ÉLASTICITÉ DE TENSION

48S. Expériences de M. ^Vertheim. — M. Regnault ayant déterminé es variations de capacité de réservoirs de forme et de matière différente, comme lous Tavons expliqué en parlant de la corapressibilité des liquides (293), et en lyant déduit, au moyen de la formule de Poisson, les coefficients d'élasticité ic ces substances tirées en long, les trouva tous supérieurs à ceux que donne l'expérience directe. M. Wertheim entreprit alors des expériences ipii prouvèrent l'inexactitude de la loi de Poisson et de ses conséquences ^ Après avoir remarqué que l'expérience de Cagnard- Latour (429) n'est pas assez exacte pour donner la mesure des U ^

[changements de volume qui accompagnent la traction, il chercha à contrôler la loi de Poisson, en employant d'abord des barreaux en caoutchouc à section carrée, assez gros pour que l'on pût |-

mesurer directement, avec un compas, les changements d'épais- ■ ^

seur sous des charges variables. Il reconnut ainsi que la diminution de l'unité de surface de la section droite ne peut être représentée par 7 > , ou celle du côté c de la section carrée, qui en est la moitié^, par !> ; mais que le côté diminue, par unité, le !>', ou la section de |>. Cela suppose que les allongements ne sont pas trop considérables; car lorsque l'allongement a doublé la longueur de la barre en caoutchouc, p augmente dans un rapport bien moindre que | > , et môme que 7 > .

On conclut de ce qui précède, que la variation de l'unité de ^rolume d'une barre, étirée ou comprimée, est aussi |X; carie volume devient L (i zh>) S(l q= |>) = LS(1 zhi>), en négligeant X^.

Comme le caoutchouc est une matière organique d'une natur^^ toute particulière, il était indispensable de vérifier ces résultats ivec d'autres substances. C'est ce que M. Wertheim a fait, en suivant une méthode indiquée par M . Regnault , et qui consiste à mesurer à la fois l'allongement d'un tube cylindrique et le changement de volume intérieur, au moyen des variations de niveau d'un liquide qui le remplit.

Les tubes qui ont servi à ces expériences étaient en laiton de Fig. 367. lifférentes épaisseurs, ou en cristal. Ils portaient à leurs extrémités des pièces a, h (fig. 357), vissées et brassées, pour le laiton, et masti- |uées, pour le cristal; l'une, a, est destinée à soutenir des poids, et l'autre, b, reçoit un tube capillaire en verre t ajusté au moyen d'une vis. La pièce h est serrée dans un étau , au-dessous du rebord c qui empêche tout glissement. Deux traits fins sont gravés tout près des pièces a et h. Le tube est rempli

< Annales de chimie et de physique, S^' série, t. XXITI, p. 52.

^ Car la surface d^un carré ayant pour côté Tunité do longueur, devient (4 — X)^, quand le côté diminue de X , ou i — 2 X , en négligeant X^.

d*eau purgée d'air par rébiillition, et on a soin, pendant les expériences, d'éviter tout changement de température. Dans le cas de tubes de cristal, Tétaa formait le côté inférieur d'un cadre vertical dont le côté horizontal supérieor s'appuyait par son milieu sur un support horizontal de manière à pooToir osciller, afm d'éviter la rupture du tube par flexion , pendant la pose de la charge. Le diamètre extérieur des tubes était mesuré avec un sphérométre; et le diamètre intérieur, ainsi que celui du tube capillaire, en pesant le mercure qui pouvait en occuper une longueur déterminée.

Les observations consistaient à mesurer avec le cathétomètre, et sous différentes charges, les changements de distance des deux traits, et les variations du niveau dans le tube t.

Il était facile de déduire de ces quantités, les changements du volume compris entre les deux traits. Soit L leur distance, et / la quantité dont augmente cette distance sous une certaine charge, w l'abaissement de niveau dans le tube capillaire, s sa section intérieure, et S celle du tube étiré. w« sera le changement de volume, et ^ ce changement pour l'unité de volume. Comme /:L

LS

est l'allongement de l'unité de longueur, on devrait avoir, d'après la loi de Poisson (429), 7^ = t t > ^® H"^ "** P*''^ lieu ; mais on trente

r^ = y — , ou ws = y /S. Plug tard, M. Wertheim est arrivé au même

résultat, avec des tubes en laiton à section rectangulaire; et il a formulé les lois suivantes:

i® Les changements de volume sont, comme les changements de longueur, proportionnels aiix charges.

2o La variation de l'unité de section d'une barre étirée par les deux houti est les l de la variation de l'unité de longueur; ou la variation du diamètre en est le tiers.

3*» Les variations de l'unité de volume sont \ des variations de Vunité de longueur.

4*» Si l'effort s'exerce en tous les points de la surface, M. Wertheim déduit des calculs de Cauchy, que Y allongement n'est que | de ce qu'il serait si l'effort ne s'exerçait quaux extrémités. D'où l'on conclut, au moyen du calcul ci-dessus (431), en y remplaçant v^ par |>, que:

50 La variation de l'unité de volume d'une masse pressée par tous les points de sa surface, est égale à la variation de l'unité de longueur d'une barre étirée seulement dans le sens de sa longueur. C'est d'après ce principe que doivent èlre corrigés les résultais donnés par le piézomèlre.

1)0 Si l'effort étant exercé seulement aux deux extrémités, on s'opposait par un moyen quelconque aux changements de diamètre, les variations ne seraient plus que 7 \ .

Il faut encore citer cette loi , relative à la transmission du son : La vitesse