FORMULE DES PILES

É fil représentant la résistance de la pile on sa longueur réduite, et par E la Wee élêetromotrice, mesurée par la tension aux pôles quand le circuit est «vert. On voit que si Ton suppose la résistance de la pile insensible, comme

JBh a lien pour un couple thermo-électrique à grande section, on a 1 = -7-,

i'est-à-dire que Vintensité du courant est en raison inverse de la longueur du Ikomogéne. Si, au contraire, la pile présente une résistance sensible, comme •h a lieu pour les piles hydro-électriques, la formule montre que Vintensité b courant est en raison inverse de la longuetir du fil augmentée d'une quantité $iutante r, qui représente la résistance particulière de la pile. Cet énoncé 'i^ilique aussi au cas de plusieurs résistances différentes interposées dans le leonjonctif; L exprime alors la somme des longueurs réduites équivalentes ees résistances.

lateaslté tfomiée par plosieiirs eooples. — Supposons que dans la

iitnale 1= -r-; — , E et r soient la force électromotrice et la résistance d*un

ad eonpie, L et r étant toujours représentés par des longueurs d'un même kfris pour terme de comparaison ; et considérons plusieurs couples réunis les M k la suite des autres. M. Ohm admet que chacun d'eux produit un courant li traverse la pile, comme si ce couple était seul, de manière que la force iMtromotrice , on la tension aux pôles qui la mesure, serait la somme .£ = E + E'+E'... des forces éleclromotrices de ces couples. En outre, le lorant produit par chaque couple ayant à traverser tous les autres, trouve M résistance égale à la somme ':L.r = r+r' -^r' .,, des résistances de Kacan d'eux ; on aura donc :

1 ' = t . . T. ^i — = , . V ; quï devient i = -—- — [2]

Bind les couples sont égaux entre eux et en nombre n. Ces formules expri-

leot que l'intensité du courant est proportionnelle à la somme des forces

leetromotrices des couples, et en raison inverse de la résistance totale du

iraiit, en y comprenant la pile.

MaesMloB. — La formule [2] montre que : 1® l'intensité du courant

igmente avec le nombre des couples ; car, en divisant les deux termes par n,

ivoit que la valeur de I croît en même temps que n, — 2o L augmentation

*t d'autant plus sensible que L est plus grand par rapport à r, c'est-à-dire

|Q6 lés résistances à vaincre dans la partie extérieure du circuit sont plus

msidérables. Si, au contraire, L est très petit, les variations du terme L : n

M elles-mêmes très petites quand n varie, et l'intensité du courant change

^ avec le nombre des couples. — 3o S'il n'y avait aucune résistance exté-

iiE E ï«ire, on aurait L = 0, et 1= — = — . L'intensité serait donc toujours la

nr r

même qu*avec un seul couple ; ce que nous avons déjà déduit de considéfiti toutes différentes (1454, 1568). — 4o L'intensité reste la même, quand du couple que Ton ajoute est accompagné d'une résistance extérieure égaie i ou, en d'autres termes, quand la résistance augmente proportionnellemenl

nE E

nombre des couples; car la formule devient alors I = -;— — = tt— •— « '^ nh + nr L+r

la résistance extérieure L est très grande, I est très petit, à moins que i

soit aussi très grand ; ce qui montre qu'il faut employer un grand nombr

couples quand on a de grandes résistances à vaincre, comme dans l'électn

des corps peu conducteurs, quand on veut produire l'arc voltaîque, etc.

Si, au lieu de réunir plusieurs couples les uns à la suite des autres, m

réunit un nombre m par les pôles de même nom, de manière à fome

couple unique, la résistance sera r : m, puisque la section sera m fois

grande (1616), et la formule deviendra 1 =■£ : T LH j. On voit que

est très grand, l'intensité augmente à peine avec m ; mais si L est très f l'intensité s'accroît notablement, et elle devient proportionnelle à la surbc couple, quand L est négligeable. Nous savons, en effet, que Taction chin s'exerçant sur une plus grande surface, la quantité d'électricité qui parcoo Gl conjonctif est plus considérable (1568).

Supposons enfin que l'on augmente en même temps le nombre et l'éifl des éléments, de manière que leur nombre soit mn, on aura

nE E

ce qui montre que, en augmentant le nombre des éléments, on produit le m effet que si l'on diminuait dans le même rapport la résistance du circuit e rieur, et que, augmenter leur surface, revient à diminuer la résistance ( pile. Si L est très grand, il y a avantage à réunir les couples les uns à Us des autres, et s'il est très petit, il est préférable de les réunir pôle à p6h manière à former des couples à grande surface.

leei. Application an réomètre. — Quand OU introduit un réoB multiplicateur dans un circuit, le fil de l'instrument ajoutant sa résistiM celle du circuit, le courant s'affaiblit. L'affaiblissement est d'autant plus gi que le fil du réomètre est plus fin et pluslong; et, quoique l'action surTaig soit répétée autant de fois qu'il y a de tours, il peut arriver, si la résist primitive du circuit est faible, que cette aiguille soit moins déviée que *oi serait une simple aiguille aimantée. Il ne faudra donc employer un molt cateur à grand nombre de tours qu'autant que le circuit extérieur présa une grande résistance. En effet, soit 1 l'intensité d*un courante V ( qu*il présente quand on interpose un multiplicateur dont le fil fait m too I et r étant donnés par un réomètre à un seul tour emprunté au circuit pria