FORCE CENTRIFUGE

formule qui donne la valeur de la force centripète, ou de la force centrifuge qui lui est égale.

Nous avons supposé la masse du mobile égale à l'unité. Si cette masse est m, il faudra multiplier le second membre de la formule par m ; car chaque unité de masse du mobile tend à fuir le centre avec la même énergie ; et la formule devient

83. Cette formule contient les lois énoncées ci-dessus. On peut la mettre sous une autre forme. Soit T le temps employé par le mobile à parcourir la circonférence entière, d'un mouvement uniforme. L'espace 27rR parcouni pendant ce temps est égal à vT (41) ; on a donc SttR = vT. Portant la valeur de v tirée de cette égalité, dans la formule [1], elle devient

On voit donc que, lonque plusieurs corps de même masse décrivent pendant le même temps des circonférences de différent rayon, les forces centrifuges sont proportionnelles aux rayons de ces circonférences.

94. Supposons maintenant que le mouvement circulaire ne soit pas uniforme, la force qui agit sur le mobile devra toujours être datis le plan du cercle , sans quoi elle donnerait une composante perpendiculaire à ce plan, qui en détournerait le mobile. Supposons cette force décomposée à chaque instant en deux autres, Tune suivant le nayon, Tautre tangente à la circonférence. La première n*a pas d'effet pour modifier la vitesse, puisqu'elle est perpendiculaire h sa direction ; c'est la force centripète F, qui sert à maintenir le mobile sur la circonférence. L'autre fait varier la vitesse, on la nonune force tangentiellc ; elle a pour mesure (57) la masse du mobile multipliée par l'accélération qu'elle produirait si la force restait constante pendant l'unité de temps. La force centripète, et la force centrifuge, qui lui est égale à chaque instant, sont toujours représentées par la formule F = mv'^ l R. il faut remarquer ici que la vitesse variant d'un instant à l'autre, la force centripète doit varier aussi, de manière à être toujours égale à la force centrifugé ; sans cela, le mobile quitterait la circonférence.

8S. Cas où la courbe décrite est quelconque. — La formule [2] s'applique au cas général où le mobile parcourt une courbe quelconque ; seulement, il faut alors remplacer le rayon R par le rayon de courbure de la courbe au point considéré'. En effet, le mobile peut être regardé comme

1 Le rayon de courhure en un point d'une courbe, eât le rayon (Tune circonférence qui a deux éléments consécutifs communs avec la courbe en ce point. Le cercle compris dans cette circonférence se nomme cercle otculateur; il a même tangente et même normale que la courbe à Pendroit du contact.

presse sur le contour du tambour, et parvient au canal m, dirigé tangentiellement, et dans lequel il se précipite avec toute sa vitesse. De larges ouvertures ménagées au milieu des deux bases, permettent à Tair de se renouveler continuellement. — Le ventilateur est utilisé, dans Tagriculture, pour nettoyer le blé ; et dans les forges, comme machine soufflante. On s'en sert encore pour ventiler, par exemple dans les mines : Tair du lieu que Ton veut purifier est amené par des conduits aux ouvertures pratiquées au milieu des bases du tambour. Une disposition analogue a été imaginée pour élever Teau dans la pompe centrifuge américaine : Teau est conduite par des tuyaux aux ouvertures latérales, et chassée par la force centrifuge dans un tube qui communique avec l'ouverture m. La vitesse de rotation doit être d'autant plus grande que l'eau doit être élevée plus haut.

89. On doit à M. Claviéres une machine qu'il a nommée chemin de fer aérien, et qui est une application curieuse de la force centrifuge. Deux rails

Fig. 49.

parallèles (/î(jf. 49), soutenus par des supports en fer, forment d'abord une pente de 0«, 44 par mètre, puis une spire d'hélice SS de 4» de diamètre et dont Taxe est horizontal. Un chariot porté sur des roues à gorge qui s'appuient sur les rails, et dans lequel peut se placer un homme, roule sur la pente, puis parcourt avec une grande rapidité la spire SS, sur laquelle il est constanmient pressé de dedans en dehors par la tendance centrifuge. La résistance des rails dans la spire, ou plutôt la réaction qui résulte de la pression qu'ils supportent, représente la force centripète. Le chariot remonte ensuite une seconde pente, sur laquelle sa vitesse est bientôt détruite.

88. Forée eentrllkt^e des eorps eélestes. — C'est la force centrifuge, provenant de leur mouvement de révolution, qui empêche les planètes de tomber sur le soleil, la lune de tomber sur la terre. A chaque instant cette force contrebalance l'attraction qui s'exerce, comme nous allons le voir, entre ces corps. L'expérience qui suit fournit une image de cette sorte d'équilibre. On appuie sur

an support mS {fig. 50) une boule m, à laquelle on imprime une impulsion dans la direction perpendiculaire au plan mOv, au moyen d un marteau dont le manche est remplacé par un ressort r que Ton tend plus ou moins. La boule décrit alors une courbe fermée; la force centrifuge Tempéchant de se rapprocher de la position d'équilibre Ot^, en obéissant à la composante horizontale mb de son poids. Cette composante représente la force centripète, et la composante ma est détruite par la résistance du cordon. Comme la résistance de Tair diminue peu à peu^ la vitesse du mobile, la force centrifuge décroît, et le cordon Om se rapproche de la position Ov, de manière que la composante mh, qui diminue à mesure que l'angle mOv devient plus petit, hii soit toujours égale. Le centre de la masse m décrit donc une sorte de spirale tracée sur une sphère dont le rayon est Om.

Fig. 50.