I. Mode d'ébranlement det massée d'air

571. Pour faire vibrer directement l'air renfermé dans une caisse, on dispose à une ouverture pratiquée dans la paroi, une lame élastique, qui la ferme en partie et que l'on fait vibrer. On fait varier peu à peu la longueur de la lame, jusqu'à ce que la rapidité de ses vibrations convienne aux dimensions et à la forme de la masse gazeuse, de manière que celle-ci puisse y répondre. Quand cette condition est remplie, le son est beaucoup plus intense que lorsque la lame vibre en plein air.

Embouchure de flûte. — Le moyen le plus souvent employé pour faire vibrer une colonne d'air, consiste à diriger un courant d'air contre le tranchant d'une lame taillée en biseau, comme cela se pratique dans les tuyaux d'orgue : l'air, arrivant par un tube T, t , placé au pied de l'instrument i/îg. 43^), s'échappe par une fente étroite nommée lumière, et se divise sur le biseau A, a, placé exactement en face de la fente. L'ouverture comprise entre la lumière et le tranchant du biseau, se nomme la bouche du tuyau ; ses bords forment la lèvre supérieure et la lèvre inférieure. Le tranchant du biseau doit être terminé par une surface plane très étroite. Un pareil système constitue une bouche, ou embouchure de flûle.

Les vibrations de la colonne gazeuse sont dues au choc de la lame d'air qui

se brise contre le tranchant du biseau. En effet, une bouche isolée à lèvre supérieure mobile B {fig. 433), donne un son faible, dont la hauteur est indépendante de la substance et de la forme du biseau, quand il est rigide ; mais cette hauteur dépend de la distance du biseau à la lumière, et de la force du vent. En effet, si Ton fait glisser peu à peu la lèvre B, pour la rapprocher de la lumière, le son monte d'une manière continue ; il en est de même quand, la lèvre supérieure étant fixe, on augmente la vitesse du courant d'air.

Pour expliquer le mouvement vibratoire engendré dans les embouchures de flûte, remarquons que la lame d'air sortant de la lumière, se précipite contre la surface plane qui termine le biseau, se comprime, et réagit ensuite, pour refouler le courant, quand son élasticité est devenue trop grande; puis l'air est comprimé de nouveau, pour réagir encore De là, des vibrations qui se succèdent d'autant plus rapidement que la vitesse du courant d'air est plus grande, et le biseau plus rapproché de la lumière, près de laquelle la vitesse de l'air est plus grande qu'à une certaine distance. C'est ainsi que se produit le sifflement du vent dans les branches des arbres dépouillés de feuilles, sur les cordages des navires. On peut comparer ce phénomène à ce qui se passe quand on plonge un bâton dans un courant d'eau : ce liquide forme de fines ondulations en s'amoncelant du côté où il frappe le bâton. On voit le môme effet se produire à l'éperon des ponts.

Nous avons des exemples d'embouchure de flûte dans certains tuyaux d'orgue, dans le flageolet, le sifflet ordinaire. C'est par un artifice semblable que l'on fait vibrer l'air dans un tube sur le bord duquel on souffle, comme dans une clef forée. Le son de la flûte est encore engendré par ce moyen ; la lumière est remplacée par les lèvres du musicien, et le bord de l'ouverture ovale, sur lequel il dirige le souffle, remplace le biseau. Quand ce système d'embouchure est adapté à un tuyau cylindrique, les lèvres sont rentrées et aplaties, de manière que la bouche soit rectangulaire, comme on le voit en L et / (fig. 433). Souvent le bord intérieur de la lumière est dentelé finement, A ; l'expérience ayant prouvé que cette disposition est favorable au développement du son.

6VS. Sons produits par la sortie d*un gmm par un orifice. — Un courant d'air sortant par un orifice, produit un son faible dont la hauteur

Fig. 433.

Fig. 434.

526 LOIS du MOUVEMENT VIBRATOIRE.

dépend, suivant Chladni, de la vitesse du courant d*air et de la grandeur de Torifice. M. tlasson a reconnu que les nombres de vibrations sont proportionnels à la racine carrée des pressions, ou àja vitesse d*écoulement (366), et qu*ils sont indépendants de la grandeur des orifices K En plaçant des tuyani au-dessus de Torifice, il a obtenu des sons très beaux, comme ceux queron produit en ébranlant les colonnes d'air avec des embouchures de flûte.

On fait encore vibrer Tair au moyen à* anches de diverses sortes; mais nous ne pourrons en parler qu'après avoir fait connaître les lois des vibrations des colonnes d'air.

svs. La substance des tuyaux n'a pas d'influence sur la hauteur du son qu'ils produisent quand leurs parois sont suflisamment épaisses. Dans le cas contraire, ces parois vibrent par communication, et réagissent sur les vibrations de la colonne d'air, de manière à en changer le ton. Ainsi, Savart a reconnu que trois tuyaux contenant des colonnes d'air égales, mais dont un est eo papier, l'autre en bois de sapin mince, et le troisième en bois épais, produisent des sons différents. Le tuyau en papier donne le son le plus grave ; en le plaçant horizontalement et jetant du sable sur une de ses parois planes, on voit le sable dessiner des lignes nodales. On remarque aussi que le son est sourd, et formé de plusieurs sons mélangés.

Dans les instruments à vent, les parois peuvent ainsi entrer en vibration quand elles sont minces, ce qui fait que leur timbre dépend de la nature de la substance avec laquelle ils sont construits, comme on le remarque dans les tuyaux d'orgue, les instruments de cuivre. Les vibrations communiquées ainsi par une colonne d'air peuvent être telles, que les bons chanteurs parviennent à briser un veire à boire, en produisant fortement à son ouverture, le son auquel peut répondre la masse d'air qu'il contient.

II. Colonnes d'air à section très petite. — Lois de D. Bernonilil.

574. Nœuds et Tentres des tuyaax bouchés. — Lcs lols des vibrations des colonnes d'air renfermées dans des tuyaux prismatiques dont la section est très petite par rapport à la longueur, ont été découvertes par D. Bernouilli; avant lui on n'avait, sur ce sujet important, que quelques notions données par Sauveur, en 1701. Les tuyaux peuvent être ouverts ou fermés. Dans le dernier cas, ils portent, dans les jeux d'orgues, le nom de bourdom.

Considérons une colonne d'air renfermée dans un tuyau très étroit, fermé à l'une de ses extrémités; à l'autre, qui est ouverte, se trouve une lame, vibrant régulièrement, de manière que sa vitesse, maximum au milieu de l'amplitude, diminue suivant la même loi en s'approchant de ses deux limites d'exciu^ion.

» Annales de chimie el de ^physique, 3*^ série, l. XL , p. 333.

Il se formera une série d'ondes, qui se propageront dans Tintérieur du tuyau, et dont la longueur X sera donnée par la formule X = v : n (443) , dans laquelle V représente la vitesse du son, et n le nombre de vibrations accomplies en une seconde par la lame vibrante. Ces ondes ce réfléchiront sur le fond du tuyau, et les ondes réfléchies croiseront les ondes directes sans les altérer (500), de manière que les impulsions communiquées aux molécules d*air en chaque point, s'ajouteront si elles sont de même sens, et se retrancheront si elles sont de sens contraire. Cela posé, D. Bernouilli a démontré que :

io II y a des nœuds aux distances du fond du tuyau, égales à un nombre

impair dedemi-lontjttetirs d'ondulations y c'est-à-dire égales à 0, 2 —, 4— ,

2® Il y a des ventres de vibrations, aux distances du fond égales à un nombre impair de fois —, c'est-à-dire à -^»3-r-i 5—

Les nœuds sont des sections droites où l'air ne vibre pas, mais où il éprouve des changements continuels de densité. Les ventres sont des sections où Tair vibre, sans cependant changer de densité et de pression.

Nota. — Nous prenons ici pour longueur d'ondulation À, l'espace parcouru par le son pendant une vibration simple ; c'est-à-dire que X est la longueur d'une onde condensante, ou d'une onde dilatante seulement.

Pour démontrer ces lois, représentons les compressions ou dilatations des tranches d'air, par les ordonnées d'une courbe, comme nous l'avons fait en traitant de la propagation du son (494) ; et supposons que les ondes directes, à un instant donné, soient arrivées dans la position rm'ak (fig. 435), par rapport au fond A A' du tuyau. Les ondes réfléchies, provenant de celles qui les ont précédées, seront alors représentées par la courbe Aftm"/*, dans laquelle la distance db est égale à db' ; &' étant le point où l'extrémité de l'onde directe aboutirait, si le fond du tuyau n'existait pas.

Prenons bv égal à cd ; la distance dv sera égale à c6' ou à 7 X, et je dis que les ordonnées mv et m'v sont égales. En effet, on a

flc = i'd = ^>, d'où ac — cv=:vd — cv, ou av=cd = bv,

en retranchant cv de part et d'autre. Les deux ordonnées mv, m'r sont donc à égale distance d'une extrémité de courbes égales, bm'f, amkb\ et par conséquent sont égales ; et comme elles sont de signe contraire, il n'y aura, dans la tranche d'air qui passe en v, ni condensation, ni dilatation ; tandis que, dans les tranches voisines, ces modifications existeront à divers degrés.

En n, à une distance égale à | ). , l'air éprouve, au contraire, des changements de pression ou de densité, qui sont la somme des changements, de

même signe, provenant des ondes directes et des ondes réfléchies. En efffl, pour avoir le point n, il sufBt de prendre 6ii== -*> » ou a» = bd, ti alors on a

ne = vb = cd, et nf= ef — ne = ^l — ed =ibd.

Donc, puisque an = bd^ on a aussi an = n/*, et le point n, étant à égalf distance des extrémités o eif des deux courbes égales am'r, bm'f, est la projection du point de rencontre m" de ces deux courbes. Les changements de

pression apportés dans la tranche qui contient le point n, par les ondes incidentes et réfléchies, s'îyoutent donc.

La figure étant symétrique de part et d*autre de la ligne om' ^ on voit qu*en r', a une distance de AA' égale à \\^ les changements de pressioo produits par les ondes incidentes et réfléchies se détruiront; en n' ils s ajouteront, et ainsi de suite.

Pour connaître les mouvements qui animent les molécules d*air, aui difl'érentes distances de AA', nous représenterons les vitesses de ces molécules, provoquées par les ondes incidentes, par les ordonnées de la courbe rm'ak. qui nous a servi à représenter les condensations et les dilatations dans ronde incidente ii97). Mais, pour les mouvements produits par le passage des ondes réfléchies, il faudra changer le signe des ordonnées ; car le sens du mouvement des molécules d'air change brusquement au moment de la réflexion sur le fond. Les onlonnées de la courbe A'6o/*, symétrique de la courbe Abm'f par rapport à Taxe n'd, représentent donc les vitesses des molécules, dues ao passage des ondes réfléchies. On voit facilement que, en r, r'..., les vitesses pnnluites par le passage de l'onde directe et de Tonde réfléchie s'ajoutent : tandis que en n, n'..., elles se détruisent. Aux ventres r, v'..., il y a donc mouvement vibratoire de Tair, sans changement de densité, et aux nœuds «, n'.., changement de densité sans vibrations. Au fond du tuyau, il y a nécessairement un meud, et à lorifioe, où se trouve la lame vibrante, il y a nécessairement no ventre. Comme les ondes réfléchies sont un peu plus faibles que les ondes dinvtes. à cause de la communication de mouvement à la plaque qui forme le font!. Tair n'est pas complètement en repos aux nœuds, mais la vibration y est

TUYAUX SOiNORES.

minimum. De même les changements de densité ne sont pas tout-à-fait nuls aux ventres.

svs. Cas partienliers. — Au moment OÙ Tonde incidente rencontre le fond du tuyau par son extrémité, la vitesse des molécules d'air aux ventres est maximum, comme on le voit (fig. 436) ; car la courbe des vitesses de Tonde réfléchie coïncide avec celle des ondes directes, à cause du changement de signe au moment de la réflexion ; c'est Tinstant où les molécules sont arrivées,

Kig. 436.

Fig. 4.37.

dans leurs vibrations, au milieu de Tamplitude, c'est-à-dire à la position d'équilibre. Examinons encore le cas particulier où une onde incidente rencontre par son milieu le fond du tuyau (/î/jf. 437). Dans cette position, la courbe avv' représente la vitesse dans Tonde réfléchie, et Ton voit que cette vitesse est nulle aux ventres; c'est Tinstant où les molécules d'air sont arrivées à la limite de leur excursion, et vont revenir sur leurs pas. Dans le premier cas, il n'y a pas de changements de densité aux nœuds, comme on le voit à l'inspection de la fiq. 436; en ce moment, la compression est sur le point de se changer en dilatation et réciproquement. Dans le second cas, le changement de densité est maximum, comme on le voit sur la pq, 437, la courbe des changements de densité de Tonde réfléchie coïncidant avec celle de Tonde directe.

La /7f/. 438 représente l'état d'une série de molécules d'air, quand elles sont arrivées aux limites de leurs excursions à droite (A) et à gauche (B). En C, les

yp

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^ .•' • te

molécules sont représentées dans leur état d'équilibre, c'est-à-dire à des distances égales. On voit comment, aux nœuds n, n' il peut y avoir changement de densité sans mouvement vibratoire, et aux ventres r, r', mouvement vibratoire sans changement de distance entre les molécules, et par conséquent sans changement de densité. La série C de molécules correspond au cas de la /î^. 436, I 34

et la série A, au cas de la fig. 437. La série B (fig. 438) correspoDd au cas où le milieu d'une onde incidente dilatée rencontre le fond du tuyau.

Entre un ventre et le nœud voisin , Tair vibre et éprouve des cbangemeiits de densité ; mais Tamplitude des vibrations diminue en allant du ventre aa nœud, et le changement de densité, en allant du nœud au ventre ; comme on peut le reconnaître à l'inspection de la fig. 238. D. Berriouilli nomme concaméralion la distance de deux nœuds consécutifs.

sve. Sons produits par les tuyaux bouchés. — Puisqu'il y a un nonid au fond du tuyau, et un ventre à l'extrémité opposée, il faut nécessairement que la longueur / du tuyau contienne un nombre impair de demi-longueurs d'ondulations, c'est-à-dire que l'on «lit

m étant un nombre entier quelconque. Il faut donc aussi, pour que la colonne d'air vibre, que la lame placée à l'extrémité du tuyau accomplisse des vibrations correspondant à une des longueurs d'onde données par cette formule. Or, on a 'kzziv l tiy n étant le nombre de vibrations accomplies dans une seconde, et V la vitesse du son dans le gaz qui remplit le tuyau. Portant cette valeur de i dans la formule, et tirant la valeur de n, on trouve

n = — — — ; et —, o — , o —

îl ' il" tl'

^Vr ''T/'-

en faisant successivement m égal à 0, 1, 2, 3..., pour les nombres de vibrations que peut produire le tuyau. Un mi^me tuyau bouché peut donc rendre différents sons, dont les nombres de vibrations sont entre eux comme la série des nombres impairs 1, 3. 5...; c'est-à-dire les harmoniques impairs du son fondamental. Ce dernier, d'autant plus grave que le tuyau est plus long, C4>rre>pond au nombre de vibrations n = v i V. On voit aussi que les nombres df vibrations donnés^ pour un harmon'uiuc du même ordre, par plusieurs tujfani bouchés, sont en raison inverse de leur longueur.

511. Tuyaux ouverts. — Dans les tuyaux ouverts, il existe aussi deii ondes en retour qui marchent en sens opposé des ondes directes, et qui proviennent d'une réflexion sur la première tranche indéfinie qui se trouve en dehors, à l'ouverture du tuyau (51 il Dans cette réflexion, les compressions se transforment en dilatations et réciproquement. Mais les vitesses des molécules d'air ne changent pas de signe. Les courbes de la fig. 435 pourront donc senir aussi au cas des tuyaux ouverts, en prenant la courbe iVhof pour représenter les densités dans les ondes réfléchies, et la courbe Xbm'f pour y représenter les vitesses des nmlécules d'air. Par conséquent, là où il y avait des nœuds, dans le ciis des tuyaux bouchés, il y aura des ventres, et là où il y avait des ventres il y aura des nœuds. On voit donc que les ventres, dans Us tm/Qui

ouverts y sont placés à des distances de l'extrémité, égales à un nombre pair de demi-longueurs d'ondulation , et les noruds à des distances égales à un nombre impair de demi-longueurs d'ondulation.

Il faut remarquer que les ondes en retour étant plus faibles que les ondes directes, les nœuds et les ventres sont les sections où les mouvements vibratoires et les changements de pression sont minimum, et non complètement nuls. Nous avons vu qu*il en est de même pour les tuyaux bouchés, à cause de la communication d*une partie du mouvement au fond.

SoBs des tuyaux ouverts. — Comme il y a nécessairement un ventre à chaque extrémité, il y aura au moins un nœud au milieu, et en général, la longueur I devra contenir un nombre pair de fois J > ; on aura donc

/ = 2m — = m — ; d'où n ^m —,

pour le nombre de vibrations que peut produire le tuyau, en faisant successiveraenl m égal à 1, 2, 3, 4... ; c'est-à-dire la série de tous les harmoniques du son fondamental t; : /. On voit aussi que le nombre de vibrations du son le plus grave est en raison inverse de la longueur du tuyau, et double de celui qu'il donnerait s'il étaitbouché.

Un bourdon donne donc l'octave grave du tuyau ouvert de même longueur.

Il résulte aussi de ces lois, que des bourdons ou des tuyaux ouverts, pour donner les différentes notes de la gamme, devront avoir des longueurs qui soient entre elles comme les nombres 1, ;, ^, f, ?-, |,^.

SVS. Vérifleatlon des lois de Bernoullli par Texpérlence. — Daniel Bernouilli a cherché à vérifier les lois ci-dessus, par divers moyens très ingénieux ; tantiH il employait une flûte ordinaire dont il avait fermé les trous, tantôt des tuyaux d'orgue à bouche , comme l'ont fait, depuis, MM. Biot et Hamel, dans leurs recherches sur le même sujet.

Soufflerie. — Pour faire les expériences, on se sert d'une soufflerie, représentée dans la fig. 439. Sous une Uible, est disposé un soufllet à vent continu S, que Ton enfle, soit au moyen de la pédale P, soit en soulevant la tige T. L(» poids de la partie supérieure comprime ensuite l'air, qui passe par le tube t cl se rend dans une caisse rectangulaire ou sommier^ ab, portant des trous auxquels on adapte les tuyaux. Des soupapes, dont on voit la disposition en

Fig. 439.

Fig. 440.

S (fig. 440), ferment les trous, sur lesquels le ressort r les tient appliquées. Quand on abaisse le bouton c (fig. 439 et 440), la soupape est écartée de Forifice, et Tair sort avec une vitesse qui dépend de la pression exercée par la partie supérieure du soufflet, pression que Ton modifie à volonté en agissant sur la tige T. Une soupape r (fig. 439), qui cède de dedans en dehors, empêche que le soufflet ne soit crevé par une pression trop forte.

Pour obtenir d*abord les différents sons que peut produire un même tuyau , il faut que Tembouchure soit susceptible de vibrer à Tunisson de ces différents sons; pour cela, on emploie une embouchure de flûte, dans laquelle on pousse le vent avec d'autant plus de force que Ton veut obtenir un harmonique plus aigu. Un robinet R (fig. 441), adapté au pied du tuyau, qui doit être long et étroit , permet de régler la vitesse avec facilité. En rouvrant graduellement, on entend d'abord le son fondamental, puis les harmoniques passant brusquement des uns aux autres. Si le tuyau est bouché, on n'obtient ainsi que des harmoniques impairs. D'après M. Wertheim , la pression de l'air est proportionnelle au carré du numéro d'ordre de l'harmonique obtenu.

Position des nœuds et des irentres. — Pour reconnaître la position des nœuds, on enfonce un piston dans le tuyau, et • l'on cherche, par tâtonnement , les positions pour lesquelles le son n'est pas modifié. L'expérience se fait facilement avec un tube de verre (/î^. 441), sur lequel on a marqué d'avance la position des nœuds n,n,n. Quand le piston P est au nœud le plus rapproché de l'embouchure, on a le son fondamental d'un tuyau bouché ayant pour longueur la distance du piston à l'erabouchure; au 2« nœud on a le même son, mais il représente alors l'harmonique 3 de la colonne d'air comprise entre le piston et l'embouchure ; au 3« nœud, le même son représente l'harmonique 5, etc.

Pour trouver la position des ventres, où la pression est la même qu'à l'extérieur, on cherche en quels points il faudrait couper le tuyau, pour ne pas changer le son produit. L'expérience se fait au moyen d'une longue flûte B ( fig. 442), composée de plusieurs parties réunies par des vis à l'endroit des ventres t',r, r. On peut enlever les différentes parties, les unes après les autres, sans changer le son produit. On emploie encore un tuyau A, percé de trous que l'on peut fermer à volonté. Si l'on ouvre les trous pratiqués aux ventres V, V, le son n'est pas changé ; tandis qu'il monte quand on ouvre les trous a ou 6 qui ne correspondent pas à des ventres.

hi

Fig. 441.

Savart employait une autre méthode : il introduisait dans le tuyau une membrane recouverte de sable (481), ou, quand le tuyau était étroit, un petit disque de papier soutenu par des fils de cocon. Ce disque vibrait aux ventres et restait en repos aux nœuds.

On met en évidence l'influence de la grandeur de la bouche, au moyen d'un tuyau à lèvre supérieure mobile /i;m L (fig. 443). Quand la lèvre est écartée de la lumière,

a^^r on obtient le son fonda-

mental, et quand on l'en rapproche, le son saute à l'oc-

tave aiguë. M. Wertheim,

au lieu de déplacer la lèvre

supérieure, a imaginé de

déplacer la lumière.

Enfui , pour montrer

qu'un tuyau bouché donne,

pour son fondamental, l'octave grave d'un tuyau ouvert

de même longueur (577), on

emploie un tuyau (fig. 443)

muni d'une lame à coul^'g- 4*2. lisse C, dans laquelle est Fig. 443.

pratiquée une large ouverture. Le son reste le môme, quand l'ouverture correspond à l'axe du tuyau, et quand ce dernier est interrompu par la partie pleine de la lame.

SH9. Résultats de l'expérlenee. — Quand on opère avec des tuyaux à embouchure de flûte, on trouve que les lois de Bernouilli ne se vérifient pas exactement : ainsi, le son fondamental est plus grave que ne l'indique la théorie, et les nombres de vibrations de plusieurs tuyaux ne sont pas exactement en raison inverse de leurs longueurs. L'erreur est d'autant plus marquée que la section du tuyau est plus grande. Bernouilli a observé aussi que la distance du premier nœud h l'embouchure est moindre que la moitié de la distance entre deux nœuds consécutifs, et la difilérence est d'autant plus prononcée que le son produit appartient à un harmonique plus élevé. Savart a constaté aussi que la distance du fond d'un tuyau bouché au ventre le plus proche est au contraire plus grande, et que, en général, la distance des ventres est plus considérable que ne l'indique la théorie.

Causes du désaeeord. — D. Bernouilli attribuait le désaccord, aux perturbations apportées dans les tranches d'air, au voisinage de l'embouchure, où l'ébranlement n'a lieu que d'un côté. « Il se fera, dit-il, une espèce d'entonnoir, lequel produira un abaissement du ton. » 11 résulte de là que les surfaces nodales ne sont pas perpendiculaires à l'axe du tuyau, surtout quand il est gros; elles ne sont pas môme planes, comme nous le verrons plus loin. Déplus,

le tuyau est traversé par un courant d'air, qui ne peut manquer d'avoir de l'influence sur les vibrations. Il se produit, en effet, des mouvements très compliqués prés de la bouche ; Savart Ta constaté en faisant tomber, par la bouche d'un tuyau ouvert en verre, une fine limaille de bois, pendant que l'intérieur était illuminé par un faisceau de rayons solaires; il vit la pdassière décrire une courbe en hélice, dont les spires, très serrées près de Fembouchure, s'écartaient de plus en plus, jusqu'à devenir presque parallèles à l'aïf du tube.

Dans le cas des tuyaux bouchés, il y a encore à signaler les vibrations do fond, qui réagissent sur celles de la colonne d'air, et les ralentissent. En effet, les résultats sont d'autant plus modifiés que le fond vibre plus facilement. Par exemple, M. Werthelm a reconnu que l'influence du fond est plus prononcée quand il est en bois, que lorsqu'il est en gutta-percha ou en métal.

Enfin, les parois latérales elles-mêmes ne constituent pas une enveloppe fixe, elles éprouvent des vibrations qui peuvent influer sur celles de la colonne gazeuse et en modifier la rapidité. Ainsi, d'après la remarque de M. N. Savirt, les mouvements des molécules d'air ne se font pas seulement dans le sens parallèle à l'axe du tuyau ; là où il y a compression, ces molécules éprouvent aussi un mouvement dans le sens transversal, en vertu de l'élasticité. Aussi, quand on jette du sable sur une face latérale d'un tuyau qui résonne, les lignes nodales se montrent aux ventres, et le sable saute à l'endroit des nœuds, c'est-à-dire aux points où la densité change de la manière la plus prononcée^

On ne peut donc o-^pérer de retrouver exactement les loi*^ de Bernouilli, qu'en évitant les difl'érentes causes d'erreur que nous venons d'énumérer.

Pour éviter le trouble occasionné par l'embouchure et par le conrant d'air, Dulong a fait vibrer la colonne de gaz au moyen d'un diapason, dont «ne branche était munie d'une plaque de la dimension de l'ouverture. L'ébranlement avait alors lieu à plein orifice. En versant peu • à peu du mercure dans le tube, il arrivait à donner à la colonne d'air une longueur convenable pour qu'elle put vibrer à l'unisson du diapason.

Savart a employé un moyen analogue : le tuyau, ouvert aux deux extrémités, (Hait composé de plusieurs portions, pouvant s'engager les unes dans les autres, comme les parties d'une lunette d'approche. Quand le tuyau est très éti*oit et a la longueur convenable pour que l'air y vibre à l'unisson de la lame, les nombres de vibrations sont en raison inverse de sa longueur, et il y a ud nœud au milieu, pour le son fondamental. Ce tube répond aussi aux harmoni- (jues de ce son. Mais si le tuyau est plus gros, les sons auxquels il répond diff'èrent des harmoniques.

* M. Duhamel a prouvé que « rcxistence des mouvements perpendiculaires à Taie d'aï hiyau n'e-l i)our rien dans la différence qui existe entre rexpérience cl lalbcoiie qu'oo lui a t«)mparée; » mais il s'agit ici des vibrations communiquées aux parois par ces mouvemfttK et de la réaction exercée par ces vibrations, sur la rapidité de celles de la coloooe d'air-