S 2. — RÉSEAUX

MVf . Quand la lumière, au lieu de traverser une ou deux ouvertures très petites, en trayerse un grand nombre très rapprochées et régulièrement distribuées, il se produit des phénomènes de diffraction très remarquables qui ont été découverts par Fraunhofer. Un semblable système d'ouvertures porte, en optique, le nom de réseau. Quand les réseaux sont formés de lignes parallèles alternativement opaques et transparentes , ils forment les réseaux parailèlesy dont nous allons d'abord nous occuper.

Fraunhofer formait des réseaux ^ au moyen de deux vis égales fixées parallèlement, entre lesquelles il tendait un grand nombre de fois un fil très fin, dont les tours étaient séparés par l'épaisseur très petite du pas. Il employa ensuite une feuille d'or collée sur une lame de verre, et dans laquelle il traçait des raies équidistantes ; puis il pratiqua, au diamant, sur une lame de verre, des traits opaques qui laissaient entre eux des espaces transparents. C'est presque toujours ainsi qu'on fait aujourd'hui les réseaux, au moyen de la machine à diviser. Quelquefois les traits sont pratiqués dans une mince coude de vernis, puis on attaque le verre partout où le vernis a été enlevé, au moyen des vapeurs d'acide fluorhydrique. Quand on veut une grande régularité, il

. RESEAUX. 439

fant se contenter de 300 divisions par milUniètre; il suffit, da reste, qu*il y en ait au moins 38, pour que les phénomènes se manifestent complètement.

2X7%. Eflèts des réseaniK parallèles. — Quand on regarde un trait lumineux à travers un réseau dont les stries lui sont parallèles, on aperçoit le trait lumineux de la môme manière qu'à Tœil nu , sauf qu'il est un peu affaibli, et l'on voit de part et d'autre, un espace obscur N, N (fig. 1671), suivi d'un spectre s, «, dont le violet est en dedans, et dont les couleurs sont tellement pures, qu'on y distingue facilement les principales raies. Vient ensuite un nouvel espace obscur n, n, plus étroit que le premier, suivi de plusieurs

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Fîg. 4 671.

spectres de plus en plus étalés, mais empiétant de plus en plus les uns sur les antres, de manière que les couleurs pâlissent et finissent par disparaître. Ces spectres peuvent être séparés au moyen d'un prisme, et alors on y distingue aussi des raies. Si l'on opère avec de la lumière simple, on obtient des baqdes isolées, de la couleur de la lumière employée, et qui ne sont que les portions correspondantes des spectres. — Ces phénomènes peuvent s'observer en projetant la lumière qui a traversé le réseau sur un écran placé à une certaine distance.

On a fait des réseaux dont les stries sont disposées circulairement autour d'un même centre. Si l'on regarde un point lumineux à travers ce système, les bandes noires et les spectres successifs présentent la forme de larges et beaux anneaux.

MVS. Hesaredes dévIstleM.

— Fraunhofer mesurait la distance angulaire des raies des spectres , à l'image centrale du trait lumineux , par un moyen analogue à celui qui lui a servi à relever les positions des raies du spectre solaire (2035). Le réseau, r (/Î0. 1672), était fixé au centre d'un cercle gradué portant une lunette à réticule, dont l'objectif était tout près du centre, et dont l'oculaire o pouvait en parcourir la circonférence.

M. Babinet a employé une méthode très précise |et beaucoup phis simple: on regarde à travers le réseau placé en o (fig. 1673), deux fentes parallèles^ pouvant s'écarter plus ou moins l'une de l'autre. On voit alors deux systèmes de spectres ecy c'e\ qui se superposent en partie, mais qu'on peut distinguer l'un de l'autre en plaçant une des fentes un peu plus haut que l'autre. On fait

Fig. 1672.

Fig. 1673.

440 DIFFRACTION.

en sorte, en écartant plus on moins les fentes, on éloignant pins ou moins le réseau, que la raie a, dont on veut avoir la déviation et qui appartient à un spectre formé à droite par la fente e, coïncide avec la même raie a' du spectre du même ordre formé à gauche par la fente t' . L'angle eoc est alors égal au double de la déviation cherchée D = uot^ et le triangle rectangle aeo donne tang D = oe : 00, d'où D = fec : ao en prenant l'angle pour la tangente. On déduit donc la déviation, de l'espace ec qui sépare les fentes et de leur distance ao au réseau. On voit en ff le système des fentes, pouvant s'écarter plus ou moins, et que l'on ajuste dans un des supports du banc de diffraction (2223).

tm4. Lois de FraiiMlioiBr. — i» Les milieux des spectres successifs sont équidistants, ou, ce qui revient au même, les déviations de ces milieux sont entre elles comme la série des nombres entiers 1, 2, 3, 4....

2® Les longueurs des spectres successifs, ou les distances entre deux de leurs raies de même nom, sont entre elles comme les mêmes nombres.

3® La différence d'épaisseur des traits transparents et opaques n'a pas d'influence sur l'étendue et la position des spectres ; elle modifie seulement leur éclat.

4^^ L'étendue des spectres dépend de la somme d'un espace opaque ajouté à un espace transparent, somme que l'on appelle un élément du réseau. La déviation d'une même raie est en raison inverse de la distance entre deux éléments, ou proportionnelle au nombre d'éléments compris dans un millimètre. Quand il y en a 100, le premier spectre a l'étendue de celui que donne un prisme de flint de 60'' ; de plus, les couleurs occupent des espaces sensiblement égaux, de manière qu'on a un spectre normal^ à couleurs très pures, et auquel on peut comparer les spectres & couleurs inégalement distribuées, donnés par les prismes.

Les lois qui précèdent sont renfermées dans la formule D = mitN, dans laquelle D est la déviation d'une raie prise dans le spectre d'ordre m, N le nombre d'éléments du réseau par millimètre , et fc un coefficient constant qui dépend de la couleur dans laquelle se trouve la raie considérée.

SS75. ExplIeatioM des efTeta des réeea«iK. — Le système des ondulations, aidé de l'analyse mathématique, rend bien compte des phénomènes que produisent les réseaux. Nous allons employer ici une méthode synthétique, due à M. Babinet ^ Soit ke (fig, 1674) la surface du réseau; a, 6, c, d, «... les parties opaques. Supposons l'œil placé en C, et le trait lumineux, sur la droite C$ perpendiculaire à Âe, à une distance assez grande pour que tous les rayons qui tombent sur le réseau puissent être regardés comme parallèles, et pour que la surface de l'onde passant par le point A, puisse être supposée confondue avec ke. Si le réseau était enlevé, on verrait le trait lumineux dans la direction Cs et, dans toute autre direction , on ne verrait aucune lumière, les éléments d'interférence sa détruisant deux à deux (2261). La présence da réseau n'empêchera pas de voir le trait ; seulement, son éclat pourra être

I Annales de chimie et de phyrique, ^ série, t. XL, p. 466.

RESEAUX.

affaibli par les parties opaques, et Tobscurité régnera toujours de part et d'autre du trait. Mais si Ton s'éloigne à une distance M, Jtelle qu'une raie opaque couvre précisément l'élément de l'onde qui détruirait l'élément précédent, il y aura lumière dans la direction Cd, à une distance d'autant plus grande que l'œil sera plus éloigné du réseau. Soit, par exemple, kC4 un angle tel que Ton ait dC — oC = oC — cC = {■ > du violet. Les ébranlements envoyés au point C par l'élément co ne seront plus détruits par l'élément od, et il viendra de la lumière violette dans la direction oC, lumière d'autant plus brillante que le bord de l'espace opaque sera plus rapproché du point o.

Pour calculer la déviation dCA = d, décrivons l'arc cr ayant son centre en G ; le triangle dcr donne dr eiâ > rrz'cd sin d. Si nous supposons que cd soit compris N fois dans un millimètre, on a i"**» = N . cJ, et l'équation précédente devient sin d = N > ; ou, en prenant l'angle pour le sinus, d = N X, qui n*est autre chose que la formule des réseaux dans le cas du premier spectre (2374). On voit que la déviation est indépendante de la différence entre les espaces opaques et transparents, et que la constante k n'est autre chose que la longueur d'ondulation qui correspond à la couleur considérée. — Pour les autres couleurs , on aura d' = N r, rf" = N V... , V étant plus grand que >; V plus grand que y , etc. ; les couleurs apparaîtront donc les unes à la suite des autres, à des distances angulaires du point' A sensiblement proportionnelles à >, X', y\

Considérons actuellement un autre élément de réseau , situé à une distance du point A telle que la différence dC — cCsoit égale à 2>, ou, en général, à ml, m étant un nombre entier. On pourra diviser l 'intervalle en 2m éléments d'interférence correspondants à des différences de distance au point C égales à |^>, et ces éléments étant en nombre impair, les actions produites par leurs différents points s'entre-détruiraient deux à deux s'il n'y avait pas de partie opaque. Mais si nous supposons que les parties opaques recouvrent un nombre impair t éléments, de manière qu'il en reste aussi un nombre impair de libres, il y en aura un de ces derniers qui conservera toute son action, et l'on aura de la lumière dans la direction correspondante. Le triangle cdr donnerait alors d = fn>N, qui est la formule générale de Fraunbofer.

Il reste à voir pourquoi la lumière d'une couleur donnée manque entre la bande lumineuse qui correspond à la différence de distance m\ du point o, et celle qui correspond à la différence (m-h i) >. Or, on peut considérer, sur le réseau, entre les stries qui correspondent à ces deux bandes, deux zones dans lesquelles les différences de distance au point o vont en augmentant, dem> à m3i + |3i ; puis, de cette dernière à (m-+-l) X = mX-h2{>. Les rayons envoyés par les points correspondants de ces deux zones seront en différence de marche de | \ et s'entre-détruiront en arrivant au point o. Il y

Fig. 4674.

442 DIFFRACTION.

aura donc obscurité dans la direction de ces zones. Quand on emirioîera la lumière blanche, les couleurs, en se juxtaposant, feront disparaître les bandes obscures, sauf les deux premiëres de chaque c6té.

Nous avons supposé que les rayons incidents arrivent au réseau parallèle* ment les uns aux autres. Si ces rayons partaient d'un point peu élmgné, rexplieation serait la même, seulement il faudrait tenir compte des différences de marche des rayons obliques voisins, au moment où ils rencontrent le réseau.

SS96. Keaiar««ea. — io H résulte de l'expUcation des couleurs qui forment les différents spectres, sauf le premier, que, si la partie opaque recouvrait un nombre pair des éléments d'interférence compris dans un intervalle opaque et transparent, les éléments à découvert seraient aussi en nombre pair, et s'entre-rdétruiraient deux à deux ; de manière que le spectre correspondant manquerait. Si nous désignons par n : n' le rapport entre les espaces obscur et transparent, le spectre d'ordre m=n+n' manquera, ou sera très faible; car on pourra diviser l'intervalle considéré en deux parties contenant. Tune 2n, l'autre 2n' éléments d'interférence sensiblement égaux. Les premiers étant seuls libres, s'entre-détruiront deux à deux. Par exemple, sifis=n' = i, le second spectre manquera ; si n == i , n' = 3, le spectre d'ordre mss 1 + 3 =4 manquera. C'est ce que Fraunhofer a vérifié par l'expérience.

2» La formule sin d = mNX montre que si NX est plus grand que 1, c'està-dire si i : N ou un élément du réseau est moindre que >, Hn d sera plus grand que 1 ; et il ne pourra y avoir de spectres ; et, en effet, les réseaux à stries trop serrées n'en donnent plus.

3o Si l'on opérait dans un autre milieu que l'air, en appelant / la longueur d'ondulation du violet dans ce nouveau milieu, on aurait d^ = Ni, égalité qui, combinée avec d = NX, donne d^ i d==l l \ = n; les déviations sont donc entre elles comme les indices de réfraction n et i de l'air et du milieu'. C'est ce que Fraunhofer a trouvé par l'expérience, en plaçant la fente et le réseau aux deux extrémités d'un tube plein de liquide.

4<^ Mesure de X. — La formule sin J =3 NX donne le moyen de mesurer les longueurs d'ondulation correspondantes aux raies du spectre, ce qu'on ne peut faire avec les franges d'interférence, dans lesquelles ces raies ne sont pas distinctes. C'est par ce moyen que M. Babinet a obtenu les valeurs de X consignées dans le tableau ci -dessus (ââi5). — Masson a reconnu que la liimière électrique donne, avec les réseaux, des spectres à raies brillantes, comme avec les prismes. On pourra donc mesurer les longueurs d'ondulation correspondantes aux raies de cette sorte de lumière.

steiY. Béseftax irréir«u«n. — Fraunhofer a fait de nombreuses expériences avec des réseaux à intervalles inégaux. Quand l'irrégularité est complète, toutes les couleurs se mêlent, et le réseau ne produit qu'une traînée blanchâtre perpendiculaire aux stries. Mais si les irrégularités sont soumises à une certaine loi, et se reproduisent périodiquement, les spectres se montrent encore, et leur déviation est donnée par la formule sin d = mX: L, dans