V:v(i-f-~) =P:P', d'où

F = p(l + ^). [6] P=P\-^, et P^=P';^' [7]

la pression P'' à la température Z'', en fonction de la pression P' à la ^rature (', toujours en supposant le volume invariable. le volume change, soit V le volume sous la pression P' et à la tempee (', et y sa valeur quand la pression est P'' et la température t" ; on

P' = P' — ■ ^ . On a donc pour la formule la plus générale y;; F«+r

«parmblllté dn thermoBiètre dlfTérentlel. — Comme application formules des dilatations, nous allons montrer que les indications des Domètres différentiels (708) sont comparables à celles du thermomètre à lire. Considérons d*abord le thermomètre différentiel de Leslie, et suppo- (|ue les changements de volume des masses de gaz contenues de chaque de la colonne liquide, soient négligeables. Si les températures des boules t' et t'y il faudra, pour qu'il y ait équilibre, que les pressions de l'air de

ue côté satisfassent à la formule [7], qui donne t'—t' = î^ (P*— P').

i formule [7] donne aussi — - = , ce qui montre que ^-^ est

îuanlité constante; donc, /' — /' est proportionnel à P" — P', c'est-à-dire lifférence de niveau dans les deux branches.

'ns le ras du thermoscope de Rumforl, la force élastique reste toujours In fi de chaque côté de l'index , et les volumes varient de manière que l'on ait

l'on tire (V — V) : (V''4-V)= (t'—f) : (2n4-r +/').

Or, (y +V') est constant ; c'est le volume total de l'appareil, dont on oégfip les dilatations, et t'-^t' peut être négligé devant in, qui est plus fmi que 500. On voit donc que f—t' est sensiblement proportionnel à V— V, c'est-à-dire au déplacement de l'index, qui représente la différence des volumes. 860. DIlatalloBS des gaz h de hantes températares. — Le COefficieDt de dilatation des gaz est constant jusqu'à 100"", quand on évalue les températures au moyen du thermomètre à mercure. Il était important de voir s'il en était ainsi au-delà de 100°. C'est ce qu'ont fait Dulong et Petit en i 815*: le gaz était introduit bien sec dans un gros tube effilé / (fig. 635), soutenu horizontalement dans une cuve remplie d'huile, disposée comme celle de la fig. 636, de manière que l'extrémité effilée traversât la paroi. Un thermomètre était couché à la même hauteur que le tube, et sa tige sortait au-dehors; on avait soin de l'enfoncer avant d'obsen-er, de manière que tout le mercure fiU dans le bain. Le couvercle de la cuve soutenait, en outre, plusieurs thermomètres verticaux, et laissait passer les tiges d'agitateurs destioés à rendre la température uniforme.

Qunnd la cuve avait atteint à peu près la température à laquelle on voulait observer, on fermait toutes les ouvertures du fourneau, la température montait encore un peu, pais devenait stationnaire, et alors on observait les thermomètres, et Ton fermait au chalumeau la pointe effilée du tube à gaz. Qtiand ce iuhe était refroidi, on le disposait verticalemeol, la pointe enfoncée dans du mercure sec (pg. 035), cl l'on cassait cette pointe sous le mercure. Ce liquide montait alors, et l'on mesurait sa hauteur au moyen du cathétonièlre; on même temps, on observait le baromètre. On pesait ensuite le tube avec le mercure introduit, puis le tube rempli de mercure, et enfin ce tube vide. Toutes ces opérations se faisaient dans une chambre dont la température t ne variait pas. On pouvait conclure de ces pesées, le poids P du mercure remplissant l'appareil à t°, et le poids p du mercure qui occuperait le même volume que le gaz à cette température. Ces poids sont entre eux comme les espaces occupée par le mercure. Soit H la hauteur du baromètre quand on ferme le tube effilai ir cette hauteur quand on casse la pointe, et h la hauteur à laquelle s'est alors élevé le mercure dans le tube à gaz. Nous allons calculer le volume duga^ à 0° et sous la pression H , en partant successivement des volumes observés à r et à T°. Or, le volume à t° est représenté par /?, sous la pression H— ^• Sous la pression H, et à 0°, il serait

Fig. cas

* Annales de chimie el de physique, 2*^ série, t. II, p. 240.

h loi de Mariottc et la formule [2] (859), a étant le coefficient de m du gaz au-dessous de 100°. Le gaz à la température T occupait toute :ité du tube; or, P représentant le volume de ce tube à /°, ce volume

[l+K(T— 01 'i ^^ température T; K étant le coefficient du verre, îlant X le coefficient moyen du gaz entre C et T®, le volume du gaz

à la pression II sera P |i 4-K (T— /) ] : (i +xTj. En égalant cette ion du volume à 0°, à l'expression [«], il vient

"'l P^*rF^=P|l + K(T-0]:(l+:rD;

n tire la valeur de x,

[ig et Petit ont d'abord opéré sur Tair au-dessous de 100°, et sont au même coefficient que Gay-Lussac; ils ont ensuite poussé les expéjusqu'à 300° environ, et ont constaté les résultats suivants : i® les »ns de l'air et du gaz hydrogène sont égales entre — 36* et 100° du nétre à mercure. Comme ces deux gaz différent beaucoup par leur et leurs autres propriétés, Dulong et Petit ont cni pouvoir généraliser, ^ttre l'identité de dilatation de tous les gaz jusqu'à 300°. Mais comme i gaz qu'ils ont étudiés sont de ceux qui n'ont pu être liquéfiés, on ne n conclure pour les gaz qui ne sont pas dans le môme cas. 2® Le coefp' dilatation des gaz va eii diminuant à partir de 100°, quand la tempe'donnée par h thermomètre à mercure, augmente. Il suit de là que les tures indiquées par le thermomètre à mercure sont plus élevées que le donnerait un thermomètre fondé sur la dilatation de l'air. En compatempératures, Dulong et Petit ont trouvé les résultats suivants :

èire à mercure ^00« 150» 200» SoC» 300»

être à air 100 U8,7 197,05 244,47 291,77

calculer la température t qu'indiquerait un thermomètre fondé sur la n de l'air supposée constante, quand le thermomètre à mercure T°, on pose IH-at = 1 -f-^T» « étant le coefficient constant de l'air, coefficient moyen entre 0° et T°. On remplace ensuite l+xT par leur, dans l'équation |a), et elle sert alors à calculer t. D'après les ices qui précèdent, le coefficient de l'air serait de ^J,. Si donc la temî était de 267° du thermomètre à air, le volume serait double de estàO°.

Dulong et Petit sont arrivés aux mêmes résultats, par une seconde ; : le réservoir V renfermant l'air sec est soudé à un tube étroit /, qui

verticalement hors du bain d'huile [fig. 636). Quand la température T

iu

donnée par le thermomètre, est stationnaire, on approche une caprak e fkae de mercure sec, de manière que ce liquide y soit à la môme hauteur que dassle tube /, et Ton note la hauteur H du baromètre. On laisse ensuite refroidir l'appareil jusqu'à la température / de l'air extérieur, et l'on mesure la hauteur i, h laquelle s*élèvc le mercure dans le tube vertical /, en ayant soin de la corrigfir de l'effet capillaire. On observe en même temps la hauteur H' du haromèût.

Pour conclure de ces données le coeffideoL

moyen de dilatation de Fair entre f°

etT"", il faut connaître la longueur Ha

tube, et le rapport r de sa capacité àeeDe

du réservoir, dont le volume est V. Ceb.

posé, en représentant par ^ et ^ les

densités de l'air à (* et à T** sous la.

pression H, le poids del'air contenu dans

l'appareil à la température de T* sera

Vr5 4- V [l -hK (T— 0 ] ^ J- , K élaal

toujours le coefficient du verre, et/ la tempér.iture à laquelle se trouve le tube /, à partir de la paroi de la caisse. Quand l'appareil est entièrement revenu h r, l'air possède la pression H'— A

son volume est alors V-+-Vr

Fig. 636.

et sa densité est $

car lur

jj , , . -- j

n'occupe dans le tube que la longueur l—h\ son poids est donc V ({ +r -^ ] ~" 5, et l'on aura, en l'égalant à la première expression, et divisant tous les termes par V,

,,+H + K(T-/)lo-i=(i+r'-=±)*ï:^\-

d'où l'on tirera la valeur de o : 5' . Or, ces densités, sous la même pression H. sont en raison inverse des volumes d'une môme masse d'air aux températures / et T; on a donc