FORMULE DES PILES

du fil représentant la résistance de la pile ou Sa longueur réduite, et par E la force électromotrice, mesurée par la tension aux pôles quand le circuit est ouvert. On voit que si Ton suppose la résistance de la pile insensible, comme

cela a lieu pour un couple thermo-électrique à grande section, on a I = 7-,

c'est-à-dire que l'intensité du courant est en raison inverse de la longueur du fil homogène. Si, au contraire, la pile présente une résistance sensible, comme cela a lieu pour les piles hydro-électriques, la formule montre que Y intensité du courant est en raison inverse de la longueur du fil augmentée d'une quantité constante r, qui représente la résistance particulière de la pile. Cet énoncé s'applique aussi au cas de plusieurs résistances différentes interposées dans le fil conjonctif ; L exprime alors la somme des longueurs réduites équivalentes à ces résistances.

Intensité donnée par plusieurs couples. — Supposons que dans la

formule 1= — — , E et r soient la force électromotrice et la résistance d'un

seul couple, L et r étant toujours représentés par des longueurs d'un même fil pris pour terme de comparaison; et considérons plusieurs couples réunis les uns à la suite des autres. M. Ohm admet que chacun d'eux produit un courant qui traverse la pile, comme si ce couple était seul, de manière que la force électromotrice, ou la tension aux pôles qui la mesure, serait la somme 2.E = E+E'+E"... des forces électromotrices de ces couples. En outre, le courant produit par chaque couple ayant à traverser tous les autres, trouve une résistance égale à la somme ^.r^r+r' +r* ... des résistances de chacun d'eux ; on aura donc :

fil . B+E' + E" + ... 2.E . . . 41 nE fQ1

quand les couples sont égaux entre eu* et en nombre n. Ces formules expriment que l'intensité du courant est proportionnelle à la somme des forces électromotrices des couples, et en raison inverse de la résistance totale du circuit, en y comprenant la pile.

DtaeaasJoB. — La formule [2] montre que : 4° l'intensité du courant augmente avec le nombre des couples ; car, en divisant les deux termes par n, on voit que la valeur de I crott en même temps que n. — 2° L'augmentation est d'autant plus sensible que L est plus grand par rapport à r, c'est-à-dire que les résistances à vaincre dans la partie extérieure du circuit sont plus considérables. Si, au contraire, L est très petit, les variations du terme L : n sont elles-mêmes très petites quand n varie, et l'intensité du courant change peu avec le nombre des couples. — 3° S'il n'y avait aucune résistance exté-

nE E

rieure, on aurait L = 0, et I = — = — . L'intensité serait donc toujours la

même qu'avec un seul couple ; ce que nous avons déjà déduit de considérations toutes différentes (1454, 1568). — 4° L'intensité reste la même, quand chaque couple que Ton ajoute est accompagné d'une résistance extérieure égale à L, ou, en d'autres termes, quand la résistance augmente proportionnellement au

nE E

nombre des couples : car la formule devient alors I = -— — = — — . — 5° Si

la résistance extérieure L est très grande, I est très petit, à moins que n ne soit aussi très grand ; ce qui montre qu'il faut employer un grand nombre de couples quand on a de grandes résistances à vaincre, comme dans l'électroljse des corps peu conducteurs, quand on veut produire l'arc voltaîque, etc.

Si, au lieu de réunir plusieurs couples les uns à la suite des autres, on en réunit un nombre m par les pôles de même nom, de manière à former un couple unique, la résistance sera r : ro, puisque la section sera m fois plus

grande (1616), et la formule deviendra I =-• E : ( L H J . On voit que si L

est très grand, l'intensité augmente à peine avec m ; mais si L est très petit, l'intensité s'accrott notablement, et elle devient proportionnelle à la surface du couple, quand L est négligeable. Nous savons, en effet, que l'action chimique s'exerçant sur une plus grande surface, la quantité d'électricité qui parcourt le fil conjonctif est plus considérable (1568).

Supposons enfin que l'on augmente en même temps le nombre et l'étendue des éléments, de manière que leur nombre soit mn, on aura

nE E

ce qui montre que, en augmentant le nombre des éléments, on produit le même effet que si l'on diminuait dans le même rapport la résistance du eircuit extérieur, et que, augmenter leur surface, revient à diminuer la résistance de la pile. Si L est très grand, il y a avantage à réunir les couples les uns à la suite des autres, et s'il est très petit, il est préférable de les réunir pôle à pôle, de manière à former des couples à grande surface.

f6Sf. AppiieatioM au réomètre. — Quand on introduit un réomètre multiplicateur dans un circuit, le fil de l'instrument ajoutant sa résistance i celle du circuit, le courant s'affaiblit. L'affaiblissement est d'autant plus grand que le fil du réomètre est plus fin et plus long; et, quoique l'action sur l'aiguille soit répétée autant de fois qu'il y a de tours, il peut arriver, si la résistance primitive du circuit est faible, que cette aiguille soit moins déviée que ne le serait une simple aiguille aimantée. Il ne faudra donc employer un multiplicateur à grand nombre de tours qu'autant que le circuit extérieur présentera une grande résistance. En effet, soit 1 l'intensité d'un courant. V celle qu'il présente quand on interpose un multiplicateur dont le fil fait m tours ; I et F étant donnés par un réomètre à un seul tour emprunté au circuit primitif.

GOURANTS DÉRIVÉS. " 541

Soit aussi L la longueur réduite qui représente la résistance primitive du circuit, et / la longueur réduite d'un tour du réomètre. Quand cet instrument sera introduit , la longueur totale du circuit sera L+ml, et Ton aura (L+m{)r=L .1. Si M représente l'action du multiplicateur sur son aiguille, on aura aussi M=ml', et remplaçant 1' par sa valeur ,

M = ml -— — ■ = ml

L + mJ A t ml

Si L est très grand par rappbrt à m/, comme cela a lieu quand le courant est fourni par une pile hydro -électrique à plusieurs couples, on peut négliger (ml : L) devant 1, et il vient M=ml. Le réomètre donne alors des intensités proportionnelles au nombre de tours, et sa sensibilité est maximum. Si (ml : L) n'est pas négligeable, la valeur de M s'abaisse au-dessous de ml, à mesure que le nombre m de tours augmente. Ce qui ne veut pas dire que la sensibilité diminue; car M, au-dessous de son maximum ml, peut avoir une valeur supérieure h celle qui correspondrait h un moindre nombre de tours, quoique celle-ci s'approchât davantage de son maximum. Si / augmente, c'est-à-dire si la résistance qui correspond à chaque tour augmente, M diminue, et d'autant plus que L est plus petit. Si L est assez petit pour être négligé devant ml, on aura sensiblement M=l (L : Z) ; la sensibilité sera donc en raison inverse de /, et indépendante du nombre de tours. En effet, le circuit n'étant alors composé que par le fil du réomètre , l'intensité du courant varie en raison inverse, et l'action sur l'aiguille , en raison directe de sa longueur. Il résulte de là qu'il faudra employer un fil gros, Fig. 4195.

pour que / soit petit, quand on aura affaire à une

pile à faible résistance, et qu'il sera inutile dans ce cas de faire un grand nombre de tours. Il résulte aussi de ce qui précède, qu'il faut toujours, dans une même série d'expériences , se servir du même réomètre ; et que, sauf le cas où la résistance du circuit est d'avance très grande, il faut tenir compte de celle de l'instrument.

f «**. couiAirn riants — Si l'on joint par un fil métallique aW (fig. 4195) deux points a, b d'un autre fil parcouru par un courant, ce courant se divise aux points de jonction ; la partie qui passe dans le fil alb se nomme courant dérivé, et ce fil, fil de dérivation. Le fil mabn est le circuit principal, et ai, Yintervalle de dérivation. 11 est évident que le courant en ab sera moins intense que dans toutes les autres parties du circuit principal, mais on voit aussi que le courant primitif sera augmenté en dehors des points a et b, la présence du fil de dérivation diminuant la résistance du circuit total entre ces deux points. Proposonsnous donc de déterminer, en partant des conditions du courant primitif , les

valeurs 4° du courant dérivé , 2Q du courant dans l'espace àb, 3° du courant principal dans les parties eitérieures au point de dérivation.

Soit I l'intensité du courant primitif, et L, la longueur réduite de toutes ses parties, y compris la pile mn ; I' son intensité après l'addition du fil de dérivation ; i l'intensité dans l'espace ab=d ; et enfin D l'intensité du courant dérivé, et / sa longueur réduite, c'est-à-dire la longueur qu'il aurait s'il avait la même section s et la même conductibilité que le fil qui a servi à calculer le nombre L. Au lieu du til de longueur /, nous pourrons prendre un fil de longueur d , à la condition de lui donner une section s' telle que l'on ait ds=W (1617). On peut alors considérer les points a, b comme réunis par deux fils de même longueur d, et ayant pour sections « et *' = sd : /, ou par un seul fil de section

s-\-s' = * j (1597). Ce fil de longueur d revient lui-même i un fil unique

de section s et de longueur moindre x, telle que l'on ait x (*+*') = «*, d'où

sd Id

x = , = . On peut donc, au lieu des deux fils qui joignent les points

a et b du circuit principal , considérer un fil unique de longueur x plus petite que ab, ce qui diminue la longueur L de ce circuit, de la quantité d — x. L'intensité du courant primitif sera donc augmentée, et prendra la valeur I' donnée par la proportion T : I = L : L — (d — x) ;

d'où r = ' nr-3 = i nïî?)lM • M

Pour obtenir les intensités i et D du courant en ah et du courant dérivé , remarquons que ces intensités ont une somme égale à V (1596), et qu'elles sont entre elles comme les sections s et s'=$dll qu'auraient les deux fils sous la même longueur d ; on a donc t +D = I', et D/=dt. Tirant i et D de ces deux équations, et remplaçant Y par sa valeur [1], il vient :

t===1(i + d)L-*' *P-(I + J)t-* li]

valeurs qui sont entre elles en raison inverse des longueurs réduites d et / qui leur correspondent. On voit aussi que l'intensité du courant dérivé est proportionnelle à la distance de dérivation d.

DKseussioM. — Si les longueurs réduites d et i étaient égales , le courant devrait se partager également entre les deux fils àbt alb9 et présenter dans chacun d'eux une intensité égale à £ L'. C'est, en effet/ ce que montrent les formules ; car en y remplaçant / par d, il vient

On peut trouver la première valeur directement, en remarquant que, introduire