I. Condaotibillté dans les solides homogènes

801. Nous avons déjà dit (685) que la chaleur peut se propager lentenuit à travers les corps de molécule à molécule, et avec une vitesse très variable qs dépend de leur nature. L'existence de ce mode de propagation peut être mise en évidence par une foule d'expériences: la chaleur du feu contenue dansv poêle se fait bientôt sentir au dehors ; si Ton verse de l'eau bouillante dan un vase, sa surface extérieure devient brûlante ; une barre de fer s'échaofe à l'une de ses extrémités quand l'autre plonge dans un foyer, malgré la préc»tion que Ton prend de placer un écran qui empêche la chaleur du foyer de rayonner vers cette barre. Cette propriété est connue sous le nom de coninctihilité, conductihililé ou pouvoir conducteur. Les différentes substances ne conduisent pas également la chaleur; les anciens en avaient fait la remarque, et l'on doit à Aristote quelques expériences sur ce sujet. C'est surtout sur la conductibilité dans les corps solides qu'ont porté les travaux des physiciens et des mathématiciens. Voyons d'abord comment on explique la communication d? la chaleur dans l'intérieur d'une subsUince homogène.

SWt. Explication de la conductibilité. — Supposons un corps dont 00 échauffe une partie. Les molécules échauffées vont rayonner de tous côtés cl lancer de la chaleur à celles, plus froides, qui les avoisinent. Celles-ci, échauffées au moyen de la partie de cette chaleur qu'elles absorbent, la rayonnent vers celles qui viennent ensuite, lesquelles s'échauffent à leur tour ; et ainsi de suite de proche en proche. Ce mode de propagation est une conséquence A* principe du rayonnement partimlaire (755). La vitesse avec laquelle une molécule perd sa chaleur pour la céder aux molécules voisines, dépend de l'excès de sa température sur celle de ces dernières. Si donc T et / sont les température* de deux molécules voisines M et m, la molécule m recevra de M unequantitéde

DANS LKS SOLIDES. 133

chaleur égale à kYlT — t), k étant une constante qui dépend de la distance Mm et de la nature des molécules. Si le corps n*était pas homogène, la distance Mm Tarierait avec la direction de la ligne Mm, et la quantité de chaleur qui passerait dans différentes directions ne serait pas la môme. Nous verrons plus loin que Texpérience confirme cette prévision de la théorie.

Fourier, qui a traité par l'analyse la question delà conductibilité, a admis que la loi de Newton s'applique aux molécules, très rapprochées, dont la différence de température ne peut être qu'excessivement petite ; de sorte que la quantité de chaleur envoyée d'une molécule à une autre est k (T — /). A l'époque où écrivait Fourier, Dulong et Petit n'avaient pas encore prouvé que la vitesse du refroidissement dépend de la température absolue du corps qui se refroidit. Cependant, les lois trouvées par Fourier ont été vérifiées par l'expérience, ce qui peut être regardé comme une preuve à posterion 'de l'exactitude de son point de départ. On a donc continué d'admettre que la loi de Newton s'applique toujours aux molécules voisines, quelle que soit leur température absolue. Du reste, cette supposition n'implique pas contradiction avec les lois trouvées , par Dulong et Petit, l'état relatir de deux molécules n'étant en aucune manière comparable à celui de deux corps de dimensions finies, rayonnant l'un vers Fantre.

M3. Comparaison de» pouvoirs conducteurs des solides. — Le pas- «p de la chaleur d'un point à l'autre d'un corps dépend, d'après ce qui précède, èsa densité, et de la masse ainsi que de la nature de ses molécules. Le pouvoir cttduclcur varie donc d'un corps à un autre. Quand on ne veut que comparer lei pouvoirs conducteurs des substances solides, on se sert de la méthode soivante, imaginée par Ingenhousz et par Franklin. On donne aux substances dont on veut comparer les conductibilités, la forme de petits cylindres de même liamètre que l'on implante par une extrémité dans une lame de bois. On les trempe ensuite dans de la cire fondue, de manière ^n'en les retirant ils restent couverts d'une couche •ince de cette substance. Quand les cylindres sont refroidis, on en plonge l'extrémité dans de l'huile daude; la chaleur se propage à travers leur abstance et la cire est fondue, au bout d'un «rtain temps, partout où la température atteint *o moins 55°. Plus est grande la longueur sur laquelle la cire est fondue, plus la conductibilité de b barre est prononcée .

Comme l'air dilaté au contact de l'huile s'élève '''^- ^^^•

et apporte de la chaleur aux parties supérieures des

cylindres, Gay-Lussac les a implantés horizontalement dans la paroi d'une ttisse en métal (fig. 581), dont elles traversent l'épaisseur. On verse de l'eau bouillante dans cette caisse, et l'on trouve au bout d'un certain temps la cire

134 noNnrcTiBJUTÊ

tondue, jusqu'à une distance d'autant plus grande de la caisse, que le pouvoir conducteur est plus prononcé. Ce petit appareil est connu sous le non A*appare'il d'Ingenhousz.

Thermomètre de contact. — La méthode que nous venons de mentioDoer ne convient qu'aux substances susceptibles de recevoir la forme de baguettes. Pour celles qui ne sont pas dans ce cas, comme les étoffes, les matières Gbraenteuses, on emploie le thermomètre de contact de Fourier. Ce petit instrument consiste en un thermomètre / (fig. 582), ajusté au col d un vase conique i, fermé en-dessous par une membrane mince, et rempli de mercure. La lame dont on veut apprécier le pouvoir conducteur est posée sur une table entretenue à une température élevée et constante ; par exemple sur une caisse en métal, dans laquelle on fait passer un coiiraol de vapeur. On applique le thermomètre sur cette lame, la chaleur la traverse, se communique au mercure el delà au thcrmoniùtro, qui, perd<1nt une quantité de chaleur proportionnelle à l'excès de sa terapératore sur celle de 1 air, finit par devenir sUitionnaire. 11 reçott .'ilors autant de chaleur qu'il en perd ; on peut donc ^'^' ''^^' dire que la quantité de chaleur qui passe dans untemp

donné à travers la lame interposée, est aussi proportionnelle à l'excès de la température du thermomètre sur celle de l'air. On pourra donc, en opérant sur divers corps d'égale épaisseur et assez étend» pour dépasser notablement la base du vase a, comparer les pouvoirs conducteurs de ces corps.

Fourier opérait d'abord autrement : il chauffait le thermomètre de contacte! l'appuyait sur la lame posée sur une table maintenue à la température de l'air ambiant, et il mesurait la vitesse de refroidissement de l'instrument, laquelle dépendait entr'autres de la chaleur qu'il cédait à la table, chaleur qui déni* traverser la lame à essayer ; mais cette manière d'opérer, exigeant l'empl»' d'une formule assez compliquée, est beaucoup moins commode que celle qnî précède.

RéMiltats. — On a reconnu par ces divers moyens que les corps qui conduisent le mieux la chaleur sont généralement les plus denses, par conséquent le* méttiux ; et parmi les métaux les plus denses et les moins fusibles, comme l'^r et le platine. Le plomb et l'étain , qui sont très fusibles, sont moins bonsctti* ducleurs. .Après les métaux viennent les substances pierreuses, le marbre, le* briques. Le vern^ est mauvais conducteur ; on peut tenir un tube de verre, saa* se brûler, très près du point on il est en fusion. Le soufre, les résines sort aussi de très mauvais conducteurs. Les bois dessé<hés sont dans le même a&l les plus denses conduisent mieux que les autres. Le charbon conduit bien quand il a été calcine, autrement il est mauvais conducteur.

DANS L£8 SOUOKS. 135

Les substances textiles sont de mauvais conducteurs de la chaleur;

dies sont placées dans Tordre suivant : soie, laine, coton. Un, chanvre, la

soie conduisant le moins. On peut se rendre compte de la relation qui existe

entre la conductibilité et la densité, en obscnant que, dans les corps les plus

denses, il y a généralement plus de molécules dans un espace donné, et par

suite plus de points matériels par lesquels la chaleur peut se propager de proche

eo proche. La nature des molécules a, du reste, aussi son inflncnce ; par

exemple, le plomb est moins bon conducteur que le fer et que le zinc, qui onl

oae densité moindre; mais aussi il est

plus fusible.

Le grand pouvoir conducteur des métaux peut être mis en évidence par une expérience très simple : on applique um* fine toile sur une masse de métal poli (/Sg. 583), de manière que le conUict soit Uen établi, et Ton pose sur le tout int charbon ardent dont on augmente Tincandescence au moyen d*un courant d'air.

la toile ne brûle pas, parce que la chaleur fi'elle reçoit lui est aussitôt enlevée par le métal qu'elle touche, et rapidement ittéminée dans sa masse ; la température du tissu ne peut alors s'élever assez fttr qu'il se carbonise.

C'est par un effet semblable que les métaux nous paraissent très froids pendant l'hiver, quoiqu'â la même température que d'autres corps qui ne produisent pas la même impression, comme le bois, les étoffes; la chaleur enlevée à lamain ne reste pas au point touché, mais se répand dans la masse conductrice, (le manière qu'une nouvelle quantité est aussitôt soustraite. De mémo un métal chaud produit une impress on de chaleur que ne produit pas un corps mauvais conducteur de même température. L'état des surfaces peut modifier œs différences d'impression, le nombre des points en contact avec la main, ^ant suivant que le corps est plus ou moins bien poli.

Les méthodes que nous avons citées ne donnent pas en nombres, les rapports des pouvoirs conducteurs des corps. La proportionnalité des conductibilités aux ®xcès, indiquée par le thermomètre de contact, n'est pas exacte, parce que la loi de Newton n'est qu'approchée, et que la quantité de chaleur qui passe par les parties de la lame qui sont près de celles que recouvre l'instniment, a de ''inOuencc sur la proportion de chaleur qui passe dans ce dernier. Pour coraprer numériquement les conductibilités des différentes substances, on considère principalement les deux cas les plus simples de la propagation dans les corps, ^voir, le passage à travers un mur indéfini dont les faces sont entretenues «^ des températures constantes, et la propagation dans une barre chauffée à '«ne de ses extrémités.

136 CONDIICTIBILITÉ

804. LOIS DBS TBHFiiATUBBS SANS UH HUB. — Considérons un mur indéfiDÎ

ÂA' B'B (fifj. 584) dont les deux faces sont entretenues à des tempéraUna constantes a et 6, et supposons a>h. Si la température du mur est d'aboid partout égale h 6, la chaleur de la face A se transmettra à la couche voisine ; celle-ci échauffera de même la couche suivante, et ainsi de suite jusqu i Is face BB', où la chaleur sera enlevée par la cause qm empoche la température h de varier. Au bout d'un tempi plus ou moins long, chaque tranche possédera une température constante, et quand il on sera ainsi elle recevra autant de chaleur qu'elle en cédera k la tranche suivante, ,

laquelle cédera aussi ce qu'elle ^--"--— — î

aura roçu; de manière que la quantité de chaleur qui traversera

chacune des tranches, pendant un j.,. j-g^

Fig. 584. temps donné, sera la môme pour

toutes. Nous allons démontrer que cette condition est satisfaite quand les températures des couches succesM» forment une progression arithmétique.

Représentons par AA' et B/ (pg. 584) les températures a et h. Si non joignons les points A et t par une ligne droite, d'après la loi énoncée, la température d'une tranche mu serait représentée par l'ordonnée nm. Cette température sera donc mn='Â\' — .\ô=a — xô. En comparant les triangles

semblables Aow, A/'/, on trouve Âô = Âï' — r = (a — h) —, en représen-

U\ni par e l'épaisseur du mur, et par z la distance om du plan mn à la face Is plus chaude AA' . On a donc

mn = a — (c — b) — . (Il

Pour montrer i|ue la quantité de chaleur qui travorse une tranche est indé pendante de sa position, considérons deux plans L, L (fig. 585), et deU couples de molécules w, m et n\ m' placées deux à deux très près l'une à l'autre, et de la même manière de part et d'autre de chacun de ces plapî Soient T, / et T', V les températures de ces molécules, et ç la différent des valeurs de z dans chaque couple. En retranchant Tune de l'autre les valeiii

de T et / données par la formule |1], on trouve T — / = ç. On

de môme T' — f'=^-^Ç; d'où l'on conclut T--r=T' — /'; relatic

qui exprime, d'après la loi de Newton, que les (piantités de chaleur qui tri versent les tnindios L, L sont èpfalcs.

MS. Coendent de coadoetibliité. — Supposons que les deux tmnclies i}ue nous venons de considérer appartiennent à deux murs distincts de même sabstance. Soient t\ a\ h' Tépaisseur et les températures des faces du

second mur. Nous aurons T — 1= ç, et T' — f = — -— ç. Soient

({ei(}' les quantités de chaleur qui traversent les deux tranches pendant l'unité de temps, nous aurons aussi qiq' =1 — / : T' — /' = : ; - . Supposons que l'on ait o' — 6' = 1 et c' = i, et soit /• la valeur que prend alors ç'; il vient tj = k , expression qui senira à calculer 7, quand

la constante k sera connue. Cette constante, qui dépend de la nature de la substance du mur, se nomme coefficient de conductibilité. On appelle donc ainsi la quantité de chaleur qui passe dans Vunité de temps par Vunité de surface j à travers un mur solide ayant utie épaisseur égale à l'unité y et dont Us deux faces sont entretenues à des températures constantes qui dijferent de i° .

Coefflelent de eondiictibllitë extérieure. — Si nous supposons quc la face BB' du mur ne soit plus entretenue à une température constante, elle finira par prendre une certaine température stationnaire 6, et perdra alors wlant de chaleur qu'elle en recevra des tranches qui la précédent. Si nous 'lignons par h la quantité de chaleur perdue pendant une minute par ioniié de surface, quand la différence de température avec le milieu ambiant ^l égale ai", nous aurons ce que Fourier nomme coefficient de conductibilité ^térieure. Cette quantité diffère du pouvoir émissif, puisque la chaleur est enlevée à la surface BB' par le contact du milieu contigu, aussi bien que par 'p rayonnement ; elle dépend aussi de la rapidité avec laquelle la chaleur arrive ''fl dedans à la face BB', c'est-à-dire de la conductibilité inténeure de la subs- ^nce du mur.

Si nous supposons que l'excès de la température b de la tace du mur sur la ^^mpérature 6 du milieu qui la touche, soit assez petite pour qu'on puisse appliquer la loi de Newton, la quantité de chaleur perdue pendant une minute Parl'unité de surface sera k (b — 0) ; h étant le coefficient de conductibilité ^^térieure. Cette quantité est égale 11 celle qui passe pendant le même 'emps par l'unité de surface d'une tranche quelconque; on aura

donc k =^(6 — 0) ; relation qui fera connaître h quand le coeffu'ient de

Conductibilité intérieure k sera connu.

^6. EiKpérIenees de Térlfleation. — Hesore de k. — La formule

^^k montre que la quantité de chaleur qui traverse une tranche d'un

^^^ est proportionnelle à la différence de température de ses faces, et est en

J'Hison inverse de son épaisseur. Cette formule a été trouvée en partant de

'hypothèse du layonncmenl particulaire, et en lui appliquant la loi de

COiNUl'CTlBILITE

Newton (8()'2). Il était donc nécessaire de la vérifier par rcxpérience. Uoefbi! vérifiée, elle pourra servir à calculer le coefficient il;, en parUnt de la vilaii de q mesurée par Texpérience. Un procédé, proposé par Dulong, consisterai h former avec la substance un vase spliérique, d'épaisseur uniforme assez petib pour qu'on puisse négliger la différence détendue entre les surfaces intérieun et extérieure. Ce vase serait entretenu en dedans a la températui'c de iOO° pai un courant de vapeur, et en dehors à la température 0"*, au moyen de gla« fondante. La clialcur passant de dedans en dehors fondrait, pendant l'unité it temps, un certain poids /) de cette glace. La quantité de chaleur qui aurait tniversc les parois du vase serait alors /p, / étant un nombre qui représente la quantité de chaleur nécessaire pour fondre l'unilé de poids de glace. Par l'unité de surface, il aurait passé seulement /pis; en désignant par s h surface du vase ; on aurait donc q—.lpls=\OOkle\ d'où l'on conclurait h valeur de /.-.

M. Peclet a fait de nombreuses expériences sur ce sujet*; il a d'abord constaté que la méthode qui précède présente de grandes difTicultés dans h

pratique , à cause dune couche d'caa stagnante qui adhère à la surface chauffée par la vapeur; de sorte que la température de cette surface n'est pas égale à celle de la vapeur. De plus, cette couche, quoique très mince, forme un mauvais conducteur, auprès duquel les variations d'épaisseur des lames métalliques deviennent insensibles. Ce n'était donc qu'en agitant vivement les liquides qui baignent les deux lares de la lame, que l'on pouvait espérer d'obtenir des résultats exacts. Après de nombreux essais, M. Peclet s'est arrêté à la disposition suivante : deux vases cylindriques en fer-blanc (fig. 58G) sont placis l'un dans l'autre, et l'intervalle o, o qui les sépare e>t rempli de colon caidé, substance (pii ne laisse passer la chalet' que très diflirilemenl. Le vase intérieur, rempli d'eau, est soutenu par des tiges de verre m, u ; il est rétréci à sa partie inférieure, et fermé par la plaqu** sur laquelle on veut expérimenter. On voit, dans la pfj. ôH7, le mode d'aju^t^ ment de celte phique PP. Klle est maintenue à une petite di>tance du bord inférieur du vase, par de petites li;;es soudées sur le contour de c^tte plaque et s'enibnrant dans un anneau en liège «o qui sépare les deux vases; du maslic*'' vitrier recouvre le contour «le la plaque et le dessous de l'anneau de liège. Oan^ l'axe du vase intérieur (fifj. 580) estdÎNposé un tube de cuivre pouvant tourner

Fig. 586.

Antt'ilfK i/rc/iiiNiV fl tte /»/»»/*;(/ itr, IV !»«''ric, l. Il , p. 107.

iff.i^B.

DANS LtS SOUDES. 130

sur lui-même dans des colliers (jue portenl les traverses a, a ; le mouvement lui est imprimé par le moyen d'une roue dentée m' qui commande un pignon denté fixé à sa partie supérieure. Ce tube est armé de palettes obliques, destinées à produire une vive agitation, et à sa partie inférieure sont des bandes de toile de crin, destinées à balayer la surface de la plaque pour renouveler continuellement la couche d'e^iu qui la recouvre. Un thermomètre t fixé à un arc c adapté au couvercle du vase intérieur, occupe l'axe du tube de cuivre. I.e système des deux £ft

vases est soutenu par des vis v, r, au-dessus d'un ||

résenoir rempli d'eau H, de manière que la plaqut^ s'enfonce dans le liquide, de I k 2'»"*. Une roue borizonUde rr^ mise en mouvement au moyen de la manivelle w et d'une roue dentée, frotte con- j-jg. 537,

linuellcment, de ses rayons formés de tresses

tendues, la partie inférieure de la plaque. Par ce moyen, on peut renouveler jusqu'à 1000 fois par minute le liquide en contact avec les faces de la plaque. Dans ses premières expériences, M. Pcclct faisait arriver, au moyen d'un lobe évasé, un courant de vapeur d'eau au-dessous de la plaque PP i/ig. r)87); .puis, quand la température de l'eau placée au-dessus avait atteint :2r>% il Besurait le temps employé pour échauffer cette eau, de 5" en 5''. Si l'on admet fue les quantités de chaleur qui traversent la plaque pendant un temps très «Hiit sont proportionnelles aux différences de température des deux surfaces, rattioissemeut de tempér lire qui serait produit pendant I*, si la dilTérence de température était de i'\ sera donné par la formule

ar=z -^(lojr A — logT),

dans laquelle A et T sont les excès de température de la vapeur, sur celle de J'eauau commencement et à la lin du temps /, el m le module des tables de 'ogariihnies. On calcuh; a au moyen des valeurs de A et T ; et si la loi supposée ^l vraie, on doit toujours trouver la même valeur pour «, quelles que soient les valeurs A et T. C'est ce que M. Peclet a reconnu par l'expérience, sur des plaques de cuivre, plomb, zinc, étain, fer et fonte.

En opérant successivement avec des lames métalli((ues de même substance, 'ïïais d'épaisseur dilFérenle, la valeur de a s'est trouvée indépendante de cette épaisseur, ce qui était dû à une couche adhérente provenant de la vapeur ^'^ndensée. C'est alors que M. Peclet renonç-a à l'emploi de la vapeur et la ''^mplaça par l'eau du réservoir H (fiq. 58G) muni de l'agitiiteur /t. Cette ^u étant à 2^»", et l'eau du vase intérieur, à la température de l'air, les temps "^^cssaires pour produire une même élévation de température dans ce dernier "'''cnt de 500* et 380*, avec des plaques de plomb ayant pour épaisseur 20*01 et 15"""; et comme on a 500:375 = 20:15, il ne s'en faut que

140 coxDrcTimLiTÉ

de 5* que les temps soient proportionnels aux épaisseurs. Ce qui vérifie la loi des épaisseurs.

Hefitare da eoefHcleiit. — Dans des expériences faites avec une plaque de plomb de 20""» d'épaisseur, la température du réservoir R était de 24® ,04, cl les excès observés, de 8°,9I et 9'*,55; ce qui donna la valeur a = 0,OOOW4. Si Ton connaissait la quantité de chaleur absorbée par Teau du vase intérieur pour s'échauiïer ainsi, on aurait la quantité de chaleur qui a traversé la plaque pendant 1*. Pour la calculer, il faut d'abord choisir une unité de chaleur. Les physiciens ont adopté pour cette unité la quantité de chaleur capable d'élever de i"" la température de i^ d*eau. Or, le poids de Tcau du vase intérieur était de Si^âS? *. On aura donc 0,000294 X 3,287, pour représenter la quantité de chaleur qui a traversé la plaque de plomb pendant une seconde. Pour avoir la quantité qui serait passée à travers une lame de l""» d'épaisseur il faut multiplier cette quantité par 20, d'après la loi des épaisseurs. Enfin, en divisant le résultat par la surface de la plaque, qui était de 0'"«,005026, on aura la quantité qui aurait traversé une surface d'un mètre carré. M. Peclet a trouîé ainsi pour représenter le coelTicient de conductibilité du plomb, 3,82, nnxlé^ de chaleur.

809. LOI BBS TBHPÈHiTUBES BANS UNE BABas. — Considérons une barre pris^ raatiquo dont une des extrémités soit entretenue à une température constante. La première tranche transversale non échauffée directement recevra de la chaleur de celle qui la précède, en perdra une partie par son contour extérieur et communiquera le reste à la tranche suivante. De même, celle-ci perdra par son contour une partie de la chaleur reçue et en cédera à la tranche qui vient après; et ainsi de suite. Il arrivera un moment où chaque tranche recevra autant de chaleur de celle qui la précède, quelle en perdra par son contour et par transmission à la tranche suivante, alors les températures des différentes tranches seront slationnaires ; et la chaleur passant par une tranche sera égale îi celle qui se perd, par le rayonnement et le contact de l'air, dans la portion de la barre qui se trouve au-delà de cette tranche.

On voit que les températures seront de plus en plus faibles à mesure qu'on s'cloijjmera de l'extrémité échauffée ; de plus, la température à une mémf distance de cette extrémité sera d'autant plus basse que la section de la barre sera plus petite. En effet, si nous considérons des barres de même subsunce et de sections semblables, le contolir par lequel se perd la chaleur varie de l'une à l'autre proportionnellement aux dimensions homologues, et l'aire df la section, par laquelle la chaleur passe d'une tranche à la suivante, tarie comme le carré de ces dimensions. I.a perte par le contour est donc nioin» jrrande relativement, quand la section est plus grande. C'est pour cela qu'o*

1 Dans ce poids est compris le poids d'une quantité d'eau qui absorberait autant de cbak*' que levage métaUique et les pi(Ves solides qu'il contient. Nous \errons plus tard commcal*' {•eut faire cette substitution.

DANS LKS SOLIDES. lii

ne peut toucher une (grosse barre de fer, à une distance assez grande de l'eitrémité rougie au feu ; tandis qu*un ûl de fer fin peut être tenu sans incon- Téoient à quelques centimètres de la partie rouge.

ForaiBie de Foarier. — Fourier a soumis au calcul le problème qui nous occupe '. En supposant la section de la barre assez petite pour que la température puisse être r.egardée comme uni!brme dans toute son étendue, il démontre que l'excès V de température sur l'air extérieur, d'une tranche située à une distance x de l'extrémité échauffée, est donné par l'équation

-xl/S x|/|

ihos laquelle A et D sont des constantes, k et h les coefficients de conductibilitt'* intérieure et extérieure, p le périmètre, s l'aire de la section de la barre, et e la base des logarithmes népériens.

Si nous supposons que la barre soit infinie, ou seulement assez longue pour que la chaleur ne puisse pas se faire sentir à l'extrémité opposée à la source, V, devra être nul pour j; = >o, ce qui exige que l'on ait B = 0. La formule se réduit donc, dans ce cas, h

\i\ V = A« = ke—''\ en posant r = \/v±

S l'on y fait a:=0, on a V = A. La constante A représente donc 'excès de la température de la source sur l'air ambiant.

C«B8éqaeiireB. — Pour une autre barre à section semblable, exposée à la ffléme source de chaleur, on aurait

-Hî

r = ke

S' Ton veut les distances x, x\ auxquelles les températures sont les mômes pour les deux barres, on posera

d'où —x[Al = —x'\/rii,

Nubien j:'p«'=x'V«- Mais on a p^lp"^ = sl8\ puisque les sections ^ont semblables; il vient donc, en éliminant s et 8\

x^p' = x"^p , ou x^ : x"^ = p i p\ > Fourier, Théorie de la chaleur, p. 60.

i 42 nONDUCTIBI LlTÉ

Les carrés des distances à la source, des sections qui ont môme températnra. sont donc proportionnelles aux dimensions homolo^ies.

Supposons encore deux barres de substance différente, de même gertitm^ couvertes d*un même enduit, pour leur donner la même conductibilité extérieure, et soumises par un bout à la même température. Les distances des tranches de même température seront données par l'équation

e =ze , d'où x'^ : x'^ = k : k\

ce qui montre que les conductibilités des deux substances sont entre elles comme les carrés des distances à la source, des tranches qui ont même température.

La formule |2] montre aussi que les excès V de température des tranchet, décroissent en progression géométrique quand les distances à la source croissent en progression arithmétique. Car, si l'on donne à x les valeurs successives (/, 2(/, *y. Ad..., on aura pour V lesvaleurs A^ -''^ Ae-2<'^ Ae— sdr^ \e-^...

Si Ton considère trois valeurs de V consécutives quelconques V, V, V", en divisant la somme des deux extrêmes par la valeur moyenne, on trouve

pour la valeur de - —- une quantité constante e^^^e-^^^ Ce résultat

est également vrai dans le cas d*une barre de longueur finie.

808. Vérifications expérimentales. — Après des essais de Franklin. d'Ingenhousz, de Mayer et de lUiffon, Amontons a fait des expériences remarquables sur la distribution des températures dans une barre. Plus tard Lambert énonça la loi de la progression géométrique décroissante. Cette loi a été vériflée par M. Iliot et par Runiforl, sur des barres de fer et de cuivre*. Des cavités creusées à des distances égales, étaient remplies de mercure dans lequel étaient enfoncés des ihcrnioniètres ; la barre était plongée à son extrémité dans du plomb fondu.

M. Despretz a aussi vérifié celte loi avec beaucoup de soin, ainsi que celle qui est relative à la valeur de (V' + V") : Y\ La fig. 588 représente l'appareil dont il s'est servi '^. La barre «6, soutenue par des supports en bois sec, est écliaullée à l'extrémité a par la flamme d'un quinquet à cheminée opaque. L^n écran préserve la barre du rayonnement de la source. Des thermomètres!/', placés à des distances de 10'^™ les uns des autres, sont enfoncés dans des cavités remplies de mercure, comme on le volt en T. Les barres étaient recouvertes d'un même vernis, pour leur donner la même conductibilité extérieure;

» liibliolhî'quc brllnnnique (Sciences cl arts, 1804), t. XXYIl, p. UiO.

2 Annales de chimie cl de physique, 2^ série, t. XIX, p. 07; et XXXVf, p. 4îî.

lenr section était un carré ayant ^1">* de côté. Les thermomètres ne devenaient stâtionnaires qu*au bout de 5 ou 6 heures, pour les substances de faible conductibilité. On retranchait, des températures qu'ils indiquaient, la température de l'air ambiant, et Ton vérifiait bi les diflérences formaient une progression géométrique. Cette loi a été trouvée exacte avec les métaux qui conduisent bien la chaleur. Pour le plomb, qui conduit moins bien, il y a déj.î des discordances sensibles; par exemple, le rapport entre les excès des températures des deux premiers thermomètres étant 2,72, le rapport suivant n'est que 2,0-4.

Les substances qui conduisent mal la chaleur, comme le marbre, la terre à briques, s'écartent beaucoup de la loi. Ces discordances s'expliquent facilement, en remarquant que la théorie suppose que la température est la môme dans

Fig. 588. — i/|2.

toote l'étendue d'une section de la barre, ce qui ne peut être quand le pouvoir conducteur est faible; la température, dans ce cas, est plus basse f^ du contour de chaque tranche qu'au milieu. De plus, la perte par le i^yonnement ne suit pas exactement la loi de Newton pour toutes les tranches, fîf la température du premier thermomètre atteignait 40° et 50" au-dessus ^e l'air ambiant.

809. Evalnatlon des poavolrs eondaeteara. — Pour comparer les pouvoirs conducteurs, il suffirait de chercher à quelles distances de la source '^ températures sont égales sur deux barres de mêmes dimensions, et les efficients seraient en raison inverse des carrés de ces distances (807). Mais, ^3ns la pratique, il est très difficile de trouver la section où règne une tempé- •^lore donnée, à moins qu'il ne s'y rencontre par hasard une des cavités pleines ''^ mercure. On peut employer une autre méthode: soient d et d' les distances ^^i séparent les thermomètres, sur deux barres de mômes dimensions et ^y^nt même conductibilité extérieure /t. La raison de la progression est

\\^erd =

pour la première barre (K07), et R' ^ e^'^' = e

iU

GOiNDL'CTIBlIJTE

pour la seconde. En prenant les logarithmes et divisant les deax égalités membre à membre, on tire

Y^ rfâ V log R y '

expression qui donne le rapport des coefficients de conductibilité keH!, Dans le tableau qui suit, la première colonne renferme les rapports trontét par M. Desprctz, en représentant par 1000 le coefficient de For. Dansime seconde colonne sont les nombres calculés par M. Pcclet, en partant de U valeur 3,82, qu'il a trouvée pour le coefficient de conductibilité absolue d» plomb (806) :

Or. . . .

IMatim^ An:enl.

r.iiivre .

For . . .

Xinr . . .

iOOO

:ni,3

Elaiii

Plomb

Marbre

Porcelaine

Terre cuite dei^ fourneaux,

O.li

Ces résultais ont été confirmés par des expériences de M. Forbes, excepté

celui qui est relatif au platine. On voit que, parmi les métaux usuels, le cuine

est le meilleur conducteur, et le plomb le plus mauvais. Pour la terre cuite,

le marbre et la porcelaine, les résultats ne sont plus aussi certains, puisque

la loi des décroissements de la température ne se vérifie plus aussi exactement.

M . Desprctz a encore comparé les pouvoirs conducteurs du fer, de la /bute,

du marbre slatuaire, de la pierre lithographique, de la pierre

• l de tonnerre bien sèche et du bois de sapin K Le rapport de U

I projçresi.ion géométrique a été, en moyenne, 2,004, 2,017,

y^ ^ 2,liW, 2,10, 2,302, 2,19, pour ces diverses substances.

-[■V JT Conductibilité du charbon. — A CCS résultats DOOS

fl^l ajouterons ceux qui ont été tmuvés par M. Violette, pour le ■ ^ charbon fabriqué avec le bois de bourdaine. La température I à laquelle le charbon a été fabriqué a une grande influence

^^ ] sur son pouvoir conducteur; ce que Ton peut rapprocher du résultat déjà énoncé, que le charbon conduit mieux quari il a été calciné. Ainsi , en représentant par 100 la condudibililé du fer. celle du charbon de bourdaine fabriqué à 200' e<l éj^ale à o9,5, et quand il a été obtenu h 1500°, par 66,3' Lt» charbon ou plombajïiue arliticielle des cornues à gaz d'éclairage, a donoé Hi.T, ré>ult,a peu dilTéreiil de celui que donne le fer, et supérieur à celui qoi

* t'ompU^x-midus di's >viï«i« i/i' '' \iiUôrtiV ii^s AiVfkVi *K' Paris, l. XXXV, p. 540.

correspond à Tétain et au plomb. Pour obtenir ces nombres, M. Violette formait on cylindre r ( fig. 589) avec la substance à essayer, et enfonçait, à frottement, on thermomètre t dans un trou pratiqué à Textrémité. Ce cylindre plongeait par l'autre bout dans du mercure, m, dont la température était maintenue constante au moyen d*un courant de vapeur que Ton faisait arriver par le tube T. Les nombres ci-dessus représentent les températures stationnaires que prenait le thermomètre au bout d'un certain temps. Cette méthode, comme le remarque 1. Violette, n'est pas très exacte, car elle donne le même résultat pour le aiivrc et le fer, qui cependant ont des conductibilités très différentes ; mais eDe était la seule praticable avec les petits fragments de charbon qu'il s'agissait d'étudier.

810. Vérili«mticiB de la fformale générale. — La formule générale Y= Ae-'''+B«^-»^ n'avait été vérifiée que dans le cas où la longueur de la barre est assez grande pour que la chaleur communiquée à l'une des extrémités no se fasse pas sentir jusqu'à l'autre. M. Gouillaud l'a vérifiée dans lecasgénéraP ; il a reconnu par l'expérience que : i® si l'on fait varier la longueur de la barre, B diiïiinue sensiblement comme les termes d'une progression géométrique, quand la longueur augmente en progression arithmétique ; 2* si, la longueur étant constante, on fait varier la température de la source, B varie proportionnellement à l'excès de cette dernière sur l'air environnant. On peut donc représenter cette quantité B par l'expression ATm', T étant l'excès de tempéntnre de la source sur l'air extérieur, / la longueur de la barre, et A et m des constantes qui dépendent de sa substance et de sa section. Comme on a nécessairement A = T — B quand on fait x = 0, la formule devient

V = JkTm'c" -h (T — ikTmO e-rx = kTm^ (e" ~e-rx)^je- ^x.

On voit que la longueur influe sur la loi des températures stationnaires, et que la formule se réduit à V = T-'*^ quand / est infini, car m^ devient nul, puisque m est nécessairement moindre que l'unité. Pour vérifier l'exactitude de la formule ainsi transformée, M. Gouillaud a pris une barre de fer dont la section était un carré de 43""" de côté. Les thermomètres, enfoncés dans des cavités pleines de mercure, étaient séparés par des intervalles de 20^"». Les valeurs des constantes étaient A = 0,409 et m = 0,24; on avait, de plus, ^=2,24, et e— *• =0,45. En faisant alors varier /, x et T alternativement 00 simultanément, l'accord des résultats de l'expérience avec ceux que donne la formule a toujours été satisfaisant. Les expériences ont été faites principalement sur 6 barres de 1" à 5™ de longueur.

811. Expérienees sar des barres très minces. — Quand on opère sur (les barres un peu grosses, on ne peut être certain que la température est la niéme dans toute l'étendue d'une même section, surtout quand la substance conduit imparfaitement. Pour éviter cet inconvénient, M. Langberg a opéré

* Comptes-rendiu des séances ds l'Académie des sciences de Paris, t. XXXY, p. 699.

CONDUCTIBILITE

sur de simples fils métalliques. Ne pouvant creuser des cavités qui pussent recevoir des thermomètres, il évaluait la température à chaque point, eo y appliquant la soudure d*un élément thermo-électrique (710), dans le circait duquel était compris un réométre. Mais il existait dans la manière de procéder de M. Langberg différentes causes d'erreur inaperçues qui le conduisireat à des résultats en contradiction avec les lois de Fourier si bien vérifiées par M. Despretz.

MM. Wiedemann et Franz ont repris ces expériences par une méthode analogue, en s* entourant d'une multitude de précautions et employant qm disposition d'appareil qui leur a permis d'obtenir des résultats très exacts.

Fig. 590. — Vio-

La fig. 590 représente l'appareil employé. La barre b est placée dans l'axe d'une cloche horizontale en verre, fermée par un couvercle ce boulonné à une forte virole îidaptée à la cloche. La barre est fixée au couvercle, au moyen d'une vis de pression v. Son autre extrémité passe par la tubulure, et entre dans un tube 0 fermé à son extrémité, et plus large en n, où il s'ajuste à un autre tube mastiqué dans la tubulure delà cloche. Toutes ces pièces sont disposées de manière a tenir le vide, que l'on fait dans la cloche au moyen du tube à robinelr. Pour échauffer la barre, on fait circuler un courant de vapeur dans un manchon» qui entoure le tube o ; la cloche est plongée dans un vase en zinc zz , rempli d'eau destinée à maintenir sa température constante.

L'élément thermo-électrique /, destiné à donner les températures des diffél'ents points do la barre, est représenté à part en AB. Il est formé d'un fil de fer soudé en o à un fil d'argentan y et {\\è par deux supports à une plaque d'ivoire I. Deux appendices en ivoire t, t embrassent la barre, dont on voit la coupe en B, et servent à guider l'élément quand on lui fait parcourir les différents points de cette barre. L'élément est suspendu à l'extrémité d'un ressort d'acier A, a, qui le presse contre l;\ barre, et est soutenu lui-même par un tube en laiton L qui passe à travers une boîte à cuirs. Les fils de l'élément, ff, FF, traversent le tube L sans se toucher, et leurs extrémités p, p' sont mises en comniunicalion avec les fils du réométre.

DANS LES SOUDES.

On ne peut admettre, à priori, que les déviations du réométre sont proportionnelles aux températures des points touchés. Il a donc fallu commencer par construire une table donnant les températures correspondantes aux diverses dériations. Pour cela, on a introduit dans le tube o une barre en cuivre, de iO^ de diamètre, dont Textrémité ne pénétrait dans la cloche qu'à une petite distance de sa tubulure. On fixait, à Textrémité de cette barre de cuivre, Dfl cylindre d'acier de 20"" de longueur sur 5°"" de diamètre, dans Taxe duquel était creusée une cavité dans laquelle s'enfonçait un thermomètre donnant les dixièmes de degré. Du mercure achevait de remplir la cavité, et le thermomètre était maintenu avec de la cire. Après avoir échauffé la tige de cuivre en mo, on arrêtait le passage de la vapeur ; et, appliquant l'élément t sur le cylindre d'acier, on comparait les indications du réométre à celles du thermomètre.

La table une fois construite, voici comment on opérait. Les barres avaient enTiron 60 centimètres de longueur et 6"" de diamètre ; elles étaient argentées par la galvanoplastie, et polies au gratte- brosse. Quand elles étaient trop peu conductrices pour que la chaleur parvint jusque dans la cloche, on les fixait à l'extrémité du cylindre de cuivre qui avait servi à construire la table de graduation. Après avoir chauffé pendant une demi-heure, ce qui sufiQsait pour obtenir une distribution constante de température, on appliquait l'élément Ûenno-électrique en des points distants les uns des autres de Sa"*"*. Il sufB-

aitde 4» à 6» pour que la déviation du réométre devînt constante. Pour sissurer que les propriétés de l'élément thermo-électrique ne variaient pas, on ^fiait de temps en temps la distribution de la chaleur dans une tige de laiton.

BM. Wiedemann et Franz ayant calculé, pour chaque barre, les rapport>

des excès — — — , — — — les ont toujours trouvés constants, en

opérant dans l'air comme en opérant dans le vide. Les lois de Fourier se ^vent donc de nouveau confirmées ; et l'on a pu calculer les coefficients do conductibilité parle moyen indiqué ci-dessus (809). Voici les résultats trouvés :

METAUX

Argent Cuivre.

Or.. . Laiton.

Euin.

Fer. .

COEFFICIEiNTS

oblenuà

dans rair.

dans le vide

MET.\UX

Acier

Plomb

Platine

Palladium. . . .

Alliage de 11. Rose^ Hismuth

COEFnCIENTS

obtenus

dans Knir. dans le vide

' 1 partie dVtain, 1 de plomb, 2 de bismuth.

C03iDrciiisajTC

Les méUax les plus toodoctears ont donoé les résDitats les moins certains

le rapport — r^— difleraut pour ces métaax très peu de 2, surtout dans h

vide, ou la température diminue encore moins vite que dans Fair. Nooi verrons plus tard que les conductibilités calorifiques ci-dessus diffèrent très peu des amdwctibUitêt éUelriques.

HêT. AppUfcmUmmm. — On a fréquemment â faire des applications de différences que présentent les pouvoirs conducteurs des corps. Les poéift destinés â répandre promptement la chaleur, doivent être en métal, et présenta un long développement de tuyaux métalliques, qui laissent sortir facilement h chaleur. Souvent, au contraire, on tire parti de la faible conductibilité de rartaines substances pour empêcher la chaleur de passer. C'est ainsi qu*on fiùt en bois, ou qu'on garnit d'osier, les anses de certains ustensiles, les manches de certains outils qui doivent être portés à une hante température. Quand m veut prendre un corps chaud, on interpose entre la main et ce corps, des substances mauvai^es conductrices. On enveloppe d'étoffes épaisses, de tresses

en paille, les tuyaux destinés à transporter l'eau chaude, la vapeur, l'air échauffé.

Dans les contrées du Nord, on parvient i entretenir dans les appartements une température convenable, au moyen de poêles très élevés ( pg. 591 ) construits en briques , et qu'on tient allumés seulement pendant uoe om deux heures de la matinée ; toute leur masse s'échauffe par la chaleur du foyer F, et parla circulation de la fumée qui traverse plusieurs chambres superposées, A, B, descend parle conduit ce, et remonte par un autre conduit parallèle à celui-ci. Quand le bois s'est transTformé en braise, on ferme toutes les ouvertures, la chaleur continue h pénétrer dans la masse, et pendant le reste de la journée, celte chaleur s'échappe peu à peu et rayonne faiblement par la surface garnie en faïence vernie, de manière à compenser à chaque instant la déperdition qui se fait par les parois de la chambre. Il est évident que ces parois doivent être formées de substances conduisant mal la chaleur. Des murs en briqueSi d^ 0",70 à i" d'épaisseur, satisfont à cette condition. Des murs en pierre ou cfl marbre devraient avoir une plus grande épaisseur ; aussi n'emploie-t-on qii* rarement ces matériaux, dans les climats rigoureux.

Des murs en planches épaisses, formant une double cloison remplie de matières très divisées, comme de la paille hachée, de la sciure de bois, d^ Tétoupe, des feuilles sèches, conservent aussi très bien lachaleur, et constituent

Fig. 59 K

uo système de construction économique dans les régions où le bois abonde. Il est essentiel que tous les joints soient parfaitement calfeutrés, pour que Fair froid ne puisse s*introduire.

Des murs mauvais conducteurs conviennent tout aussi bien dans les pays chauds, pour empêcher la chaleur extérieure de pénétrer dans les habitations. Pendant la nuit, on laisse entrer Tair frais, en ouvrant les fenêtres, que Ton tient exactement fermées pendant le Jour.

n. Giaeières. — Les glacières, dans lesquelles la glace amassée pendant l'hiver se conserve jusqu'à la fin de l'automne, sont construites de manière que la chaleur du dehors ne puisse pas y pénétrer ; elles consistent ordinairement en une fosse profonde C (pg. 592), revêtue de murs, construits de préférence en briques légères qui conduisent moins la chaleur que les pierres. Au fond, est une grille o, sur laquelle repose la glace qui remplit la fosse. L'eau provenant de la fusion d'une partie de cette glace se rend dans un puisard, d'où on l'extrait 'de temps à autre. Un toit, recouvert d'une couche épaisse de paille, enpéche la chaleur de l'extérieur de pénétrer. Souvent, on plante tout autour, des arbres dont le feuillage intercepte les rayons solaires. On remplit la glacière pendant qu'il fait grand froid; on y jette de temps à autre de l'eau chaude, qui se congèle bientôt en formant sur la glace une couche continue qui empêche que l'air

De puisse circuler dans la masse. On superpose ensuite une couche de paille, puis des planches chargées de pierres.

Aux Etats-Unis, on transporte au loin la glace des régions boréales ; on la charge dans des navires, en blocs de 100 à 120 kilogrammes, séparés à la scie, et que l'on préserve de la chaleur extérieure, en les isolant des flancs du navire au moyen de copeaux et de sciure de bois ; on remplit aussi de la môme ïnatière, les vides qui séparent les blocs. En 1851, on exportait déjà de Boston seulement, 55,000 tonneaux de glace, pour lesquels on employa pour *0,000 francs de sciure de bois, matière jusque-là sans valeur. Cette glace est transportée à la Havane, dans l'Inde, en Chine... Comme l'exportation se fait en toute saison, la glace est emmagasinée, au lieu d'extraction et au lieu d'arrivée, dans d'immenses glacières construites au-dessus du sol, tantôt en briques, et la glace est alors séparée des murs par de la sciure de bois, tantôt en charpente soutenant des couches épaisses de paille. A Boston, il y a de ces glacières contenant jusqu'à 140,000 tonneaux de glace. Malgré toutes les précautions, une bonne partie de la glace fond pendant le voyage, surtout

Fig. 592.

150 COiNDUCTIBIUTÉ

quand il est de longue durée ; on évalue au cinquième seulement de la quantité exportée, celle qui est vendue à Calcutta.

M. Garnier cite, dans sa météorologie, un phénomène curieux qui montre combien sont peu conductrices les matières terreuses. En 1828, après un été des plus chauds, la glace manqua en Sicile. Un géologue, H. GemeUaro,fit alors connaître Texistence, sur TEtna, d'un banc de glace recouvert d une couche épaisse de cendres et de scories, qui se trouvait là depuis un iemf$ inconnu, préservé de la chaleur des étés par les masses non-conductrices qui le recouvraient. Pendant un hiver, cette glace avait été recouverte par les cendres lancées par le volcan, ces cendres s'étaient refroidies en en fondant une partie, puis avaient préservé le reste, de la chaleur des laves vomies plus tard par le volcan, et aussi de la chaleur atmosphérique.

n. GradiotlbUité dans les soUdes non bomogènot.

818. Passai^e de Im chaleur d*aift corps df bs nu autre. — Quand b ciialeur se propage d'un corps dans un autre en contact avec lui, il y a décroissement brusque de température, de la dernière tranche du corps le plus chaud h la première du corps qui reçoit la chaleur. M. Despretz a constaté ce phénemène sur deux barres de cuivre et d'étain , placées sur le prolongement Tune de l'autre, et dont les surfaces de contact étaient parfaitement unies et pressées Tune contre l'autre * . La différence de température de ces deux faces était de I **,47 ; en interposant une feuille de papier mince, cette différence devint 5°,5. Comme il était impossible de mesurer directement la température de la surface de jonction, on la concluait de celle qui était indiquée par le thermomètre le plus rapproché, en se servant d'une formule mathématique donnée par Poisson. M. Despretz a conclu de ces expériences, que la chaleur éprouve une certaine résistance en passant d'un corps dans un autre. Cette résistance se manifeste aussi quand il y a solution de continuité dans une même substance ; alors la chaleur devant passer par rayonnement à travers un espace vide, une partie éprouve des réflexions, et la transmission est diminuée. C'est pour cela que les matières très divisées conduisent généralement mal la chaleur. L'air qui remplit les vides n'augmente pas leur conductibilité, parce qu'il est, comme nous le verrons, un très mauvais conducteur.

814. Condoctibiiité do bois MM. de la Rive et A. Decandolle ont

étudié la conductibilité du bois dans le sens de ses fibres et dans le sens transversal'^; ils ont employé des barres à section rectangulaire, dont une

1 CumpUs-rendus dc4 séances de l'Académie des sciences de Paris, t. XL, p. 936. 1 Annales de chimie cl de phijsique, 2<' série, t. XL, p. 91.