LOIS DE LA RÉSISTANCE DES FILS

dans le même paquet, et, quand on compare les sections, faire tirer à la filière des portions d'un même fil.

La boussole des sinus peut servir à constater les mêmes lois avec une pile constante quelconque : on mesure d'abord l'intensité du courant qu'elle fournit, puis on introduit successivement dans le circuit, des fils de même substance et de dimensions différentes, et l'on mesure la diminution d'intensité que produit l'interposition de ces fils. Cette diminution est en raison directe de la longueur, et en raison inverse de la section des fils.

1616. Cas des colonnes liquides. — Les lois de la résistance des fils métalliques s'appliquent aux colonnes liquides. Pour faire varier la section, M. Fechner faisait passer le courant à travers une auge dans laquelle plongeaient deux lames métalliques servant d'électrodes, et qui contenait un liquide dont il faisait varier la profondeur; la résistance diminuait proportionnellement à la section, pourvu toutefois que la surface des électrodes ne fût pas notablement plus petite que cette section. — Pour étudier l'influence des longueurs, on fait passer le courant à travers une colonne liquide renfermée dans un tube de verre, et dont on fait varier la longueur en écartant plus ou moins les électrodes. Il ne faudrait pas procéder en introduisant la colonne dans le circuit après avoir mesuré l'intensité du courant, parce qu'il y a aux électrodes une résistance au passage (1559), qui s'ajouterait à celle qui appartient au liquide. M. Pouillet a aussi fait des expériences sur les lois de la résistance des liquides. Nous décrirons, en étudiant les conductibilités, des appareils avec lesquels se font ces sortes d'expériences.

Les différentes méthodes que nous venons de passer en revue peuvent servir à comparer les conductibilités de fils métalliques de mêmes dimensions et de nature différente. Réciproquement, les méthodes que nous décrirons en parlant de la mesure des conductibilités, ont servi aux physiciens qui les ont imaginées, à vérifier les lois qui viennent de nous occuper.

161V. Conséquences. — Longueur réduite. — Désignons par C, I, 8 la conductibilité , la longueur et la section d'un fil; par c', /', *' les mêmes quantités pour un second fil; il résulte des lois énoncées, et de ce que la résistance d'un fil est en raison inverse de sa conductibilité, que ces deux fils produiront la même résistance r, ou seront équivalents, quand on aura la condition

r'= — = -L., ou fc'c' = /'sc; d'où J=J' -£-. et se se

La troisième expression donne la longueur que doit avoir un fil de section s et de conductibilité c, pour produire le même effet qu'un autre fil donné de longueur /', de section *', et de conductibilité c'. La valeur de l se nomme la longueur réduite du premier fil, rapportée au second.

Si Ton avait plusieurs fils soudés les uns à la suite des autres dans un circuit, on pourrait demander quelle devrait être la longueur d'un Gl unique de section s

ei-de conductibilité c qui produirait la même résistance. Soient s\ c, f ; *", c", l"; s'", c"', J'"... les quantités correspondantes aux fils donnés. La longueur / sera égale à la somme des longueurs réduites qui correspondent h chacun des fils ; on aura donc

l=v JL+l.^+r ^+...=se(4T+JL:+Jl:.+ \

se se * c \ se se se /

4848. uns rat matarb m couiaits. - uns m ont — Dans ce qui précède, nous n'avons considéré que la diminution qu'un fil de métal interposé dans un circuit fait éprouvera l'intensité d'un courant donné d'avance; nous allons maintenant parler des lois relatives aux causes dent dépend cette dernière intensité. Ces causes sont : 4° la force électromotrice qui fournit l'électricité; 2° les résistances que le fluide peut éprouver à se propager dans le circuit, résistances que M. de La Rive a le premier prises en considération. Les lois, relatives aux intensités des courants calculées d'après leur origine et d'après ces résistances, sont connues sous le nom de lois de Ohm, C'est, en effet, M. G. -S. Ohm d'Erlangen qui les a découvertes, en partant de considérations théoriques; il les a publiées et développées, en 4827, dans son remarquable ouvrage de la théorie matliématique de la pile galvanique. Ce travail, présenté d'abord sous une forme trop abstraite, n'a pas été suffisamment remarqué lors de son apparition, et la plupart des physiciens ont hésité à entreprendre la vérification des résultats qu'il contenait. MM. Lenz et Jacobi ont contribué surtout à le répandre ; cependant, il était encore si peu connu en France, que 8 ans plus tard, M. Pouillet entreprenait de belles recherches sur le mène sujet, et arrivait par la méthode expérimentale, à la plupart des résultats trouvés par le physicien allemand, dont le mémoire vient d'être savamment traduit par M. Gaugain.

M. Ohm s'est proposé de faire, pour la propagation de l'électricité, ce que Fourier avait fait pour celle de la chaleur. Il part de l'hypothèse de la transmission de l'électricité de molécule à molécule, par des excès de tension infiniment petits ; de même que Fourier considérait la propagation de la chaleur comme se faisant de molécule à molécule par des excès de température. Aussi, cette analogie dans le point de départ apporte-t-elle de grandes ressemblances dans les méthodes analytiques employées par les deux géomètres. M. Ohm est arrivé

ainsi à représenter l'intensité I d'un courant, parla formule I = n. dans

laquelle E représente la somme des forces électromolnces qui agissent dans le circuit, et R la somme des résistances qu'il oppose à la propagation de l'électricité, exprimée numériquement par la longueur réduite de toutes ses parties, y compris la pile ; résistances qui dépendent de la longueur, de la section et de la nature de ces différentes parties. Voici par quelles considérations élémentaires M. Ohm démontre cette formule dans la première partie de son ouvrage.

LOIS DE OHM. 537

4649. Formule de Ohm. — Considérons un circuit composé d'un couple P (fig. 1493), et d'un fil unique homogène et cylindrique f. Développons ce fil suivant une ligne droite ÀA', et représentons par les ordonnées AB, A'B' les tensions égales et de signe contraire qui existent aux deux pôles de la pile. Ces tensions iront en diminuant à mesure qu'on s'éloignera des extrémités A, A', puisque la propagation se fait par les excès infiniment petits de tension des molécules par rapport aux tensions des molécules suivantes; et au milieu C, où se fait le passage des tensions positives aux tensions négatives, il y aura une section où la tension sera nulle. Il s'établira un état d'équilibre mobile dans lequel il passera à chaque instant la même quantité d'électricité par chaque tranche; ce qui exige que la différence de tension entre deux tranches successives soit constante dans toute la longueur du fil. On démontre, en suivant la même marche que pour la distribution des températures dans un mur (11,804), que cette condition est remplie, quand les

tensions de A en C et de A' en C forment Bf^fcV ?k

une progression arithmétique décrois- ' «rr^ f r

santé, pour des distances aux points A ou L — j~r- A' formant des progressions arithmétiques croissantes; d'où il résulte que les extrémités des ordonnées représentant les Fig. 4193. tensions, forment une ligne droite BB\ On

compare le mouvement de l'électricité dans un fil à celui de la chaleur dans un mur indéfini , et non dans une barre , parce que l'électricité ne se perd pas sensiblement par la surface du fil conjonctif, de même que la chaleur n'éprouve pas de perte latérale dans un mur indéfini.

Cela posé, si nous considérons deux ordonnées infiniment voisines np, n'p', la différence de tension des tranches qui leur correspondent sera représentée par m. Cette différence constante détermine le mouvement de fluide qui constitue l'électricité dynamique. On voit que ce mouvement est partout le même, mais que la tension varie d'un point à l'autre ; de même que le flux de chaleur qui traverse un mur solide est constant dans toute son épaisseur, tandis que la température change d'une tranche à l'autre. Quand on suppose pp' = 4, la différence na se nomme la chute électrique. Or, si l'on compare les triangles,

semblables n a n\ B A C, on a -^- = ^- = tang a, en appelant a l'angle BCA;

et comme an' = 1, la chute an est égale à AB: AC. M. Ohm admet que la quantité d'électricité qui passe par une tranche du fil, et par conséquent l'intensité du courant, est proportionnelle à la chute ; cette intensité sera donc

BA I =K--, K étant une constante qui dépend de la nature et de la section du Al»

fil. Or, AC n'est autre chose que la moitié de la longueur L du fil conjonctif, et BA est la tension aux pôles de la pile, tension que l'on peut prendre pour mesure de la force électromotrice E qui la produit, si l'on suppose, pour le

moment, que l'électricité n'éprouve aucune résistance en traversant les parties

solides et les liquides de ia pile, pour se rendre des surfaces attaquées où elle

E prend naissance, à l'un et l'autre pôle. On a donc l = K— -, ce qui montre

déjà que l'intensité du courant est proportionnelle à la force électromotrice et en raison inverse de la longueur du fil. Mais toute l'électricité qui correspond à l'intensité AB ou à la forcç électromotrice E, ne passe pas dans le fil coqjonctif, parce que celui-ci présente une certaine résistance. Cette résistance est en raison inverse de la section « et du pouvoir conducteur c du fil (1615); donc, la quantité d'électricité qui passe d'une tranche à la suivante, et par conséquent l'intensité du courant, est proportionnelle à *c. La constante K est

donc égale à K'sc, et la formule devient 1= K'*c--. Or, ^r- représente la

L K se

résistance R du fil d'après sa section, sa conductibilité et sa longueur; on a

donc enfin l =-^ , qui est la formule de Ohm, exprimant ce qu'il nomme la

loi fondamentale de la pile voltaïque.

Cm où le circuit m'est pas komogèMc. — Supposons maintenant que le fil soit composé de plusieurs parties de longueur, de section et de nature différentes. La même quantité d'électricité devra toujours passer par toutes les tranches, quelle que soit leur position. Mais la chute électrique, partout égale

dans un même fil, sera différente d'un fil i l'autre': comme la quantité d'électricité qui passe est en raison inverse delà résistance, il faudra que la chute soit elle-même proportionnelle à cette résistance, pour que la quantité d'électricité qui passe reste constante. Elle devra donc être, comme la résistance, en raison inverse de la conductibilité et de la section. Par exemple, si le fil se compose de trois parties différentes AD, DD', D'À'(/fy. 1494), la série des tensions sera représentée par une ligne brisée telle que BNN'B', et les chutes électriques dans les différentes parties, seront égales à tang «, tang a', tang «* . La formule s'appliquera à ce cas, en représentant par R la somme des résistances des parties AD, DD', D'À'. — Enfin, s'il y a dans le circuit, des électrolytes, des espaces à franchir sous forme d'étincelle ; si l'on suppose, comme cela a lieu en effet, que la pile présente une certaine résistance au mouvement de l'électricité qu'elle engendre, la formule s'appliquera toujours, en représentant par R la somme de toutes les résistances du circuit, y compris celle de la pile. « 6*o. muras Dis piles. — Il résulte de ce qui précède que l'intensité I d'un courant qui circule dans un fil conjonctif homogène de longueur L, peut

Fig. H 94.

être représentée par la formule I =

en désignant par r la longueur