LOIS DE LA RÉSISTANCE DES FILS

dnsk même paquet, et, quand on compare les sections, faire tirer à la filière des portions d*un môme fil.

La boussole des sinus peut servir à constater les mêmes lois avec une pile constante quelconque : on mesure d'abord Tintensité du courant qu*elle fournit, puis on introduit successivement dans le circuit, des fils de même substance et de dimensions différentes, et Ton mesure la diminution d'intensité que produit l'interposition de ces fils. Cette diminution est en raison directe de la longueur, et en raison inverse de la section des fils.

i€i«. Cas des colonnes liquides. — Les lois de la résistance des fils métalliques s'appliquent aux colonnes liquides. Pour faire varier la section, H. Fecbner faisait passer le courant à travers une auge dans laquelle plongeaient deux lames métalliques servant d'électrodes, et qui contenait un liquide dont il faisait varier la profondeur; la résistance diminuait proportionnellement i la section, pourvu toutefois que la surface des électrodes ne fût pas notablement plus petite que cette section. — Pour étudier l'influence des longueurs, on bit passer le courant à travers une colonne liquide renfermée dans un tube de verre, et dont on fait varier la longueur en écartant plus ou moins les électrodes. II ne faudrait pas procéder en introduisant la colonne dans le circuit après avoir mesuré l'intensité du courant, parce qu'il y a aux électrodes une résistance au passage (1559), qui s'ajouterait à celle qui appartient au liquide. M. Pouillet a aussi fait des expériences sur les lois de la résistance des liquides. Nous décrirons, en étudiant les conductibilités, des appareils avec lesquels se font ces sortes d'expériences.

Les différentes méthodes que nous venons de passer en revue peuvent servir à comparer les conductibilités de fils métalliques de mêmes dimensions et de nature différente. Réciproquement, les méthodes que nous décrirons en parlant de la mesure des conductibilités, ont servi aux physiciens qui les ont imaginées, à vérifier les lois qui viennent de nous occuper.

i€IV. Conséqaenees. — Lon^near rédnlte. — Désignons par C, /, 8 h conductibilité , la longueur et la section d'un fil; par c\ l\ s' les mêmes quantités pour un second fil; il résulte des lois énoncées, et de ce que la résistance d'un fil est en raison inverse de sa conductibilité, que ces deux fils produiront la même résistance r, ou seront équivalents, quand on aura la condition

r' = — = — 7T-, ou /«'c'=rsc; d'où l=V —rr. c$ ic * c

La troisième expression donne la longueur que doit avoir un fil de section s et de conductibilité c, pour produire le même effet qu'un autre fil donné de longueur l\ de section s\ et de conductibilité c'. La valeur de / se nomme la longueur réduite du premier fil, rapportée au second.

Si Ton avait plusieurs fils soudés les uns à la suite des autres dans un circuit, oq pourrait demander quelle devrait être la longueur d'un fil unique de section s

et de conductibilité c qui produirait la même résistance. SoieDi t\ c\ t\t'\ c!\ V ; 8"\ c"\ V" ,,. les quantités correspondantes aux fils donnés. La longueur l sera égale à la somme des longueurs réduites qui correspondrait chacun des fils ; on aura donc

se se K c \ 8c $ c t c J

1648. un on nmarsiTis m» couiAim. - uns ob ool — Dans ce qui précède, nous n*avons considéré que la diminution qu'un iil de métal iolerpMé dans un circuit fait éprouver à Tintensité d'un courant donné d'avance; non allons maintenant parler des lois relatives aux causes dent dépend cette derniéR intensité. Ces causes sont : \^h force électromotrice qui fournit Télectridlé; 2» les résistances que le fluide peut éprouver à se propager dans le circuit, résistances que M. de La Rive a le premier prises en considération. Les kiir relatives aux intensités des courants calculées d*aprés leur origine et d'aprii ces résistances, sont connues sous le nom de lois de Ohm, C'est, en dbt» M. G.-S. Ohm d'Erlangcn qui les a découvertes, en partant de considéralim théoriques; il les a publiées et développées, en 1827, dans sou remarquakk ouvrage de la théorie mathématique de la pile galvanique. Ce travail, préseali d'abord sous une forme trop abstraite, n'a pas été suffisamment remarqué Ion de son apparition, et la plupart des physiciens ont hésité à entreprendre h vérification des résultats qu'il contenait. MM. Lcnz et Jacobi ont contriW surtout û le répandre; cependant, il était encore si peu connu en France, (|M 8 ans plus tard, M. Pouillet entreprenait de belles recherches sur le mém sujet, et arrivait par la mélhode expérimentale, à la plupart des résultats trouiés par le physicien allemand, dont le mémoire vient d'être savamment traduit par M. Gaugain.

M. Ohm s'est proposé de faire, pour la propagation de l'électricité, ce qw Fouricr avait fait pour celle de la chaleur. Il part de l'hypothèse de la transmi*sion de rélectricité de molécule à molécule, par des excès de tension infinimeit petits ; de môme que Fouricr considérait la propagation de la chaleur comi» se faisant de molécule à molécule par des excès de température. Aussi, cette analogie dans le point de départ apporte-t-elle de grandes ressemblances dans les méthodes analytiques employées par les deux géomètres. M. Ohm eslarriTé

ainsi à représenter l'intensité I d'un courant, parla formule ! = «» ^^

laquelle E représente la somme des forces électromolnces qui agissent dans le circuit, et R la somme des résistances qu'il oppose â la propagation de ^éle^ tricité, exprimée numériquement par la longueur réduite de toutes ses parties, y compris la pile ; résistances qui dépendent de la longueur, de la section et de la nature de ces différentes parties. Voici par quelles considérations élémentaires M. Ohm démontre cette formule dans la première partie de son ouvrage-

LOIS DE OHM. &37

Ifit. FmwwamMm ëe Ohn. — Considérons un circuit composé d*un couple P lfi§, 1193), et d'un fil unique homogène et cylindrique f. Développons ce fil njiant une ligne droite AÂ', et représentons par les ordonnées ÂB, A'B' les tensions égales et de signe contraire qui existent aux deux pôles de la pile. Ces tensions iront en diminuant à mesure qu*on s'éloignera des extrémités I. A', puisque la propagation se fait par les excès infiniment petits de tension les molécules par rapport aux tensions des molécules suivantes; et au milieu C, »ù se fait le passage des tensions positives aux tensions négatives, il y aura me section où la tension sera nulle. Il s'établira un état d'équilibre mobile lus lequel il passera à chaque instant la même quantité d'électricité par chaque nache; ce qui exige que la différence de tension entre deux tranches succèsives soit constante dans toute la longueur du fil. On démontre, en suivant la itae marche que pour la distribution des températures dans un mur (11,804), ne cette condition est remplie, quand les Basions de A en C et de A' en C forment ne progression arithmétique décroisute, pour des distances aux points A ou i' formant des progressions arithmétiques nissantes; d'où il résulte que les extrélités des ordonnées représentant les Fig. 4i93.

Basions, forment une ligne droite BB'. On

ompare le mouvement de l'électricité dans un fil à celui de la chaleur dans un Mr indéfini , et non dans une barre , parce que l'électricité ne se perd pas CBsiblement parla surface du fil conjonctif, de même que la chaleur n'éprouve lit de perte latérale dans un mur indéfini.

Cela posé, si nous considérons deux ordonnées infiniment voisines np, n'p\ a différence de tension des tranches qui leur correspondent sera représentée »ar na. Cette différence constante détermine le mouvement de fluide qui '«ODstitue l'électricité dynamique. On voit que ce mouvement est partout le néine, mais que la tension varie d'un point à Tautre ; de même que le flux de chaleur qui traverse un mur solide est constant dans toute son épaisseur, tandis lue la température change d'une tranche à l'autre. Quand on suppose pp' =i, k différence na se nomme la chute électrique. Or, si l'on compare les triangles

semblables n a n', B A C, on a — ,- = V^- = tang a, en appelant « l'angle BCA;

^ comme an =\, la chute an est égale à AB:AC. M. Ohm admet que la quantité d'électricité qui passe par une tranche du fiU et par conséquent liotensité du courant, est proportionnelle à la chute ; cette intensité sera donc

'=*K---, K étant une constante qui dépend de la nature et de la section du

Q* Or, AC n'est autre chose que la moitié de la longueur L du fil conjonctif, ^ BA est la tension aux pôles de la pile, tension que l'on peut prendre pour ^ure de la force électromotrice Ë qui la produit, si l'on suppose, pour le

538 PROPAGATION DE L ÉLECTRiaTÉ.

moment, que réiectricité n* éprouve aucune résistance en trairenaat les parties solides et les liquides de la pile, pour se rendre des surfaces attaquées où de

prend naissance, à Fun et Tautre pôle. On a donc 1 = K-r-, ce qui mootn

déjà que Tintensité du courant est proportionnelle à la force électromotrice et en raison inverse de la longueur du fil. Mais toute Télectricité qui correspoil à Fintensité AB ou h la force électromotrice E, ne passe pas dans le fil cnjonctif, parce que celui-ci présente une certaine résistance. Cette résistani est en raison inverse de la section $ et du pouvoir conducteur e du fil (161S); donc, la quantité d'électricité qui passe d'une tranche à la suivante, et fi* conséquent l'intensité du courant, est proportionnelle à ic. La constante K ni

donc égale à K'«c, et la formule devient I = K'sc—. Or, jp- représente II

L El te

résistance R du fil d'après sa seclion, sa conductibilité et sa longueur; oi a

donc enfin I ==-^ » qui est la formule de Ohm, exprimant ce qu'il nomme b

loi fondamentale de la pile voltaïqne.

Cas oft le circnit n'est pas homogèBs. — Supposons maintenant fi

le fil soit composé de plusieurs parties de longueur, de section et de dâ différentes. La même quantité d'électricité devra toujours passer par toateiiM tranches, quelle que soit leur position. Mais la chute électrique, partout éfÉ

dans un même fil, sera différente d on tï l'autre : comme la quantité d'électricité fi passe est en raison inverse de la résistaiiii il faudra que la chute soit elle-même pnportionnelle à cette résistance, pourqneh quantité d'électricité qui passe reste coBStante. Elle devra donc être, comme II résistance, en raison inverse de la condoelibilité et de la seclion. Par exemple, à le fil se compose de trois parties différentes AD, DD', D'A' (pg. H94), la sériete tensions sera représentée par une ligne brisée telle que BNN'B', et les cholB électriques dans les différentes parties, seront égales à lang a, tang a', tang«'. La formule s'appliquera h ce cas, en représentant par R la somme des résistances des parties AD, DD', D'A'. — Enfin, s'il y a dans le circuit, des électrolytes, des espaces à franchir sous forme d'étincelle ; si l'on suppose, con0 cela a lieu en effet, que la pile présente une certaine résistance au mouvcmenl* l'électricité qu'elle engendre, la formule s'appliquera toujours, en représentiit par R la somme de toutes les résistances du circuit, y compris celle de Upiki6«o. FOEHULE DES FILES. — Il résulte de ce qui précède que l'intensité I d'un courant qui circule dans un fil conjonclif homogène de longueur L, f^

être représentée par la formule I = ■— — , en désignant par r la longw*"

■Na-

Fig. 1194.