SIMPLES

DESIGNATIO.N DES OCTAVES.

par seconde.

en pieds.

en mètres.

1024 pieds

u(, , son le plus grave de Tocgoe.

«Lj, 1*^i*< du piano.

ut, 1«-yi du violoncelle.

ti<3 , lit grave du violon.

u(4, 2«u< du violon.

» 6 pouces

tiis, 3<^ tit du violon.

» » 18 lig.

ulf, dernier u( de l'orgue.

» » 2 Vi

Le la du diapason ordinaire, ou second la du violon, sera, en prenant le môme point de dépari, 512 X | = 853,3. Les physiciens allemands, réunis à Stutlgard, en 1834, ont adopté pour le /a normal , 880 vibralioos simples par seconde. Mais les théâtres des principales villes de rEurope ont conliooéà se servir de diapasons différents. Avant 1859, le la était de 896 vibrations an Grand Opéra et au Théâtre Italien de Paris. Or, les anciennes orgues montrent que le la était autrefois beaucoup plus bas. D*après Sauveur, le diapason adopté à la cour de LouisXVI ne donnait que 810 vibrations. Le diapason s'est donc élevé depuis cette époque, de plus d'un ton majeur. Celle ascension qui s*est produite également dans les autres parties de l'Europe, paratt devoir être attribuée aux facteurs, qui ont tendance à élever le ton de leurs instruments, pour en augmenter la sonorité. Pour arrêter ce mouvement ascensionnel, si préjudiciable à la voix des chanteurs, un arrêt ministériel du 16 février 1859, a fixé le diapason normal à 870 vibrations simples par seconde , ce qui donne 870 X -5 = 522 pour ul^ , et 130,5 pour Vut grave du violoncelle. C'est à la température de 15° que les diapasons en acier donnent le nombre 870; le son baisse un peu quand la température s'élève.

* Moniteur universel du 25 février 1859.

TEMPÉRAMEXT. 511

n. Du tempérament.

S65. Les notes successives de la gamme étant séparées les unes des autres par des intervalles différents, |, ^, 11 ^ "" instrument à sonê fixes accordé d'après les rapports des sons de la gamme commençant par ut, ne donnera pas une gamme juste, quand on voudra commencer par une autre note, tout en introduisant les dièses et bémols en nombre convenable. Par exemple, si l'on veut commencer la gamme par re, la note suivante ne sera pas représentée exactement par le mi de Tinslrument; car elle doit être | par rapport au son fondamental, c'est-à-dire, ici, J-.J ou fj, tandis que tni est représenté par |. De môme, si Ton voulait commencer la gamme par sol ou f, le deuxième son devrait être ^ X f ou j^ , tandis qu'il est la ou |. L'erreur n'est que d'un comma pythagorique ; mais si l'on voulait embrasser des intervalles plus grands, comme des intervalles de tierce, de quinte, l'erreur pourrait n'être plus négligeable. Par exemple, si nous voulions prendre la tierce majeure de wi, il faudrait en prendre les | , c'est à-dire J x f = f| ; or, la Iroisième note, à partir de mi, est sol ou f = H» q»» diffère de H de la quantité ^. Le rapport entre ces deux nombres est l-^, qui est un demi-ton mineur, et par conséquent ne peut être négligé. La gamme commençant parmi aurait donc la tierce majeure fausse, si l'instrument à sons fixes était accordé exactement suivant les rapports de la gamme commençant par ut.

Pour éviter cet inconvénient, il suffirait de prendre un sol un peu plus baut que celui de la gamme juste, et de le prendre intermédiaire entre f|, qui est celui de la gamme, et ff qui représente la tierce majeure en partant de mi. De cette manière le son sol différera réellement de ce qu'il devrait être pour représenter la quinte de ut, il sera un peu trop haut; et il sera un peu plus bas qu'il ne convient pour représenter la tierce majeure de mi. Mais l'erreur étant ainsi partagée sera dans les deux cas d'un comma.

Cette manière de procéder se nomme tempérer, et l'on appelle tempéraments les méthodes par lesquelles on répartit ainsi entre plusieurs sons, de manière que chacun d'eux ne soit que très peu altéré, les erreurs qui peuvent se présenter, suivant le ton que l'on emploie et les intervalles que l'on embrasse.

SS6. Tempérament égBï. — Le tempérament égal est le plus généralement adopté: après avoir pris toutes les octaves justes, on distribue, à des intervalles égaux, les douze sons dont se compose la gamme chromatique, en confondant les dièses avec les bémols. Il en résulte que les demi-tons majeurs sont un peu trop petits, et les demi-tons mineurs un peu trop grands.

En appelant x le rapport entre deux sons consécutifs, on aura x *^ = 2 et

X = t/'T = 1,059463. Cet intervalle, commun à tous les sons de la gamme chromatique tempérée, représente Y intervalle-unité proposé par Lambert, de

Tacadémie de Berlin. Les nombres de vibrations des difTérents sons de la gamme chromatique forment alors une progression géométrique dont la raison

est v^T, et s'obtiennent par la formule y = { i/^T = l/i* , « élaol le rang du son considéré. On a formé ainsi le tableau suivant des nombres de vibrations des différents sons de la gamme tempérée ; on y a joint les longuears dès cordes qui les produisent.