COULEURS DANS LES LAMES ÉPAISSES

sion, en allant jusqu'au 43« anneau» et la loi des sécantes, jusqu'à l'incîdence de 86 "^ 14\ la plus grande qui ait permis de distinguer les anneaux. Ainsi s'est trouvée anéantie une difficulté qui déparait le bel ensemble que forme la théorie des ondulations.

S s. —COULEURS DANS LES LAMES ÉPAISSES.

S304. AmniïïX PRODUITS PAR RiPLixiHH siPPUgB. — Ncwtou ayant fait tomber normalement sur un miroir sphérique concave en verre étaroé mm (fig. 1683), un mince faisceau de rayons solaires passant par une petite ouverture placée au centre de courbure o de ce miroir, obtint autour de cette ouverture, une série d'anneaux irisés, ayant le violet en dedans comme dans les lames minces. Avec la lumière simple , ces anneaux étaient alternativement brillants et obscurs.

Newton a reconnu que : 1<> les diamètres de ces anneaux sont soumis aux mêmes lois que ceux des anneaux transmis formés par les lames minces; S» quand on emploie diffé- ~ pjg. ^ess.

rentes lumières simples, les rapports entre

ces diamètres sont aussi les mêmes qu'avec les lames minces ; 3» les diamètres des anneaux formés par des miroirs de même rayon et d'épaisseur différente, sont en raison inverse des racines carrées de ces épaisseurs. Ces lois ont été vérifiées avec soin par HM. Biot et Pouillet.

Si l'écran ab ne contient pas le centre du miroir, les anneaux sont moins brillants. Lorsqu'on incline peu à peu le miroir, de manière que l'image focale de l'ouverture de l'écran se forme latéralement au faisceau incident, le centre des anneaux se trouve au milieu de la droite qui joint l'ouverture à son image. Cette image, avec la lumière simple, est alternativement brillante et obscure, et elle passe par toutes les nuances du spectre quand on emploie la lumière blanche.

La lumière des anneaux est subordonnée à une condition qui avait échappé à Newton ; c'est que la surface antérieure du miroir ne doit pas être parfaitement nette. Les anneaux sont à peine visibles quand cette surface est bien polie et a été essuyée avec soin, tandis que si on la ternit avec le souffle de l'haleine, en y projetant de la poussière, ou en y passant une légère couche de vernis, ou d'eau blanchie avec un peu de lait qu'on laisse ensuite sécher, les anneaux présentent un éclat remarquable. D'un autre côté, si on enlève la couche de tain de la surface postérieure, les anneaux deviennent très faibles, et ils sont nuls avec un miroir métallique. Ces expériences prouvent que les anneaux sont produits par la combinaison des rayons réfléchis à la seconde

surface du miroir, avec les rayons diffuê renvoyés par la première surfoce, dont on a terni l*éclat. Cela devient encore plus évident dans la manière d'opérer du duc de Chaulnes.

Anneasx da doe de Chasiaes. — Au lieu d*employer un miroir de

verre, le duc de Chaulnes se servait d*un miroir métallique, devant lequel il

plaçait parallèlement une lame de verre un peu ternie ab (fig. i684), ou une

lame de mica , qui remplaçaient la surface antérieure du miroir

Il \>x de verre.

el, \ N Aaaeasx de H. PosiUet. — AU lieu d*une lame transpa-

T I )s rente, M. Pouillet place devant le miroir métallique un écran n

jf ^^ (fig, 1686) percé d'une ouverture de forme queieanque , assez

J / petite pour que ses bords rencontrent les rayons incidents et

<' ^ ^ réfléchis sur le miroir. Un simple bord rectiligne placé devant

Fig 4 684. ^^ miroir, suffit même pour produire des anneaux ; mais on ne

distingue bien qu'une partie de leur circonférence. «306. Anneasx vos dans Tair. — Les anneaux formés par la lumière diffuse peuvent être vus directement, sans venir se peindre sur un. écran. M. Stokes prend le miroir sphérique en verre à surface ternie, dispose une bougie au centre, de manière que son image se confonde avec elle, et plaçant Tœil au-delà du centre, il voit de beaux anneaux aériens. — M. Quételet place une bougie prés de Tœil, à une distance d'environ i mètre d'une glace plane à surface ternie, de manière que la bougie et son image paraissent se toucher, et il voit, autour de Timage, des portions d'anneaux irisés.

W. Herschel fait tomber un pinceau de rayons solaires sur un miroir sphérique concave en métal, et intercepte, au moyen d'un écran, le pinceau réfléchi; puis, formant dans l'air un nuage de poussière devant le miroir, il aperçoit des anneaux aériens assez brillants.

SSOe. ExpUeation des Mineanx predaita par les mlraln temis. — Newton avait voulu expliquer les anneaux formés dans les miroirs de verre par la théorie des accès. Il attribuait ces anneaux aux rayons réfléchis d'une manière diffuse par la surface étamée du miroir, rayons qui se présentaient à la surface antérieure dans différentes phases d'accès, suivant leur obliquilé, et pouvaient sortir par cette surface ou être réfléchis en dedans. Biot avait étendu cette explication à l'expérience du duc de Chaulnes. Mais, indépendamment de l'absence presque complète de lumière réfléchie diffusément par le tain des glaces, nous venons de voir le rôle évident que joue la diffusion produite à la surface antérieure du miroir. Le système des ondulations donne, comme pour les lames minces, l'explication rationnelle des phénomènes. Noos ne considérerons que le cas où le faisceau incident arrive dans la direction du diamètre du miroir.

Soient mm, m'm' (fig. 1685) les deux faces du miroir, et sa un rayon incident de lumière simple. Une partie de ce rayon se réfléchira spécuiairemeot en a et reviendra sur lui-même, pendant qu'une autre partie sera réfléchie

d'une manière diffu$e, par les aspérités ou les poussières qui recouvrent la surface du miroir. Le reste «du rayou pénétrera dans le verre du miroir; une partie directement suivant ab, et l'autre en formant un cône de lumière diffuse ayant son sommet an point a, que nous prendrons pour point de départ, et où tous les rayons sont évidemment dans la même phase de vibration. Le rayon direct ab se réfléchira en b en revenant sur lui-même, et se partagera encore, à. sa sortie en a, en rayons émergeant directement suivant as, et en rayons, diffus formant un faisceau divergent, qui se réunira au cône de rayons diffus déjà formé par la lumière incidente réfléchie à son entrée en a. Les rayons qui composent le cône intérieur de rayons difi'us nab se réfléchissent sur la surface étamée, en prenant les mêmes directions que s'ils partaient du point a\ foyer conjugué du point a; puis ils se réfractent en émergeant à la surface m'm\ et se trouvent dans le même cas que s'ils partaient du point o, foyer conjugué du point a , par rapport à la surface d'émergence m'm\

Nous avons donc trois cônes de rayons diffus, le premier a son sommet en 0, et les deux antres, qui coïncident, ont leur sommet en a. Les rayons du premier ne pourront interférer, sur l'écran es, avec ceux du cône formé par les rayons diffus réfléchis en a, à cause de la trop grande différence de marche. Hais ces rayons pourront interférer avec ceux du cône formé en a lors de l'émergence du rayon réfléchi ha; car ces deux sys- Fig. 4 665.

témes de rayons peuvent être considérés commç ayant leur point de départ en o, et, par conséquent, comme se propageant dans l'air; ce qui nous Aisfensei*iniïoàu\re\e% équivalents optiques (2231). Leur différence de marche, en arrivant en un point c, par exemple, sera donc oa-hflc — oc. Si cette différence est égale à un nombre pair de fois fois il, il y aura lumière, et si elle est égale à un nombre impair, il y aura obscurité.

Cherchons donc la différence de marche, pour en déduire les lois des diamè très des anneaux. Soit y==sc le demi-diamètre; e Tépaisseur ab du miroir; ^ la distance oa ; et d la distance c» du miroir à l'écran. La différence de marche est oa + ce— oc =/'-[- i/^T+rs — [/(dTJ^^ry2, Egalant cette différence & m|X, extrayant les racines, et négligeant les puissances de y , parce qu'il est très petit par rapport à d, il vient

^'(T-ÏTr) = «^' à'où-y^='-^,nX; Ml

équation qui représente une hyperbole dont les foyers sont a et o. La trajectoire décrite par un point d'un anneau, quand on change la distance de l'écran lY 80

au miroir^ est donc sensiblement one hyperbole, et non ane ligne droite, comme il résulterait de la théorie des accès (3295). Tont étant symétrique autour de sa, chaque anneau se trouve sur Tune des nappes d*un hyperboloîde de révolution autour de cette droite. — On voit aussi que les carrés des diamètres des anneaux brillants, pour lesquels m doit être pair, sont entre eux comme la série des nombres pairs, et que, ces carrés étant proportionnels & >, les anneaux violets sont plus petits que ceux des autres couleurs ; ce qui fait que la lumière blanche donne des anneaux irisés.

Pour trouver la relation entre les diamètres, l'épaisseur et Tindice de réfraction, n, de la substance du miroir, cherchons la valeur de fs=oa en fonction de ces quantités. Les points a et o sont des foyers conjugués par rapport à un milieu indéfini limité par la surface conrave mm. Appliquant la for* mule qui correspond à ce cas (1978), désignant par R le rayon de la surface mm, et remarquant que aa peut être supposé égal à ^c, en regardant le miroir comme plan dans la petite étendue 6n , il vient

:ao =

SeR

fiR + 2c(4— n)'

OU, en négligeant 5te{i — n) devant nR , f=^e : n. Substituant dans la formule [1], elle devient

Fig 1686.

Les diamètres des anneaux de même ordre sont donc : i® proportionnels à h racine carrée de Tindice de réfraction ; 2<» en raison inverse de la racine carrée de Tépaisseur du miroir, comme l'avait trouvé Newton.

Ce qui précède s'applique aux anneaux obtenus par la méthode du duc de Chaulnes, la forme plane de la lame antérieure n'ayant pas d'influence sensible sur les résultats ; seulement il faut faire n = i .

Dans l'expérience de H. Pouillet, les bords de l'ouverture envoient de la lumière réfléchie, soit difi'usément soit spéculairement, dans des directions

très difl'érentes na, ne (fig. 1686), à cause de la forme du bord de cette

ouverture. Un de ces rayons, na, réfléchi suivant ac par le miroir, rencontre en e un autre rayon ne, réfléchi par le bord, et se trouve, en e, en concordance ou en discordance, de manière à donner lieu aux anneaux.

S307. Anneaox de H. Babioet. — Si l'on fait tomber sur une plaque de verreà faces parallèles, ab{fig. 1687), dont les surfaces sont légèrement ternies, un faisceau de rayons lumineux rendus convergents par une lentille L, on voit, sur un écran ce placé au fo;er de cette lentille, des anneaux qui suivent les mêmes lois que ceux de Newton . Ces anneaux sont produits par la combinaison de rayons difl'us partant des deux faces de la lame. Par exemple, le point e reçoit un rayon hnc^ du cône diffus ayant son sommet en (, rayon qui émerge en n sans éprouver de