VERGES ÉLASTIQUES

sans cependant lui permettre de vibrer. Aussi, M. Lissajous n'a-t-il pu aller que jusqu'à 6 nœuds, avec une lame ainsi soutenue.

60 Euler a traité complètement le cas d'une lame «ippuyée par ses deux extrémités, et il a reconnu que les nœuds sont tous équidistants, ce que Chladni a vérifié ; et ce qui se conçoit tout de suite en regardant les extrémités appuyées comme des nœuds intermédiaires. On a donc D = ..

6SS. Harmoniques des Ter((es élastiques. — Il nous reste à faire connaître les sons qui correspondent à chaque système de subdivision des verges. Euler a donné à ce sujet des lois numériques vérifiées par Chladni, et que M. Lissajous a simplifiées et rassemblées dans une formule générale qui s'applique à tous les c^is. Pour cela, il lui a suffi de mettre au nombre des nœuds les extrémités fixes des verges. Dans les trois premiers cas, où il n'y a pas d'extrémité appuyée, on trouve alors que les sons produits sont les mêmes, pour le même nombre de nœuds, quelle que soit la disposition des extrémités ; et que les nombres de vibrations sont entre eux comme les carrés de la série des nombres impairs 3, 5, 7..., 2n — 1, quand il y a 2, 3, 4..., n nœuds. Pour le 3* et le 4* cas, où l'une des extrémités est appuyée, les nombres de vibrations sont entre eux comme les carrés delà série des nombres 5, 9, d3, 17..., An — 3. Enfin, quand les deux extrémités sont appuyées, la lame étant toujours la même, les nombres de vibrations sont entre eux comme les carrés de la série des nombres entiers 1, 2, 3..., n — 1, le nombre des nœuds étant toujours 2, 3, 4..., n.

Si l'on compare les sons qui correspondent à deux nœuds dans les différents cas, on trouve avec Chladni que, pour les trois premiers cas, ce son est représenté par 9, pour les deux suivants par -*/ , et pour le dernier, par 4, ou par 1,7!» ^» 6" représentant par 1 le son correspondant au dernier cas. Nous aurons donc pour les sons correspondants à un môme nombre n de nœuds,

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La première formule convient aux trois premiers cas, pour lesquels on a

3 1 D = ^ : (621), la seconde, aux deux cas où l'une des extrémités est appuyée,

et pour lesquels on a D=^ ; et la troisième, au cas où les deux extrémités

sont appuyées, et pour lequel on a D = . En portant dans les formules [ 1 ] les valeurs de n tirées de celles qui donnent la valeur de D , on trouve , dans tous les cas , pour le nombre N de vibrations ,

D étant la distance de deux nœuds intermédiaires.

Si nous faisons D = ^ ce qui correspond au cas d'une lame appuyée aux deux extrémités et donnant le son fondamental, nous aurons N = i. Nous voyons donc que, lorsqu'une lame fait entendre un harmonique assez élevé, les parties comptises entre les noeuds, vibrent comme des lames de même langueur dont les extrémités seraient appuyées, et le nombre de vibrations est en raison inverse du carré de la distance des nœuds.

Ce résultat n'est plus vrai pour les premiers nœuds parce qu'ils sont influencés par les extrémités. Quand on a affaire aux premiers harmoniques, Fin- Huence des extrémités se fait sentir jusqu'au milieu de la lame, et la formule [î\ peut donner des résultats un peu en désaccord avec l'expérience. Nous ajouterons que plusieurs harmoniques peuvent s'entendre simultanément. Ce phénomène de résonnance multiple s'explique comme pour les cordes.

Le calcul montre que la courbe que forme la lame en vibrant, entre deux nœuds assez éloignés des extrémités, est représentée approximativement par une sinusoïde ; c'est la courbe élastique des géomètres.

6ies. Intrameiits 4 irerges droites. — On n'emploie que des verges libres aux deux bouts, ou fixées à une extrémité et libres à l'autre, et on leur fait produire le son fondamental. Parmi les instruments à verges libres, nous citerons le glasschorde ; il est formé de bandes de verre de même épaisseur, et dont les carrés des longueurs sont en raison inverse des nombres de vibrations des sons de la gamme. Ces lames sont soutenues par deux cordons tendus horizontalement, sur lesquels elles s'appuient par les deux lignes nodales qui correspondent à leur son fondamental. Elles sont renfermées dans une caisse renforçante, présentant une large fente au-dessus de la série des lames, par laquelle on les frappe avec un marteau en liège. — Le claque-bois des sauvages, ou harmonica de Saint-Domingue, est disposé d'une manière analogue ; seul^ ment les lames sont en bois, et il n'y a pas de caisse renforçante. Les sons de cet instrument sont de très courte durée, comme celui que produirait un choc.

Parmi les instruments fondés sur les lois des vibrations des verges fixées à une extrémité et libres à l'autre, nous citerons d'abord le violon de fer, qui consiste en une caisse circulaire, sur laquelle sont implantées des verges de fer de différentes longueurs, de manière à donner la gamme. On tient l'instrument à la main par une poignée fixée en dessous, et en le faisant tourner, on présente les verges à un archet avec lequel on les met en vibration. On accorde cet instrument au moyen d'anneaux métalliques qui glissent à frottement dur sur chaque verge et que l'on rapproche de l'extrémité libre quand on veut faire baisser le son.

Les anches des tuyaux d'orgues nous offrent de nouvelles applications des verges fixées par un bout. Les boîtes à musique d'Allemagne consistent en petites lames d'acier ou de laiton donnant les différents sons de la gamme chromatique, et qui sont ébranlées par de petites chevilles distribuées, dans un ordre convenable, sur un cylindre mu par un mouvement d'horlogerie. Les orgues expressifs, les harmonium, les accordéons doivent les sons qu'ils engendrât à

VERGES COVRœS.

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des anches libres placées au fond de compartiments qui communiquent d'un c6té avec un soufflet et de Tautre avec Textérieur, par une ouverture fermée par une soupape qu'on peut lever en appuyant sur une touche. Dans quelques-uns de ces instruments l'impulsion de la touche, en même temps qu'elle ouvre la soupape, fait frapper un marteau sur la base de l'anche, de manière qu'elle vibre instantanément, ce qui fait disparaître une certaine mollesse qu'on reprochait aux sons, à cause du temps que mettait le vent à faire vibrer la languette. Pour accorder ces lames, on diminue avec la lime, leur épaisseur à l'extrémité libre quand on veut faire monter le son, et près de la partie fixe,

ce qui diminue la rigidité, quand on veut le / faire baisser.

N 6S4. TBBftBS COUHBBS. — LcS SOns qu'cn-

gendrent les verges courbes dépendent de leur forme et de leur courbure. L'influence de cette dernière se reconnaît surtout dans ces verges en forme de fourchette, que l'on nomme diapasons ; elles vibrent à peu près comme les verges libres aux deux bouts, et il y a au moins deux nœuds; mais ces nœuds se rapprochent d'autant plus que la courbe est plus prononcée, comme il est indiqué dans la fig. i76. On fait vibrer le diapason, soit en faisant passer entre ses branches un cylindre qui les force à s'écarter, soit au moyen d'un archet. Quand on choisit convenablement la position de l'archet , on obtient des h^innoniqucs correspondant à 2, 4, 5, 6

nœuds {jig, 477). Le système de trois nœuds existe pas. D'après Ciilndni , les nombres de vibrations des deux premiers sons, sont entre tHix comme 2^ à 5^ ; et vs rïtUres,f y compris le -fTond, rommepa série h^ nombres 3, 4, 5...

à régler le ton des On se sert

Le diapason sert instruments dans les orchestres.

dans ce cas du son fondamental qu'il produit; ^g. 473.

mais comme ce son est faible, on le renforce

en appuyant sur un corps sonore une petite tige fixée au milieu de la courbure, et qui communique au corps sonore les vibrations du ventre qui se trouve en cet endroit (fig. Ail).

M. Marloye a imaginé de fixer le diapason sur une caisse AB (fig. 478,)

ouverte à un bout, et qui contient une colonne d*air capable de donner le même nombre de vibrations. Le son est alors singulièrement renforcé. Un diapasoe donnant nt^, ou 512 vibrations simples par seconde, produit un son comparable à celui d'un tuyau d'orgue. Un diapason en bronze donnant «/,, oo 356 vibrations, produit un son qui rappelle celui d*une cloche (fig, 478j. Enfin, M. Marloye a construit un diapason donnant u^i, ou 128 vibrations, qui donne un son grave des plus intenses et d'une grande beauté. Ce diapasoo pèse plus de 32 kil. sans sa caisse ; il faut, pour Tébranler, employff bb archet de grande dimension, dont les crins sont remplacés par une bande de peau de buffle.

Ces diapasons montés sur caisse vibrent avec une grande facilité ; par exeiBple, deux diapasons donnant ut^ se font vibrer mutuellement, par Finteraédiaire de Tair, à une distance de plus de 75"* (484). Montés suivant la gamme chromatique , ces instruments conviennent parfaitement pour analyser iu mélange de sons ; chacun d'eux vibre à l'unisson du son qu*il peut engendrer, et montre ainsi l'existence de ce son dans le mélange, pourvu qu'il soit asseï intense.

Les différents modes de vibrations que peut prendre un diapason peurat exister simultanément ; on le montre facilement avec le diapason en ut^; en passant l'archet alternativement près de l'extrémité et vers le milieu, on entend distinctement le son fondamental et le premier harmonique. On peut proaver aussi la coexistence des deux modes de vibrations qui leur correspondent, et armant Tune des branches d'une pointe légère, qui trace les vibrations sur une bande de verre noircie, déplacée dans le sens vertical ; on obtient une courbe dont les sinuosités présentent des dentelures secondaires qui correspondent an son harmonique. On a ainsi une nouvelle preuve, à l'appui de l'explication de la résonnance multiple (618).

Triangle. — L'instrument connu sous le nom de triangle doit ses principales qualités sonores à des sons coexistants; il est formé d'une verge cylindrique en acier non trempé, et pliée en forme de triangle équilatéral, dont un sommet est ouvert, de manière que les extrémités de la verge soient libres. On le suspend par une de ces extrémités, et l'on frappe sur le côté opposé an point de suspension, au moyen d'une baguette d'acier. Les sons multiples se produisent alors. Avec l'archet on n'obtient que des sons très aigus,

6!SS. Anneaux. — Les lois des vibrations des verges s'appliquent aux anneaux circulaires rigides; seulement, la longueur est remplacée par la circonférence de l'anneau; les nombres de vibrations sont donc réciproques aui carrés des circonférences ou des diamètres. 11 y a nécessairement un nombre pair de nœuds, sans cela les mouvements ne seraient pas en sens opposé de part et d'autre de chacun des nœuds. D'après Chladni, il y a au moins 4 nœuds, et les nombres de vibrations qui correspondent h 4, 6, 8, 10... nœuds sont entre eux comme les carrés de la série des nombres 3, 5, 7, 9...

6te Vneplaffite est un corps rigide dont deux dimensions sont très grandes par rapport à la troisième, que l'on prend pour épaisseur. Pour faire vibrer une plaque, on la fixe ou on 1 appuie par un ou plusieurs points, et Ton passe Tarchet sur ses bords. Quand on veut fixer la plaque par son centre de figure, on la serre entre l'extrémité d'une vis a (fig. 479), garnie de liège, et un cône en liège c placé au-dessous. On emploie ordinairement des plaques de verre , laiton , acier, etc. Quand ces plaques résonnent, elles se partagent en parties vibrantes sépa< rées par des lignes de repos ou lignes nadales. Chladni a imaginé, pour les mettre en évidence, de jeter du sable sur la plaque placée horizontalement; le sable saute sur les parties vibrantes, et finit par s'arrêter sur les lignes de repos, en formant des dessins variés , que l'on nomme figures •''•K- ^'^^'

acoustiques. Du reste, le mouvement a toujours lieu en sens contraire, au même instant, de chaque côté d'une ligne nodale. Il en résulte que, si la plaque est divisée par des nodales partant du centre de figure, il y en a nécessairement un nombre pair, comme pour les anneaux (6^5). Une même plaque peut donner successivement plusieurs sons, et les parties vibrantes sont d'autant plus petites et, par conséquent, les lignes nodales d'autant plus nombreuses que le son est plus aigu.

SSV. Effets produits par les poussières fines. — Si l'on mêle au sable jeté sur une plaque, une poussière très fine, comme la poudre de lycopode, cette poussièi'e se rend sur les ventres de vibration de la plaque, en formant des amas, ou des lignes régulières, dans lesquels on remarque un mouvement continuel de tourbillon. Savart avait d'abord considéré ce phénomène comme dû à une subdivision secondaire de la plaque, accompagnant les divisions principales, comme dans les cordes qui produisent la résonnance multiple, et il nommait les lignes indiquées par la poussière fine, nodales secondaires. Mais M. Faraday a prouvé que ce phénomène est dû à de petits tourbillons d'air, provoqués par le mouvement vibratoire même, et qui, se rencontrant sur les ventres, y entraînent la poussière fine K Une feuille d'or, placée sur un ventre, est soulevée en forme d'ampoule, et peut être ainsi maintenue à plusieurs millimètres au-dessus de la surface de la plaque. En arrêtant les tourbillons

> Annales de chimie et de physique^ 2« série, t. XLIX, p. 46.

d*air, au moyen d'écrans, on change la forme et la position des amas de poussière. Dans le vide, la poudre de lycopode se place sur les lignes nodales, comme le sable. Pour en faire l'expérience, M. Faraday faisait vibrer la plaque renfermée dans un récipient, par l'intermédiaire d'une mince tige de verre fixée en son milieu au moyen de cire d'Espagne, passant à travers une tubolore garnie de cuirs gras, et qu'il mettait en vibration, en en frottant la partie extérieure avec du drap mouillé.

M. Faraday a aussi opéré dans l'eau ; alors le sable, les poudres de cuim et même de platine, entraînés par les tourbillons engendrés dans le liquide, se portaient sur les ventres. On peut montrer l'existence des tourbillons dansTeau, au moyen d'une large lame an {fig, 480), qui plonge verticidement dans le liquide, et que l'on fait vibrer, de manière qu'il y ait une ligne nodale verticale nn. En répandant de la poudre de lycopode sur Teau. on voit, de chaque côté de la lame, deux tourbillons en spirale, dans lesquels le mouvement a lieu de la circonférence au centre.

Les tourbillons produits dans l'air expliquent un

phénomène curieux, décx)uvert par M. J. Guyot:

Fig. 480. si l'on approche un petit morceau de papier suspenda

par un fil , d'une cloche de verre en vibration, on le

voit s'appliquer sur la cloche, et y adhérer. Dès que les vibrations s'arrêtent,

l'adhérence, qui était produite par des tourbillons d'air, cesse aussitôt.

6S8. Lois des Tibratlons des plaques. — On n'a pu, jusqu'à présent, résoudre par le calcul le problème des vibrations des plaques, que dan> quelques cas particuliers ; l'expérience seule a conduit aux lois qui suivent.

Quand deux plaques do môme substance et de figure semblable produisent le son fondamental, ou un son plus élevé pour lequel les lignes nodales sont semblables, les nombres de vibrations sont 1" en raison inverse des cairés de$ dimensions homologues ; 2° proportionnels à l'épaisseur. De ces deux lois en découle une troisième: si les épaisseurs sont proportionnelles aux autres dimensions, c'est-à-dire si les plaques sont des solides semblables, les nombre$ de vibrations sont en raison inverse des côtés homologues. En eflel, d'après les deux premières lois, on a

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