AS . AQ

C0S7 = ig, COS? = ^.

a, 7, ]3 étant les angles que fait la résultante avec les trois forces données. Deux de ces égalités suffisent pour avoir la direction cherchée.

•s. DéeonpositioB d'one forée en trois antres. — On peut se proposer de remplacer une force AK (fig. 36) par trois autres capables du même effet et dirigées suivant trois droites Ap, kq, A«. Pour obtenir les intensités des composantes, on construira un parallélipide ayant AR pour diagonale, et dont les arêtes soient dirigées suivant Ap, A^, As; ce qui se fera en menant, par le point R, trois plans parallèles respectivement aux plans sAp, sAq, pAq. Ces plans couperont les directions données, aux points P, Q, S, qui seront les extrémités des longueurs représentant les intensités des composantes cherchées.

Dans le cas où Tangle trièdre A est droit, le parallélipipéde est rectangle, et les triangles rectangles ARP, ARQ, ARS donnent

AP=ARcosa, AQ = ARcos|3, AS = ARcos7,

qui serviront à calculer les intensités des composantes. On voit que chacune d'elles est égale à la résultante multipliée par le cosinus de Tangle qu'elle fait avec la direction de cette résultante.

••• Composition des forées parallèles. — Considérons d'abord le cas de deux forces parallèles et de même sens, AP, BQ (fig. 37) ; on démontre en statique que la résultante de ces deux forces a une intensité égale à hur somme, est parallèle à leur direction commune , et que son point d'application partage la droite AB qui joint les points d'application des composantes, en deux parties réciproquement proportionnelles à leurs intensités; de sorte que Ton a P : 0 = BC : AC.

Dans le cas où les forces sont de sens contraire, la réstiltante est égale en intensité à leur différence, parallèle à leur direction, dirigée dans le sens de la plus grande^ et son point d'application C (fig. 38), se trouve du côté de cette dernière force, au-delà deBA et à des distances des points A etB qui sont entre elles en raison inverse des intensités des composantes, de sorte que Ton a P : Q = 6C : AG. La position du point G se détermine dans les deux cas, au moyen des proportions ci-dessus, qui donnent

[1] BC±:AC:QdbP = BC:P, ou AB:R = BC:P.

Le signe + s'applique au cas des forces de même sens (fig. 37), et le signe — , au cas des forces de sens contraire (/^. 38). La proportion [i] donne la valeur de BC, et par suite la position du point C.

67. Couples. — Dans le cas des forces parallèles et de sens contraire, il peut arriver que les deux composantes soient égales en intensité; alors la résultante est nulle, et la relation [i] donne BC = :><> ; ce qui veut dire qu'il n*y a pas de résultante unique. Un pareil système se nomme couple. Un couple a pour effet de faire tourner le corps auquel il est appliqué; il ne peut être tenu

en équilibre par un point fixe ; mais deux points fixes situés dans son plan suffisent pour détruire son effet.

US. l>écompc»sUi«B d*aae forée en deax natres parmllèles h mm

direetion. — Etant donnée la force R appliquée en C (fig. 37), on demande de la remplacer par deux autres qui lui soient parallèles, et appliquées aux points A et B. Supposons d*abord que le point C soit situé entre les points A et B ; les composantes seront de même sens, et la proportion AB : R = BC I P

i'ig. 38.

donnera la valeur de la constante P, appliquée en A ; Tautre, Q, sera égale à R — P.

Si les points A et B sont du même côté du point C (fig. 38), les deux composantes seront de sens contraire, et celle qui est appliquée au point A le plus rapproché du point C sera de même sens que R. Cotte composante P se déduira de la relation AB : R = CB : P ; et l'autre, de la relation R = P — Q.

69. Composition des forées parnllèles en nombre qneieonqae. — Supposons d'abord que toutes les forces P, P', P", P'", P"' (fig. 39),

appliquées aux points a, 6, c^ d, e, soient dirigées dans le même sens ; on les composera deux à deux dans un ordre quelconque, et après avoir obtenu les résultantes partielles r, r\ r'\ on arrivera à la résultante définitive R, égale à la somme des composantes, parallèle à leur direction commune, et appliquée en un point 0 dont la position s'obtiendra au moyen des proportions qu'il aura fallu poser pour trouver les positions des points d'application des résultantes partielles.

Si les forces données ne sont pas toutes dirigées dans le même sens, on composera d'abord toutes celles qui sont dirigées dans un même sens, puis celles qui sont dirigées dans le sens opposé, et il restera à composer les deux résultantes partielles, par la règle donnée plus haut. Il pourra arriver que ces

deux résultantes soient égales ; alors il n*y aura pas de résultante unique, et le système formera un couple.

to. Centre des forées parallèles. — La position du point d'application 0 de la résultante d*un système de forces parallèles ne dépend que des positions des points d'application des composantes, et du rapport entre leurs intensités (06). Il en résulte que, si ces forces changeaient de direction en restant toujours parallèles entre elles et en conservant les mêmes rapports d'intensité, le point d'application de leur résultante conserverait la même position. C'est pour cela que ce point est appelé centre des forces parallèles. On le définit le point par lequel passe constamment la résultante d'un système de forces parallèles, de quelque manière quon les fasse tourner autour de leur point d'application, tout en les laissant parallèles entre elles. On voit aussi que, si les forces restant parallèles, leurs points d'application sont invariablement liés entre eux, on pourra faire tourner le système de ces points autour du centre des forces parallèles, sans que la résultante cesse dépasser par ce point; de sorte que, s'U était fixe, le système resterait en équilibre dans toutes les positions qu'on pourrait lui donner en le faisant tourner autour de ce point.

m. Se la manière d'employer lee forées. — Kachlnee.

Vf. Haeiilnes. — Le plus souvent les forces ne sont pas appliquées aux points matériels qu'elles doivent mouvoir, mais elles agissent sur ces points, par l'intermédiaire de corps solides ou fluides, mobiles dans quelques-unes de leurs parties, gênés dans d'autres, et qui sont destinés à modifier, soit l'intensité, soit la direction de l'effort à exercer.

On nomme machine, tout corps ou assemblage de corps, destiné à transmettre raction des forces. Souvent ce n'est qu'avec des machines qu'il est possible d'utiliser les forces. Par exemple, pour moudre le blé, scier le bois, au moyen de l'eau on du vent, on les fera agir sur des roues garnies d'aubes ou de voiles, et ce mouvement sera transmis, soit à la meule, soit aux scies, par l'intermédiaire de rouages ou d'autres organes.

Dans une machine, il y a toujours des obstacles fixes ou des points d'appui autour desquels certaines pièces peuvent tourner ou osciller. De plus, il existe toujours deux systèmes de forces : les unes, destinées à produire le résultat demandé, sont nommées puissances, forces mouvantes ou forces motrices ; les autres sont les forces qu'il faut vaincre; on les nomme forces résistantes ou résistances. Ces dernières sont elles-mêmes de deux espèces : les résistances du premier ordre ou résistances utiles, sont celles qu'il faut vaincre pour obtenir l'effet désiré (telles sont les résistances que le bois oppose à la scie, et le grain à l'action de la meule) ; les autres, nommées résistances du second ordre ou résistances passives, sont dues aux obstacles que toute machine doit

renfermer. Elles consistent en frottements, résistances de points fixes, résistances à la flexion, résistance de Pair ou d*autres fluides. Ces rédstances sont nuisibles; on cherche à les diminuer autant que possible; par exemple, pour les frottements, par l'interposition de corps gras.

Vis. ■•eklnes simples et maelilnes eomposées. — Nous appeUerons fnachines simples, celles dans lesquelles la puissance et la résistance utile sont appliquées au même corps, ou bien à deux corps difiérents qui agissent directement Tun sur l'autre sans autre corps intermédiaire.

Les machines simples, quand elles sont formées par des corps rigides, peuvent toutes se ramener au levier, dont nous parlerons plus loin et au plan incliné. Par exemple, le treuil, les roues dentées, les poulies peuvent être considérées comme des systèmes de levier; la vis, le coin, comme des systèmes de plans inclinés.

Les machines composées sont celles dans lesquelles il existe des corps intermédiaires entre ceux sur lesquels agissent directement la puissance et la résistance utile. On peut les regarder comme des assemblages de machines simples. Dans une machine composée, on distingue trois parties principales : i^ le récepteur, ou la partie sur laquelle les forces mouvantes agissent directement ; c'est, dans un moulin à vent, les ailes garnies de voiles sur lesquelles le vent exerce son impulsion ; i» Vopératetir, corps qui agit pour produire le résultat que l'on attend de la machine ; c'est la meule dans un moulin, la scie dans une scierie mécanique ; 3» la communication du mouvement, composée de tous les corps ou organes intermédiaires servant à transmettre le mouvement, du récepteor à Topérateur. Cette troisième partie n'existe pas dans les machines simples.

93. Trairail d*aae forée. — Pour apprécier l'effet d'une force, il faut considérer, non seulement l'intensité avec laquelle elle agit, mais encore la quantité dont elle déplace son point d'application. On voit, en effet, que, si les résistances étant trop grandes, la force motrice ne pouvait déplacer son point d'application, il n'y aurait pas d'effet produit. On nomme travail d'une force eonslante, pendant un temps donné, le produit de son intensité par le chemin parcouru par son point d'application, en supposant que ce dernier se déplace dans la direction même de la force. Si cette dernière condition n'a pas lien, il faudra décomposer la forc^ en deux autres, lune dans la direction du momrement, l'autre perpendiculaire, qui sera détruite. Le travail de la première composante, défini comme il vient dVtre dit, sera alors le travail de la force donnée. On peut donc le définir : U produit du d^emin que parcourt le pomi inapplication, par la projection de la force sur cette direction, car la composante n'est autre que cette projection ; ou bien, ce qui revient au même, le produit de l intensité de la force par la projection du chemin parcouru, sur sa propre direction.

Le travail d'une force est nul !« quand la vitesse du point d'application est nulle ; â« quand la force n*agit pas ; 3« quand elle agit perpendicabdrement à la direction du mouvement. Ainsi, un cheval qui ne peut faire avancer une voitm^

DES FOBCES. 65

trop chargée, ne produit aucun travail, quoiqu'il exerce un effort constant ; un cheval qui marche, sans tirer, devant une voiture qui roule parce qu'elle est sur une pente, ne produit aucun travail, parce que la force qu'il représente est nulle. Il en serait de même d'un cheval qui agirait perpendiculairement au plan des roues, en supposant qu'elles ne puissent glisser latéralement sur le sol.

Si la force considérée n'est pas constante, on partagera le temps en instants infiniments petits, pendant lesquels l'intensité ne varie pas, et le produit de cette intensité par la projection du chemin parcouru pendant chacun de ces instants sera le travail élémentaire de la force. La somme des travaux élémentaires au bout d'un temps donné, sera le travail total produit pendant ce temps.

On prend pour unité de travail, l'unité de force, ou le kilogramme, multipliée par l'unité de chemin parcouru, ou le métré : cette unité se nomme kilogrammètre. D'après cette définition, un cheval qui traîne un fardeau en développant un effort constant de 80 kilogrammes, mesuré avec un dynamomètre, et qui parcourt ainsi 100 métrés, produit un travail de 8,000 kilogrammétres. Dans les fortes machines, on se sert souvent d'une unité plus considérable nommée cheval-vapeur, parce que c'est surtout dans les machines à vapeur qu'on en fait usage. Le nombre de kilogrammétres que représente cette nouvelle unité n'est pas constant, cependant on adopte assez généralement 75'^'" par seconde, d'après les expériences de Watt et Bolton, c'est-à-dire le travail d'une force de 75*, dont le point d'application parcourt 1" en une seconde. Ce travail ne représente pas celui d'un cheval vivant; il lui est supérieur, parce que les expériences qui ont servi à l'établir, ont été faites avec des chevaux des plus robustes, et exerçant des efforts exceptionnels. On évalue à 45*" seulement le travail d'un cheval ordinaire par seconde ; et comme les chevaux vivants no peuvent travailler que 8 heures environ par 24 heures, il faudra 5 chevaux vivants pour fournir en 24 heures le travail d'un cheval-vapeur dû à un moteur qui agit continuellement sans se fatiguer, comme la vapeur ou une chute d'eau.

74. Memure de !• qaaiitifé de travail. — Quand une force agit par l'intermédiaire d'une corde avec un«

intensité constante, pour - - ^ p.^ ^^

mesurer le travail accompli pendant un certain temps, on sépare la corde en deux parties que l'on réunit par un dynamomètre. Cet instrument marque en kilogrammes l'effort exercé, et on le multiplie par le chemin parcouru. Dans le cas d'un arbre tournant sur lui-même, on mesure le travail qu'il transmet au reste de la machine, au moyen du frein dynamométrique de De Prony.

Cet appareil consiste en une barre AB (fig. 40) portant à l'une de ses extrémités B un plateau, destiné à recevoir des poids, et muni à l'autre, de boulons

au moyen desquels on peut en rapprocher une pièce de bois m. Soit 0 Tarbre, supposé horizontal et cylindrique, dont on veut évaluer le travail. On commence par le séparer du reste de la machine, puis on le serre entre la barre AB et la pièce m, qui portent des échancrures qui leur permettent d*envelopper une portion notable du contour de Farbre. On charge alors le plateau, de poids de plus en plus forts, et on serre en même temps les boulons, jusqu'à ce que la barre se tienne horizontalement, pendant que Tarbre est animé de la .vitesse uniforme qu'il possède habituellement quand il est lié au reste de la machine. Des arrêts a, a, limitent les oscillations de la barre pendant les tâtonnements qu'exige cette opération. Quand on a établi Féquilibre comme il vient d'être dit, le travail transmis par l'arbre est égal au travail résistant dû au frottement, puisque la vitesse est uniforme. Ce dernier travail est facile à évaluer. En effet, il est le même, que si, l'arbre étant fixe, le frein tournait dans le même temps sous l'influence d'une force égale au poids total P qu'il soutient. Or, le travail de ce poids en une seconde, est égal à P multiplié par le chemin âtrRn parcouru par le point d'application, en appelant R la distance OB, et n le nombre de tours accomplis pendant une seconde. Le travail que transmet l'arbre en i* est donc égal à 27rRn X P.

Si l'arbre n'est pas horizontal, on suspend le plateau à une corde perpendiculaire à l'arbre, et passant sur une poulie de renvoi. Si l'arbre n'est pas cylindrique, on l'enveloppe d'un manchon en fonte, que l'on fixe avec des coins, et sur lequel agit le frein.

95. Prineipe de !• transmission da trnTall. Effet utile. — Quand une machine marche avec un mouvement uniforme, le travail moteur est égal au travail résistant. Or, ce dernier se divise en deux parties, l'une produite par l'opérateur, l'autre employée à vaincre les résistances passives. Il en résulte que le travail de l'opérateur est moindre que le travail moteur. On nomme effet w/f/c, travail utile ou rendement d'une machine, le rapport entre le travail de l'opérateur et celui du moteur. Par exemple, on dit que l'effet utile d'une machine est 0,60, quand les résistances passives absorbent 0,40 du travail moteur représenté par 100.

Effet utile d'un récepteur. — On peut aussi comparer le travail de la force motrice à celui qui est transmis au récepteur, qui ordinairement ne reçoit pas communication de la totalité du travail de la force motrice. Par exemple, le travail d'une masse d'eau qui tombe sur une roue à aubes est égal, au bout d'un certain temps, au poids de l'eau tombée, multiplié par la hauteur de la chute (73). Pour que ce travail soit entièrement transmis à la roue, il faudrait que l'eau quittât les aubes avec une vitesse nulle ; sans cela elle serait encore capable de produire, avec la vitesse qui lui reste, une quantité de travail, perdue par l'opérateur. Or, il n'en est pas ainsi ordinairement. De plus, une partie du travail de l'eau est détruit par les frottements sur les parois du canal qui la conduit à la roue, et par des chocs, des remous. On appelle effet uiile ffun récepteur le rapport entre le travail qu'il transmet et celui de hi force

motrice. Les meill^rs récepteurs hydrauliques donnent 0,60 à 0,80 i'éSdL utile.

te. Priseipes ëes iritesses virtuelles. — Supposons une machine qui marche d'un mouvement uniforme, et supposons aussi qu'il n'y ait pas de résistances passives. En appelant P la puissance, R la résistance et p et r les projections sur leurs directions des déplacements qu'éprouvent leurs points d'application pendant le même temps, nous aurons (75) Pp =r Rr. Ce r^ultat s'applique aussi au cas où il n'y a pas de mouvement, c'est-à-dire au cas de l'équilibre ; seulement il faut alors l'énoncer ainsi : la puissance et la résistance sont réeifroquement proportionnelles aux projections sur leur direction, des chemins infiniment petits parcourus par leur point d^applicationy si VéquiUhre vient à se rompre.

Il résulte de là que, si P est 2, 3, 4... fois plus petit que R, p sera % 3, 4... fois plus grand que r. Ce résultat, dont Lagrange attribue la découverte à Galilée, a été énoncé par Descartes, en disant que l'an perd en temps ce que Ton gagne en force, Jean Bernouilli a généralisé cette loi, et en a fait, sous le nom de principe des vitesses virtuelles, l'une des bases de la statique. Avant lui, on ne l'avait appliquée qu'aux machines simples.

T». Prlueipe den forces vives. — Nous avons VU (57) que l'intensité d'une force constante peut se mesurer par la quantité de mouvement, mtr, qu elle communique à un corps libre, de masse m, pendant une seconde. L'espace parcouru pendant la première seconde par ce mobile partant de l'état de repos, est égal k \ui (44). En multipliant cet espace par l'intensité mw de la force, on aura le produit | muf^, qui représente le travail accompli par la force, pendant 1*. Ce produit a été nommé par Leibnitz force vive, par opposition au nom de force morte qu'il appliquait à une force qui ne produirait pas de mouvement, mais ne ferait qu'agir contre un obstacle fixe. Une grande querelle» qui a duré plus de quarante ans, et à laquelle prirent part les premiers mathématiciens de l'époque, s'éleva à cette occasion vers le commencement du xvm* siècle. Les uns voulaient, avec Leibnitz, les BernouiUis..., que l'on comparât les forces par les carrés des vitesses ; les autres, avec Archimède,

Descartes, Newton , par les simples vitesses; les uns mesuraient une firree

par la force vive, les autres par la quantité de mouvement. Clarcke et Dalembert firent voir qu'il sufiisait d'introduire la considération du tempis pour mettre tout le monde d'accord. Nous voyons que la force vive représente, non l'intensité de la force, qui se mesure toujours par la quantité de mouvement, mais le travail que cette force accomplit pendant une seconde, quand die agit sur une masse entièrement libre.

98. |i«aetlMi éKàle et opposée ft l'setlon. — Quand un corps soumis à Faction d'une force agit sur un autre , ce dernier réagit, dans uq Sens directement opposé, sur le premier et avec la même intensité. Ce résultat a lien dans l'état de mouvement aussi bien que dans l'état d'équilibre. Âînsiy un cheval qui fait monter un poids de 100 kiL en tirant une corde qui passe sur line

poulie, exerce un effort égal seulement à 100 kil. (en négligeant le frottement de la poulie) comme s*il ne faisait que soutenir le poids sans l'élever. Si la corde est attachée à un obstacle fixe, ce dernier, par sa résistance, représente en sens opposé Teffort exercé. Si le cheval est placé dans un bateau auquel la corde est attachée, il ne produira aucun déplacement du bateau, parce que Teffort qu'il exerce sur son collier est contrebalancé par celui, de sens contraire, qu*il exerce avec ses pieds sur le plancher du bateau, pour s'opposer à la force de réaction qui tend à l'entraîner en arrière. Si un aimant attire un morceau de fer, ce dernier agit de la même manière sur l'aimant, et avec la même force. Il y avait longtemps qu'on avait remarqué que toute action est accompagnée d'une réaction en sens contraire; mais. avant Newton on n'avait pas énoncé d'une manière précise Y égalité entre V action et la réaction.

g 3. — MOUVEMENT CURMLIGNE. — FORCE CENTRIFUGE.

99. Do moa^ement carviii^ne. — Un corps en mouvement et abandonné à lui-même doit nécessairement marcher en ligne droite, en vertu de Yinertie. Pour qu'il suive «ne ligne courbe, il faut qu'une force, dirigée vers la partie concave de la courbe, vienne à chaque instant le détourner de la direction du dernier élément qu'il vient de parcourir. Si cette force cessait d'agir, le mobile quitterait la courbe en continuant à marcher dans la direction du dernier élément parcouru, c'est-à-dire qu'il s'élancerait suivant la tangente à la courbe.

80. Forée centrlftaKe dans le moaireiiient eircalaire uniforme. — Considérons un point matériel parcourant une circonférence d'un mouvement uniforme. Dans ce cas, la résultante des forces qui agissent sur le mobile doit passer par le centre de la circonférence ; car s'il n'en était pas ainsi , cette force pourrait être décomposée en deux autres, l'une suivant le rayon, l'autre dans un plan perpendiculaire à ce rayon. Cette dernière composante aurait pour effet, soit de détourner le point du plan du cercle décrit, soit de modifier sa vitesse, et alors le mouvement ne serait pas uniforme. De plus, cette résuitanie doit avoir une intensité constante, car elle dévie à chaque instant le mobile, dont la vitesse ne varie pas, d'une quantité constante, par rapport à l'élément qu'il vient de parcourir.

Cette force, qui empêche le mobile de quitter la circonférence suivant la tangente, et le ramène sans cesse vers le centre, se nomme force centripète; eUe détruit à chaque instant la tendance du mobile à s'éloigner du centre, tendance qui a reçu le nom do force centrifuge^ et qu'il vaudrait mieux nommer tendante centrifuge, La force centripète et la force centrifuge se nomment collectivement fdfeei eeniraki. Ces deux forces sont nécessairement égales à chaque instant du mouveoMAt.

Pour bien faire comprendre l'antagonisme des forces centrales, eoBsidéroms

FOBCE CENTRIFUGE. 69

réiément iafiniment petit me de la circonférence {fig. 4i), faisant avec la direction c'nut de Télément c'nij un angle amc infiniment petit. Joignons au centre du cercle, les extrémités de l'élément me, et menons cb parallèle à ma. La figure iitiic6 est un parallélogramme ; car, me étant infiniment petit, ce peut être considéré comme parallèle à m6. On voit, d'après la règle du parallélogramme des vitesses, que, pendant que le mobile parcourt l'arc mcj il parcourrait l'espace ma^ en vertu de sa vitesse suivant c'm, s'il n'était soumis à aucune force; et l'espace mb, sous l'influence d'une force dirigée de m an centre, si la litesse suivant e'm n'existait pas. Cette force est la force centripète ; son effet, composé avec l'impulsion suivant ma, produit le mouvement résultant dans la direction me.

Menons ad parallèle à me ; nous formons le nouveau parallélogramme mcad, La vitesse du mobile suivant la diagonale ma peut être décomposée en deux autres, Tune suivant me dans la direction du mouvement circulaire, l'autre

Fig. a.

Fig. 42.

sai?ant le prolongement md du rayon. Cette dernière représente la force cen- ^f^j et comme on2L md = ac = mb, on voit qu'elle est à chaque instant contrebalancée par la force centripète, qui lui est égale et opposée, ce qui fait que la vitesse suivant me reste seule. Si la force centripète cessait d'agir, la résultante ma des vitesses me, md, entraînerait le mobile dans la direction de la tangente.

On dit quelquefois que le mobile, abandonné à lui-même, s'échappe suivant le prolongement du rayon. C'est que, alors, on suppose que celui-ci se déplace avec le mobile. Ainsi, le mobile venant successivement en m, m\ m", a (fig. H), peut être considéré comme ayant occupé successivement les points a, p, 7, a du rayon, qui a lui-même pris successivement les positions om' ,. om" , oa-

81. EfTeis de la forée eentrifùee. — La force centrifuge se manifeste dans une foule de circonstance. C'est elle qui tend et peut môme rompre la corde, à l'un des bouts de laquelle est attaché un corps que Ton fait tourner

autour de l'autre bout. Si le corps est remplacé par un vase ouvert rempli d*eMi, ce liquide ne tombe pas quand Touverture esttournéeversiebas, pendant le mouvement de rotation dans un plan vertical. — Quand on lance une pierre avec nne fronde, la pierre s'écbappe du cercle qu'on lui fait décrire, dès qu'on lAche l'un des deux cordons qui la retiennent, et part suivant la tangente, avec la vitesse qui l'anime en ce moment. — C'est la force centrifuge qui fait quelquefois éclater les meules de grés qui tournent très rapidement ; qui force l'écuyer à s'incliner vers le centre du cercle que décrit dans le cirque, le cheval qui le porte. Si l'on suspend deux poids égaux aux extrémités d'un cordon qui passe sur une poulie très mobile (fig. 43), il y a équilibre dans l'état de repos ; mais si l'on vient à faire osciller l'an de ces poids, la force centrifuge qui se développe dans l'arc qu'il décrit périodiquement fait monter l'autre poids, à chaque oscillation.

Les effets de la force centrifuge ont été remarqués dés la plus haute antiquité : Anaxagore, pour expliquer pourquoi les corps célestes ne tombent pas sur la terre, invoque la force centrifuge qui provient de leur mouvement circulaire. Cependant les philosophes de l'antiquité n'avaient sur cette force que des notions vagues. J.-B. de Benedictis, au xv« siècle, est le premier qui lui ait donné pour origine Yinertie, ou la tendance des corps à suivre ht ligne droite. Galilée et Descartes ont eu plus tard une idée exacte de la force centrifuge ; mais c'est Huyghens qui a eu l'honneur d'en découvrir les lois dans le mouvement circulaire.

HZ* Lois de !• force eentrllkt^e dans le moaveaieBt eirealalre. — La force centrifuge, dans le mouvement eircwlaire, est : 1^ proportionnelle au carré de la vitesse ; 2o proportionnelle à la masse du mobile ; 3^ en raison inverse du rayon du cercle décrit. Ces lois sont renfermées dans une formule que nous allons démontrer. Supposons d'abord le mouvement uniforme, et soit me (fig. 44) un arc infiniment petit de circonférence, décrit pendant un temps infiniment petit 6, par un mobile dont la masse est égale à l'unité. Pendant le même temps, le mobile parcourrait, sous l'influence seule de la force centripète F, l'espace mb d'un mouvement uniformément accéléré ; car cette force agit avec une intensité constante pendant le temps infiniment petit ô. On aura donc (43) m6 = | Fe«. Or, l'arc M, se confondant avec sa corde, on a m^ = më^ : 2R ; de plus, le moulinent étant uniforme , on a mc=zvX^. v étant la vitesse du mobile. Eh Aiminant me et mè entre les trois égalités ci-dessus, il vient F = p« : R ;