GÉNÉRATION DE LA GAMME

le second est Toclave du son fondamental , pour représenter sa tierce et sa quinte. En joignant aux sons qui donnent Taccord parfait, ceux que nous venons de trouver, et en les écrivant par ordre de grandeur, on obtient la série

Ce qui forme %efi sons différents ou degrés (sans compter Toctave), qui sont dans des rapports aussi simples que possible, et que l'on pourra combiner à volonté pour en former des airs. On nomme cette série de sons, gamme ou échelle diatonique, et les sons qui la composent, notes de la musique. Ces notei: ont reçu les noms indiqués dans le tableau suivant :

Noms anglais et allemands. ... C ,

Noms français et italiens ut ou d

Rapports des nombres de vibrations. 4 , Rapports en nombres entiers. . . . 24,

On voit maintenant quelle est l'origine des mots octave, quinte, tierce, quarte, auxquels il faut joindre les noms de seconde, sixte et septième, pour la seconde note f , la sixième | , et la septième ^.

imterYalies de la gamme. — Si l'on cherche le rapport entre un son quelconque de la gamme et celui qui le précède immédiatement, on ne trouve que les trois rapports |, ^ et f|. Il est à remarquer que ce sont ceux que nous avons déjà trouvés pour les rapports de la quinte à la quarte (|) , de la quarte à la tierce mineure (^) , de la quarte à la tierce majeure (fj). Le premier se nomme ton majeur, le second ton mineur, et le troisième semi-ton majeur. Les intervalles se succèdent dans l'ordre suivant :

mi.

la,

tt<.

Ut, ré, mi, fa, sol, la, si, ut,

Um msgenr ton mineur semi-ton majeur ton majeur ton mineur ton majeur semi-ton majeur

La gamme est donc formée de deux tons, un demi-Ion, trois tons et un demi-ton ; ou bien deux fois deux tons et un demi-ton, séparés par un Ion ; en ne tenant pas compte de la ditîérencc qui existe entre le ton majeur et le ton mineur ^

1 Chez les Grecs et les Romains, les sons de la gamme étaient dé$«igncs par des lettres. Ce ne fut que dans le XI^^ siècle que Guido d'Arezzo, ou Guy TArétin, les représenta par des points placés sur des lignes parallèles désignées par des lettres. La première ligne portait la lettre y, d'où est venu le nom de gamme. Quand on voulait indiquer un accord, ces points se plaçaient les uns au-dessus des autres ; d^où le nom de contrepoint donné à la science des accords. La durée des sons n'était pas indiquée; vers 1338, Jean de Mûris ou Mœurs, inventa

545. Gomma. — Si l*on prend le rapport entre le ton mineur 4^ el le ton

majeur | , on trouve -^ ! f = ff> quantilé qui ne difTére de l'unité que de f,. L'oreille , à moins d*une attention toute particulière, ne distingue pas nne aussi pelite différence. Il en est ainsi de Tœil, qui n'est pas choqué par de petites altérations dans les proportions des objets dont la symétrie et la forme lui plaisent. Tout rapport qui diffère trop peu de l'unité pour que Toreille sente la différence, s'appelle comma, mot créé par Pytkagore. Un comma se négli^ ordinairement en musique, quoique une oreille exercée puisse distinguer uo comma de fj ; et l'on en tolère de plus prononcés.

En prenant le son 2 pour point de départ ou pour son fondamental, on forme une autre gamme, dans Inquelle les intervalles des sons restent les mêmes; seulement tous les nombres de vibrations sont doublés. On indique les sons de cette nouvelle gamme à l'octave de la première, en ajoutant l'indice 2, au non

de chaque note : m/j. ré.^, wt'a , etc.; et en montant encore, «tj, ré^ ^Ht^...,

Pour les gammes à l'octave grave, on écrira ut^ , ré^ , etc. ; ut^ , re,, etc.

546. Antres propriétés de la gamme. — C'est Euler qui a le premier expliqué la génération de la gamme en partant de la préférence de l'oreille pour les rapports simples ^ Il remarque que les sons qui peuvent former des accords consonnants sont ceux dont les rapports des nombres de vibrations sont exprimés par les nombres premiers 2, 3, 5 ou leurs multiples, le facteur 3 ne pouvant cependant entrer plus de 3 fois, et le facteur 5 plus de 2 fois.

Indépendamment de la condition de simplicité des rapports, la giimme présente encore quelques particularités qui peuvent servir à expliquer pourquoi elle satisfait Toreillc. Remarquons d'abord que les sons qui la composent sont distribues en trois accords parfaits , disposés de manière que le son fondamental de cliacuii d'eux est la quinte grave ou aiguë du son fondamental des deux autres ; en prenant toutefois l'octave grave ou aiguë à la place de certaines notes; comme cela se voit dans le tableau suivant:

(ut) mi sol,

ré.2 {sol),

Ces trois accords sont (w/, mt, so/), {sol, si, ré.^), (/a, , /û, , ut), dont les sons fondamentaux sont {ul), {sol), (/■«,).

le> signes «le durée, grossit les points, en mit entre les lignes, cl compléta ainsi le S}SteiDe acUipUemenl adopté pour écrire la musique. Les noms ont été donnés aux six premières noies en 102i>, par Guy VArétin ; ce sont les premières syllabes des premiers vers de rbymne de la fête de saint Jean. Le mot xi n'a été introduit que plus tard, en 4 684, par fe français Lemaire.

i Tentamen no>ie theorica' musica», Pétersbourg, 4739.