fait concourir au foyer des rayons parallèles , en sorte qu'ils deviennent asses actifs pour allumer un morceau d'amadou , ou des grains de poudre à canon , que l'on présente a ce foyer.

i3oi. Le Père Kirker a imaginé le premier de substituer à un miroir concave plusieurs miroirs plans , tellement dbposés , que les rayons du soleil réfléchis sur leurs surfaces convergeassent ven un même point. Il n'employa que cinq de ces miroirs , en les plaçant de manière que le concomrs des rayons se faisait à plus de Sa""^*, 5 ( loo pieds) de distance, et il trouva que la chaleur y était presque insupportable. (( Or , ajoute ce physicien , si cinq miroirs produisent un si grand effet , que ne feront pas cent ou mille miroirs arrangés de la même manière ? la chaleur qu'ils exciteront sera si violente, qu'elle brûlera tout, et réduira tout en cendres (i) ».

i3o2. Plusieurs physiciens ont entrepris depuis des expériences dirigées vers le même but ; mais l'espèce de miroir polygone , exécuté au Jardin des Plantes en 1747 d'après l'idée qu'en avait conçue le célèbre Buffon, efface tout ce que l'on avait tenté jusqu'alors en ce genre, soit par la grandeur des effets, soit par l'ordonnance ingénieuse de la construction (2). Ce miroir était

(i) Kirker , Ars magna Lucis et Umbrœ , Hb. X^ p* 888.

(3) BufiPon , Histoire Naturelle , édition in-i3, 177^ 3 Supplément, t. If , p. 14 1 et suiv.

composé de cent soixante-huit glaces étamées, susceptibles de se mouvoir eu tout sens , de manière que l'on était le maître de les fixer à différens degrés d'inclinaison ; il en résultait que Ton pouvait donner à l'ensemble une forme plus ou moins con* cave , et porter le foyer à différentes distances. Ce miroir brûlait le bois à 65 mètres (200 pieds) , fondait les métaux à i4'"'^,5 (45 pieds ) , et son auteur était persuadé qu'en midtipliant les glaces on pourrait produire les mêmes effets à une dbtance beaucoup plus grande.

i5o3. On lit, dans les anciennes histoires , qu'Arcbimède mit le feu aux vaisseaux des Romains ^ en se servant de miroirs .ardens. I^usieurs physiciens ont traité ce récit de fabuleux, d'après le peu d'apparence que le savant Syracusain eùj; pu construire des miroirs concaves d'une assez grande étendue pour que leurs foyers parvinssent à la distance où devait se trouver la flotte romaine. Mais le fait n'a plus rien d'impossiUc y si l'on suppose qu'Arcbimède ait employé les actions combinées de plusieurs miroirs plans ; et ce célèbre géomètre avait donné d'ailleurs des preuves plus que sufi&santes , qu'il était capable de concevoir une pareille idée.

Du Miroir convexe.

i3o4. Les effets du miroir convexe sont beaucoup moins variés que ceux du miroir concave ; ils se réduisent à faire voir l'image derrière le miroir plus petite que l'objet et plus voisine delà surface réfléchissante. C'est l'inverse de ce qui a lieu ^ lorsque l'image est vue aussi derrière le miroir concave; mais, dans le même cas, les deux miroirs s'accordent à présenter l'image dans une position droite.

Soit bnm(^g.^^) une partie de la circonférence d'un des grands cercles du miroir convexe , et R un point radieux placé dans le plan de ce cercle. Si l'on suppose que les rayons réfléchis qui appartiennent aux rayons incidens R/» , Ro , R/ , etc. , se prolongent derrière la surface du miroir jusqu'à ce que chacun soit coupé parle suivant, les intersections g,r, p, etc. de ces rayons produiront une caustique^ située du même côté de l'axe ; et il

334 TKAIT£ £L£M£NTAIB£

i^en formera une seconde ga tonte semblaUe do côté opposé, en sorte que les deux canstiqQes se couperont dans un point g sitné sur l'axe.

A mesure que le point radieux s'éloignera ou s'approchera de Tare hum^ les caustiques elles-mêmes s'oi éloigneront ou s'en approcheront par des mouYemens contraires ; et si le point rar dieux est supposé à une distance infinie , le point^ où se coupent les caustiques sera situé au milieu du rayon en ; d'où il suit que c^est à ce même endroit que se trouye le foyer des rayons parail»es.

i5o5. SiPdbseryâteura son œil situé dans le plan de Farc^wn, cet œil verra l'image du point radieux dans quelque point de Fune ou Fautre caustique : par exemple^ si telle est la position de Fœil , que les rayons R/*^ RA , aprës s'être réfléchis suivant les lignes^ ^ hu^ parriennenf à la prunelle , l'image sera vue au point de concours /> de ces mêmes lignes prolongées derrière le miroir.

]5o6. L'imageparaitra toujours plus près du miroir que l'objet; car , à cause de la propriété qu'a le miroir convexe d'occasionner en général une tendance des rayons vers la divergence (i024), il est évident que les rayons réfléchis dlTergeront plus entre eux que les rayons incidens, ce qui rapprochera leur point de concours imaginaire de la surface du miroir. On peut tirer la même conséquence de ce que le point g dans lequel se coupent les caustiques , et qui présente l'image du point radieux ^ lorsque l'œil est placé sur l'axe cR , ne iwircourt que la moitié du rayon ne tandis que le point radieux s'éloigne jusqu'à une distance infinie du miroir.

Si nous substituons à un simple point un objet d'une certaine étendue, son image sera vue de même derrière le miroir, à une moindre distance que celle où est placé l'objet par devant : en même temps elle paraîtra droite; car, supposons que l'axe *cR, en restant fixe par son extrémité c , fasse un mouvement qui ait lieu , par exemple , de gauche à droite , en entraînant avec lui le point radieux R , il est évident que le mouvement de la caustique gs se fera dans le même sens : donc, si l'on suppose un objet

dont les deux extrémités correspondent y Tune au point R , tel qu'on le yoit sur la figure , l'autre à l'endroit où le même point a été transporté par le mouvement de l'axe , l'image de cet objet sera située derrière le miroir , dans une position semblable à celle que l'objet occupe lui-même par devant; et ainsi le miroir, à cet ^ard , ne différera pas du miroir plan y qui représente les objets daxùi leur véritable situation.

i3oy. Enfin l'image cœnparée à l'objet paraîtra rétrécie dans toutes ses dimensitHis ; car l'effet de la réflexion sur les surfaces convexes étant de diminuer la convergence des rayons y il en résulte que les côtés de l'angle visuel sous lequel l'œil aperçoit l'image y convergent moins que ceux de l'angle sous lequel il verrait l'ol^et à la même distance ; et ainsi l'ouverture de l'angle et en même temps la grandeur apparente de l'objet doivent être diminuées.

Ici se présente une observation qui est en quelque sorte l'inverse de celle que nous avons faite en parlant des miroirs concaves (1294). La distance et la grandeur apparente ayant diminué à la fois y la grandeur jugée doit être de même plus petite.

Miroirs cylindriques ou coniques.

1 3o8. Ou fait aussi des miroirs en forme de cylindre ou de cône , dont les effets sont piquans pour la curiosité On place leur base au milieu d'un dessin qui ne présente que des traits irréguliers ; des espèces d'énigmes pour l'œil, dont le mot est dans le miroir même , où l'on aperçoit la figure régulière de quelque objet familier. La Géométrie fournit des règles pour combiner les traits du dessin avec la courbure du miroir , de manière qu'il en résulte l'effet qu'on se propose. Comme le miroir représente les objets autres qu'ils ne sont , on profite de son infidâité même pour lui donner une image vicieuse à rectifier.

336 TRAITÉ £I.EM£NTAlEfi

Des Effets de la Lumière réfractée, relativemenl

à la Kision.

i3og. Les progrès de la Dioptrique on de la w4efK» da rayons réfractés, dont nous allons maintenant nous occuper , ont ctc beaucoup plus lents que ceux de la Gitoptrique , qui a pour dbjet la lumière réflédiie. La loi fondamentale de cette dernière science , qui consiste dans l'égalité des angles d'încîdeiice et de réflexion , derait y par sa seule simplicité y se préKnter plus aisément \ et il j a tout lieu de présumer qu'£uclide , qui Pt appliquée aux effets des miroirs, dans son TraiU f^Opiiquit , n'avait ^t que profiter des connaissances établies depuis longtemps dans l'école Platonicienne, dont il suivait la doctrine. La loi a laqudle est soumise la réfraction de la lumière était encore moonnue lorsque, vers la fin du treizième sicde, un Florentin , nommé Salvino de^ Armaii ^ inventa les lunettes à lire , découverte admirable , à l'aide de laqudle Fcdl, plus prompt à vieillir que les autres oi^anes , retrouve tout4coup des années qui semblaient perdues sans retour. On attribue la première ébaucbe du télescope aux enfans d'un lunettier de Middelbourg en 2jélande , qui , s'étant avisés de disposer entre leurs doigts deux verres de lunette l'un derrière l'autre , firent i-emarquer à leur père que les ol^ts vus par l'intermède de ces verres paraissaient beaucoup plus gros qu'à la vue simple. Le lunettier , frappe de cet effet singulier , imita, par une construction plus commode , le mod^e que ses enfans venaient de loi prcseuter. D'autres artistes de la même ville s'appliquèrent i perfectionner cet instrument , qui porta d'abord le nom de htr nette de Hollande.

i3io. Mais pour tirer du télescope tous les avantages qu*ii semblait promettre . il fallait omnaitre la loi de la réfraction. Kepler la cbercba inutilement , mais il trouva , par Tobservati^n. une espèce cîe règle qui était au moins un à peu près, et qui lui apprit que Tou pouvait substituer un oculaire convexe à l\>culaire ci^iKtive que FvHI avait employé jusqu'alors.

et Kheita endiérlrent sur cette amélioration^ et le dernier par-** ▼iat à une combinaison de Terres lenticulaires ^ qui réunissait divers ayantages à celui de redresser les olijeb que Von voyait renversés avec un seul oculaire.

£n£m Sndlius , géomètre hollandais , détermina la loi fonda-'* mentale de la Dioptrique , qui, d'après la manière dont il l'en-* visageait , consiste en ce que les cosécantes des angles d'incidence et de réfraction sont en rapport constant Descartes substitua à ce rapport celui des sinus dont il est l'inverse , et qui présente la même loi sous une forme plus simple ; muni de ce ré^ sultat^ il iii de savantes recherches sur les courbes les plus propres à concentrer dans un même point les. rayons devenus convergens par la réfraction. Mais la difficulté d'exécuter des verres dont la forme fût assujettie aux lois de ees courbes , a fait revenir à la figure sphérique , en sorte que la science a plus gagné que l'art aux travaux de Descartes sur la Dioptrique/ Barrow , auquel avait été réservée la gloire de servir de maître à Newton, si cependant Newton a eu besoin de maître, a publié sur la même science un ouvrage estimé , dans lequel il éclaircit plusieurs points qui n'avaient encore été traités qu'imparfaitement (O* La pratique , trop négligée jusqu'alors, fit de grandi progrès entre les mains d'Hujghens, et l'art de tailler les verres lui doit une grande partie de sa perfection.

i5i2. Newton, qui avait expliqué si heureusement la loi de la réfraction par l'attraction du milieu réfringent , a aussi développé les principes de la Dioptrique dans un ouvrage particulier (3) , et a imaginé une espèce de télescope qui porte son nom , dans lequel il combinait les effets des verres convexes avec ceux du miroir concave. Mais il n'avait proposé cette construction que parce qu'il r^àrdait comme impossible de détruire un défaut frappant qu'ont les télescopes et les lunettes ordinaires , qui est de décomposer la lumière comme le fait le prisme , et de

(i) Lectiones Opticce et Oeometricœ ; Londini , 1674. (j) Opasc. VIII , Lectiones Ojnicœ^

Toi£s II. aa

338 TRAlTli ÉLÉMENTAIRE

produire ces frànges'de fausses couleurs dont les objets paraissent ijordés , lorsqu'on les regarde au travers des instrumens dont 3 s'agit* Newton fut conduit à cette conséquence par une autre qu'il se pressa trop de tirer d'une expérience dont nous parierons <dans la suite , expérience simple et facile à faire , dont le TéritaUe résultat écAiappaÀ son attention. Pendant près d'un demisiècle on ne pensa point k la répéta y tant il était difficile de démêler une erreur perdue dans une foule de rérîtés importantes. £iifin , une expérience faite par DoUond , célHire opticien anglais , dans les circonstances convenables pour larmdre décbire , et qui offrait un résultat opposé à celui de Newton^ donna naissance aux lunettes acbromatiques , dont nous ferons l'histoire dans un plus grand détail^ lorsque nous y serons conduits par la suite des matières que nous avons à traiter; et cette découverte ouvrit une nouvelle carrière au génie des plus illustres géomètres ^ et aux talens des plus habiles artistes^

Nous parlerons successivemeut des effets delà réfraction dans les milieux terminés par des faces planes , et dans ceux dont ks fEK^es sont curvilignes ; et y après avoir considéré les effets des verres simples , nous exposerons ceux des instrumens dans lesquels on combine entre eux , soit des verres courbes et des miroirs y soit seulement des verres sans miroirs.

De la Réfraction simple dans les Milieux terminés

par des Faces planes.

i3i3. Soit a {Jig. 95 ) un point radieux pris dans un milieu quelconque terminé par la surface ef^ et qui envoie vers celte surface des rayons dans une infinité de directions différentes.

Supposons que an représente un de ces rayons y et que ni soit le rayon réfracté , lequel se rapprochera de la perpendiculaire nx , si le milieu situé au-dessus de ef est plus dense que celui qui est en dessous ^ ou s'en écartera {fi g» 96 ) dans le cas contraire.

Lu point a menons ab perpendiculaire sur ef, et prenons

entre a eih , ou An côté opposé {fig. q5 ) un point z tellement ^itué , que zb soit à ab eommele sinus d'incidence est au sinus de réfraction, relatÎTementau milieu situé au-dessus de ^ On prouve par la Géométrie > que si l'on prolonge un rayon refrac té quelconque^/» y jusqu'à ce qu'il rencontre l'axe ab de la radiation, le point Jb , oh îl coupera <et axe , sera toujours situé en deçà {fig' 96) , ou au-delà {fig. g5 ) du point z , en sorte qite ce dernier point sera la limite de tou^ les rayons réfractés proyenus du pointa (1).

G>nceyons que le rayon incident an y en restant fixe par son extrémité à , se rapproche de l'axe bt par son extrémité lu L'angle d'incidence ban étant diminué , l'angle de réfraction xnt le sera pareillement; de plus> le point k se sera rapproché du point £• Concluons de là que quand les rayons qui , en partant du point a , tombent sur la smrface ef, sont à une petite distance de l'axe ^ les rayons réfractés forment à peu près à l'endroit du point z, une espèce de foyer imaginaire ; car , d'après le principe que toute quantité qui approche dé sa limite yarie par des. degrés extrê^ ' mement petits (io85) , les rayons qui ont leur concours près du point z doivent être plus denses que partout ailleurs, ou abonder davantage dans un espace donné (2).

l3i4. Supposons que différens rayons an, ai, etc. {fig. 97),

(i) Dans le triangle ank , Tangue a est le supplément de Pangle d'inciHence han (Jig. g5 ) on cet angle Ini-méme {Jig. 96 ;, et l^angle A est égal à Tungle de réfraction xnt (fiff- çj^) ou h 8(in supplément {Jig- 96). Donc si nous dcsiguons le sinus d''incidence par i , et le sinus de refraction par r, nous auions nk l an II il r.

Ayant mené par le point z la ligne f^h parallèle h ef, prolongeons , fil ese nécessaire , na jusqu'à la rencontre <Ugh ; nous aurons , à cause des triangles semblables , nab, &az , asian :i azl ab Donc {Jig. \fi) as -h an l an H ojc '^abl ab;€t {fig, c/^) an — asX an\\ ab — az : ab ; donc ns\an\\zb labWil r-y mais nous avons eu nA : /in :: i : r. Donc nk = /w. Or, k cause de Tanj^le obtus nzs fig, yS,) ou de l'angle ai?:u nzs (Jig. 96), on a «a pins petite que ns ou nk {fig gS ), et nz plus grande que ns ou nk (Jig 96). Donc tous le» rayons réfractés tomberont au-delà de z {fig, gS) , ou en <leçà (/^. 96 ),

(a) Barrow , Lect, Opticœ et Geometr, , p. ^2, ]^« la , i3 , i4 > etc.

340 'TRAITE ÉLEMJSNTAXEB

partis du point a , tombent en même temps sur la stvface «/, k âes distances sensibles du point 6^ et du même côté de l'àxe> Leurs prolongemens en-dessous de ef iront couper cet axe suc* ôessiTement en des points qui s'éloigneront du pointe, d'o&il suit qu'ils s'entrecouperont en diyers points <f, ^j ^^9 etc., situés k la gaudie de Paxe {Jlg. 97), ou à la droite (Jîg. 98).

Si Fon considère les rayons an y ai comme les rayons eiitrémesy parmi tous ceux qui , en partant du point a^ tombent sur k petit espace in situé dans le plan abf, leur point de coviooars imaginaire sera au point dy que Ton détermine à l'aide du calcul. Mais il y a dWtres rayons partis du même point a qui tombent sur d'autres plans, et qui se dispersent par l'effet de la )ré£raction, de manière que tous ceux qui appartiennent à un petit cône dont la base aurait un diamètre égal à in y ont leurs points de concours comme disséminés dans un petit espace Toisbi du point dy en sorte qu'il li'y a point alors de foyer proprement dit (i)- La détermination du jpoînt qui est comme le centre d'action de tous ces rayons , de manière qu'ils peuvent être censéi partir de œ point comme d'un point radieux, est un problème très délicat qui a fort exercé les physiciens , et qu'ils ont résolu de différentes manières. Newton place ce point à peu près au milieu de la distance entre le point de concours d des rayons extrêmes , et le point j9 de Taxe (2).

Ce qui précède nous fournit l'explication de différens phénomènes dus à la réfraction des milieux séparés par des surfaces planes. Nous nous bornerons au cas où la lumière passe d'uu milieu plus dense dans un plus rare.

i3i5. Si l'on place un petit dlijet dans l'eau, et que l'œil soit : Situé verticalement au-dessus de cet objet , il en verra l'image à une distance de la surface de l'eau, qui ne sera que les trois quarts de la distance réelle; car la première distance est à la seconde, d'après ce qui a été dit (i3i3), comme le sinus d'incidence

(1) Sgroresande , t. II , p. 766 , n® 3701.

(a) OpQfc. XYIII , Jjcctiones Opticœ^ Scholium ad propos, 9.

€8t au sinus de réfi*actton , c'est-à-dire, comme 5 est à 4^ quand la lumière passe de l'eau dans Vair.

£n généra] , la réfraction des rayon» qui passent dans l'air en sortant d'un milieu plus dense , dont la surface située du côté de l'oeil est plane y fait yoir l'image plus rapprochée de QBtte torfacef car si l'on suppose un point radieul situé en a {fig. g8) , et que tl représente le diamètre de la prunelle, le point de concours imaginaire d des rayons réfractés tn^ U, sera toujours situé dans l'intérieur du triangle bOn , à^oh il suit qu'il sera toujours plus près de l'oeil que le point a.

i5i6. Placez un corps au fcmd d'onbaiMi Tide, et que plu* .sieurs personnes s'écartent du bassin jusqu'à ce que son bord leur cache le corps dont il s'agit : yerses ensuite de l'eau dans le bassin ; à l'instant le corps sera aperçu par tous les obser- Tateurs y dont on suppose que l'œil est resté fixe dans sa position. Il suit encore de là qu'un bassin rempli d'eau paraît moins profond que quand il était Tide, parce que tous les points de là surface du fond se rapprochent de l'œiL

i5i7. Si l'objet a une certaine longueur, telle que ab {Jtg, gg)^ et qu'il soit situé parall^ement à la surface du milieu réfrin*gent, sa longueur paraîtra augmentée; car alors l'angle visuel aob^ à l'aide duquel l'œîl apercevrait l'objet ab à la vue simple, aura ses côtés compris entre ceux de Fangle mon sous lequel Poeil voit l'image de cet objet.

i3i8. Un bât<m que l'on plonge en partie dans l'eau , sous une direction oblique à la surface de ce liquide, paraît rompu à l'endroit de son immersion, en sorte que l'image de la partie plongée se relève au-dessus de cette même partie. Car soit ef{fig, loo) la surface de l'eau, ha le bâton, et o la position de l'œil. Parmi tous les rayons que le pointa , considéré comme point nidieux, envoie vers la' surface ^^ il y en aura un tel que an, qui, après sa réfraction au point », se dirigera vers l'œil, et lui fera voiV l'image du point a quelque part en «; d'où il suit que la partie plongée ga aura pour image une ligne gx qui fera paraître le bâton brisé au point g.

Concevons que le bâton , en restant fixe par l'extrémité a

se relève par rextrémité opposée^ jusqu'à ce quHl coïncide aree la ligne ab perpendiculaire sur efy et supposons que l'ceil soit toujours situé en o \ la grandeur apparente de la partie plongée sera égale à xby beaucoup plus cour,te que la grandeur réeUe ah. En général ^^ un objet plongé verticalement dans l'eau parait tonjours raccourci , et cela d'autant plus que son extrémité supérieure se rapprocbe davantage de la surface de l'eau;, en sorte .que le minimum a lieu, pour une même po.sition de Fceil, lorsque l'extrémité supérieure de Tobjet est de niveau 'avec le liquide.

Les choses étant dans ce dernier état ^ si l'on retiré de l'eau l'objet dont il s'agit, et qu'il soit d^une forme déliée, ou le verra:, avec une espèce de surprise ; s'alonger comme par un développement rapide de toutes ses parties.

A mesure que l'objet sort de l'eau, on aperçoit , à l'aide de la réflexion , l'image de sa partie extérieure , et cette image est d'abord plus courte que celle de la partie intérieure, vue par réfraction; mais comme cette dernière diminue, tandis que Fautre augmente > il y a un terme où elles sont de la même longueur. Or, l'image vue par réflexion est égale, dans tous les instans , à la partie de l'objet située hors de Veau , ce liquide faisant ici l'offîce d'^un miroir plan (1262). Supposons qu'au moment oii les deux images ont la même longueur, on mesure la partie située bors de l'eau , et qu'ayant ensuite retire tout-à-fsiit l'objet, on mesure aussi la partie qui était plongée dans l'eau. On pourra toujours déterminer, d'après le rapport entre l'une et l'autre, la quantité dont la partie plongée dans l'eau paraissait, par l'effet delà réfraction, plus petite qu'elle ne l'était rédlement Par exemple, si la partie située bors de l'eau est la moitié de la partie plongée, on en conclura que la longueur apparente de cette dernière partie était aussi la moitié de sa longueur réelle.

De la double Réfractioik

iSig. Lorscja'un faisceau de rayons traTerse une niasse d'eau •u de verre, il reste simple, et c'iest pour cela que si l'on regarde les objets à trayers deux faces opposées de ces mêmes milieux > on ne yoît qu'une seule image de chacun; mais un grsmd nom-» bre de substances minérales ont la propriété remarquable de déterminer le faisceau de lumlëre qui les pénètre à se sous-diviser «n deux /parties qui suiyent deux routes différentes. On dit alors que la réfraction est double ; et si Ton regarde les objets à travers deux faces opposées de l'un de ces corps , leurs images paraissent doubles, posé certaines circonstances que nous ferons connaître , dans la suite. Une des parties du faisceau est soumise à la loi de la réfraction ordinaire; l'autre suit une' loi particulière qui dépend du phénomène.

1 J20. Nous devons la connaissance du phénomène de la double réfraction (1021) à Erasme Bartholin , qui , ayant regardé l'image d'une ligne à travers un rhomboïde transparent de chaux carbonatée ( spath calcaire), d>$erva que cette im^e était double (1). Ce rbomboïde venait de l'Islande , 011 l'on en trouve qui sont d\ine limpidité parfaite. Bartholin fut extrén^ement surpris de l'observation dont nous venons de parler, et enchérissant, <par l'imagination , sur ce qu'elle avait par elle-nièmede merveilleux^ il disait que ce phénomène, enseveli dans l'Islande , où abondaient les corps destinés à le produire, offrait aux naturalistes la preuve d'une vérité jusqu'alors ignorée, savoir, que le froid des climats septentrionaux, loin d'affaiblir les rajons de la lumière, leur donnait au contraire un nouveau degré d'énergie, ha. vérité est que tous les climats fournissent de 1» chaux carbonatée transparente susceptible de doubler aussi les images des objets , et que beaucoup d'autrrs substances que nous- eiterons^ dans la suite partagent cette même propriété.

i32i. L'explication de l'effet singulier dont il s'agît ici a exercé

(\) Erasmi Bartholini , Experim, cristalli Islandici disdiacloitici ; TIafniœ , 1770; dcdic, ad Regcm Frider, III.

344 TRAITÉ ÉLÉMENTAIRB

la sagacité de plusieurs savans distingués y à la tête desquels pa*' rabsent Huygens et Newton; et ce qui prouve la difficulté du sujet y c'est la yariété des opinions entre tous ces savans , dont chacun , sans s'arrêter à ce qui avait été fait par les autres, essayait de se frayer une route particulière \ en sorte qu'au nûlien de ce conflit d'autorités et de résultats sur un sujet qui a été retourné de tant de manières différentes^ il semblait également difficile, soit de choisir dans ce qui avait été dit, soit de dire quelque chose de nouveau. Cependant, il n'y avait point à choisir, si on y eût regardé de près; et contre l'ordinaire de ce qui arrive , surtout quand il s'agit d'une matière délicate , les premières recherches étaient celles qui avaient conduit directement au but La véritable loi s'était montrée au génie d'Etuygens^ mais, on l'avait r^etée sans examen, parce qu'elle se trouvait liée, dans la constrvtction à l'aide de laquelle cet illustre physicien l'avait représentée, au système des ondulations qui était alors comme éclipsé par celui de l'émission , et qui, de plus, avait contre loi, dans le cas présent, la supposition que la double réfraction était produite par des ondes de deux figures différentes. Ainsi ks physiciens poursuivirent leurs recherches , sans songer qu'ib s'occupaient d'une chose faite, et il a fallu, pour ainsi dire, une nouvelle découverte, dont la gloire est partagée entre WoUaston et Malus , pour la faire sortir du système dans lequel elle était restée comme enfouie depuis près d'un siècle. Nous reviendrons sur cet objet, après que nous aurons décrit les principales circonstances du phénomène.

Marche de la Lumière à travers un seul

Rhomboïde.

i522. G)ncevons que eh {fig. ici) représente un rhomboïde de chaux carbouatée, dans lequel a tX. n soient les deux grands angles solides (i), ou ceux qui sont composés de trois angles

(i) La position que Pon a donnée Ici au rhomboïde , pour la facilire <le la démoostiation fait paraître ces angles aigus , par une suite des règles J* ia projection.

plans obtus égaux entre eux (i) ; menons les petites diagonales ae^ l>n^ des deux faces Juide, ghcn, que nous regarderons comme les bases du rbom]x>ïde, en les supposant situéds borizontalement. Le quadrilatère a^n& {^fig, loi et 102), formé-par les petites diagonales des bases et par les arêtes intermédiaires ab^ en, sera ce que nous appelons la section principale du rbomboïde.

i323. Soit st (Jlg. 101 et 102) un rayon de lumière qui tombe perpendiculairement sur la base supérieure du rboml)oïde. Il se diyisera au point d'immersion en deux parties^ dont l'une tl^ sera sur le prolongement du rayon incident , comme dans le cas ordinaire, et l'autre (/"s'écartera de la précédente, en se rejetant vers le petit angle solide b y c'est-à-dire qu'il y aura une double réfraction du rayon de lumière.

1 324. Nous appellerons désormais le rayon Û^ rayon ordinaire ^ le rayon tfy rayon extraordinaire; et la distance ft de l'un & l'au-r tre, prise sur la base inférieure du rbomboïde, distance ra^^ diale,

i325. Si le rayon incident st tombe obliquement sur la surface du rbomboïde^ il se divisera toujours en deux parties^ dont l'une, qui sera le rayon ordinaire , se réfractera en se rapprochant de la perpendiculaire au point d'immersion , suivant une loi analogue à celle des réfractions communes, et qui est telle , que le sinus de réfraction est à celui d'incidence constamment comme Z\S\ l'autre partie, qui sera le rayon extraordinaire, s'écartera toujours de la précédente, pour se rapprocher de l'angle 6, qudDe que soit la direction du rayon incident. Nous yerrons dans la suite quelle est la loi de cette seconde réfraction.

i3!26. Si le rayon incident est dans le plan de la section principale aerthy le rayon ordinaire et le rdyon extraordinaire seront aussi l'un et l'autre dans ce même plan : toutes les théories sont d'accord sur ce résultat.

(1) La valeur de chacun de ces angles est de loi^' Zi* \V , en conséquence ée ce c[ue le rapport entre les diagonales du rhonjbe est celui de V3 à y^'j.

3/l6 TRAITÉ ÉLÉMENTAIRE

Duplication des Images ^ à Vaide d^un seul

• Rhomboïde.

Il ési facile d'expliquer, d'aprës ce qui précëde^ les pheDOxnëaes qui ont lieu lorsqu'on regarde un objet à travets un rbomboïde , ou à travers deux rhomboïdes superposés.

13:27. Supposons, pour plus de simplicité^ que aenb {Jig. io4) étant la coupe, principale du rbomboïde , il y ait un point yisible -p placé à une certaine distance en dessous du rhomboïde, eU un œil situé en s , au-dessus de la base supérieure. Parmi tons les rayons que le point p envoie vers le rhomboïde^ il y en a nn^ tel que pl^ dont la partie It^ considérée comme rayon ordinaire, après ayoîr repassé dans l'air, parvient a l'œil suivant une direction U, parallèle à pi. L'autre partie, qui est le rayon extraordi' naire , prend une direction telle que /s , en se rejetant vers Fan^ aigu «; et comme aprës son émergence en 2, suivant une ligne sx, ce rayon redevient parallèle à pZ , il est perdu pour l'œiL Maintenant , entre tous les autres rstyons qui partent du point/?, il j en a un second dont la direction po se rapproche tellement de pi y que or étanl le rayon ordinaire qui en provient , le rayon extraordinaire ou croise le rayon It au point ^ , et , aprcs son émergence en u , suit une direction us parallèle à /70 , et qui va aboutir à l'œil. On conçoit que cette supposition est toujours possiMe, puisque l'on est le maître de prendre le rayon po sous telle inclinaison que l'on voudra par rapport a pi. L'œil verra donc deux images du point p , l'une sur la direction st, et qui sera l'image ordinaire; l'autre sur la direction sz^, et qui sera l'image extraeordinaire. Quant au rayon or^ il est évident qu'à cause de son parallélisme avec /?o, après son émergence en r, suivant ime ligne telle quîe rm , il ne peut passer par l'œil.

A mesure que le point p se rapprochera de la ligne i/», le

point h descendra vers cette même ligne*, et lorsque le point jp

touchera hn^ le point h se confondra avec lui, de manière que

la double image subsistera toujours.

i528. Il est remarquable que l'une des deux images, savoir,

celle qui est vue sur la direction su, et qxu est p]*odQife par le rayon extraordinaire^ paraisse toujours plus éloignée que l'autre de la base supérieure du rhomboïde. On peut rendre très sensible cette différence de distance^ en traçant un cercle sur un papier^ "Bt en observant , à travers le rhomboïde ^ les deux images de ce cercle qui se croiseront, en même temps que Tune sera vue dans une position inférieure à celle de l'autre.

1929. Dans l'expérience représentée par Id^ figure io4 , l'image extraordinaire vue sur la direction su , paraît plus voisine de . l'angle obtus n que l'image ordinaire, dont le lieu est sur la direction 9ty ce qui est l'effet .inverse de celui que présentent les rayons ordinaire^et extraordinaire provenus d'un même rayon in- .cident : cette inversion est une suite du croisement des rayons ou et h au point k.

Cette même marche des rayons par des directions croisées sert à expliquer \me expérience intéressante , qui est due au célèbre Monge. Prenez le rhomboïde en appliquant l'index sur l'arête ah {fig. loi) et le pouce sur l'arête en y et placez sa base supérieure adeh le plus près possible de l'œil , de manière que l'une des deux images du point/? soit située en arrière de l'autre , par rapport à vous. Alors faites glisser doucement, en dessous du rhomboïde, une carte qui , re&tant appliquée à la base inférieure, s'avance de b vers n , jusqu'à ce qu'elle cache une des deux images. Vous remarquerez avec surprise que cette image j dont la carte vous dérobe d'abord la vue, n'est point celle qui est située du côté ou vient la carte, mais celle qui est de votre côté. On conçoit, à la seule inspection de la figure io4, que l'arête en étant celle qui regarde l'observateur, la carte qui s'avance de b vers a doit d'abord intercepter le rayon incident /?o , auquel appartient le rayon émergent su, qui produit l'image la plus voisine de l'observateur.

Tracez avec de Vcncre une ligne droite sur un papier, et faites tourner le rhoml)oïde au-dessus de cette ligne. Vous observerez: que la plus grande distance entre les deux images a lieu sous une même direction du rayon visuel, que nous supposons ici coïnci-

348 TRAITÉ ELÉMCNTÂiaS

der avec le plan de la ooape principale aenh ( i ) , lorsque la ligne est située parallèlement aux grandes diagonales des bases. €es images se rapprocheront à mesure que la ligne fera un angle moins ouvert avec les mêmes diagonales , et lorsqu'elle leur sera devenue perpendiculaire , c'est-à-dire qu'elle coïncidera au contraire avec les petites diagonales, les deux images se confondront, de manière cependant que l'une dépassera l'autre, par une suite de ce que l'effet de la douMe réfraction subsiste toujours (2).

i33o. Lorsque le rayon incident st {Jig. 102) est perpendicnlaire sur la base supérieure du rbomboïde, il est évident que l'i' mage ordinaire d'un point placé en / doit être vue sur le prolongement tlâesty par un œil dont le rayon visuel coïncide avec ce prolongement L'image extraordin^re est alors déplacée, mais il y a aussi une circonstance où celle-ci est vue sans déplacement, c'est-à-dire que si le point .visible est en fy et que sV soit le rayon incident et ^T le rayon extraordinaire, ces deux rayons coïncideront sur une même direction. Dans ce cas y l'angle d'incidence du rayon «Y est d'environ 16*, et l'angle s't'e à peu près de 74^, d'où il suit que le rayon réfracté t'f^ ne s'écarte que d'environ 2* du parallélisme avec l'arête en (3).

(1) Pour vous assurer de cette position da rayon visuel , tracez sur le même papier une seconde ligne d'un rouge faible , ou de quei<pi'autre conleor , qui passe par le milieu de la première, en la coupant à angle droit , et qaisoit pins longue que la petite diagonale des bases dn rhomboïde. Ayant place ensuite celui-ci sur le papier, de manière quMl couvre à la foi* les denx lignes, faites-le tourner doucement jusqu'à ce que l'image de la partie dj la ligne colorce qui est en contact avec lui paraisse simple, et qaVn mène temps elle coïncide sur une seule direction , avec le prolongement de la lipnt hois du rhomboïde. Cette coïncidence prouvera que le rayon visuel est dam le plan indique'.

(a) Les directions son«: lesquelles les deux images coïncident , varient à mesure que le rayon visuel , place' hors de la coupe principale, change lotmême de pr>sition. ISous nous bofnons ici aux faits qui servent de limite» à tous les autres .

(3) Pour vous Assurer que Tune ou l'autre des images est vue «ans dcpKcement , ayant tiacc sur un papier une ligne d'une couleur faible,, pl'^s longue que la grande diagonale dn rhomboïde , puis , ayant marquv d'ua

Manière d^ observer les variations de la distance

radiale.

i53i. Les expériences que nous allons citer ^ et que chacun peut répéter facilement, ont un double objet, sayoir : de répandre un nouTeau jour sur ce que nous ayons dit de la marche des rayons qui traversent un rhomboïde de spath d'Islande, et de conduire à des résultats dont on sentira dans la suite Futilité.

Ayant marqué un papier blanc d'un point d'encre, on découpe dans une carte mince une bande étroite terminée d'un côté en angle aigu, et l'on marque d'un second point le sommet de cet angle. On place ensuite sur le papier un rhomboïde, de manière qu'en regardant au travers, on voie la double image du premier point, puis tenant la bande de carte, entre deux doigts, par l'extrémité opposée à l'angle aigu , on la passe entre le rhomboïde et le papier. De cette manière, on est le maître, en faisant )ouer la carte, de varier les positions respectives et les distances des deux points d'encre.

On conçoit qu'en général ces deux points, vus à travers le rhom-« boïde , doivent donner quatre images distinctes. Mais en rapprocliant ou en éloignant le point mobile de celui qui est fixe, et en maintenant l'oeil dans une position constante, on remarquera qu'il y a un terme où au lieu de quatrç images , on n'en voit plus que trois. Dans ce cas, deux des premières images se rcnnissent en une seule d'une teinte plus foncée .

Si en même temps l'œil est dans le plan abne [fig, loi ) il faudra, pour que cet effet ait lieu, que les deux points soient sur la diagonale bn.

point d'encre le milieu de cette ligne, faites-la coïncider arec la grand« diagonale , on avec nne ligne qui Ini soit parallèle , de mc^ière qu^elIe U dépasse de chaque cAté. Le rayon visuel éxxvLl sur le plan de la coupe prin^ cipale menée par le point noir , vous {ugerez qne Pnne ou Tautre des images de ce point est vne à sa vraie place , lorsque Pimagè de la ligne colorée sera Tne sur la même direction que l<-8 parties cxte'rieares de cette ligne.

350 TîlAÏTÉ ÉLEMËNlTAIRÈ

Si Foeil s'écarte ensuite de la position où il voyait deux images se confondre, cdles-ci se sépareront, et cela d'autant plus quek position de l'œil cliangera davantage; et il faudra, pour les toi^ tle nouveau coïncider, augmenter la distance entre les deux points, si le jrayon visuel, en variant son inclinaison, s'e&t rapproché du point è^ et diminuer cette distance, si le rayon visuel s'est incliné en sens opposé vers le point a. Nous supposons toujours qne cer^iyon ne sorte pas du plan abne, auquel cas il est nécessaire, pour ramener les quatre images à n'en faire plus que trois, ^de laisser toujours les deux points sur la direction de la diiagonale bn.

iS52, Il n'en sera pas de même si le rayon visud sort dtsi plan abne. Yoici ce que nous avons observé à cet égard : soit hnijig. io5) la même diagonale que fig, ici , et soient p, r les deux points visibles. G)nceVons que le rayon visuel étant d'à* bord incliné vers ^, et situé dans le plan abne {fig, loi) , l'ceil flEisse un mouvement t^irculaire en allant de e vers h ; l'observateur ne pourra voir coïncider deux des images qu'en plaçant les points/?, r {fig. io5) sur une direction inclinée à la diagonak. Supposons que le point p reste fixe; il faudra placer le point r k la diagonale, comme en r ; tandis que le rayon visuel s'apprcçbera de plus en plus d'un plan qui couperait à angle droit la section principale , la distance nécessaire entre le point / et la diagonale bn augmentera : elle sera la plus grande possible, lorsque le rayon visuel se trouv^a dans le plan dont nous venons de parler. Au-ddà de ce plan , en allant de h vers a {fig. loi ), il faudra diminuer la distance , en laissant toujours le point / {fig, io5) sur une oblique qui diverge du côté de n, par rapport à la diagonale. La distance deviendra nulle, lorsque le rayon visuel tombera de nouveau , mais en sens contraire, dans le plan abne {fig, loi ). Si ce rayon continue sa révolution en allant de a vers d, les mêmes effets auront lieu dans un ordre opposé, c'est-a-dire que, pour obtenir la coïncidence des images, il faudra placer le point r de l'autre côté de la diagonale, comms en r" {fig. io5.)

i333. Maintenant soit «^ (y?^. 106) un rayon de lumière qui

tombe, suivant une direction quelconque, sur la base supérieurt' du rhomboïde. Soit tr le- rayon ordinaire et tp le rayon extra* ordinaire I, atiquel cas j>r sera la distance radiale; soient pp\ tr les rayons émergens qui, d'après ce qui a été dit , seront pa* rallHes à «^ Au lieu du rayon at , supposons deux points Tisîblés, l'un en r et l'autre en p , qui envoient des rayons vers le rhomboïde dans toutes sortes de directions. Il est évident que parmi tous Des rayons, celui qui suivra la direction /rse divisera au point d'énoiergence , de manière que rt sera encore le rayon réfracté ordinaire; car , à cause du parallélisme des rayons st^ T^r considérés successivement comme rayons incidens, le rayon réfracté rt fera exactement la même fonction à l'yard de l'un et de l'autre. Par une raison semlxlable, le rayon qui suivra la direction />'/> se décomposera dans Iq rhomboïde , de manière que le rayon extraordinaire sera encore pt.

La proposition sera toujours vraie, quelles que soient les positions des points visibles le long des lignes rr^ pp ; d'où il suit que si l'on suppose l'un en r et l'autre en/>, pU et rU seront les routes des rayons qui arriveront en « , et tout se passera encort comme dans l'hypothèse du rayon incident 8t Les choses étant dans cet état , supposons un œil placé en « ; cet oeil verra dc^ux des quatre images données par les deux points se confondre sur là direction st. Donc toutes les fois que cette réunion a lieu, la dî« 8tance/7r entre les deux poiuts est la distance radiale, relative^* ment à un rayon incident qui aurait la direction sous laquelle l'oeil voit l'image unique formée par la réunion dont on a parlé.

Explication de la Différence entre les distances des deux images par rapport à FoeiL

1 334. Les observations relatives aux variations de la distance radiale, que nous venons d'exposer, peuvent servir à expliquer un fait remarquable que nous avons cité, et qui consiste en ce que l'image produite par le rayon extraordinaire est toujours plus enfoncée que l'autre en dessous de la base sup^ûeure du rhomboïde.

352 TRAITE ÉLiMENTAIRB

Pour concevoir la raison de cette différence, remarquons d'abord que les rayons, à l'aide desquels on Toit l'image d'an point situé derrière un milieu diaphane , forment un cône dont la base est contiguë à la surface du milieu la plus Toisine de l'œil. Au-dessus de cette surface, ils se replient yers l'oôl, par l'effet de la réfraction, en formant un cône tronqué, dont la petite base se confond ayec la base du premier c6ne, et dont l'autre base , qui est plus dilatée, a un diamètre égal à celui de la prunelle par laquelle les rayons entrent dans l'oôL

i535. Quelque opinion que l'on adopte sur la distance pré* cise à laquelle on aperçoit l'image vue par réfraction (i5i4), il est certain que, toutes choses égales d'ailleurs, cette distance est plus grande, lorsque les deux diamètres des bases du cdne tronqué diffèrent moins entre eux , ce qui fait que le sommet du même cône prolongé par l'imagination derrière la suriaoe réfringente, est plus éloigné de cette surface.

i336. Cela pose, concevons que an {fig, 107.) représente tonjours le même rhomboïde, et quep étant un point visible sHné sur la base inférieure , /7i&o«r soit le cône brisé, à l'aide doqud l'œil aperçoit en p l'image ordinaire du point />. Nous supposons d'abord cet œil situé de manière que le rayon visud se trouve dans le plan de la section principale. Tous les rayons extraordinaires qui répondent aux rayons ordinaires , dont le cône phosr est l'assemblage , sont perdus pour l'œil , d'après ce qui a été dit plus haut. Mais il y a un second cône (1) formé par d'autres rayons extraordinaires, à l'aide duqud l'œil toit l'image extraordinaire du point p, et de même tous les rajoos correspondans sont perdus pour l'œil.

Prenons dans le cône hpo les deux rsLjonspk, po^ qui aboutissent à l'extrémité du diamètre situé perpendiculairement à la diagonale ae, et rétablissons pour un instant les deux rayons extra' ordinaires qui leur correspondent : il est facile > de voir que cet derniers rayons doivent se trouver aux extrémités n, l àe deoi

(i) Nouf nV'ons point rcprcscntë ici ce second cône, pour ne pas trop complirpcr la figure.

lignes obliques par rapport à la diagonale ae , puisque^ dans ce cas, les distances radiales diyergent à l'égard de cette diagonale, ainsi qu'il a été dit plus liaut (i33:i). Donc si l'œil était placé de manière à receyoir ces mêmes rayons qui sont perdus pour lui, leur distance ni étant plus grande que la distance ko^ le point dé concours imaginaire de ces rayons, derrière la surface adeh , serait plus éloigné que celui des rayons ordinaires hr , 08.

G)ncluons de là que les lois sidyant lesquelles se réfractent les rayons extraordinaires tendent en général à rendre la distance entre oeSTayous, pris de deux côtés opposés, plus grande que celle entre les rayons ordinaires, pris d'après la même con« dition.

Or, cette augmentation de distance que nous Tenons de trou- Ter, en comparant ensemble les rayons ordinaires qui composent le cône pkosr et les rayons extraordinaires correspondans, devant toujours avoir lieu^ proportion gardée, pour les autres rayons extraordinaires qui sont à portée de l'œil, et lui font Toir l'image extraordinaire, il en résulte que la réfraction extraordinaire tend à élargir la plus petite base du cône tronqué,* plus que ne fait la réfraction ordinaire. Donc , si l'on supposé ce cône prolongé derrière la surface réfringente, le point de son axe, relativement auquel toutes les directions se compensent, doit se trouTer plus reculé par rapport à l'œil et à la surface réfringente, que le point correspondant du cône formé par les rayons ordinaires. Donc le lieu apparent de l'ûnage extraordinaire sera aussi plus éloigné que celui de l'image ordinaire.

i33y. Si l'on conçoit que le rayon Tisuel soit incliné en sens contraire Ters le point a , ou aura des conclusions analogues, en ^PP^^^^^ le raisonnement que nous' venons de faire.

Si le rayon visuel, sort de la section principale et se rejette de côté, de manière que, par exemple, il se rapproche du point A , alors k'o' {fig. 108) étant la base inférieure du cône tronqué, les lignes ifr'/i'*, oY, s'inclineront dans le même sens. Mais la ligne oY s'écartei'a davantage que la ligne h'nf de la direction parallèle à ae) d'où il suit que l'on aura encore n'F plus grande ToMs IL 23

que i&'o% qnoîoue dans un moindre rapport que quand le rayon TÎsuel coïncidait avec iasection principale. L'image extraordinaire sera donc vue aussi , dans ce cas, plus loin que l'image ordinaire; mais la différence des* distances sera moins sensible que dans le premier cas ; ce qui nous a paru conforme à l'obseryation.

Marche de la Lumière à travers deux Rhomboïdes

superposés.

i338. Concevons à présent qu'un rayon de l«mifere traverse deux rhomboïdes situés l'un au-dessus de l'autre. Si les sections principales coïncident dans un même plan , ou sont respectivement parallèles ; soit que leurs bor4s latéraux ab, en {fig, 102) s'inclinent dans le même sens^ ou en sens contraire^ comme oa le voit {Jig. io3), chacun des rayons ordinaire et extraordinaire qui seront sortis du premier rhomboïde ne se décomposera pas en passant dans le second, mais s'y réfractera suivant la même loi que dans le premier.

1339. Si les deux rhomboïdes sont tellement disposes que leurs sections principales se croisent à angle droit, alors cliacun des rayons sortis du premier rhoml>oïde restera encore simple, en pénétrant dans le second*, mais ces rayons changeront de fonction, c'est-à-dire, que celui qui était le rayon ordinaire dans le premier rhomboïde se dirigera dans le second comme rayon extraordinaire , et réciproquement.

i34o. Mais , dans tputes les positions intermédiaires, c'est-àdire dans celles oct les sections principales seront inclinées entre elles, chacun des rayons sortis du premier rhom])oïde se partagera de nouveau dans le second en un rayon ordinaire et un rayon extraordinaire , qui se dirigeront conformément à l'incidence du rayon dont ils seront les sous-divisions. Ces résultats intéressans sont dus à Huyghens (i).

(i) Christ. Hugenii Opéra reliqua , Amstelod. 17^8, Tractatus (U Lumine , p. 67 et suly.

î34i. Il est a .remarquer que les rayons extraordînaîres ont

cela de commun avec les rayons ordinaires, qu'en repassant du

Irlioniboïde. dans l'air par une face parallèle à celle par laquelle

ils étaient entrés , ils prennent une direction qui est elle-même

parallèle à celle du rayon incident.

i342. Les changemens que les rayons subissent dans leurs fonctions , lorsqu'on emploie deux rhomboïdes , en occasionnent d'analogues dans la duplication des images, ainsi que l'on peut s'en convaincre au moyen de l'expérience suivante, qui n'a besoin que d'être exposée.

Après avoir mis les deux rhomboïdes en contact, par une de leurs bases, posez-les sur un papifT nifirqué d'un point d'encre. Si leurs faces homologues sont respectivement parallèles , l'œil ne verra que deux images d'un même point , comme s'il n'y avait qu'un seul rhom})oïde', seulement elles seront plus écartées l'une de l'autre. Les choses étant dans cet état, faites tourner doucement le rhondioïde supérieur au-dessus de J' inférieur-, bientôt vous verrez naître deux nouvelles images , qui d'abord seront très faibles , et ensuite augmenteront peu à peu d'intensité, tandis que les deux premières images, après s'être aflaiblies par degrés, finiront par disparaître; ce qui arrivera avant que la rhomboïde mobile ait fait un quart de révolution : passé ce terme, si vous continuez de le faire tourner, les mêmes effets auront lieu dans un ordre inverse ; c'est-à-dire , que les deux premières imiages reparaîtront, et que leur teinte, d'abord légère, se renforcera peu à peu , tandis que les deux autres diminueront d'intensité, jusqu'à ce qu'elles deviennent nulles vers la iln de la demi-révolution du rhomboïde mobile (i):-

Alors les coupes princ aies étant tournées en sens contraire, mais toujours sur un même plan, comme le représente la figure io3 , l'œil ne verra plus que deux images, mais qui seront beau-

(i) Tous ces dilFercns effets sont sujets à des exceptions lorsque ie rayon visuel est très oblique et prend certaines positions ; car alors on ne Toit qu* deux images dan» le cas oii Ton devrait en %oirquaire c-t réciproquement. Ceftt ce dont on concevra la raison d'après ce que nous dirons plus bas , an sujet de la lumière polarisée.

coup plus rapprochées que dans le premier cas ; îl n'en ycrrait même qu'une seule ^ si les deux rbomboïdes étaient exactement cle même hauteur. Si tous achevez la révolution du rhomhoïdc supérieur, les effets précédens reparaîtront , en suivant une marche rétrograde.

i343. Nous n'avons considéré jusqu'ici que les résultats d'observations qui s'ojQFrent comme d'eux-mêmes à un œil un peu attentif. Nous allons maintenant exposer les opinions entre lesquelles les physiciens se sont partagés «ur la détermination de la loi à laquelle, est soumise le phénomène , en réservant pour la dernière celle d'Huygens , qui ^ étant une fois bien connue^ a &it disparaître toutes les autres.

Théorie de Newton.

i344. Newton , qui avait créé le système de l'émission, était parla même celui de tous les physiciens aux yeux duquel l'hypothèse des ondulations devait faire le plus de tort à la loi qu'Hujgens en avait déduite. Les ayant regardées comme inséparables l'une de l'autre ^ il confondit dans un même arrêt celle qui aurait dû fixer son attention avec celle qui lui paraissait n'en mériter aucune. Il en chercha donc une autre > et crut reconnaître la yér ritahle à deux caractères qu'il avait déduits de ses observations. L'un consistait en ce que, sous toutes les inclinaisons du rayon incident y la longueur de la distance radiale était constante^ et l'autre en ce qu'elle était constamment parallèle à la petite diagonale de la hase du rhomboïde. Or , nous avons prouvé, par àes observations décisives, que c'est tout le contraire qui a lieu: d'où il résulte que Newton a pris des quantités variables pour des quantités cousîtes.

n parait que cet illustre savant ayant fait ses expériences ayec des rhomboïdes d'une hauteur peu considérable, et n'ayant pu mesurer avec assez de précision les distances et les positions des rayons de lumière qu'il introduisait immédiatement dans ces corps, aura été entraîné par l'extrême simplicité de }a loi qui semblait s'offrir À son observation.

BE PIIYSIQUB. 557

Théories de La Hire et de BuflTon;

1 345. Nous avons vu que quand le rayon s Y {fig, 1022) tombaitsur la base d'un rbomboïde de spath d'Islan<ié sous un aogle' d'environ 74*^ , le rayon extraordinaire //' qui en provenait, suivait la même direction, en sorte que l'image qu'il faisait naître était vue sans déplacement. Ayant mené t'p perpendiculaire sur «V, si l'on suppose un plan qui passe par la première de ces lignes, et dont la section sur la base du rhomboïde fasse tin angle droit avec la diagonale ae , il en sera de ce plan comme des plans ordinaires par rapport aux rayons qui subissent la loi de la réfraction commune , puisque les rayons qui passent sansinflexion sont toujours perpendiculaires à ces plans.

La Hire, qui avait mesuré les angles d'incidence et de réfractioi» du rayon extraordinaire, relativement à un plan situé comme celui dont nous venons de parler, avait trouvé que le rapport entre les sinus était à peu près celui de 5 à 2 , comme quand la lumière passe de l'air dans le verre ; et ce rapport lui ayant paru constant, il en avait conclu que la réfraction du rayon extraordinaire devait être assimilée à qelle des rayons ordinaires, excepté que le plan auquel elle se rapportait avait une position différente.

i346. Mais le calcul démontre ce qu'on aurait pour ainsi dire deviné d'avance , savoir , que les rapports qui résultent de cette hypothèse de La Hire entre les diverses distances radiales, ne varient pas dans le même ordre que ceux qui sont donnés par les observations immédiates que nous avons citées. D'ailleurs, le plan auquel se rapporte la seconde réfraction dans la même hypothèse, est purement imaginaire, et tout-à-fait étranger à la structure cristalline du rhomboïde. Il aurait du moins avec die une relation apparente , s'il était perpendiculaire à l'arête en , dont la direction ne s'écarte que d'environ 2^ du parallélisme avec le rayon st'. Il est probable que cette petite divergence aura échappé à « .1. ■ I ■ ■■ ■■ .1 ■ ,1 , ,11 1 I ■■■■■ III

(1) Mcm. de TAcad. dei Sciences ; 17 10.

LaHIre. Bartliolin était tombé dans la même méprise, et Huygens , en parlant de cette divergence , dit qu'elle mérite d'être remarquée, pour qu'on n'entreprenne pas un travail inutile, en cherchant la cause de la réfraction extraordinaire dans un {parallélisme qui n'existe pas (i).

1347. Plusio.urs des physiciens qui ont aussi adopté l'idée de rapprocher les deux réfractions dans un même genre de lois, entre autres le célèbre Buffon (2) , ont pensé qu'un rhomboïde de chaux carbonatée était composé de couches entre croisées de deux densités diverses. Pour que cette hypothèse s'accordât avec l'observation , il fallait que , parmi ces couches , les unes s'étendissent parallèlement à la base du rhomboïde , et les autres parallèlement au plan qui passe par t'ji {Jîg, J02.). Lorsqu'un faisceau de lumière tombait sur la surface du rhomboïde, les rayons dont il était l'assemblage rencontraient, les uns des molécules de la matière la plus dense, et les autres des molécules de celle qui était plus rare : d'où résultaient deuxf réfractions particulières, dont chacune était soumise aux lois ordinaires.

Mais cette hypothèse a contre elle un fait qu'il est très facile de vérifier; car i 'oh regarde à travers le rhomboïde un point visible, en plaçai' l'œil de manière que le rayon visuel soit perpendiculaire à la lase de ce rhomboïde, l'image ordinaire du point dont il s'ag't sera vue sans déplacement; c'est-à-dire qu'elle paraîtra située sur le prolongement du rayon visuel qui, dans ce cas, fera la fonction d'un rayon incident. Or , dans l'hypothèse dont nous avons parlé, le rayon qui , en partant du point visible, apporterait à l'œil l'image de ce point , subirait continuellement des inflexions à mesure qu'il rencontrerait obliquement les diverses couches parallèles au plan qui passe par t'p ; d'oii il suit que l'image du point visible ne pourrait être aperçue à sa vraie place.

(1) Opéra reliqua, Amstclod. , t. I, p. 4^.

(3) Hist. narur* des Minéraux, t. VII, p. i57 et suit.

DE PHTSIQUB, SSq

Théorie d'Huygens.

1 348 .Dans le récit que nous ayons fait de tout ce qui concerne la découverte de la véritable loi à laquelle est soumise la réfraction extraordinaire, nous nous sommes bornés à dire qu'Huygens, auquel on en est redevable, l'avait fait dépendre du système des ondulations , d'après l'hypotlièse de deux ondes de figure diffé* rente. Nous revenons ici sur cette circonstance pour exposer la manière dont ce célèbre physicien avait adapté l'hypothèse dont il s^agit à l'explication des phénomènes. Des deux figures qu'il at« tribuait aux ondes , l'une, qui était sphérique, appartenait à celles qui produisaient la réfraction ordinaire ; l'autre, qui se rapportait à un ellipsoïde ,. distinguait celles qui donnaient naissance à la réfraction extraordinaire. Huyghens supposait que la face du* rhomboïde qui recevait le rayon incident coupait en dpux parties égales l'ellipsoïde qui déterminait cette seconde réfraction, en «orte que la moitié inférieure de l'onde s'étendait seule dans le rhomboïde *, et tel était l'art avec lequel il avait combiné la position du grand axe de l'ellipsoïde, le rapport entre cet axe et le plus petit, et les autres dimensions du même solide, qu'en prenant pour données les nombres qui représentaient ces difiérentes lignes , il parvenait à déterminer la direction du rayon extraordinaire, pourvu que celle du rayon incident fût connue , et l'accord entre les résultats de la théorie et ceux que donnait l'obser- Tation, l'avait convaincu que s% construction représentait la loi de la nature.

M. Wollaston , qui le premier entreprit de vériGer cet accord ,. le trouva si satisfaisant, qu'il en tira la conséquence que les principes d'Huygens méritaient de fixer l'attention des physiciens. M. Malus ayant dégagé la loi adoptée par ce savant , d'une construction qui ne servait qu'à la déguiser ,1a plaça dans une formule analytique qui la montrait telle qu'elle était, et dont les nombreuses applications achevèrent de prouver qu'elle avait tous les caractères de la véritable loi. Une propriété remarquable de lamême loi, qui cependant ne lui appartenait pas exclusivement^.

360 TRAITÉ ÉLÉMENTAIRB

ainsi qu'on le verra bientôt^ consistait en ce que sous deux în* clinaisons égales en sens contraire du rayon incident ^ la somme des deux distances radiales était une quantité constante.

]^ais quelque intéressans que soient les résultats de ces différentes recherches, ils n'ofiFrent encore qu'une expression géométrique de cette loi, et il serait à désirer qu'on en donnât l'ei' plication, en l'enyisageant sous le rapport de la' Physique. Les recherches importantes de M. de Laplace sur ce sujet ont posé des points de ralliement sur la route qui conduit à ce but. Ce sarant célèbre a reconnu que la loi d'Huygens satisfait au principe i% la moindre action, et a conclu de ce caractère et de quelques autres du même genre, qu'elle se rapporte, ainsi que la réfraction ordinaire, à des* forces dont l'action n'est sensible qu'à des distances imperceptibles (1). CSe que Newton a iait pour ceDe^î permet d'entrevoir ce qui reste à faire pour l'autre.

1343. La découverte d'Huygens n'étaj}; pas encore connue, ou n'avait pas été appréciée , lorsque nous avons proposé une détermination de la loi qui en a été le sujet , qui nous avait d'abord paru exacte , mais que nous avions fini par ne donner que pour approximative (2). La comparaison qui en a été faite depuis arec celle à laquelle Huygens était parvenu , a prouvé qu'effectivement elle la touchait de près (3). C'est ce qui nous a engages à la replacer ici , parce qu'elle offre un moyen très simple et très facile, soit de rendre sensible à l'œil la marche du rayon extraordinaire lorsqu'il coïncide avec la section principale du rhomboïde, soit de la vérifier à l'aide de l'expérience. Voici en quoi consiste celte détermination (4).

(i) Kouveau BuHeiin des Sciences de ]a Société philomatiqne, 1807 , t. I, p. 3c3 et suiv. Mémoires de Physique et de Chimie de la socie'té d^Arcneil , t. II, p. m et suiv. •

(3) f^oyez la deuxième édition de ce Traite' , t. II , p. 347 ^^ ^^i^-

(3) Malus , Théorie de la double Re'fraction , p. 393.

(4) Pour construire la section principale, on tracera à volonté une ligne an ifi§ 109) , qui sera Taxe du rhomboïde, puis, ayant divise cette ligne en trois parties égales, on fera passer par les points de division o , r, deux autres Vf $neihs, ge , perpeDdicuIaircs sur an , dont les parties o# , gr , soient éffle*

i35o. Nous ayons vu (i3a3) que quand le rayon incident ni {fig. ici) était perpendiculaire sur adeh, auquel cas le rayon ordinaire continuait sa route dans le rhomboïde , le rayon extraordinaire se rejetait yers le petit angle solide b. Supposons que la ligne ax {Jig. iio) abaissée de Taingle a perpendiculairement sur la diagonale bn, représente le rayon ordinaire: dans ce cas, si l'on prend xy égale au tiers de bxy et que l'on mené ay, cette dernière ligne représentera le rayon extraordinaire relatif à Tincidence perpendiculaire sur ae.

Soit maintenant st un rayon incident oblique sur ae^et tlle rayon réfracté ordinaire, dont il est facile de déterminer la position d'après le raîpport 5 à 3 entre les sinus. On demande la position du rayon extraordinaire tf.

Par le pied de la ligne axy menez xo^ qui fasse avec ax un angle de 6o^ -, puis , par le pied du rayon ordinaire tl, menez Im parallèle à xo. Prenez sur Im la partie lu égale à xz, La ligue tfy menée par le sommet du rayon ordinaire et par le point u, sera la direction du rayon extraordinaire relatif à l'incidence suiyant st.

Si l'on suppose que l'incidence ait lieu en sens contraire , suivant une direction s'^' , alors le rayon ordinaire étant représenté par t'I^y le rayon extraordinaire t'J' sera encore situé entre le précédent et l'angle b , et l'on aura la distance radiale par une construction semblable à celle que nous avons indiquée relative* ment au rayon ineident ut [i).

i35i. On voit par là que lu ou tu est une constante *, mais

à an oulinr , et les parties opposées bo , er doubles des premières. Le quadrilatère aenb sera la section principale proposée.

Le rhomboïde du spath d'Islandc^est, parmi tous les rhomboïdes possibles dans lesquels la diagonale ae est supposée être constante , celui qui jouit de cette propriété que la surface de sa section principale est un maximum. Dans ce cas le rapport entre les deux diagonales de chaque rhombe est celui

de V^B à V^à que nous avons adopté.

(i)T^ous avons donné une formule générale qui exprime ce résultat, dans Itfs Mémoires de l'Académie des Sciences^ 1788, p, 45« Voyez aussi le Traité Utî Minéralogie , t. Il ; p. 4^*

36a • TRAITE ÉLÉMENTAIRB

Pamplîtudc IfovL tf est nécessaîremeat une variable. SI l'on snp^ pose que les deux incidences st,s't* soient égales en sens contraire , on aura fl plus petite que /?, de manière que leur somme sera double de la distance radiale xy relative à l'incidence perpendiculaire. Cette somme est donc elle-même une quantité constante. Huygens avait déduit ce même résultat des propriétés de l'ellipse dont il attribuait la figure aux ondes de lumière , qui produisaient, selon lui^ la réfraction ordinaire. Mais dans la théorie que nous proposons , ce résultat se trouve ramené aux propriétés des lignes droites , et il est même démontré qu'il a toujours lieu, quelle que soit la valeur des angles hxo,xay , pourvu que l'on prenne lu ou tu égale à zx. Parmi tous les cas possibles, nous avons choisi celui qui nous a paru s'adapter le mieux à l'observation, et il est remarquable que ce cas soit celui où la ligne os fait avec ax un angle de 60^, tandis qu'elle fait avec ao un angle qui est à très peu près de 101 "^ 5 , c'est-à-dire, égal au grand angle du rhomlje primitif (1).

(1) Concevons que l'on appli;ue t'V sur tl,tii renvei-sant la basej* t dû triangle /'ty , de manière que le point ^ tombe sur le point c , de Pautrccôtë du rayon tl , et le point 1/ sur le point;;. Si l'on mène Ip et up, ocUe dernière ligne sera e'viderament parallèle h bn, à cause de l'e'galité des angles ulf pic , et de celle des lignes lu , Ip. De plus , la ligne^c sera égale à la somme des deux distances If -h Vf- Or, si Ton suppose que le rayon //change d'inclinaison en restant Gxe par son extrémité /, les lignes te , (/*, dans Thypollicso de lu , Ip constantes, resteront fixes elles-mêmes par leurs points /?, u, tandis que leurs extrémités supérieure et infe'rieure feront un mouvement le long des lignes ae , bn. Donc , dans tous les cas , on aura tp l te i\ up ', fc.

Mais il est aise' de voir qu'h cause des parallèles ae, up, bn, le rapport ^

le

«»t constant : donc aussi le rapport -rr- sera constant; et puisque up est con-

«tanic ,fc le sera pareillement. Or, plus le rayon tl approche d'être parallèle à la perpendiculaire tni , plus aussi»!/* approche d'être égale h xy. Donc si l'on suppose que la direction tl diffère iniinimcnt peu de la perpendiculaire, on pourra faire la ligne ^/c ou la somme des deux lignes ^7, y/' égale à ixf Donc , puisque celte somme est constante , elle sera le double de xy dans tous les cas. On voit que cette démonstration est indépendante dchtposilioQ de la ligue ox ^ ou de l'angle qu'elle fait avec la diagou.-^lc bn.

BE PHYSIQUE. 3o3

Idée de Newton sur la Cause physique de la

double Réfraction.

i352. Il ne nous reste plus qu'à donner un aperçu de la causé physique d'où dépend le phénomène. Quoique celle qu'a imaginée Newton paraisse singulière au premier abord , plus on l'étudié et plus on trouve qu'elle gagne à être examinée de près , et comparée avec les faits observés.

Ce grand géomètre supposait que les molécules de la lumière avalent deux espèces de pôles ^ sur lesquels la matière de la chaux carbonatée exerçait une action particulière, dont le centre était placé dans la région du petit angle solide. D'après cette idée, il considérait chaque rayon simple comme un prisme quadrangulaire infiniment délié, dans lequel tous les fioles dont nous venons de parler étaient rangés sur deux pans opposés, que nous appellerons ]pan8 de rèfixiction extraordinaire. Lorsque le rayon, en pénétrant le rhomboïde, par exemple en allant de la base supérieure ac/^/i vers riiiférieure hcng (Jig, loi), présentait l'un de ces mêmes pans à l'angle solide h , la fiirce dont il s'agit l'attirait à elle, tandis que quand il présentait à l'angle b l'un des deux autres pans que l'on peut appeler /?aws de réfrattion ordinaire y la matière du rhomboïde n'avait sur lui d'autre action que celle qui lui était commune avec les milieux ordinaires.

Cela posé , parmi tous les rayons simples dont est formé un faisceau de lumière qui tombe sur la surface du rhomboïde , les uns auront leurs pans de réfraction ordinaire , et les autres leurs pans de réfraction extraordinaire tournés vers le petit angle solide. Le faisceau se divisera donc en deux parties, dont l'une ne subira que la réfraction ordinaire, tandis que l'autre, attirée par la force qui réside dans le petit angle solide , sera soumise à la réfraction extraordinaire.

i353. Cette hypothèse acquiert un nouveau degré de vraisemblance lorsqu'on l'applique au phénomène des quatre images produites par la superposition de deux rhomboïdes (i34ri), et aux variations que subissent ces images dans leur intensité 7 à

SC4 ' TRAITÉ ELÉMEXTAIRX

mesure qnc s'opèrt la rérolution du rhomboïde supérieur. Ca eflbts indicpent que le fiaisceau de rayons extraordinaires , dans lequel tous les pans de réfraction du même nom étaient d'abord exactement tournés vers la région d'où* émane la force qui agit sur eux^^ sous-divise peu à peu , à mesure que, pendant la rotation du rhomboïde, cette région change de position, en sorte que les molécules lumineuses échappent les unes après les antres à la force attractive, pour subir la réfraction ordinaire. Le contraire arrive par rapport aux .rayons de l'autre faisceau, q(i avaient d'abord leurs pans de réfraction extraordinaire situes à angle droit sur la région d'où émane la force qui produit cette réfraction ; car ces pans , se trouvant peu à peu dans une position plus favorable à l'égard de la force dont il s'agit , subissent son action les uns après les autres ; et le fais^ceau finit par lui être soumis tout entier. On croit Toîr une affinité dont l'intensité augmente ou diminue suivant que les corpuscules, sur lesquels elle agit sont plus ou moins en prise à son énergie, de manière que le nombre des corpuscules attirés s'accroît ou diminue lui-même par des quantités proportionnelles.

Généralité des effets de la Réfraction observés d^ahord dans les Rhomboïdes superposés de Spath d'Islande.

i354. Les différens corps dans lesquels on avait retrouvé la proj>riété dédoubler les images, furent pendant long-temps employés solitairement aux expériences dans» lesquelles ils la manifestaient Les phénomènes que présentent deux rhomboïdes calcaires dont on com])iue les actions , semblaient annoncer un de ces caractères propres à faire ressortir entre toutes les autres substances celle qui en portait l'empreinte, lorsque M. Malus découvrit que loin d'être particuliers au spath d'Islande , ils s'étendaient à tous les corps doués de la double réfraction (i). Il n'est pas même nécessaire, pour l'observer, d'associer deux cristaux de même espèce.

(i) Théorie de la doub!« refraction , n<> 4; » P* 319.

DB PHYSIQUE. Ou5

JLînsil'un pourrait appartenir au plomb carbonate ou à labaiyte sulÊitée y et l'autre au quarz ou au zircon. Ces Substances se coiuportent entre elles comme deux rhomboïdes de spath d'Islande.

i355. Pour vérifier, par l'expérience, la propriété dont il* s'agît , on peut regarder la flamme d'une bougie à travers deux prismes des mêmes substances , posés l'un sur l'autre. On verra , en général, quatre images de cette flamme.Mais si l'on fait tourner lentement un des prismes autour du rayon visuel, pris pour axe, les quatre images se réduiront à deux toutes les fois que les faces contiguës seront parallèles ou perpendiculaires entre elles. Les deux images qui disparaissent ne se confondent pas avec les premières ; on les voit s'éteindre peu a peu, tandis que les deux autres augmentent d'intensité. Les rayons ordinaire et extraordinaire qui sortent de l'un des deux corps pour passer dans l'autre , conservent leurs fonctions ou les échangent sous les mêmes conditions que dans l'expérience faite avec deux rhomboïdes despatli d'Islande.

i356. Le soufre se trouve ici dans un cas particulier. Nous avons reconnu que les morceaux de ce combustible, taillés suivant deux plans parallèles entre eux , et placés sur un papier marqué d'un point ou d'une ligne, exerçaient sur la lumière réfracté^ la même action que le spatli d'Islande. Il en résulte que l'on peut varier l'expérience, en combinant avec un rhomboïde du même spath un morceau de soufre taillé comme je viens de le dire. Ayant superposé ces deux corps n'importe dans quel ordre, si l'on fait tourner doucement celui qui est en dessus , on verra successivement deux ou quatre images d'un même point, dans Içs mêmes circonstances que celles qui dépendent du concours des deux rhomboïdes calcaires.

Des deux espèces de Réfraction nommées l'une attractive et l'autre répulsive.

1357. Nous avons vu que quand un rayon de lumière qui traverse un rhomboïde de spath d'Islande est situé dans le plan de U coupe principale; le rayon extraordiaaire qui en provient

366 TRAITÉ £L£M£NTAIHB

se icjcllc plus que le rayon ordinaire vers l'angle aîgu de ceUt coupe f en faisant un angle plus ouvert avec la perpendiculaire menée; du point d'incidence sur la surface réfringente. M. Biot, ayant comparé les positions des deux rayons relatÎTement à la même perpendiculaire dans les diverses sulistai^ces minérales, douces de la douLle réfraction ^ a découvert que tantôt elles s'assimilent à celles qu'on observe dans le spath d'Islande , et tantôt ont lieu en sens inverse ; en sorte que le rayon extraordinaire s'écarte moins de la perpendiculaire que le rayon ordinaire. M. Biot a donné le nom d!aUractire à cette dernière espèce de réfraction ; et , parmi les corps qui la subissent , il cite le qnarz et la baryte sulfatée; la première espèce est celle qu'il appelle répulsive j et que lui ont offert, entre autres substances^ l'émeraude dite béryl et la tourmaline.

Il cite des expériences à Taide desquelles on peut reconnaître celle des deux réfractions qui existent dans une substance donnée, et déterminer ainsi, dans tous les cas, l'effet d'une distinctioa qui a le double avantage de répandre un nouveau jour sur la marche des phénomènes, et d'ajouter à leur théorie un nouveau degré de précision.

Des Limites relatives à la double Refraction, qui existent dans la structure des Cristaux.

i358. Tout cristal transparent, dcué de la double réfraction, quelle c|uc soit la su])stance à laquelle il se rapporte, peut être coupé d'une multitude de diverses manières, par deux plans inclinés l'un sur l'autre, et parallèles à des faces secondaires qui seraient susceptibles d'être produites par deux lois différenlt^s de décroissement, ou parallèles Tune à une face primitive, et l'autre à une face secondaire. Parmi toutes les combiiiaisonsbinaires qui naissent de cette sous-division a l'égard d'une même substance, il en est une qui jouit de cette propriété que les images des objets vus par réfraction à travers les deux faces qui la donnent, sont sensiblement simples.

1359. Dans le même cas , il arrive toujours que l'une des deux

faces dont il s'agît est perpendiculaire à l'axe du cristal, ou coïncide avec cet axe , en sorte que les résultats des oliservations se rapportent à deux limites prises dans le mécanisme de la structure. La limite relative à chaque cas particulier dépend de l'espèce à laquelle appartient le cristal que l'on a entre les mains.

i56o. Il est rare que les deux faces réfringentes désignées n'existent pas naturellement sur quelques-unes des variétés produites immédiatement par la cristallisation ; en sorte que les positions et les inclinaisons mutuelles des mêmes faces sont déterminées d'avance par la théorie. Les variétés dont il s'agit ofirent ainsi comme les types naturels des solides destinés à l'observation des deux espèces de réfraction.

i36i. Pour citer des exemples, nous donnerons la préférence aux cristaux qui dérivent du rhomhoïde primitif de la cliaux carhonatée , parce que les eflets des faces réfringentes dont nous avons parlé , s'y présentent avec àes caractères qui les font ressortir parmi ceux que l'on observe dans les autres substances.

Reprenons le prisme hexaèdre hd (Jig, 1 1 1 ), déjà représenté fîg. 5 pi. 1, t. I , et dont nous avons extrait, à l'aide de la division mécanique, le rhomboïde primitif, et bornons-nous à une seule coupe splu , laquelle sera parallèle à la face correspondante du rhomboïde. Si l'on regarde une épingle à travers le trapèze spluy et le pan ahrh opposé à celui qui est adjacent à ce trapèze ( i ) ^ l'image de l'épingle sera re jetée très haut par la réfraction qui sera double*, en sorte que les deux images seront à une distance que nous avons estimée par aperçu à peu près égale à 25 centimètres, environ 2 pouces. L'angle réfringent est de 45*^.

Supposons ensuite que l'on ait coupé le rhoraWide primitif représenté [fîg. 112) par un plan mnr{Jig. 1 1 3) perpendiculaire à l'axe, et que l'on regarde l'épingle à travers ce plan, de manière que le rayon visuel lui soit perpendiculaire , et que son prolon-

(i) IRfyoA snbsdtnons ici le pan dont il s'agit h une face qui coïncide avec Taxe du cristal , ce qui ne change rien \ Tobseryation , puisque cette facee<t eenséo lai être parallèle. Nous en userons de même dans les cas suivan».

368 TRAITÉ £I.£M£NTAIHB

gement passe par l'cpingle , l'image alors sera simple ; mais s! le rayon Visuel s'écarte de sa position , en s'indinant d'an côté ou de l'autre y l'œil Terra deux images.

L'effet sera le même, si le rhomboïde a été coupé par un second plan {fig. ii4) parallèle au premier; c'est-à-dire que l'image sera simple ou double sous les mêmes conditions que dans le cas précédent , relativement à la direction du rayon yisueL

1 362. Lorsqu'on se sert du premier rhomboïde, fig. ii3, et que l'image €st simple, le rayon réfracté qui est entré dans ce rhomboïde, perpendiculairement au plan m/zr, faisant des angles égaux ayec les trois faces gmnbx , grnhx et amrgo , et ayec celles ^ leur sont parallèles, n'est pas plus sollicité à se rejeter d'unc6té que de l'autre; en sorte qu'il reste sur la direction de l'axe; et repassant dans l'air par une des faces inférieures, se réfracte sui- Tant la loi ordinaire.

i365. Comparons maintenant les effets qui Tiennent d'être décrits avec leurs analogues dans un cristal de quarz. La forme ordinaire de ce minéral est un prisme hexaèdre régulier {Jig. ii5), terminq par deux pyramides droites du même nond)re de faces. Trois de ces faces, prises alternativement vers chaque sommet, telles que chd^fbg, ahhy et celles qui leur sont parallèles dans le sommet inférieur , appartiennent à un rhomboïde qui est la forme primitive; en sorte que si l'on regarde une épingle à travers là face P prise pour exemple, et le pan hgry situé du côté opposé, les deux faces réfringentes feront respectivement la même fonction que les faces psul, abrk, sur le cristal de chaux carbonatée que nous avons considéré précédemment. On verra deux images de l'épingle comme à travers ces dernières faces, excepté qu'elles seront beaucoup moins écartées l'une de l'autre (i). L'angle réfringent, dans ce cas, est de 38^ 20'.

Si l'on continue de prendre la face P pour une des faces réfrin-

(i) L'effet serait le même si Ton employait , comme faces réfringentes , les triangles dbf , abc , qui alternent avec les préce'dens, en les combinant avec les pans qui leur correspondent du c6t^ oppos<f. La stractureda cristal se prête à cette substitution.

»E tHYSiQUB. 36ô

gentes , et que l'on substitue au pan hgry uneface artificielle îmnory perpendiculaire à Taxe, Tîmage sera simple, et cela même sous toutes les directions du rayon visuel, en quoi cette observation différera de celle qui lui correspond ,' lorsqu'on se sert d'un cristal de cbauiL carbonatée.

i364. Nous croyons devoir prévenir ici une cause d'illusion qui existe dans certains cristaux de quarz, et qui se retrouve dans plusieurs de ceux qui appartiennent à d'autres substances. Elle dépend des petits défauts de continuité connus sous le nom de glaces , et des autres accidens qui interceptent les rayons ou dérangent leur marcbe, et dont l'effet, dans ce dernier cas, est quelquefois de faire paraître la refraction double lorsqu'elle est simple. Mais les fausses images produites par cette catuse sont l)eaucoup plus faibles que les véritables. On les reconnaît encore à ce qu'elles cbangent de position à l'égard de ces dernières , en se montrant tantôt au-dessus , tantôt au-dessous d'elles , à mesure que l'on incline la pierre dans un sens ou dans l'autre, et il y a tel degré d'inclinaison qui les fait disparaître entièrement. Mais le cristal qui a servi aux observations précédentes est entièrement exempt de ces imperfections \ sa transparence égale celle de l'eau la plus limpide, et rien n'altère l'unité de l'image à travers deux faces dont l'une est perpendiculaire à l'axe.

Les autres substances dont nous allons parler sont dans le même cas que le quarz ; l'image qui était simple lorsque le rayon visuel avait une direction perpendiculaire à l'une des faces réfringentes, Ine cesse point de l'être au jugement de l'œil exercé et attentif, sous toutes les inclinaisons du même rayon \ nous nous bornons ici à énoncer lé fait, nous réservant à exposer, vers la fin de cet article, les réflexions qu'il tend à faire naître, lorsqu'on le compare à lui-même , en prenant pour termes de comparaison d'une part un cristal de cbaux carbonatée , et de l'autre des cristaux choisis parmi ceux d'une espèce différente.

1 365. L'exemple suivant nous sera fourni par l'émeraude , et nous prendrons , pour type du sujet des observations, un cristal de la variété que nous nommons annulaire^ et que représente la