DE LA PROPAGATION DV SON

qu*occupait d'abord la tranche d'air» est réduit au volume c'r; on a donc, d'après la loi de Mariotte, en appelant H la pression primitive, H : H +^ = a'm l am = -: (v — u) l vt; d'où, componendo,

[1] «p = H ^ ; l'épaisseur a' m étant c = t{v — m). [2]

Remarquons que les molécules d'air ne se transportent pas ; elles éprouvent seulement, au moment où passe la compression «p, un rapprochement infiniment petit qui cesse aussitôt. Les choses se passent comme dans la série de billes (/î^. 383); la compression passe de l'une à l'autre, sans qu'elles éprouvent de mouvement de translation.

Si maintenant nous supposons que la lame ah revienne de a'c' en ac, dans le temps infiniment petit t, une première tranche d'air infiniment mince sera dilatée au premier instant, en se répandant dans le nouvel espace c'a qui lui est offert, et sa pression, p, sera diminuée d'une quantité y. La force élastique de la seconde tranche, dépassant alors de ^ la pression p — ^ de la première, eette seconde tranche se détendra du côté de la première, jusqu'à ce que leurs pressions soient devenues les mêmes et égales hp — J-^. Mais la vitesse acquise des molécules de la seconde tranche leur fera dépasser la position d'équilibre ; elles continueront à s'écarter, de manière à diminuer encore la pression de ^ cette tranche de ^ y, et à augmenter d'autant celle de la première, qui se trouvera ainsi ramenée n sa tension primitive p. La force élastique de la seconde tranche aura donc diminué en tout de la quantité <p. La troisième tranche agira de la même manière sur la seconde, en vertu de la différence de tension ^, de sorte que la dilatation ^ voyagera dans toute la longueur de la colonne, comme la condensation que nous considérions tout à l'heure. La grandeur de ^ dépend évidemment de l'étendue du déplacement a a' pendant le temps infiniment petit t.

493. JLa vitesse de transmission est indépendante de ^. — Euler a trouvé tous ces résultats par le calcul mathématique ; il a prouvé, en outre, que i^ les compressions et les dilatations se propagent avec la même vitesse ; 2" cette vitesse est indépendante du degré de condensation ou de raréfaction, quand le milieu reste le même.

On peut se rendre compte de ces deux résultats, en remarquant que, si l'excès de force élastique ^, qui transmet le changement de pression d'une tranche à la tranche voisine, devient double, triple,.... la tranche voisine sera deux fois, trois fois... plus comprimée ; le temps nécessaire pour produire ce travail restera donc le même. 11 résulte de là que, si plusieurs compressions ou dilatations se succèdent sans interniption, elles voyageront les unes à la suite des autres, en conservant toujours les mêmes distances.

494. Cas d*une amplitude unie. — Supposons maintenant que la lame vibre avec une amplitude très petite mais finie aa' (fig. 400), en faisant des

excursions égales de part et d'autre de la position d'équilibre mm\ et «le manière que sa vitesse aille en augmentant pendant qu'elle marche de a oude«' en mm\ et en diminuant de mm' en a ou a' ; comme cela a lieu dans les corps qui vibrent par leur élasticité. Soit / le temps, très petit, employé par la lame pour accomplir une demi- vibration, c'est-à-dire un mouvement de a efl a\ oo de a' en a. Partageons ce temps / en parties égales infiniment petites t, pendant lesquelles la lame parcourt des espaces aussi infiniment petits, mais inégaux, et allant en augmentant avec la vitesse, de a en mm\ et en diminuant de mm' en a' . Le premier déplacement infiniment petit u? accompli pendant le temps T, produira, sur la tranche infiniment mince d'air qui touche la lame, une compression très fîuble, donnée par la formule [1] (492), et qui voyagm

Fig. 400.

dans l'intérieur de la colonne indéfinie. Le déplacement infiniment petit suivanl étant plus grand que le premier, produira une condensation un peu plus forte, qui voyagera à la suite de la première avec la même vite-sse (493). Le troisième déplacement produira une condensation encore plus grande, et ainsi de suite, jusqu'au déplacement qui amène la lame en mm', lequel étant le plus grand de tous produira la condensation la plus forte, qui marchera à la suite de toutes les autres.

Si la lame continue son mouvement jusqu'en a', avec une vitesse qui maintenant est décroissante, il y aura une nouvelle série de condensations de pins en plus faibles qui voyageront à la suite de la première série. Ces deux séries seront symétriquement distribuées de part et d'autre de la condensation maximum, si l'on suppose, ce qui a lieu ordinairement, que les deux demioscillations de la lame sont égales, et si l'on néglige l'amplitude très petite aa.

Si flA' est l'espace vt parcouru par la première condensation, pendant le temps / , toutes les condensations qui se sont succédé pendant le mouvement do la lame de a en a', seront distribuées dans l'espace a' A'. Si nous représentons par des ordonnées, ces condensations au moment oi\ la lame étant arrivée en a', la première se trouve en A' , nous formerons une courbe a'ak\ dont l'ordonnée maximum Ma représentera la condensation produite par la lame, lors de son passage par la position 7nm'.

Supposons maintenant que la lame vibrante revienne sur ses pas; il se